1 LEY Y LOS PROCESOS REVERSIBLES Sistemas … · GIRALDO T. 31 La solución de ... . Bibliografía

1 LEY Y LOS PROCESOS

REVERSIBLES.Sistemas cerrados.

PROCESOS ISOTÉRMICOS

ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO TORO

REVISÓ PhD. CARLOS A. ACEVEDO

PRESENTACIÓN HECHA EXCLUIVAMENTE CON EL FIN DE FACILITAR EL ESTUDIO.

MEDELLÍN 2015

CONTENIDO

Suposiciones

Ecuaciones empleadas

Proceso reversible Isotérmico en gases ideales

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GIRALDO T. 2

01/12/2015 ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T. 3

Suposiciones:

• Se trabaja con gases ideales

• Se analizan Procesos reversibles en sistemas cerrados

• No fricción

• En todos los procesos cuando hay entrada de calor Q es

(+). Si salida Q (-).

• Si sale trabajo W, se considera negativo (-).

Se calcula para cada proceso :

• El calor Q

• El Trabajo W

• La variación de energía interna ∆𝑈

PROCESO ISOTÉRMICO

En un proceso isotérmico la temperatura permanece

constante.

De esta manera, cualquier influencia de los cambios

de temperatura no se considera, y se estudian los

efectos de presión sobre el volumen y viceversa.

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GIRALDO T. 4

Aun cuando el proceso es isotérmico, el sistema

absorbe calor.

Para poder mantener la temperatura constante, todo

el calor absorbido se debe emplear en hacer trabajo,

como se verá más adelante.

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GIRALDO T. 5

La compresión o expansión de un gas ideal en

contacto permanente con un termostato es un

ejemplo de proceso isotérmico.

Se realiza colocando el gas en contacto térmico con

un sistema de capacidad calorífica muy grande (foco

térmico) y a la misma temperatura que el gas; este

otro sistema se conoce como foco caliente.

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GIRALDO T. 7

Figura 1. Esquema de un proceso isotérmico con un foco térmico.

http://eltamiz.com/2010/11/11/termodinamica-i-relaciones-entre-temperatura-volumen-y-presion/

Al calor transferirse, permite que el gas se expanda

realizando trabajo.

Al gastarse calor en hacer el trabajo de expansión, se

produce un diferencial de temperatura entre el foco

caliente y el sistema cerrado, lo cual permite la

transferencia y reposición del calor para que la T se

mantenga aproximadamente constante.

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GIRALDO T. 8

El foco térmico permite acoplar una masa extensa al

recipiente para controlar la temperatura.

Al hacerlo, cualquier exceso o defecto de temperatura

del gas en el recipiente respecto al foco térmico será

corregida en muy poco tiempo.

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GIRALDO T. 9

Por ejemplo, si el foco térmico está a 300 K, se está

seguro de que habrá un intercambio de energía térmica

muy rápido entre el foco y el gas del recipiente a menor

T, hasta que este esté también a 300 K.

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GIRALDO T. 10

El pistón permite ajustar manualmente el tamaño del

recipiente, es decir, variar el volumen. También

controlar la presión.

Si se fija el volumen con los topes, el gas ocupa el

volumen al que se haya ajustado el pistón.

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GIRALDO T. 11

Si se quiere que el volumen varíe libremente, se

sueltan los topes y el pistón sube y baja según la

presión aumente o disminuya.

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Las pesas permiten controlar la presión. Conocida la

masa de cada pesa y la superficie del pistón, se

puede controlar la presión ejercida sobre el

recipiente y dejarla fija.

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Si se permite que el volumen cambie libremente, solo

hay que modificar el número de pesas hasta conseguir

que la presión ejercida por las pesas compense

exactamente la presión del gas.

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Ejemplos de procesos isotérmicos:

Persona con chaqueta

Portacomidas con comida suficientemente aislado.

Termo con un líquido.

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GIRALDO T. 15

.

En la ecuación general de los gases, si la temperatura es

constante el producto PV es constante:

𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

R es constante

n (# de moles) se mantiene constante

T es constante

(1)

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GIRALDO T. 16

La ecuación anterior es la misma ley de Boyle-Mariotte:

𝑃𝑖𝑉𝑖 = 𝑃𝑜𝑉𝑜 = 𝑃𝑉 = 𝑘

La variación de la presión debe ser compensada por la

variación de volumen para mantener constante la T.

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GIRALDO T. 17

(2)

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GIRALDO T. 18

Vi Vf

Figura 2. Esquema de un proceso isotérmico expansivo. Ocurre un aumento

de volumen y una disminución de presión a través de la isoterma AB.

Pi

Pf

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/primerpisot.html

LINC INTERESANTE

expansión

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GIRALDO T. 19

https://www.google.com.co/search?q=proceso+isotermico&biw=836&bih=414&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiSz5Pg0rDJAhWIJCYKHbCCCsIQ_AUIBigB#imgdii=lA0SRkiKgspNCM%3A%3BlA0SRkiKgspNCM%3A%3BtU1c44SKc1EfdM%3A&imgrc=lA0SRkiKgspNCM%3A

Figura 3. Simulación de un proceso isotérmico expansivo.

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GIRALDO T. 20

𝑉𝐵

𝑉𝐴𝑏

Tomado y modificado de: http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/primerpisot.html

Figura 4. Simulación de un proceso isotérmico expansivo.

21

En un gas ideal como no hay cambio de temperatura

tampoco lo habrá de la energía interna U:

∆𝑈 = 𝑛𝑐𝑣 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 = 𝑛𝑐𝑣 0 = 0 = 𝑄 −𝑊

𝑄 = 𝑊

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GIRALDO T.

(4)

(3)

Como no se puede emplear la ecuación tradicional del

calor Q = mcp∆T porque da cero al no existir

diferencial de T, se busca otra alternativa por medio

del W:

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GIRALDO T. 22

01/12/2015 ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.

El trabajo W hecho por el sistema luego de reemplazar

P =nRT

𝑉y hacer la integración respectiva:

:

𝑊= 𝑉𝑖𝑉𝑓 𝑃𝑑𝑉

𝑊 = 𝑛. 𝑅. 𝑇. ln𝑉𝑓

𝑉𝑖

W = PV ln𝑉𝑓

𝑉𝑖

(5)

(6)

(7)

PV = nRT

Figura 5. En un proceso isotérmico la temperatura no cambia. El calor que

entra produce una expansión. El trabajo W hecho por el sistema es igual al

área bajo la curva y es negativo porque es energía que sale del sistema.

Tomado y modificado de : http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/firlaw.html

-

∆𝑼 =0

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Vi Vf

constante

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GIRALDO T. 25

Como el calor Q es igual al trabajo W hecho:

𝑄 = 𝑛. 𝑅. 𝑇. ln𝑉𝑓

𝑉𝑖= W = PV ln

𝑉𝑓

𝑉𝑖(7)

01/12/2015 26

https://www.google.com.co/search?q=proceso+isotermico&biw=836&bih=414&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiSz5Pg0rDJAhWIJCYKHbCCCsIQ_AUIBigB#imgdii=jmTZM8zicU3r-M%3A%3BjmTZM8zicU3r-M%3A%3B2J_l0xTZxQ_tmM%3A&imgrc=jmTZM8zicU3r-M%3A

Figura 6. Proceso isotérmico expansivo.

27

En un proceso isotérmico el calor que gana elsistema se emplea en trabajo de expansión.

Entra energía calórica y sale energía en forma de trabajo,

para que la energía del sistema y los alrededores no

cambie.

Primera ley: lo que entra es igual a lo que sale si U = k.

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GIRALDO T.

Figura 7. Un ejemplo típico de un proceso isotérmico especial, es el cambio

de estado físico o de fase: cuando una sustancia pura saturada cambia a

vapor saturado lo hace isotérmicamente (y a presión constante) y el calor

agregado de emplea en el cambio de estado.

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GIRALDO T. 28

http://saperlipopette.eklablog.com/

𝑊 = 𝑅. 𝑇. 𝑛. 𝑙𝑛𝑉𝑓

𝑉𝑖

P

V

Isoterma

Proceso isotérmico de compresión

Proceso isotérmico compresivo: T es constante

Ef (Pf,Vf)

Ei (Pi,Vi)

Figura 8. En un proceso compresivo isotérmico la temperatura no cambia. El

trabajo W se considera positivo porque es energía que entra al sistema. El

trabajo hecho sobre el sistema se convierte en calor y debe ser transferido al

exterior para no afectar la energía interna.

∆𝑼 =0

Tomado y modificado de : http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/firlaw.html

29

En un proceso isotérmico el trabajo es de compresión,se convierte en calor que sale del sistema.

La energía interna es removida del sistema en forma de

calor a la misma velocidad que es “añadida” por el trabajo

mecánico de compresión para que la T no cambie.

LINC INTERESANTE01/12/2015 30

Un cilindro contiene 3 𝑚3 de aire a una P= 200 kPa y

a una T= 100 °C. Luego el volumen sufre una

compresión a 0,5 𝑚3 de tal manera que la T permanece

en 100 °C . Hallar el W realizado y el Q suministrado.

𝑉𝑖 = 3 𝑚3

𝑉𝑓 = 0,5 𝑚3

T = 100 °C .

𝑃 =200kPa

W ?.

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GIRALDO T. 31

La solución de este problema es relativamente

sencilla pues ya se dedujeron las ecuaciones

involucradas:

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GIRALDO T. 32

1𝑘𝑝 ∗ 𝑚3 = 1𝑘𝐽

𝑊 = 𝑄 = 𝑃𝑉. ln𝑉𝑓

𝑉𝑖=200kPa*3𝑚3*ln

0.5

3=1075 kJ

Que es + por ser trabajo sobre el sistema

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GIRALDO T. 33

Hallar el W realizado por una mol de un gas en una

expansión de 3 a 10 𝑙 si la 𝑇 =0°C= 273°K es

constante.

𝑛 = 1𝑚𝑜𝑙𝑉𝑖 = 3 𝑙𝑉𝑓 = 10 𝑙

𝑇 = 273°𝐾𝑊 =?

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GIRALDO T. 34

𝑊 = 𝑄 = 𝑛𝑅𝑇. ln𝑉𝑓

𝑉𝑖=1mol*

8,3 𝐽

𝑚𝑜𝑙∗𝐾*273K*ln

10

3= 2728 J

Que es - por ser trabajo hecho por el sistema

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GIRALDO T. 36

isobárico

isocórico

𝑙

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GIRALDO T. 37

Hallar

1. El trabajo realizado por el gas durante la expansión.

2. El cambio en la energía interna del gas.

3. El calor transferido en el cambio.

1 atmósfera, = 101,3 Pa= 0.1013 kPa

1 𝑚3 = 1000 𝑙1 𝑙 = 10−3 𝑎𝑡𝑚1 atmósfera litro = 101.325 Joule = 0.1013 kJ

El paso desde el estado i hasta el estado A es un

proceso isobárico.

El paso desde el estado A hasta el estado f es un

proceso isocórico.

Por tanto la trayectoria iAf es una combinación de

dos procesos: uno isobárico seguido de uno

isocórico.

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El trabajo total hecho en la trayectoria iAf es el área

bajo la curva iAF: (4-2)𝑙*(4-1)𝑎𝑡𝑚

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GIRALDO T. 41

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GIRALDO T. 42

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GIRALDO T. 45

Figura 18. Primero un proceso isotérmico de expansión AB, luego un

proceso a volumen constante BC, después una compresión isotérmica

CD y posteriormente un proceso a volumen constante DA.

Combinación de procesos

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GIRALDO T. 47

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GIRALDO T. 48

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GIRALDO T. 49

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GIRALDO T. 51

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GIRALDO T. 52

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GIRALDO T. 53

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/examenes/termo/termo.htm

Problemas

http://ecaths1.s3.amazonaws.com/suetra/1889451354.problemas

-resueltos-cap-20-fisica-serway.pdf

Bibliografía

HyperPhysics. M Olmo, R Nave. Consulta on line 1 XII.2014 de:http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/firlaw.html

http://laplace.us.es/wiki/index.php/M%C3%A1quinas_t%C3%A9rmicas_(GIE)

http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/aguirre/ciclos%20I.pdf

NASA: http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/thermo1.html

Para problemas:

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Calentamiento_de_un_gas_a_volumen_y_a_presi%C3%B3n_constante

Interesante: http://personalpages.to.infn.it/~crescio/grp3/fisica2/Clase11noviembreFis2.pdf

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/termo1p_portada.html 54

Proceso isocórico

Un proceso isocórico, también llamado proceso isométrico

o isovolumétrico es un proceso termodinámico en el cual

el volumen permanece constante; ΔV = 0.

No hay desplazamiento de las fronteras del sistema. No

hay cambio de volumen. Por tanto no hay trabajo. 𝑊 = 0

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GIRALDO T. 55

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Para un proceso isocórico (v es constante)

El trabajo W hecho o recibido en un sistema cerrado:

∆𝑈 = 𝑄 −𝑊

El cambio de energía interna es igual al calor absorbido:

∆𝑈 = 𝑄

Por tanto la variación de energía interna es igual al calor

que absorbe el sistema:

∆𝑈 = 𝑄 = 𝑛𝐶𝑣 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖

∆𝑈 = 𝑄= 𝐶𝑣. 𝑉

𝑅(𝑃𝑓−𝑃𝑖)

(9)

(10)

(11)

(12)

57

El trabajo W hecho en un proceso isobárico (P: k)

𝑊 = 𝑃∆𝑉 = 𝑃 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖

El calor que se absorbe en un proceso isobárico

𝑄 =𝐶𝑝. 𝑃

𝑅𝑉𝑓 − 𝑉𝑖

El cambio en la energía interna en un proceso isobárico:

∆𝑈 = 𝑃(𝐶𝑣

𝑅− 1) 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 7

Para un proceso isobárico (P es constante)

(13)

(14)

(15)

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El cambio de energía interna

∆𝑈 = 0

El calor agregado se convierte en trabajo de expansión

𝑄 = 𝑊

𝑊 = 𝑛. 𝑅. 𝑇. ln𝑉𝑓

𝑉𝑖

𝑄 = 𝑛. 𝑅. 𝑇. ln𝑉𝑓

𝑉𝑖

Para un proceso isotérmico:

(16)

(17)

(18)

(19)

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