View
79
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
Теорема Виета. ГБОУ СОШ № 1371 ЗАО г. Москвы Учитель Матвеева Татьяна Павловна Конспект урока по алгебре в 8 классе (урок закрепления ). Теорема Виета . - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
ТЕОРЕМА ВИЕТА
ГБОУ СОШ № 1371 ЗАО г. МосквыУчитель Матвеева Татьяна
Павловна
Конспект урока по алгебре в 8 классе
(урок закрепления )
Теорема Виета.Сумма корней приведенного квадратного
трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с
противоположным знаком, а произведение – свободному члену q,
т.е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Обратная Теорема Виета. Если числа x1 и x2 удовлетворяют
соотношениям x1 + x2 = – p и x1 x2 = q, то они удовлетворяют квадратному
уравнению x2 + px + q = 0.
С помощью теоремы Виета и ей обратной можно:
1.Проверить правильность найденных корней .
2.Устно (подбором) найти корни квадратного уравнения. Если D>0.
3.Составить квадратное уравнение с заданными корнями.
5
1;4
1
yy 32 0672 xx 0120 2 aa
0;3 6;1 4
1;5
1
6;1 3;0
Составить квадратное уравнение, если известны его корни.
X1 ; X2 Решение Ответ
1;3
0,5;1
P= -(1-3)=2
q= 1*(-3)=-3P= -(0,5-1)=0,5
q= 0,5*(-1)=-0,5
x2+2x-3=0
x2+0,5x-0,5=0или2x2+x-1=0
Составить квадратное уравнение , если:
№ X1 ; X2 X1+X2 P X1*X2 q x2+px+q=0
1 3 ; -2
2 -3 ; -2
3 -0,5 ; 3
1 -1 -6 -6
-5
5 6 6
x2-x-6=0
x2+5x+6=0
2,5 -2,5 -1,5 -1,5 X2-2,5x-1,5=0
Квадратные уравнения решаются по формулам:
,где
Если b=2k ,то
,где
a
Db
2x1,2
a
Dk 11,2x
acbD 42
ackD
D 21 4
Уравнение Корни уравнения
0452 xx
0452 xx
063162 xx
0253 2 xx
0352 2 xx
01412 2 xx
11 x
11 x
11 x
11 x
91 x
5,01 x
42 x
42 x
72 x
3
22 x
5,12 x
6
12 x
11 x
11 x
11 x
11 x
42 x
42 x
3
22 x
5,12 x
Частные случаи решения квадратных
уравнений, вида ax2+bx+c=0
1.Если a+b+c=0 ,то
2.Если a+c=b,то
а
сx 2
а
сx 2
11 x
11 x
ПРОВЕРКАa b c X1 X21 12 -
160-20 8
2 13 15 -5 -1,53 5 -8 1 -28 -18 7 0,5 1,751 -2 -2 1- 1+
1 -6 1
ФрансуаJ ВиеJт ( 1540 — 13 февраля1603) — французский математик, основоположник
символической алгебры. По образованию и основной профессии — юрист.
Будучи чем-то увлечен, ученый мог работать по трое суток без сна.
Открыл и доказал теорему в 1591 году.
По праву в стихах быть воспетаО свойствах корней теорема Виета.Что лучше, скажи, постоянства такого:Умножишь ты корни и дробь уж готова:В числителе С, в знаменателе А,А сумма корней тоже дроби равна Хоть с минусом дробь эта, что за беда-В числителе b, в знаменателе a.
Домашнее задание
1. Учебник № 586;588;598 2. Творческие задания. а)не решая уравнения найдите:
б)Найти зависимость между корнями и коэффициентами квадратных уравнений , если:
;
013 2 xx;21 xx ;21 xx ;2 2
22121 xxxx
;2221 xx ;
11
21 xx ;
1122
21 xx
024 cba 024 cba
Recommended