1.1. Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables. 1.2. Campos Variantes en el Tiempo. CAPÍTULO 1...

1.1. Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.

1.2. Campos Variantes en el Tiempo.

CAPÍTULO 1

ECUACIONES DE MAXWELL Y CONDICIONES DE FRONTERA.

Se define:

E

: Intensidad de Campo Eléctrico.

D

: Densidad de Flujo Eléctrico.

Por ejemplo considerando el vacío como espacio libre:

ED

Donde εo = 8,85·10-12 [F/m] Permitividad del espacio libre.

1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.

DEFINICIONES RELACIONADAS A ELECTROSTÁTICA

Para espacio libre:

ED

Para medios lineales e isotrópicos:

ED

r

1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.

PED

DEFINICIONES RELACIONADAS A ELECTROSTÁTICA (2)

En general: Permitividad relativa

ints

E QadD

Además,

vint

0vs

0v v

Qlim

v

adD

lim

z

D

y

D

x

D

v

adD

limDdiv zyxs0v

ó,

1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.

LEY DE GAUSS

z

D

y

D

x

D

v

adD

limDdiv zyxs0v

Se define el operador Nabla:

zz

yy

xx

Por lo tanto, la divergencia:

vDdivD

1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.

LEY DE GAUSS (2)

Por lo tanto:

intvol

vvols

E QdvdvDadD

1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.

LEY DE GAUSS (3)

Diferencia de Potencial Electrostático:

A

BAB ldEV

Además, EL GRADIENTE

zz

Vy

y

Vx

x

VVE

1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.

DIFERENCIA DE POTENCIAL

Se sabe que

tq

La ecuación de continuidad de la corriente:

adJS

S

adJ

tJ v

1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.

PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS

Bandas de Conducción y Valencia

Energía

Banda de Conducción

Banda de Valencia Banda de Valencia Banda de Valencia

Banda de Conducción Banda de Conducción

En un conductor metálico:

EJ

1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.

PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (2)

CONDUCTOR DIELÉCTRICO SEMICONDUCTOR

Conductores y Condiciones de Frontera

Conductor

Espacio LibreDN

DT

EN

ET

1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.

PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (3)

1. La intensidad de campo dentro de un conductor perfecto es cero.

2. La intensidad de campo es sólo normal.

3. La superficie del conductor es una superficie equipotencial.

0ldE

intQadD

0ED tt

sNN ED

1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.

PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (4)

Entonces, en el caso de un conductor:

En Materiales Dieléctricos:

PED o

libre.vD

En materiales isotrópicos:

1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.

PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (5)

La dirección de E y D es la misma, pues ε se asume escalar.

ED

r

Región 1

ε1DN1

ET1

Región 2

ε2

ET2

DN2

1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.

PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (6)

Condiciones de Frontera en Dieléctricos Perfectos (σ=0)

0ldE

2t1t EE (continuo).

2

1

2t

1t

D

D

(no continuo).

intQadD

N2N1 DD

2N21N1 EE

(Con la excepción que exista carga libre entre 2 dieléctricos)

1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.

PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (7)

Se define:

H

: Intensidad de Campo Magnético.

B

: Densidad de Flujo Magnético.

En un medio magnético como el vacío y espacio libre:

HB

Donde o = 4π·10-7 [H/m] Permeabilidad del espacio libre.

1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.

DEFINICIONES RELACIONADAS A CAMPOS MAGNÉTICOS ESTABLES

Para el vacío como espacio libre:

HB

Para medios lineales e isotrópicos:

HB

r

1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.

DEFINICIONES RELACIONADAS A CAMPOS MAGNÉTICOS ESTABLES (2)

En general:

B

ldH

Se tiene que:

Js

ldHlimH 0s

Además,

0adB

0B

1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.

LEY DE ÁMPERE Y FLUJO MAGNÉTICO

Región 1

μ1BN1

HT1

Región 2

μ2

HT2

BN2

Condiciones de Frontera Magnética:

2N1N BB

KHH 2t1t + + + +

1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.

PROPIEDADES DE MATERIALES MAGNÉTICOS

(En la excepción que hu-Biese densidad de corrien-te laminar)

Ecuaciones de Maxwell para campos eléctricos estáticos y campos magnéticos estables:

vD

intQadD

0E

0ldE

JH

ldH

0B

0adB

1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.

ECUACIONES DE MAXWELL

1.1. Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.

1.2. Campos Variantes en el Tiempo.

CAPÍTULO 1

ECUACIONES DE MAXWELL Y CONDICIONES DE FRONTERA.

CAMPOS VARIANTES CON EL TIEMPO Y ECUACIONES DE MAXWELL:

adt

BldEfem

S

t

BE

t

DJH

Corriente de Desplazamiento

adt

DldH

S

1.2 Campos Variantes en el Tiempo.

Densidad de Corriente de Desplazamiento

Finalmente:

t

BE

t

DJH

Éstas cambian (circulación):

Faraday-Lenz Ampere

Éstas NO cambian (flujo):

vD

0B

Gauss

1.2 Campos Variantes en el Tiempo.

ECUACIONES DE MAXWELL EN FORMA PUNTO

Éstas cambian (circulación):

Faraday-Lenz Ampere

Éstas NO cambian (flujo):

Gauss

adt

BldEfem

S

adt

DldH

S

intQadD

0adB

1.2 Campos Variantes en el Tiempo.

ECUACIONES DE MAXWELL EN INTEGRALES

Finalmente:

Entre cualquier par de medios físicos (K debe ser cero en la interfaz de los 2 medios):

2t1t EE (continuo).

2t1t HH (continuo).

Luego:

s2N1N DD

2N1N BB

1.2 Campos Variantes en el Tiempo.

CONDICIONES DE FRONTERA EN FORMA GENERAL

(En la excepción que hubiesedensidad de carga superfi-cial intencional)

Ahora, como caso físico ideal. Suponiendo un conductor perfecto (σ→ ∞ ).

Se llega que dentro del conductor perfecto:

0E

0H

La corriente debe circular por la superficie (K superficial):

s1ND 0B 1N

0J

KH 1t 0E 1t

K sólo para conductores perfectos.

1.2 Campos Variantes en el Tiempo.

CONDICIONES DE FRONTERA EN FORMA GENERAL (2)