problemas de DINAMICA DE PARTICULAS

08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. [email protected] 1

Ejercicios propuestos de dinámica.

Considere g=10 2ms

. Los cuerpos deben ser

considerados como partículas. Trabaje

algebraicamente antes de reemplazar

valores. Aproxime al final de los cálculos

aritméticos.

Leyes de Newton

Ejercicio 2.1.- Un cuerpo de masa

1000Kg cambia su velocidad desde 10

hasta 20 ms

en 5s. ¿Cuál es la fuerza que

actúa sobre él?.

Solución.

2000N en dirección del movimiento.

Ejercicio 2.2.- Determinar la

magnitud de la fuerza resultante

necesaria para acelerar un automóvil que

pesa 1900N en forma constante desde el

reposo hasta que adquiere una rapidez de

24 ms

si demora 12 segundos en hacerlo

(sin roce).

Solución.

380 N


2Kg se lanza sobre una superficie

horizontal que le proporciona una fuerza

de roce de 6N. ¿Qué distancia recorre

hasta detenerse si al inicio tenía una

velocidad de magnitud 5 ms

?.

Solución.

4,17m

Ejercicio 2.4.- Un camión de peso

104N se detiene a los 5 segundos de

frenarlo, recorriendo 25m en ese tiempo.

Calcule:

a) La magnitud de la velocidad inicial

b) La magnitud de la fuerza de frenado.

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm


Solución.

a) 10 ms

b) 2000N

Ejercicio 2.5.- Un tren se pone en

marcha con una aceleración constante y

de magnitud 0,5 2ms

. Al cabo de 12s de

haber empezado el movimiento, se

desconecta el motor y sigue hasta

detenerse, con aceleración constante y

distinta de la anterior. Durante todo el

trayecto µK=0,01.

Calcular:

a) La magnitud de su velocidad máxima

b) La magnitud de la aceleración una vez

desconectado el motor.

c) El tiempo total que estuvo en

movimiento

d) La distancia total recorrida.

Solución.

a) 6 ms

b) –0,1 2ms

c) 72s d) 216m

Ejercicio 2.6.- Un automóvil cuya

masa es 1500Kg tiene una velocidad de

magnitud 54 Kmh

. Se le aplican los frenos

y se detiene en 1 minuto. Calcular la

fuerza de roce que el pavimento ejerció

sobre él..

Solución.

-375N

Ejercicio 2.7.- Un bloque se desliza

sobre un plano sin fricción el que está

inclinado 30º con respecto de la

horizontal. Calcular la aceleración del

bloque.

Solución.

5 2ms

bajando por el plano.

Ejercicio 2.8.- Un elevador sube con

velocidad constante de 2 ms

. Si su masa

es de 500Kg,

a) ¿Cuánto vale la tensión si la velocidad

es el doble?.

b) ¿Y si sube con a de magnitud constante

de 2 2ms

?.



c) ¿Y si baja con a de magnitud constante

de –2 2ms

?.

Solución.

a) 5000N. Independiente de la velocidad

de subida.

b) 6000 N

c) 4000 N

Ejercicio 2.9.- Sobre un cuerpo de

2Kg de masa actúan las fuerzas F1 y F2 de

magnitudes 5N y 8N respectivamente,

como indica la figura. Calcule la fuerza y

la aceleración resultante

Solución.

a) ( )ˆ ˆ9,8i 6,4j N+

b) ( )ˆ ˆ4,9i 3,2j + 2ms

Ejercicio 2.10.- Una partícula de

masa 0,1Kg se mueve según la expresión

x=3t2+t. Calcule la aceleración y la

fuerza neta actuando sobre la partícula

(X en m y Fuerza en N).

Solución.

a=6 2ms

; FN=0,6N


8Kg describe una trayectoria dada por las

ecuaciones: X=2+5t–2t2; Y=t2 con X en

metros y t en segundos. Calcule la fuerza

neta aplicada sobre el cuerpo en t=2s.

Solución.

( )ˆ ˆ32i 16j N− +

Ejercicio 2.12.- Un alambre de

acero resiste una carga máxima de

4400N. ¿Cuál será la magnitud de la

aceleración máxima con que se puede

elevar un peso de 3900N colgando de él,

sin que se rompa (desprecie la masa del

alambre).

Solución.

1,28 2ms

Y

X 53º

F1

F2



Ejercicio 2.13.- Un cuerpo está

colgando de un hilo. Si se eleva con

aceleración a1=2 2ms

, la tensión T en el hilo

será la mitad que la necesaria para que el

hilo se rompa. ¿Con qué aceleración a2

habrá que subir el cuerpo para que se

rompa el hilo?.

Solución.

14 m/s.

Ejercicio 2.14.- Un buque de

10000Kg es arrastrado por 3

remolcadores como muestra la figura.

Cada remolcador ejerce una fuerza de

magnitud 3000N.

a) ¿Cuál es la fuerza resultante?

b) ¿Cuál es la magnitud de la aceleración?.

(no existe roce).

Solución.

a) ( )ˆ ˆF 8370i-1020j N∑ =r

b) 0,85 2ms

Ejercicio 2.15.- ¿Qué fuerza es

necesaria para arrastrar al cuerpo de la

figura hacia la derecha con velocidad

constante si µK=0,2; m=20Kg y θ=37º?,

Fθ

Solución.

( )ˆ ˆF 34,79 i 26,09j N= +r

Ejercicio 2.16.- Una fuerza de 50N

de magnitud se ejerce sobre un cuerpo A,

de masa 30Kg. Este cuerpo a su vez está

en contacto con otro B, de masa 20Kg. Si

ambos se encuentran sobre una superficie

sin roce:

a) Calcule la magnitud de la aceleración

del sistema.

b) Calcule las fuerzas de interacción

entre los cuerpos.

Solución.

a) 1 2ms

20º

20º 10º



b) Fuerza de A sobre B es de magnitud

20N. La fuerza de B sobre A tiene igual

magnitud. Son fuerzas de acción y

reacción así que tienen direcciones

opuestas.

Ejercicio 2.17.- Dos bloques de

masas m1 (3Kg) y m2 (1Kg) están en

contacto sobre una mesa sin roce. Se

aplica una fuerza horizontal (de magnitud

2N) al bloque de masa m1 como se

muestra en la figura.

Calcular:

a) La magnitud de la aceleración del

sistema.

b) La fuerza neta que actúa sobre él.

c) La fuerza de contacto entre los dos

cuerpos.

Solución.

a) 0,5 2ms

b) 2N

c) 0,5N

Ejercicio 2.18.- Obtenga la tensión

de las cuerdas de la figura, si no hay

roce; m1=10Kg; m2=20Kg; m3=30Kg y

F=60N.

Solución.

TA=10N

TB=30N.

Ejercicio 2.19.- La figura muestra

3 bloques unidos por las cuerdas 1 y 2 (de

masa despreciable e inextensibles) que se

desplazan hacia la derecha sobre una

superficie horizontal sin roce, debido a

una fuerza de magnitud 20N. Si m1=1Kg,

m2=2Kg y m3=3Kg, Calcular:

a) La magnitud de la aceleración del

sistema

b) La magnitud de la normal sobre cada

uno de los cuerpos.

c) La magnitud de la tensión en cada

cuerda



Solución.

a) 2 2ms

b) N1=10N N2=20N N3=14N

c) T1=2N T2=6N.

Ejercicio 2.20.- Dos cuerpos de

masas m1 y m2 están unidos por una

cuerda que pasa sobre una polea sin

fricción como se muestra en la figura. Si

el coeficiente de roce cinético entre el

cuerpo de masa m1 y la superficie es µK,

determine la magnitud de la aceleración y

la tensión de la cuerda.

Solución.

a=g(m2-µKm1)/(m1+ m2)

T=m2(g–a)


16Kg se encuentra sobre una superficie

horizontal. El coeficiente de roce cinético

entre bloque y superficie es 0,25

mientras que el coeficiente de roce

estático entre ellos es de 0,30.

a) Calcule la magnitud de la fuerza

horizontal mínima que se necesita para

poner al bloque en movimiento

b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza neta

ejercida sobre el bloque cuando se

aplica una fuerza horizontal de 45N?.

c) Si una fuerza de magnitud 80N actúa

sobre el cuerpo durante 4 segundos y

después se suprime, ¿Cuál es la

longitud del camino recorrido por el

cuerpo hasta alcanzar el reposo (desde

que empezó a moverse)?.

Solución.

a) 48N b) 0 c) 40m



Ejercicio 2.22.- Dos bloques, uno

sobre una superficie horizontal y el otro

sobre una superficie inclinada están

unidos mediante una cuerda como se

indica en la figura. Los coeficientes de

roce cinético entre las superficies y los

bloques son µκ1 y µκ2 respectivamente.

Calcular la magnitud de la fuerza mínima

que se necesita para mover al bloque 2

hacia la derecha.

Solución.

F=g[µ1m1+m2(µ2cosθ+senθ)]

Ejercicio 2.23.- Un cuerpo se

encuentra en un plano inclinado que forma

con la horizontal un ángulo de 4º.

Determine:

a) El valor límite del coeficiente de roce

necesario para que el cuerpo comience

a descender por el plano.

b) ¿Con qué aceleración se deslizará el

cuerpo por el plano si el coeficiente de

roce es igual a 0,03?.

c) ¿Cuánto tiempo demorará el cuerpo en

recorrer 100m en esas condiciones?

(parte del reposo).

d) ¿Qué magnitud tendrá la velocidad del

cuerpo a los 100m?

Solución.

a) µS ≤ 0,07 b) 0,4 2ms

c) 22,36s d) 8,94s

Ejercicio 2.24.- Determine la

aceleración que adquiere un cuerpo cuya

masa es de 3Kg si sobre él se ejerce una

fuerza de magnitud 12N y con dirección

respecto de la horizontal de 37º, siendo

el coeficiente de roce cinético entre el

cuerpo y el plano, de valor 0,3.

Solución.

0,92 hacia la derecha




un bloque de masa 10Kg apoyado sobre un

plano inclinado sin roce. Determinar la

magnitud de la fuerza necesaria para que:

a) Suba con velocidad constante.

b) Baje con velocidad constante

c) Suba con aceleración de magnitud 2 2ms

d) Baje con aceleración de magnitud 2 2ms

Solución.

a) 50N b) 50N

c) 70N d) 30N

Ejercicio 2.26.- Los bloques A, B y

C de la figura están unidos por cuerdas

inextensibles y sin peso. µS=0,2 para

todas las superficies; mB=5Kg y mC=10Kg.

a) Calcule el menor valor de mA para que

el sistema siga en reposo.

b) Calcule las tensiones en las cuerdas

para el caso descrito en la letra a).

c) Si se corta la cuerda 1, el sistema

adquiere una aceleración de magnitud

6,2 2ms

. En ese caso, determine el valor

de µK.

Solución.

a) mA=45Kg b) T1=90N T2=100N

c) µK=0,14

Ejercicio 2.27.- Calcule la magnitud

de la aceleración del sistema y de la

tensión de la cuerda en el sistema de la

figura. No hay roce. m1=30Kg,

m2=20Kg, θ=30º

Solución.

a=1 2ms

bajando el cuerpo 2.

T=180N



Ejercicio 2.28.- Una polea de peso

despreciable está sujeta en el vértice que

forman dos planos inclinados cuyos

ángulos con el horizonte son α=30º y

β=45º. Los cuerpos A y B (ver figura)

están unidos por medio de un hilo que

pasa por la polea y pesan lo mismo (1Kf).

Calcule la magnitud de la aceleración de

los cuerpos y de la tensión de la cuerda.

a) Si no existe roce

b) Si el coeficiente de roce cinético

entre los cuerpos y el plano es 0,1.

Solución.

a) 1,05 2ms

subiendo B; 6,05N

b) 0,26 2ms

subiendo B ; 6,13N


dos bloques de masas m1=2Kg y m2=3Kg

unidos por una cuerda a través de una

polea sin roce ni masa. Si m1 desliza sin

roce, determine:

a) Magnitud de la aceleración del sistema

b) Magnitud de la tensión en la cuerda

c) Masa que debe tener el cuerpo 2 para

que el sistema se mueva con

aceleración de magnitud igual a la

mitad de la anterior.

Solución.

a) 6 2ms

b) 12N c) 0,86Kg




dos bloques de masas m1=3Kg y m2=2Kg

ligados por una cuerda de masa

despreciable e inextensible que pasa por

una polea de masa también despreciable.

Sobre el bloque 1 se aplica una fuerza de

dirección 37º sobre la horizontal. Entre

el plano y el bloque 1 el coeficiente de

roce cinético es 0,1. Determine la

magnitud de la fuerza necesaria para que

el bloque 2:

a) Suba con aceleración de valor 2 2ms

b) Baje con aceleración de valor 2 2ms

Solución.

a) 38,37N b) 9,46N

Ejercicio 2.31.- En las figuras I y

II los bloques deslizan sin roce, siendo

m1=6Kg, m2=8Kg y F=14N. Las poleas y

cuerdas son de masa despreciable.

Determine en cada caso:

a) La magnitud y dirección de la

aceleración.

b) La magnitud de la tensión en la cuerda.

Solución.

Figura I:

a) 3,06 2ms

en dirección opuesta a F.

b) 32,36N

Figura II:

a) 1,23 2ms

en igual dirección que F

b) 66,64N



Ejercicio 2.32.- En los sistemas de

las figuras I y II la magnitud de la

aceleración es 4 2ms

y su dirección es

bajando el plano inclinado. Las poleas y

cuerdas poseen masas despreciables y no

existe roce. Si m2=2Kg, determine en

cada caso:

El valor de la masa del cuerpo 1

La magnitud de la tensión en la cuerda.

El valor de la masa del cuerpo 1 si el

sistema se mueve en el sentido opuesto al

dado, con aceleración de magnitud 4 2ms

.

Solución.

Figura I:

a) 28Kg b) 28N c) 1,33Kg

Figura II:

a) 8Kg b) 8Kg c) ningún valor de m1


3 bloques de masas m1=3Kg, m2=1Kg y

m3=2Kg ligados por dos cuerdas de masas

despreciables a través de dos poleas sin

roce. El sistema se mueve hacia la

izquierda con aceleración de magnitud

3m/s2 y entre los bloques y los planos

existe roce. Determinar:

a) El coeficiente de roce cinético, que es

el mismo para ambas superficies.

b) La tensión en cada cuerda.

Solución.

a) 0,1 b) T1=21N; T2=23,2N



Ejercicio 2.34.- Un bloque de masa

1Kg en reposo es empujado desde el punto

A sobre un plano inclinado rugoso por

medio de una fuerza horizontal de

magnitud 15N que actúa solo durante 3s,

siendo el coeficiente de roce cinético

µK=0,2. Calcular:

a) Magnitud de la normal mientras actúa

F.

b) Magnitud de la aceleración del bloque

mientras actúa F

c) Longitud del camino subido por el

bloque en el plano inclinado a partir de

A (si el plano es suficientemente

largo).

d) Tiempo que demora en bajar el plano

inclinado a partir de su altura máxima

Solución.

a) 17N b) 2,6m/s2

c) 15,7m d) 2,67s

Ejercicio 2.35.- Un bloque de 20Kg

está sobre un plano inclinado como

muestra la figura. los coeficientes de

roce estático y cinético son 0,4 y 0,1

respectivamente.

Determinar:

a) La fuerza mínima horizontal necesaria

para que el bloque no baje.

b) Suponga que no se aplica la fuerza

horizontal y el bloque desciende.

Determine la rapidez con que llega a

A.

c) Suponga que el bloque desciende con

rapidez constante. Determine la fuerza

paralela al plano inclinado que permita

tal situación.

Solución.

a) 121,74N b) 7,44 ms

c) 148N



Ejercicio 2.36.- Calcule la

aceleración de los cuerpos de las figuras

I y II y las tensiones en la cuerda que

une ambos cuerpos si m1=0,6Kg y

m2=0,8Kg y la magnitud de la fuerza F es

1N. Suponga que no existe roce.

Solución.

Figura I:

=r ma 5

s hacia abajo de 2

T=4N

Figura II:

=r

2ma 0,71s

hacia abajo de 2

T=7,43N

Ejercicio 2.37.- En la figura se

muestran 3 cuerpos A (mA=2Kg), B

(mB=4Kg), y C unidos a través de cuerdas

inextensibles y sin masa. El coeficiente

de roce estático entre los cuerpos A y B

y el plano rugoso es de 0,3. La polea es

fija, de masa despreciable y sin roce.

a) Determinar la máxima masa que puede

tener el cuerpo C para que el sistema

permanezca en reposo.

b) Se baja la polea de modo que la cuerda

que pasa por ella quede paralela al

plano horizontal rugoso. Si ahora el

cuerpo C tiene masa igual que la masa

del cuerpo B, determinar el coeficiente

de roce cinético para que el sistema

tenga una aceleración de magnitud

2,8 2ms

y las tensiones en las cuerdas

en ese caso.

Solución.

a) 1,84Kg

b) 0,2; T1=9,6N ; T2=28,8N



Ejercicio 2.38.- En el sistema de la

figura los bloques A y B están unidos por

cuerdas inextensibles y de masa

despreciable. La polea no tiene roce.

Entre el bloque A y el plano hay roce y el

coeficiente de roce cinético es de 0,5.

Al bloque A se le aplica una fuerza de

magnitud desconocida y en dirección

paralela al plano, la que desplaza al

sistema 60m en 10s a partir del reposo.

Si mA=8Kg, mB=24Kg, calcule:

a) Magnitud de la aceleración del sistema

b) Magnitud de la fuerza de roce cinético

que actúa sobre A.

c) La magnitud de F.

d) La magnitud de la tensión de la cuerda

Solución.

a) 1,2 ms

b) -28,4N

c) 364N d) 268,8N

Ejercicio 2.39.- El bloque B de la

figura pesa 712N. El coeficiente de roce

estático entre el bloque y la mesa es de

0,25. Encontrar el máximo peso del

bloque A para que el sistema esté en

reposo.

Solución.

178N

Ejercicio 2.40.- Dos bloques se

encuentran dispuestos como se observa

en la figura. Si las masas son mA=5Kg y

mB=10Kg, la fuerza de roce cinético entre

los bloques es 10N entre los bloques, y

entre B y el piso no hay roce, determine

la magnitud de:

a) La aceleración de cada bloque

b) La tensión de la cuerda.



Solución.

a) aA=0 aB=3,5 ms

b) 10N

Trabajo y Energía

Ejercicio 2.41.- Un bloque se

desplaza 7m hacia la derecha sobre una

línea recta horizontal mediante la acción

de varias fuerzas que no están

representadas en la figura, una de ellas

es Fr

cuyo módulo es de 12N. Determinar

el trabajo realizado por Fr

cuando su

dirección forma con el desplazamiento un

ángulo de:

a) 0° b) 60° c)90°

d) 135° e) 180°

Solución:

a) 84J b) 42J c) 0J

d) -59,4J e) -84J


m=6Kg se mueve 12m sobre un plano

horizontal rugoso bajo la acción de una

fuerza F=(10N,53°) . El coeficiente de

roce cinético entre el bloque y el plano es

0,1. Determine el trabajo realizado por

las siguientes fuerzas:

a) La Normal b) El Peso

c) Fuerza de Roce. d) Fr

e) Fuerza neta

Solución:

a) 0J b) 0J

c) -62,4J d) 72J e) 9,6J

Ejercicio 2.43.- Un hombre arrastra

un saco de trigo de 80Kg por 12m a lo

largo del piso con una fuerza de 30Kf y

que luego lo levanta hasta un camión cuya

plataforma está a 90cm de altura.

Calcular:

a) El trabajo total realizado sobre el

saco.

b) La potencia media desarrollada si el

proceso entero tomó 90 segundos.

Solución:

a) 4320J b) 48Watt




es empujado una distancia de 6m sobre un

piso horizontal con velocidad constante

mediante una fuerza Fr

que forma un

ángulo de 37° con la horizontal, como se

muestra. Si durante el movimiento actúa

una fuerza de roce de módulo 20N.

Determine:

a) El trabajo neto efectuado sobre el

bloque.

b) El trabajo efectuado por Fr

c) El coeficiente de roce cinético entre el

bloque y el piso.

Solución:

a) 0J b) 120J c) 0,44

Ejercicio 2.45.- Un cuerpo cuya

masa es de 1Kg desliza por un plano

inclinado áspero de 10m de largo, uno de

cuyos extremos se encuentra a 1m de

altura y el otro en el suelo. Si el

coeficiente de roce cinético entre el

cuerpo y la superficie de deslizamiento

(que sigue luego de la pendiente se

transforma en un plano horizontal) es de

0,05. Calcular:

a) La energía cinética en la base del plano

inclinado

b) La magnitud de la velocidad del cuerpo

en la base del plano.

c) La longitud del camino recorrido por el

cuerpo después de abandonar el plano

inclinado.

Solución:

a) 5J b) 3,2m c) 10m


se hace subir por un plano inclinado en

37° respecto de la horizontal mediante

una fuerza de módulo 500N y de

dirección paralela al plano. El coeficiente

de roce cinético entre el bloque y el plano

es 0,3. Si el desplazamiento del bloque

sobre el plano es de 6m.

Calcule:

a) El trabajo realizado por F

b) El trabajo realizado por el roce.



c) La variación de la energía potencial del

bloque.

d) Variación de la energía cinética del

bloque.

e) Rapidez cuando ha recorrido los 6m, si

al iniciar el recorrido la rapidez es 3 ms

Solución:

a) 3000J b) -720J

c) 1800J d) 480J

e) 6,15 ms


inicialmente en reposo, sube por un plano

inclinado áspero de 1m de largo y forma

un ángulo de 53° con la horizontal. Sobre

el cuerpo actúa una fuerza constante de

magnitud 60N paralela al plano horizontal.

La rapidez en el punto B es 1,2 ms

.

I Calcule el trabajo realizado entre A y

B por las fuerzas:

a) Normal b) Fr

c) Peso

d) fuerza resultante e) Roce.

II Calcule µK entre el bloque y el plano.

Solución:

I a) 0J b) 36J c) -32J

d) 2,88J e) -1,12J

II µK = 0,01

Ejercicio 2.48.- Sobre una

partícula de 2Kg actúan las fuerzas que

se muestran en la figura. El cuerpo se

mueve sobre un plano horizontal áspero

siendo su ecuación de itinerario: x=3+t2

con x en metros y t en segundos. El

módulo de la fuerza de roce es de 3N y el

coeficiente de roce cinético entre el

bloque y el plano 0,3. Calcular:

a) El trabajo realizado por la fuerza

resultante en el intervalo [0-3]s.



b) La energía cinética en el instante t=3s

c) Trabajo realizado por la fuerza de

roce en el intervalo [0-3]s.

d) Trabajo efectuado por el peso hasta

los 2s de movimiento.

Solución:

a) 36J b) 36J

c) –27J d) 0J

Ejercicio 2.49.- En la figura, un carro

de una montaña rusa parte del reposo en

el punto A, a 30m sobre el suelo. Solo

hay roce en el tramo DE. Encuentre:

a) Su velocidad cuando llega al punto B

b) La altura h de la vía en C, sabiendo que

su velocidad ahí es 20 ms

.

c) Finalmente el carro llega al punto D,

donde se aplican los frenos. Estos

traban las ruedas en el punto E a 24m

de D ¿Qué coeficiente de roce cinético

existe entre las ruedas y la vía?

30mh

24m

D E

C

B

A

Solución:

a) 24,25 ms

b) 10m c) 1,25

Ejercicio 2.50.- 10. Un cuerpo de

masa 0,5Kg cuelga de una cuerda

inextensible y de masa despreciable de

largo 2m como se muestra. Si se suelta el

cuerpo desde A, determine:

a) La tensión de la cuerda al pasar por B.

b) El ángulo θ que formará la cuerda con

la vertical en el instante en que la

rapidez del cuerpo es 12 m/s.

c) El trabajo realizado por el peso del

cuerpo, al trasladarse desde B hasta C

2m

1m

A

BC

O

θ



Solución:

a) 10N b) 37º c) –2J

Ejercicio 2.51.- Una partícula

desliza por una vía que tiene sus

extremos levantados y una parte central

plana, como se muestra en la figura. La

parte plana tiene una longitud de 2m. Las

porciones curvas de la vía no tienen roce.

Para la parte plana el coeficiente de roce

cinético es 0,2. Si la partícula se suelta

en un punto A, que se encuentra a una

altura de 1m sobre la parte plana de la

vía, calcule:

a) La altura que sube el cuerpo en el otro

extremo.

b) La posición en que la partícula quedará

finalmente en reposo.

1m

A

2m

Solución:

a) 0,6m

b) centro de la parte plana


un cuadrante de circunferencia con

centro en el origen y radio R=2m, además

se muestra un cuerpo de masa M=10Kg

que recorre el cuadrante AB sometido

solo a su peso; a una fuerza F de módulo

constante 8N que es siempre tangente a

la trayectoria y a la fuerza Normal.

X

PF

N

A

B

O

Calcular el trabajo efectuado por el peso,

por la Normal y por F .

Solución:

WP=200J; WN=0; WF=8πJ



Ejercicio 2.53.- Un trineo de masa

20Kg se desliza a partir del reposo por

una pendiente con roce despreciable

desde un punto A ubicado a una altura

H=15m, hasta un punto B situado en el

plano. A partir de allí, sube por una rampa

de 5m de longitud, inclinada 37º y llega al

punto C con velocidad de magnitud 14 ms

.

Calcular:

a) El trabajo realizado por la fuerza neta

sobre el trineo desde A hasta C.

b) El coeficiente de roce cinético.

c) La altura máxima que podría alcanzar el

trineo sobre la rampa si esta fuese

suficientemente larga.

Solución:

a) 1960J b) 0,55 c) 9m

Ejercicio 2.54.- n bloque de masa

2Kg está inicialmente en reposo en el

punto A indicado en la figura. Un agente

externo le aplica una fuerza de magnitud

30N y forma un ángulo de 37º con el

plano inclinado. F actúa solo en el tramo

AB donde no existe roce. El bloque entra

al tramo rugoso BC con una velocidad de

magnitud 30 ms

y se detiene en C a 50m

de A. Calcular:

a) El trabajo neto realizado sobre el

bloque en el tramo AB

b) La potencia media desarrollada por el

agente externo en el tramo AB.

c) El vector fuerza de roce en el tramo

BC

Solución:

a) WN=900J b) Pm=360W

c) = −rK

mˆf 6iNs



Ejercicio 2.55.- En la figura, la

partícula de masa 1Kg sigue la trayectoria

ABCD sin roce. Pasa por el punto A con

velocidad de magnitud v; por el punto B

con el triple de la velocidad que tenía en

A y finalmente se detiene en D.

Calcular:

a) La magnitud de la velocidad con que

pasa por A

b) La energía cinética en el punto C

c) La altura del punto D, donde la

partícula se detiene.

Solución:

a) v=5 ms

b) 62,5J c) 11,25m

Impulso, cantidad de movimiento y

choques.

Ejercicio 2.56.-

a) ¿Cuál es la magnitud de la cantidad de

movimiento de un automóvil que pesa

18000N si su velocidad tiene una

magnitud de 50 kmh

?.

b) ¿Con qué velocidad (magnitud)

debiera moverse un camión de

10000Kg de masa para tener la misma

magnitud de cantidad de movimiento

que el automóvil?.

c) ¿Con qué velocidad (magnitud) debe

moverse el mismo camión para tener

igual energía cinética que el

automóvil?.

Solución:

a) 25000Ns; b) 2,5 ms

; c) 5,9 ms

.



Ejercicio 2.57.- Una bala de masa

30g que tiene una velocidad de magnitud

500 ms

penetra 12cm en un bloque de

madera. Si el bloque no se mueve, ¿cuál es

la fuerza media que ejerce sobre la bala?.

Solución:

3,13X104N


1Kg moviéndose a una velocidad de

magnitud 10 ms

por un plano horizontal sin

roce llega hasta un plano inclinado 30º

respecto de la horizontal, con roce. ¿Cuál

será el coeficiente de roce cinético

entre el bloque y el plano inclinado si

alcanza a subir hasta la altura de 3m?.

Solución:

0,4.

Ejercicio 2.59.- Un taco de billar le

pega a una bola ejerciéndole una fuerza

media de 50N durante un tiempo de 10

milisegundos. Si la bola tiene una masa de

0,2Kg: ¿Cuál es la magnitud de su

velocidad después del impacto?.

Solución:

2,5 ms

.

Ejercicio 2.60.- Desde lo alto de

una torre de 100m de altura cae un

cuerpo de masa 2Kg.

a) ¿Qué impulso recibirá el cuerpo

durante el primer segundo?

b) ¿Qué impulso total recibirá durante t

segundos de caída?.

c) ¿Cuál es la cantidad de movimiento del

cuerpo en los instantes t1=1s y t2=2s?.

d) Si el cuerpo llega al suelo y rebota

permaneciendo en el suelo durante 0,2

segundos: ¿Cuál es el impulso que

recibe allí?. ¿Cuál es la magnitud de la

fuerza media sobre el cuerpo durante

la detención?.

Solución:

a) 20 Ns durante el 1er segundo.

b) 20 Ns al cabo de t segundos.

c) 20Ns en t1=1s y 40Ns en t2=2s.

d) 89,4Ns; 447N hacia arriba.



Ejercicio 2.61.- Un hombre que

pesa 900N está de pie sobre una

superficie sin fricción y le da un puntapié

a una piedra de masa 0,3Kg que está a sus

pies, arrojándola con una velocidad de

magnitud 3 ms

. ¿Qué velocidad adquiere

el hombre como resultado de ello?. ¿Con

qué dirección se mueve el hombre?.

Solución:

0,01 ms

. En dirección opuesta al

movimiento de la piedra.

Ejercicio 2.62.- Una pelota de 1Kg

cae verticalmente al piso con una


. Rebota

saliendo del piso con una velocidad de

magnitud 10 ms

.

a) ¿Qué impulso actúa sobre la pelota

durante el contacto?

b) ¿Cuál es la fuerza media que ejerce la

pelota sobre el piso si el contacto dura

0,02s?.

Solución:

a) 35Ns b) 1750N hacia abajo.

Ejercicio 2.63.- En la figura se

observa un bloque de madera de masa

mM=0,49Kg en reposo sobre un plano

horizontal. El coeficiente de roce cinético

entre el bloque y el plano es 0,25. Se

dispara una bala de masa mB=0,01Kg

contra el bloque alcanzándolo con una


quedando

incrustada en él (formando un sistema

bala-bloque. Calcular:

a) La velocidad del sistema

inmediatamente después del impacto.

b) La longitud del camino recorrido por el

sistema después del impacto hasta

detenerse.

c) La aceleración del sistema.

d) El tiempo que demora en detenerse el

sistema.

Solución:

a) 10 ms

b) 20m

c) 2,5 2ms

d) 4s



Ejercicio 2.64.- Una pelota de 200g

llega al puesto del bateador con una


siguiendo

una dirección horizontal. La pelota sale

disparada por el bate hacia delante en

una dirección que forma un ángulo de 30º

con la horizontal y con una velocidad de

magnitud 50 ms

.

a) ¿Cuál es el impulso de la fuerza

ejercida por el bate sobre la pelota?.

b) ¿Cuál es la fuerza media que se ejerce

sobre el bate si el tiempo de contacto

entre el bate y la pelota es de 0,01s?.

Solución:

a) 14,5N b) 1450N

Ejercicio 2.65.- 25. Se golpea una

pelota de golf de 45g que vuela a lo largo

de una distancia horizontal de 160m. El

palo de golf y la pelota están en contacto

durante 0,01s. ¿Qué impulso mínimo y

qué fuerza media ejerce el palo sobre la

pelota?.

Solución:

1,8Ns; 180N en dirección 45º sobre la

horizontal.

Ejercicio 2.66.- Dos cuerpos de

masas m1=5Kg y m2=3Kg se mueven con

velocidades 1ˆv 2i=

r ms

y 2ˆv -2i=

r ms

sobre una superficie horizontal lisa.

Determine las velocidades después del

choque si los hacen:

a) En forma perfectamente elástica.

b) En forma perfectamente inelástica,

Solución:

a) v1’=-1 ms

; v2’=3 ms

.

b) v1’=v2’=0,5 ms

Ejercicio 2.67.- Una bola de billar

(A) que se mueve con una velocidad de

magnitud 2 ms

le pega de “refilón” a una

bola idéntica en reposo (B). Después del

choque A se mueve con una velocidad de

magnitud 1 ms

y dirección 60º respecto a

la original del movimiento. Calcule la

velocidad que obtiene B.

Solución:

3 ms

en dirección 330º respecto de la

dirección original de A.



Ejercicio 2.68.- Dos bolitas A y B

que tienen masas diferentes pero

desconocidas chocan. A está inicialmente

en reposo cuando B tiene la rapidez v.

Después del choque B tiene una velocidad

igual a v2

y se mueve perpendicularmente

a la dirección de su movimiento original.

Encontrar la dirección en que se mueve la

bolita A después del choque.

Solución:

Después del choque A se mueve

formando un ángulo de 117º respecto de

la dirección de la bolita B después del

choque.

Ejercicio 2.69.- Una partícula cuya

masa es de 0,2Kg se está moviendo a

0,4 ms

a lo largo del eje x cuando choca

con otra partícula cuya masa es 0,3Kg que

se encuentra en reposo. Después del

choque la primera partícula se mueve a

0,2 ms

en una dirección que forma un

ángulo de 40º con respecto al eje x.

Determine.

a) La velocidad de la segunda partícula

después del choque.

b) El cambio en la velocidad de cada

partícula.

Solución:

a) v2’=(0,16 i –0,09 j ) ms

.

b) ∆v1=(-0,25 i +0,13 j ) ms

∆v2=(0,16 i -0,09 j ) ms

Ejercicio 2.70.- Una bolita de

cristal B descansa sobre una superficie

horizontal de hielo que prácticamente no

tiene roce. Otra (A) que viaja a

25 ms

choca con B y es desviada 37º de su

dirección original. B se mueve después del

choque con dirección 45º respecto de la

original de A. Si ambas masas son iguales,

determinar:

a) La magnitud de la velocidad de cada

bolita después del choque.

b) Porcentaje de energía disipada.

Solución:

a) vA’ = 17,86 ms

; vB’ =15,3 ms

b) 12%



Ejercicio 2.71.- Dos bloques de

masas m1=300g y m2=200g se mueven uno

hacia el otro sobre una superficie

horizontal lisa con velocidades de

magnitud 0,5 ms

y 1 ms

respectivamente.

a) Si el choque es inelástico, calcule la

velocidad después del choque.

b) Determine la energía cinética perdida

durante el choque.

Solución:

a) 0,06 ms

en la dirección que venía el

cuerpo de masa m2..

b) 0,14J

Ejercicio 2.72.- Un proyectil se

dispara con un cañón que forma un ángulo

de 45º con la horizontal y con una

velocidad de salida cuya magnitud es de

400 ms

. En el punto más alto de su camino

el proyectil explota en dos fragmentos de

igual masa. Un fragmento cae

verticalmente. ¿A qué distancia del cañón

cae el otro fragmento al suelo,

suponiendo que el suelo es horizontal?.

Solución:

16Km


m1=3Kg parte del reposo desde lo alto de

un plano inclinado de 6 m de altura. El

ángulo que forma el plano inclinado con la

horizontal es de 37º y el coeficiente de

roce cinético entre el bloque y el plano es

de 0,1. Al llegar al plano horizontal donde

no hay roce choca con otro cuerpo de

masa m2=6Kg en reposo, formando

finalmente un solo cuerpo.

El conjunto viaja por el plano horizontal

que no tiene roce, chocando a su vez a un

tercer cuerpo de masa m3=2Kg que está

suspendido de una cuerda inextensible y

sin masa. El choque es frontal y

perfectamente elástico.

Calcular:

a) El trabajo efectuado por el roce.

b) La magnitud de la velocidad del

conjunto (1+2) después de chocar con

el cuerpo 3.

c) La energía disipada en el choque entre

los cuerpos 1 y 2.

d) La máxima altura que alcanza el cuerpo

3 después del choque.

Solución:



a) –24J b)3,2 ms

c) -134J d) 1,62m

Ejercicio 2.74.- Desde el borde A

de la caja de un ascensor se deja caer

una pelota cuando el ascensor se

encuentra a 7m del borde y subiendo con

velocidad constante de 2 ms

. Si el choque

es perfectamente elástico, ¿hasta que

altura alcanza la pelota medida desde el

borde A?.

Ymax

7m

A

Solución: YM=4,8m

Ejercicio 2.75.- Dos carritos iguales

A y B están unidos rígidamente y tienen

una masa combinada de 4Kg. El carrito C

tiene una masa de 1Kg. Inicialmente A y

B tienen una velocidad de 5 ms

hacia la

derecha y C, que se halla en el punto

medio entre A y B está en reposo.

a) Suponga que el choque entre A y C es

perfectamente inelástico. ¿Cuál es la

velocidad final del sistema?.

b) Suponga que el choque entre A y C es

perfectamente elástico, pero que el

choque entre C y B es totalmente

inelástico. ¿Cuál será entonces la

velocidad final del sistema?.

BC

A

Solución:

a) 4 ms

hacia la derecha

b) 4 ms

hacia la derecha



Ejercicio 2.76.- Un cuerpo (A)

desliza por una loma curva desde una

altura de 20m (sin roce), llegando a una

superficie horizontal (sin roce)

impactando allí a otro cuerpo (B) de igual

masa inicialmente en reposo situado 3 m a

la derecha de la base de la loma. Después

del choque A rebota con velocidad de

15 ms

formando un ángulo de 37º respecto

de la dirección original que tenía A en el

plano. Determine:

a) Velocidad con que A choca a B

b) Velocidad de B después del choque

c) Pérdida de energía cinética debida al

choque.

Solución:

a) 20 ms

hacia la derecha

b) ˆ ˆ8i 9j+ ms

c) 15,5m (m=la masa de un cuerpo)

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