GGaleriaaleria

SSławnychławnych MatematykówMatematyków

Kartezjusz

Pascal

Pitagoras

Tales

Viete

PitagorasPitagoras (ok. 572 – ok. 497 p.n.e.)(ok. 572 – ok. 497 p.n.e.)

Grecki matematyk i filozof, Grecki matematyk i filozof, półlegendarny założyciel półlegendarny założyciel słynnej szkoły pitagorejskiej słynnej szkoły pitagorejskiej był także twórcą kierunku był także twórcą kierunku filozoficznego zw. filozoficznego zw. pitagoreizmem. Pitagoras pitagoreizmem. Pitagoras przyczynił się znacznie do przyczynił się znacznie do rozwoju matematyki i rozwoju matematyki i astronomii chociaż nie astronomii chociaż nie pozostawił żadnych prac i o pozostawił żadnych prac i o jego działalności wiadomo jego działalności wiadomo niewiele.niewiele.

Osiągnięcia PitagorasaOsiągnięcia Pitagorasa

Twierdzenie PitagorasaTwierdzenie Pitagorasa (pole kwadratu zbudowanego (pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego równe trójkąta prostokątnego równe jest sumie pól kwadratów jest sumie pól kwadratów zbudowanych na zbudowanych na przyprostokątnych.)przyprostokątnych.)

a2+b2=c2

Osiągnięcia PitagorasaOsiągnięcia Pitagorasa

Sformułował twierdzenie o sumie kątów trójkąta, Sformułował twierdzenie o sumie kątów trójkąta, czworokąta oraz wielokąta foremnegoczworokąta oraz wielokąta foremnego..

     

180o

360o

(n – 2)•180o

n – ilość boków

Osiągnięcia PitagorasaOsiągnięcia Pitagorasa

Wyróżnił pewne nieskończone ciągi liczb Wyróżnił pewne nieskończone ciągi liczb zwanych liczbami wielokątnymi:zwanych liczbami wielokątnymi:

Osiągnięcia PitagorasaOsiągnięcia Pitagorasa

Odkrył liczby niewymierneOdkrył liczby niewymierneJednak Pitagorejczycy wiedząc o nich byli zobowiązani do Jednak Pitagorejczycy wiedząc o nich byli zobowiązani do zachowania tego w tajemnicy bowiem istnienie liczb zachowania tego w tajemnicy bowiem istnienie liczb niewymiernych było nie zgodne z ich filozofiąniewymiernych było nie zgodne z ich filozofią

Niniejszy rysunek - nawiązując do starożytnego odkrycia liczb Niniejszy rysunek - nawiązując do starożytnego odkrycia liczb niewymiernych przez Greków - pokazuje jak konstrukcyjnie niewymiernych przez Greków - pokazuje jak konstrukcyjnie wyznaczyćwyznaczyć

n

Osiągnięcia PitagorasaOsiągnięcia Pitagorasa

Zapoczątkował prace nad nie Zapoczątkował prace nad nie rozwiązywalnymi trzema klasycznymi rozwiązywalnymi trzema klasycznymi problemami konstrukcyjnymiproblemami konstrukcyjnymi

a2 = r2

?

Tales z MiletuTales z Miletu (ok. 627-ok. 540 p.n.e.)(ok. 627-ok. 540 p.n.e.)

Grecki filozof matematyk i Grecki filozof matematyk i astronom. Postać o astronom. Postać o wielostronnych wielostronnych zainteresowaniach, uważany zainteresowaniach, uważany za jednego z „siedmiu za jednego z „siedmiu mędrców” czasów antycznych i mędrców” czasów antycznych i ojca nauki greckiej. Założyciel ojca nauki greckiej. Założyciel jońskiej szkoły filozofów jońskiej szkoły filozofów przyrody. przyrody.

Osiągnięcia TalesaOsiągnięcia Talesa

Twierdzenie Twierdzenie TalesaTalesa jeśli jeśli ramiona kąta ramiona kąta przeciąć dwiema przeciąć dwiema równoległymi, to równoległymi, to długości odcinków długości odcinków wyznaczonych wyznaczonych przez te proste przez te proste równoległe na równoległe na jednym ramieniu jednym ramieniu kąta są wprost kąta są wprost proporcjonalne do proporcjonalne do długości długości odpowiednich odpowiednich odcinków na drugim odcinków na drugim ramieniu kąta.ramieniu kąta.

d

c

b

a mn

a

b

c d

n

m

Osiągnięcia TalesaOsiągnięcia Talesa

Dowiódł, że średnica dzieli koło na połowy.Dowiódł, że średnica dzieli koło na połowy.

Osiągnięcia TalesaOsiągnięcia Talesa

Odkrył, że kąty przy podstawie w trójkącie Odkrył, że kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są sobie równe.równoramiennym są sobie równe.

Osiągnięcia TalesaOsiągnięcia Talesa

Sformułował twierdzenie o równości kątów Sformułował twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych.wierzchołkowych.

Kartezjusz Kartezjusz (1596 – 1650)(1596 – 1650)

Właściwie Rene Descartes – Właściwie Rene Descartes – francuski matematyk i filozof, francuski matematyk i filozof, jeden z największych uczonych jeden z największych uczonych XVII w. ;posiadał XVII w. ;posiadał wszechstronne wszechstronne zainteresowania i zajmował się zainteresowania i zajmował się też optyką, anatomią, chemią też optyką, anatomią, chemią mechaniką, medycyną, mechaniką, medycyną, astronomią a nawet astronomią a nawet meteorologią i embriologią. Za meteorologią i embriologią. Za jedyny pewny fakt przyjął fakt jedyny pewny fakt przyjął fakt myślenia, co ujął w słynnąmyślenia, co ujął w słynną

formułą „cogito ergo sum” formułą „cogito ergo sum” (myślę, więc jestem ). (myślę, więc jestem ).

Osiągnięcia KartezjuszaOsiągnięcia Kartezjusza

Stworzył kartezjański układ współrzędnych nadając Stworzył kartezjański układ współrzędnych nadając każdemu punktowi na płaszczyźnie nazwę przez każdemu punktowi na płaszczyźnie nazwę przez przyporządkowanie mu pewnych dwóch liczbprzyporządkowanie mu pewnych dwóch liczb

x

y .P(x, y)

x

y

Osiągnięcia KartezjuszaOsiągnięcia Kartezjusza

Doprowadził do powstania geometrii analitycznej Doprowadził do powstania geometrii analitycznej kierując się ideą, że geometria musi być ściśle kierując się ideą, że geometria musi być ściśle związana z algebrą.związana z algebrą.

Wprowadził pojęcie funkcji i wielkości zmiennej oraz Wprowadził pojęcie funkcji i wielkości zmiennej oraz nazwę „liczby urojone”.nazwę „liczby urojone”.

i 1

Zapoczątkował badania wielu problemów teorii Zapoczątkował badania wielu problemów teorii równań algebraicznych – szukając ogólnej metody równań algebraicznych – szukając ogólnej metody rozwiązywania dowolnego równania rozwiązywania dowolnego równania algebraicznego sformułował twierdzenie znane algebraicznego sformułował twierdzenie znane obecnie pod nazwą obecnie pod nazwą „twierdzenie Bezout”„twierdzenie Bezout”

Osiągnięcia KartezjuszaOsiągnięcia Kartezjusza

Twierdzenie Bezout’aTwierdzenie Bezout’a

Liczba Liczba aa jest pierwiastkiem wielomianu jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x-dwumian x-aa

Osiągnięcia KartezjuszaOsiągnięcia Kartezjusza

Podał prosty sposób oszacowania liczby dodatnich i Podał prosty sposób oszacowania liczby dodatnich i ujemnych pierwiastków równania algebraicznego, ujemnych pierwiastków równania algebraicznego, tzw. reguła znaków Kartezjusza.tzw. reguła znaków Kartezjusza.

Znalazł graficzny sposób rozwiązywania równań Znalazł graficzny sposób rozwiązywania równań stopnia trzeciego i czwartego.stopnia trzeciego i czwartego.

Osiągnięcia Kartezjusza w Osiągnięcia Kartezjusza w dziedzinie fizykidziedzinie fizyki

Sformułował zasadę zachowania pędu oraz tzw. Sformułował zasadę zachowania pędu oraz tzw. teorię wirówteorię wirów

Sformułował prawo załamania i odbicia światła.Sformułował prawo załamania i odbicia światła.

Pascal Blaise Pascal Blaise (1623 – 1662)(1623 – 1662)

Wybitny francuski matematyk, Wybitny francuski matematyk, fizyk i filozof. Od dzieciństwa fizyk i filozof. Od dzieciństwa zdradzał nieprzeciętne zdradzał nieprzeciętne zdolności. Dwunastoletni zdolności. Dwunastoletni Pascal stał się autorem wielu Pascal stał się autorem wielu twierdzeń z geometrii, a twierdzeń z geometrii, a mając zaledwie szesnaście mając zaledwie szesnaście lat napisał pracę „ O lat napisał pracę „ O przecięciach stożkowych”, w przecięciach stożkowych”, w której udowodnił słynne której udowodnił słynne twierdzenie o sześciokącie twierdzenie o sześciokącie wpisanym w krzywą wpisanym w krzywą stożkową. stożkową.

Osiągnięcia PascalaOsiągnięcia Pascala

Zbudował dwudziałaniową maszynę do liczenia Zbudował dwudziałaniową maszynę do liczenia przez długi czas uchodzącą za pierwszą maszynę przez długi czas uchodzącą za pierwszą maszynę matematyczną matematyczną (był to krok w kierunku automatyzacji (był to krok w kierunku automatyzacji urządzeń liczących)urządzeń liczących)

Osiągnięcia PascalaOsiągnięcia Pascala

Odkrył i opracował sposób obliczania Odkrył i opracował sposób obliczania współczynników w rozwinięciu dwumianu a współczynników w rozwinięciu dwumianu a mianowicie: współczynniki w rozwinięciu n-tej mianowicie: współczynniki w rozwinięciu n-tej potęgi dwumianu są elementami trójkąta potęgi dwumianu są elementami trójkąta arytmetycznego zw. arytmetycznego zw. trójkątem Pascalatrójkątem Pascala

nnnn bn

nba

na

nba

1

10

6_1615201561

5__15101051

4___14641

3____1331

2_____121

1______11

0_______1

n

n

n

n

n

n

n

Trójkąt PascalaTrójkąt Pascala

Osiągnięcia PascalaOsiągnięcia Pascala

Odkrył ogólne kryterium podzielności dowolnej liczby Odkrył ogólne kryterium podzielności dowolnej liczby całkowitej przez dowolną liczbę całkowitącałkowitej przez dowolną liczbę całkowitą

Sformułował część zasad rachunku Sformułował część zasad rachunku prawdopodobieństwa i rachunku różniczkowegoprawdopodobieństwa i rachunku różniczkowego

Osiągnięcia PascalaOsiągnięcia Pascala

Sformułował zasadę indukcji Sformułował zasadę indukcji matematycznejmatematycznej::Niech będzie dane pewne twierdzenie Niech będzie dane pewne twierdzenie dotyczące liczb naturalnych.dotyczące liczb naturalnych.

Jeżeli:Jeżeli:1)1) twierdzenie to jest prawdziwe dla pewnej twierdzenie to jest prawdziwe dla pewnej

liczby nliczby n00 , ,

2)2) dla dowolnej liczby naturalnej k (k ndla dowolnej liczby naturalnej k (k n00) - z ) - z prawdziwości tego twierdzenia dla liczby k prawdziwości tego twierdzenia dla liczby k wynika jego prawdziwości dla liczby k+1,wynika jego prawdziwości dla liczby k+1,

to twierdzenie jest prawdziwe dla dowolnej to twierdzenie jest prawdziwe dla dowolnej liczby naturalnej n takiej, że n nliczby naturalnej n takiej, że n n00

Francois Viete Francois Viete (1540 – 1603)(1540 – 1603)

Francuski matematyk, z wykształcenia i Francuski matematyk, z wykształcenia i zawodu prawnik. Interesował się zawodu prawnik. Interesował się także astronomią i kryptografią. także astronomią i kryptografią. Działalność Viete w zakresie Działalność Viete w zakresie matematyki obejmowała niemal matematyki obejmowała niemal wszystkie dziedziny, choć wszystkie dziedziny, choć szczególnie cenił trygonometrię. szczególnie cenił trygonometrię. Jego zainteresowania kryptografią Jego zainteresowania kryptografią pozwoliły w czasie wojny Francji z pozwoliły w czasie wojny Francji z Hiszpanią znaleźć klucz do szyfru Hiszpanią znaleźć klucz do szyfru zawierającego ponad 500 symboli.zawierającego ponad 500 symboli.

Osiągnięcia Viete’aOsiągnięcia Viete’a

Opracował jedną z pierwszych metod wyznaczania Opracował jedną z pierwszych metod wyznaczania miejsc zerowych funkcji określonej wzorem:miejsc zerowych funkcji określonej wzorem:

0)( 2 nprzyxNxftzw. metoda wyznaczania pierwiastka kwadratowego liczby N

Osiągnięcia Viete’aOsiągnięcia Viete’a

Rozwiązał równanie 45 stopnia z liczbowymi Rozwiązał równanie 45 stopnia z liczbowymi współczynnikamiwspółczynnikami

Axxxxxx 4537951230094545 339414345

zauważył, że człony lewej strony były równoważne przez sinφ

Osiągnięcia Viete’aOsiągnięcia Viete’a

Opracował wzory wyrażające zależność pierwiastków x1,x2,...,xn równania

anxn + an-1xn-1 +...+ a0=0 od współczynników

x1+ x2+ x3+...+ xn= n

n

a

a 1

tzw. wzory Viete’a

Wzory Viete’aWzory Viete’a

Jeżeli równanie kwadratowe ax2+bx+c=0, gdzie a 0 ma pierwiastki x1 , x2 , to:

a

cxx

a

bxx 2121 ,