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1.1. Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
1.2. Campos Variantes en el Tiempo.
CAPÍTULO 1
ECUACIONES DE MAXWELL Y CONDICIONES DE FRONTERA.
Se define:
E
: Intensidad de Campo Eléctrico.
D
: Densidad de Flujo Eléctrico.
Por ejemplo considerando el vacío como espacio libre:
ED
Donde εo = 8,85·10-12 [F/m] Permitividad del espacio libre.
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
DEFINICIONES RELACIONADAS A ELECTROSTÁTICA
Para espacio libre:
ED
Para medios lineales e isotrópicos:
ED
r
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
PED
DEFINICIONES RELACIONADAS A ELECTROSTÁTICA (2)
En general: Permitividad relativa
ints
E QadD
Además,
vint
0vs
0v v
Qlim
v
adD
lim
z
D
y
D
x
D
v
adD
limDdiv zyxs0v
ó,
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
LEY DE GAUSS
z
D
y
D
x
D
v
adD
limDdiv zyxs0v
Se define el operador Nabla:
zz
yy
xx
Por lo tanto, la divergencia:
vDdivD
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
LEY DE GAUSS (2)
Por lo tanto:
intvol
vvols
E QdvdvDadD
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
LEY DE GAUSS (3)
Diferencia de Potencial Electrostático:
A
BAB ldEV
Además, EL GRADIENTE
zz
Vy
y
Vx
x
VVE
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
DIFERENCIA DE POTENCIAL
Se sabe que
tq
La ecuación de continuidad de la corriente:
adJS
S
adJ
tJ v
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS
Bandas de Conducción y Valencia
Energía
Banda de Conducción
Banda de Valencia Banda de Valencia Banda de Valencia
Banda de Conducción Banda de Conducción
En un conductor metálico:
EJ
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (2)
CONDUCTOR DIELÉCTRICO SEMICONDUCTOR
Conductores y Condiciones de Frontera
Conductor
Espacio LibreDN
DT
EN
ET
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (3)
1. La intensidad de campo dentro de un conductor perfecto es cero.
2. La intensidad de campo es sólo normal.
3. La superficie del conductor es una superficie equipotencial.
0ldE
intQadD
0ED tt
sNN ED
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (4)
Entonces, en el caso de un conductor:
En Materiales Dieléctricos:
PED o
libre.vD
En materiales isotrópicos:
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (5)
La dirección de E y D es la misma, pues ε se asume escalar.
ED
r
Región 1
ε1DN1
ET1
Región 2
ε2
ET2
DN2
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (6)
Condiciones de Frontera en Dieléctricos Perfectos (σ=0)
0ldE
2t1t EE (continuo).
2
1
2t
1t
D
D
(no continuo).
intQadD
N2N1 DD
2N21N1 EE
(Con la excepción que exista carga libre entre 2 dieléctricos)
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (7)
Se define:
H
: Intensidad de Campo Magnético.
B
: Densidad de Flujo Magnético.
En un medio magnético como el vacío y espacio libre:
HB
Donde o = 4π·10-7 [H/m] Permeabilidad del espacio libre.
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
DEFINICIONES RELACIONADAS A CAMPOS MAGNÉTICOS ESTABLES
Para el vacío como espacio libre:
HB
Para medios lineales e isotrópicos:
HB
r
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
DEFINICIONES RELACIONADAS A CAMPOS MAGNÉTICOS ESTABLES (2)
En general:
B
ldH
Se tiene que:
Js
ldHlimH 0s
Además,
0adB
0B
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
LEY DE ÁMPERE Y FLUJO MAGNÉTICO
Región 1
μ1BN1
HT1
Región 2
μ2
HT2
BN2
Condiciones de Frontera Magnética:
2N1N BB
KHH 2t1t + + + +
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
PROPIEDADES DE MATERIALES MAGNÉTICOS
(En la excepción que hu-Biese densidad de corrien-te laminar)
Ecuaciones de Maxwell para campos eléctricos estáticos y campos magnéticos estables:
vD
intQadD
0E
0ldE
JH
ldH
0B
0adB
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
ECUACIONES DE MAXWELL
1.1. Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
1.2. Campos Variantes en el Tiempo.
CAPÍTULO 1
ECUACIONES DE MAXWELL Y CONDICIONES DE FRONTERA.
CAMPOS VARIANTES CON EL TIEMPO Y ECUACIONES DE MAXWELL:
adt
BldEfem
S
t
BE
t
DJH
Corriente de Desplazamiento
adt
DldH
S
1.2 Campos Variantes en el Tiempo.
Densidad de Corriente de Desplazamiento
Finalmente:
t
BE
t
DJH
Éstas cambian (circulación):
Faraday-Lenz Ampere
Éstas NO cambian (flujo):
vD
0B
Gauss
1.2 Campos Variantes en el Tiempo.
ECUACIONES DE MAXWELL EN FORMA PUNTO
Éstas cambian (circulación):
Faraday-Lenz Ampere
Éstas NO cambian (flujo):
Gauss
adt
BldEfem
S
adt
DldH
S
intQadD
0adB
1.2 Campos Variantes en el Tiempo.
ECUACIONES DE MAXWELL EN INTEGRALES
Finalmente:
Entre cualquier par de medios físicos (K debe ser cero en la interfaz de los 2 medios):
2t1t EE (continuo).
2t1t HH (continuo).
Luego:
s2N1N DD
2N1N BB
1.2 Campos Variantes en el Tiempo.
CONDICIONES DE FRONTERA EN FORMA GENERAL
(En la excepción que hubiesedensidad de carga superfi-cial intencional)
Ahora, como caso físico ideal. Suponiendo un conductor perfecto (σ→ ∞ ).
Se llega que dentro del conductor perfecto:
0E
0H
La corriente debe circular por la superficie (K superficial):
s1ND 0B 1N
0J
KH 1t 0E 1t
K sólo para conductores perfectos.
1.2 Campos Variantes en el Tiempo.
CONDICIONES DE FRONTERA EN FORMA GENERAL (2)