View
3
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
21. listopadu 2018 Písemka č. 1 (25 bodů) Jméno:
Vypočítejte následující příklady, všechny kroky zdůvodněte.1. příklad (6 body) Spočtěte první a druhý Gateauxův diferenciál funkcionálu:
Φ[y] =∫ 1
0
(2y2y′ − exp
(x(y′)2
))dx.
2. příklad (6 bodů) Nalezněte všechny extremály funkcionálu Φ s vazební podmínkou g
Φ[y] =∫ 1
0((y′)2 + 4y) dx, y(0) = 1, y(1) = 2, g[y] :=
∫ 1
0(y′)2 dx = 4
3 .
3. příklad (7 bodů) Vyšetřete bodovou, stejnoměrnou a lokálně stejnoměrnou kovergenci posloup-nosti funkcí {fn(x)}∞
n=1 na R profn(x) = enx − 1
enx + 1 .
4. příklad (6 bodů) Určete, zda řada konverguje stejnoměrně na [0, 1]:∞∑
n=1
xn cos(nx2)n + x2 .
Recommended