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ALINE FIGOUREUX
27 ans
Ingénieur Telecom Lille
Développeuse Java/Flex depuis 5 ans
Passionnée de déco et de bricolage
Membre des Duchess FR
[email protected] / @afigoureux
L A P R O G R A M M A T I O N P A R C O N T R A I N T E S A V E C
C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 2
LES DUCHESS
• Groupe féminin de développement sur la
plateforme Java depuis 2010
• D’autres groupes dans le monde (Suisse, Belgique, Hollande..)
• Antennes à Paris, Lyon, Limoge, Marseille..
• Ouvert à TOUS
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OBJECTIFS DES DUCHESS
• Donner plus de visibilité aux femmes de l’IT
• Aider et encourager celles qui ont des sujets à présenter
• Les encourager à se rencontrer pour coopérer sur des projets
• Etre présentes sur des events tels que Devoxx, Code story, DevFestWParis, JUGs, Google WomenTechMakers…
www.duchess-france.org
@duchessFR
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LA PROGRAMMATION PAR
CONTRAINTES
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 5
Constraint Programming represents (…)
the Holy Grail of programming : the
user states the problem, the computer
solves it. (E. Freuder, Director of the Cork Constraint Computation Centre)
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OBJECTIFS DE LA PPC
• Résoudre des problèmes très complexes ayant un
grand nombre de contraintes
• Offrir une autre façon de formuler et résoudre des
problèmes combinatoires
• Exemples d’applications :
Sudoku, carré magique, planification, emplois du
temps, séquençage de l’ADN, conception de circuits,
logistique, etc.
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QU’EST CE QU’UN PROBLÈME ?
• Se modélise par un réseau de contraintes, soit :
• un ensemble de variables,
• un ensemble de domaines
• un ensemble de contraintes.
• A chaque variable est associé un domaine.
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EN BREF UN PROBLÈME C’EST :
P est un triplé (X, D, C) avec :
•X={X1, X2, ..., Xn} – l’ensemble des variables
•D={D1, D2, ..., Dn} – l’ensemble des domaines finis
•C={C1, C2, ..., Ce} – l’ensemble des contraintes
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QU’EST CE QU’UNE SOLUTION ?
• C’est l’affectation d’une valeur a chaque variable telle que les contraintes soient respectées (ou « pas de solution »)
• Exemple de Problème et de ses solutions :
• 3 variables x, y et z (entières).
• Leurs domaines Dx=[1,3], Dy=[1,3], Dz=[1,3].
• La contrainte x = y + z
• Les solutions sont (2,1,1), (3,1,2), (3,2,1).
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 10
AUTRE EXEMPLE : ORDONNANCEMENT SPORTIF
• n équipes, n-1 semaines, n/2 périodes
• chaque paire d’équipes joue exactement 1 fois
• chaque équipe joue un match chaque semaine
• chaque équipe joue au plus deux fois dans la même période
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Semaine 1 Semaine 2 Semaine 3 Semaine 4 Semaine 5 Semaine 6 Semaine 7
Période 1 0 vs 1 0 vs 2 4 vs 7 3 vs 6 3 vs 7 1 vs 5 2 vs 4
Période 2 2 vs 3 1 vs 7 0 vs 3 5 vs 7 1 vs 4 0 vs 6 5 vs 6
Période 3 4 vs 5 3 vs 5 1 vs 6 0 vs 4 2 vs 6 2 vs 7 0 vs 7
Période 4 6 vs 7 4 vs 6 2 vs 5 1vs 2 0 vs 5 3 vs 4 1 vs 3
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LA PPC PERMET DE :
Trouver une solution
Enumérer toutes les solutions
Trouver la solution optimale
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LES SOLVEURS DE CONTRAINTES (LIBS JAVA)
Libres
• Choco
• Cream
• Google OR-tools
• JaCoP
• Jopt
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Propriétaires
• Artelys Kalis
• ILOG CP
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CHOCO
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 14
INTRODUCTION
• Libre (licence BSD)
• Projet français !
• Lisible et flexible (Conçu pour l’enseignement et la
recherche)
• Efficace et fiable (résout des problèmes concrets)
• Plus de 60 000 téléchargements à travers le monde depuis la
version 1.0 en 2003
• Code : Plus de 700 Classes (> 60 000 lignes)
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 15
L’HISTOIRE DE CHOCO
1999 - Première implémentation CLAIRE au sein du projet
OCRE (initiative nationale pour un solveur de contraintes
ouvert destiné a la recherche et a l’enseignement)
2003 - Choco 1.0 : Première implémentation Java
2008 - Choco 2.0 : Version user-oriented + séparation entre le
Modèle et le Solveur + ajout de nouvelles contraintes
2013 - Choco 3.0 : Refacto complète du code, easy-to-use,
meilleure maintenabilité
L A P R O G R A M M A T I O N P A R C O N T R A I N T E S A V E C
C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 16
2013 : CHOCO3
Complètement différent de Choco2
Version stable actuelle : 3.1.1
Nouvelle version Choco-3.2.0 en Mars 2014 (oh wait..)
Utilisé notamment par :
L A P R O G R A M M A T I O N P A R C O N T R A I N T E S A V E C
C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 17
APPLICATIONS DE CHOCO3 DANS L’INDUSTRIE
Entropy, Easyvirt, Hedera : Configuration de data center (placement de VM)
Vaberlin, GSD lab : Développement logiciel, génération de code
Safran, Dassault Aviation : Plannings de missions
KLS Optim, Optilogistic : Planning de chargement de camions et de palettes
Biotrial, Maif : Planning du personnel
Kosmos : Emplois du temps pour des lycées
PSA : Prototype de configuration de voiture online
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 18
EN BREF :
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 19
LES TYPES DE VARIABLES
Integer (IntVar)
Boolean (BoolVar)
Set (SetVar)
Graph (GraphVar)
Real (RealVar)
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 20
LES TYPES DE CONTRAINTES
Arithmétiques : =, !=, <, <=, >, >=
Globales:
AllDifferent Toutes les variables de la solution doivent être !=
GlobalCardinality Impose un nombre d’occurrences min et max pour chaque variable
Nvalue Le nombre de valeurs distinctes utilisées dans un ensemble de
variables doit être = à N
Scalar Le produit scalaire de l’ensemble des variables avec un autre
ensemble de valeurs doit être égal à un nombre donné.
Cumulative, Din, Occurrence, Element, Regular, Circuit, etc . . .
Exclusives: Tree, CostRegular, Ibex . .
Réifiées : and, or, not, implies, ifOnlyIf 80 contraintes disponibles en tout
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 21
CONTRAINTES SUR DES INTEGER
Contraintes basiques :
1. Arithmétiques :
Egalité (v1 == v2, v1 != v2);
Comparaison (v1 <= v2, v1 < v2);
Différence, combinaisons linéaires; produits de
variables, …
2. Expressions complexes
Sur les expressions : plus, minus, mult, …
Sur les variables : times, scalar, sum, …
3. Autres
max, min, abs , …
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 22
LES STRATÉGIES DE RECHERCHE
Permettent de définir une manière spécifique de
parcourir l'espace de recherche.
Différentes stratégies :
IntStrategyFactory.inputOrder_InDomainMin
IntStrategyFactory.inputOrder_InDomainMax
IntStrategyFactory.firstFail_InDomainMin
…
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 23
LES FACTORIES
VariableFactory
IntConstraintFactory, SetConstraintFactory et
GraphConstraintFactory…
IntStrategyFactory, SetStrategyFactory et
GraphStrategyFactory…
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 24
LE SOLVER
Le Solver est l’objet central qui doit être
créé en premier :
Solver solver = new Solver();
Rassemble toutes les informations
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 25
EXEMPLE TRIVIAL // 1. On crée le solver
Solver solver = new Solver(« mon super problème »);
// 2. On crée les variables à l’aide de la factory
IntVar x = VariableFactory.bounded("X", 0, 5, solver);
IntVar y = VariableFactory.bounded("Y", 0, 5, solver);
// 3. On crée une contrainte et on la poste dans le solver
solver.post(IntConstraintFactory.arithm(x, "+", y, "<", 5));
// 4. On définit la stratégie de recherche
solver.set(IntStrategyFactory.inputOrder_InDomainMin(new IntVar[]));
// 5. On lance le proccessus de résolution
solver.findSolution();
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 26
EXEMPLE DE CONTRAINTES BASIQUES SUR DES INT
Model prob = new Model();
IntDomainVar var1 = prob.makeEnumIntVar(“var1”, 2, 5);
IntDomainVar var2 = prob.makeEnumIntVar(“var2”, 1, 10);
IntDomainVar var3 = prob.makeEnumIntVar(“var3”, 5, 10);
IntDomainVar var4 = prob.makeEnumIntVar(“var4”, 1, 10);
Constraint c1 = prob.gt(var2,var1);
Constraint c2 = prob.leq(var1,var3);
IntExp var5Exp = prob.minus(var4, var1);
Constraint c3 = prob.neq(var5Exp,var3);
prob.post(c1); prob.post(c2); prob.post(c3);
[1..10]
[2..5]
[5..10]
[1..10] c1
c2 [-4..8]
c3
var1 var2
var3
var4
var5ex
p
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 27
EXEMPLE DU CARRÉ MAGIQUE
public class MagicSquare {
public static void main(String[] args) {
int n = 4;
System.out.println(
"Magic Square with n = " + n);
}
}
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34
34 34
34
34
34 34
34
34 34
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CARRÉ MAGIQUE : ON CRÉE LES VARIABLES
IntVar[] vars = new IntVar[n * n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
vars[i * n + j] = VariableFactory.bounded(
"C" + i + "_" + j, 1, n * n, solver );
}
}
IntVar sum = VariableFactory.bounded ( "S", 1, n * n * (n * n + 1) / 2,
solver );
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X
n = 4
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CARRÉ MAGIQUE : LES CONTRAINTES 1/2
// 1ère contrainte : Toutes les cases du carré doivent avoir
des valeurs différentes
for (int i = 0; i < n * n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
solver.post( IntConstraintFactory.arithm( vars[i], “!=“,
vars[j] ) );
}
}
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 30
CARRÉ MAGIQUE : LES CONTRAINTES 2/2
// 2ème contrainte : La variable « Sum » est liée aux variables de chacune
des lignes et colonnes du carré
int[] coeffs = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
coeffs[i] = 1;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
IntVar[] col = new IntVar[n];
IntVar[] row = new IntVar[n];
for (int j = 0; j < n; j++) {
col[j] = vars[i * n + j];
row[j] = vars[j * n + i];
}
solver.post( IntConstraintFactory.scalar( coeffs, row, sum ) );
solver.post( IntConstraintFactory.scalar( coeffs, col, sum ) );
}
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On utilise un produit scalaire avec un
coefficient de 1 pour s’assurer que la
somme de chaque ligne et de chaque
colonne sera égale à la même valeur
31
CARRÉ MAGIQUE : SOLUTION
>java MagicSquare
Magic Square Problem with n = 4
Pb[17 vars, 129 constr.]
C0_0{16} C0_1{3} C0_2{2} C0_3{13}
C1_0{5} C1_1{10} C1_2{12} C1_3{8}
C2_0{9} C2_1{6} C2_2{7} C2_3{12}
C3_0{4} C3_1{15} C3_2{14} C3_3{1}
S{34}
-- solve => 1 solutions
-- 172[+0] millis.
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 32
LA FAMILLE SMITH
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 33
EXEMPLE DE MR ET MRS SMITH
La famille Smith et leurs 3 enfants veulent nous rendre
visite au Tours JUG mais ils n’ont pas tous les même
contraintes de temps :
Si Mr Smith vient, sa femme vient aussi
Au moins un des deux enfants Matt et John viendront
Mrs Smith ou Tim viendront, mais pas les deux
Tim et John viendront, ou aucun des deux
Si Matt vient, alors John et son père viendront aussi
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 34
MR ET MRS SMITH : LES VARIABLES
String[] x_names = {"Mr Smith","Mrs Smith", "Matt", "John", "Tim"};
BoolVar[] x = VariableFactory.boolArray("x", 5, solver);
BoolVar MrSmith = x[0];
BoolVar MrsSmith = x[1];
BoolVar Matt = x[2];
BoolVar John = x[3];
BoolVar Tim = x[4];
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X
0 ne vient pas au Tours JUG
1 vient au Tours JUG
35
MR ET MRS SMITH : LES CONTRAINTES
// Si Mr Smith vient, sa femme vient aussi.
solver.post( IntConstraintFactory.arithm( MrSmith, “-", MrsSmith, "<=", 0 ) );
// Au moins un des deux enfants Matt et John viendront.
solver.post( IntConstraintFactory.arithm( Matt, "+", John, ">=", 1 ) );
// Mrs Smith ou Tim viendront, mais pas les deux.
solver.post( IntConstraintFactory.arithm( MrsSmith, "+", Tim, "=", 1 ) );
// Tim et John viendront, ou aucun des deux.
solver.post( IntConstraintFactory.arithm( Tim, "=", John ) );
// Si Matt vient, alors John et son père viendront aussi.
BoolVar JohnAndMrSmith = VariableFactory.bool( "JohnAndMrSmith", solver );
solver.post( IntConstraintFactory.times( John, MrSmith, JohnAndMrSmith ) );
solver.post( IntConstraintFactory.arithm( Matt, "-", JohnAndMrSmith, "<=", 0 ) );
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 36
MR ET MRS SMITH : DERNIERS DÉTAILS
// On sette la stratégie de recherche
solver.set(IntStrategyFactory.firstFail_InDomainMin(x));
// On lance le processus de résolution
solver.findSolution();
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C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 37
MR ET MRS SMITH : PRETTY OUT
if (solver.isFeasible()) {
int num_sol = 0;
do {
System.out.print(”Ceux qui viendront au Tours JUG sont : ");
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (x[i].getValue() == 1) {
System.out.print(x_names[i] + " ");
}
}
num_sol++;
} while (solver.nextSolution() == Boolean.TRUE);
System.out.println(”Il y a " + num_sol + " solution(s).");
} else {
System.out.println(”Pas de solution.");
} L A P R O G R A M M A T I O N P A R C O N T R A I N T E S A V E C
C H O C O 3 - A L I N E F I G O U R E U X 38
MR ET MRS SMITH : UNE SEULE SOLUTION
MrSmith = 0
MrsSmith = 0
Matt = 0
John = 1
Tim = 1
“Ceux qui viendront au Tours JUG sont : John Tim
Il y a : 1 solution(s).”
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github.com/chocoteam/choco3
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BLOGS
Jean-Charles Regin/Pierre Schaus: "CP is fun"
http://cp-is-fun.blogspot.com/
Jacob Feldman: "CP Standardization Blog"
http://cpstandard.wordpress.com/
Helmut Simonis: "CP Applications Blog"
http://hsimonis.wordpress.com/
Hakan Kjellerstrand: My Constraint Programming Blog
http://www.hakank.org/constraint_programming_blog/
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