METODE STATISTIKA I

Anova Dua Arah (Jalur)

Disusun oleh :

Yusrina Fitriani (06121408005)

Fathan Bahtra (06121408015)

Dia Cahyawati (06121408016)

Winda Efrializa (06121408016)

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2012/2013

Analysis of Variance

(Anava atau Anova)

A. ANOVA

Salah satu jenis varians sistematik dalam kumpulan data hasil penelitian adalah

varians antar kelompok atau disebut juga varians eksperimental. Varians ini

menggambarkan adanya perbedaan antara kelompok-kelompok hasil pengukuran.

Dengan demikian varians ini terjadi karena adanya perbedaan antara kelompok-

kelompok individu. (Sudjana.1996.Metoda Statistika.Bandung:Tarsito Bandung).

Jika uji kesamaan dua rata-rata atau uji t digunakan untuk mencari perbedaan

atau persamaan dua rata-rata, namun untuk mencari perbedaan atau persamaan beberapa

rata-rata, uji yang digunakan disebut analysis ofvariance.

Analysis of variance (anava atau anova) terdiri dari dua macam, yaitu anova

satu jalur dan anova dua jalur. Anova satu jalur, ialah anova yang mempelajari

perbedaan antara satu variabel bebas dan satu variabel terikat (Husaini,1995:150).

Untuk anova satu jalur sendiri, telah dibahas pada makalah sebelumnya. Makalah kali

ini akan lebih membahas secara mendalam mengenai anova dua jalur.

B. ANOVA DUA ARAH (JALUR)

Pada pembahasan kali ini, dititikberatkan pada pengujian ANOVA 2 arah yaitu

pengujian ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria. Setiap kriteria dalam

pengujian ANOVA mempunyal level. Tujuan dan pengujian ANOVA 2 arah ini adalah

untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil

yang diinginkan. Misal, seorang guru menguji apakah ada pengaruh antara jenis media

belajar yang digunakan pada tingkat penguasaan siswa terhadap materi.(Hasan, Iqbal.

2010. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrwnsial). Jakarta: Bumi Aksara).

Konsep analisa distribusi F (Anova) didasarkan pada analisa variance dan

biasanya dapat diterapkan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisa

hubungan antara berbagai variabel yang diamati (Samsubar, 1996: 283)

Jika pada uji anova satu jalur, peneliti dapat mengetahui ada atau tidak ya

perbedaan. Namaun jika pada uji anova dua jalur peneliti ingin mengetahui ada atau

tidaknya perbedaan antara variabel bebas dengan variabel terikat dan masing-masing

vatiabel memilki dua jenjang atau lebih. Jenjang tersebut disebut menentukan nama

anovanya, misal variabel bebas memikiki jenjang dua buah dan variabel terikatnya

mempunyai jenjang dua buah pula, maka anovanya ditulis 2x2, begitupun yang lainnya

ada 2x3 dan 3x2. Anova juga dibagi menjadi dua bagian yaitu anova tanpa interaksi dan

anova yang ada interaksi.(Suparman, 1990: 243)

C. LANGKAH-LANGKAH UJI ANOVA DUA JALUR

1. Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing dipilih secara acak

2. Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing berdistribusi normal

3. Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing data homogen.

4. Tulislah ha dan h0 dalam bentuk kalimat

5. Tulislah ha dan h0 dalam bentuk statistik

6. Buatlah tabel penolong anova

Variabel Bebas1 2

1 x111

x211

x311

…

Σxi11

11

n11

Σx2i11

x112

x212

x312

…

Σxi12

12

N21

Σx2i12

2 x121

x221

x321

…

Σxi21

21

n21

Σx2i21

x122

x22

x322

…

Σxi22

22

n22

Σx2i22

ΣΣXij1 ΣΣXij2

X bar.1

n1

X bar.2

n2

7. Hitung jumlah kuadrat total (JKT)

8. Hitung jumlah kuadrat antar group A (JKA)

9. Hitung jumlah kuadrat antar group B (JKB)

10. Hitung jumlah kuadrat A+B+AB (JK A+B+AB)

11.Hitung jumlah kuadrat dalam (residu) antar group (JKD)

12.Hitung derajat kebebasan rata-rata A (dkA)

13.Hitung derajat kebebasan rata-rata B (dkB)

14.Hitung derajat kebebasan dB(residu)

15.Hitung derajat kebebasan dB (total)

16.Hitung rata-rata jumlah kuadrat A (KRA)

17.Hitung rata-rata jumlah kuadrat B (KRB)

18.Hitung rata-rata jumlah kuadrat AB (KRAB)

19.Hitung rata-rata jumlah kuadrat residu (KRD)

20.Cari Fhitung

21.Tarif Siginifikan

22.Cari Ftabel

23.Masukka semua nilai yang sudah didapat

24.Tentukan kriteria pengujian, yaitu :

H0 : signifikan

Ha : tidak signifikan

Jika Fhitung Ftabel

25. Kesimpulan

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN ANOVA 2 JALUR

KASUS 1

Hasil pengumpulan data di Universitas TIANSHI tentang efektifitas prestasi belajar mahasiswa dari dosen lulusan luar negeri dan dalam negeriyang menerapkan dua metode yaitu metode ceramah dan metode pemberian tugas-tugas (Statistika untuk lembaga&instansi pemerintah swasta;Riduwan)

Efektivitas prestasi belajar mahasiswa universitas TIANSHI

Pertanyaaan :1. Buktikanperbedaan efektivitas prestasi belajar dengan menggunakan metode

ceramah dan metide pemberian tugas-tugas

2. Buktikan kemampuan mahasiswa apakah berbeda atau sama

3. Buktikan perbedaan antar kombinasi interaksi kedua metode tersebut

LANGKAH-LANGKAH MENJAWAB1. H0 =tidak terdapat perbedaan yang signifikan efektifitas prestasi belajar mahasiswa

Dosen Luar Negeri Dosen Dalam NegeriCeramah Tugas Ceramah Tugas

80 80 60 6579 60 70 7089 75 75 5075 85 60 7090 76 60 6080 89 65 6585 80 60 8088 75 70 6580 80 75 60

anar dosen lulusan dalam negeri dan lulusan luar negeri yang menerapkan metode

ceramah dan metode pemberian tugas-tugas.

H1= terdapat perbedaan yang signifikan efektifitas prestasi belajar mahasiswa anar

dosen lulusan dalam negeri dan lulusan luar negeri yang menerapkan metode

ceramah dan metode pemberian tugas-tugas.

2. Hipotetsis statistik

Ho :A1= A2= A3

H1 : salah satu tidak sama dengan

A1= A2 A3

n 1 2 3 4 total

746 700 595 585 2626

62056 54972 39675 38575 195278

82,88889

77,77778 66,11111 65 291,7778

700 585 1285

746 595 1341

3. Hitunglah jumlah kuadrat total (JKT)

JKT =

=195278-

=195278-191552.11=3725.89

4. Hitunglah jumlah kuadrat antar group A (JKTA)

JKA = -

=

=116162+77355.55-191552.11=1965.45

5. Hitunglah jumlah kuadrat antar group B (JKTB)

JKB = -

=

=(99904.5+91734.72)-191552.11=191639.22-191552.11=87.11

6. Hitunglah Jumlah Kuadrat Antar Group A dan B (JKAB)

JKAB = - -JKA-JKB

= -191552-1965.44-87.11

=(61835.11+54444.44+36336.11+38025)-191552-1965.45-87.11=35.99

7. Hitunglah jumlah kuadrat dalam (residu) antar group (JKD)

JKD =JKT-JKA-JKB-JKAB

=3725.89-1965.45-87.11-35.99=1637.34

8. Derajat Bebas (dbA,dbB,dbAB,dbD,dbT)

dbA(BARIS) =b-1=2-1=1

dbb(KOLOM) =k-1=2-1=2=1

dbAB(INTERAKSI)= dbA. dbB=1.1=1

dbD(RESIDU) =N-(b.k)=36-(2.2)=32

dbT(TOTAL) =N-1=36-1=35

9. Hitunglah kuadrat rerata antar group (KRA, KRB, KRAB, KRD)

KRA = = =1965.45

KRB = = =87.11

KRAB = = =35.99

KRD = = =51.17

10. Hitunglah Fhitung

FA =

FB =

FAB =

11. Hitung Ftabel

FA =FA(α)(dbA;dbD) =F(0.05)(1.32) =4.15

F(0.01)(1.32) =7.50

FB =FB(α)(dbB;dbD) =F(0.05)(1.32) =4.15

F(0.01)(1.32) =7.50

FAB =FAB(α)(dbAB;dbD) =F(0.05)(1.32) =4.15

F(0.01)(1.32) =7.50

Keterangan Ftabel =angka 1 =pembilang

Angka32 =penyebut

Tabel ringkasan anova dua jalur

Sumber

varian

Jumlah

Kuadrat

Derajat

bebas

Kuadrat

rerata

Fhitung Ftabel

Antar group

(A)

1965.45 1 1965.45 38.4 Pada 0.05

=4.14

Pada

0.01=7.50Antar group

(B)

87.11 1 87.11 1.7

Antar group

(AB)

35.99 1 35.99 0.7

Dalam

group (D)

residu

1637.34 32 51.17

total 3725.89 35

12. Kriteria pengujian ,jika Fhitung>Ftabel maka tolak Ho berarti signifikan

13. Kesimpulan

a. Fa(hitung)>Fa(tabel) atau 38.4>7.5 untuk taraf signifikan 0.01 karena harga Fa(hitung)

lebih besar Fa(tabel) maka Ho ditolak dan H1 diterima artinya terdapat perbedaan

signifikan efektivitas prestasi belajar mahasiswa antar dosen lulusan luar negeri

dan dalam negeri yang menerapkan metode ceramah dan metode pemberian

tugas-tugas.

b. Fb(hitung)<Fb(tabel) atau 1.7<4.15 untuk taraf signifikan 0.05 karena harga Fb(hitung)

lebih kecil Fb(tabel) maka Ho diterima dan H1 ditolak artinya tidak terdapat

perbedaan signifikan efektivitas prestasi belajar mahasiswa antar dosen lulusan

luar negeri dan dalam negeri yang menerapkan metode ceramah dan metode

pemberian tugas-tugas secara signifikan.

c. Fab(hitung)<Fab(tabel) atau 0.7<4.15 untuk taraf signifikan 0.05 karena harga Fab(hitung)

lebih kecil Fab(tabel) maka Ho diterima dan H1 ditolak artinya tidak terdapat

interaksi yang signifikan efektivitas prestasi belajar mahasiswa antar dosen

lulusan luar negeri dan dalam negeri yang menerapkan metode ceramah dan

metode pemberian tugas-tugas.

KASUS 2

Data tesis yang dibuat oleh Rainy Andalusia ,program pascasarjana UNSRI

Dengan Judul tesis :Pengaruh Pendekatan Konstruktivisme pada pembelajaran

matematika terhadap kemampuan penalaran matematis siswa

sekolah menengah atas

HASIL BELAJAR SISWAKELAS EKPERIMEN DAN KONTROL

KELAS EKSPERIMEN KELAS KONTROLTinggi Sedang Rendah Tinggi Sedang Rendah

16 17 13 16 13 1318 15 13 16 13 11

19 17 12 16 11 1518 14 15 18 13 1318 18 14 15 12 917 17 13 14 10 1419 16 11 14 16 1518 14 91 17 14 1020 18 13 13 13 13

Pertanyaan :

1. Buktikan perbedaan efektivitas dari kelas eksperimen dan kelas kontrol ?

2. Buktikan kemampuan mahasiswa apakah berbeda atau sama?

Langkah-Langkah Menjawab :

1. H0 =tidak terdapat perbedaan yang signifikan kemampuan penalaran matematis

siswa yang mendapat pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme dan siswa

yang mendapat pembelajaran konvensional

H1=terdapat perbedaan yang signifikan kemampuan penalaran matematis siswa yang

mendapat pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme dan siswa yang

mendapat pembelajaran konvensional

2. Hipotetsis statistik

Ho :A1= A2= A3

H1 : salah satu tidak sama dengan

A1= A2 A3

163 146 195 139 115 113 871

2963 2388 9643 2167 1493 1455 20109

18,11111 16,22222 21,66667 15,44444 12,77778 12,55556 96,77778

163 195 115 473

146 139 113 398

3. Hitunglah Jumlah Kuadrat Total (JKT)

JKT =

=20109-

=20109-14048.90

=6060.1

4. Hitunglah jumlah kuadrat antar group A (JKTA)

JKA = -

=

=9408+4998.48-14048.9

=357.58

5. Hitunglah jumlah kuadrat antar group B (JKTB)

JKB = -

=

=8356.48+5866.81-14048.9

=174.39

6. Hitunglah Jumlah Kuadrat Antar Group A dan B (JKAB)

JKAB = - -JKA-JKB

= - 14048.9-357.58-174.39

=(2952.11+2368.44+4225+2146.77+1469.44+1418.78)-14048.9-357.58-174.39

=-0.33

7. Hitunglah jumlah kuadrat dalam (residu) antar group (JKD)

JKD =JKT-JKA-JKB-JKAB

=6060.1-357.58-174.39-(-0.33)

=5528.46

8. Derajat Bebas (dbA,dbB,dbAB,dbD,dbT)

dbA(BARIS) =b-1=2-1=1

dbb(KOLOM) =k-1=3-1=2

dbAB(INTERAKSI)= dbA. dbB=2.1=2

dbD(RESIDU) =N-(b.k)=54-(2.3)=48

dbT(TOTAL) =N-1=54-1=53

9. Hitunglah kuadrat rerata antar group (KRA, KRB, KRAB, KRD)

KRA = = =357.58

KRB = = =87.195

KRAB = = =-0.165

KRD = = =115.17

10. Hitunglah Fhitung

FA =

FB =

FAB =

11. Hitung Ftabel

FA =FA(α)(dbA;dbD) =F(0.05)(1.48) =4.04

F(0.01)(1.48) =7.19

FB =FB(α)(dbB;dbD) =F(0.05)(1.48) =4.04

F(0.01)(1.48) =7.19

FAB =FAB(α)(dbAB;dbD) =F(0.05)(1.48) =4.04

F(0.01)(1.48) =7.19

Keterangan Ftabel =angka 1 =pembilang

Angka48 =penyebut

Tabel ringkasan anova dua jalur

Sumber

varian

Jumlah

Kuadrat

Derajat

bebas

Kuadrat

rerata

Fhitung Ftabel

Antar group

(A)

357.58 1 357.58 3.014 Pada 0.05

=4.04

Pada

0.01=7.19Antar group

(B)

174.39 2 87.195 0.75

Antar group

(AB)

-0.33 2 -0.165 0.0014

Dalam

group (D)

residu

5528.46 48 115.17

total 6060.1 53

12. Kriteria pengujian ,jika Fhitung>Ftabel maka tolak Ho berarti signifikan

13. Kesimpulan

a. Fa(hitung)<Fa(tabel) atau 3.014<7.19 untuk taraf signifikan 0.01 karena harga Fa(hitung)

lebih kecil Fa(tabel) maka Ho diterima dan H1 ditolak tidak terdapat perbedaan

yang signifikan kemampuan penalaran matematis siswa yang mendapat

pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme dan siswa yang mendapat

pembelajaran konvensional

b. Fb(hitung)<Fb(tabel) atau 0.75<4.04 untuk taraf signifikan 0.05 karena harga Fb(hitung)

lebih kecil Fb(tabel) maka Ho diterima dan H1 ditolak tidak terdapat perbedaan

kemampuan penalaran matematis siswa yang mendapat pembelajaran dengan

pendekatan konstruktivisme dan siswa yang mendapat pembelajaran

konvensional secara signifikan.

c. Fab(hitung)<Fab(tabel) atau 0.0014<4. 04 untuk taraf signifikan 0.05 karena harga

Fab(hitung) lebih kecil Fab(tabel) maka Ho diterima dan H1 ditolak tidak terdapat

perbedaan yang signifikan kemampuan penalaran matematis siswa yang

mendapat pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme dan siswa yang

mendapat pembelajaran konvensional

.

DAFTAR PUSTAKA

Riduwan.2007.Statistika untuk lembaga & instansi pemerintah swasta.Jakarta:alfabeta

Hanafiah, Dr. Ir. Kemas Ali. 2004. Rancangan Percobaan.Jakarta: Raja Grafindo

Persada

Hasan, Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensial). Jakarta: Bumi

Aksara

Saleh, Samsubar. 1996. Statistika Induktif. Yogyakarta: UPP-AMP YKPN

Sudjana.1996.Metoda Statistika.Bandung:Tarsito Bandung

Suparman. 1990. Statistika Sosial.Jakarta: CV Rajawali

Usman,Husaini.2006.Pengantar Statistika.Jakarta:PT Bumi Aksara