a. Pythagoras

a. Pythagoras Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berbangsa yunani yang hidup pada tahun 569 – 475 sebelum masehi, dia mengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku – siku adalah sama dengan jumlah kuadrat sisi – sisi yang lain.

b a

c

a2 = b2 + c2

b2 = a2 - c2

  c2 = a2 - b2

a =

b = c =

a =

b = c =

a =

b = c =

Contoh soal pythagoras

R panjang garis OR= 12cm panjang garis RQ= 13 cm panjang garis PQ adalah…. a. 23 cm c. 5 cm b. 10 cm d. 25 cm p Q

o jawaban

Jawaban soal pythagoras R R

13 cm 13 cm 12 cmP Q O Q O ?Jawaban : OQ2 = 132 - 122

OQ2 = 169 – 144 OQ2 = 25 OQ = 25 OQ = 5 cmPanjang garis PQ adalah : 5 cm + 5 cm = 10

B.10

12 cm

b. Lingkaran1. Pengertian lingkaran lingkaran adalah kumpulan titik –

titik yang membentuk lengkungan tertutup, di mana titik dalam lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu.

2. Rumus – rumus dalam linkaran

a.rumus keliling b. rumus luas

Rumus – rumus dalam linkaranpanjang busur,luas juring & temberengc. Rumus panjang busur

d. Rumus luas juring

e. Luas tembereng

sudut pusat x keliling lingkaran Sudut satu lingkaran

sudut pusat x luas lingkaran Sudut satu lingkaran

Luas juring – luas segitiga

3. Sudut pusat dan sudut keliling

a. Pengertian sudut pusat dan sudut keliling - sudut pusat : adalah sudut yang di bentuk oleh dua buah jari – jari yang menghadap

suatu busur lingkaran.

- sudut keliling : sudut yang di bentuk dari dua buah tali busur.

sudut pusat

sudut keliling

Contoh

gambar

b. Hubungan sudut pusat dan sudut keliling

jika sudut pusat lingkaran dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat adalah dua kali dari sudut keliling.

Contoh soal :A B Tentukan besar sudut AOB ! jwaban : sudut kel =2x sudut pusat

65 +65 = 130 jadi besar sudut AOB adalah 130

C

o65

c. Sifat sudut pusat dan sudut keliling

1) R sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran selalu

membe- p Q ntuk 90 atau sudut siku – siku. 2) Sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki

ukuran sudut yang sama besar.

3) Jumlah sudut keliling yang saling

berhadapan sama dengan 180

o180

Contoh soal : B A Berapa besar sudut BAC? besar sudut BAC dalah 90 karena sudut BAC menghadap diameter lingkaran.

C

Contoh soal sudut

menghadap diameter lingkaran

C. Garis singgung lingkaran 1) Pengertian garis singgung

lingkaran garis singgung lingkaran adalah

garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Titik tersebut di namakan titik singgung lingkaran

Kedua garis singgung lingkaran

Yang ditarik dari sebuah titik

Di luar lingkaran mempunyai

Panjang yang sama

contoh soal garis singgung lingkaran : APerhatikan gambar berikut.Jika diketahui jari – jari lingkaran BR = 6cm dan OB= 10 cm,Tentukan panjang garis singgungAB.Jawaban : AB2 = OB2 – r2

AB2 = 102 – 62

AB2 = 100 – 36 AB2 = 64 AB = 64 AB = 8

r

o

Jadi panjang

AB adalah 8

cm

Garis singgung dalam lingkaran Contoh gambar :

rumus : D = k2 – (R + r)2

Contoh soal :Diketahui dua lingkaran dengan jari – jari 14 cm dan 4 cm. tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusat nya adalah 30 cmJawab : dik : k = 30 cm R= 14 cm r = 4 cm 30 cm

jawaban :

14 cm

p

Q

4 cm

Jawaban :Sehingga d = k2 – (R + r)2

d = 302 – (14 + 4)2

d = 302 – 182

d = 900 – 324

d = 576 d = 24

Jadi , panjang garis

singgung

persekutuan dalam

nya adalah 24 cm

Garis singgung persekutuan luar

Contoh gambar :

rumus : L= k2 – (R - r)2

Contoh soal garis persekutuan luar

pada gambar di samping, A Lingkaran o berjari – jari B7 cm dan lingkaran P 5 cmTentukan panjang garis Singgung AB !

Kedua lingkaran bersinggungan luar sehingga jarak kedua titik pusat lingkaran adalah :OP = R + r

= 7 + 5 = 12 maka :

O P

Jawaban soal garis singgung persekutuan luar

AB = (OP)2 – (R -r)2

= 122 – (7 – 5)2

= 122 – 22

= 144 – 4 = 140

= 2 35

Jadi , panjang

garis singgung adalah

2 35

Tugas matematika Disusun oleh : dinda ary sandiKelas : VIII I

Foto kelas VIII i