El Dilema del Prisionero y la Gestion de Proyectos

El Dilema del Prisionero y El Dilema del Prisionero y la Gestin de Proyectosla Gestin de Proyectos

Ing. Pablo Ortiz, M.Sc., PMP3 de Diciembre de 2009

Montevideo, Uruguay

AgendaAgenda

Objetivo

Teora de Juegos

El dilema del prisionero (DP)

El equilibrio de Nash El equilibrio de Nash

El dilema del prisionero iterado (DPI)

Variaciones

El DP y la Gestin de Proyectos

Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 23-dic-09

ObjetivoObjetivo

Presentar un problema de la Teora de Juegos (una rama de las Matemticas) y ver su aplicacin en algunos temas de la Gestin de Proyectos (gestin de conflictos, gestin de personas, conflictos, gestin de personas, contratos, tica)


BreveBreve historiahistoria de la de la TeoraTeora de de JuegosJuegos

1913 - E. Zermelo provee el primer teorema de la teora de juegos; juegos del tipo del ajedrez pueden ser resueltos en un (gran!) nmero finito de movimientos (teorema de Zermelo)

1928 - John von Neumann provee el teorema 1928 - John von Neumann provee el teorema minimax

1944 - John von Neumann & Oskar Morgenstern escriben "Theory of Games and Economic Behavior

1950-1953 - John Nash describe el equilibrio de Nash

1972 - John Maynard Smith escribe Game Theory and The Evolution of Fighting

3-dic-09 4Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP

Qu es la Teora de Qu es la Teora de Juegos?Juegos?

La Teora de Juegos es el estudio de comomatemticamente determinarla mejor estrategia para unas

J. Von Neumann

Ing. Pablo Ortiz, PMPIng. Pablo Ortiz, MSc, PMP3-dic-09

la mejor estrategia para unascondiciones dadas con el fin de optimizar los resultados

O. Morgenstern

El dilema del prisioneroEl dilema del prisionero


El Dilema del PrisioneroEl Dilema del PrisioneroLa polica arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos y, tras haberlos separado (estn incomunicados), los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si confiesa y su cmplice no, el cmplice ser condenado a la pena total, 20 aos, y l ser liberado. Si l calla y el aos, y l ser liberado. Si l calla y el cmplice confiesa, el primero recibir esa pena y ser el cmplice quien salga libre. Si ambos confiesan, ambos sern condenados a 5 aos. Si ambos lo niegan, todo lo que podrn hacer ser encerrarlos durante 1 ao por un cargo menor.


ModelandoModelando el el JuegoJuego con 2 con 2 PrisionerosPrisioneros

9

Confiesa

Prisionero 1

Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP3-dic-09


10

Calla

Prisionero 1


Prisionero 21

Confiesa Calla

Ambos

ModelandoModelando el el JuegoJuego con 2 con 2 PrisionerosPrisionerosAmbos Ambos confiesanconfiesan (no (no cooperancooperan))

11

P

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ConfiesaAmbos

confiesan

Calla

Confiesa Calla

Prisionero 2

ModelandoModelando el el JuegoJuego con 2 con 2 PrisionerosPrisionerosAmbos Ambos callancallan ((cooperancooperan))

12

Confiesa

Calla Ambos callanPr

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1


Confiesa Calla

Prisionero 2

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13

Confiesa P1 confiesa, P2 calla

Calla

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1


Confiesa Calla

Prisionero 2

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1

ModelandoModelando JuegoJuego con 2 con 2 PrisionerosPrisioneros

14

Confiesa

Calla P1 calla, P2 confiesa

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Confiesa Calla

Prisionero 2


15

Confiesa Ambos confiesan P1 confiesa, P2 calla

Calla P1 calla, P2 confiesa Ambos callan

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1


Trminos BsicosTrminos Bsicos

Jugadores: tomadores de decisin (Prisionero1 2")

Estrategia: comportamiento de los jugadores(calla/delata)

Pay-off: Pago/Rentabilidad/Ganancia (x aosde prisin)de prisin)

Estrategia dominante: el mejor resultadopara un jugador sin importar la decisin del otro jugador

Una Matriz de Pagos (Payoff matrix) es unatabla que muestra las ganancias de cadaposible accin para cada jugador dada cadaposible accin del otro jugador


Confiesa Calla

DilemaDilema del del PrisioneroPrisionero

Prisionero 2

Confieso o me callo?

17

Confiesa 5, 5 0, 20

Calla 20, 0 1, 1

Prisionero1


Confiesa Calla

CulCul eses la la mejormejor estrategiaestrategia??MatrizMatriz de de PagosPagos

Prisionero 2Qu

hara si fuera el

P1?

Estrategia Dominante

18

Confiesa 1, 1 3, 0

Calla 0, 3 2, 2

Prisionero1

3.libre ; 2.1 ao ; 1. 5 aos; 0. 20 aosIng. Pablo Ortiz, MSc, PMP3-dic-09

El Equilibrio de NashEl Equilibrio de Nash

John Forbes Nash Premio Nobel de Economa, 1994


In competition, individual ambition serves the common good

Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 20

A. Smith, The Wealth of Nations, 1776

3-dic-09

Una mente brillanteUna mente brillante

John Nash revisa a Adam Smith


http://www.youtube.com/watch?v=_bI_7_abwfI

DilogoDilogo J.Nash: Adam Smith said: the best result comes from everyone in the group doing whats best for himself, right? Thats what he said, right? Incomplete, incomplete. OK?Because the best result will come from everyone in the group doing whats best for everyone in the group doing whats best for himself and the group. Governing dynamics.

Adam Smith was wrong


J.Nash: haga lo que es mejor para Ud. y para su grupo de tal forma que Ud. SEPA que todo el mundo gana algo, tal vez no lo mejor, pero algo

Nash EquilibriumNash EquilibriumSi existe un conjunto de estrategias quecumplen la siguiente propiedad:

ningn jugador puede beneficiarse (obteneruna mejor ganancia) cambiando su estrategiauna mejor ganancia) cambiando su estrategiaen tanto el otro jugador mantiene suestrategias incambiada

entonces el conjunto de estrategias y lasganancias correspondientes constituyen el Equilibrio de Nash

23Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP3-dic-09Fuente: http://www.lebow.drexel.edu/economics/mccain/game/game.html

Confiesa Calla

EquilibrioEquilibriode Nashde Nash

Prisionero 2

ningn jugador puede beneficiarsecambiando su estrategia en tanto el otro jugador mantiene sus estrategia incambiada

Confiesa 1, 1 3, 0

Calla 0, 3 2, 2

24

Prisionero1

Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP3-dic-09Equilibrio de Nash: ningn jugador puede unilateralmente mejor su posicin

Dado un juego G = (N = {1,2}; S1, S2 ; I, 2), el par de estrategias (s1

*, s2*) constituyen un Equilibrio de Nash para G

si:

1. Ningn jugador tiene un incentivo de cambiar a otra estrategia

2. 1 (s1*, s2*) 1 (s1, s2*) para todo s1 S1y 2 (s1*, s2*) 2 (s1*, s2) para todo s2 S2

EquilibrioEquilibrio de Nash de Nash algoalgo+ formal+ formal

y 2 (s1 , s2 ) 2 (s1 , s2) para todo s2 S2

(por ej. 1 (calla, confiesa)=0 1 (confiesa, confiesa)=1 ; NO cumple)

3. I (s1*, s2*) es el mximo de las columnas y 2 (s1*, s2*) es el mximo de las filas

Nota: i es una funcin de pago para cada jugador is1=calla ; s2=confiesa

25Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP3-dic-09

Confiesa Calla

Confiesa 1, 1 3, 0

Calla 0, 3 2, 2

Confiesa Calla

Confiesa 1, 1 3, 0

La La paradojaparadoja..Prisionero 2

26

Confiesa 1, 1 3, 0

Calla 0, 3 2, 2

Prisionero1

Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP

Existe una estrategia cooperativa que podra resultar en mejores gananciaspara ambos prisioneros 3-dic-09

CorolarioCorolario Si se razona desde la perspectiva del

inters ptimo del grupo (de los dos prisioneros), el resultado correcto sera que ambos cooperasen, ya que esto reducira el tiempo total de condena del grupo a un total de un ao. Cualquier otra grupo a un total de un ao. Cualquier otra decisin sera peor para ambos si se consideran conjuntamente. A pesar de ello, si siguen sus propios intereses egostas, cada uno de los dos prisioneros recibir una condena mas larga

273-dic-09 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP

Porqu?

Torneos del DPITorneos del DPI

Robert Axelrod, en su libro La evolucin de la cooperacin: el dilema del prisionero y la teora de juegos (1984), estudi una extensin al escenario clsico del


extensin al escenario clsico del dilema del prisionero que denomin dilema del prisionero iterado (DPI). Aqu, los participantes deben escoger una y otra vez su estrategia mutua, y tienen memoria de sus encuentros previos

3-dic-09

1. Dos jugadores

2. El Dilema del Prisionero se juega repetidamente

3. La historia de las

DilemaDilema del del PrisioneroPrisionero IteradoIterado

3. La historia de las interacciones previas es recordada por cada jugador (tiene memoria)

4. No existe otro conocimiento externo


El Torneo sobre el DPIEl Torneo sobre el DPI En los 80s Axelrod invit a colegas acadmicos

de todo el mundo a idear estrategias automatizadas para competir en un torneo de DPI. Los programas que participaron variaban ampliamente en la complejidad del algoritmo, hostilidad inicial, capacidad de perdn y similares.similares.

Se realizaron dos torneos, ambos de 200 jugadas, el primero cont con 14 participantes (programas) y el segundo con 72 programas (ver http://www.prisoner-dilemma.com )

3-dic-09 30Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP

TitTit forfor TatTat (ojo por ojo;toma (ojo por ojo;toma y y daca)daca)

Se descubri que la mejor estrategia determinista era "tit for tat, que fue desarrollada y presentada en el torneo por Anatol Rapoport. Era el ms simple de Rapoport. Era el ms simple de todos los programas presentados, conteniendo nicamente cuatro lneas de BASIC, y fue el que gan el concurso.


Algoritmo Algoritmo TitTit forfor TatTat (TFT)(TFT)

1. Comience el juegoeligiendo Cooperar

2. Elija lo mismo que su2. Elija lo mismo que suoponente eligi en la ronda previa (mov. espejo), esto es, si tucooperas yo coopero, si tuno cooperas, yo tampoco


http://www.youtube.com/watch?v=IzddJ4TyeA8

EjemploEjemplo TFTTFT

Ronda TFT Eleccin deloponente

Pago

1 C D 0/3

2 D D 1/1

3 D C 3/0

4 C C 2/2

Promedio 1,5/1,5

33Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP3-dic-09C-Cooperar ; D-Desertar=Defeccionar=No cooperar=Traicionar, etc.

EjemploEjemplo ideal TFTideal TFT

Ronda TFT EleccinOponente

Pago

1 C C 2/2

2 C C 2/2

3 C C 2/2

4 C C 2/2

Promedio 2.0/2.0


Tit Tit for Tat (TFT)for Tat (TFT)

Axelrod concluy que cuando se repiten estos encuentros durante un largo periodo de tiempo con muchos jugadores, cada uno con distintas estrategias, las estrategias "egostas" tendan a ser peores a largo plazo, mientras que las estrategias "altruistas" eran mejores, estrategias "altruistas" eran mejores, juzgndolas nicamente con respecto al inters propio. Us esto para mostrar un posible mecanismo que explicase lo que antes haba sido un difcil punto en la teora de la evolucin: cmo puede evolucionar un comportamiento altruista desde mecanismos puramente egostas en la seleccin natural?


La La parajojaparajoja del del juegojuego del DPdel DP

Mientras la cooperacin es colectivamente racional, la desercin es individualmente racional.


PuntosPuntos claves de TFTclaves de TFT

Amable (agradable). Comienzacooperando y slo deserta comorespuesta a la desercin de otro jugador. Nunca es responsable de empezar un ciclo de deserciones mutuasciclo de deserciones mutuas

Provocable (vindicativa). Respondesiempre a lo que el otro jugador hace. Castiga inmediatamente al otro jugadorsi este deserta, pero igualmenteresponde adecuadamente si cooperan de nuevo


Capacidad de perdn (indulgente). Vuelve rpidamente a la cooperacin si el oponente lo hace

Es Clara. Este comportamiento claro y directo significa que el otro jugador

PuntosPuntos claves de TFT (II)claves de TFT (II)

directo significa que el otro jugador entiende fcilmente la lgica detrs de las acciones de TFT y puede as provocar una cooperacin a largo plazo


Mutaciones y Mutaciones y DeadlocksDeadlocks

Dixit y Nalebuff (1991) afirman que TFT es demasiado fcilmente provocable. Veamos la siguiente secuencia:

Ronda 1 2 3 4 5 6 7 8 .

MalinterpretaDesconfianza


Ronda 1 2 3 4 5 6 7 8 .

J1: C C C C D C D D D

J2: C C C D C D D D D

Se cae en una espiral de Deserciones. La Teora Evolutiva de juegos llama a este desarrollo mutaciones. Solucin: agregar mas movimientos cooperativos

VariantesVariantes

TF2T (Tit For 2 Tat). Responde a la primer Desercin Cooperando, si el oponente vuelve a desertar, el TF2T responde desertando

TFT con capacidad de perdn (TFT with TFT con capacidad de perdn (TFT with forgiveness; generous TFT). Estrategia estocstica, se asume una probabilidad w en la siguiente ronda. Cuando el oponente deserta se coopera con l con una pequea probabilidad (del 1% al 5%). Es ligeramente mejor.


4 Consejos de 4 Consejos de AxelrodAxelrod

1. No ser el primero en no cooperar. Comenzar cooperando

2. Devolver tanto la cooperacin como la defeccin (provocable; vindicable)defeccin (provocable; vindicable)

3. No ser envidioso (el xito del otro a la larga es mi xito)

4. No ser demasiado listo (no pasarse de listo)


El DP El DP comocomo modelomodelo de de escenariosescenarios de la de la vidavida real real

Publicidad competitivaColaboracin en Investigacin

Publicidad competitivaTragedia de los Comunes

GuerraRelaciones biolgicas

Manejo en el trfico42Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP3-dic-09

El DP y la El DP y la GestinGestin de de ProyectosProyectos

Gestin de conflictosGestin de conflictos tica

Gestin de personas43Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP3-dic-09

Gestin de Adquisiciones (Contratos)

Gestin de ConflictosGestin de Conflictos


PMBOK, 4ta. Ed., Cap. 9-Gestin de Conflictos (T&H, Gestionar Equipos de Proyectos)

3-dic-09

Negociacin efectivaNegociacin efectiva

El objetivo de la negociacin es resolver las fuerzas en competencia, logrando que ambas partes acuerden una solucin razonable al conflicto. Generalmente el conflicto se origina debido a la necesidad conflicto se origina debido a la necesidad que cada parte de buscar la posicin personal mas ventajosa.

Un proyecto requiere una alineacin cercana, cooperativa entre las dos partes, de tal forma que sea beneficiosa para ambos 3-dic-09 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 45

El Dilema del NegociadorEl Dilema del Negociador

Es como Lax y Sebenius denominan a la tensin entre crear valor (que se enfoca en el acuerdo; agrandar la torta; cooperar) y reclamar valor (que se enfoca en obtener tanto como sea posible de ese valor; dividir la torta; confrontar)

Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 46Fuente: Lax y Sebenius, 1986, p.158 3-dic-09

TFT aplicada al dilema del negociadorTFT aplicada al dilema del negociador

Aparece como una buena estrategia

Esto se traduce en crear valor al comenzar y solo reclamar valor si la otra parte lo hizo, aunque se recomienda parte lo hizo, aunque se recomienda hacerlo si las deserciones previas no fueron debido al miedo, falta de conocimiento o escepticismo de la otra parte (de ah que una mejor estrategia sea el TFT con capacidad de perdn)


TFT aplicada al dilema del TFT aplicada al dilema del negociador (II)negociador (II)

Cmo evitar el deadlock que lleva la competencia y resultados sub-ptimos?

1. La clave es mejorar la comunicacin entre ambas


1. La clave es mejorar la comunicacin entre ambas partes. Recordemos que el Dilema se da porque una parte desconoce las intenciones de la otra parte

2. Incrementar la importancia del futuro en comparacin con el presente

3. Modificar los pagos asignados a los jugadores4. Ensear a los jugadores valores, hechos y destrezas

que sirvan para promover la cooperacin

Gestin de Recursos. El Dilema del GPGestin de Recursos. El Dilema del GP

Supongamos un GP hizo todo lo posible para terminar el proyecto en tiempo, pero cometi un error y necesita mas tiempo de un recurso crtico. El problema es que otro GP tambin necesita de ese recurso. En resumen:


Si el GP1 confiesa que necesita ese recurso y el GP2 no, entonces tendr el recurso 100% y estar a salvo Si el GP1 confiesa que lo necesita y el GP2 tambin, existir una evaluacin y ambos proyectos perdern el recurso Si el GP1 no confiesa y el GP2 lo hace, l obtendr el recurso y el GP1 perder su proyecto y eventualmente ser sancionado Si ninguno de los dos confiesa, y se quedan en silencio, probablemente ambos proyectos se atrasen, pero se terminarn

3-dic-09

Gestin de RecursosGestin de RecursosEn este juego en particular si ambos GP reclaman la persona para su proyecto, ambos pierden, dado que ninguno tiene el recurso, ambos tienen 1 pto. dado que ste todava est disponible.

Si ambos comparten el recurso tienen 3 puntos de ganancia.

Si el GP 1 reclama son 5 ptos. y el GP 2 no gana nada, y recprocamente


recprocamente

Fuente: http://blog.softwareprojects.org/how-one-thing-leads-to-another-44.html

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GP1

GP2

Ejemplo de Contratos en el Desarrollo Ejemplo de Contratos en el Desarrollo de Softwarede Software

Cada contrato en el Desarrollo de Software es un DP:

1. Si el desarrollador (o software house) entrega algo que no funciona y el cliente entrega algo que no funciona y el cliente paga, aquel recibe el beneficio y el cliente nada

2. Si el desarrollador entrega algo que funciona y el cliente no paga, el cliente se queda con el producto y el desarrollador sin nada

3-dic-09 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 51

((contcont))

3. Si ambos trabajan cooperativamente, el desarrollador entrega el software funcionando y el cliente paga

4. Si ambos no cooperan, ambos pierden, pero al menos, el desarrollador retiene el cdigo y el cliente el dinero


Pagos por fases y el DPIPagos por fases y el DPI

Realmente el pago del software se establece actualmente en un contrato multifases, en el cual de hecho cada fase es un DP

Un problema que se puede presentar es el no pago del ltimo pago (defeccin en la no pago del ltimo pago (defeccin en la ultima ronda), de ah que se fijan normalmente estrategias tales como: incluir una clave de software, no entregar el cdigo hasta el ltimo pago, incluir el mantenimiento en el contrato, etc.


ticatica

There must be some coercive power to compel men equally to the performance of their covenants by the terror of some punishment greater than the benefit they expect by the breach of their covenant....

T. Hobbes- Leviathan, XV

It's a mutual, joint-stock world, in all meridians. We, cannibals, must help these Christians.


H. Melville- Moby Dick , comentario de Ismael sobre el canbal Queequeg

EticaEtica Axelrod , recordemos, se haca la siguiente pregunta en su

trabajo: en qu condiciones llegar a surgir la cooperacin en un mundo de egostas no sometidos a una autoridad central?

Todos sabemos que la mayora de nosotros no somos santos y que tendemos a ocuparnos preferentemente de santos y que tendemos a ocuparnos preferentemente de nosotros mismos y de los nuestros. Sin embargo, sabemos igualmente que la cooperacin existe, y que nuestra civilizacin est fundada en ella. Ahora bien, en situaciones en las que cada uno de los individuos tenga incentivos para ser egosta, cmo podr llegar a desarrollarse la cooperacin?.


Interacciones Interacciones frecuentes + frecuentes +

sombra del futurosombra del futuro

Cdigo Cdigo de tica de tica Profesional y TFTProfesional y TFT

Amable

Provocable(C con C, NC con NC)

Responsabilidad

Respeto


No ser envidioso

No pasarse de listo(no hacer trampas)

Equidad

Honestidad

Axelrod: Promover el altruismo para desarrollar la cooperacin en la sociedad.

Regla Dorada (tica de la Reciprocidad):Tratar a las otras personas como nos gustaran que nos trataran

Cul es la clave del xito de los Cul es la clave del xito de los Proyectos?Proyectos?

Apoyo de la Alta

Gerencia

Involucramiento de los usuarios

Experiencia del Gte. de Proyecto

Cooperacin???Cooperacin???Etc..


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EjercicioEjercicio

En la reciente contienda poltica el Partido Nacional ofreci debatir ideas y programas al Frente Amplio. Finalmente ste declin la propuesta.

a) Cul fue la estrategia aplicada?

b) Cul es la estrategia dominante?

c) Es la mejor estrategia (desde el punto de vista de la TG y tal vez de los votantes)?


Bibliografa breveBibliografa breveAxelrod, R. (1984). The Evolution of Cooperation.BasicBooks, Inc., Publishers. (Trad. Alianza Editorial, 1986).

Dixit, A.K. y Nalebuff B.J. (1991). Thinking Strategically. The CompetitiveEdge in Business, Politics and Everyday Life, New York, 1991

Wikipedia. Game Theory. http://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory

Wikipedia. Prisoner Dilemma. http://en.wikipedia.org/wiki/Prisoner_dilemma


Tenbergen R. (2001): Principled Negotitation and Negotiatiors Dilemma- isthe Getting to Yes approach too soft?. Harvard University, 2001

The Ethical Spectacle (1995). The Prisioners Dilemma in Software Development. http://www.spectacle.org

Sitios del Dilema del Prisionero. http://www.prisoner-dilemma.comhttp://www.gametheory.net/Dictionary/PrisonersDilemma.htmlhttp://www.princeton.edu/~mdaniels/PD/PD.html (juego en lnea)http://serendip.brynmawr.edu/playground/pd.html (otro juego en lnea)

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Technology

El Dilema del Prisionero y la Gestion de Proyectos