2-Vierfeldertest - univie.ac.at · 2010-02-01 · ˜2-Vierfeldertest Der Test untersucht die Unabh angigkeit zweier Alternativmerkmale. Ablauf des Tests: 1.Kontingenztafel erstellen

BeispielGrundlagen statistischer Tests

Losung

χ2-Vierfeldertest

Cornelia Plunger, Nadja Reiterer

26. November 2009

Cornelia Plunger, Nadja Reiterer χ2-Vierfeldertest


Losung

Inhaltsverzeichnis

Beispiel

Grundlagen statistischer Tests

Losung



Losung

Inhaltsverzeichnis

Beispiel


Losung



Losung

Inhaltsverzeichnis

Beispiel


Losung



Losung

Frage

Gibt es einen Zusammenhang zwischen Geschlecht undRauchverhalten bei Mathematik-Lehramtsstudierenden?



Losung

Statistik



Losung

Stichprobe

I Hoher Stichprobenumfang ⇒ verlasslichere Daten

I Auswahl zufallig



Losung

Merkmale

Merkmale sind die fur die Untersuchungseinheit relevanteEigenschaften.Skalierungen der Merkmalsauspragungen:

I NominalskalaI (z.B. Alternativmerkmale)

I Ordinalskala

I Intervallskala

I Verhaltnisskala



Losung

Noch mehr Schokolade..



Losung

Merkmalsauspragungen

Wie sind die Merkmalsauspragungen skaliert, die wiruntersuchen wollen?



Losung

Statistische Testverfahren

I Statistisches Testverfahren - Gerichtsverfahren

I Nullhypothese - Alternativhypothese

I Fehler 1. und 2. Art



Losung

In unserem Beispiel...

I Nullhypothese: zwischen Rauchverhalten und Geschlecht gibtes keinen Zusammenhang

I Alternativhypothese: es gibt einen Zusammenhang



Losung

Signifikanz

I Signifikanzniveau α = Irrtumswahrscheinlichkeit

I signifikant: Irrtumswahrscheinlichkeit hochstens 5 Prozent

I hochsignifikant: Irrtumswahrscheinlichkeit hochstens 1Prozent



Losung

In unserem Beispiel...

Konkrete Berechnung des Beispiels



Losung

χ2-Vierfeldertest

Der Test untersucht die Unabhangigkeit zweierAlternativmerkmale.

Ablauf des Tests:

1. Kontingenztafel erstellen

2. Prufgroße berechnen

3. Testentscheidung



Losung

1. Kontingenztafel erstellen

Merkmal mannlich weiblich gesamt

Raucher a b a + b

Nichtraucher c d c + d

gesamt a + c b + d n = a + b + c + d



Losung

2. Prufgroße berechnen

χ2 = n·(ad−bc)2

(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)



Losung

3. Testentscheidung

I Nullhypothese: zwischen Rauchverhalten und Geschlecht gibtes keinen Zusammenhang

I Alternativhypothese: es gibt einen Zusammenhang

I Entscheidung gegen die Nullhypothese (also furAlternativhypothese), falls

χ2 > χ2f ;1−α



Losung

3. Testentscheidung

Tabelle mit den Quantilen der χ2- Verteilung



Losung

Zusammenfassung

I Ergebnis signifikant:I Die Alternativhypothese ist bestatigt mit

Irrtumswahrscheinlichkeit α.

I Ergebnis nicht signifikant:I Es gibt keinen relevanten Zusammenhang zwischen den beiden

Merkmalen.I Es gibt einen Zusammenhang, aber er wird nicht entdeckt, weil

die Stichprobenanzahl zu klein ist.



Losung

Literatur

WEISS, Christel 4(2008): Basiswissen Medizinische Statistik.Heidelberg: Springer Medizin Verlag.

BRANDSTATTER, Anita (2008): Angewandte Mathematik.Schriftliche Unterlagen zur Vorlesung im Sommersemester2008. Innsbruck: Institut fur Mathematik. UniversitatInnsbruck.

medistat GmbH (o.J.) = medistat Medizinische Statistik. Aus:http://www.medi-stat.de/statistik-lexikon-medizin-themen.html.< 23.11.2009 >


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