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BeispielGrundlagen statistischer Tests
Losung
χ2-Vierfeldertest
Cornelia Plunger, Nadja Reiterer
26. November 2009
Cornelia Plunger, Nadja Reiterer χ2-Vierfeldertest
BeispielGrundlagen statistischer Tests
Losung
Inhaltsverzeichnis
Beispiel
Grundlagen statistischer Tests
Losung
Cornelia Plunger, Nadja Reiterer χ2-Vierfeldertest
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Losung
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Grundlagen statistischer Tests
Losung
Cornelia Plunger, Nadja Reiterer χ2-Vierfeldertest
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Losung
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Beispiel
Grundlagen statistischer Tests
Losung
Cornelia Plunger, Nadja Reiterer χ2-Vierfeldertest
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Losung
Frage
Gibt es einen Zusammenhang zwischen Geschlecht undRauchverhalten bei Mathematik-Lehramtsstudierenden?
Cornelia Plunger, Nadja Reiterer χ2-Vierfeldertest
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Losung
Statistik
Cornelia Plunger, Nadja Reiterer χ2-Vierfeldertest
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Losung
Stichprobe
I Hoher Stichprobenumfang ⇒ verlasslichere Daten
I Auswahl zufallig
Cornelia Plunger, Nadja Reiterer χ2-Vierfeldertest
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Losung
Merkmale
Merkmale sind die fur die Untersuchungseinheit relevanteEigenschaften.Skalierungen der Merkmalsauspragungen:
I NominalskalaI (z.B. Alternativmerkmale)
I Ordinalskala
I Intervallskala
I Verhaltnisskala
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Losung
Noch mehr Schokolade..
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Merkmalsauspragungen
Wie sind die Merkmalsauspragungen skaliert, die wiruntersuchen wollen?
Cornelia Plunger, Nadja Reiterer χ2-Vierfeldertest
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Losung
Statistische Testverfahren
I Statistisches Testverfahren - Gerichtsverfahren
I Nullhypothese - Alternativhypothese
I Fehler 1. und 2. Art
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Losung
In unserem Beispiel...
I Nullhypothese: zwischen Rauchverhalten und Geschlecht gibtes keinen Zusammenhang
I Alternativhypothese: es gibt einen Zusammenhang
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Signifikanz
I Signifikanzniveau α = Irrtumswahrscheinlichkeit
I signifikant: Irrtumswahrscheinlichkeit hochstens 5 Prozent
I hochsignifikant: Irrtumswahrscheinlichkeit hochstens 1Prozent
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In unserem Beispiel...
Konkrete Berechnung des Beispiels
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Losung
χ2-Vierfeldertest
Der Test untersucht die Unabhangigkeit zweierAlternativmerkmale.
Ablauf des Tests:
1. Kontingenztafel erstellen
2. Prufgroße berechnen
3. Testentscheidung
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BeispielGrundlagen statistischer Tests
Losung
1. Kontingenztafel erstellen
Merkmal mannlich weiblich gesamt
Raucher a b a + b
Nichtraucher c d c + d
gesamt a + c b + d n = a + b + c + d
Cornelia Plunger, Nadja Reiterer χ2-Vierfeldertest
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2. Prufgroße berechnen
χ2 = n·(ad−bc)2
(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)
Cornelia Plunger, Nadja Reiterer χ2-Vierfeldertest
BeispielGrundlagen statistischer Tests
Losung
3. Testentscheidung
I Nullhypothese: zwischen Rauchverhalten und Geschlecht gibtes keinen Zusammenhang
I Alternativhypothese: es gibt einen Zusammenhang
I Entscheidung gegen die Nullhypothese (also furAlternativhypothese), falls
χ2 > χ2f ;1−α
Cornelia Plunger, Nadja Reiterer χ2-Vierfeldertest
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3. Testentscheidung
Tabelle mit den Quantilen der χ2- Verteilung
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Losung
Zusammenfassung
I Ergebnis signifikant:I Die Alternativhypothese ist bestatigt mit
Irrtumswahrscheinlichkeit α.
I Ergebnis nicht signifikant:I Es gibt keinen relevanten Zusammenhang zwischen den beiden
Merkmalen.I Es gibt einen Zusammenhang, aber er wird nicht entdeckt, weil
die Stichprobenanzahl zu klein ist.
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Literatur
WEISS, Christel 4(2008): Basiswissen Medizinische Statistik.Heidelberg: Springer Medizin Verlag.
BRANDSTATTER, Anita (2008): Angewandte Mathematik.Schriftliche Unterlagen zur Vorlesung im Sommersemester2008. Innsbruck: Institut fur Mathematik. UniversitatInnsbruck.
medistat GmbH (o.J.) = medistat Medizinische Statistik. Aus:http://www.medi-stat.de/statistik-lexikon-medizin-themen.html.< 23.11.2009 >
Cornelia Plunger, Nadja Reiterer χ2-Vierfeldertest
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