Meccanismi di collasso locale negli edifici esistenti in muratura e rafforzamento mediante tiranti

Meccanismi di collasso locale

negli edifici esistenti in muratura e

rafforzamento mediante tiranti

Corso di

Riabilitazione Strutturale

POTENZA, a.a. 2012 – 2013

Ing. Gianluca AULETTA S.I, Università di Basilicata

gianluca.auletta@tiscali.it

Prof. Felice C. Ponzo Scuola di Ingegneria, Università di Basilicata

- Negli edifici esistenti in muratura spesso avvengono collassi

parziali per cause sismiche, in genere per perdita dell'equilibrio di

porzioni murarie; la verifica nei riguardi di questi meccanismi,

assume significato se è garantita una certa monoliticità della parete

muraria, tale da impedire collassi puntuali per disgregazione della

muratura (§ C8 A.4.).

Analisi dei meccanismi locali di collasso

- Le verifiche con riferimento ai meccanismi locali di danno e

collasso possono essere svolti tramite l’analisi limite

dell’equilibrio, secondo l’approccio cinematico, che si basa sulla

scelta del meccanismo di collasso e la valutazione dell’azione

orizzontale che attiva tale cinematismo.

L’applicazione del metodo di verifica presuppone quindi l’analisi

dei meccanismi locali ritenuti significativi per la costruzione, che

possono essere:

- ipotizzati sulla base della conoscenza del comportamento sismico

di strutture analoghe, già danneggiate dal terremoto;

- individuati considerando la presenza di eventuali stati fessurativi,

anche di natura non sismica;

- inoltre andranno tenute presente la qualità della connessione tra le

pareti murarie, la tessitura muraria, la presenza di catene, le

interazioni con altri elementi della costruzione o degli edifici

adiacenti.

- L’approccio cinematico permette inoltre di determinare

l’andamento dell’azione orizzontale che la struttura è

progressivamente in grado di sopportare all’evolversi del

meccanismo.

- Tale curva è espressa attraverso un moltiplicatore a, rapporto tra

le forze orizzontali applicate ed i corrispondenti pesi delle masse

presenti, rappresentato in funzione dello spostamento dk di un

punto di riferimento del sistema; la curva deve essere determinata

fino all’annullamento di ogni capacità di sopportare azioni

orizzontali (a=0).

Per ogni possibile meccanismo locale ritenuto significativo per

l’edificio, il metodo si articola nei seguenti passi:

-trasformazione di una parte della costruzione in un sistema labile

(catena cinematica), attraverso l’individuazione di corpi rigidi,

definiti da piani di frattura ipotizzabili per la scarsa resistenza a

trazione della muratura, in grado di ruotare o scorrere tra loro

(meccanismo di danno e collasso);

- valutazione del moltiplicatore orizzontale dei carichi a0 che

comporta l’attivazione del meccanismo (stato limite di danno);

-valutazione dell’evoluzione del moltiplicatore orizzontale dei

carichi a al crescere dello spostamento dk di un punto di controllo

della catena cinematica, usualmente scelto in prossimità del

baricentro delle masse, fino all’annullamento della forza sismica

orizzontale;

- trasformazione della curva così ottenuta in curva di capacità,

ovvero in accelerazione a* e spostamento d* spettrali, con

valutazione dello spostamento ultimo per collasso del meccanismo

(stato limite ultimo);

- verifiche di sicurezza, attraverso il controllo della compatibilità

degli spostamenti e/o delle resistenze richieste alla struttura.

Ipotesi alla base del metodo:

-resistenza nulla a trazione della muratura;

-assenza di scorrimento tra i blocchi;

-resistenza a compressione infinita della muratura.

Per una simulazione più realistica è opportuno considerare:

a) gli scorrimenti tra i blocchi, considerando la presenza dell’attrito;

b) Le connessioni, anche di resistenza limitata, tra le pareti murarie;

c) la presenza di catene metalliche;

d) la limitata resistenza a compressione della muratura,considerando

le cerniere adeguatamente arretrate rispetto allo spigolo della sezione;

e) la presenza di pareti a paramenti scollegati.

Analisi cinematica lineare

Il moltiplicatore a0 si ottiene applicando il principio dei lavori

virtuali, in termini di spostamenti, uguagliando il lavoro totale

eseguito dalle forze esterne ed interne applicate al sistema in

corrispondenza dell’atto di moto virtuale (circolare 2 febbraio

2009, § C8 A.4.1):

fhhiyi

jxjixi iLFPPP1 1

Analisi cinematica non lineare

Al fine di conoscere la capacità di spostamento della struttura fino

al collasso attraverso il meccanismo considerato, il moltiplicatore

orizzontale a dei carichi può essere valutato non solo sulla

configurazione iniziale, ma anche su configurazioni variate della

catena cinematica, rappresentative dell’evoluzione del meccanismo

e descritte dallo spostamento dk di un punto di controllo del

sistema. L’analisi deve essere condotta fino al raggiungimento

della configurazione cui corrisponde l’annullamento del

moltiplicatore a, in corrispondenza dello spostamento dk,0.

(circolare 2 febbraio 2009, § C8 A.4.2).

Valutazione della curva di capacità (oscillatore elementare)

Noto l’andamento del moltiplicatore orizzontale a dei carichi in

funzione dello spostamento dk del punto di controllo della struttura,

deve essere definita la curva di capacità dell’oscillatore

equivalente, come relazione tra l’accelerazione a* e lo spostamento

d*. (circolare 2 febbraio 2009, § C8 A.4.2.2).

Massa partecipante

al cinematismo M*

*** 01

Accelerazione sismica

spettrale a*

Frazione di massa partecipante

della struttura e*

Valutazione della curva di capacità (oscillatore elementare)

Lo spostamento spettrale d* dell’oscillatore equivalente può essere

ottenuto come spostamento medio dei diversi punti nei quali sono

applicati i pesi Pi , pesato sugli stessi. In via approssimata, noto lo

spostamento del punto di controllo dk è possibile definire lo

spostamento spettrale equivalente con riferimento agli spostamenti

virtuali valutati sulla configurazione iniziale: (circolare 2 febbraio

2009, § C8 A.4.2.2).

Spostamento spettrale d*

Verifiche di sicurezza (stato limite di danno)

Nel caso in cui la verifica riguardi un elemento isolato o una

porzione della costruzione comunque sostanzialmente appoggiata a

terra l’accelerazione di attivazione del meccanismo viene

confrontata con l’accelerazione al suolo, ovvero lo spettro elastico

definito nel § 3.2.6, valutato per T=0: (circolare 2 febbraio 2009, §

C8 A.4.2.3).

SPaa VRg *

Verifiche di sicurezza (stato limite di danno)

Se invece il meccanismo locale interessa una porzione della

costruzione posta ad una certa quota, si deve tener conto del fatto

che l’accelerazione assoluta alla quota della porzione di edificio

interessata dal cinematismo è in genere amplificata rispetto a quella

al suolo. In aggiunta alla C8A.4.7, si verifica anche che: (circolare

2 febbraio 2009, § C8 A.4.2.3).

ZTSa e 1*

Primo modo di vibrazione

Coefficiente di

partecipazione modale

Verifiche di sicurezza (stato limite di salvaguardia della vita)

Analisi semplificata con fattore di struttura q (analisi cinematica

lineare). (circolare 2 febbraio 2009, § C8 A.4.2.3).

ZTSa e

Elemento isolato o porzione della

costruzione poggiata a terra

Porzione della costruzione posta ad una

certa quota dal terreno

Verifiche di sicurezza (stato limite di salvaguardia della vita)

Verifica mediante spettro di capacità (analisi cinematica non

lineare). (circolare 2 febbraio 2009, § C8 A.4.2.3).

costruzione poggiata a terra SDeu TSd *

*2 *4.0* uS dd

Periodo secante allo spostamento d*S

Il meccanismo si manifesta attraverso la

rotazione rigida di intere facciate o porzioni di

pareti rispetto ad assi in prevalenza orizzontali

alla base di esse e che percorrono la struttura

muraria sollecitata da azioni fuori dal piano.

Allegato alle Linee Guida per la Riparazione e il Rafforzamento di

elementi strutturali, Tamponature e Partizioni

Ribaltamento semplice di parete

Ribaltamento semplice di parete – parete alta

Ribaltamento semplice di parete a doppia cortina

Il meccanismo si manifesta attraverso la

rotazione rigida di intere facciate o porzioni di

pareti rispetto ad assi in prevalenza orizzontali

accompagnata dal trascinamento di parti delle

strutture murarie appartenenti alle pareti di

controvento.

Ribaltamento composto di parete

Ribaltamento composto di cuneo diagonale – parete alta

Ribaltamento composto di cuneo a doppia diagonale

Esempio calcolo tirante

L’intervento di seguito proposto per il progetto di rafforzamento locale di un

edificio in muratura mediante introduzione di tiranti, nel caso in cui si attivi il

meccanismo di ribaltamento fuori piano, fa riferimento agli ultimi due livelli di

una parete di un edificio sito in centro storico

Definizione dei parametri geometrici:

- bi spessore della parete i-esima

- hi altezza della parete i-esima

- di braccio del carico del solaio i-esimo rispetto allo spigolo

esterno

- Pi peso della parete i-esima:

- Ni carico del solaio gravante sulla parete i-esima:

iimuraturai hbP

iiii solaiosolaiosolaioisolaioi QGQGN 3.02

coperturacoperturacoperturaicopertura QGQGN 2.022

2m 90.1A

2m 96.1A

Nio spinta orizzontale dell’eventuale volta presente al livello i-esimo

si assume un livello di conoscenza LC1, che porta all’adozione di un fattore di

confidenza FC = 1,35 (Tabella C8A.1.1, Circ. n.617 del 2/2/09) e all’utilizzo dei valori

minimi di resistenza riportati nella Tabella C8A.2.1 per la tipologia muraria in

considerazione.

Dalle verifiche in situ condotte si ipotizza che la muratura che compone l’edificio sia in

pietre a spacco con buona tessitura, dalla tabella C8A.2.1 della Circ. n.617 2/2/09

risultano i valori di seguito riportati:

Peso specifico medio della muratura w = 21.0 kN/m3

Resistenza media a compressione della muratura fm=260 N/cm2

Resistenza media a taglio della muratura τ 0=5,6 N/cm2

I valori di calcolo delle resistenze sono pertanto i seguenti:

2N/cm 96235.1

200 N/cm 07.2

Analisi dei carichi

Combinazione dell’azione sismica con le altre azioni:

kjjQEPGG 221

kjjQGG 221

I valori dei coefficienti di combinazione ψ2i nel presente caso valgono ψ2i = 0,3 per

categoria A – ambienti ad uso residenziale; ψ2i = 0,2 per neve a quota > 1000m s.l.m.

masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:

Calcolo cinematismo

La parete si considera investita dall’azione

sismica con direzione ortogonale al proprio

piano: essa è quindi soggetta ad un sistema di

forze verticali ed orizzontali, comprendente i

pesi e le forze orizzontali instabilizzanti ad essi

proporzionali.

La muratura è considerata completamente non

reagente a trazione e si ipotizza una

distribuzione lineare delle tensioni di

compressione, il polo di rotazione è assunto nel

baricentro delle tensioni di compressione

cm 1.53

σr = 0.96 MPa

l = 6.8 m

Calcolo cinematismo

La parete muraria sarà soggetta all’azione di un momento ribaltante che tenderà a farla

ruotare attorno alla cerniera cilindrica che si forma alla base. Questa azione è contrastata

dall’azione di un momento stabilizzante di segno opposto generato dalla forza peso della

parete stessa e dei carichi che su di essa gravano. Imponendo le condizioni d’equilibrio

si ottiene il valore del moltiplicatore dei carichi α0 che attiva il meccanismo considerato:

KNm 09.10122

bPtdNt

KNm 41.153122

aaaaa totoototR hNhNhN

066.00 aRS MM

Calcolo cinematismo

2 hhhNx

Considerando un atto di rotazione virtuale della parete attorno alla cerniera A,

considerando lo spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione del carico N2

(posto all’altezza H = h1 + h2 = 5.0 m rispetto alla base della parete) come punto di

spostamento di controllo unitario si possono ricavare le espressioni degli spostamenti

virtuali orizzontali δx,i dei punti di applicazione degli i-esimi carichi:

76.02/

2221, 2

hhhhPx

hNx 26.0h

Calcolo cinematismo

KN 10.42*1122

,1,1,2,2

PxNxPxNx

La massa partecipante al cinematismo M* è quindi data da:

82.0**

La frazione di massa partecipante è pari a:

m/s 584.035.182.0

81.9066.0

Accelerazione sismica spettrale a*

Verifica dello SLV con analisi lineare

s 24.03.805.0 75.04

11 HCT

0 m/s 474.12

2.146.2*

0 m/s 782.12

3.324.0

costruzione poggiata a terra

Periodo della struttura

220220 782.1584.0* ;474.1584.0*s

Le disuguaglianze sono entrambe non

verificate

Verifica dello SLV con analisi non lineare

L’evoluzione del cinematismo si segue per via analitico - numerica, considerando una

successione di rotazioni virtuali finite e aggiornando la geometria variata del sistema:

fissata una rotazione finita θk, si può determinare il moltiplicatore α ad essa

corrispondente così come fatto nel caso della configurazione iniziale del sistema,

tenendo però conto della variazione della geometria.

NioNioioNiNii

PiPiiS RNRNRPM sincoscos

Aumentando l’angolo di rotazione, si ha una

diminuzione del braccio delle forze verticali rispetto

alla cerniera cilindrica e un aumento del braccio delle

forze orizzontali.

È possibile determinare l’angolo θk0 che caratterizza

la configurazione per cui si ha l’annullamento del

momento stabilizzante Ms

Determinata la rotazione finita θk0 = 3.8 si può ricavare il corrispondente spostamento

dk0. Come punto di controllo è assunto il baricentro delle forze verticali, la cui altezza

rispetto al polo di rotazione è pari a hbar = 3 m

m 20.0sin 00 kbark hd

m 24.0*

,1,1,2,2

PxNxPxNxbar

PxNxPxNx

PNPNhh

Lo spostamento spettrale d* (eq. C8A.4.5, Circ. n.617 del 2/2/09) dell’oscillatore

equivalente a 1 g.d.l può essere ottenuto da:

Secondo la normativa (§ C8A.4.2.2, Circ. n.617 del 2/2/09) il valore dallo spostamento

spettrale deve corrispondente al minore fra gli spostamenti così definiti:

a) il 40% dello spostamento per cui si annulla l’accelerazione spettrale a*, valutata su una

curva in cui si considerino solamente le azioni di cui è verificata la presenza fino al collasso;

b) lo spostamento corrispondente a situazioni localmente incompatibili con la stabilità degli

elementi della costruzione(ad esempio, sfilamento di travi), nei casi in cui questo sia

valutabile.

m 098.0*4.0* 0 ddu

La domanda di spostamento viene valutata sullo spettro in corrispondenza del periodo

secante Ts (§. C8A.4.2.3 della Circ. n.617 2/2/09):

m 04.0*4.0* uS dd 2

m 49.0

Ss 77.1

Calcolo del tirante

Al fine di inibire il meccanismo evidenziato ipotizziamo

l’inserimento di una coppia di tiranti a livello degli impalcati.

Gli sforzi di trazione sui tiranti si calcolano quindi con

l’equilibrio alla rotazione, attorno alla cerniera B (per

determinare T2) e alla cerniera A (per determinare T1).

La posizione delle cerniere A e B è individuata dal punto in

cui termina la sezione reagente, la cui ampiezza (distanza t1 e

t2) si può determinare limitando la massima tensione al lembo

più compresso al valore σr = 0.96 MPa:

cm 7.2

8.696.03

cm 1.5

Calcolo del tirante

22222222

hNTtdNtb

Nell’equazione del momento ribaltante per la parete 2 attorno allo spigolo B, si deve

tenere in considerazione la forza di trattenimento esercitata dal tirante T2.

Considerando che anche in questo caso le forze orizzontali sono le forze inerziali,

dall’equilibrio dei momenti attorno al centro di rotazione B risulta quindi:

hPM R a

222222

2hNtdNt

Calcolo del tirante

totooS hNThNTtdNtdNtb

221111221111

totR hNh

hPM 21

totoo hNThNtdNtdNtb

221112211112

Analogamente, nel calcolare il momento ribaltante dell’insieme dei due corpi attorno al

centro di rotazione A, si devono tenere in conto le azioni di trattenimento di entrambi i

tiranti T1 e T2.

Calcolo del tirante

Utilizzando il valore di α0 tale da soddisfare la verifica SLU lineare (semplificata)

proposta dalla normativa sismica (eq. C8A.4.9 e C8A.4.10 della Circ. n.617 2/2/09), si

ottiene il valore dello sforzo nei tiranti richiesto per l’azione sismica di progetto, e si può

passare al loro dimensionamento.

m/s 782.112

20.081.9

35.182.0782.1**0

Ne risultano individuati i valori (complessivi) degli sforzi nei tiranti:

KN 21.112 TKN 98.541 T

Calcolo del tirante

Considerando, ad esempio, 4 tiranti Ø 18 mm in acciaio AISI 304 (tensione di

snervamento fy = 240 MPa, coeff. parziale di sicurezza per l’acciaio γs=1 in caso

sismico), due a livello del primo orizzontamento e due a livello della copertura, è

necessario eseguire tre verifiche:

1. meccanismo di rottura relativo allo snervamento dei tiranti (T1);

2. meccanismo di rottura relativo al punzonamento della muratura nelle zone di

ancoraggio (T2);

3. meccanismo di rottura relativo alla resistenza del muro nei confronti della

penetrazione dell’ancoraggio, dovuta ad eccesso di pressione di contatto (T3).

Calcolo del tirante

Per l’analisi è ragionevole scegliere il minimo valore ottenuto.

KN 6110

KN 9.27222 ttatbfT v

KN 4.863 baT r

- a è pari a 0,3 m

- b è pari a 0,3 m

- t è pari a 0,45 m

Dai risultati ottenuti il minimo è pari a T=27,9 kN. Saranno quindi

necessari 2 tiranti (per piano) per un Ttotale=55,80 kN, superiore al

tiro necessario (54,98 kN)

Particolari costruttivi

Particolare tipo: piastra rettangolare ad incasso di ancoraggio barre ø30 mm

Meccanismi di collasso locale negli edifici esistenti in muratura e rafforzamento mediante tiranti

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