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ejercicios
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9) Una planta G(s) se controla en lazo cerrado con realimentación unitaria. La ganancia de trayectoria directa del sistema de control es :
a) Bosquejar el Lugar geométrico de las raíces de G(s).
1._ Ceros y Polos.
Ceros m=2 Polos n=3Z=-2+2i s=0Z=-2-2i s=0
S=-4------------- ---------------Σ=-4 Σ=-4
2._Asintotas
σ=−4−(−4)3−2
=0
θ0=1801
(2∗0+1 )=180
3._ Pertenencia
4._ Puntos de Bifurcación
∂G(s )∂s
=−3∗k∗( s2+4 s+8 )(s+2.6666)
s3 (s+4 )2
s5+8 s4+16 s3=0
s=0s=0s=0s=−4s=−4
5._ Ángulos de Llegada
6._
s3 1 0
s2 4 0
s1 0 0
s0 0
b) Determinar el valor de k para que el sistema responda como uno de segundo orden, con factor de amortiguamiento 0.5. Además indique los polos dominantes
ε=0.5θ=arc cos (0.5)θ=60S=-1+1.73i
K ¿| s3+4 s2S2+4 s+8|s=−1+1.73 i
K=3.45692
b) Con el valor de k calculado en el literal anterior determine el error estático del sistema en lazo cerrado ante entradas escalón, rampa y parábola
lims→0
3.45692∗1
1+ s2+4 s+8s3+4 s2
=0
lims→0
3.45692∗1
1+ s2+4 s+8s3+4 s2
1s=0
lims→0
3.45692∗1
1+ s2+4 s+8s3+4 s2
1
s2=0
10) Bosquejar la respuesta del sistema ante entrada escalón a) utilizando
trasformada inversa de Laplace y b) sin utilizar transformada inversa de Laplace.
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