View
33
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
107РАЗЛОМЦИ
5.13. Решавање једначина са сабирањем
и одузимањем разломака
• Да се подсетимо како смо решавали једначине у скупу природних бројева.72. Реши једначине и провери тачност решења: 1) x+ =7 15 ; 2) 18 30+ =x ; 3) 9 4− =x ; 4) x− =12 8 . Са графика (слика 32) уочи како ћеш израчунати непознати број.
► Слика 32.
a+b = ca = c - bb = c - a, следи a+b = c
a = c - bb = c - a
(израчунавање првог сабирка)
(израчунавање другог сабирка)
c - a = bc = a+ba = c - b , следиc - a = b
c = a+ba = c - b
(израчунавање умањеника)
(израчунавање умањиоца)
Сада решавамо једначине облика: x+a = b x - a = b a+ x = b a - x = bу којима је x непозната, a и b дати разломци.Користећи претходно решићемо по један пример једначина наведених облика:
Пример 1: Провера:
1) x+ =12
23
(непознат је сабирак) 16
12
16
36
46
23
+ = + = =
x= −23
12
(од збира одузимамо познати сабирак) (задатак је тачно решен)
x= −46
36
x16
(решили смо једначину, добили непознати број).
Пример 2: Провера:
2) x− =59
712
(непознат је умањеник) 4136
59
4136
2036
2136
712
− = − = =
x= +712
59
(сабирамо разлику и умањилац) (задатак је тачно решен)
x= +2136
2036
x 4136
1536
(добили смо непознати број).
108 математика за 5. разред основне школе
Пример 3: Провера:
3) 2 5 114
, − =x (непознат је умањилац) 2 5 114
212
114
224
114
114
, − = − = − =
x= −2 5 114
, (од умањеника одузимамо разлику) (задатак је тачно решен)
x= −212
114
(прелазимо на исти запис)
x= −224
114
x114
(добили смо непознати број).
Пример 4:Једначине могу бити и сложенијег облика. Решавамо их у више корака, као нпр:
− =13
212
x56
+
(непознат је израз у загради – умањеник)
x+ = +56
212
13
(сабирамо разлику и умањилац)
x+ =56
256
(непознат је сабирак)
x= −256
56
(од збира одузимамо познати сабирак)
x2 (решили смо једначину, добили смо непознати број).
Пример 5:4,8 + (3,15 – х) = 5 (непознат је израз у загради – други сабирак)3 15 5 4 8, ,− = −x (од збира смо одузели први сабирак)3 15 0 2, ,− =x (непознат је умањилац)x= −3 15 0 2, , (од умањеника смо одузели разлику)x2 95, (добили смо тражени број).
Реши следеће задатке користећи претходно решене примере.73. Реши једначину:
1) x+ =59
89
4) 423
123
− =x 7) x− =711
411
2) 2712
4312
+ =x ; 5) 134
559
= −x ; 8) x− =225
113
3) x+ =8 55 10, 6) 3 18 0 6, ,− =x 9) 0 02 3 2, ,= −x .
109РАЗЛОМЦИ
74. Одреди вредност непознате x:
1) x+ −
=
56
12
214
2) 3715
1 5 5+
+ =, x 3) x – (2,5 – 2,25) = 1 6
1
4) x−
+ =2
512
449
7536
5) 1 53 + x3 4
3` j = 2,5 6) 316
214
459
+
− =x .
75. Који број треба додати броју 319
, да се добије број 423?
76. За колико треба умањити збир бројева 8,4 и 3,15, да се добије њихова разлика?
77. Стуб је забоден у земљу 15
дужине. Ако се у води налази 58
стуба, који део је ван воде. (По-
стави једначину и реши проблем.)
5.14. Решавање неједначина са сабирањем и одузимањем разломака
• Правило решавања неједначина своди се на основне везе између сабирања и одузимања. Користимо зависност збира од промене сабирака и зависност разлике од промене умањеника и умањиоца (слика 33).
► Слика 33.
Неједначине облика: x a b+ > x a b− > a x b− > x a b+ < x a b− < a x b− <решавао си у скупу N. Подсети се како си одређивао скуп решења таквих неједначина.
Recommended