UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA

FACULTAD DE CIENCIA, TECNOLOGÍA Y AMBIENTE

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

COORDINACIÓN DE CIENCIAS NATURALES.

Mecánica de Fluidos

Práctica de Laboratorio N°: 1

“Relación de presión y elevación.”

Profesor:

Leandro Páramo.

Grupo de trabajo:

Berenice Azucena Berrios Bravo.

Boanerges Moisés Arróliga Palacios.

Engels Uriarte Jiron.

Juan Ernesto Cuadra.

Jorge Guerra Su.

Carrera: Ingeniería Industrial.

Grupo: 0702

Managua, 27 de Febrero de 2013.

I. TEMA.

.

Tema: Relación entre presión y elevación.

Tema específico: Relación entre presión y elevación aplicada al principio de

Torricelli.

II. INTRODUCCION.

La presente guía de Mecánica de Fluidos “Relación entre presión y elevación.” se

llevara a cabo el día 26 de febrero del corriente año. Tiene como finalidad

comprender conceptos básicos de presión y elevación aplicando el principio de

Torricelli, el cual lo podemos obtener por medio de la ecuación de Bernoulli. Esta

práctica se basara en comprobar el principio de Torricelli, por medio de un

experimento en cual se medirá la presión con la que debe salir el fluido de un

tanque, que mide 37cm para que se eleve a una altura de 50cm. Los materiales

que se utilizaran en la práctica Garrafón de 5 galones, Agua, Soplete, Compresor

de 1 Hp, Manguera para compresor, Silicón, Codo de ¼, Tubo de ¼Cuchilla.

Esta práctica será de mucha ayuda para el enriquecimiento del capítulo 6 del libro

Mecánica de Sólidos de Robert Mott, para realizar dicha práctica se deben tener

claro los conceptos básicos que se plantearan a continuación.

Según González (). Un fluido es cualquier sustancia capaz de fluir, de chorrear, de

derramarse, de adaptarse a la forma del recipiente que la contiene. Usualmente

comprende líquidos y gases. Los sólidos no fluyen, pero existen algunos semi-

sólidos como las resinas que pueden fluir, pero muy lentamente. En lo que sigue

este tipo de sólidos no se consideran.

Esta guía tiene como fin obtener los resultados tales como la presión a partir de

Torricelli siguiendo paso a paso la metodología que se le presenta en esta práctica

de laboratorio, y aplicar los conocimientos obtenidos previamente en clases, por lo

que se debe tener precisión en el trabajo.

Teorema de Torricelli: Este teorema se refiere a la velocidad de salida de un

líquido por un pequeño orificio. Establece que, en las condiciones de la figura,

donde A1 >> A2, la velocidad de salida del líquido es la misma que la de un cuerpo

que cae libremente desde una altura h: gh2v=.

Demostración.

Aplicando la ecuación de Bernoulli

p1 + ½ ρv12 + ρgy1 = p2 + ½ ρv2

2 + ρgy2

p1 = p2 = patm, pues ambas, la superficie del líquido y la del orificio, están en

contacto con la atmósfera. Como A1 >> A2, la velocidad de descenso del nivel del

líquido será muy pequeña, y con excelente aproximación puede considerarse que

v1 = 0.

Sustituyendo y simplificando en la expresión anterior, se obtiene:

ρg(y1 – y2) = ½ ρv22

v2 = gh

La denominada ecuación o teorema de Bernoulli representa el principio de

conservación de la energía mecánica aplicado al caso de una corriente fluida

ideal, es decir, con un fluido sin viscosidad (y sin conductividad térmica).

Para la deducción de la ecuación de Bernoulli en su versión más popular se

admitirán las siguientes hipótesis (en realidad se puede obtener una ecuación de

Bernoulli más general si se relajan las dos primeras hipótesis, es decir, si

reconsidera flujo incompresible y no estacionario):

• Flujo estacionario (es decir, invariable en el tiempo).

• Flujo incompresible (densidad ρ constante). Fluido no viscoso.

• Fuerzas presentes en el movimiento: fuerzas superficiales de presión y fuerzas

másicas gravitatorias (= peso del fluido).

• No hay intercambio de trabajo o calor con el exterior del flujo.

Teorema o ecuación de Bernoulli:

þV21

∕ 2 + P1 + þgZ1 = þV22 ∕ 2 + P2 + þgZ2 (5)

Que puede expresarse en la forma, más habitual en hidráulica:

V21 ∕ 2g + P1 ∕ þg + Z1 = V2

2 ∕ 2g + P2 ∕ þg + Z2 (6)

Donde ρ·g = es el peso específico del elemento de fluido. En las ecuaciones (5)ϖ

y (6) cada uno de los términos representa una energía específica. En el caso de la

ecuación (5) se trata de energía por unidad de volumen de fluido en circulación, o

lo que es lo mismo, potencia por unidad de caudal o, simplemente, presión. En el

caso de la ecuación (6) las unidades son de energía por unidad de peso de fluido.

La interpretación de cada término es la siguiente:

Un cuerpo de masa m situado a una altura z, posee una energía potencial o de

posición, referida al plano de referencia situado en cota cero: p E = mgz. El

término z representa por tanto la energía potencial del fluido por unidad de peso, y

se le designa como altura de posición.

El término p /ρ g representa la energía necesaria para elevar la unidad de peso del

elemento de fluido hasta la altura p /ρ . Se le denomina altura de presión. A la

suma de las alturas de potencial y de presión se le conoce como altura

piezométrica, porque se corresponde con la altura de columna observada con un

tubo piezométrico conectado a una conducción con un líquido.

Finalmente, el término v2 / 2g representa la energía cinética por unidad de peso

del elemento de fluido y se le llama altura de velocidad.

Es por eso, que cada uno de los pasos que se realizaron iban acompañados de un

proceso teórico que debía ser comprendido correctamente para poder llevar acabo

la práctica, para ello el profesor nos fue explicando que es lo que se tenía que

hacer, lo que nos facilitó llevar con éxito dicha práctica.

.

III. OBJETIVOS.

El objetivo fundamental de la práctica es comprobar el teorema de Torricelli

experimentalmente. Para ello, será necesario determinar la presión que se

necesitara para elevar el fluido a una altura h.

Objetivo general:

Determinar la presión de aire necesaria para elevar un fluido en este caso

(H2O) a través del principio de Bernoulli y Torricelli.

Objetivo específico:

Comparar y analizar los resultados con la práctica para demostrar si se

cumple el principio.

IV. METODOLOGIA Y MATERIALES.

Para la práctica de laboratorio N°:1 se utilizara los siguientes materiales y equipos:

Materiales y equipo.

Garrafón de 5 galones.

Agua.

Soplete.

Compresor de 1 Hp.

Manguera para compresor.

Silicón.

Codo de ¼.

Tubo de ¼.

Cuchilla.

Desarrollo de la práctica.

1. Antes de empezar la práctica se procederá a revisar que todos los

materiales estén en buenas condiciones.

2. Se procederá a realizar el montaje del sistema.

3. Se marcara el diámetro del tubo en la parte inferior del garrafón.

4. Luego se perforara y se pegaran con los codos y el tubo con el silicón.

5. Una vez ya seca las partes llenara el instrumento con agua.

6. Antes de ocupar el compresor chequear que este en buen estado para

proceder a su uso.

7. Se le aplicara la presión necesaria sobre el líquido para poder llevarla a

1.62 pies.

8. Anote sus observaciones.

9. Proceda a medir la altura del garrafón.

10. Una vez medido el garrafón, procederá a aplicar el teorema de Bernoulli.

11. Aplicando Bernoulli calcule la presión necesaria para llevar el agua a la

altura deseada.

12. compare los datos teóricos con los prácticos.

13.Anote sus conclusiones.

El experimento someterá un recipiente cilíndrico de 37 cm de altura y 26 cm de

radio el cual está lleno de agua, calculando la presión necesaria para elevar el

fluido a 50 cm por encima de la salida comprobando experimentalmente la presión

necesaria sin hacer cálculos previos y luego hacer los cálculos pertinentes para

observar que tanta variación hay y si el experimento es válido.

VI. RESULTADOS Y DISCUSION.

En la primera tabla se anotaran las longitudes del garrafón, diámetro y altura que

se utilizaran en el experimento para medir la presión.

Al realizar la práctica con los daos experimentales se procedió a los respectivos

cálculos con la formula de Bernoulli donde donde:

= carga de presión.

Z= carga de elevación.

= carga de velocidad.

Resultados esperados.

Longitudes del Garrafón.Diámetro. Altura.

Tabla 1. Estudio del principio de Torricelli.

Por medio de un sistema al que se muestra en la figura, se calculara la

presión de aire que es necesaria aplicar sobre el agua, a fin de hacer que el

chorro llegue a una altura de 50cm por arriba de la salida con una

profundidad de 37cm.

En primer lugar manejamos la ecuación de Bernoulli, para obtener una expresión

de la velocidad del flujo en la salida, como función de la presión del aire.

0 0

V21 ∕ 2g + P1 ∕ þg + Z1 = V2

2 ∕ 2g + P2 ∕ þg + Z2

Aquí observamos que V1 = 0 y que P2 = 0

V2 = 2g [(P1 - þg) + (Z1 – Z2)]

Se asigna h = (Z1 – Z2) se obtiene

V2 = 2g [(P1 - þg) + h]

Esta ecuación es similar a la de Torricelli se demuestra que para V = 2g + h

El chorro llega a una altura h.

Se quiere una altura de 50 cm a una profundidad de 37 cm

Peso especifico = (Sg) (62.4 lb/pie3)

Peso especifico = (1) (62.4) = 62.4 lb/pie3 50cm = 1.6405 pies

37cm = 1.214 pies

P1 / þh = 1.6405 pies – h

P1 / þh = 1.6405 pies – h

P1 / þh = 1.6405 pies - 1.214 pies

P1 / þh = 0.4265 pies

P1 = þh

P1 = (62.4 lb/pie3) (0.4265 pies)

P1 = (26.61 62.4 lb/pie2) (1pie2/ 144pulg2)

P1 = 0.18 pulg2

P1 = 0.18 psig (manométrica)

V. CONCLUSIONES.

Se comprobó por medio de la teoría y la practica el teorema de Torricelli

Para ello, fue necesario determinar la presión del fluido para elevarlo a una

altura h.

En la práctica se logro demostrar que la altura es altamente proporcional a la

presión que se ejerce sobre el fluido por tanto a mayor presión mayor altura,

logramos calcular que la presión necesaria para elevar 1.214 pies se necesita

0.1842 Psig siendo completamente valido puesto que los resultados

experimentales se necesita 0.2670 Psig.

Se logró determinarla presión de aire necesaria para elevar un fluido en

este caso (H2O) a través del principio de Bernoulli y Torricelli.

Se comparó y analizo los resultados con la práctica para demostrar si se

cumple el principio.

Ampliamos destrezas para realizar de manera más rápida y sin error los

ejercicios propuestos en clases.

Este tipo de prácticas ayudan a que el estudiante tome más seriedad, y se

familiarice con los materiales y equipos que se utilizan, permitiéndole esto ver lo

importante que es entender la teórica para aplicarlo a la práctica y analizar, no

solo porque nos sirve en la vida cotidiana, sino porque como ingenieros

industriales, se debe tener un mayor manejo de esto, ya que en la industria se ve

aplicado. Esta práctica nos ayudó a ampliar nuestros conocimientos y a desarrollar

destrezas y sobre todo aprendimos a utilizar las ecuaciones del principio de

Bernoulli y Torricelli.

VI. LISTA DE REFERENCIAS.

Unioviedo, (2006). Mecánica de fluidos. Recuperado el 26 de febrero de 2013 en:

http://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/docencia/_asignaturas/mecanica

_de_fluidos_minas/lp1.pdf

Mott, R. L. (2006). Mecanica de Fluidos. Mexico: Prentice Hall.

Ejercicios propuestos

6.79 A traves del medidor venturi de la figura fluye hacia abajo aceite con

gravedad especifica de 0.90 si la deflexion del manometro h es de 28 pulg calcule

el flujo volumetrico del aceite.

PA / þ + ZA + V2A / 2g = PB + ZB + V2

B / 2g þ = peso especifico

PA - PB / þ + ZA - ZB = V2B - V2

A / 2g

VB = VA (AA / AB)

VA (4/2) = 4 VA

PA - PB / þ + ZA - ZB

14.04h – x + x = 16 V2A - V2

A / 2g = 15 V2A / 2g

VA = 2g (14.04) (h) / 15

VA = 2 (32.2 ft/s2) (14.04) (28 pulg)

15(12 pulg/pie)

VA = 11. 86 ft/s

Q = AA – VA = (π (4 pulg)2 /4) (11.86 ft / s) (ft2/ 144 pulg2)

Q = 1.035 ft3/s

Trace una grafica de la carga de elevacion, carga de presion, carga de velocidad,

y carga total, para el sistema de sifon de la figura.