PEMODELAN SEDERHANA PEMODELAN SEDERHANA DENGAN REGRESIDENGAN REGRESI

• Dengan pemodelan Dengan pemodelan •-------- bisa memperkirakan bagaimana bisa memperkirakan bagaimana

hubungan antara variabel yang adahubungan antara variabel yang ada

•-------- pertanyaan : seberapa cocok model pertanyaan : seberapa cocok model yang disusun terhadap data yang yang disusun terhadap data yang diperoleh ???diperoleh ???

•====== perlu topik mengenai ANALISIS perlu topik mengenai ANALISIS HUBUNGANHUBUNGAN

ANALISIS HUBUNGANANALISIS HUBUNGAN

Yaitu bentuk analisis variabel (data) Yaitu bentuk analisis variabel (data) penelitian untuk untuk mengetahui :penelitian untuk untuk mengetahui :

• Derajat atau kekuatan hubunganDerajat atau kekuatan hubungan• Bentuk atau arah hubungan di antara Bentuk atau arah hubungan di antara

variabel2variabel2• Besarnya pengaruh variabel yang Besarnya pengaruh variabel yang

satu (var. bebas) terhadap variabel satu (var. bebas) terhadap variabel lainnya (var. terikat).lainnya (var. terikat).

TEKNIK STATISTIK DALAM TEKNIK STATISTIK DALAM ANALISIS HUBUNGANANALISIS HUBUNGAN

1.1. ANALISIS KORELASI (KOEFISIEN ANALISIS KORELASI (KOEFISIEN KORELASIKORELASI

2.2. KOEFISIEN PENENTU (KOEF. KOEFISIEN PENENTU (KOEF. DETERMINASIDETERMINASI

3.3. ANALISIS REGRESI (PERSAMAAN ANALISIS REGRESI (PERSAMAAN REGRESIREGRESI

====== baik untuk hubungan yang baik untuk hubungan yang melibatkan 2 variabel atau lebihmelibatkan 2 variabel atau lebih

ANALISIS HUBUNGAN ANTARA 2 ANALISIS HUBUNGAN ANTARA 2 VARIABEL VARIABEL

1. KOEFISIEN KORELASI (KK)1. KOEFISIEN KORELASI (KK) adalah indeks atau bilangan yang adalah indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengukur derajat hubungan, meliputi digunakan untuk mengukur derajat hubungan, meliputi kekuatan hubungan dan bentuk/arah hubungankekuatan hubungan dan bentuk/arah hubungan

Untuk kekuatan hubungan :Untuk kekuatan hubungan :KK antara 0 dan +1KK antara 0 dan +1

KK = 0 tidak ada hubunganKK = 0 tidak ada hubunganKK = 1 sempurnaKK = 1 sempurna0,9 < KK < 1,00 sangat tinggi, kuat sekali0,9 < KK < 1,00 sangat tinggi, kuat sekali0,7 <KK < 0,9 tinggi atau kuat 0,7 <KK < 0,9 tinggi atau kuat 0,4 < KK < 0,7 cukup atau sedang, dsb 0,4 < KK < 0,7 cukup atau sedang, dsb

Untuk bentuk/arah hubungan, Untuk bentuk/arah hubungan, + =+ = Y naik terhadap kenaikan X Y naik terhadap kenaikan X- =- = Y turun terhadap penurunan X Y turun terhadap penurunan X

KOEFISIEN KORELASI KOEFISIEN KORELASI PEARSONPEARSON

]Y)(Y][nX)(X[n

Y)X)((XYn2222

r

r = koefisien korelasi PearsonX = variabel bebasY = variabel terikat

ANALISIS HUBUNGAN ANTARA 2 ANALISIS HUBUNGAN ANTARA 2 VARIABELVARIABEL

2. KOEFISIEN PENENTU (KP) adalah 2. KOEFISIEN PENENTU (KP) adalah angka / indeks yang digunakan untuk angka / indeks yang digunakan untuk mengetahui besarnya sumbangan mengetahui besarnya sumbangan sebuah variabel lebih (var. bebas, X) sebuah variabel lebih (var. bebas, X) terhadap variabel lainnya (var. terhadap variabel lainnya (var. terikat, Y)terikat, Y)

KP = (KK)KP = (KK)22 X 100 % X 100 %

3. REGRESI linear sederhana3. REGRESI linear sederhana

• Regresi :Regresi : teknik analisis hubungan yang teknik analisis hubungan yang digunakan untuk meramalkan atau digunakan untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel memperkirakan nilai dari suatu variabel dalam hubungannya dg variabel yang lain dalam hubungannya dg variabel yang lain melalui suatu persamaanmelalui suatu persamaan==== bisa pers. linear dan non linear bisa pers. linear dan non linear

• Regresi linear sederhana : regresi linear Regresi linear sederhana : regresi linear dimana variabel yang terlibat hanya 2, dimana variabel yang terlibat hanya 2, yaitu variabel terikat Y dan variabel bebas yaitu variabel terikat Y dan variabel bebas X, serta berpangkat 1X, serta berpangkat 1

• Bentuk persamaannya :Bentuk persamaannya :

Y = mX + CY = mX + C

X = variabel bebasX = variabel bebasY variabel terikat (variabel yang Y variabel terikat (variabel yang

diduga)diduga)CC = intersep= intersepmm = koefisien regresi (slope)= koefisien regresi (slope)

• Jumlah kuadrat kesalahan =Jumlah kuadrat kesalahan = minimalminimal

• Sum of square error (S) =Sum of square error (S) = minimal minimal

• Least squareLeast square

• S S = Jumlah(Y-Ym)2 == Jumlah(Y-Ym)2 = minimal minimal

REGRESI LINEAR SEDERHANAREGRESI LINEAR SEDERHANA(2 VARIABEL)(2 VARIABEL)

• YYPP = mX + C = mX + C

• == seberapa dekat persamaan seberapa dekat persamaan pendekatan Ypendekatan YPP dengan data hasil dengan data hasil percobaan Y dan X ??percobaan Y dan X ??

• Jumlah kuadrat kesalahan (S) antara Jumlah kuadrat kesalahan (S) antara YYPP dan Y harus minimal dan Y harus minimal

2)( YYS P

2)( YCmXS

• Barapa nilai m dan C agar S minimal ???Barapa nilai m dan C agar S minimal ???

• == berlaku berlaku

0

C

Sdan

m

S

2)( YCmXS

0).(2 XYCmXm

S

02 XYCXmX

02 XYXCXm

)1...(2 XYXCXm

2)( YCmXS

01).(2 YCmXC

S

0)( YCmX

0YnCXm

)2...( YnCXm

• Substitusi dari pers (1) dan (2)Substitusi dari pers (1) dan (2)

• == 2 persamaan dengan 2 bilangan tak 2 persamaan dengan 2 bilangan tak diketahui ==diketahui == m dan C bisa ditentukan m dan C bisa ditentukan

22 )( XXn

YXXYnm

n

XmYC

ANALISIS HUBUNGAN ANALISIS HUBUNGAN LEBIH 2 VARIABELLEBIH 2 VARIABEL

1.1. Koefisien korelasi untuk 3 variabelKoefisien korelasi untuk 3 variabel

== Y = f(X Y = f(X11, X, X22))

Atau Atau

KP = RKP = RY1,2Y1,222 x 100 % x 100 %

)]1)(1[(1 21,2

212,1 YYY rrR

212

122122

21

2,11

2

r

rrrrrR YYYYY

• 2. Koefisien korelasi 4 variabel2. Koefisien korelasi 4 variabel

====== Y = f (X1, X1, X3) Y = f (X1, X1, X3)

)]1)(1)(1[(1 212,3

21,2

21123, YYYY rrrR

Koefisien Penentu

KP = R2Y1,2 x 100 %

KOEFISIEN KORELASI PARSIALKOEFISIEN KORELASI PARSIAL3 VARIABEL3 VARIABEL1. Koef. Korelasi parsial Y dan X1 bila X2 1. Koef. Korelasi parsial Y dan X1 bila X2

konstankonstan

)1)(1(

.

122

22

12212,1

rr

rrrr

Y

YYY

Koef. Penentu parsial Y dan X1 bila X2 konstan

KP = r2Y1,2 x 100 %

2. Koef. Korelasi parsial Y dan X2 bila X1 konstan2. Koef. Korelasi parsial Y dan X2 bila X1 konstan

)1)(1(

.

122

12

12121,2

rr

rrrr

Y

YYY

Koef. Penentu parsial Y dan X2 bila X1 konstan

KP = r2Y2,1 x 100 %

2. Koef. Korelasi parsial X1 dan X2 bila Y konstan2. Koef. Korelasi parsial X1 dan X2 bila Y konstan

)1)(1(

.

22

12

211212

YY

YYY

rr

rrrr

Koef. Penentu parsial X1 dan X2 bila Y konstan

KP = r2Y12 x 100 %

REGRESI LINEAR BERGANDAREGRESI LINEAR BERGANDA3 VARIABEL3 VARIABEL

• Y = f(xY = f(x11, x, x22))

Misal Y = a + bMisal Y = a + b11XX11 + b + b22XX22

====== bila diturunkan akan diperoleh 3 persamaan dengan 3 bilangan tak diketahui a, bila diturunkan akan diperoleh 3 persamaan dengan 3 bilangan tak diketahui a,

b1, b2b1, b2

221

22

21

212122

1)())((

))(())((

XXXX

XXYXYXXb

221

22

21

211221

2)())((

))(())((

XXXX

XXYXYXXb

n

XbXbYa

2211

ANALISIS KOMPARATIFANALISIS KOMPARATIF

• = analisis komparasi = analisis = analisis komparasi = analisis perbedaanperbedaan = analisis variabel (data) = analisis variabel (data) untuk mengetahui perbedaan antara untuk mengetahui perbedaan antara dua kelompok data (variabel) atau lebihdua kelompok data (variabel) atau lebih

• == teknik statistik yang digunakan = teknik statistik yang digunakan = uji statistik yaitu pengujian hipotesis uji statistik yaitu pengujian hipotesis komparatifkomparatif

• == sering disebut sering disebut UJI SIGNIFIKANSIUJI SIGNIFIKANSI ((test of significancetest of significance))

Contoh analisis komparatifContoh analisis komparatif1. sampel yang bekorelasi1. sampel yang bekorelasi

1.1. perbandingan kemampuan kerja perbandingan kemampuan kerja pegawai sebelum dan sesudah diberi pegawai sebelum dan sesudah diberi pelatihanpelatihan

2.2. Perbandingan nilai pretest dan posttestPerbandingan nilai pretest dan posttest3.3. Perbandingan kelompok eksperimen Perbandingan kelompok eksperimen

dengan kelompok kontroldengan kelompok kontrol4.4. Perbadingan yield reaksi kimia antara Perbadingan yield reaksi kimia antara

katalis A dan katalis Bkatalis A dan katalis B5.5. dlldll

Contoh analisis komparatifContoh analisis komparatif2. 2. sampel yang tidak sampel yang tidak bekorelasibekorelasi

1.1. Perbandingan kinerja Reaktor Fixed Perbandingan kinerja Reaktor Fixed Bed dengan Reaktor Fluidized bedBed dengan Reaktor Fluidized bed

2.2. Perbandingan pendapatan dosen Perbandingan pendapatan dosen dengan pegawaidengan pegawai

3.3. Perbandingan IP mahasiswa Teknik Perbandingan IP mahasiswa Teknik Kimia dengan mahasiswa Teknik SipilKimia dengan mahasiswa Teknik Sipil

Analisis komparatif 2 sampel Analisis komparatif 2 sampel berkorelasiberkorelasi==== Uji statistik t untuk data interval/rasio Uji statistik t untuk data interval/rasio1.1. Menentukan formulasi hipotetisMenentukan formulasi hipotetis

a. Ho : tidak perbedaan positif antara kelompok I dan IIa. Ho : tidak perbedaan positif antara kelompok I dan IIH1 : ada perbedaan positif antara kelompok I H1 : ada perbedaan positif antara kelompok I

dan IIdan IIb. Ho tidak ada perbedaan negatifb. Ho tidak ada perbedaan negatif

H1 : ada perbedaan negatifH1 : ada perbedaan negatifc. Hoc. Ho : tidak perbedaan: tidak perbedaan

H1 ada perbedaanH1 ada perbedaan2. Menentukan taraf nyata (2. Menentukan taraf nyata (αα) dan t tabel) dan t tabel3. Menentukan kriteria pengujian3. Menentukan kriteria pengujian

4. Menentukan nilai uji statistik4. Menentukan nilai uji statistik

)1(

/)( 22

nn

nDD

YXt

X = rata2 skor kelompok I

Y = rata skor kelompok II

D = jumlah skor kelompok I dan II

N = jumlah data

5. Membuat kesimpulan

= menyimpulkan Ho diterima atau tidak

Contoh masalah:Contoh masalah: Data yield dari percobaan di industri dengan 2 metoda Data yield dari percobaan di industri dengan 2 metoda

yang berbeda (A dan B)yang berbeda (A dan B)

NoNo MetodeMetode YieldYield MetodeMetode YieldYield

11 AA 89,789,7 BB 84,784,7

22 AA 81,481,4 BB 86,186,1

33 AA 84,584,5 BB 83,283,2

44 AA 84,884,8 BB 91,991,9

55 AA 87,387,3 BB 86,386,3

66 AA 79,779,7 BB 79,379,3

77 AA 85,185,1 BB 82,682,6

88 AA 81,781,7 BB 89,189,1

99 AA 83,783,7 BB 83,783,7

1010 AA 84,584,5 BB 88,588,5

Masalah :Masalah :

• Dari dua metoda yang digunakan, Dari dua metoda yang digunakan, apakah ada perbedaan yang apakah ada perbedaan yang signifikan??signifikan??

• Bila ada perbedaan, metode Bila ada perbedaan, metode manakah yang lebih baik?? manakah yang lebih baik??

Analisa komparatif Analisa komparatif k (lebih dr 2) sampel k (lebih dr 2) sampel berkorelasiberkorelasi1.1. Anova 1 arah; dg 1 faktor Anova 1 arah; dg 1 faktor

berpengaruh:berpengaruh:

- Anova 1 arah dengan sampel sama - Anova 1 arah dengan sampel sama banyaknyabanyaknya

- anlova 1 arah dg sampal tidak - anlova 1 arah dg sampal tidak sama banyaknyasama banyaknya

2. Anova 2 arah; dg 2 faktor 2. Anova 2 arah; dg 2 faktor berpengaruhberpengaruh

ANALISIS DESKRIPTIFANALISIS DESKRIPTIF

• Merupakan bentuk analisis data untuk Merupakan bentuk analisis data untuk menguji generalisasi hasil penelitian yang menguji generalisasi hasil penelitian yang didasarkan atas satu sampeldidasarkan atas satu sampel

• Dilakukan melalui uji hipotesis deskriptifDilakukan melalui uji hipotesis deskriptif

• Hasil analisa : apakah hipotesis penelitian Hasil analisa : apakah hipotesis penelitian dapat digeneralisasikan atau tidakdapat digeneralisasikan atau tidak

• Menggunakan satu variabel atau lebih tapi Menggunakan satu variabel atau lebih tapi bersifat mandiri bersifat mandiri ==== TIDAK BERBENTUK TIDAK BERBENTUK PERBANDINGAN ATAU HUBUNGANPERBANDINGAN ATAU HUBUNGAN

Contoh analisis deskriptifContoh analisis deskriptif

• Penelitian untuk IP kumulatif rata-Penelitian untuk IP kumulatif rata-rata mahasiswa Teknik Kimia. Untuk rata mahasiswa Teknik Kimia. Untuk itu diambel 50 sampel IP mahasiswa.itu diambel 50 sampel IP mahasiswa.

== ujilah hipotesis yang mengatakan ujilah hipotesis yang mengatakan bahwa IPK rata-rata mahasiswa bahwa IPK rata-rata mahasiswa Teknik Kimia adalah 3,2. Teknik Kimia adalah 3,2.