Teoria de colas wilmer rojas - 2015

REALIZADO POR: WILMER ROJAS

TEORÍA DE COLAInvestigación de Operaciones II

Realizado por:

Wilmer rojas

Maturín, Enero 2015


¿Qué una cola? La cola es una línea de espera. Una cola se produce cuando la demanda de un servicio por parte de los clientes excede la capacidad del servicio. La cola se caracteriza por el número máximo de clientes que puede admitir. Las colas pueden ser finitas o infinitas.

Proceso en una cola


La Teoría de cola

La teoría de las colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera. La formación de colas es, por supuesto, un fenómeno común que ocurre siempre que la demanda efectiva de un servicio excede a la oferta efectiva

Clasificación de los Sistemas de ColaSistema Básico:

Existe una población, un sistema de llegada, un solo sistema de cola y uno de servicio.



Sistema Multifase o en Cascada

Una línea, servidores secuenciales

A diferencia del sistema básico el sistema multifase es aquel donde existe un conjunto de sistemas interconectados. Existe una población, un sistema de llegada, y existe mas de un sistema de cola y de servicio.


Una línea, múltiples servidores


Varias líneas, múltiples servidores


Objetivos de la Teoría de Cola

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.

Establecer un balance equilibrado y óptimo, entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la paciencia de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente abandone el sistema.


Elementos de un Sistema de Cola

FUENTE DE ENTRADA O POBLACIÓN POTENCIAL

CLIENTE

CAPACIDAD DE LA COLA

DISCIPLINA DE LA COLA

MECANISMO DE SERVICIO

Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos.

Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos).

Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan.

Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio.

Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión.


Características de un Sistema de Cola

Las Llegadas (Fuente entrada de clientes)

El tiempo que transcurre entre dos llegadas sucesivas en el sistema de colas se llama tiempo entre llegadas.El tiempo entre llegadas tiende a ser muy variable.El número esperado de llegadas por unidad de tiempo se llama tasa media de llegadas ()



Dependiendo del comportamiento de las llegadas, se estiman una distribución probabilística de los tiempos de la misma, los cuales pueden ser por:

Distribución Exponencial

La forma algebraica de la distribución exponencial es:

Donde t representa una cantidad expresada en de tiempo unidades de tiempo (horas, minutos, etc.)


Características de un Sistema de ColaDistribución de Poisson

La forma algebraica de la distribución Poisson es:

P(k) : probabilidad de k llegadas por unidad de tiempo



La Cola

El número de clientes en la cola es el número de clientes que esperan el servicio.El número de clientes en el sistema es el número de clientes que esperan en la cola más el número de clientes que actualmente reciben el servicio



El Servicio

El número de clientes en la cola es el número de clientes que esperan el servicio.El número de clientes en el sistema es el número de clientes que esperan en la cola más el número de clientes que actualmente reciben el servicio


Características de un Sistema de ColaEs necesario seleccionar una distribución de probabilidad para los tiempos de servicio.

Existen distribuciones que representarían puntos extremos, tales como:

Distribución Exponencial (=media)

Tiempos de Servicios Constantes (=0)

Distribución Erlang

Esta distribución posee un parámetro de forma k que determina su desviación estándar:


Modelos de una y un Servidor

M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales.

M/G/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución general de tiempos de servicio.

M/D/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución degenerada de tiempos de servicio.

M/Ek/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución Erlang de tiempos de servicio


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Muchas Gracias…..

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