5th ANL-MSU-JINA-INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear ...brown/FRIB-theory-2008/ppt-pdf/frib-ns… · 5th ANL-MSU-JINA-INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19-22,

5th ANL5th ANL--MSUMSU--JINAJINA--INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19--22, 200822, 2008

Department of Physics and Astronomy, UT, Knoxville, TN 37996, USAOak Ridge National Laboratory, Oak Ridge, TN 37831, USA

Joint Institute for Heavy-Ion Research, Oak Ridge, Tennessee, 37831, USAINRNE, Bulgarian Academy of Sciences, Sofia, Bulgaria

LargeLarge--Scale Mass Table CalculationsScale Mass Table Calculations

•• HFBTHO solverHFBTHO solver•• Benchmarking the solverBenchmarking the solver•• Accelerating iterations Accelerating iterations -- BroydenBroyden’’ss MethodMethod•• LargeLarge--Scale CalculationsScale Calculations•• Mass Table ExplorerMass Table Explorer

J. J. DobaczewskiDobaczewski, W. , W. NazarewiczNazarewicz, J.C. Pei, N. , J.C. Pei, N. SchunckSchunck

M. StoitsovM. Stoitsov

http://www.sc.doe.gov/ascr/incite/index.html


The mission of the project is three-fold:

First, to find an optimal functional using all our knowledge of the nucleonic Hamiltonian and basic nuclear properties.

•

Second, to apply the EDF theory and its extensions to validate the functional using all the available relevant nuclear structure data.

•

Third, to apply the validated theory to properties of interest that cannot be measured, in particular the transition properties needed for reaction theory.

The activities to be supported fall into different areas of nuclear theory and computer science, but the goal can only be achieved by working at the interfaces among these areas. They are: ab initio theory of nuclear wave functions, Effective Field Theory (EFT) and its extensions, self-consistent mean-field description of ground and excited states, large amplitude collective motion, low-energy reaction theory and computer science.

Science Application: Nuclear Physics Project Title: Building a Universal Nuclear Energy Density Functional Principal Investigator: George F. Bertsch Affiliation: University of Washington Funding Partners: Office of Science, Advanced Scientific Computing Research, and National Nuclear Security AgencyBudget and Duration: Approximately $3 Million per year for five years

Building a Universal Nuclear Energy Density FunctionalA Low-Energy Nuclear Physics National HPC InitiativeGeorge F. Bertsch , University of Washington

SciDACSciDAC UNEDF projectUNEDF project

http://http://unedf.orgunedf.org

http://www.scidac.gov/physics/UNEDF.jpg

http://www.sc.doe.gov/

http://www.sc.doe.gov/Program_Offices/ASCR.htm

http://www.nnsa.doe.gov/

http://unedf.org/~bertsch/

http://www.phys.washington.edu/


protons

neutrons

The Nuclear LandscapeThe Nuclear Landscape

82

50

28

28

50

82

2082

28

20stable nuclei

known nuclei

126

superheavynuclei

terra incognita

neutron

drip line

proton

drip l

ine

B(N,Z)/AB(N,Z)/A


Jaguar Jaguar -- Cray Cray XT4 XT4

7,832 quad7,832 quad--core processorscore processors54 54 TeraFLOP/sTeraFLOP/s

prot

ons

prot

ons

neutronsneutrons

8282

5050

2828

2828

5050

8282

20208822

2288

2020

126126

A=12

A=12 A~60

A~60 Nuclear Density Functional Theory

Ab initio

Ab initio

fewfew--bodybody

calculations

calculations

rr--process

processThe landscapeThe landscapeand the modelsand the models

Shell Model

Shell Model

SelfSelf--Consistent M

ean Field (HFB)

Consistent Mean Field (H

FB)

Nuclear Density Functional TheoryNuclear Density Functional Theory


• DFT solvers in coordinate space– HFBRAD – box, coordinate space, spherical symmetry– HFB-AX – rectangular box, B-splines, axial/parity symmetry

• DFT solvers in configurational (HO) space – HFODD – 3D in HO basis, symmetry unrestricted, time-odd

components, cranking, projections …– HFBTHO – 2D in HO/THO basis, axial/parity symmetry

• New generation HFB solvers (the talk of G. Fann)

HFBTHO solverHFBTHO solver

2D HFB in HO/THO basis (cylindrical coordinates)Time-reversal, axial and parity symmetriesSkyrme type functional and contact delta pairingHandling even-even, odd-even and odd-odd nucleiEasily extendable to arbitrary functionalFast alternative for ground-state calculations Continuum discretization as coming from the diagonalization

M.V. Stoitsov, J. Dobaczewski, W. Nazarewicz, P. Ring Axially Deformed Solution of the Skyrme-Hartree-Fock-Bogolyubov Equations

Using The Transformed Harmonic Oscillator Basis. The program HFBTHO

Computer Physics Communications Volume 167, Issue 1, 1 April 200Computer Physics Communications Volume 167, Issue 1, 1 April 2005, Pages 435, Pages 43--6363


HFBTHO/HFODD HFBTHO/HFODD Benchmarkeveneven--even nucleieven nuclei


odd nucleiodd nuclei

HFODD/HFBTHO HFODD/HFBTHO Benchmark

•• HFBODD: Approximately 6 h 39 min CPU per nucleus (HFBODD: Approximately 6 h 39 min CPU per nucleus (120120Sn)Sn)•• HFBTHO: Approximately 3 min CPU per nucleus (HFBTHO: Approximately 3 min CPU per nucleus (120120Sn)Sn)


110Zr HFB-AX HFBTHO

M=13, Rbox=19.2 fm, ∆r=0.6 fm Nsh=20

Et -893.983 -893.840

EC 226.758 226.712

EpK. 632.115 631.882

EnK 1368.206 1368.201

EnP -3.200 -3.326

∆n 0.636 0.652

λn -3.552 -3.543

Qn2 444.02 443.90

Local densitiesLocal densities

HFBTHO/HFBAX BenchmarkHFBTHO/HFBAX Benchmark


Broyden’s Method in Nuclear Structure Calculations

Andrzej Baran,1, 2, 3 Aurel Bulgac,4 Michael McNeil Forbes,4 Gaute Hagen,2

Witold Nazarewicz,1, 2, 5, 6 Nicolas Schunck,1, 2 and Mario V. Stoitsov1, 2, 7

1Department of Physics & Astronomy, University of Tennessee, Knoxville, Tennessee 37996, USA2Physics Division, Oak Ridge National Laboratory,P.O. Box 2008, Oak Ridge, Tennessee 37831, USA

3Institute of Physics, University of M. Curie-Sklodowska, ul. Radziszewskiego 10, 20-031 Lublin, Poland4Department of Physics, University of Washington, Seattle, WA 98195-1560

5Institute of Theoretical Physics, Warsaw University, ul. Hoza 69, 00-681 Warsaw, Poland6School of Engineering and Science, University of the West of Scotland, Paisley PA1 2BE, UK

7Institute of Nuclear Research and Nuclear Energy, Bulgarian Academy of Sciences, Sofia, Bulgaria(Dated: June 21, 2008)

Broyden’s method, widely used in quantum chemistry electronic-structure calculations for thenumerical solution of nonlinear equations in many variables, is applied in the context of the nuclearmany-body problem. Examples include the unitary gas problem, the nuclear density functionaltheory with Skyrme functionals, and the nuclear coupled-cluster theory. The stability of the method,its ease of use, and its rapid convergence rates make Broyden’s method a tool of choice for large-scalenuclear structure calculations.

PACS numbers: 21.10.Dr, 21.60.Jz, 21.60.De, 71.15.Mb, 02.60.Cb

Phys.Rev.CPhys.Rev.C 78 (2008) 01431878 (2008) 014318


Calculating Calculating new densitiesnew densities

Solution of the Solution of the HFB equationsHFB equations

SelfSelf--ConsistentConsistentHFB SolutionHFB Solution

Initial guess Initial guess for the fieldsfor the fields

Calculating Calculating new fieldsnew fields

Prolate, Oblate, or SphericalProlate, Oblate, or Spherical

Broyden MixingBroyden Mixing

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

-697

-696

-695

-694

-693100Zn

EPNP

EHFB+ELN

E (M

eV)

β

EHFB

F (m)(V ) = V (m) − V (m−1)F(V ) = 0

V (m+1) = V (m) + αF (m)

V (m+1) = V (m) − (J(m))−1F (m)Linear mixing:Linear mixing:

Broyden mixing:Broyden mixing:


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10010-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Linear mixing Broyden M=3 Broyden M=7

120Sn, HFB+LN, Nsh=20

Sly4 + mixed δ−pairing

Max

|F(m

) |

HFBTHOHFBTHO

HFODDHFODD CoupledCoupled--ClusterCluster

Unitary Fermi GasUnitary Fermi Gas

Broyden MixingBroyden Mixing


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110Pr

oton

Num

ber

Neutron Number0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110Pr

oton

Num

ber

Neutron Number

Stabili

ty Lin

e

Stabili

ty Lin

e

Consequent AlgorithmConsequent Algorithmnuclei are calculated one after another nuclei are calculated one after another

by a single processorby a single processor

Proton DripProton Drip--LineLine

0pλ >

Neutron DripNeutron Drip--LineLine

0nλ > It would takeIt would take

about 11 yearsabout 11 years



Jaguar is currently rated the 5th most powerful computer in the world with 54 teraflops and 7,832 AMD Barcelona quad-core Opteron processors.



-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-1630

-1620

-1610

-1600

-1590 HFB (unconstrained) HFB (constrained)

E(β

) (M

eV)

Deformation β

LargeLarge--Scale CalculationsScale Calculationsone evenone even--even nucleuseven nucleus

Processor IProcessor I Processor IIProcessor II Processor IIIProcessor III

Unconstraint solutions + Blocking candidatesUnconstraint solutions + Blocking candidates


LargeLarge--Scale CalculationsScale Calculations

Parent evenParent even--even nucleus (N,Z)even nucleus (N,Z)

Unconstraint solution, Blocking candidatesUnconstraint solution, Blocking candidates

oddodd--even nucleus (N+1,Z)even nucleus (N+1,Z)6 configurations6 configurations

oddodd--even nucleus (N,Z+1)even nucleus (N,Z+1)5 configurations5 configurations

oddodd--odd nucleus (N+1,Z+1)odd nucleus (N+1,Z+1)66xx55=30 configurations=30 configurations

neutrons Nneutrons N protons Zprotons Z

E1

E2

Eqp (min)>0

E3

E4

E5

E1

E2

Eqp (min)>0

E3

E4

E5E6

SelfSelf--consitentconsitent calculationscalculationsfor odd nuclei with blockingfor odd nuclei with blocking

41 processors41 processors


0

20

40

60

80

100

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

20

40

60

80

100

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-0.34-0.30-0.26-0.22-0.18-0.14-0.10-0.05-0.010.030.070.110.150.190.230.270.310.350.400.440.480.52

Pro

ton

Num

ber

deformation

Pro

ton

Num

ber

Prot

on N

umbe

r

Neutron Number


2731 even2731 even--even bound stateseven bound states

800754 odd800754 odd--even and oddeven and odd--odd odd states within 2 states within 2 MeVMeV EEqpqp threshold threshold

for the blocking candidatesfor the blocking candidates

2 CPU hours 2 CPU hours using 4000 processorsusing 4000 processors

21 CPU hours 21 CPU hours using 4000 processorsusing 4000 processors

After implementing After implementing BroydenBroyden’’ss method method •• all evenall even--even nuclear states converge even nuclear states converge •• for odd nuclei: about 0.5%, usually high for odd nuclei: about 0.5%, usually high

lying, configurations still divergelying, configurations still diverge

9525 even9525 even--even states even states

The whole mass table in a single 24 CPU hours runThe whole mass table in a single 24 CPU hours run


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001101201301401501601701801900

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

N=2Z

Z

N

SLY4 + mixed δ-pairing

-0.32-0.05 0.23 0.50

deformation β

N=Z




Complete mass-table calculations with existing (standard) energy density functionals including all even-even, odd-even and odd-odd nuclei

Data already used to compare with experiment

, , 141Ho, 40Mg

12 15 18 21 24 27 30 33

0

4

8

12

16

12 15 18 21 24 27 30 33

0

4

8

12

16

S n

Mg (Z=12) EXP SKP

Al (Z=13) EXP SKP

S n

δVpn ∆(3)0


MassExplorer.orgMassExplorer.org

OffOff--line Versionline Version• Written in Java • Can work on any computer• Large sets of visualization tools• One can compare with his own data• Save data and images in many

formats

OnOn--line Versionline Version• Use Python, Gnuplot, PHP, Ajax• Visualization right from the browser

• one can apply mass filters• plot 2D and 3D charts• compare nuclear characteristics• rms errors with exp. data



Beginning the development of optimization procedure • Nuclear matter• Experimental data• Benchmark results • Errors and correlations among parameters and observables

Testing new terms and exploring non-standard functionals• density dependent coupling constants• higher gradients• derived trough DME



Optimization ProcedureOptimization Procedure standard functional with 13 phstandard functional with 13 ph--parametersparameters

t-par

amet

ers

C-p

aram

eter

s


Optimization ProcedureOptimization Procedure t*x problemt*x problem


Optimization ProcedureOptimization Procedure nuclear matter hintsnuclear matter hints

Nuclear matterNuclear matter(7 parameters)(7 parameters)


NonNon--standard standard functionalsfunctionals density dependent coupling constantsdensity dependent coupling constants



Beginning the development of optimization procedure • Nuclear matter• Experimental data• Benchmark results • Errors and correlations among parameters and observables

Testing new terms and exploring non-standard functionals• density dependent coupling constants• higher gradients• derived trough DME


Documents

5th ANL-MSU-JINA-INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear ...brown/FRIB-theory-2008/ppt-pdf/frib-ns… · 5th ANL-MSU-JINA-INT FRIB Workshop on Bulk Nuclear Properties, MSU, November 19-22,