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Econometría Aplicada para Bancos CentralesMódulo 1: Métodos univariados

Instructores: Sandra Hernández y Wilfredo Díaz

San José, Costa Rica, 24-28 de abril de 2017

Contenidos

1. Introducción al análisis de series de tiempo

2. Conceptos básicos

3. Pruebas de raíces unitarias

4. Modelos ARIMA: Descripción y supuestos

5. Identificación, estimación y verificación de modelos ARIMA

6. Modelos ARIMA con análisis de intervención

7. Pronóstico con modelos ARIMA y su evaluación

8. Métodos para desestacionalizar

9. Recomendaciones y prácticas internacionales en el ajusteestacional

Introducción al análisis de series detiempo

Introducción al análisis de series de tiempo

¿Cuál es el objetivo de modelizar series de tiempo?

• Probar hipótesis• Realizar pronósticos• Análisis de decisiones (política)

George Edward Pelham Box”En realidad, todos los modelos están mal, pero algunos sonútiles”

También existen críticas a los modelos econométricos (Lucas).

1

Introduccion al analisis de series de tiempo

• En el caso de la macroeconomía, los modeloseconométricos utilizados normalmente se basan en el usode series de tiempo.

• Por lo tanto es fundamental el conocimiento de lascaracterísticas de las mismas.

2

Procesos de las series de tiempo

• Las series de tiempo son colecciones de observacionessobre un determinado fenómeno efectuadassecuencialmente en el tiempo.

Yt + Yt−1 + Yt−2 + ...+ Yt−k︸ ︷︷ ︸Rezagos

Yt+h + ...+ Yt+2 + Yt+1︸ ︷︷ ︸Adelantos

+Yt

• Pueden ser series estocásticas o determinísticas.

3

Series continuas y discretas

• Una serie cronológica es continua si sus valores seobtienen para todo tiempo t en un intervalo de tiempo

• Una serie es discreta si sus observaciones se obtienensólo en momentos particulares, usualmenteequiespaciados

4

Rasgos de una serie

Los valores...

i están ordenados en el tiempo, yii son dependientes.

5

Componentes de una serie de tiempo

Generalmente se dice que las series de tiempo estánconformadas por cuatro componentes:

Tencencia TPatrón gradual y consistente de las variaciones dela propia serie

Ciclo Csecuencias alternas de puntos abajo y arriba de lalínea de tendencia

EstacionalidadS

variabilidad en los datos debida a influencias de lasestaciones o eventos recurrentes dentro del año.

Variaciónirregular ϵ

Se produce debido a factores imprevisibles y no re-currentes que afectan a la serie de tiempo.

6

Representación de una serie de tiempo

Aditiva Yt = St + Tt + Ct + ϵt

Multiplicativa Yt = St ∗ Tt ∗ Ct ∗ ϵt

7

Ejemplo 1:

Componentes del IMAE

8

Análisis visual

Los gráficos son la forma más efectiva de identificar efectos deeventos que inciden en los datos.

9

Longitud de las series: ¿Cuántos datos utilizar?

Depende del objetivo del estudio:

• Para análisis de ciclos, requiere series largas (+ 10 años)• Para modelos univariantes se sugiere no menos de 5 años• Para modelos de regresión no menos de 15 datos• Para calcular la correlación entre dos variables no menos

de 30 datos

10

Conceptos básicos

Correlación

Indica la magnitud y la dirección de una relación lineal entredos variables estadísticas

Coeficiente de correlación de Pearson

ρxy =

∑Nn=1(Xi −X)(Yi − Y )√∑Nn=1(Xi −X)2(Yi − Y )2

• El valor indica la magnitud de la asociación (−1 ≤ ρ ≤ 1)• El signo indica la dirección de la relación

11

Relación entre coeficiente de correlación y coeficiente de regresión

En el caso de dos variables X y Y

Yt = α+ βXt + ϵ

β =

∑Nn=1(Xi −X)(Yi − Y )∑N

n=1(Xi −X)2

β representa el coeficiente de correlación entre X y Y .

12

Operador de Rezagos

• El operador de rezago se denota por la letra L y se definecomo

LpXt = Xt−p

• Este operador tiene propiedades conmutativa, asociativay distributiva.

Yt = α+ ϕ1Yt−1 + ϕ2Yt−2 + ϕ3Yt−3

(1− ϕ1L− ϕ2L2 − ϕ3L

3)Yt = α

13

Autocorrelación

Es la dependencia secuencial que se da en las series detiempo

Coeficiente de Autocorrelación

τk =Σ(Xt −X)(Xt−k −X)

(Σ(Xt −X)2

• Si se calcula este coeficiente para distintos números derezagos se conforma la función de autocorrelación FAC.

• Esta función es útil para revisar estacionalidad,tendencias y otros patrones.

14

Autocorrelación Parcial

• La autocorrelación parcial mide la dependencia linealentre dos variables después de eliminar el efecto de unatercera que afecte a ambas.

15

Ejemplo 2:

Autocorrelación parcial en unmodelo autorregresivo

La autocorrelación parcial de orden p mide el efecto(dependencia lineal) de Yt respecto a Yt−p después deeliminar el efecto de los Yt−p−i restantes:

Yt = β0 + β1Yt−1

en este caso β1 es el coeficien-te de autocorrelación parcial deprimer orden

Yt = β0 + β1Yt−1 + β2Yt−2

β2 es el coeficiente de autoco-rrelación parcial de de segundoorden

y así sucesivamente.....

16

Correlograma

Es la representación gráfica de la autocorrelación de unavariable.

Eje X: rezagos en el tiempo (k)Eje Y: magnitud de la autocorrelación (-1, 1)

17

Ruido Blanco

• Se llama ruido blanco a una sucesión de variablesaleatorias ψt con:

• media igual a cero E[ψ] = 0

• varianza constante Var[ψ] = σ2

• Independencia en el tiempo Cov[ψt1 , ψt−1] = 0

• Si la variable ψt distribuye como una normal, se llamaruido blanco gaussiano.

18

Procesos de las series de tiempo

• Existen dos clases de procesos: estacionarios(convergentes) y no estacionarios (divergentes).

• Procesos estacionarios implican que su función dedensidad no cambia en el tiempo.

• La estacionaridad débil cumple las tres condicionessiguientes:

• E(Xt+i) = µ

• E(Xt+i − µ)2 = Var(Xt+i) = σ2

• Corr(Zt, Zs) = Corr(Zu, Zv) si t− s = u− v

19

Procesos Random Walk

Supongamos una serie diferenciada es el cambio entreobservaciones consecutivas en la serie original, y se puedeescribir como:

∆Yt = Yt − Yt−1

Si∆Yt = ϵt

entoncesYt − Yt−1 = ϵt

Proceso Random WalkYt = Yt−1 + ϵt, E(ϵt) es ruido blanco

20

Otros Procesos Random Walk

with a drift Yt = α+ Yt−1 + ϵt

with a drift anda trend

Yt = α+ Yt−1 + T + ϵt

21

Procesos Random Walk estacionarios y no estacionarios

Yt = α+ ρYt−1 + ϵt

Todo dependerá del valor que tome ρ

22

¿Qué implica procesos no estacionarios?

Si modelizamos sin considerar lo anterior:

• Los shocks persisten en el tiempo• Las distribuciones de los tests no son normales• Pronósticos poco precisos• Coeficientes sesgados

23

¿Cómo determinar si la serie es estacionaria?

Primero: una prueba visual.

24

Segundo: el correlograma

25

Pruebas de raíces unitarias

Tercero: Pruebas de raíz unitaria

• Cuando la variable presenta un patrón en el que susvalores tienden alejarse en el tiempo se dice que la serieno es estacionaria.

• Este comportamiento puede estar determinado por unatendencia, la cual se puede eliminar de dos formas:

• Incluyendo en las regresiones la variable explicativatiempo (T )

• Diferenciando la variable de forma sucesiva ∆Yt = Yt − Yt1

• Dependiendo de las veces que sea necesario diferenciaruna variable para que sea estacionaria, se determina elgrado de integración de la variable. I(D)

26

¿Cómo determinar si la serie es estacionaria? (cont’n)

Segundo: realizar pruebas de raíz unitaria:

DF Dickey-FullerADF aumentada de Dickey-FullerPP Phillips-Perron

KPSS Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin

27

El test de Dickey-Fuller (DF)

Yt − Yt−1 = ρYt−1 − Yt−1 + ϵt

∆Yt = (ρ− 1)Yt−1 + ϵt

∆Yt = γYt−1 + ϵt

La HO : γ = 0, implica que las serie posee raíz unitaria

28

El test de Dickey-Fuller Aumentado (ADF)

• El problema del test DF simple es que asume que elproceso estocástico subyacente a los datos sigue unprocesos autoregresivo de primer orden.

• El test ADF considera otros procesos

∆Yt = γYt−1 + δ1∆Yt−1 + · · ·+ δp∆Yt−p + ϵt

• La HO : γ = 0, implica que las serie posee raíz unitaria

29

Ejemplo 3:

Pruebas ADF en Eviews

30

31

Si se diferencia la variable creal y se realiza nuevamente laprueba ADF

32

Se observa que se rechazaHO con α de 0.01 y 0.05, indi-cando que la variable es I(1)ya que se debe diferenciaruna vez para que sea estacio-naria.

33

El test de Phillip-Perron (PP)

• El test de Phillip-Perron (PP) es un método noparamétrico para controlar la correlación serial de ordenelevado en una serie.

∆Yt = βYt−1 + ϵt

• El test PP realiza una corrección del estadístico t sobre elcoeficiente β

tα = tβγ0f0

− T (f0 − γ0)(se(β))

(2f0s)

• Para mas información: revisar Eviews User Guide I pag. 552

34

Ejemplo 4:

Pruebas PP en Eviews

35

36

Si se diferencia la variable creal y se realiza nuevamente laprueba PP

37

Se observa nuevamente quese rechaza HO con α de 0.01,0.05 y 0.1, indicando que lavariable es I(1) ya que se de-be diferenciar una vez paraque sea estacionaria

38

Ejemplo 5:

Pruebas KPPS en Eviews

39

40

Modelos ARIMA: Descripción ysupuestos

Box-Jenkins, Time Series Analysis: Forecasting and Control

En los años 70’, la metodología de Box y Jenkins define que laespecificación de los modelos proviene de los propios datostemporales, así nacen los modelos ARMA.

Ventaja: no necesita distintas series de variables ,Desventaja: no se observan las relaciones entre variables. /

Principios de la metodología Box-Jenkins:

• Parsimonia• Estacionaridad e invertibilidad

41

Modelos Autoregresivos

• Modelos AR(p) son aquellos cuya variable dependiente esexplicada por rezagos de ella misma.

Yt = c+ ϕ1Yt−1 + ϕ2Yt−2 + · · ·+ ϕpYt−p + ϵt

• Los parámetros ϕi, determinan el comportamiento delproceso enterminos de divergencia, convergencia,oscilación o alternancia.

42

Modelos de Medias Móviles

• A diferencia de los modelos AR(p), en los modelos MA(q)la variable dependiente es explicada medianteobservaciones pasadas del error de pronóstico.

Yt = b+ ϵt + θ1ϵt−1 + θ2ϵt−2 + · · ·+ θpϵt−p

• Cada valor de Yt puede ser definido como un promediomóvil ponderado de los errores de pronóstico.

43

Modelos Autoregresivos con Medías Móviles

• Los modelos ARMA(p,q) combinan procesosautoregresivos y de medias móviles.

Yt = c+ ϕ1Yt−1 + · · ·+ ϕpYt−p + ϵt + θ1ϵt−1 + · · ·+ θqϵt−q

44

AR(p) como MA(∞)

Es posible escribir una modelo AR(p) estacionario a un modeloMA infinito, mediante sustitución e iteraciones.

Yt = ϕ1Yt−1 + ϵt

= ϕ1(ϕ1Yt−2 + ϵt−1) + ϵt

= ϕ21Yt−2 + ϕ1ϵt−1 + ϵt

= ϕ31Yt−3 + ϕ21ϵt−2 + ϕ1ϵt−1 + ϵt

= ϕp1Yt−p + ϕp−11 ϵt−p−1 + · · ·+ ϕ1ϵt−1 + ϵt

Esta transformación implica que −1 < ϕ1 < 1

45

Porqué es importante que se cumpla que −1 < ϕ1 < 1?

• Si p tiende a ∞, se cumple que Yt se puede expresar enfunción de los rezagos de ϵt.

Yt = ϕp1Yt−p + ϕp−11 ϵt−p−1 + · · ·+ ϕ1ϵt−1 + ϵt

• Mediante este supuesto se cumple el supuesto deinvertibilidad y estacionariedad.

• Esta última condición se cumple cuando E[Yt] = µ yV ar[Yt] = σ2 dado que E[ϵt] = 0

• Es decir que la media y la varianza son constantes,indepentientes del tiempo.

46

Recordando el correlograma

• Es la respresentación gráfica de la autocorrelación de unavariable.

FAC: Coeficiente de autocorrelación.

τk =Σ(Xt −X)(Xt−k −X)

(Σ(Xt −X)2

FACP: Coeficiente de autocorrelación parcial.• La autocorrelación parcial mide la dependencia lineal

entre dos variables después de eliminar el efecto de unatercera que afecte a ambas.

• Por ejemplo, en el caso de un modelo AR(p), laautocorrelación parcial de orden p mide el efecto(dependencia lineal) de Yt respecto a Yt−p después deeliminar el efecto de los Yt−p−i restantes.

47

Para un proceso AR(1):

• Si 0 < ϕ < 1 La FAC decae exponencialmente en la medidap aumenta.

• Si −1 < ϕ < 0 La FAC decae exponencialmente peroalterna entre valores negativos y positivos en la medida paumenta.

• Por otro lado la FACP cae bruscamente despues delprimer rezago.

48

Correlograma teórico para un proceso AR(1)

49

Para un proceso MA(1)

• La FACP decae exponencialmente (puede alternar signos)en la medida p aumenta.

• Por otro lado la FAC cae bruscamente despues del primerrezago.

50

Correlograma teórico para un proceso MA(1)

51

Resumen

Características generales de la FAC y FACP teóricas paraprocesos AR y MA:

Proceso FAC FACP

AR decae exponencialmente decae bruscamentedespués de p rezagos

MA decae bruscamentedespués de q rezagos

decae exponencialmente

52

Proceso ARMA(1,1)

Yt = α+ ϕ1Yt−1 + θ1ϵt−1

• Para que el proceso sea estacionario se requiere que|ϕ1| < 1

• Para que el proceso sea invertible se requiere que |θ1| < 1

• FAC decae a 0 según un patrón de decaimientoexponencial, donde los signos pueden alternar si−1 < ϕ1 < 0.

• FACP decae exponecialmente a 0, donde los signospueden alternar si −1 < θ1 < 0

53

Correlograma teórico para un proceso ARMA (1,1)

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Resumen

Características generales de la FAC y FACP teóricas paraprocesos AR y MA

Proceso condiciones de estacionariedad condiciones de invertibilidad

AR(1) −1 < ϕ1 < 1 siempre es invertible

MA(1) siempre estacionario −1 < θ1 < 1

AR(2) |ϕ2| < 1, ϕ1 + ϕ2 < 1 , ϕ2 − ϕ1 < 1 siempre es invertible

MA(2) siempre es estacionario |θ2| < 1, θ1 + θ2 < 1 , θ2 − θ1 < 1

ARMA(p,q) dependerá de los p rezagos dependerá de los q rezagos

55

Modelos ARIMA

¿Porque ARIMA(p,d,q)?

p: número de parámetros ARd: número de diferenciaciones, sirve para obtener

estacionariedad en la media∆Y t = Yt − Yt−1 equivalente a (1− L)YT por lotanto (1− L)d indica el orden d dediferenciaciones

q: número de parámetros MA

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Características de un buen Modelo

Resumen de Pankratz, pag 80

• “Es importante recordar la diferencia entre un modelo yun porceos. En la práctica nunca sabremos que procesoARIMA genera a una variable, por lo tanto debemos seguirun procedimiento de prueba y error”

• “Un modelo es distinto a un proceso: un proceso esverdadero pero no se conoce, mientras que el modelo esuna imitación de ese proceso. Dado que no sabremos sinuestro modelo es el adecuado, lo mejor que podremoshacer es seleccionar el que mejor se adecue respecto alos datos disponibles.”

57

Características de un buen Modelo ARIMA

• Debe ser parsimonioso• Debe ser estacionario• Debe ser invertible• Los residuos no debén presentar autocorrelación• Se ajusta bien a los datos• Pronostica aceptablemente el futuro.

58

Identificación, estimación yverificación de modelos ARIMA

Etapas de construcción Modelos Arima

59

Identificación-Pasos

1. Verificar el supuesto de estacionariedad de Yt en la media

• Gráfico de la serie• Correlograma de la serie• Prueba de raíz Unitaria

2. Verificar el supuesto de estacionariedad de Yt en lavarianza

• Gráfico de la serie

3. Calcular la FAC y la FACP con la serie estacionaria4. Comparar la FAC y la FACP con las funciones teóricas y

determinar el modelo adecuado AR(P) MA(q)

60

Ejemplo 6:

IMAE (ln)

Gráfico

61

Correlograma

62

Prueba de Raíz Unitaria

Se concluye que el IMAE es una variable I(1)

63

Se transforma la serie en diferencias ∆Yt = Yt − Yt−1

64

Se estima el modelo ARIMA que mejor se adapta a las FAC yFACP teóricas.

65

El siguiente modelo ARMA ha sido el que presenta los mejoresresultados.

66

Resultados del modelo

• Simgasq = 1nΣ

nt=1ϵ

2t =

ϵ′ϵn = SCR

n

• R2 = 1− Σnt=1ϵ

2t

Σnt=1(Y−Y )2t

• R2c = 1−

1n−k

Σnt=1ϵ

2t

1n−1

Σnt=1(Y−Y )2t

• σ2 = 1n−kΣ

nt=1ϵ

2t =

ϵ′ϵn−k = SCR

n−k

• F =R2

k−1

1−R2

n−k

67

El siguiente modelo ARMA ha sido el que presenta los mejoresresultados.

68

¿En que consisten los criterios de selección?

• Es un conjunto de indicadores que permiten asignarorden de calidad relativa a modelos, en este caso ARMA,respecto a una misma muestra de datos.

AIC = −2(lT

)+ 2

(kT

)premia ajuste

SBC = −2(lT

)+ k

(ln(T )T

)premia parsimonia

• Donde:T = observaciones, k = parámetros,l = función logarítmica de verosimilitud (asume errorescon distribución normal).

l =−T2

(1 + Ln(2π)) + ln

(e′e

T

)69

Pruebas de hipóstesis individual en los parámetros

1. Significancia individual H0 : βi = 0

• Se rechaza H0 si t > 1.96

• Se rechaza H0 si el P value es menor al α escogido

2. Prueba de hipótesis H0 : βi = @ test t (Wald test o Cβ = r)• Se rechaza H0 si t > 1.96

• Se rechaza H0 si el P value es menor al α escogido

t =βi −@

σβi

70

Residuos: ruido blanco gaussiano

• Los residuos ϵt según los supuestos clásicos debencumplir con

ϵ ∼ N(0, σ2)

• eso implica que

ϵϵ′ = σ2I = σ2

1 0 . . . 0

0 1 . . . 0...

... . . . ...0 0 . . . 1

• Residuos no presentan autocorrelación ni

heterocedasticidad.

71

Ejemplo 7:

IMAE (ln) continuación: ¿ruidoblanco gaussiano?

Prueba de normalidad Jarque Bera

JB = n

(Sesgo2

6+

(Curtosis − 3)2

24

)H0: la serie distribuye normal, si JB < 5.99 no se rechaza H0

72

• Prueba de Autocorrelación Estadístico Q• Las dos últimas columnas reportadas en el correlograma

son El estadístico-Q de Ljung-Box y sus probabilidades.

Q = T (T + 2)

k∑j=1

τ2jT − j

• Donde τj es la j autocorrelación y T es el número deobservaciones.

• Este estadístico asintóticamente distribuye como una χ2k

• H0: ausencia de j autocorrelación

73

Prueba de Autocorrelación Estadístico Q

74

• Prueba de Heterocedasticidad Correlograma de losresiduos al cuadrado

• H0: ρk=0, las varianzas no están correlacionadas

75

Prueba de Heterocedasticidad Prueba ARCH

76

• Prueba de Heterocedasticidad Prueba ARCH• H0: los residuos son homocedásticos

conclusión?

77

Prueba sobre H0: E[ϵt] = 0

78

Series períodicas

• Una serie periódica es aquella que tiene un patrón que serepite cada s periodos de tiempo, para s > 1.

• En cualquier serie periódica Zt de periodo s, los valoresde Zt separados por múltiplos de s son similares:

Zt es similar a Zt+ks, para k = ±1± 2± 3 . . .

• S es la longitud del intervalo periódico.• El patrón estacional es un periodo que se repite de un

año a otro, cuyo valor s depende de la frecuencia de losdatos:

• Si la serie es mensual s=12• Si la serie es trimestral s=4

79

Series períodicas (cont’n)

• Debido a que una serie con patrón estacional de periodos las observaciones separadas s periodos son semejantes,podemos esperar que estén correlacionadas

• Por tanto, La FAC y la FACP deberían tener coeficientesdiferentes de cero en uno o más múltiplos de S(1s, 2s, 3s...)

• La FAC y la FACP se utilizan para identificar el modeloARIMA estacional, del mismo modo que se identificó elmodelo ARIMA para series no estacionales:

• Si s = 12, AR(1) estacional ∼ AR(12) ∼ SAR(12)• Si s = 12, MA(1) estacional ∼ MA(12) ∼ SMA(12)• Si s = 4, AR(1) estacional ∼ AR(4) ∼ SAR(4)• Si s = 4, MA(1) estacional ∼ MA(4) ∼ SMA(4)

80

ARIMA estacional (p, d, q)(P,D,Q)s

• s = número de períodos por temporada. La notación enmayúsculas para las partes estacionales del modelo y lanotación en minúsculas para las partes no estacionalesdel modelo.

• La parte estacional del modelo consiste en términos queson muy similares a los componentes no estacionales delmodelo, pero implican rezagos del período estacional.

• Por ejemplo, un ARIMA (1, 1, 1)(1, 1, 1)4 es un modelo paradatos trimestrales s=4. En este caso sería un modelo conuna diferencia AR(1) MA(1) y con componetentesestacionales SAR(1) SMA(1)

81

ARIMA estacional (p, d, q)(P,D,Q)s Notación general

En el caso del modelo ARIMA

(1, 1, 1)(1, 1, 1)4

se representaría como:

(1− ϕL)AR(1)

(1− φL4)SAR(1)

(1− L)Dif

(1− L4)Difs

Yt = (1 + θL)MA(1)

(1 + ΘL4)SMA(1)

ϵt

82

Ejemplo 8:

ARMA(2, 0, 0)(4, 0, 0)4, AR(2)SAR(4)

ARMA(2, 0, 0)(4, 0, 0)4, AR(2) SAR(4)

Yt = ϕ1Yt−1 + ϕ2Yt−2 + ϵt

reescrito como(1− ϕ1L− ϕ2L

2)Yt = ϵt

Supongamos un termino SAR(4) por que suponemos queexiste correlación entre el cuarto trimestre de año a año.

(1− ϕ1L− ϕ2L2)(1− φ4L

4)Yt = ϵt

Yt = ϕ1Yt−1 + ϕ2Yt−2 + φ4Yt−4 + φ4ϕ1Yt−5 + φ4ϕ2Yt−6 + ϵt

Donde φ4 esta asociado con la parte estacional del proceso. Eltérmino SAR no está destinado a ser utilizado solo porquesupone una relación multiplicativa.

83

Identificación del modelo ARIMA en la parte estacional

• La identificación de modelos estacionales es más difícilque la identificación de modelos no estacionales. Hay dosrazones:

1. Muchas series estacionales exhiben también patrones noestacionales y por lo tanto las FAC y las FACP estimadascontienen ambos patrones.

2. No hay muchas correlaciones en valores k múltiplos de S.Por ejemplo, en una serie mensual podríamos contarúnicamente con k = 12, k = 24 y k = 36

• En la práctica, cuando se tienen dudas, se prefiere iniciarcon modelos tipo MA en la parte estacional y luego probarmodelos tipo AR.

84

Identificación del modelo ARIMA en la parte estacional

• La FAC de la mayoría de losprocesos estacionales muestra unpatron que decae lentamente

• Generalmente se requiere unadiferenciación para que elcomponente estacional seaestacionario como se muestra enel correlograma

• Se observa que la FAC y la FACPindican (1− φ12L

12) o(1−Θ12L

12)

85

Ejemplo 9:

Estimación del nuevo modeloARIMA estacional para IMAE(LN)

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Ejemplo 10:

Identificación del modelo ARIMAautomáticamente

Eviews permite seleccionar el mejor modelo ARIMA de formaautomática mediante el Add-in ARIMASel (Automatic ARIMAselection)

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Modelos ARIMA con análisis deintervención

Análisis de series influenciadas por intervenciones

• Es frecuente que al construir modelos para series detiempo, se observen residuos mayores a lo esperado

• Estos residuos anormales Outliers en ocasiones son elresultado de la ocurrencia de fenómenos ajenos alcomportamiento histórico de la serie

• A veces impiden una buena identificación de un modeloARIMA para representar a la serie, ya que introducencorrelaciones significativas en la FAC.

• Por lo anterior, es importante llevar a cabo lo que seconoce como análisis de intervención

• Es importante mencionar que se debe evitar el uso deanálisis de intervención para reducir arbitrariamente lamagnitud de residuales con valores grandes.

96

Análisis de series influenciadas por intervenciones (cont’n)

Una intervención puede ser interpretada como el efecto de laocurrencia de un evento exógeno.

• Cambio de política económica• shocks exógenos• efectos calendario

97

Razones para el análisis de intervención

1. Permite un mayor conocimiento de los datos2. Se tiene una mejor especificación y estimación del

modelo3. Se tienen mejores pronósticos

98

Tipos de intervenciones

Impulso: únicamente el nivel de una observación esafectado (generando un outlier), es momentáneo.

Escalón: Generan cambios de nivel en a serie completa, sinafectar su parte estocástica (cambio estructural)

99

Modelos ARIMA con variables de intervención (binarias)

(1− ϕ1L− ϕ2L2)(1− L)Yt = (1− θ1L)ϵt + ωDt

Dt =

1 → t = ti

0 → t = ti

• ω recoge la magnitud del impacto del fenómeno exógeno.• Las variables dicótomas capturan las intervenciones ya

sea de impulso o escalon, así mismo los efectoscalendario.

100

Funciones dinámicas de intervención

En forma general, la función de impulso puede estar definidapor un polinomio racional:

ϵ0,t =ω0 − ω1L− ω2L

2 − · · · − ωsLs

1− δ1L− δ2L2 − · · · − δrLrD0,t =

ω(L)

δ(L)

• D0,t es una variable binaria• ϵ0,t son los residuos de un modelo que contienen un

shock en el tiempo t0• ϵ0,t = 0 para t < t0, indicando que antes de ocurrida la

intervención no existen efectos.

101

Ejemplo 11:

Funciones dinámicas deintervención

(1−δ1L−δ2L2−· · ·−δrLr)ϵ0,t = (ω0−ω1L−ω2L2−· · ·−ωsL

s)D0,t

• ϵ0,t = (ω0 − ω1L)D0,t

• (1− L)ϵ0,t = (ω)D0,t

• (1− δL)ϵ0,t = (ω)D0,t

• (1−L)ϵ0,t = (ω0−ω1L)D0,t

102

Yt =ω(L)

δ(L)D0,t

parte determinística

+θ(L)

ϕ(L)ϵt

parte estocástica

(1− ϕL)(1− L)Yt =ω1

(1− δL)D1,t + ω2D2,t + (1− θL)ϵt

Estas funciones dinámicas no serán aplicadas en el curso

porque EViews no cuenta con esa facilidad.

103

Mecanismo para detectar intervenciones

1. El análisis a priori supone el conocimiento del expertosobre posibles fenómenos que afectan a la serie

2. El análisis a posteriori supone que no hay conocimientosobre la serie y en la etapa de verificación de un modeloARIMA se realiza la inspección de los residuos paradetectar outliers

Es posible utilizar los residuos de la regresión para detectarintervenciones y outliers, ya que dejan huellas características(Prankratz)

104

Identificación a posteriori de las intervenciones

Ejemplo: Se desea observar una serie Zt, pero únicamente sedispone de una serie contaminada Yt compuesta por la serieoriginal Zt más un término de contaminación f(t).

Yt = f(t) + Zt

F (t) =ω(L)

δ(L)D0,t

Dt =

1 → t = ti

0 → t = ti

105

Identificación aposteriori de las intervenciones (cont’n)

Yt = ωDt + Zt

• Si se filtra Yt con un polinomio π(L), tomando ϵt(residuos) del modelo ARIMA, se pueden detectar lasintervenciones.

• Suponiendo que ϵt = (1− πL)Yt

• Si el modelo es un ARIMA(1,0,0) se obtiene:

Yt = ωDt +1

1− ϕ1Lat

• sustituyendo:

ϵt(1− πL)−1 = ωDt +1

(1− ϕ1L)at

106

Identificación aposteriori de las intervenciones (cont’n)

• Si π = ϕ

ϵt = ω(1− ϕ1L)Dt + at

ϵt = ωDt − ωϕ1Dt−1 + at

• Si ϕ1 = 1, lo que implica un proceso no estacionario,entonces se tendría:

ϵt = ωDt − ωDt−1 + at

• Si se utilizan los residuos ϵt para identificar los outliers sedebe considerar que éstos ya tienen el efecto de lasdiferenciaciones.

• Si la variable no es estacionaria, las mismasdiferenciaciones aplican a cada una de las variablesbinarias.

107

Identificación aposteriori de las intervenciones (cont’n)

Serie original y residuos: outlier

108

Identificación aposteriori de las intervenciones (cont’n)

Serie original y residuos: cambio de nivel

109

Ejemplo 12:

Modelo ARIMA para el IMAE (LN):Identificación aposteriori de lasintervenciones

Al revisar el gráfico de los residuos se detectanoutliers(impulso), en específico antes del año 2009. Así mismose observa que no se cumple con el supuesto de normalidad.

110

Creación de variables binarias (dummy, dicótomas,…)

Variable comando

impulso genr d0104=@event(”2001m04”)impulso

extendido genr d061012=@during(”2006m10 2006m12”)

escalón genr de0901=@after(”2009m01”)

111

Modelo con variables binarias

112

Efectos calendario

Se refiere a los cambios en el calendario que pueden afectarlos niveles de las serie y por tanto, afectar las estimacionesdel componente estacional y el ajuste del modelo:

• Semana Santa• Días de comercio• Años bisiestos• Feriados móviles• carnavales y otros

113

Ejemplo Semana Santa

• Se refiere al efecto que puede tener sobre una variable elhecho de la Samana Santa sea móvil (Marzo/Abril)

• Se ajusta con una variable binaria que contiene unos enlos meses donde la semana está presente. Si la SemanaSanta esta entre Marzo/Abril, se pondera cada mesproporcionalmente a los días festivos.

114

Ejemplo 13:

Semana Santa

Se puede utilizar el comando genr SS=@holiday(”easter”)

115

Días de comercio (Trading days)

• El patrón trading day significa que los datos varíandependiendo el número de veces que cada día de lasemana ocurre en un mes. Cada día de la semana ocurre4 o 5 veces en cada mes.

• Ejemplo: en un mes con 5 domingos se puede esperar unamenor producción en una fábrica que solamente laborade lunes a sábado.

• Por lo tanto, en series mensuales el valor agregadomensual depende de la composición del mes en cuanto alnúmero de días laborales.

• Por lo tanto, en series mensuales el valor agregadomensual depende de la composición del mes en cuanto alnúmero de días laborales.

116

Días de comercio (Trading days) (cont’n)

• El número total dias del mes se puede escribir como

Xt = δ1D1t + δ2D2t + ....+ δ7D7t

• donde Dit = número de días del tipo i en el mes t• Para eliminar el problema de multicolinealidad se puede

reducir la expresión a:

log(Yt) = β0 +

6∑j=1

(Djt −D7t) +ARIMA

βm−f

5∑j=1

Djt −5

2

7∑j=6

Djt

117

Días de comercio (Trading days) ante diferenciaciones

Sea el siguiente modelo de intervención:

Zt = C +

7∑i=1

biXi + ηt

• Ej.1 si ηt sigue un modelo (0,1,0): (1−L)ηt = at, entonces elmodelo se reescribe como:(1− L)Zt = C +

∑7i=1 bi(1− L)Xi + at

• Ej.2 si ηt sigue un modelo (0,1,1): (1− L)ηt = (1− θ1L)at,entonces se reescribe como:(1− L)Zt = C +

∑7i=1 bi(1− L)Xi + (1− θ1L)at

Los valores de bi permanecen inalterados con lasdiferenciaciones

118

Ejemplo 14:

Paso en eviews para generartrading days

• Se genera la variable TRD:genr TD=@datediff(@date(+1),@date,”B”)genr wk=@daycount(”saturday sunday”)genr TRD=td-wk*5/2

• Se incluye en la ecuación del modelo ARIMA

119

Otros feriados y años bisiestos

• Los años bisiestos podrían tener un efecto en la variablede interés, debido a que en febrero de cada cuatro añoshay un día adicional.

• las fiestas se captan con el componente estacional, peroalgunas cambian de año en año.

• La población afectada por una fiesta puede cambiarsegún su carácter (nacional o regional)

• Incluso si la fiesta cae siempre en el mismo mes, el día dela semana podría ser diferente.

• los paquetes estadísticos especializados en modelosARIMA contienen calendarios que permiten considerarestas variables en forma sencilla.

120

Otros feriados y años bisiestos (cont’n)

Cuando no se conocen a priori los fenómenos exógenos queafectan a una serie:

1. Se ajusta el modelo ARIMA sin considerar variables deintervención;

2. Basados en los valores anómalos que se detecten en losresiduos et (en la etapa de verificación), identificar lasposibles variables artificiales que serán necesarias.

3. En cada caso, determinar el momento T0 en que se existealgún evento exógenos que afectó a la serie y determinarsu causa.

121

Otros feriados y años bisiestos (cont’n)

4. Agregar las variables artificiales que sean necesarias, unapara cada shock, con su estructura de coeficientes.

5. Las variables artificiales para los efectos calendariotambién se incorporan a la ecuación.

6. Se re-estima el modelo ARIMA incluyendo las variablesartificiales.

7. Permanecen en la ecuación las variables artificiales y decalendario que sean significativas.

122

¿Cuando utilizar variables artificiales?

Se usan como alertas de la necesidad de variales artificiales:

• Valores extremos en los residuos• Ausencia de normalidad en los residuos• Valores altos en el correlograma de los residuos en

rezagos k, que no son múltiplos de s, ni en los primerosrezagos.

• criterio de experto.

123

Pronóstico con modelos ARIMA y suevaluación

Pronóstico en Eviews

• Eviews posee herramientas poderosas y fáciles deutilizar para realizar pronósticos.

• Es importante remarcar que la precisión de un pronósticodependerá de la calidad de la regresión.

• Generalmente para evaluar la capacidad de pronóstico deuna regresión, se estima la misma con unasubmuestra(No se incluyen todas las observaciones)

• A partir del regresión estimada es posible realizar dostipos de pronóstico ”Dinámico” y ”Estático”

124

Pronóstico dinámico versus estático

Pronósticodinámico

Genera pronósticos de pasos múltiples queutilizan los valores pronosticados de las variablesrezagadas en la ventana de pronósticos.

(nombre regresión).forecast

Pronósticoestático

Genera pronósticos un paso adelante, requieredatos observados de las variables rezagadas parala ventana de pronóstico.

(nombre regresión).fit

125

Ejemplo 15:

Pronóstico en Eviews

• La muestra completa es 2000m01 a 2016m11. Lasregresiones se estimaron con la submuestra 2000m01hasta 2015m12

• El pronóstico se realizó para el período 20016m01 a2016m11 obteniendo los siguientes resultados:

126

Precisión de los pronósticos

• Cuando se cuenta con varios métodos para pronosticaruna serie se hace necesario disponer de medidasestadísticas que comparen el desempeño de cadamétodo.

• Es decir, medidas que permitan evaluar la habilidad decada método para reproducir los datos conocidos de laserie o para producir pronósticos de valores futuros de laserie. Estos últimos son, en general, los de mayor interés.

• Si Yt es la observación de Y en el período t, y Yt es elpronóstico de Y, entonces Yt − Yt = error de pronóstico

• El error de pronóstico permite medir la precisión delpronóstico.

127

Medidas de precisión de los pronósticos: EAM y ECM

Medidas de presición de n pronósticos (dinámico) para unamisma serie:

EAM =1

n

n∑t=1

|error|

ECM =1

n

n∑t=1

error2

EAM (error absoluto medio) se tiene la misma unidadde medida que la serie original.

ECM (error cuadrático medio) Generalmente es lamedida utilizada para ajustar modelos. Equivale a

EMC = sesgo2 + varianza

. 128

Medidas de precisión de los pronósticos: EPAM y EP

EPAM (Error porcentual absoluto medio) esta definidoen función del error porcentual y sirve paracomparar la precisión de pronóstico de diferentesseries.

EPAM =1

n

n∑t=1

|EPt|

EPt =

(Yt − YtYt

)∗ 100

129

Pronóstico en EViews con Model

• Es posible realizar pronósticos a través de la creación deun objeto model.

• Un modelo en EViews es un conjunto de una o másecuaciones que describen conjuntamente la relaciónentre un conjunto de variables.

• Las ecuaciones modelo pueden venir de muchas fuentes:• Pueden ser identidades simples• pueden ser el resultado de la estimación de ecuaciones

simples.• pueden ser el resultado de la estimación utilizando

cualquiera de los estimadores de ecuaciones múltiples deEViews

130

Pronóstico en EViews con Model (cont’n)

• El objeto model permite realizar una predicción o unasimulación determinística o estocástica para todas lasvariables del modelo.

• En un pronóstico deterministico, las entradas del modelose fijan a valores conocidos, y se calcula una sola rutapara las variables de salida.

• En la opción estocástico, la incertidumbre se incorpora almodel agregando un elemento aleatorio a los coeficientes,la ecuación residual o a las variables exógenas.

• El objeto model también permite examinar los resultadosde simulación bajo diferentes supuestos, incluyendovariables que se determinan de forma exógena.

131

Ejemplo 16:

Pronóstico en Eviews con Model

132

133

134

Métodos para desestacionalizar

Ajuste estacional o extracción de señales

Aplica a series con estacionalidad

• Estos métodos nacieron a mitad del siglo XX para resolverdos problemas:

• Eliminar el componente tendencia en una serie con el finde estudiar apropiadamente la autocorrelación

• La necesidad de separar las variaciones estacionales delos demás componentes de las series.

• Los métodos determiní sticos se utilizaban al inicio, paraluego avanzar a los métodos empí ricos basados enpromedios móviles

• Estos métodos persiguen la descomposición básica de latendencia(ciclo) y el componente estacional

135

Ajuste estacional o extracción de señales (cont’n)

• El objetivo de lo métodos de ajuste estacional es extraeruna señal clara de Yt, que le permita observar confacilidad la verdadera evoluación de la serie

• Si una serie de tiempo tiene mucho ruido (variabilidad) yun componente estacional fuerte, el cálculo de lasvariaciones mes a mes, o las variaciones interanuales seven afectadas por esa volatilidad.

• El ajuste estacional permite hacer comparaciones de unmes respecto a otro, aislando la variación que introduciríala presencia de la estacionalidad.

• Se ha estimado que aproximadamente un 70% de lavariación que se observa al comparar dos cifras de unaserie de tiempo se debe a la estacionalidad.

136

Componentes de las series

• Tendencia (T) Es un movimiento de larga duración que semantiene durante todo el período de observación.

• Movimientos cíclicos (C) Son oscilaciones alrededor de latendencia producidos por periodos alternativos deprosperidad y depresión.

• Variación estacional (S) Son los movimientos que seproducen dentro del año y que se repiten de un año aotro.

• Movimientos irregulares (ϵ) Son las oscilaciones erráticaso accidentales que obedecen a variadas causas. Nosiguen ningún patrón específico de comportamiento y portanto son impredecibles.

137

Ejemplo 17:

Componentes de las serie IMAE

imae serie originalimae-D11 serie ajustadaimae-D10 factor estacionalimae-D13 factor irregular

138

Métodos actuales para la estimación de componentes

Basados en medias móviles Basados en modelos

• Son empíricos• La estimación de los

componentes es local através de promediomóviles centrados dedistintos tamaños

• Las revisiones estánsujetas a la bondad delpronóstico.

• Proveen medidas debondad de ajuste sobrela estimación de loscomponentes.

• Permite obtenerpronósticos de loscomponentes.

• Minimiza las revisiones.• Minimiza el riesgo de

inducción depropiedades espurias.

139

Historia de los métodos de ajuste estacional

1967 X11, filtros ad-hoc, Julius Shiskin, US Bureau of theCensus

1980 X-11 ARIMA, Statistics Canada1997 X-12 ARIMA, US Bureau of Census2012 X-13 ARIMA-SEATS, US Bureau of Census

• En X-11 los filtros que desestacionalizan utilizanobservaciones anteriores y posteriores al períodopresente (promedios centrados).

• En t las observaciones futuras no son conocidas, y espreciso truncar el filtro.

• Esto produce un estimador preliminar concurrente, queserá revisado a medida lleguen nuevas observaciones.

140

Historia de los métodos de ajuste estacional (cont’n)

1992 TRAMO y SEATS (prueba), métodos estocásticos1998 TRAMO y SEATS, Banco de España2001 TSW (Windows), Banco de España2012 X-13 ARIMA-SEATS US Bureau of Census,

JDEMETRA+ Eurostat2014 TSW+, Banco de España

141

¿Para qué factores de estacionalidad?

• La principal razón por la que se interesa identificar elfenómero estacional en una serie de tiempo, es paraeliminarlo mediante un procesos llamadodesestacionalización.

• Esto permite hacer comparaciones de un mes respecto aotro, aislando la variación que introduciría la presenciade la estacionalidad.

• Una serie desestacionalizada se compone de:

Yt =T ∗ C ∗ S ∗ ϵ

S= T ∗ C ∗ ϵ

• trabajar con tendencia-ciclo es un paso adicional, queelimina el componente estacional y el irregular.

142

¿Cuando una relación es aditiva o multiplicativa?

Multiplicativa Yt = T ∗ C ∗ S ∗ ϵ

• Cuando se observa que la amplitud del componenteestacional varía en forma proporcional al valor de latendencia. Ante aumentos de T, la relación T*S producirávalores mayores.

• En este caso el componente estacional se expresa comoun índice y se puede interpretar en porcentajes. Lo mismoocurre para el componente irregular.

• la tendencia siempre se mide en las mismas unidadesque Yt

143

¿Cuando una relación es aditiva o multiplicativa? (cont’n)

Aditiva Yt = T + C + S + ϵ

• Cuando el componente estacional permanece constanteaún cuando existan cambios en el nivel de tendencia. Laestacionalidad es independiente de T.

• En este caso el componente estacional se expresa en lasmismas unidades que Yt, lo mismo ocurre con elcomponente irregular

• la tendencia siempre se mide en las mismas unidadesque Yt

144

Series derivadas

Yt = T ∗ C ∗ S ∗ ϵ

Serie desesta-cionalizada

corresponde a la serie original eliminando el com-ponente estacional

Yt =T ∗ C ∗ S ∗ ϵ

S= T ∗ C ∗ ϵ

Serietendencia-ciclo

se obtiene cuando se elimina el componente esta-cional y el irregular de la serie original

Yt =T ∗ C ∗ S ∗ ϵ

S ∗ ϵ= T ∗ C

145

Ejemplo 18:

Componentes de una serie

Series derivadas:

imae-D11 serie desestacionalizadaimae-D12 serie tendencia-ciclo

146

147

¿Cómo se interpretan los factores estaconales?

enero 2015=0.9964 (-0.0036): enenero la serie disminuye en0.36% por efecto de la estacio-nalidad.marzo 2015=1.0232 (0.0232) enmarzo la serie aumenta un 2.3%por efecto de la estacionalidad.

148

Otros temas sobre los componentes de las series

Enriquecen el análisis de datos:

• Las oscilaciones estacionales ayudan a describircaracterísticas de la serie.

• La tendencia refleja la evolución subyacente de la serie• El irregular señala fenómenos exógenos y su impacto en

la serie• La serie desestacionalizada se utiliza en análisis de

coyuntura.

149

Referencias a Software libre

TSW+ Link

X-13 ARIMA-SEAT Link

150

Ejemplo 19:

Ajuste estacional en eviews

151

Opciones Tramo/Seats

152

Opciones Census X-13

153

Serie original

154

Serie original y Tendencia Ciclo

155

Serie Tendencia Ciclo

156

Recomendaciones y prácticasinternacionales en el ajusteestacional

Update of the Quarterly National Accounts Manual

157

Seasonal Adjustment

158

Actualización del “Manual de Cuentas Nacionales Trimestrales: Conceptos,Fuentes de Datos y Compilaciones”

Capítulo 7. Ajuste Estacional. Proyecto publicado paracomentarios en octubre de 2014. FMI

• El propósito del ajuste estacional es identificar y estimarlos diferentes componentes de la serie para tener unmejor conocimiento de la tendencia, el ciclo y losmovimientos de corto plazo. La variable objetivo es laserie ajustada por los efectos estacionales y decalendario; a esto se le denomina seriedesestacionalizada.

• Si la serie no tiene estacionalidad o si el efecto estacionalno es fácil de identificar (no es estable), no debe serajustada estacionalmente.

159

Recomendaciones

• Series ajustadas estacionalmente resaltan la tendenciade largo plazo y las innovaciones de corto plazo de laserie. Si el impacto de los eventos irregulares es fuerte, laserie ajustada estacionalmente podría no tener una fácilinterpretación.

• En esos casos la tendencia-ciclo sería más adecuada. Paraextraer la tendencia-ciclo, el componente irregular debeser eliminado de la serie ajustada estacionalmente, de talcomo que combina una estimación de la tendencia delargo plazo y de los movimientos cíclicos

• El procedimiento de descomposición de una serie detiempo puede ser dividido en dos fases:

• Fase de preajuste• Fase de descomposición

160

Diagrama 7.2 Principales elementos del procedimiento de ajuste estacional(pag. 47)

Este proceso se puede desarro-llar en etapas. En la primera,puede ser aplicado a los agre-gados más importantes y su usopodría ser interno por un tiem-po (los datos ajustados estacio-nalmente facilitan la identifica-ción de errores o inconsisten-cias en los datos originales). Enlas siguientes etapas se puedeextender a grandes grupos deseries, una vez que se gane ex-periencia en el uso de estas téc-nicas.

161

Recomendaciones (cont’n)

• Los encargados de producir series desestacionalizadasdeben utilizar metodologías aceptadasinternacionalmente y deben implementar una estrategiade comunicación transparente, indicando el métodoutilizado y la metadata que permita replicar losresultados y la comprensión del público en general.

• Para el ajuste estacional de series del Sistema de CuentasNacionales Trimestrales, la elección se debe realizar entredos alternativas: el filtro X-11 y SEATS. Estos métodosestán bien documentados y se han convertido en unestándar de las oficinas de estadística, lo cual incrementala comparabilidad entre países.

162

Recomendaciones (cont’n)

• El X13-ARIMA-SEATS es el procedimiento de ajusteestacional recomendado pues permite al usuario escogerentre el X-11 y SEATS en un mismo ambiente.

• Una vez el método es seleccionado, el mismo se deberáutilizar para ajustar todas las series de las CNT.

163

Elección del método

La elección del método debería estar basado en:

• consideraciones prácticas: experiencia pasada, laexperiencia a lo interno de las instituciones y el juiciosubjetivo

• consideraciones estadísticas: el hecho de que ambasrutinas estén implementadas en X-13A-S y proporcionenel mismo conjunto de resultados ayuda en la elección.

164

Consideraciones adicionales

• SEATS tiende a producir un componente estacional que esmás estable que el de X-11. Por tanto, las series ajustadasestacionalmente con SEATS podrían ser más volátiles

• La calidad de la descomposición de la serie realizada conSEATS depende de la calidad del modelo ARIMAseleccionado. Un ajuste malo es probable que genere unamala descomposición de la serie.

• Los resultados con SEATS están sujetos, en mayor medidaque X-11, a la incertidumbre de los parámetros del modeloregARIMA. Se espera una mayor incertidumbre cuando setienen series cortas (5-6 o menos años) y para serieslargas (20 o más años).

165

Revisiones con las nuevas observaciones

• Las estimaciones del componente de tendencia-ciclo alfinal de la serie pueden estar sujetas a grandes revisionescuando se tienen nuevas observaciones. Sin embargo,estudios teóricos y empíricos muestran que latendencia-ciclo converge mucho más rápido a su valorfinal que la serie desestacionalizada

• Por el contrario, la serie ajustada estacionalmente puedeestar sujeta a revisiones menores con las primerasactualizaciones pero que se mantienen incluso despuésde uno o dos años.

166

¿Por qué se da un lenta convergencia de las estimaciones de laestacionalidad?

Hay dos razones principales:

1. El filtro de medias móviles es significativamente más largoque el filtro aplicado a la tendencia-ciclo.

2. Revisiones de las estimaciones de los parámetrosdeterminísticos puede afectar a toda la serie.

167

Ejemplo 7.2. Revisiones de la serie ajustada estacionalmente cuando se agre-ga nueva información (pag. 59)

168

¿Por qué se da una fuerte revisión en la estimación de la tendencia-ciclo?

Hay dos razones principales:

1. Con la llegada de una nueva observación es casiimposible distinguir entre un outlier y un cambio en latendencia-ciclo. En general, se requieren variasobservaciones para verificar si el cambio es debido alciclo o al componente irregular.

2. Los filtros aplicados para obtener la tendencia-ciclo estánbasados en las observaciones más recientes. Cuando unpunto de inflexión aparece al final de la serie, no esposible saber si obedece a un cambio en la tendencia y,por lo tanto, la estimación estará basada principalmenteen función de la tendencia previa. Se requieren variasobservaciones para que el cambio aparezca en latendencia. 169

Ejemplo 7.3. Revisiones de la tendencia-ciclo cuando se agrega nueva infor-mación (pag. 60)

170

Política de revisiones

• Estrategia de actualizaciones Define la forma en la cuallas opciones y modelos para el ajuste estacional sonmodificados cada vez que se dispone de nuevainformación (o cuando las series son revisadas).

• Los periodos de revisión Define las etapas de difusiónestableciendo el número de periodos que son revisados ypuestos a disposición del público cada vez que se tienenueva información.

171

Política de revisiones (cont’n)

Existen dos escenarios base:

• Ajuste concurrente. En este caso el modelo, las opciones y los

parámetros del ajuste estacional son identificadas y estimadas cada vez que se

tiene nueva información. Esto genera estimaciones más precisas ya que

incorpora los datos más actualizados, sin embargo, genera revisiones mucho

más frecuentes.

• Ajuste corriente. En este caso el modelo, las opciones y los parámetros se

mantienen fijos durante un año. Cuando llega nueva información, la serie

desestacionalizada se obtiene dividiendo la serie original por los factores

estacionales (y de calendario) que fueron extrapolados previamente. Esto evita

revisiones de la serie desestacionalizada y las concentra únicamente durante

los periodos de revisión. No obstante las estimaciones son menos precisas al

no incorporar toda la información disponible.

172

Ejemplo 7.4 Ajuste concurrente vs. ajuste corriente (pag. 61)

173

Ejemplo 7.4 Ajuste concurrente vs. ajuste corriente (pag. 61) (cont’n)

174

Estrategia de actualizaciones

• El ajuste concurrente es el mejor, ya que incorpora las nuevasobservaciones en las estimaciones. No obstante, la mayoría delos usuarios prefieren una estrategia donde las seriedesestacionalizada sea más estable y no esté sujeta arevisiones frecuentes.

• Ajuste parcial concurrente. En este caso, el modelo y lasopciones son revisadas una vez al año y se mantienen fijashasta la próxima revisión. Sin embargo, los parámetros sonreestimados cada vez que llega una nueva observación(concurrentemente).

• El ajuste parcial concurrente representa el mejorprocedimiento que logra un balance entre preservar laprecisión de la serie desestacionalizada y minimizar el tamañoy frecuencia de las revisiones.

175

Los periodos de revisión

El procedimiento se puede separar en dos etapas

• En el momento de revisión. Cuando el modelo y las opciones deajuste estacional son revisadas, el mejor procedimiento esactualizar la serie desestacionalizada en forma completa.

• En los periodos de no revisión. Con el ajuste parcialconcurrente, la serie ajustada estacionalmente deberíarevisarse al menos para los 2 últimos años. Esta ventanapermite calcular tasas de variación de un trimestre (mes) a otropara el año actual y el anterior, utilizando datosdesestacionalizados con el mismo procedimiento.

176

Ajuste estacional directo e indirecto

La serie ajustada estacionalmente para un agregado puedeser generada de dos formas:

• Directamente, ajustando la serie agregada. En el caso del PIB, lasuma de las actividades económicas desestacionalizadas noserá igual al PIB desestacionalizado directamente y porconsiguiente la consistencia que se observa en las seriesoriginales no se mantiene en la serie desestacionalizada.

• Indirectamente, agregando las series desestacionalizadas delos componentes. En el caso del PIB, la serie desestacionalizadase obtiene sumando las actividades económicas ajustadas porestacionalidad. En este caso se mantiene la consistencia tantoen las series originales como en la desestacionalizadas.

Ninguno de los dos métodos es óptimo y hay argumentos afavor y en contra. La práctica es diferente de un país a otro.

177

Presentación de resultados

• Presentar la serie desestacionalizada o el componente de latendencia-ciclo es un tema aún en debate entre expertos. Eneste manual se recomienda presentar ambas series,preferiblemente en un gráfico.

• Las tasas de variación de un trimestre (mes) a otro debe serpresentada como información complementaria, aún cuando, enparticular las tasas anualizadas, pueden poner mucho énfasisen los movimientos de corto plazo.

• Cuando hay poca confiabilidad en las estimaciones(especialmente de la tendencia-ciclo) se puede proceder de lasiguiente forma:

1. Poner una nota con las magnitudes de las revisionesanteriores

2. Mostrar el intervalo de confianza de la estimación en ungráfico o en una tabla

3. Eliminar del gráfico el último o los dos últimos valores.178

Otras recomendacionesinternacionales

179

OECD System of composite leading indicators, 2012.

• En el proceso de construcción de indicadores adelantados la OECD documenta

los procedimientos estadísticos utilizados.

• El ajuste estacional de las series se realiza utilizando alguno de los métodos

contenidos en X12 o en TRAMO/SEATS (Demetra).

• Para identificar los valores extremos que afectan a las series, utilizan el módulo

TRAMO. Esta rutina permite identificar: (i) additive outliers (causados por

shocks temporales); (ii) transitory Changes (causados también por shocks

temporales pero cuando las observaciones retornan a la normalidad luego de

varios periodos; (iii) level shift (consecuencia de shocks permantes).

180

Revisions in data and data publication policy, 2009. Agustín Ma-raval.

• Rutina de uso de Tramo-Seats para reducir la inestabilidad que se produce porlas revisiones de la serie desestacionalizada.

1. Una vez al año el modelo completo es re-identificado (el cual confrecuencia no cambia). Se debe almacenar la información del orden delmodelo p,d,q,BP,BD,BQ, la constante y la transformación logarítmica. Losvalores extremos se deben fijar y se almacenan los parámetros de losajustes por calendario.

2. Para el resto del año solamente los coeficientes son re-estimados cadavez que se tiene nueva información.

• La re-estimación de los coeficientes siempre va a generar algunas revisiones en

las estimaciones anteriores, pero estas revisiones son por lo general pequeñas.

En todo caso, se puede siempre aplicar la regla de fijar los factores

estacionales después de 3 años de revisiones y cambiar los valores únicamente

hacia el final de la serie.181

ESS guidelines on seasonal adjustment2015, Eurostat

1.6. Marco de referencia para la calidad del ajuste estacional

1. Relevancia2. Precisión y confiabilidad3. Oportunidad y puntualidad4. Coherencia y compatibilidad (entre países)5. Accesibilidad y claridad

182

2.1 Tratamiento previo

• Aplicar un tratamiento previo detallado basado enmodelos RegARIMA (efectos de calendario y valoresatípicos) para asegurar estimaciones confiables delcomponente estacional.

• Estos modelos se deben revisar en forma detallada unavez al año.

183

2.8. Tratamiento de outliers al final de la serie:

1. Los valores extremos al final de la serie presentan la dificultadde una identificación adecuada. Un escalón al final de la serieno se puede distinguir de un impulso (AO). Esto representa unproblema para la estimación de la tendencia-ciclo y elcomponente irregular porque un escalón puede ser tratadocomo un impulso y por consiguiente asignado erróneamente alcomponente irregular y no a la tendencia-ciclo. Sin embargo,este problema no afecta a la serie ajustada estacionalmente,pues ésta incluye a ambos, a la tendencia-ciclo y al irregular.

2. Inicialmente, los valores extremos al final de la serie sontratados como impulsos y se requieren observacionesadicionales antes de poder cambiar un impulso o un cambiotransitorio. En estos casos se produce un impacto importanteen las revisiones de la serie.

184

2.9. Selección del modelo

• Se recomienda seleccionar el modelo basado en criteriosestadísticos a partir de un conjunto de modelos ajustados.

• Este proceso se puede complementar con procedimientosautomáticos de selección del modelo.

• Para series importantes o problemáticas se recomiendaevitar los ajustes automáticos del modelo.

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3.1. Método de ajuste estacional

• Se recomienda el uso de los métodos de extracción deseñales basados en modelos ARIMA y/o los métodossemiparamétricos basados en promedios móviles.

• La escogencia debe considerar investigacionesestadísticas y prácticas pasadas.

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3.2. Escogencia del software

• Se recomienda el uso de software libre, actualizado, ydivulgado por instituciones de estadística, que contengalos métodos recomendados y que haya sido probado afondo.

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3.4 Enfoque directo o indirecto

1. Cuando se tienen series de tiempo que resultan de la agregación de otrasvariables, se enfrenta el problema de cómo realizar el ajuste estacional de laserie agregada. El enfoque directo consiste en aplicar los métodos de ajusteestacional a todas las series en forma separada, tanto a la serie agregada comoa sus componentes. El enfoque indirecto consiste en que la seriedesestacionalizada del agregado es el resultado de agregar las seriesdesestacionalizadas de sus componentes.

2. No hay evidencia teórica ni empírica que favorezca un método sobre el otro.Para una decisión informada se pueden utilizar por ejemplo, la presencia deestacionalidad residual, el tamaño de las revisiones y la demanda de losusuarios.

3. El enfoque directo debe preferirse por su claridad, especialmente cuando loscomponentes muestran patrones estacionales similares. El enfoque indirectose prefiere cuando los componentes tienen patrones estacionalessignificativamente diferentes.

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4.2. Política de revisiones ajuste concurrente o corriente

1. La forma en que el ajuste estacional se lleva a cabo traeimplicaciones sobre las revisiones de la seriedesestacionalizada.

2. Cuando llega nueva información, o los datos se revisan por nomás de dos años, se prefiere el ajuste parcial concurrente paratomar en cuenta la nueva información y minimizar el tamañode las revisiones. Cuando los datos se revisan por periodosmayores a dos años, el modelo, filtros, outliers y parámetros deregresión deben ser re-identificados y re-estimados.

En el ajuste parcial concurrente el modelo, filtros, outliers y efectosde calendario son re-identificados una vez al año y los parámetrosson re-estimados cada vez que llega nueva información.

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4.3 Rutina de revisiones

1. Cuando los factores estacionales son re-estimados la seriedesestacionalizada cambia desde el valor inicial de la serie. Lasrevisiones de la serie completa tiene dos ventajas: la serie tieneun tratamiento metodológico idéntico para todas lasobservaciones; el ajuste estacional es fácil de replicar. Sinembargo, es difícil de entender como un nuevo valor contieneinformación relevante que puede cambiar las fluctuacionesestacionales de décadas anteriores.

2. Se recomienda que las revisiones del ajuste estacional sehagan al inicio de un año y para un periodo de tres años. Paralos años anteriores los valores ajustados se mantienen fijos.

3. No obstante, también resulta aceptable realizar revisiones delajuste estacional en toda la serie si así se prefiere

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6.2. Ajuste estacional para series de tiempo largas

1. Cuando se tienen series de tiempo muy largas, digamos más de20 años, el ajuste estacional puede ser difícil pues el procesogenerador de datos puede cambiar, generando cambios en laestructura de los componentes de la serie. En estos casos elajuste estacional de toda la serie puede producir resultadossub-óptimos, principalmente al inicio y al final de la serie.

2. La recomendación consiste en realizar el ajuste estacional desub-periodos (mayores a siete años) que se traslapen unos conotros. Estos subperiodos se pueden seleccionar con criteriosestadísticos o con el análisis gráfico. Luego, los resultados decada subperiodo se unen utilizando la información que setraslapó para evitar cambios bruscos. Los datosdesestacionalizados de los periodos anteriores se dejan fijos yúnicamente se actualizan los del subperiodo más reciente

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6.3. Tratamiento de series problemáticas

Una serie es problemática cuando presenta alguna de estassituaciones:

1. No permite la identificación de un modelo con resultadosaceptables, ni siquiera reduciendo el tamaño de la serie.

2. El componente irregular es muy grande dificultando laseparación del componente estacional del irregular.

3. La estacionalidad es inestable (visible en gráficos o en ajustepor subperiodos que resultan inconsistentes).

4. Un gran número de outliers comparado con el número de datos(más del 0.10).

En estos casos, es importante no utilizar métodos automáticos de ajuste estacional nievitar del todo el ajuste estacional. Se recomienda estudiar cada serie por separado yconsultar a expertos. Si no se alcanza un resultado que sea satisfactorio entonces laserie desestacionalizada no debe publicarse

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7.2. Notas de prensa

1. Las series desestacionalizadas son las más apropiadas para serpresentadas en las notas de prensa. Los usuarios deben teneracceso además a la serie original, serie con ajustes decalendario y a la tendencia-ciclo.

2. Cuando se presenta la tendencia-ciclo, los valores másrecientes no deben ser presentados por el problema de cola, oal menos ser acompañadas con una nota que indique esteproblema.

3. Se debe incluir información sobre los errores de revisión de laserie desestacionalizada.

4. Las tasas de crecimiento de periodos sucesivos se debencalcular sobre la serie desestacionalizada; las tasas decrecimiento interanuales deben ser calculadas sobre la serieoriginal o sobre la serie ajustada de efectos de calendario.

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7.2. Notas de prensa (cont’n)

5. Es aceptable presentar la serie desestacionalizada y latendencia-ciclo en un gráfico, indicando el problema decola.

6. La tasa de variación interanual sobre la seriedesestacionalizada puede ser presentada en caso seademandada por los usuarios.

7. Las tasas anualizadas pueden ser utilizadas por razonesmuy bien justificadas (agregados monetarios), poniendomucha atención en series altamente volátiles einformando al usuario sobre las características de estatasa.

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Referencias

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Págs. 142-165.– (2014). Quarterly National Accounts Manual: Concepts, DataSources and Compilations. Draft posted for comments inOctober 2014. Cap. 7.

Guerrero, Víctor Manuel (2014). Análisis Estadístico yPronóstico de series de tiempo económicas. AlafiImpresores S.A. México.

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Hamilton, James D. (1994). Time Series Analysis. PrincentonUniversity Press.

OECD (2012). OECD System of Composite Leading Indicators.Pankratz, Alan (1983). Forecasting with Univariate Box-JenkinsModels. Concepts and cases. John Wiley y Sons. USA.

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