Racionalización de Radicales

Preparado por Zaida M GraciaUniversidad del Sagrado Corazón, P.R.Septiembre, 2009

Racionalización de Radicales

A veces encontramos expresiones que algebraicas tienen radicales en su denominador. Para eliminar el radical del denominador podemos racionalizar. El proceso de racionalizar consiste en multiplicar la expresión dada por una que sea equivalente a 1 y que a la vez elimine el radical del denominador.

Ejemplo

Por ejemplo, la expresión 1ξ2 se puede multiplicar por

ξ2ξ2=1 para eliminar el radical del denominador.

Es decir, 1ξ2 ቀξ2ξ2ቁ= ξ22 y queda así racionalizada.

Nota: Se utilizó ቀξ2ξ2ቁ para multiplicar porque sabemos

queξ2 ξ2 = 2

Ejemplo

Racionaliza 6𝑦ξ3𝑥

En este caso debemos multiplicar por ξ3𝑥ξ3𝑥 = 1 Por lo

tanto, 6𝑦ξ3𝑥 ቆξ3𝑥ξ3𝑥ቇ= 6𝑦ξ3𝑥3𝑥 = 2𝑦ξ3𝑥𝑥

Racionalización con conjugado

¿Cómo racionalizar usando el conjugado?

El conjugado de ξ𝑎 + ξ𝑏 es ξ𝑎 - ξ𝑏 ya que ൫ξ𝑎 + ξ𝑏൯൫ξ𝑎− ξ𝑏൯= 𝑎− ξ𝑎𝑏+ ξ𝑎𝑏− 𝑏 = 𝑎− 𝑏

Ejemplo

Racionaliza 1ξ2− ξ𝑥

Primero multiplicamos por el conjugado del denominador en ambas partes de la fracción, luego simplificamos.

1 ξ2− ξ𝑥 = 1ξ2− ξ𝑥ቀξ2+ ξ𝑥ξ2+ ξ𝑥ቁ= ξ2+ ξ𝑥2−𝑥

Ejemplo

Racionaliza 134+ ξ3

Primero multiplicamos por el conjugado del denominador en ambas partes de la fracción, luego simplificamos.

13 4+ ξ3 = 13(4+ ξ3)ቀ4− ξ34−ξ3ቁ= 13(4− ξ3)16−3 = 13(4− ξ3)13 = 4− ξ3