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5th ANL5th ANL--MSUMSU--JINAJINA--INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19--22, 200822, 2008
Department of Physics and Astronomy, UT, Knoxville, TN 37996, USAOak Ridge National Laboratory, Oak Ridge, TN 37831, USA
Joint Institute for Heavy-Ion Research, Oak Ridge, Tennessee, 37831, USAINRNE, Bulgarian Academy of Sciences, Sofia, Bulgaria
LargeLarge--Scale Mass Table CalculationsScale Mass Table Calculations
•• HFBTHO solverHFBTHO solver•• Benchmarking the solverBenchmarking the solver•• Accelerating iterations Accelerating iterations -- BroydenBroyden’’ss MethodMethod•• LargeLarge--Scale CalculationsScale Calculations•• Mass Table ExplorerMass Table Explorer
J. J. DobaczewskiDobaczewski, W. , W. NazarewiczNazarewicz, J.C. Pei, N. , J.C. Pei, N. SchunckSchunck
M. StoitsovM. Stoitsov
5th ANL5th ANL--MSUMSU--JINAJINA--INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19--22, 200822, 2008
The mission of the project is three-fold:
First, to find an optimal functional using all our knowledge of the nucleonic Hamiltonian and basic nuclear properties.
•
Second, to apply the EDF theory and its extensions to validate the functional using all the available relevant nuclear structure data.
•
Third, to apply the validated theory to properties of interest that cannot be measured, in particular the transition properties needed for reaction theory.
The activities to be supported fall into different areas of nuclear theory and computer science, but the goal can only be achieved by working at the interfaces among these areas. They are: ab initio theory of nuclear wave functions, Effective Field Theory (EFT) and its extensions, self-consistent mean-field description of ground and excited states, large amplitude collective motion, low-energy reaction theory and computer science.
Science Application: Nuclear Physics Project Title: Building a Universal Nuclear Energy Density Functional Principal Investigator: George F. Bertsch Affiliation: University of Washington Funding Partners: Office of Science, Advanced Scientific Computing Research, and National Nuclear Security AgencyBudget and Duration: Approximately $3 Million per year for five years
Building a Universal Nuclear Energy Density FunctionalA Low-Energy Nuclear Physics National HPC InitiativeGeorge F. Bertsch , University of Washington
SciDACSciDAC UNEDF projectUNEDF project
http://http://unedf.orgunedf.org
5th ANL5th ANL--MSUMSU--JINAJINA--INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19--22, 200822, 2008
protons
neutrons
The Nuclear LandscapeThe Nuclear Landscape
82
50
28
28
50
82
2082
28
20stable nuclei
known nuclei
126
superheavynuclei
terra incognita
neutron
drip line
proton
drip l
ine
B(N,Z)/AB(N,Z)/A
5th ANL5th ANL--MSUMSU--JINAJINA--INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19--22, 200822, 2008
Jaguar Jaguar -- Cray Cray XT4 XT4
7,832 quad7,832 quad--core processorscore processors54 54 TeraFLOP/sTeraFLOP/s
prot
ons
prot
ons
neutronsneutrons
8282
5050
2828
2828
5050
8282
20208822
2288
2020
126126
A=12
A=12 A~60
A~60 Nuclear Density Functional Theory
Ab initio
Ab initio
fewfew--bodybody
calculations
calculations
rr--process
processThe landscapeThe landscapeand the modelsand the models
Shell Model
Shell Model
SelfSelf--Consistent M
ean Field (HFB)
Consistent Mean Field (H
FB)
Nuclear Density Functional TheoryNuclear Density Functional Theory
5th ANL5th ANL--MSUMSU--JINAJINA--INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19--22, 200822, 2008
• DFT solvers in coordinate space– HFBRAD – box, coordinate space, spherical symmetry– HFB-AX – rectangular box, B-splines, axial/parity symmetry
• DFT solvers in configurational (HO) space – HFODD – 3D in HO basis, symmetry unrestricted, time-odd
components, cranking, projections …– HFBTHO – 2D in HO/THO basis, axial/parity symmetry
• New generation HFB solvers (the talk of G. Fann)
HFBTHO solverHFBTHO solver
2D HFB in HO/THO basis (cylindrical coordinates)Time-reversal, axial and parity symmetriesSkyrme type functional and contact delta pairingHandling even-even, odd-even and odd-odd nucleiEasily extendable to arbitrary functionalFast alternative for ground-state calculations Continuum discretization as coming from the diagonalization
M.V. Stoitsov, J. Dobaczewski, W. Nazarewicz, P. Ring Axially Deformed Solution of the Skyrme-Hartree-Fock-Bogolyubov Equations
Using The Transformed Harmonic Oscillator Basis. The program HFBTHO
Computer Physics Communications Volume 167, Issue 1, 1 April 200Computer Physics Communications Volume 167, Issue 1, 1 April 2005, Pages 435, Pages 43--6363
5th ANL5th ANL--MSUMSU--JINAJINA--INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19--22, 200822, 2008
HFBTHO/HFODD HFBTHO/HFODD Benchmarkeveneven--even nucleieven nuclei
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odd nucleiodd nuclei
HFODD/HFBTHO HFODD/HFBTHO Benchmark
•• HFBODD: Approximately 6 h 39 min CPU per nucleus (HFBODD: Approximately 6 h 39 min CPU per nucleus (120120Sn)Sn)•• HFBTHO: Approximately 3 min CPU per nucleus (HFBTHO: Approximately 3 min CPU per nucleus (120120Sn)Sn)
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110Zr HFB-AX HFBTHO
M=13, Rbox=19.2 fm, ∆r=0.6 fm Nsh=20
Et -893.983 -893.840
EC 226.758 226.712
EpK. 632.115 631.882
EnK 1368.206 1368.201
EnP -3.200 -3.326
∆n 0.636 0.652
λn -3.552 -3.543
Qn2 444.02 443.90
Local densitiesLocal densities
HFBTHO/HFBAX BenchmarkHFBTHO/HFBAX Benchmark
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Broyden’s Method in Nuclear Structure Calculations
Andrzej Baran,1, 2, 3 Aurel Bulgac,4 Michael McNeil Forbes,4 Gaute Hagen,2
Witold Nazarewicz,1, 2, 5, 6 Nicolas Schunck,1, 2 and Mario V. Stoitsov1, 2, 7
1Department of Physics & Astronomy, University of Tennessee, Knoxville, Tennessee 37996, USA2Physics Division, Oak Ridge National Laboratory,P.O. Box 2008, Oak Ridge, Tennessee 37831, USA
3Institute of Physics, University of M. Curie-Sklodowska, ul. Radziszewskiego 10, 20-031 Lublin, Poland4Department of Physics, University of Washington, Seattle, WA 98195-1560
5Institute of Theoretical Physics, Warsaw University, ul. Hoza 69, 00-681 Warsaw, Poland6School of Engineering and Science, University of the West of Scotland, Paisley PA1 2BE, UK
7Institute of Nuclear Research and Nuclear Energy, Bulgarian Academy of Sciences, Sofia, Bulgaria(Dated: June 21, 2008)
Broyden’s method, widely used in quantum chemistry electronic-structure calculations for thenumerical solution of nonlinear equations in many variables, is applied in the context of the nuclearmany-body problem. Examples include the unitary gas problem, the nuclear density functionaltheory with Skyrme functionals, and the nuclear coupled-cluster theory. The stability of the method,its ease of use, and its rapid convergence rates make Broyden’s method a tool of choice for large-scalenuclear structure calculations.
PACS numbers: 21.10.Dr, 21.60.Jz, 21.60.De, 71.15.Mb, 02.60.Cb
Phys.Rev.CPhys.Rev.C 78 (2008) 01431878 (2008) 014318
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Calculating Calculating new densitiesnew densities
Solution of the Solution of the HFB equationsHFB equations
SelfSelf--ConsistentConsistentHFB SolutionHFB Solution
Initial guess Initial guess for the fieldsfor the fields
Calculating Calculating new fieldsnew fields
Prolate, Oblate, or SphericalProlate, Oblate, or Spherical
Broyden MixingBroyden Mixing
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
-697
-696
-695
-694
-693100Zn
EPNP
EHFB+ELN
E (M
eV)
β
EHFB
F (m)(V ) = V (m) − V (m−1)F(V ) = 0
V (m+1) = V (m) + αF (m)
V (m+1) = V (m) − (J(m))−1F (m)Linear mixing:Linear mixing:
Broyden mixing:Broyden mixing:
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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10010-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Linear mixing Broyden M=3 Broyden M=7
120Sn, HFB+LN, Nsh=20
Sly4 + mixed δ−pairing
Max
|F(m
) |
HFBTHOHFBTHO
HFODDHFODD CoupledCoupled--ClusterCluster
Unitary Fermi GasUnitary Fermi Gas
Broyden MixingBroyden Mixing
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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110Pr
oton
Num
ber
Neutron Number0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110Pr
oton
Num
ber
Neutron Number
Stabili
ty Lin
e
Stabili
ty Lin
e
Consequent AlgorithmConsequent Algorithmnuclei are calculated one after another nuclei are calculated one after another
by a single processorby a single processor
Proton DripProton Drip--LineLine
0pλ >
Neutron DripNeutron Drip--LineLine
0nλ > It would takeIt would take
about 11 yearsabout 11 years
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5th ANL5th ANL--MSUMSU--JINAJINA--INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19--22, 200822, 2008
Jaguar is currently rated the 5th most powerful computer in the world with 54 teraflops and 7,832 AMD Barcelona quad-core Opteron processors.
LargeLarge--Scale Mass Table CalculationsScale Mass Table Calculations
5th ANL5th ANL--MSUMSU--JINAJINA--INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19--22, 200822, 2008
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-1630
-1620
-1610
-1600
-1590 HFB (unconstrained) HFB (constrained)
E(β
) (M
eV)
Deformation β
LargeLarge--Scale CalculationsScale Calculationsone evenone even--even nucleuseven nucleus
Processor IProcessor I Processor IIProcessor II Processor IIIProcessor III
Unconstraint solutions + Blocking candidatesUnconstraint solutions + Blocking candidates
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LargeLarge--Scale CalculationsScale Calculations
Parent evenParent even--even nucleus (N,Z)even nucleus (N,Z)
Unconstraint solution, Blocking candidatesUnconstraint solution, Blocking candidates
oddodd--even nucleus (N+1,Z)even nucleus (N+1,Z)6 configurations6 configurations
oddodd--even nucleus (N,Z+1)even nucleus (N,Z+1)5 configurations5 configurations
oddodd--odd nucleus (N+1,Z+1)odd nucleus (N+1,Z+1)66xx55=30 configurations=30 configurations
neutrons Nneutrons N protons Zprotons Z
E1
E2
Eqp (min)>0
E3
E4
E5
E1
E2
Eqp (min)>0
E3
E4
E5E6
SelfSelf--consitentconsitent calculationscalculationsfor odd nuclei with blockingfor odd nuclei with blocking
41 processors41 processors
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0
20
40
60
80
100
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
20
40
60
80
100
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-0.34-0.30-0.26-0.22-0.18-0.14-0.10-0.05-0.010.030.070.110.150.190.230.270.310.350.400.440.480.52
Pro
ton
Num
ber
deformation
Pro
ton
Num
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Prot
on N
umbe
r
Neutron Number
LargeLarge--Scale Mass Table CalculationsScale Mass Table Calculations
2731 even2731 even--even bound stateseven bound states
800754 odd800754 odd--even and oddeven and odd--odd odd states within 2 states within 2 MeVMeV EEqpqp threshold threshold
for the blocking candidatesfor the blocking candidates
2 CPU hours 2 CPU hours using 4000 processorsusing 4000 processors
21 CPU hours 21 CPU hours using 4000 processorsusing 4000 processors
After implementing After implementing BroydenBroyden’’ss method method •• all evenall even--even nuclear states converge even nuclear states converge •• for odd nuclei: about 0.5%, usually high for odd nuclei: about 0.5%, usually high
lying, configurations still divergelying, configurations still diverge
9525 even9525 even--even states even states
The whole mass table in a single 24 CPU hours runThe whole mass table in a single 24 CPU hours run
5th ANL5th ANL--MSUMSU--JINAJINA--INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19--22, 200822, 2008
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001101201301401501601701801900
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N=2Z
Z
N
SLY4 + mixed δ-pairing
-0.32-0.05 0.23 0.50
deformation β
N=Z
LargeLarge--Scale Mass Table CalculationsScale Mass Table Calculations
5th ANL5th ANL--MSUMSU--JINAJINA--INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19--22, 200822, 2008
LargeLarge--Scale Mass Table CalculationsScale Mass Table Calculations
Complete mass-table calculations with existing (standard) energy density functionals including all even-even, odd-even and odd-odd nuclei
Data already used to compare with experiment
, , 141Ho, 40Mg
12 15 18 21 24 27 30 33
0
4
8
12
16
12 15 18 21 24 27 30 33
0
4
8
12
16
S n
Mg (Z=12) EXP SKP
Al (Z=13) EXP SKP
S n
δVpn ∆(3)0
5th ANL5th ANL--MSUMSU--JINAJINA--INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19--22, 200822, 2008
MassExplorer.orgMassExplorer.org
OffOff--line Versionline Version• Written in Java • Can work on any computer• Large sets of visualization tools• One can compare with his own data• Save data and images in many
formats
OnOn--line Versionline Version• Use Python, Gnuplot, PHP, Ajax• Visualization right from the browser
• one can apply mass filters• plot 2D and 3D charts• compare nuclear characteristics• rms errors with exp. data
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Complete mass-table calculations with existing (standard) energy density functionals including all even-even, odd-even and odd-odd nuclei
Beginning the development of optimization procedure • Nuclear matter• Experimental data• Benchmark results • Errors and correlations among parameters and observables
Testing new terms and exploring non-standard functionals• density dependent coupling constants• higher gradients• derived trough DME
LargeLarge--Scale Mass Table CalculationsScale Mass Table Calculations
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Optimization ProcedureOptimization Procedure standard functional with 13 phstandard functional with 13 ph--parametersparameters
t-par
amet
ers
C-p
aram
eter
s
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Optimization ProcedureOptimization Procedure t*x problemt*x problem
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Optimization ProcedureOptimization Procedure nuclear matter hintsnuclear matter hints
Nuclear matterNuclear matter(7 parameters)(7 parameters)
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NonNon--standard standard functionalsfunctionals density dependent coupling constantsdensity dependent coupling constants
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Beginning the development of optimization procedure • Nuclear matter• Experimental data• Benchmark results • Errors and correlations among parameters and observables
Testing new terms and exploring non-standard functionals• density dependent coupling constants• higher gradients• derived trough DME
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