9) Una planta G(s) se controla en lazo cerrado con realimentación unitaria. La ganancia de trayectoria directa del sistema de control es :

a) Bosquejar el Lugar geométrico de las raíces de G(s).

1._ Ceros y Polos.

Ceros m=2 Polos n=3Z=-2+2i s=0Z=-2-2i s=0

S=-4------------- ---------------Σ=-4 Σ=-4

2._Asintotas

σ=−4−(−4)3−2

=0

θ0=1801

(2∗0+1 )=180

3._ Pertenencia

4._ Puntos de Bifurcación

∂G(s )∂s

=−3∗k∗( s2+4 s+8 )(s+2.6666)

s3 (s+4 )2

s5+8 s4+16 s3=0

s=0s=0s=0s=−4s=−4

5._ Ángulos de Llegada

6._

s3 1 0

s2 4 0

s1 0 0

s0 0

b) Determinar el valor de k para que el sistema responda como uno de segundo orden, con factor de amortiguamiento 0.5. Además indique los polos dominantes

ε=0.5θ=arc cos (0.5)θ=60S=-1+1.73i

K ¿| s3+4 s2S2+4 s+8|s=−1+1.73 i

K=3.45692

b) Con el valor de k calculado en el literal anterior determine el error estático del sistema en lazo cerrado ante entradas escalón, rampa y parábola

lims→0

3.45692∗1

1+ s2+4 s+8s3+4 s2

=0

lims→0

3.45692∗1

1+ s2+4 s+8s3+4 s2

1s=0

lims→0

3.45692∗1

1+ s2+4 s+8s3+4 s2

1

s2=0

10) Bosquejar la respuesta del sistema ante entrada escalón a) utilizando

trasformada inversa de Laplace y b) sin utilizar transformada inversa de Laplace.