View
2
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 1
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 2
Lecture 2
การวดความเสยง
(Risk Measurement)
หวขอการบรรยาย
การแจกแจงความนาจะเปน
ลกษณะของการแจกแจงความ
นาจะเปน
Value at Risk
การวดระดบของการรงเกยจความ
เสยง
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 3
เอกสารประกอบการสอน
Harrington, S. and Niehaus, G.
(2004). Risk Management and Insurance (2 ed.). McGraw-
Hill/Irwin. (Chapter 3)
Rejda, G. E. (2011). Principles of Risk Management and Insurance(11 ed.). Boston: Pearson.
(Chapter 4)
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 4
เอกสารประกอบการสอน
Chance, D.M. (2003).
Analysis of Derivatives for the CFA Program. Virginia: Association for
Investment Management
and Research.
(Chapters 9)
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 5
ตวแปรสม (random variable)
สมมตวาเราสนใจทจะซอหนของ
ไมโครซอฟท ซงกอนทเราจะท าการ
ซอ เราควรพจารณาวาผลตอบแทน
ของมนนาจะเปนเทาไหร
ผลตอบแทนของหนไมโครซอฟทกคอ
ตวแปรสม
ตวแปรสม คอ ผลลพธของเหตการณ
แบบสมทเราสามารถบอกขนาดได
(ทงผลลพธทเปนจ านวนและความ
นาจะเปนทจะเกดผลลพธนน)
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 6
นยามทางคณตศาสตรของตวแปรสม
ตวเลขทใชแทนเหตการณ
ตางๆ ทอาจเกดขนจากการ
ทดลองหรอการสงเกต
โดยทวไปแลวจะใช
ภาษาองกฤษตวพมพใหญแทน
สญลกษณของตวแปรสม และ
จะใชภาษาองกฤษตวพมพเลก
แทนแตละคาทเปนไปไดของ
ตวแปรสม
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 7
ตวอยาง
ถาให X เปนตวแปรสมทแทนจ านวนวนทราน Dtac
Shop จะเปดขายโทรศพทมอถอในเดอนมกราคมซง
อาจจะมคาตางๆไดดงน
1 ไมเปดท าการเลย: x = 0
2 เปดท าการ 1 วน: x = 1
3 เปดท าการ 2 วน: x = 2
..
32 เปดท าการ 31 วน: x = 31
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 8
ตวแปรสมแบบไมตอเนอง
(discrete random variable) หมายถง ตวแปรสมทประกอบดวยคา
ทงหมดหรอตวเลขทงหมดทเปนไป
ไดจ านวนจ ากด ซงโดยทวไปจะเปน
จ านวนนบ เชน
X แทนจ านวนนกศกษาในสถาบนราช
ภฏพบลสงคราม
Y แทนจ านวนทมฟตบอลทเขาแขงขน
ฟตบอลโลก
Z แทนจ านวนรถยนตทจอดในบรเวณ
อาคารเรยนรวมฯลฯ
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 9
ตวแปรสมแบบตอเนอง
(continuous random variable)
ตวแปรสมทประกอบดวยคา
หรอตวเลขทนบไมถวน เชน
A แทนอณหภมในแตละวน
B แทนน าหนกของนกศกษา
C แทนปรมาณนมทรดไดจากโค
ของฟารมโคนม ฯลฯ
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 10
การอธบายลกษณะของตวแปรสม
ตวแปรสมทตางกนกม
ลกษณะทตางกนไป สงท
เปนประโยชนทควรจะร
เกยวกบตวแปรสม เชน
คาต าสด คาสงสด พสย
คาเฉลย
การกระจาย: คาทแตกตางไป
จากคาเฉลยโดยเฉลย
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 11
การแจกแจงความนาจะเปน
(probability distribution)
การแสดงรายการของมลคาของ
ผลลพธทงหมดของตวแปรสม
พรอมทงคาความนาจะเปนของ
การเกดผลลพธนนๆ
ผลรวมของความนาจะเปน
ทงหมด = 1
สามารถเปนไดทงแบบตอเนอง
และแบบไมตอเนอง
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 12
ตวอยางการแจกแจงความนาจะเปน
สมมตวามรถทงหมด
1,000,000 คนบนทองถนน
มรถ 250,000 คนทเกด
อบตเหต 1 ครง
มรถ 100,000 คนทเกด
อบตเหต 2 ครง
ขอมลทเหลอดจากตารางใน
สไลดถดไป
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 13
ตวอยางการแจกแจงความนาจะเปน
X จ านวนรถ ความนาจะเปน
0 594990 0. 59499
1 250000 0.25
2 100000 0.1
3 50000 0.05
4 5000 0.005
5 10 0.00001
รวม 1000000 1
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 14
ให X = จ านวนครงของอบตเหตของรถยนต
ตวแปรสม = ความเสยหายจากอบตเหตรถยนต
ความเสยหายทเปนไปได ความนาจะเปน
$0 0.50
$200 0.30
$1,000 0.10
$5,000 0.06
$10,000 0.04
ตวอยางการแจกแจงความนาจะเปน
แบบไมตอเนอง
08/12/56 15Nattawoot Koowattanatianchai
ตวอยางการแจกแจงความนาจะเปน
แบบไมตอเนอง
08/12/56 16Nattawoot Koowattanatianchai
ตวแปรสม = ความเสยหายจากอบตเหตรถยนต
ตวอยางการแจกแจงความนาจะเปน
แบบตอเนอง
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 17
ตวแปรสม = ก าไรจากการด าเนนธรกจของบรษทรถยนต
เนองจากก าไรของบรษททอาจ
เกดขนระหวาง -$20 ลาน และ
$50 ลาน ลวนเปนไปไดทงนน
ระยะทางแนวตงจงไมใชความ
นาจะเปน แตเปนความหนาแนน
ของความนาจะเปน (probability
density)
ตวอยางการแจกแจงความนาจะเปน
แบบตอเนอง
08/12/56 18Nattawoot Koowattanatianchai
ตวอยางการแจกแจงความนาจะเปน
แบบตอเนอง
ความหนาแนนของความ
นาจะเปนมลกษณะทส าคญ
ดงน
พนทใตเสนโคงทงหมด = 1
พนทใตเสนโคงระหวางจด 2
จด คอ ความนาจะเปนท
ผลลพธของตวแปรสมจะอย
ระหวาง 2 จดนน
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 19
หาความนาจะเปนทความเสยหาย > $5,000
หาความนาจะเปนทความเสยหาย < $2,000
หาความนาจะเปนท $2,000 < ความเสยหาย < $5,000
Possible
Losses
Probability
$5,000$2,000
การหาความนาจะเปนจากการแจก
แจงแบบตอเนอง
08/12/56 20Nattawoot Koowattanatianchai
การจดการความเสยงและการแจกแจง
ความนาจะเปน ผบรหารดานความเสยงของ
องคกรควรรการแจกแจงความ
นาจะเปนของความเสยหาย
หลงจากนนตองประเมนผลวา
การจดการความเสยงดวยวธท
ใชเปลยนรปแบบการแจกแจง
ความนาจะเปนอยางไร
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 21
การจดการความเสยงและการแจกแจง
ความนาจะเปน
Quiz: การแจกแจงแบบใดทองคกรควรม
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 22
คาใชจายจากอบตเหต
ไมมการจดการความเสยง
ใชการประกนภย
คาใชจายจากอบตเหต
+ คาใชจายในการท าประกนภย
การจดการความเสยงและการแจกแจง
ความนาจะเปน แทนทจะเปรยบเทยบการแจกแจงความนาจะเปนกอนและ
หลงจดการความเสยง ผบรหารความเสยงขององคกรมกจะ
ดลกษณะตอไปนของการแจกแจงความนาจะเปน
ความถ (frequency)
ความรนแรง (severity)
ความสญเสยคาดหมาย (expected loss)
คาเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) และความ
แปรปรวน (variance)
ความเสยหายสงสดทนาจะเปน (maximum probable loss)
หรอ Value at Risk (VAR)
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 23
คาคาดหมาย (expected value)
มลคาทจะเปนผลลพธโดยเฉลยถาเรา
ท าการทดลองซ าๆไปเรอยๆ หรอ มล
คาทนาจะเปนทสด เชน เราใชเวลา
โดยเฉลย 25 นาทในการขน BTS
จากเอกมยไปสยาม
จะรไดอยางไร
รวบรวมขอมลทกวนแลวท าการหา
คาเฉลย
เรมโดยการดจากขอมลในอดต
4/6/2011 Natt Koowattanatianchai 24
สตรส าหรบการแจกแจงแบบไมตอเนอง: Expected Value of X = x1 p1 + x2 p2 + … + xN pN
N = จ านวนของผลลพธทเปนไปได
xi = มลคาของผลลพธ i
pi = คาความนาจะเปนทผลลพธ i จะเกดขน
คาคาดหมาย (expected value)
N
i
ii pxXE1
)(
08/12/56 25Nattawoot Koowattanatianchai
ตวอยาง:
ความเสยหายทเปนไปได ความนาจะเปน
$0 0.50
$200 0.30
$1,000 0.10
$5,000 0.06
$10,000 0.04
Expected Value =
คาคาดหมาย (expected value)
08/12/56 26Nattawoot Koowattanatianchai
คาคาดหมายของการแจกแจงท
สมมาตร
08/12/56 27Nattawoot Koowattanatianchai
คาคาดหมายของการแจก
แจงทสมมาตรอยทจด
กงกลางของพสยของ
ผลลพธทเปนไปได
µA > µB
คาคาดหมายของการแจกแจงท
อสมมาตร
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 28
µC > µD
ผลลพธทมคาสงมโอกาส
ในการเกดสงกวาในการ
แจกแจงของ C
การจดการความเสยงและคา
คาดหมาย การตดสนใจทเกยวของกบการ
จดการความเสยงขนอยกบการแจก
แจงความนาจะเปนของความเสยหาย
ทอาจเกดขนจากการถกฟอง ความ
บาดเจบของพนกงาน ความเสยหาย
ตอทรพยสน ฯลฯ
คาคาดหมายของการแจกแจงความ
นาจะเปนของความเสยหายมกถก
เรยกวา ความเสยหายคาดหมาย หรอ
expected loss
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 29
คาเบยงเบนมาตรฐานและความ
แปรปรวน คาเบยงเบนมาตรฐาน
คาดหมายขนาดของความ
ผดพลาดในการใชคา
คาดหมายเปนตว
พยากรณผลลพธ
คาเบยงเบนมาตรฐานวด
ระดบความผนแปรของ
ผลลพธแทจรงจากผลลพธ
คาดหมายโดยเฉลย
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 30
คาเบยงเบนมาตรฐานและความ
แปรปรวน Variance = (standard
deviation)2
คาเบยงเบนมาตรฐาน (ความ
แปรปรวน) จะสงขนเมอ
ผลลพธทเปนไปไดเบยงเบนไป
จากคาคาดหมายมากขน
ความนาจะเปนทจะเกดผลลพธ
สดโตง (extreme outcome)
เพมขน
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 31
คาเบยงเบนมาตรฐานและความ
แปรปรวน คาเบยงเบนมาตรฐานถกใช
มากกวาความแปรปรวน
เนองจากมหนวยเดยวกบ
ผลลพธในการแจกแจง
เครองหมาย
σ2 = ความแปรปรวน
σ = คาเบยงเบนมาตรฐาน
สตร:
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 32
22
1
2
1
i
N
i
ii
N
i
i xpxp
เปรยบเทยบคาเบยงเบนมาตรฐานระหวางการแจกแจง
ทง 3
การแจกแจงทง 3 มคาคาดหมายเทากน คอ 500
σ3 > σ2 > σ1
Loss Distribution 1 Loss Distribution 2 Loss Distribution 3
Outcome Prob Outcome Prob Outcome Prob
$250 0.33 $0 0.33 $0 0.4
$500 0.34 $500 0.34 $500 0.2
$750 0.33 $1000 0.33 $1000 0.4
คาเบยงเบนมาตรฐานและความ
แปรปรวน
08/12/56 33Nattawoot Koowattanatianchai
คาเบยงเบนมาตรฐานและความ
แปรปรวน
ขนตอนการค านวณ σ1
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 34
Quiz
เปรยบเทยบคาคาดหมายและคาเบยงเบนมาตรฐาน
ระหวางการแจกแจง A และการแจกแจง B
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 35
Quiz
เปรยบเทยบคาคาดหมายและคาเบยงเบนมาตรฐาน
ระหวางการแจกแจง A และการแจกแจง B
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 36
sample mean and sample
standard deviation การแจกแจงความนาจะเปน
ของตวแปรสมมกจะไม
สามารถสงเกตได ดงนนเรา
อาจใชคาเฉลยของกลม
ตวอยาง (sample mean)
ในการประมาณคา µ และคา
เบยงเบนมาตรฐานของกลม
ตวอยาง (sample
standard deviation) ใน
การประมาณคา σ
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 37
sample mean and sample
standard deviation สตร sample mean
n = จ านวนของผลลพธในกลมตวอยาง
xi = มลคาของผลลพธ i
สตร sample standard deviation
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 38
n
xxx n )( 1
1
)()()( 22
2
2
12
n
xxxxxxss n
sample mean and sample
standard deviation sample mean และ sample standard deviation
มกจะแตกตางไปจาก µ และ σ
ตวอยาง: การพนนดวยการโยนเหรยญ$1 ถาออกหว
X =
-$1 ถาออกกอย
E(X) = $0
คาเฉลยในการเลน 5 ตา =
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 39
การแจกแจงความนาจะเปนแบบปรกต
มประโยชนเมอเราตองการประมาณคา
ถาขอมลมการแจกแจงปกต (normally distributed)
คาเฉลยและคาเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยางจะ
เปนตวประมาณคาทดทสด (optimal estimators) ของ
คาเฉลยและคาเบยงเบนมาตรฐานของประชากร (µ และ
σ)
ฟงกชนความหนาแนนของความนาจะเปน
(probability density function or PDF) ของ X
หรอ fX(.)ใชบอกลกษณะของการแจกแจงความ
นาจะเปนของ X
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 40
การแจกแจงความนาจะเปนแบบปรกต
ฟงกชนความหนาแนนของความนาจะเปนถา X ม
การแจกแจงปกต ไดแก
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 41
2
2
2exp
2
1)(
xxf X
การแจกแจงความนาจะเปนแบบปรกต
X~N(0,1)
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 42
-4 -2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
PDF of a normal random variable
x
PD
F
การแจกแจงความนาจะเปนแบบปรกต
X~N(0,1)
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 43
การแจกแจงความนาจะเปนแบบปรกต
ถา X มการแจกแจงปรกต และมคาคาดหมาย
เทากบ และคาเบยงเบนมาตรฐานเทากบ
Prob (X < -2.33) = Prob (X > + 2.33) = 0.01
Prob (X < -1.645) = Prob (X > + 1.645) =
0.05
Z = (X- )/ จะมการแจกแจงปรกตมาตรฐาน
ถา Z มการแจกแจงปรกตมาตรฐาน ( = 0, =1)
Prob (Z < -2.33) = Prob (Z > 2.33) = 0.01
Prob (Z < -1.645) = Prob (Z > 1.645) = 0.05
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 44
การหาความนาจะเปนจากการแจก
แจงความนาจะเปน ความนาจะเปนค านวณไดจากการหาปรพนธของ
ฟงกชนความหนาแนน
ฟงกชนความหนาแนนสะสม (cumulative density
function or CDF) ของ X หรอ F(X) ไดแกพนทใต
กราฟของ fX(.) ตงแต - ถงจดทพจารณา
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 45
dxxfbXaPb
aX )(
duufxXXFx
X )(Pr)( x
โมเมนตของตวแปรสม
ถา PDF ของ X = fX(.) โมเมนตท k ของ X ไดแก
k = 1: m1 = E[X] = μ = คาเฉลยของตวแปรสม
k = 2: m2 = E[X2] = σ2 = ความแปรปรวนของตวแปรสม
k = 3: m2 = E[((X- μ)/ σ)3] = SK(X) = ความเบ
(skewness) ของตวแปรสม
k = 4: m2 = E[((X- μ)/ σ)4] = KU(X) = ความโดง
(kurtosis) ของตวแปรสม
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 46
dxfxXEm X
kk
k
โมเมนตของตวแปรสม
ความเบและความโดงเปนสงส าคญทจะใชวเคราะห
ลกษณะของผลลพธในการแจกแจงความนาจะเปน
ถา SK(X) เปนบวก คาบวกทใหญมากๆ ของ X มโอกาส
เกดขนมากกวาคาลบทใหญมากๆ
ถา SK(X) เปนลบ คาลบทใหญมากๆ ของ X มโอกาส
เกดขนมากกวาคาบวกทใหญมากๆ
ความโดงของตวแปรสมทมการแจกแจงปกต = 3 ดงนน
ถา KU(X) > 3 หางของการแจกแจงของ X จะอวนกวา
การแจกแจงปกต และยอดของการแจกแจงของ X จะสง
กวาการแจกแจงปกต
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 47
SK = 0
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 48
SK > 0
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 49
ความนาจะเปนในการเกดความสญเสยขนาดเลกมาก
และขนาดใหญมากสงกวาในการกระจายแบบสมมาตร
การค านวณโมเมนตจากกลมตวอยาง
คาเฉลยของกลมตวอยาง
ความแปรปรวนของกลมตวอยาง
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 50
n
i
ixn
x1
1
n
i
i xxn
s1
222
1
1
การค านวณโมเมนตจากกลมตวอยาง
ความเบของกลมตวอยาง
ความโดงของกลมตวอยาง
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 51
23
1
2
1
3
1
1
ˆ
n
i
i
n
i
i
xxn
xxn
skKS
2
1
2
1
4
1
1
ˆ
n
i
i
n
i
i
xxn
xxn
kuUK
covariance & correlation
องคกรธรกจมกจะเผชญกบ
ความเสยงมากกวา 1 ประเภท
ดงนนในการจดการความเสยง
เราอาจตองวเคราะห
ความสมพนธระหวางตวแปรสม
ทแสดงถงทมาของความเสยง
เชน ปรมาณอปสงค ราคา และ
สภาวะเศรษฐกจ
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 52
covariance & correlation
โดยทวไปแลวเราจะค านวณคาสหสมพนธระหวาง
ตวแปรสม X และ Y (ρXY) เพอวเคราะหถง
ความสมพนธระหวางสองตวแปรดงกลาว ซง ρXY
สามารถค านวณไดตามสตรตอไปน
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 53
XXX
YX
N
i
YiXii
YX
XY
YX
XY
XX
yxpYX
,cov
,cov
2
1
covariance & correlation
สหสมพนธของกลมตวอยาง
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 54
YX
i
n
i i
YX
XY
ss
yyxxn
ss
sYXcor
11
1
),(
covariance & correlation
-1 ≤ ρXY ≤ 1
ถา ρXY = 0
ถงจะรขอมลเกยวกบ X กไมสามารถบอกอะไรเกยวกบ Y
ได
X และ Y เปนอสระจากกน (independent)
เชน บรษทผลตรถยนตมความเสยงจากการอาจถกลกคา
ฟองเนองจากรถทขายไปแลวไมไดคณภาพ และความ
เสยงจากความผนผวนของราคาเหลก แตสหสมพนธ
ระหวางราคาเหลกและตนทนจากการถกฟองจากการ
ขายในอดตแลวนาจะมคาเกอบเทากบศนย
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 55
covariance & correlation
ถา ρXY > 0
X และ Y มกจะเคลอนไหวในทศทางเดยวกน
ถา X มคาเหนอ μX Y กมกจะมคาเหนอ μY ดวย
เชน ผลตอบแทนจากหน และผลตอบแทนของดชน
หลกทรพย มกม ρ > 0
ถา ρXY < 0
X และ Y มกจะเคลอนไหวในทศทางตรงกนขาม
ถา X มคาเหนอ μX Y มกจะมคาต ากวา μY
เชน ยอดขายแวนกนแดด และยอดขายรม ของกทม.ใน
แตละวน มกม ρ < 0
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 56
covariance & correlation
พจารณาตลาดทนทมแคหลกทรพย 2 ตว (กองทน
หนสามญและกองทนหนก) มสถานะทางเศรษฐกจ
3 รปแบบ ซงมความนาจะเปนเทาๆกนทจะเกดขน
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 57
Rate of Return
Scenario Probability Stock Fund Bond Fund
Recession 33.3% -7% 17%
Normal 33.3% 12% 7%
Boom 33.3% 28% -3%
covariance & correlation
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 58
Stock Fund Bond Fund
Rate of Squared Rate of Squared
Scenario Return Deviation Return Deviation
Recession -7% 0.0324 17% 0.0100
Normal 12% 0.0001 7% 0.0000
Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100
Expected return 11.00% 7.00%
Variance 0.0205 0.0067
Standard Deviation 14.3% 8.2%
covariance & correlation
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 59
Stock Fund Bond Fund
Rate of Squared Rate of Squared
Scenario Return Deviation Return Deviation
Recession -7% 0.0324 17% 0.0100
Normal 12% 0.0001 7% 0.0000
Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100
Expected return 11.00% 7.00%
Variance 0.0205 0.0067
Standard Deviation 14.3% 8.2%
%11)(
%)28(3
1%)12(3
1%)7(3
1)(
S
S
rE
rE
covariance & correlation
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 60
Stock Fund Bond Fund
Rate of Squared Rate of Squared
Scenario Return Deviation Return Deviation
Recession -7% 0.0324 17% 0.0100
Normal 12% 0.0001 7% 0.0000
Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100
Expected return 11.00% 7.00%
Variance 0.0205 0.0067
Standard Deviation 14.3% 8.2%
0324.%)11%7( 2
covariance & correlation
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 61
Stock Fund Bond Fund
Rate of Squared Rate of Squared
Scenario Return Deviation Return Deviation
Recession -7% 0.0324 17% 0.0100
Normal 12% 0.0001 7% 0.0000
Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100
Expected return 11.00% 7.00%
Variance 0.0205 0.0067
Standard Deviation 14.3% 8.2%
)0289.0001.0324(.3
10205.
covariance & correlation
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 62
Stock Fund Bond Fund
Rate of Squared Rate of Squared
Scenario Return Deviation Return Deviation
Recession -7% 0.0324 17% 0.0100
Normal 12% 0.0001 7% 0.0000
Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100
Expected return 11.00% 7.00%
Variance 0.0205 0.0067
Standard Deviation 14.3% 8.2%
0205.0%3.14
covariance & correlation
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 63
Stock Bond
Scenario Deviation Deviation Product Weighted
Recession -18% 10% -0.0180 -0.0060
Normal 1% 0% 0.0000 0.0000
Boom 17% -10% -0.0170 -0.0057
Sum -0.0117
Covariance -0.0117
017.03
10057.0
%18%11%7
covariance & correlation
สหสมพนธระหวางกองทนทงสอง
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 64
998.0)082)(.143(.
0117.
SB
BS
SBSB
covariance & correlation
พจารณากลมหลกทรพย (portfolio) ทประกอบดวย
หลกทรพย 2 ตว ไดแก กองทนหนก และกองทน
หนสามญ ทมสดสวนของการลงทนเทาๆกน
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 65
Stock Fund Bond Fund
Rate of Squared Rate of Squared
Scenario Return Deviation Return Deviation
Recession -7% 0.0324 17% 0.0100
Normal 12% 0.0001 7% 0.0000
Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100
Expected return 11.00% 7.00%
Variance 0.0205 0.0067
Standard Deviation 14.3% 8.2%
covariance & correlation
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 66
Rate of Return
Scenario Stock fund Bond fund Portfolio squared deviation
Recession -7% 17% 5.0% 0.0016
Normal 12% 7% 9.5% 0.0000
Boom 28% -3% 12.5% 0.0012
Expected return 11.00% 7.00% 9.0%
Variance 0.0205 0.0067 0.0010
Standard Deviation 14.31% 8.16% 3.08%
SSBBP rwrwr
%)17(%50%)7(%50%5
covariance & correlation
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 67
Rate of Return
Scenario Stock fund Bond fund Portfolio squared deviation
Recession -7% 17% 5.0% 0.0016
Normal 12% 7% 9.5% 0.0000
Boom 28% -3% 12.5% 0.0012
Expected return 11.00% 7.00% 9.0%
Variance 0.0205 0.0067 0.0010
Standard Deviation 14.31% 8.16% 3.08%
)()()( SSBBP rEwrEwrE
%)7(%50%)11(%50%9
%)5.12(3
1%)5.9(3
1%)5(3
1%9
covariance & correlation
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 68
Rate of Return
Scenario Stock fund Bond fund Portfolio squared deviation
Recession -7% 17% 5.0% 0.0016
Normal 12% 7% 9.5% 0.0000
Boom 28% -3% 12.5% 0.0012
Expected return 11.00% 7.00% 9.0%
Variance 0.0205 0.0067 0.0010
Standard Deviation 14.31% 8.16% 3.08%
)998.0(%31.145.0%16.85.0
%31.145.0%16.85.0001.0
))(2(
)()(
)ρσ)(wσ2(w)σ(w)σ(wσ
22
BSSSBB
2
SS
2
BB
2
P
covariance & correlation
สงเกตไดวาความเสยงจากการถอกลมหลกทรพย (หรอการ
กระจายเงนลงทน) ลดลง
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 69
Rate of Return
Scenario Stock fund Bond fund Portfolio squared deviation
Recession -7% 17% 5.0% 0.0016
Normal 12% 7% 9.5% 0.0000
Boom 28% -3% 12.5% 0.0012
Expected return 11.00% 7.00% 9.0%
Variance 0.0205 0.0067 0.0010
Standard Deviation 14.31% 8.16% 3.08%
001.0)0012.0000.0016(.3
12
Pσ
covariance & correlation
กรณหลกทรพย 2 ตว
กรณหลกทรพยหลายตว
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 70
YXXYYXYYXX
2
P σσρw2wσwσwσ 2222
N
i
N
j
jiijji
N
i
ii
2
P σσρww2σwσ2
1
11
22
ความเสยหายสงสดทควรจะเปน
ความเสยหายสงสดทควร
จะเปน (MPL) ทระดบ
95% คอ ความเสยหายท
ท าใหสมการตอไปนเปน
จรง
Probability (Loss <
MPL) < 0.95
โอกาส 95% ทความ
เสยหายจะนอยกวา MPL
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 71
Value at Risk (VAR)
VAR มหลกการคลายกบ MPL เพยงแต VAR ใช
กบมลคาของกลมหลกทรพย (portfolio)
ถา VAR ทระดบ 5% ในสปดาหถดไปเทากบ $20
ลาน
Prob (change in portfolio value < -$20 million) =
0.05
มโอกาส 5% ทกลมหลกทรพยจะมมลคาลดลง $20 ลาน
ในสปดาหถดไป
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 72
ตวอยาง: VAR
VAR ทระดบ 5% = $5 ลาน
VAR ทระดบ 1% = $7.5 ลาน
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 73
องคประกอบของ VAR
ระดบความนาจะเปน
VAR ทระดบ 1% > VAR ทระดบ 5%
ชวงระยะเวลาของ VAR
VAR N วน = VAR 1 วน × รากทสองของ N
เทคนคในการค านวณ VAR
วธความแปรปรวน-ความแปรปรวนรวม
ใชขอมลในอดต
การจ าลองแบบมอนตคาโล
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 74
variance-covariance method
สมมตฐาน
ผลตอบแทนจากกลมหลกทรพยมการแจกแจงแบบปรกต
สตร
VAR ทระดบ 5% = μ – Z5% × σ
VAR ทระดบ 1% = μ – Z1% × σ
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 75
variance-covariance method
ตวอยาง: ขอมลรายปของหลกทรพย A และ B
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 76
A B Portfolio
น าหนก .75 .25 1
μ .12 .18 .135
σ .2 .4 .244
ρ .9
variance-covariance method
VAR ตอปท 5% = .135 – 1.645(.244) = -.266
มโอกาส 5% ทกลมหลกทรพยจะมมลคาลดลงประมาณ 27%
ในแตละป
ถาลงทนในกลมหลกทรพยนจ านวน $50 ลาน VAR จะเทากบ
$50,000,000×(-.266) = -$13,300,000
VAR ตอวนท 5%
μ ตอวน = .135/250 = .00054
σ ตอวน = .244/sqrt(250) = .01543
VAR ตอวนท 5% = .00054 – 1.645 × .01543 = -.0248
ถาลงทนในกลมหลกทรพยนจ านวน $50 ลาน VAR จะเทากบ
$50,000,000×(-.0248) = -$1,240,000
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 77
variance-covariance method
ขอด
งาย
ขอเสย
ตองตงสมมตฐานวาผลตอบแทนม
การแจกแจงปรกต
ผลตอบแทนของหลกทรพยมกจะม
การแจกแจงทหางอวน (fat tail) ซง
อาจท าใหการใช variance-
covariance method คาดหมาย
VAR ต าเกนไป
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 78
historical method
ขนตอน
เกบขอมลผลตอบแทนในอดต
ในชวงระยะเวลาหนง
เรยงล าดบจากผลตอบแทนทแย
ทสดไปผลตอบแทนทดทสด
ระบผลตอบแทนทแยทสดตาม
ระดบของ VAR ทตองการ
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 79
historical method
ตวอยาง
เกบขอมลผลตอบแทนรายวนของกลมหลกทรพยท
ประกอบดวยหลกทรพย A 75% และ B 25% มา 1 ป ซง
ไดผลตอบแทนทงหมด 248 คา
5% ของ 248 = 12
ผลตอบแทน 12 ตวควรจะนอยกวา VAR ทระดบ 5%
เลอกผลตอบแทนทแยทสดเปนอนดบท 12 เปนคา VAR ทระดบ
5% = -.0294
VAR = $1.47 ลาน ถาลงทนในกลมหลกทรพยน $50 ลาน
อาจใชคาเฉลยระหวางผลตอบแทนทแยทสดล าดบท 12 และ 13
เปนคา VAR ทระดบ 5% กได
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 80
historical method
0
10
20
30
40
50
60
Historical Value at Risk $1,000 invested in Apple, Inc 2010-2011
Frequency
$-45.52
1-day 1% VaR
historical method
ขอด
ไมตองตงสมมตฐานเกยวกบการ
แจกแจงของผลตอบแทน
ขอเสย
ผลการด าเนนงานในอดตไม
สามารถบงบอกอนาคตได
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 82
Monte Carlo simulation
ขนตอน
ตงสมมตฐานเกยวกบการแจกแจง
ของผลตอบแทน
ใชคอมพวเตอรสมเลอก
ผลตอบแทนมาจ านวนหนง
เรยงล าดบจากผลตอบแทนทแย
ทสดไปผลตอบแทนทดทสด
ระบผลตอบแทนทแยทสดตาม
ระดบของ VAR ทตองการ
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 83
Monte Carlo simulation
ตวอยาง
สมมตวาผลตอบแทนรายวนของกลม
หลกทรพยทประกอบดวยหลกทรพย A
75% และ B 25% มการกระจายแบบ
ปรกตทม μ = .135 และ σ = .244
ใชคอมพวเตอรสมเลอกผลตอบแทนมา
300 คา
5% ของ 300 = 15
เลอกผลตอบแทนทแยทสดเปนอนดบท 15
เปนคา VAR ทระดบ 5% = -.315
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 84
MPL, VAR and risk management
องคกรธรกจใหญๆ มกจะประมาณคา MPL จากสงท
อาจน ามาซงความสญเสย (loss exposure) ประเภท
ตางๆ เพอจะประเมนความเสยง หลายๆ องคกรก
ค านวณ VAR รายวน
ตวอยาง:
ผบรหารความเสยงไดรบรายงานวา VAR ของบรษทในแต
ละวนทระดบ 5% เทากบ $50 ลาน
เพอจะลด VAR ลงสระดบทยอมรบไดผบรหารความเสยง
รายนจงใชเทคนคทางการเงนปองกนความเสยง (hedging)
และขายสนทรพยเสยงบางรายการของบรษทออกไป
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 85
VAR vs σ
ความนาเชอถอของ VAR ลด
นอยลงเมอลดระดบจาก 5%
ไป 1% (ออกไปทางหางของ
การแจกแจงมากขน)
ทง Var และ σ เปนการ
ประเมนคาในอดต ไม
จ าเปนตองใชไดในอนาคต
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 86
VAR vs σ
σ ประเมนโดยใชคาสงเกตทกคา ซงจะนาเชอถอก
ตอเมอการแจกแจงเปนแบบสมมาตร
ลกษณะของการแจกแจงท σ จะประเมนความเสยงทจะ
เกดความสญเสยขนาดใหญต าไป
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 87
VAR vs σ
VAR สรปความเสยงเปนตว
เลขทเขาใจไดงาย แตกอาจ
ท าใหหลายคนเขาใจผดคด
วาไมมทางทความเสยหายจะ
สงกวา VAR เราจงควรใช
VAR เปนพนฐานในการเขา
ใจความผนผวนและความไม
แนนอนของเหตการณใน
อนาคต
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 88
VAR vs σ
การแจกแจงท VAR ใชไดด
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 89
VAR vs σ
การแจกแจงท VAR ใชไมไดด
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 90
การวดความถของความสญเสย
ความถของความสญเสยวดจ านวนครงของความ
สญเสยในชวงระยะเวลาหนง
เทากบจ านวนครงของความสญเสยหารดวยจ านวน
หนวยเสยงภย
ตวอยาง: ถาบรษทใหเชาแทกซมรถอยในความ
ครอบครองจ านวน 500 คน และโดยเฉลยแลวจะม
รถแทกซ 100 คนทจะประสบอบตเหตในแตละป
Prob(อบตเหต) = 100/500 = 20% ตอป
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 91
การวดความถของความสญเสย
สองเหตการณเปนอสระจากกน (independent)
โอกาสทจะเกดเพลงไหมของโรงงานในกรงเทพและ
สกลนครเทากบ 5% และ 4% ตามล าดบ
Prob(ไฟไหมสองท) = .05 × .04 = 2%
สองเหตการณไมเปนอสระจากกน (dependent)
โอกาสทจะเกดเพลงไหมของโรงงานสองแหงทอยใกล
กน = 3% แตถาโรงงานแหงแรกเกดเพลงไหมแลว
โอกาสทโรงงานแหงทสองจะเกดเพลงไหม = 40%
Prob(ไฟไหมสองท) = .03 × .04 = .012 = 1.2%
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 92
การวดความถของความสญเสย
สองเหตการณแยกจากกนอยางเดดขาด (mutually
exclusive)
โอกาสทโรงงานจะเกดเพลงไหมเทากบ 2% สวนโอกาส
ทโรงงานจะถกน าทวมเทากบ 1%
Prob(โรงงานประสบภย) = .02 + .01 = .03 = 3%
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 93
การวดความถของความสญเสย
สองเหตการณทเปนอสระจากกนแตไมแยกจากกน
อยางเดดขาด
โอกาสทโรงงานจะเกดเพลงไหมเทากบ 4% สวนโอกาส
ทโรงงานจะถกน าทวมเทากบ 3%
Prob(อยางนอยหนงเหตการณ) = .04 + .03 - .04 ×
.03 = .0688 = 6.88%
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 94
การวดความรนแรงของความสญเสย
ใชขอมลในอดต
หาความรนแรงเฉลยในชวงระยะเวลาหนง
ตวอยาง:
บรษทมพนกงานประมาณ 10,000 คน ในแตละป
มพนกงานไดรบบาดเจบ 1,500 คนในชวง 5 ปทผานมา
มคาใชจายเกดขนทงหมด $3 ลาน
ความถในการสญเสยตอป = 1,500/50,000 = .03
ความรนแรงเฉลย = $3,000,000/1,500 = $2,000
ความสญเสยคาดหมายตอพนกงาน 1 คนในแตละป = .03 ×
$2,000 = $60
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 95
regression analysis
ใช regression ใน
การพยากรณความ
สญเสยโดย
ตงสมมตฐานวาตว
แปรสมตงแตสองตว
ขนไปม
ความสมพนธแบบ
เสนตรง
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 96
year Payroll in
thousands
Workers
compensatio
n claims
1993 $ 400 18
1994 520 26
1995 710 48
1996 840 96
1997 1200 110
1998 1500 150
1999 1630 228
2000 1980 250
2001 2300 260
2002 2900 300
2003 3400 325
2004 4000 412
regression analysis
Y = -6.1413 + .1074X, R2 = .0519
ถาบญชเงนเดอนพนกงานในปถดไปเทากบ $4.8 ลาน
พยากรณจ านวนครงของการเคลมคาชดเชยพนกงาน
Y = -6.1413 + .1074 × 4800
Y = 509.38
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 97
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 98
การวดระดบการรงเกยจความเสยง
พฤตกรรมรงเกยจความเสยงเกดจากการลดถอยของอรรถประโยชนของความมงคงหนวยทายสด (diminishing marginal utility of wealth) ยงมเงนมากเทาไหรเราจะยงมองวาเงนมคานอยลงเทานน (การเพมของอรรถประโยชนหนวยทายสดยงลดลงเมอไดเงนเพม)
อรรถประโยชน
ความมงคง
การวดระดบการรงเกยจความเสยง
ผรงเกยจความเสยงจะชอบผลลพธทแนนอน
มากกวาการพนนทใหเงนรบคาดหมาย
(expected) เทากน
A: มคนใหเงน 1 บาทฟรๆ
B: มคนเสนอใหเขาเลนการพนนทจะจาย 2 บาทถาชนะ
และไมจายเลยถาไมชนะ (ความนาจะเปนทจะชนะและ
ไมชนะเทากน)
Expected Payoff of A?
Expected Payoff of B?
ทางเลอกไหนทผรงเกยจความเสยงจะเลอก?
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 99
การวดระดบการรงเกยจความเสยง
ผรงเกยจความเสยงจะมฟงคชนอรรถประโยชน
ของความมงคงเปนรปเวา เชน
U(X) = ln X
U(X) = sqrt(X)
การค านวณอรรถประโยชนคาดหมายมสตรคลาย
กบการค านวณคาคาดหมายทวๆไป
E(U) =∑ pi U(Xi)
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 100
การวดระดบการรงเกยจความเสยง
สมมตวา U(X) = sqrt(X) ถา X
= payoff
A: E(U) = sqrt(1) = 1
B: E(U) = 0.5×sqrt(2) +
0.5×sqrt(0) = 0.71
ดงนนผรงเกยจความเสยงจะ
เลอก A
12/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 101
การวดระดบการรงเกยจความเสยง
สวนเทยบเทาความเสยง
การพนนประเภทหนงใหมลคาท
เปนไปได 2 มลคา: A และ B
ความนาจะเปนทจะได A = p
เงนไดคาดหมาย = p A + (1-p) B
V = เงนไดทแนนอน
U(.) = อรรถประโยชน
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 102
การวดระดบการรงเกยจความเสยง
ผเปนกลางตอความเสยง
U(V) = p U(A) + (1-p) U(B)
ผรงเกยจความเสยง
U(V) > p U(A) + (1-p) U(B)
ถามเงนไดแนนอนจ านวนนอยกวา V ทท าให U(เงน
จ านวนน) = p U(A) + (1-p) U(B)
เงนจ านวนนจะถกเรยกวาสวนเทยบเทาความเสยง (certainty
equivalent: CE)
สวนชดเชยความเสยง (risk premium: RP) = V – CE
ยงรงเกยจความเสยงมาก ยงม RP มาก
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 103
การวดระดบการรงเกยจความเสยง
Quiz
สมมตวาณฐวฒเปนผทม
ฟงกชนอรรถประโยชนเปน
แบบลอการทม และมผเสนอ
ใหเขาเขารวมการพนนทจะ
ไดเงน $10 หรอ $100 ท
ความนาจะเปนเทาๆ กน จง
หาสวนชดเชยความเสยง
ของณฐวฒ
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 104
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 10512/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 105
4/6/2011 Natt Koowattanatianchai 105
08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 106
Email:
fbusnwk@ku.ac.th
Homepage:
http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm
Phone:
02-9428777 Ext. 1221
Mobile:
087- 5393525
Office:
ชน 9 ตกใหมคณะบรหารธรกจ ม.
เกษตรศาสตร บางเขน
Recommended