View
66
Download
8
Category
Preview:
DESCRIPTION
Системы счисления. сотни десятки единицы. Позиционные системы. Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа. Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Системы счисления
2
Позиционные системы
Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа.
Десятичная система: первоначально – счет на пальцахизобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Основание (количество цифр): 10
3 7 82 1 0 разряды
сотни десятки единицы
870300
= 3·102 + 7·101 + 8·100
Другие позиционные системы:• двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)• двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)• двадцатеричная (1 франк = 20 су)• шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)
3
Перевод целых чисел
Двоичная система: Алфавит: 0, 1Основание (количество цифр): 2
10 210 2
2 102 10
19 2
918
112
4 8
112
2 4
002
1 2
00
19 = 100112
система счислениясистема
счисления
100112
4 3 2 1 0 разряды
= 1·24 + 0·23 + 0·22
+ 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
11
4
Примеры:
5
Метод подбора
10 210 2
77 = 64 +
77
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
7777
64
Разложение по степеням двойки:77 = 26 + 23 + 22 + 20
+ 8 + … + 4 + … + 1
77 = 10011012
6 5 4 3 2 1 0 разряды
наибольшая степень двойки, которая меньше или равна
заданному числу
наибольшая степень двойки, которая меньше или равна
заданному числу
77 = 126 + 025 + 024 + 123 +122 +021 + 1 2077 = 126 + 025 + 024 + 123 +122 +021 + 1 20
1313
1313
55 11
55 11
8 4 1
6
Примеры:
7
Примеры:
8
Арифметические операции
сложениесложение вычитаниевычитание
0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 + 1 + 1 = 112
0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 + 1 + 1 = 112
0-0=0 1-1=0
1-0=1 102-1=1
0-0=0 1-1=0
1-0=1 102-1=1
переносперенос
заемзаем
1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12
1
00
011 02
1 0 0 0 1 0 12
– 1 1 0 1 12
02
1
0 102
1 0
0 1 1 102
010
9
Примеры:
10
Примеры:
11
Примеры:
12
Примеры:
13
Перевод в двоичную систему
1616
1010
22
• трудоемко• 2 действия• трудоемко• 2 действия
16 = 2416 = 24
Каждая шестнадцатеричная цифра может быть записана как четыре двоичных (тетрада)!
!
7F1A16 =
7 F 1 A
0111{ { 1111 0001 10102{ {
14
Перевод из двоичной системы
10010111011112
Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:
0000001 1 00100010 1110 1110 1111111122
Шаг 2. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой:
0000001 1 00100010 1110 1110 1111111122
11 22 EE FF
Ответ: 10010111011112 = 12EF16
15
Перевод в двоичную и обратно
88
1010
22
• трудоемко• 2 действия• трудоемко• 2 действия
8 = 238 = 23
Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных (триада)!
!
17258 =
1 7 2 5
001 111 010 1012{ { { {
16
Перевод из двоичной системы
10010111011112
Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:
000011 001 001 011011 101 101 11111122
Шаг 2. Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой:
11 33 55 77
Ответ: 10010111011112 = 113578
000011 001 001 011011 101 101 11111122
11
17
Перевод в восьмеричную и обратно
трудоемкотрудоемко
3DEA16 = 11 1101 1110 10102
16161010
88
22
Шаг 1. Перевести в двоичную систему:
Шаг 2. Разбить на триады:
Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:
001111 110110 111111 101101 01001022
3DEA16 = 367528
18
Примеры:
19
Примеры:
20
Примеры:
21
Примеры:
22
Примеры:
23
Примеры:
24
Примеры:
25
Примеры:
26
Примеры:
27
Примеры:
28
Примеры:
А5. Женя и Саша играют в игру с числами. Женя записывает четырехзначное шестнадцатеричное число, в котором нет цифр, больших, чем 5. Саша строит из него новое шестнадцатеричное число по следующим правилам.
Вычисляются два шестнадцатеричных числа – сумма двух первых разрядов Жениного числа и сумма двух последних разрядов Жениного числа.Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).
Пример. Женино число: 5532. Поразрядные суммы: A, 5. Сашин результат: 5A.Определите, какое из предложенных чисел может получиться у Саши при каком-то Женином числе.
1) 210 2) 59 3) 5B 4) A4
29
Примеры:
30
Примеры:
B4. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:1. ААААА2. ААААО3. ААААУ4. АААОА……Укажите номер слова ОАОАО.
31
Примеры:
В4. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:1. ААААА2. ААААК3. ААААР4. ААААУ5. АААКА……Укажите номер первого слова, которое начинается с
буквы У.
32
Позиционные системы
Задача: в какой системе счисления число 58 записывается как «46x»? Определите основание системы счисления X.
• в записи есть цифра 6, поэтому x > 6• переводим правую часть в десятичную систему
• решаем уравнение
58 = 46x
1 0
58 = 46x = 4·x1 + 6·x0= 4·x + 6
58 = 4·x + 6 x = 13
33
Позиционные системы
Задача: найдите основание системы счисления, в которой выполняется равенство
• в записи есть цифра 5, поэтому x > 5• переводим в десятичную систему
• решаем уравнение
16x + 33x = 52x
1 0
16x = x + 6
x = 7
1 0
52x = 5·x + 2
4·x + 9 = 5·x + 2
33x = 3·x + 3
34
Позиционные системы
Задача: перечислите через запятую все системы счисления, в которых выполняется неравенство
• в записи есть цифра 3, поэтому x > 3• переводим в десятичную систему
• решаем неравенство (перебор x = 4, 5, 6, …)
21x + 32x > 102x
1 0
21x = 2·x + 1
x = 4, 5
2 1 0
102x = x2 + 2
5·x + 3 > x2 + 2
32x = 3·x + 2
35
Примеры:
Позиционные системы
37
Примеры:
38
Примеры:
39
Примеры:
40
Примеры:
41
Примеры:
42
Примеры:
43
IP-адреса
193.162.230.115
0..2550..255 0..2550..255 0..2550..255 0..2550..255
IP-адрес: w.x.y.z
номер сети + номер компьютера в сети
номер сети + номер компьютера в сети
44
IP-адреса
Маской подсети называется 32-разрядное двоичное число, которое определяет, какая часть IP-адреса компьютера относится к адресу сети, а какая часть IP-адреса определяет адрес компьютера в подсети. В маске подсети старшие биты, отведенные в IP-адресе компьютера для адреса сети, имеют значение 1;младшие биты, отведенные в IP-адресе компьютера для адреса компьютера в подсети, имеют значение 0.Например,маска подсети может иметь вид:
11111111 11111111 11100000 00000000 (255.255.224.0) Это значит, что 19 старших бит в IP-адресе содержит адрес сети
13 младших бит содержат адрес компьютера в сети
45
Примеры:
11111111 11111111 11000000 00000000 (255.255.192.0)
11011001 00010011 10000000 10000011 (217.19.128.131)
46
Примеры:
47
IP-адреса
Количество различных адресов компьютеров допускаемых маской равно 2N, где N – количество нулевых бит в маске
Примечание. На практике два из возможных адресов не используются для адресации узлов сети: адрес сети, в котором все биты, отсекаемые маской, равны 0, и широковещательный адрес, в котором все эти биты равны 1.
11111111 11111111 11100000 00000000 (255.255.224.0)
213 -2=8192-2=8190
48
Примеры:
В11.В терминологии сетей TCP/IP маской подсети называется 32-разрядное двоичное число, определяющее, какие именно разряды IP-адреса компьютера являются общими для всей подсети - в этих разрядах маски стоит 1. Обычно маски записываются в виде четверки десятичных чисел - по тем же правилам, что и IP-адреса.
Для некоторой подсети используется маска 255.255.252.0. Сколько различных адресов компьютеров допускает эта маска?
Примечание. На практике два из возможных адресов не используются для адресации узлов сети: адрес сети, в котором все биты, отсекаемые маской, равны 0, и широковещательный адрес, в котором все эти биты равны 1.
общее число нулевых битов N = 10
поскольку из них 2 адреса не используются (адрес сети и широковещательный адрес) для узлов сети остается
1024 – 2 = 1022 адресаОтвет: 1022.
49
Примеры:
В11. Если маска подсети 255.255.255.240 и IP-адрес компьютера в сети 192.168.156.235, то номер компьютера в сети равен _____?
11111111 11111111 11111111 11110000
50
Троичная уравновешенная система
Задача Баше:Найти такой набор из 4 гирь, чтобы с их помощью на чашечках равноплечных весов можно было взвесить груз массой от 1 до 40 кг включительно. Гири можно располагать на любой чашке весов.
51
Троичная уравновешенная система
+ 1 гиря справа 0 гиря снята– 1 гиря слева
Веса гирь:1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг
Пример:27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг = 40 кг
1 1 1 13ур =Реализация:
ЭВМ «Сетунь», Н.П. Брусенцов (1958)50 промышленных образцов
40
Троичная система!!
52
Источники:
Сайт Константина Полякова, доктора технических наук, учителя информатики http://kpolyakov.narod.ru/school/ege/
Интерактивные тесты Яндекс http://ege.yandex.ru/informatics/
Открытый банк заданий ЕГЭ по информатике http://www.egeinf.ru
«Всем, кто учится» http://www.alleng.ru/
Recommended