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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO (I.I.P)
ESTUDIO COMPARATIVO DE AISLADORES SÍSMICOS FPS
DE PRIMERA Y SEGUNDA GENERACIÓN
ING. CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
TUTOR: Dr. ROBERTO RODRIGO WASHINGTON AGUIAR
FALCONÍ
Trabajo presentado como requisito parcial para la obtención del grado de:
MAGISTER EN ESTRUCTURAS Y CIENCIAS DE LOS
MATERIALES
QUITO – ECUADOR
2015
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
ii
DEDICATORIA
A Dios por guiarme y estar siempre a mi lado,
A mi madre por apoyarme, aconsejarme, aguantarme y darme fortaleza para
seguir adelante.
A mi hermana Elizabeth por apoyarme en las decisiones que he tomado y
enseñarme que con fortaleza, amor y cariño se logran las metas que nos
proponemos por más difíciles que estas sean.
A mis hermanas Yessenia y Katherine como a mis queridos sobrinos Aaron, Isaac
y Ariel por estar siempre a mi lado y que con sus sonrisas han llenado mi vida de
alegría.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
iii
AGRADECIMIENTO
A mis profesores de maestría que con sus enseñanzas, conocimiento y experiencia
han aportado para mi crecimiento profesional
A mi director de Tesis Dr. Roberto Aguiar por su esfuerzo, dedicación, paciencia
y motivación para lograr el desarrollo de esta Tesis.
También agradezco a aquellas personas que con su amistad, consejos, ánimo y
compañía han estado apoyándome a lo largo de mi vida.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
iv
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL
Yo, VERGARA NAVARRETE CYNTHIA FERNANDA, en calidad de
autor del trabajo de investigación o tesis realizada sobre el ESTUDIO
COMPARATIVO DE AISLADORES SÍSMICOS FPS DE PRIMERA Y
SEGUNDA GENERACIÓN, por la presente autorizo a la UNIVERSIDAD
CENTRAL DEL ECUADOR, hacer uso de todos los contenidos que me
pertenecen o de parte de los que contiene esta obra, con fines estrictamente
académicos o de investigación.
Los derechos que como autor me corresponden, con excepción de la
presente autorización, seguirán vigentes a mi favor, de conformidad con lo
establecido en los artículos 5, 6, 8, 19 y demás pertinentes de la Ley de Propiedad
Intelectual y su Reglamento
Quito, 05 de enero del 2015
ING. CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
C.C. 1715149058
E Mail: [email protected]
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
v
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
vi
CONTENIDO
Páginas
DEDICATORIA .................................................................................................................................. ii
AGRADECIMIENTO ............................................................................................................................. iii
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL……………………………iv
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR…………………………………………………….v
CONTENIDO………………………………………………………………………….vi
LISTA DE FIGURAS…………………………………………………………………viii
LISTA DE TABLAS…………………………………………………………………..xiv
RESUMEN ............................................................................................................................... xvi
ABSTRACT ………………………………………………………………….….xvii
CERTIFICADO DEL TRADUCTOR………………………………………………xviii
TÍTULO DEL TRADUCTOR……………………………………………………….xix
ESTUDIO COMPARATIVO DE AISLADORES SÍSMICOS FPS DE PRIMERA Y
SEGUNDA GENERACIÓN ................................................................................. xvi
CAPITULO I .................................................................................................................................. 1
1. AISLAMIENTO SÍSMICO EN EL ECUADOR .................................................... 1
1.1 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 1
1.2 JUSTIFICACIÓN ...................................................................................................... 2
1.3 OBJETIVO GENERAL ............................................................................................. 3
1.4 OBJETIVOS ESPECIFICOS ..................................................................................... 3
1.5 ESTRUCTURAS CONSTRUIDAS CON AISLADORES SÍSMICOS EN EL ECUADOR ................................................................................. 4
1.5.1 Puentes de Esmeraldas ............................................................................................... 4 1.5.2 Puente de Bahía – San Vicente ................................................................................. 12 1.5.3 Nuevo aeropuerto de Quito ...................................................................................... 15 1.5.4 Edificio Unasur ........................................................................................................ 18
CAPITULO II ................................................................................................................................ 21
2. ESPECTROS DE ANÁLISIS SÍSMICOS ............................................................ 21
2.1 SISMO DE DISEÑO “DE” ...................................................................................... 21
2.1.1 Espectros de diseño .................................................................................................. 21
2.2 SISMO MÁXIMO CONSIDERADO “MCE” .......................................................... 26
2.3 FACTORES DE SITIO DEL NEC-11 ..................................................................... 26
2.4 FACTORES DE SITIO DEL ERN-12 ..................................................................... 27
2.5 FACTORES DE CERCANÍA. ................................................................................. 30
2.5.1 Factores de cercanía metodología de Spudich y Chiou (2008) .................................. 31
CAPITULO III ................................................................................................................................ 33
3. AISLADORES FPS DE LA PRIMERA GENERACIÓN .................................... 33
3.1 DESCRIPCIÓN DEL AISLADOR .......................................................................... 33
3.2 DIAGRAMA DE HISTÉRESIS ............................................................................... 36
3.3 ELEMENTO AISLADOR ....................................................................................... 41
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
vii
3.4 MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL ......................................................................... 43
3.5 MATRIZ DE RIGIDEZ ESPACIAL ........................................................................ 46
3.6 MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL ............................................................ 49
3.6.1 Criterios de combinación modal ............................................................................... 50 3.6.2 Factores de participación modal ............................................................................... 51 3.6.3 Desplazamientos inelásticos ..................................................................................... 52
CAPITULO IV ................................................................................................................................ 53
4. DISEÑO DE UN AISLADOR FPS ........................................................................ 53
4.1 DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN ..................................... 53
4.1.1 Calculo del coeficiente de fricción ........................................................................... 55
4.2 MOSAICO DE CARGAS ........................................................................................ 59
4.3 ESTADOS DE CARGA .......................................................................................... 60
4.4 DISEÑO DE ESPESOR DE PLACA EN EL CENTRO ........................................... 63
4.5 DISEÑO DE ESPESOR DE PLACA EN EL BORDE ............................................. 66
4.6 DESCRIPCIÓN Y DISEÑO DEL COJINETE ......................................................... 68
CAPITULO V ................................................................................................................................ 75
5. AISLADOR FPS DE LA SEGUNDA GENERACIÓN ........................................ 75
5.1 DESCRIPCIÓN DEL AISLADOR .......................................................................... 75
5.2 DIAGRAMA DE HISTÉRESIS ............................................................................... 76
5.3 FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO.................................................................... 80
5.4 RIGIDEZ EFECTIVA ............................................................................................. 82
5.5 AISLADORES FPS DE SEGUNDA GENERACIÓN CON
COEFICIENTES DE FRICCIÓN IGUALES EN
AMBAS PLACAS ................................................................................................... 83
CAPITULO VI ................................................................................................................................ 84
6. APLICACIONES ................................................................................................... 84
6.1 EDIFICIO DE TRES PISOS .................................................................................... 85
6.1.1 Predimensionamiento ............................................................................................... 86 6.1.2 Edificio de tres pisos sin aislación ............................................................................ 88 6.1.3 Edificio de tres pisos con aislación ........................................................................... 92
6.2 EDIFICIO DE CINCO PISOS. .............................................................................. 126
6.2.1 Predimensionamiento ............................................................................................. 127 6.2.2 Edificio de cinco pisos sin aislación ....................................................................... 129 6.2.3 Edificio de cinco pisos con aislación ...................................................................... 135
6.3 EDIFICIO DE OCHO PISOS. ............................................................................... 170
6.3.1 Predimensionamiento ............................................................................................. 172 6.3.2 Edificio de ocho pisos sin aislación ........................................................................ 174 6.3.3 Edificio de ocho pisos con ailación ........................................................................ 183
6.4 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS DE LAS
ESTRUCTURAS ESTUDIADAS .......................................................................... 217
CAPITULO VII .............................................................................................................................. 222
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................. 222
7.1 CONCLUSIONES ................................................................................................. 222
7.2 RECOMENDACIONES ........................................................................................ 224
7.3 BIBLIOGRAFIA………………………………………………………..…225
7.4 BIOGRAFÍA………………………………………………………….……228
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
viii
LISTA DE FIGURAS
Páginas
Figura 1.1. Masificación de edificios sísmicamente aislados en Japón, luego
del terremoto de Kobe de 1995 ................................................................................ 2
Figura 1.2. Ubicación de los Puentes de Esmeraldas ................................................................. 4
Figura 1.3. Puente Sur de longitud de 160 m. ............................................................................ 5
Figura 1.4. Aisladores Sísmicos (FPS Tercera Generación)...................................................... 6
Figura 1.5. Dimensionamiento del Aisladores Sísmicos (FPS tercera
generación), utilizados en el Puente Sur.................................................................. 7
Figura 1.6. Estribos tipo cajón, Puente Sur ............................................................................... 8
Figura 1.7. Pilas y Zapatas, Puente Sur ..................................................................................... 8
Figura 1.8. Puente Norte de longitud de 120 m. ........................................................................ 9
Figura 1.9. Puente Norte 1 de longitud de 108 m..................................................................... 10
Figura 1.10. Vigas Metálicas de acero A588 .............................................................................. 11
Figura 1.11. Pilotes Estribos Puente Norte 1 ............................................................................. 11
Figura 1.12. Ubicación del Puente Bahía - San Vicente ............................................................ 12
Figura 1.13. Aisladores Sísmicos (FPS tercera generación) ...................................................... 13
Figura 1.14. Pilotes Tramo Bahía .............................................................................................. 14
Figura 1.15. Pilas Tramo Central .............................................................................................. 15
Figura 1.16. Ubicación del Nuevo Aeropuerto de Quito ........................................................... 15
Figura 1.17. Aisladores Sísmicos Aeropuerto de Quito ............................................................. 16
Figura 1.18. Pilas Tramo Central .............................................................................................. 16
Figura 1.19. Ubicación Edificio UNASUR ................................................................................. 19
Figura 1.20. Edificio UNASUR. ................................................................................................. 19
Figura 1.21. Aisladores Sísmicos ................................................................................................ 20
Figura 2.1. Espectro elástico de aceleración del NEC11 ......................................................... 22
Figura 2.2. Espectro elástico de desplazamiento del NEC-11 ................................................. 23
Figura 2.3. Zona Sísmica del NEC-11 ...................................................................................... 25
Figura 2.4. Factor de sitio que define la plataforma de aceleración máxima
del espectro ............................................................................................................. 28
Figura 2.5. Factor de sitio que depende del tipo de suelo ........................................................ 29
Figura 2.6. Factor de sitio que toma en cuenta el comportamiento no lineal
del suelo .................................................................................................................. 29
Figura 2.7. Fallas Ciegas de Quito ........................................................................................... 30
Figura 3.1. Aislador FPS primera generación. ........................................................................ 34
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
ix
Figura 3.2. Radio de curvatura y radio efectivo . Cuando el punto de
giro se encuentra dentro del perímetro definido por la superficie
cóncava esférica ..................................................................................................... 35
Figura 3.3. Radio de curvatura y radio efectivo . Cuando el punto de
giro se encuentra fuera del perímetro definido por la superficie
cóncava esférica ..................................................................................................... 36
Figura 3.4. Diagrama de Cuerpo Libre del Deslizador. .......................................................... 37
Figura 3.5. Comportamiento de Histéresis del aislador de la primera
generación, ............................................................................................................. 38
Figura 3.6. Energía Disipada de un aislador de la primera generación ................................. 39
Figura 3.7. Energía Elástica de un aislador de la primera generación ................................... 40
Figura 3.8. Distancias que definen el modelo del aislador, como elemento
corto ........................................................................................................................ 41
Figura 3.9. Coordenadas locales y globales de un elemento aislador...................................... 42
Figura 3.10. Coordenadas totales de un pórtico ........................................................................ 44
Figura 3.11. Coordenadas laterales de un pórtico ..................................................................... 44
Figura 3.12. Grados de libertad en el Centro de Masa ............................................................. 46
Figura 4.1. Mosaico de Cargas ................................................................................................. 59
Figura 4.2. Cargas Impulsivas.................................................................................................. 62
Figura 4.3. Coordenadas totales y laterales de un pórtico ...................................................... 64
Figura 4.4. Distribución de presiones. ...................................................................................... 65
Figura 4.5. Factor de corrección de momento. ........................................................................ 66
Figura 4.6. Área de presiones en la placa ................................................................................ 67
Figura 4.7. Cojinete del Aislador ............................................................................................. 69
Figura 4.8. Dimensionamiento del Cojinete ............................................................................. 70
Figura 4.9. Diámetro permisible y longitud de la cuerda cóncava .......................................... 71
Figura 4.10. Dimensionamientos de la altura del cojinete......................................................... 73
Figura 4.11. Longitud de placa cóncava y dimensión vertical mínima ..................................... 74
Figura 5.1. Aislador FPS segunda generación.; a) Igual desplazamiento; b)
diferente desplazamiento. ...................................................................................... 75
Figura 5.2. Aislador FPS segunda generación; Mayor desplazamiento ................................. 76
Figura 5.3. Diagrama de Cuerpo Libre, Régimen I. ................................................................ 77
Figura 5.4. Diagrama de Cuerpo Libre, Régimen II. .............................................................. 78
Figura 5.5. Comportamiento de Histéresis del aislador de segunda
generación, ............................................................................................................. 79
Figura 5.6. Cálculo de la Energía Disipada ....................................................................... 80
Figura 5.7. Cálculo de la Energía Elástica ......................................................................... 81
Figura 6.1. Vista en Planta Edificio de tres pisos .................................................................... 85
Figura 6.2. Vista en Elevación Edificio de tres pisos ............................................................... 86
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
x
Figura 6.3. Coordenadas de Piso, Edificio de tres pisos, considerando piso
rígido ...................................................................................................................... 89
Figura 6.4. Número de nudos y elementos, Edificio de tres pisos, sentido “X”
y “Y” ....................................................................................................................... 89
Figura 6.5. Grados de Libertad, Edificio de tres pisos, sentido “X” y “Y” ............................ 90
Figura 6.6. Desplazamiento Elástico, Edificio de tres pisos, sin aislación .............................. 92
Figura 6.7. Edificio de tres pisos con aisladores FPS, Grados de Libertad en el
Centro de Masas .................................................................................................... 93
Figura 6.8. Número de nudos y elementos, Edificio de tres pisos con aislación ..................... 99
Figura 6.9. Grados de Libertad, Edificio de tres pisos con aislación ...................................... 99
Figura 6.10. Desplazamiento Elástico para Sismos DE y MCE, FPS Primera
Generación con y sin aislación, Edificio de tres pisos....................... 109
Figura 6.11. Desplazamiento Elástico para Sismos DE y MCE, FPS Primera
Generación con y sin aislación, Edificio de tres pisos....................... 110
Figura 6.12. Desplazamiento Elástico con Sismos DE y MCE con aisladores
FPS Primera Generación, y sin aislación,
Edificio de tres pisos ............................................................................................ 110
Figura 6.13. Fuerzas Laterales con Sismos DE y MCE con aisladores FPS de
Primera Generación, , Edifico de tres pisos ................. 111
Figura 6.14. Número de nudos y elementos con aisladores FPS Primera
Generación, Edificio de tres pisos ....................................................................... 113
Figura 6.15. Diseño del Cojinete, Edificio de tres pisos ........................................................... 114
Figura 6.16. Desplazamiento Elástico con Sismos DE y MCE con aisladores
FPS de Segunda Generación y sin aislación, Edificio de tres pisos .................... 117
Figura 6.17. Fuerzas Laterales con Sismos DE y MCE con aisladores FPS de
Segunda Generación con coeficientes iguales, Edificio de tres pisos .................. 117
Figura 6.18. Dimensionamiento Aislador de Primera Generación, Edificio de
tres pisos ............................................................................................................... 118
Figura 6.19. Dimensionamiento Aislador Segunda Generación, Edificio de tres
pisos ...................................................................................................................... 118
Figura 6.20. Desplazamiento Elástico con Sismos DE y MCE con aisladores
FPS de Segunda Generación con coeficientes de fricción diferentes
en las placas , Edificio de tres pisos ...................................................... 125
Figura 6.21. Fuerzas Laterales con Sismos DE y MCE con aisladores FPS de
Segunda Generación con coeficientes de fricción en las placas
, Edificio de tres pisos ............................................................................. 125
Figura 6.22. Vista en Planta Edificio de cinco pisos ................................................................ 126
Figura 6.23. Vista en Elevación Edificio de cinco pisos ........................................................... 126
Figura 6.24. Coordenadas de Piso, Edificio de cinco pisos, considerando piso
rígido .................................................................................................................... 129
Figura 6.25. Número de nudos y elementos, Edificio de cinco pisos, sentido “X” .................. 130
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
xi
Figura 6.26. Grados de Libertad, Edificio de cinco pisos, sentido “X” .................................. 130
Figura 6.27. Número de nudos y elementos, Edificio de cinco pisos, sentido “Y” .................. 131
Figura 6.28. Grados de Libertad, Edificio de cinco pisos, sentido “Y” .................................. 131
Figura 6.29. Desplazamiento Elástico, Edificio de cinco pisos, sin aislación .......................... 135
Figura 6.30. Edificio de cinco pisos con aislación FPS, Grados de Libertad en el
Centro de Masa .................................................................................................... 136
Figura 6.31. Número de nudos y elementos, Edificio de cinco pisos con
aislación ................................................................................................................ 142
Figura 6.32. Grados de Libertad, Edificio de cinco pisos con aislación .................................. 143
Figura 6.33. Desplazamiento Elástico para sismos DE y MCE, FPS Primera
Generación con y sin aislación, Edificio de cinco pisos ..................... 148
Figura 6.34. Desplazamiento Elástico para sismos DE y MCE, FPS Primera
Generación con y sin aislación, Edificio de cinco pisos ..................... 149
Figura 6.35. Desplazamiento Elástico con Sismos DE y MCE con aisladores
FPS Primera Generación con y sin aislación,
Edificio de cinco pisos .......................................................................................... 149
Figura 6.36. Fuerzas Laterales con Sismos DE y MCE con aisladores FPS de
Primera Generación, , Edificio de cinco
pisos ...................................................................................................................... 150
Figura 6.37. Número de nudos y elementos con aisladores FPS Primera
Generación, Edificio de cinco pisos sentido “X” ................................................. 153
Figura 6.38. Número de nudos y elementos con aisladores FPS Primera
Generación, Edificio de cinco pisos sentido “Y” ................................................. 154
Figura 6.39. Diseño del Cojinete, Edificio de cinco pisos ........................................................ 155
Figura 6.40. Desplazamiento Elástico con Sismos DE y MCE con aisladores
FPS de Segunda Generación y sin aislación, Edificio de cinco pisos.................. 158
Figura 6.41. Fuerzas Laterales con Sismos DE y MCE con aisladores FPS de
Segunda Generación con coeficientes iguales, Edifico de cinco
pisos ...................................................................................................................... 159
Figura 6.42. Dimensionamiento Aislador de Primera Generación, Edificio de
cinco pisos ............................................................................................................. 159
Figura 6.43. Dimensionamiento Aislador Segunda Generación, Edificio de
cinco pisos ............................................................................................................. 159
Figura 6.44. Desplazamiento Elástico con Sismos DE y MCE con aisladores
FPS de Segunda Generación con coeficientes de fricción diferentes
en las placas , Edificio de cinco pisos .................................................... 168
Figura 6.45. Fuerza Lateral con Sismo DE y MCE con aisladores FPS de
Segunda Generación con coeficientes de fricción en las placas
, Edificio de cinco pisos ......................................................................... 169
Figura 6.46. Vista en Planta Edificio de ocho pisos ................................................................. 170
Figura 6.47. Vista en Elevación Edificio de ocho pisos............................................................ 171
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
xii
Figura 6.48. Coordenadas de Piso, Edificio de ocho pisos, considerando piso
rígido .................................................................................................................... 174
Figura 6.49. Número de nudos y elementos, Edificio de ocho pisos, sentido “X”................... 175
Figura 6.50. Grados de Libertad, Edificio de ocho pisos, sentido “X” ................................... 176
Figura 6.51. Número de nudos y elementos, Edificio de ocho pisos, sentido “Y”................... 177
Figura 6.52. Grados de Libertad, Edificio de ocho pisos, sentido “Y” ................................... 178
Figura 6.53. Desplazamiento Elástico, Edificio de ocho pisos, sin aislación ........................... 183
Figura 6.54. Edificio de ocho pisos con aisladores FPS, Grados de Libertad en
el Centro de Masas. .............................................................................................. 184
Figura 6.55. Desplazamiento Elástico para Sismos DE y MCE, FPS Primera
Generación con y sin aislación, Edificio de ocho pisos....................... 195
Figura 6.56. Desplazamiento Elástico para Sismos DE y MCE, FPS Primera
Generación con y sin aislación, Edificio de ocho pisos........................ 195
Figura 6.57. Desplazamiento Elástico con Sismos DE y MCE con aisladores
FPS Primera Generación, , y sin aislación,
Edificio de ocho pisos ........................................................................................... 196
Figura 6.58. Fuerzas Laterales con Sismos DE y MCE con aisladores FPS de
Primera Generación, , Edifico de ocho pisos ................... 196
Figura 6.59. Número de nudos y elementos con aisladores FPS Primera
Generación, Edificio de ocho Pisos, sentido “X” ................................................ 200
Figura 6.60. Número de nudos y elementos con aisladores FPS Primera
Generación, Edificio de ocho pisos, sentido “Y” ................................................. 201
Figura 6.61. Diseño de Cojinete, Edificio de ocho pisos .......................................................... 202
Figura 6.62. Desplazamiento Elástico con Sismos DE y MCE con aisladores
FPS de Segunda Generación y sin aislación, Edificio de ocho pisos .................. 205
Figura 6.63. Fuerzas Laterales con Sismos DE y MCE con aisladores FPS de
Segunda Generación con coeficientes iguales, Edificio de ocho
pisos ...................................................................................................................... 206
Figura 6.64. Dimensionamiento Aislador de Primera Generación, Edificio de
ocho pisos ............................................................................................................. 206
Figura 6.65. Dimensionamiento Aislador Segunda Generación, Edificio de
ocho pisos ............................................................................................................. 206
Figura 6.66. Desplazamiento Elástico con Sismos DE y MCE con aisladores
FPS de Segunda Generación con coeficientes de fricción diferentes
en las placas , Edificio de ocho pisos ..................................................... 216
Figura 6.67. Fuerzas Laterales con Sismos DE y MCE con aisladores FPS de
Segunda Generación con coeficientes de fricción en las placas
, Edificio de ocho pisos ........................................................................... 216
Figura 6.68. Comparación de Desplazamientos Elásticos sin aislación .................................. 217
Figura 6.69. Comparación de Desplazamiento Elástico para Sismos DE y
MCE, FPS Primera Generación, coeficiente de fricción iguales
en ambas placas ................................................................................... 218
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
xiii
Figura 6.70. Comparación de Desplazamiento Elástico para Sismos DE y
MCE, FPS Primera Generación, coeficiente de fricción iguales
en ambas placas ................................................................................. 218
Figura 6.71. Comparación de Desplazamiento Elástico para Sismo DE, FPS
Segunda Generación con coeficientes de fricción iguales y
coeficiente de fricción diferentes en las placas, Edificio de tres
pisos ...................................................................................................................... 219
Figura 6.72. Comparación de Desplazamiento Elástico para Sismo MCE, FPS
Segunda Generación con coeficientes de fricción iguales y
coeficiente de fricción diferentes en las placas, Edificio de tres
pisos ...................................................................................................................... 219
Figura 6.73. Comparación de Desplazamiento Elástico para Sismo DE, FPS
Segunda Generación con coeficientes de fricción iguales y
coeficiente de fricción diferentes en las placas, edificio de cinco
pisos ...................................................................................................................... 220
Figura 6.74. Comparación de Desplazamiento Elástico para Sismo MCE, FPS
Segunda Generación con coeficientes de fricción iguales y
coeficiente de fricción diferentes en las placas, Edificio de cinco
pisos ...................................................................................................................... 220
Figura 6.75. Comparación de Desplazamiento Elástico para Sismo DE, FPS
Segunda Generación con coeficientes de fricción iguales y
coeficiente de fricción diferentes en las placas, Edificio de ocho
pisos ...................................................................................................................... 221
Figura 6.76. Comparación de Desplazamiento Elástico para Sismo MCE, FPS
Segunda Generación con coeficientes de fricción iguales y
coeficiente de fricción diferentes en las placas, Edificio de ocho
piso ........................................................................................................................ 221
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
xiv
LISTA DE TABLAS
Página
Tabla 1.1. Solicitaciones de los Aisladores ............................................................................. 17
Tabla 2.1. Clasificación de los perfiles de suelo ...................................................................... 24
Tabla 2.2. Criterios para clasificar suelos dentro de los perfiles de suelo tipo
C, D o E .................................................................................................................. 25
Tabla 2.3. Valores del factor Z en función de la zona sísmica ............................................... 25
Tabla 2.4. Tipo de suelo y Factores de sitio Fa ....................................................................... 26
Tabla 2.5. Tipo de suelo y Factores de sitio Fd ...................................................................... 27
Tabla 2.6. Tipo de suelo y Factores del comportamiento inelástico del
subsuelo Fs ............................................................................................................. 27
Tabla 4.1. Factor de Modificación para Efectos del Envejecimiento .................................... 57
Tabla 4.2. Factor de Modificación de Efectos de la Contaminación ..................................... 57
Tabla 4.3. Factor de Modificación de Efectos de Desplazamiento ........................................ 58
Tabla 4.4. Factor de Modificación de Efectos de la Temperatura......................................... 58
Tabla 6.1. Parámetros del diagrama de histéresis FPS Primera Generación,
Edificio de tres pisos .............................................................................................. 96
Tabla 6.2. Períodos de Vibración, Edificio de tres pisos con FPS Primera
Generación ........................................................................................................... 106
Tabla 6.3. Fuerza axial, desplazamientos y giros en aisladores, Edificio de
tres pisos ............................................................................................................... 113
Tabla 6.4. Resultados para el espesor de la placa, Edificio de tres pisos ............................ 114
Tabla 6.5. Resultados para el dimensionamiento del cojinete, Edificio de tres
pisos ...................................................................................................................... 114
Tabla 6.6. Parámetros del diagrama de histéresis FPS Segunda Generación
con coeficientes de fricción iguales en la placa superior e inferior,
Edificio de tres pisos ............................................................................................ 115
Tabla 6.7. Parámetros del diagrama de histéresis FPS de Segunda
Generación con coeficientes de fricción diferentes en la placa
superior e inferior, Edificio de tres pisos ............................................................ 119
Tabla 6.8. Parámetros del diagrama de histéresis FPS Primera Generación,
Edificio de cinco pisos .......................................................................................... 139
Tabla 6.9. Períodos de Vibración, Edificio de cinco pisos con FPS Primera
Generación ........................................................................................................... 145
Tabla 6.10. Fuerza axial, desplazamientos y giros en aisladores, Edificios de
cinco pisos ............................................................................................................. 154
Tabla 6.11. Resultados para el espesor de la placa, Edificio de cinco pisos .......................... 155
Tabla 6.12. Resultados para el dimensionamiento del cojinete, Edificio de
cinco pisos ............................................................................................................. 155
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
xv
Tabla 6.13. Parámetros del diagrama de histéresis FPS Segunda Generación
con coeficientes de fricción iguales en la placa superior e inferior,
Edificio de cinco pisos .......................................................................................... 156
Tabla 6.14. Parámetros del diagrama de histéresis FPS de Segunda
Generación con coeficientes diferentes en la placa superior e
inferior, Edificio de cinco pisos ........................................................................... 160
Tabla 6.15. Parámetros del diagrama de histéresis FPS Primera Generación,
Edificio de ocho Pisos ........................................................................................... 187
Tabla 6.16. Período de Vibración, Edificio de ocho pisos con FPS Primera
Generación ........................................................................................................... 191
Tabla 6.17. Fuerza axial, desplazamientos y giros en aisladores, Edificio de
ocho pisos ............................................................................................................. 201
Tabla 6.18. Resultados para el espesor de la placa, Edificio de ocho pisos ........................... 202
Tabla 6.19. Resultados para el dimensionamiento del cojinete, Edificio de
ocho pisos ............................................................................................................. 202
Tabla 6.20. Parámetros del diagrama de histéresis FPS Segunda Generación
con coeficientes de fricción iguales en la placa superior e inferior,
Edificio de ocho pisos ........................................................................................... 203
Tabla 6.21. Parámetros del diagrama de histéresis FPS de Segunda
Generación con coeficientes de fricción diferentes en la placa
superior e inferior, Edificio de ocho pisos ........................................................... 207
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
xvi
RESUMEN
ESTUDIO COMPARATIVO DE AISLADORES SÍSMICOS FPS DE
PRIMERA Y SEGUNDA GENERACIÓN
Se presenta el marco teórico sobre el diseño de los aisladores FPS
(Frictional Pendulum System) de la Primera y Segunda Generación; de acuerdo a
los últimos avances realizados por la Universidad de Buffalo. Concretamente por
Constantinou et al (2011).
Se realiza, el análisis sísmico de tres estructuras de hormigón armado de
tres, cinco y ocho pisos, de forma convencional y con aisladores sísmicos FPS de
Primera y Segunda generación, dando como resultado que las edificaciones con
aisladores sísmicos reducen la demanda sísmica sobre las estructuras, asegurando
la capacidad de resistencia frente a un sismo, disminuyendo la rigidez del sistema
estructural, observándose así, la bondad de utilizar este tipo de dispositivos
pasivos.
Adicionalmente, se realiza la comparación del aislador sísmico de Primera
Generación con el aislador sísmico de Segunda Generación, determinándose que
los aisladores sísmicos de Segunda Generación con coeficientes de fricción
iguales tienen los mismos parámetros del diagrama de histéresis que los aisladores
sísmicos de Primera Generación, diferenciándose en el dimensionamiento del
aislador, toda vez que, el aislador de Segunda Generación tiene corrimientos
simultáneos en ambas placas, por lo que la suma de esos desplazamientos son
iguales al desplazamiento de la placa del aislador de Primera Generación,
disminuyendo el tamaño del aislador.
Palabras Claves: AISLADORES SÍSMICOS/ ESPECTROS DE DISEÑO/
MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA/ DIAGRAMA DE HISTÉRESIS/ DISEÑO
DEL AISLADOR/ DISEÑO DEL COJINETE DEL AISLADOR.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
xvii
ABSTRACT
A COMPARATIVE STUDY OF FPS SEISMIC ISOLATORS OF
FIRST AND SECOND GENERATION
The theoretical framework for the design of FPS (Frictional Pendulum System)
insulators of First and Second Generation is presented; according to recent
progress made by the University of Buffalo, specifically by Constantinou et al
(2001).
The seismic analysis of three reinforced concrete structures of three, five and eight
floors is performed, conventionally and with FPS seismic isolators of First and
Second generation, resulting that buildings with seismic isolators reduce the
seismic demand on structures by ensuring the resilience of an earthquake,
reducing the stiffness of the structural system, thus observing, the goodness of
using this type of passive devices.
Additionally, the comparison of the seismic isolator of First Generation with the
seismic isolator of Second Generation is performed, determining that seismic
isolators of Second Generation with equal friction coefficients have the same
parameters of hysteresis diagram than the seismic isolators of First Generation,
differing in the dimensioning of the insulator, given that the insulator of Second
Generation has simultaneous landslides in both plates, so that the sum of these
displacements are equal to the displacement of the insulator´s plate of First
Generation, decreasing the size of the insulator.
Keyword: SEISMIC INSOLATORS/ DESIGN SPECTRUM/ SEISMIC
MICROZONATION/ HYSTERESIS DIAGRAM/ EFFECTIVE RADIUS/
BEARING ISOLATOR.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
xviii
CERTIFICADO DEL TRADUCTOR
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
xix
TÍTULO DEL TRADUCTOR
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
1
CAPITULO I
1. AISLAMIENTO SÍSMICO EN EL ECUADOR
1.1 INTRODUCCIÓN
El Ecuador al encontrarse en el Cinturón de Fuego del Pacífico se halla en un
constante riesgo sísmico, entre los sismos con intensidad igual o mayor a VIII (escala
de Mercalli) podemos citar: el 31 de agosto de 1587, en Pichincha; 15 de marzo de
1645, en Chimborazo, Tungurahua; 29 de agosto de 1674, en Chimborazo y Bolívar;
22 de noviembre de 1687, en Tungurahua; 20 de junio de 1698 en Tungurahua y
Chimborazo; 06 de diciembre de 1736, en Pichincha y Cotopaxi; 22 de enero de
1757, en Cotopaxi y Tungurahua; 10 de mayo de 1786, en Chimborazo; 04 de
febrero de 1797, Chimborazo, Tungurahua, Cotopaxi y parte de Bolívar y Pichincha;
20 de enero de 1834, en Carchi, Nariño; 22 de marzo de 1859, en Pichincha,
Imbabura y Cotopaxi; 15 y 16 de agosto de 1868, en Imbabura, Carchi y Pichincha;
03 de mayo de 1896, Manabí; 31 de enero de 1906, en Esmeraldas; 23 de septiembre
de 1911, en Chimborazo y Bolívar; 23 de febrero de 1913, en Loja y Azuay; el 31 de
mayo de 1914, en Pichincha y Cotopaxi; 16 de diciembre de 1923, en Carchi; 18 de
diciembre de 1926, en Carchi; 25 de julio de 1929, en Pichincha; 10 de agosto de
1938, en Pichincha; 14 de mayo de 1942, en Manabí, Guayas, Los Ríos, Esmeraldas,
Bolívar e Imbabura; 05 de agosto de 1949, en Pelileo, Ambato, Tungurahua,
Chimborazo y Cotopaxi; 12 de diciembre de 1953, en Loja; 20 de julio de 1955, en
Imbabura; 19 de enero de 1958, en Esmeraldas; 19 de mayo de 1964 en Manabí; 10
de diciembre de 1970, en Loja, el Oro y Azuay; 06 de marzo de 1987, en Napo,
Sucumbíos, Imbabura, Pichincha y Carchi; 02 de octubre de 1995, en Morona
Santiago; 04 de agosto de 1998, en Manabí. Egred (2002, 2004, 2008). Los sismos
considerados grado VIII (escala de Mercalli) constituyen aquellos eventos cuyos
efectos son considerables o catastróficos.
Por lo expuesto anteriormente el Ecuador ha sufrido grandes pérdidas
humanas y materiales a lo largo del tiempo, dejando en la población un impacto
devastador a su paso, sin embargo podemos decir que la gran mayoría de las pérdidas
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
2
humanas y materiales no son producidas por el mecanismo del sismo, si no debido a
las fallas que ocurren por las estructuras realizadas por el hombre (edificios, puentes,
presas, ect), por tal razón la humanidad ha desarrollado en los últimos años sistemas
de protección que ayudan a mitigar los efectos destructivos de una estructura durante
un sismo, como es el aislamiento sísmico en la base de las estructuras.
Estos sistemas de protección tienen su mayor auge luego de los terremotos de
Nothridge (EEUU) en 1994 y Kobe (Japón) en 1995. La Figura 1.1 muestra el
aumento del uso del sistema de aislación sísmica en Japón después del terremoto de
Kobe en 1995, en el terremoto de Maule (Chile) en 2010, también se evidenció que
las construcciones que poseían sistemas de aislación sísmica tuvieron un mejor
comportamiento que las estructuras convencionales, estimulando así la masificación
de este tipo de tecnología.
Figura 1.1. Masificación de edificios sísmicamente aislados en Japón, luego del
terremoto de Kobe de 1995
Fuente: NITSCHE C. (2011). Protección Sísmica de Estructuras. Revista de la Cámara Chilena de la
Construcción, no.29. Recuperado desde:
http://descargas.coreduc.cl/Proteccion_Sismica_de_Estructuras_-_Febrero_2012_CLR_v4.1.pdf
1.2 JUSTIFICACIÓN
Lamentablemente en el Ecuador todavía no se construye con aisladores
sísmicos, recién se está empezando pero en una forma bastante lenta, y esto se debe a
que la mayor parte de proyectistas estructurales no conocen como se diseña una
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
3
estructura con estos dispositivos, por este motivo en esta tesis se detalla el diseño de
los aisladores FPS de la primera y segunda generación de acuerdo a los últimos
avances realizados por la Universidad de Buffalo. Concretamente por Constantinou
et al (2011).
Por lo que la investigación radica en mejorar el comportamiento de una
estructura y comparar las diferencias que existen entre las estructuras con y sin
aislación, como las diferencias que existen en utilizar un aislador FPS de primera
generación y un aislador FPS de segunda generación.
Los aisladores de base tipo FPS (Frictional Pendulum System), son aisladores
de acero inoxidable que cuentan con un deslizador articulado ubicado sobre una
superficie cóncava, son autocentrantes, es decir luego de un movimiento sísmico, la
estructura regresa a su posición inicial debido a la geometría de la superficie y a la
fuerza inducida por la gravedad.
1.3 OBJETIVO GENERAL
Comparar el comportamiento sísmico de estructuras de altura pequeña,
mediana y alta con aisladores sísmicos FPS de Primera Generación y de Segunda
Generación.
1.4 OBJETIVOS ESPECIFICOS
Realizar un análisis sísmico de tres estructuras de pequeña, mediana y alta altura
construidas en la forma convencional.
Realizar el diseño de los aisladores FPS de primera y segunda generación.
Comparar el comportamiento sísmico de las estructuras diseñadas con aisladores
FPS de la primera generación versus los aisladores FPS de la segunda
generación.
Identificar las ventajas y desventajas del aislamiento sísmico
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
4
1.5 ESTRUCTURAS CONSTRUIDAS CON AISLADORES SÍSMICOS EN
EL ECUADOR
El Ecuador en los últimos años ha considerado el aislamiento sísmico como
una alternativa de diseño a fin de salvaguardar la seguridad de los habitantes, así
tenemos los Puentes de Esmeraldas, el Puente Bahía- San Vicente, el Puente
Peatonal del Nuevo Aeropuerto de Quito, el edificio Unasur, entre otros.
1.5.1 Puentes de Esmeraldas
El Proyecto “Construcción de los Puentes sobre el Estuario del río
Esmeraldas y Vías de Acceso” permite el acceso al Puerto Marítimo, al Aeropuerto
de Tachina y el ingreso a la ciudad de Esmeraldas, se encuentra conformado por
cuatro puentes y 7.6 km de vías como se observa en la Figura 1.2, tres de los puentes
se encuentran construidos con aisladores de base FPS (Frictional Pendulum System).
Los Puentes construidos con aisladores FPS son: el Puente Sur, el Puente
Norte y el Puente Norte 1, el Puente Principal de longitud de 434 m se encuentra
construido con apoyos de neopreno. CEE1 (2011).
Figura 1.2. Ubicación de los Puentes de Esmeraldas
Fuente: CEE (2011)
1 CEE: Cuerpo de Ingenieros del Ejército.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
5
1.5.1.1 Puente Sur
El Puente Sur se encuentra ubicado en el final sur de la Isla Prado y en uno de
los brazos que complementa el Estuario del río Esmeraldas, tiene una longitud de
160 m. y un ancho de 18,90 m.
Figura 1.3. Puente Sur de longitud de 160 m.
Fuente: CEE (2011)
Superestructura
Formada por seis vigas de acero ASTM A588 de sección I de alma llena de
2420 mm de altura constante en toda su longitud, las vigas están colocadas
paralelamente con una separación de 3,15 m. entre ellas, de 60 m de longitud entre
apoyos centrales y de 50 m. entre apoyos laterales. Tiene tres luces, dos de 50 m.
lateralmente y una central de 60 m., dando una luz total de 160 m. como se observa
en la Figura 1.3. Todo el puente tiene una pendiente longitudinal de 2,1% hacia la
Isla Prado. CEE (2011).
Las vigas longitudinales transfieren las cargas a la pila o a los estribos por
medio de vigas transversales de gran rigidez a tres aparatos de apoyo llamados
aisladores sísmicos FPS mostrados en la Figura 1.4, el total de aisladores es de 12
unidades, 3 por cada estribo y tres por pila, los mismos que van anclados con pernos
de alta resistencia.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
6
Figura 1.4. Aisladores Sísmicos (FPS Tercera Generación)
Fuente: CEE (2011)
Los aparatos de apoyo – aisladores se colocan en una viga de
aproximadamente 1,00 m. de alto por 2,00 m. de ancho, ubicada en la pared frontal.
Las características de los aisladores sísmicos se detallan a continuación y sus
dimensiones se observan en la Figura 1.5.
Capacidad de desplazamiento lateral= 23,0 pulgadas (58,42 cm) +/- 0,3 pulgadas
(0,762 cm).
Carga muerta vertical promedio = 880 kips usados para determinar propiedades de
los aisladores.
Capacidad de carga máxima vertical D+ L = 1400 kips máximo.
Capacidad de carga máxima vertical D+L+E = 1500 kips máximo.
Las capacidades máximas de carga vertical estarán basadas en platos cóncavos
contra 5000 psi de hormigón.
Capacidad de rotación máxima = +/- 2 grados.
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7
Figura 1.5. Dimensionamiento del Aisladores Sísmicos (FPS tercera generación),
utilizados en el Puente Sur.
40.0 "
13.5 "
STAINLESS STEEL
SUPERFICIE CÓNCAVA
R = 88 "
SEAL
PLATO CONCAVOARTICULATED SLIDER
SECCIÓN
BEARING FLANGEELEVACIÓN
PLANTA
16.0 "
16.0 "(406 mm)
(406 mm) SYMCt
SHIPPING PLATE
APOYO
PÉNDULO DE FRICCIÓN
F1 5/8" DIA. HOLE
FOR 1 1/2" DIA.
MACHINE BOLT
Fuente: Romo, M. (Junio 2008). Aisladores Sísmicos, Seminario de Cimentaciones y Obras de
Ingeniería, Manabí, Ecuador.
Infraestructura.
Estribos tipo cajón conformados por celdas, paredes, losas de cimentación y
tapa de hormigón armado, sus celdas se encuentran rellenas de material granular
seleccionado como se muestra en la Figura 1.6. Las pilas están conformadas por una
columna tubular de hormigón armado de 6 m. de diámetro con paredes de 0,60 m. de
espesor., mismas que transmiten las cargas a una zapata circular de 14,00 m. de
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
8
diámetro y 1,5 m. de espesor que recibe las cabezas de 10 pilotes prebarrenados de
1,22 m de diámetro, como se observa en la Figura 1.7.
Figura 1.6. Estribos tipo cajón, Puente Sur
Fuente: CEE (2011)
Figura 1.7. Pilas y Zapatas, Puente Sur
Fuente: CEE (2011)
1.5.1.2 Puente Norte
El Puente Norte se encuentra ubicado en el final norte de la Isla Prado y en
uno de los brazos que complementa el Estuario del río Esmeraldas, tiene una
longitud de 120 m. y un ancho de 18,90 m.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
9
Superestructura
Formada por seis vigas de acero ASTM A588 de sección I de alma llena de
2420 mm. de altura constante en toda su longitud, las vigas están colocadas
paralelamente con una separación de 3,15 m. entre ellas y de 60 m. de longitud entre
apoyos, dando una luz total del puente de 120 m., como se observa en la Figura 1.8.
Todo el puente tiene una pendiente longitudinal desde el centro hacia los costados de
3%. CEE (2011).
Figura 1.8. Puente Norte de longitud de 120 m.
Fuente: CEE (2011)
El puente tiene dos tramos, por lo tanto un total de 9 aisladores FPS, éstos
tienen las mismas características del Puente Sur, ver Figura 1.4 y 1.5.
Infraestructura
Conformada por dos estribos tipo cajón, celdas rellenas de material granular
seleccionado, paredes, losas de cimentación y tapa de hormigón armado, como se
muestra en la Figura 1.6. Las pilas están conformadas por una columna tubular de
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
10
hormigón armado de 6 m. de diámetro con paredes de 0,60 m. de espesor, remata en
la parte superior con una viga transversal de altura variable entre 1 y 2,5 m. por 3 m.
de ancho que reciben a los aisladores sísmicos. La transición entre la columna
tubular y la viga se produce mediante un cono truncado de hormigón armado, las
pilas transmiten las cargas a una zapata circular de 14,00 m. de diámetro y 1,5 m. de
espesor que recibe a las cabezas de 10 pilotes prebarrenados de 1,22 m de diámetro,
como se observa en la Figura 1.7.
Los cimientos de los estribos tanto del Puente Sur como del Puente Norte, se
asientan sobre un subcimiento de hormigón ciclópeo, y son de profundidad variable
llegando hasta la altura de 3 m. CEE (2011).
1.5.1.3 Puente Norte 1
El Puente Norte 1 también se encuentra ubicado en el final norte de la Isla
Prado llegando hacia el sector de la marina, tiene una longitud de 108 m. y un ancho
de 18,90 m.
Figura 1.9. Puente Norte 1 de longitud de 108 m.
Fuente: CEE (2011)
Este difiere de los Puentes Sur y Norte en su cimentación, debido a que los
estribos y pila central se cimientan en un total de 60 pilotes con una profundidad
aproximada de 9 m. de longitud, ver Figura 1.11.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
11
Mientras que la superestructura está constituida por 6 vigas continuas como
se muestra en la Figura 1.10, montadas en 2 tramos de 54 m. y apoyadas sobre 9
aisladores sísmicos FPS, que garantizan plena estabilidad en caso de un sismo.
Figura 1.10. Vigas Metálicas de acero A588
Fuente: CEE (2011)
Figura 1.11. Pilotes Estribos Puente Norte 1
Fuente: CEE (2011)
Cabe indicar que los tres puentes funcionan como un todo, es decir, que solo
existen juntas en sus extremos (en la unión con los estribos). CEE (2011)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
12
1.5.2 Puente de Bahía – San Vicente
El Puente de Bahía -San Vicente está ubicado en el cantón Sucre con una
longitud de 1980 m. y estructuralmente conformado por tres tramos:
a) Tramo Bahía (E1-P6)
b) Tramo Central (P6-P44)
c) Tramo San Vicente(P44-E2)
Figura 1.12. Ubicación del Puente Bahía - San Vicente
Fuente: CEE (2011)
Superestructura
La superestructura con excepción de las vigas postensadas se encuentran
diseñadas y construidas con una resistencia a la compresión de f’c= 350 Kg/cm2. y
una resistencia a la tracción de fy= 4200 Kg/cm2.
Las vigas postensadas de 37 m. de longitud con una resistencia a la
compresión de f’c=420 Kg/cm2, y las de longitud de 40,7 m. con una resistencia a la
compresión de 500 Kg/cm2. CEE (2011).
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
13
El Tramo Bahía se encuentra constituida de 6 tramos de 20,05 m. de luz cada
uno, el Tramo Central de 38 tramos de aproximadamente 45 m. cada uno y el Tramo
San Vicente constituido de 5 tramos curvos de 30 m. cada uno, dando una longitud
total de 1980 m.
En el Tramo Central la superestructura está compuesta por 222 vigas de
hormigón postensado de 1,85 m de altura y 37 m de luz, con excepción del tramo P6-
P7, en donde las vigas miden 40,7m.
En este proyecto solo en el Tramo Central se colocaron aisladores (245
aisladores) de aproximadamente 1,0 m. de ancho y 0,32 m de alto como se muestran
en la Figura 1.13.
Figura 1.13. Aisladores Sísmicos (FPS tercera generación)
Fuente: CEE (2011)
Infraestructura
El Tramo Bahía se encuentra compuesto por un grupo de pilotes, una zapata,
dos pilas y una viga cabezal en donde se encuentran los aisladores de base sobre los
cuales está la superestructura. Los pilotes hincados en éste acceso son de hormigón
pretensado de sección rectangular de 50 x 50 cm. (8 u) y de 60 x 60 cm. (12 u) como
se muestran en la Figura 1.14, con una resistencia a la compresión de f’c = 280
kg/cm2 y una resistencia a la tracción de fy = 18900 kg/cm
2, cuyos hincados varían
entre 7 y 15 m de profundidad. CEC (2011)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
14
Figura 1.14. Pilotes Tramo Bahía
Fuente: CEE (2011)
En el Tramo Central los pilotes que fueron hincados son de camisa metálica
de 1,21 m., de diámetro externo y de 20 mm de espesor con profundidades entre 44 y
59 m., las zapatas se encuentran constituidas por una malla bidimensional de viga la
cual tiene un sección de 1,40 x 1,65 m. que une los pilotes con las pilas, sobre cada
zapata de cimentación se encuentran 4 pilas de forma octogonal unidas por la viga
cabezal como se observa en la Figura 1.15.
En el acceso San Vicente los pilotes hincados son de hormigón con una
sección rectangular de 60 x 60 cm., hincados en agua de la pila P44 y P45, con
camisa metálica circular de 1,21 m. de diámetro externo y 20 mm de espesor, con
pilas de geometría similar a las del acceso de Bahía de Caráquez con altura variable
de 2,49 a 4,75 m., como se observa en la Figura 1.15. La pila 44 igual que la pila 6
de Bahía tiene la función de estribo, razón por la cual tiene un cabezal que soporta
las vigas que se colocan provenientes del tramo central.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
15
Figura 1.15. Pilas Tramo Central
Fuente: CEE (2011)
1.5.3 Nuevo aeropuerto de Quito
El nuevo aeropuerto de Quito, se encuentra ubicado en la parroquia de
Tababela, a 40 km del centro de la ciudad.
Figura 1.16. Ubicación del Nuevo Aeropuerto de Quito
Fuente: ecuadorecuatoriano.blogspot.com/2013/02/como-llegar-al-nuevo-aeropuerto-de-quito.html
El aeropuerto está constituido por el edificio Terminal de Pasajeros con
38.000,00 m²., la pista de aterrizaje con 4.100,00. m de largo, la Torre de Control con
41 m. de altura y el área de cargas con 42.000,00 m². Quiport (2013)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
16
2LS8-014
1
LS8-014
BEARINGS (APOYOS) PB1A TO PB6A AND PB1B TO PB6B - (PLANTA)
11
60
Ct
1060
100 MIN (TYP)
1500
En el puente peatonal se encuentran colocados 16 aisladores sísmicos de 35
cm de alto como se indica en la Figura 1.17., siendo 4 aisladores con las dimensiones
de la izquierda de la Figura 1.18 y 12 aisladores con los dimensionamientos de la
derecha de la Figura 1.18. De los 16 aisladores se tiene 4 solicitaciones diferentes
como se muestra en la Tabla 1. 1.
Figura 1.17. Aisladores Sísmicos Aeropuerto de Quito
Figura 1.18. Pilas Tramo Central
3LS8-013
870
Ct
960
1200
100 MIN (TYP)
2
LS8-013
BEARINGS (APOYOS) AB1A, AB1B, AB2A AND AB2B (PLANTA)S
Fuente: Quiport (2013)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
17
Tabla 1.1. Solicitaciones de los Aisladores
APOYOS: AB1A Y AB2A
APOYOS DE ASILAMIENTO 960x870 DATOS DE DISEÑO DEL APOYO
(4 REQUERIDOS)
TIPO CARGA COMBINACIÓN
CARGA
AXIAL
(KN)
CARGA HORIZONTAL
MÁXIMA (KN)
LONGIT
UD TRANSV.
AL
TU
RA
DE
AP
OY
O,
H=
350 m
m,
MU
LT
IDIR
EC
CIO
NA
L
Servicio
Permanente 2600 120 120
Permanente y Transitoria mínima 2560 120 120
Permanente y Transitoria máxima 3000 120 120
Resistencia
Permanente 3250 150 150
Permanente y Transitoria mínima 2270 150 150
Permanente y Transitoria máxima 3900 150 150
Evento
Extremo Cargas Excepcionales 3350 1500 1500
APOYOS: AB1B Y AB2B
APOYOS DE ASILAMIENTO 960x870 DATOS DE DISEÑO DEL APOYO
(4 REQUERIDOS)
TIPO CARGA COMBINACIÓN
CARGA
AXIAL
(KN)
CARGA HORIZONTAL
MÁXIMA (KN)
LONGIT
UD. TRANSV.
AL
TU
RA
DE
AP
OY
O,
H=
350 m
m,
MU
LT
IDIR
EC
CIO
NA
L Servicio Permanente 2200 100 100
Permanente y Transitoria mínima 2150 100 100
Permanente y Transitoria máxima 2700 100 100
Resistencia
Permanente 2750 130 130
Permanente y Transitoria mínima 1950 130 130
Permanente y Transitoria máxima 3610 130 130
Evento
Extremo Cargas Excepcionales 2900 1500 1500
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18
APOYOS: PB1A, PB2A, PB3A, PB4A, PB5A y PB6A
APOYOS DE ASILAMIENTO 1160x1060 DATOS DE DISEÑO DEL APOYO
(12 REQUERIDOS)
TIPO CARGA COMBINACIÓN
CARGA
AXIAL
(KN)
CARGA HORIZONTAL
MÁXIMA (KN)
LONGIT
UD. TRANSV.
AL
TU
RA
DE
AP
OY
O,
H=
350 m
m,
MU
LT
IDIR
EC
CIO
NA
L
Servicio
Permanente 6900 315 315
Permanente y Transitoria mínima 7050 315 315
Permanente y Transitoria máxima 7720 315 315
Resistencia
Permanente 8630 400 400
Permanente y Transitoria mínima 6400 400 400
Permanente y Transitoria máxima 10050 400 400
Evento
Extremo Cargas Excepcionales 8750 2200 2200
APOYOS: PB1B, PB2B, PB3B, PB4B, PB5B y PB6B
APOYOS DE ASILAMIENTO 1160x1060 DATOS DE DISEÑO DEL APOYO
(12 REQUERIDOS)
TIPO CARGA COMBINACIÓN
CARGA
AXIAL
(KN)
CARGA HORIZONTAL
MÁXIMA (KN)
LONGIT
UD. TRANSV.
AL
TU
RA
DE
AP
OY
O,
H=
350 m
m,
MU
LT
IDIR
EC
CIO
NA
L
Servicio
Permanente 5350 250 250
Permanente y Transitoria mínima 5360 250 250
Permanente y Transitoria máxima 6440 250 250
Resistencia
Permanente 6700 300 300
Permanente y Transitoria mínima 4850 300 300
Permanente y Transitoria máxima 8600 300 300
Evento
Extremo Cargas Excepcionales 6850 2200 2200
* La barra de detención de movimiento deberá resistir las cargas horizontales indicadas en la
tabla
Fuente: Quiport (2013)
1.5.4 Edificio Unasur
El edificio Unasur se encuentra ubicado en la Mitad del Mundo, a cuarenta
minutos del centro de Quito, con un área de 20.000,00 m2 de construcción.
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19
Figura 1.19. Ubicación Edificio UNASUR
Fuente: Suarez, V. (Junio 2013). Estudios y Diseños Definitivos para la Construcción del Edificio de
la Sede de la Unión de Naciones Sudamericanas (UNASUR), I Congreso Internacional
Microzonificación Sísmica de Quito y Aisladores Sísmicos , Quito, Ecuador.
El edificio tiene una estructura principal de 1.500,00 m²., sobre la que se
encuentran dos volados de 38 y 50 m. de longitud, como se muestra en la Figura
1.20.
Figura 1.20. Edificio UNASUR.
Fuente: Suarez, V. (Junio 2013). Estudios y Diseños Definitivos para la Construcción del Edificio de
la Sede de la Unión de Naciones Sudamericanas (UNASUR), I Congreso Internacional
Microzonificación Sísmica de Quito y Aisladores Sísmicos , Quito, Ecuador.
Los volados en forma de celosías son de acero estructural, a fin de que las
cargas lleguen al núcleo de manera continua, el núcleo es de hormigón armado
formado por muros de 80 cm. hasta de 1,0 m. de ancho, con vigas de acople para que
funcione como contrapeso de los volados.
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20
En los volados se previó poner aisladores sísmicos como que fueran puentes
al interior de la estructura, estos reducen los niveles de aceleración horizontal y
vertical, mitigan las vibraciones generadas por la actividad humana y reducen la
demanda símica en los elementos de la estructura en celosía que soporta el volado.
Los aisladores sísmicos colocados en el Edificio de la UNASUR, mostrados
den la Figura 1.21, no tienen degradación y tampoco requieren mantenimiento, se les
ha denominado aisladores 3D porque ofrecen aislamiento horizontal, aislamiento
vertical y disminuyen las vibraciones humanas.
Figura 1.21. Aisladores Sísmicos
550 x 550 LOWER PLATE
78
0.6
CO
MP
RE
SS
ED
640 x 640 CONCAVE TOP PLATE
CONCAVE PLATE
CENTER SHAFT
BEARING BLOCK
LOWER PLATE
Fuente: Suarez, V. (Junio 2013). Estudios y Diseños Definitivos para la Construcción del Edificio de
la Sede de la Unión de Naciones Sudamericanas (UNASUR), I Congreso Internacional
Microzonificación Sísmica de Quito y Aisladores Sísmicos , Quito, Ecuador.
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21
CAPITULO II
2. ESPECTROS DE ANÁLISIS SÍSMICOS
2.1 SISMO DE DISEÑO “DE”
El sismo de diseño “DE” tiene un período de retorno de 475 años,
equivalente a una probabilidad del 10% de ser excedida en 50 años, determinada a
partir de un análisis de peligrosidad sísmica del sitio donde se va a implantar la
estructura, o a partir de un mapa de peligrosidad sísmica. Los efectos dinámicos
del sismo de diseño pueden representarse mediante un espectro de diseño.
2.1.1 Espectros de diseño
Los espectros de diseño pueden obtenerse mediante procedimientos
probabilísticos o determinísticos. Alacero (2013). Los espectros de diseño elástico
son un conjunto de espectros de respuesta elástica, los mismos que han sido
clasificados de acuerdo al tipo de suelo en el cual han sido registrados. Aguiar
(2008), éstos presentan dos características principales:
1. Consideran la peligrosidad sísmica de una zona o región.
2. Son curvas suavizadas, es decir, no presentan las variaciones bruscas propias
del espectro de respuesta.
2.1.1.1 Espectro de diseño de aceleraciones
En la Figura 2.1 se indica la forma del espectro de diseño, aceleraciones
del NEC-11. Las ecuaciones del espectro elástico para un factor de
amortiguamiento del 5% son:
(2.1)
(2.2)
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22
Donde es la aceleración del suelo como una fracción de la gravedad;
es el factor de zona sísmica mostrado en la Figura 2.3; y factores de sitio
que dependen del tipo de suelo; factor que toma en cuenta el comportamiento
no lineal del suelo, ante sismos severos. Los períodos que definen las ramas
del espectro se hallan con las siguientes ecuaciones:
La variable depende del tipo de suelo, para suelos tipo A, B, o C y
para suelos tipo D o F; se encuentra asociada con la
amenaza sísmica, adoptando los siguientes valores:
Para las Provincias de la Costa, excepto Esmeraldas
Para las Provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos
Para las Provincias del Oriente
Figura 2.1. Espectro elástico de aceleración del NEC11
T(seg)
Sa(g)
Sa = nzFa
Sa = zFa(1+(n-1)T/T0)
Solo para modos de
vibración distintos al
fundamental
Sa = nzFa TC
T
r
zFa
T0 = 0.1 FSFd
Fa
TC = 0.55 FSFd
Fa
(2.3)
(2.4)
(2.5)
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23
2.1.1.2 Espectro de diseño de desplazamiento
El espectro de desplazamiento para 5% de amortiguamiento mostrado en la
Figura 2.2, se encuentra definido por las siguientes formulas:
Donde son los mismos que fueron definidos en el espectro elástico;
, no obstante para los perfiles de suelo tipo D y E, los valores de , se
limitarán a un valor máximo de 4 segundo en este espectro.
Figura 2.2. Espectro elástico de desplazamiento del NEC-11
T(seg)
Sd(m)
T0 = 0.1 FSFd
Fa
TC = 0.55 FSFd
FaTL = 2.4 Fd
Sd=0.38zFaT (0.4+0.6T/To)2
Sd=0.38zFaT 2
Sd=0.38zFdT
Sd=0.38zFdTL
Se define seis tipos de suelos en el NEC-11 los cuales se detallan en la
Tabla 2.1, los mismos que se definen por la Velocidad de Onda de Corte, en los
primeros 30 m., medidos a partir del nivel libre del suelo.
(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
24
Los parámetros que se utilizan para definir el tipo de perfil de suelo con
base en los 30 m. superiores del mismo y considerando ensayos realizados en
muestras tomadas al menos cada 1.50 m. de espesor de suelo, son: la velocidad
media de la onda de corte en los primeros 30 m.; el número medio de golpes
del ensayo de penetración estándar ; cuando se trate de considerar por
separado los estratos no cohesivos y los cohesivos del perfil, para los estratos de
suelos no cohesivos se determinará el número medio de golpes del ensayo de
penetración estándar; es la resistencia media al corte; es el índice de
plasticidad; es el contenido de agua en porcentaje. Para los perfiles tipo no
son colocados como valores fijos en la tabla, pues requieren estudios especiales,
como lo indica la norma NEC-11 en la sección 2.5.4.9.
Tabla 2.1. Clasificación de los perfiles de suelo
TIPO DE
PERFIL DESCRIPCIÓN DEFINICIÓN
A Perfil de roca competente B Perfil de roca de rigidez media
C
Perfiles de suelo muy densos o roca blanda,
que cumplan con el criterio de velocidad de la
onda de corte, o
perfiles de suelo muy densos o roca blanda,
que cumplan con cualquiera de los dos
criterios
D
Perfil de suelos rígidos que cumplan con el
criterio de velocidad de la onda de corte, o
perfiles de suelo rígidos que cumplan
cualquiera de las dos condiciones
E
Perfil que cumpla el criterio de velocidad de la
onda de cortante, o
perfil que contiene un espesor total H mayor
de 3 m de arcillas blandas
F
Los perfiles de suelo tipo F requieren una evaluación realizada explícitamente en el sitio
por un ingeniero geotécnico. Se contemplan las siguientes subclases:
F1- Suelos susceptibles a la falla o colapso causado por la excitación sísmica, tales como;
suelos licuables, arcillas sensitivas, suelos dispersivos o débilmente cementados, etc.
F2- Turba y arcilla orgánica y muy orgánica (H>3m para turba o arcillas orgánicas y muy
orgánicas).
F3- Arcillas de muy alta plasticidad (H>7.5m con índices de plasticidad IP>75)
F4- Perfiles de gran espesor de arcillas de rigidez mediana a blanda (H>30m)
F5- Suelos con contrastes de impedencia ocurriendo dentro de los perímetros 30 m
superiores del perfil de subsuelo, incluyendo contactos entre suelos blandos y roca, con
variaciones bruscas de velocidades de ondas de corte
F6- Rellenos colocados sin control ingenieril
Fuente: NEC-11
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
25
En los casos donde , o en los estratos de suelo existentes en los 30
m. superiores clasificados como no cohesivos si o suelos cohesivos si
la norma NEC-11 recomienda el uso de la Tabla 2.2
Tabla 2.2. Criterios para clasificar suelos dentro de los perfiles de suelo tipo
C, D o E
Tipo de perfil
C entre 360 y 760 m/s mayor que 50 mayor que 100 kPa (≈ 1 kgf/cm2)
D entre 180 y 360 m/s entre 15 y 50 entre 100 y 50 kPa (0.5 a 1
kgf/cm2)
E menor de 180 m/s menor de 15 menor de 50 kPa
Fuente: NEC-11
El valor de da cada zona representa la aceleración máxima efectiva en
roca esperada para el sismo de diseño, expresada como fracción de la aceleración
de la gravedad.
Tabla 2.3. Valores del factor Z en función de la zona sísmica
Zona sísmica I II III IV V VI
Valor factor Z 0,15 0,25 0,30 0,35 0,40 ≥0,50
Características de amenazas
sísmicas Intermedia Alta Alta Alta Alta Muy Alta
Fuente: NEC-11
Figura 2.3. Zona Sísmica del NEC-11
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26
2.2 SISMO MÁXIMO CONSIDERADO “MCE”
El sismo máximo considerado “MCE” tiene un periodo de retorno de 2475
años y describe los movimientos del suelo que tiene una probabilidad de
excedencia de 2% en 50 años. Farías (2006).
Este sismo es el máximo nivel de sacudimiento que se considera razonable
para el diseño estructural y no debe interpretarse como el máximo terremoto que
puede ocurrir en una región. Alacero (2013).
2.3 FACTORES DE SITIO DEL NEC-11
Los factores de sitio de acuerdo al NEC-11 se indican en la Tabla 2.4 a
2.6., donde es el factor de sitio de aceleraciones, éste amplifica las ordenadas
del espectro de respuesta elástica de aceleraciones para diseño en roca, mostrado
en la Figura 2.4; es el factor de sitio de desplazamiento, éste amplifica las
ordenadas del espectro elástico de respuesta de desplazamiento para diseño en
roca, mostrada en la Figura 2.5; y es el factor que toma en cuenta el
comportamiento no lineal del suelo, la degradación del período del sitio que
depende de la intensidad y contenido de frecuencia de la excitación sísmica y los
desplazamientos relativos del suelo, para los espectros de aceleraciones y
desplazamientos, mostrados en la Figura 2.6.
Tabla 2.4. Tipo de suelo y Factores de sitio Fa
Tipo de
perfil del
suelo
Zona Sísmica I II III IV V VI
Valor Z (Aceleración
esperada en roca, ´g) 0,15 0,25 0,3 0,35 0,4 ≥ 0,5
A 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9
B 1 1 1 1 1 1
C 1,4 1,3 1,25 1,23 1,2 1,18
D 1,6 1,4 1,3 1,25 1,2 1,15
E 1,8 1,5 1,4 1,28 1,15 1,05
F Ver nota Ver nota Ver nota Ver nota Ver nota Ver nota
Fuente: NEC-11
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27
Tabla 2.5. Tipo de suelo y Factores de sitio Fd
Tipo de
perfil del
suelo
Zona Sísmica I II III IV V VI
Valor Z (Aceleración
esperada en roca, ´g) 0,15 0,25 0,3 0,35 0,4 ≥ 0,5
A 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9
B 1 1 1 1 1 1
C 1,6 1,5 1,4 1,35 1,3 1,25
D 1,9 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3
E 2,1 1,75 1,7 1,65 1,6 1,5
F Ver nota Ver nota Ver nota Ver nota Ver nota Ver nota
Fuente: NEC-11
Tabla 2.6. Tipo de suelo y Factores del comportamiento inelástico del
subsuelo Fs
Tipo de
perfil del
suelo
Zona Sísmica I II III IV V VI
Valor Z (Aceleración
esperada en roca, ´g) 0,15 0,25 0,3 0,35 0,4 ≥ 0,5
A 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
B 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
C 1,0 1,1 1,2 1,25 1,3 1,45
D 1,2 1,25 1,3 1,4 1,5 1,65
E 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
F Ver nota Ver nota Ver nota Ver nota Ver nota Ver nota
Fuente: NEC-11
Los factores de sitio cuantifican la amplificación de las ondas sísmicas por
efecto del tipo de suelo y en función de la excitación sísmica, por lo que es
necesario conocer en que suelo se tiene mayor amplificación de las ondas, para
tomar mayor precaución. Aguiar (2013,1)
2.4 FACTORES DE SITIO DEL ERN-12
El espectro del NEC-11 fueron obtenidos de forma macro, mientras que
los espectros ERN-12 fueron obtenidos mediante un estudio de Peligrosidad
Sísmica en el sitio de interés (Quito), considerando los efectos locales del suelo,
esto implica conocer la estratigrafía del suelo con sus respectivas velocidades de
la onda de corte , y las propiedades dinámicas de los suelos. Aguiar (2013).
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28
Para encontrar los factores de sitio para Quito, en el espectro ERN-12 se
consideraron 12 sismos asociados a fallas locales y 10 sismos asociados a
subducción. Los 12 sismos tuvieron magnitudes comprendidas entre 5,7 y 6,7, y
fueron registrados en USA (9); Colombia (1); Italia (1) y USSR (1). En cambio
los 10 sismos de subducción tuvieron magnitudes comprendidas entre 6,2 y 7,2 y
fueron registrados en México (9) y Taiwán (1). Aguiar (2013)
Los factores de sitio , hallados por ERN-12 para que se utilicen
con las ecuaciones del NEC-11; con un valor de variable con se
muestran en las Figuras 2.4 a la 2.6.
Figura 2.4. Factor de sitio que define la plataforma de aceleración máxima del
espectro
Fuente: ERN-2012
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29
Figura 2.5. Factor de sitio que depende del tipo de suelo
Fuente: ERN-2012
Figura 2.6. Factor de sitio que toma en cuenta el comportamiento no lineal del
suelo
Fuente: ERN-2012
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30
2.5 FACTORES DE CERCANÍA.
El NEC-11 no toma en cuenta factores de cercanía (fallas muy
específicas), sin embargo el ERN-12 sí toma en cuenta estos factores.
Quito está compuesto por fallas superficiales y profundas a lo largo de
toda la ciudad. Las fallas geológicas que en mayor intensidad amenazan a la
ciudad de Quito son conocidas como Fallas Ciegas de Quito mostradas en la
Figura 2.7.
Si los factores de cercanía no son incorporados a los espectros de diseño
para la ciudad de Quito estamos subvalorando la acción sísmica en las estructuras.
Aguiar (2013,1).
Figura 2.7. Fallas Ciegas de Quito
Fuente: Alvarado (2013)
El ancho de ruptura de la falla de Quito, es variable con un ancho
promedio de 10 km., en el plano horizontal se tiene 7 km., de ancho. Alvarado
(2011).
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
31
2.5.1 Factores de cercanía metodología de Spudich y Chiou (2008)
En la propuesta de Spudich y Chiou (2008) se determina un factor , que
vienen a ser los factores de cercanía, mismo que se calcula en función del factor
de directividad .
Donde es un factor que se encuentra en función de la distancia,
factor que está en función de la magnitud; son coeficientes que han sido
determinados por regresión lineal para diferentes modelos de atenuación del
movimiento del suelo.
Donde es la menor distancia desde el sitio de interés al área de
ruptura, expresada en , por lo que:
Si se encuentra entre 0 y 40 km,
Si ,
Es decir, si el sitio de interés se encuentra a más de 70 km. del área de
ruptura no es importante el efecto de directividad, y, si el sitio de interés está a
menos de 70 km. del área de ruptura si debe considerarse ese efecto.
La obtención del factor que está en función de la magnitud se obtiene
con la siguiente expresión:
Donde es la magnitud, si , ; y si , .
Finalmente el factor se obtiene:
(2.10)
(2.11)
(2.12)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
32
Una vez que se determina el factor de directividad , se encuentra el factor
espectral mediante la siguiente ecuación:
(2.13)
(2.14)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
33
CAPITULO III
3. AISLADORES FPS DE LA PRIMERA GENERACIÓN
3.1 DESCRIPCIÓN DEL AISLADOR
Es un sistema de aislamiento friccional, los apoyos FPS están compuestos
por un deslizador articulado sobre una superficie de acero inoxidable. La parte del
apoyo articulado que está en contacto con una superficie esférica, se encuentra
rodeada por una película de un material compuesto de alta capacidad de soporte
basado en politetrafluoroetileno (teflón) que tiene un bajo coeficiente de fricción,
bajo desgaste y marcada insensibilidad de sus propiedades a cambios de
temperatura significativos. Constantinou et al (1993).
Estos apoyos son dispositivos que soportan la carga vertical y transmiten
cargas horizontales de manera predefinida y son activados cuando la fuerza
sísmica es superior a la fuerza de fricción estática , La fuerza impuesta hace
que se produzca desplazamiento en las direcciones horizontal y vertical, haciendo
que la estructura trabaje como un péndulo simple invertido autocentrante.
El período del aislador es independiente de la masa de la estructura y
depende solamente de la geometría del deslizador, por lo tanto, el período no
cambia si el peso de la estructura cambia o es diferente de lo asumido, por lo que
al desplazarse únicamente sobre una superficie cóncava se tiene la siguiente
ecuación:
Siendo el radio de curvatura del aislador; y, la aceleración de la
gravedad.
(3.1)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
34
El período efectivo del aislador está dado por:
Siendo la carga vertical en el aislador, Rigidez efectiva; y, la
aceleración de la gravedad.
Los sistemas de aislamiento sísmico tienen capacidad de recuperación
Constantinou et al (2011), cuyo parámetro de control está dado por:
Siendo el desplazamiento de diseño del sistema de aislación.
Los aisladores FPS de primera generación cuentan solo con una superficie
cóncava, un deslizador y una superficie recta. Zayas et al. (1989) como se observa
en la Figura 3.1, esta superficie cóncava puede estar arriba o abajo, en ambos
métodos de instalación, el comportamiento es el mismo. Constantinou et al.
(1993).
Figura 3.1. Aislador FPS primera generación.
MATERIAL DE APOYO
CILINDRO QUE ENCIERRASUPERFICIE ESFÉRICA
DESLIZADOR DE FRICCIÓN
SELLO
COLUMNA DE SOPORTE
Fuente: Fenz y Constantinou (2008)
En la Figura 3.2 se presenta un aislador de la primera generación en la cual
se define el radio efectivo , donde es la distancia entre el radio de
(3.2)
(3.3)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
35
curvatura del aislador y el punto giratorio del dispositivo deslizante articulado y
es el ángulo de rotación del deslizador articulado alrededor de su punto pivote. Se
asume que y son conocidos, dado que y son determinadas por el
cojinete de construcción y es una rotación que se puede medir físicamente.
Figura 3.2. Radio de curvatura y radio efectivo . Cuando el punto de giro
se encuentra dentro del perímetro definido por la superficie cóncava
esférica
h
0
P´
E
0
R
Fuente: Constantinou, M. (Diciembre 2008). Aisladores Sísmicos, Seminario Internacional de
Aisladores Sísmicos, Quito, Ecuador.
El radio efectivo se determina sobre la base de un rozamiento físico, La
ecuación del radio efectivo descrita anteriormente describe para los casos en los
que el punto de giro se encuentra dentro del perímetro definido por la superficie
cóncava esférica.
Cuando el punto de giro se encuentra fuera del perímetro definido por la
superficie cóncava esférica, la ecuación del radio efectivo es: , como
se muestra en la Figura 3.3.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
36
Figura 3.3. Radio de curvatura y radio efectivo . Cuando el punto de giro
se encuentra fuera del perímetro definido por la superficie cóncava esférica
E
P´
0
0
R
h
Fuente: Constantinou, M. (Diciembre 2008). Aisladores Sísmicos, Seminario Internacional de
Aisladores Sísmicos, Quito, Ecuador.
3.2 DIAGRAMA DE HISTÉRESIS
La relación entre la fuerza aplicada a un sistema con el desplazamiento que
se genera en el mismo, describe el comportamiento lineal o no lineal. Cuando el
comportamiento es no lineal se tiene una curva la misma que se denomina
diagrama de histéresis en este caso por fricción en el material.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
37
Figura 3.4. Diagrama de Cuerpo Libre del Deslizador.
0
R
R-h
F
W
u
0
t r
Fr
S Fuente: Fenz y Constantinou (2008)
En la Figura 3.4 se observa el diagrama de cuerpo libre del deslizador,
donde Fuerza de fricción en el interfaz del deslizamiento; carga
vertical que actúa en el punto pivote; fuerza horizontal transferida a través del
cojinete; fuerza resultante de la presión normal que actúa a lo largo de la
interfaz del deslizamiento; tracción de fricción a lo largo de la superficie
esférica; coeficiente de fricción que se actualiza en cada paso de tiempo como
una función de velocidad de desplazamiento instantáneo. Mediante las ecuaciones
de equilibrio se obtiene:
Donde el es la distancia desde el centro de la superficie esférica al
punto pivote.
(3.4)
(3.5)
(3.6)
)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
38
Combinando las ecuaciones 3.4, 3.5 y 3.6 y considerando que se
tiene:
Donde es la fuerza máxima esperada en un ciclo de histéresis y el
desplazamiento esperado en el aislador que se halla en forma interactiva
Ésta simplificación introduce menos que el 5% de error, siempre que el
desplazamiento horizontal sea inferior que el 30% del radio de curvatura. Fenz y
Constantinou (2008).
El diagrama de histéresis para los aisladores FPS de la primera generación
se muestra en la Figura 3.5, siendo la rigidez tangente que es igual al peso
sobre el aislador dividido para el radio efectivo; la rigidez secante; la rama de
descarga es vertical y tiene un valor de .
Figura 3.5. Comportamiento de Histéresis del aislador de la primera
generación
Kd
F
Ff 2Ff Kef*q
q
Kef
WRef
Fuente: Fenz y Constantinou (2008)
(3.7)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
39
Cuando se introducen aisladores sísmicos se flexibiliza a la estructura y se
le confiere amortiguamiento, el mismo que se calcula de la siguiente manera.
Siendo la energía disipada que no es más que el área encerrada en la
curva de histéresis como se observa en la Figura 3.6.
Figura 3.6. Energía Disipada de un aislador de la primera generación
F
Ff2Ff Kef*q
q
WRef
ED
es la energía almacenada elásticamente observada en la Figura 3.7; que
se obtienen con las siguiente ecuación:
(3.8)
(3.9)
(3.10)
(3.11)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
40
Figura 3.7. Energía Elástica de un aislador de la primera generación
F
Ff Kef*q
q
WRef
EL
Kef
Por lo que al remplazar en la ecuación (3.10) y simplificar términos se
encuentra el amortiguamiento:
Al trabajar con el espectro de desplazamiento, se halla directamente el
desplazamiento del sistema. En cambio cuando se trabaja con el espectro de
aceleración, con el período efectivo se encuentra la aceleración espectral para
luego mediante la definición del pseudo espectro hallar el desplazamiento. Aguiar
(2013,1). Después se encuentra el factor de amortiguamiento efectivo
(3.12)
(3.13)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
41
Con él se encuentra el factor para reducir el espectro elástico,
siguiendo la propuesta de Constantinou (2011).
Con el período objetivo impuesto se halla en el espectro de desplazamiento
inelástico (reducido por ) el desplazamiento de la estructura, el mismo que se
compara con el impuesto. Si es aproximadamente igual ya se habrá determinado
las propiedades del diagrama de histéresis caso contrario se repite el cálculo.
Aguiar et al (2014).
3.3 ELEMENTO AISLADOR
Al aislador se le ha considera como un elemento corto, como se presenta
en la Figura 3.8, definiéndose la longitud del elemento corto como la suma de la
longitud , respectivamente.
Figura 3.8. Distancias que definen el modelo del aislador, como elemento corto
Viga de losa de ailación
Plinto de Cimentación
lj
li
La distancia se mide desde el centro de gravedad del aislador hasta el
centro de gravedad de la cimentación y la distancia se mide desde el centro de
(3.15)
(3.14)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
42
gravedad del aislador hasta el centro de gravedad de la viga del sistema de
aislación.
Las coordenadas locales y globales del aislador y del extremo del elemento
se muestran en la Figura 3.9. Para pasar de coordenadas locales a globales se debe
determinar la matriz de paso , para ello se presenta el cálculo desde el punto
de vista cinemático, para lo cual se ha identificado las coordenadas globales con la
letra , y a los desplazamientos en coordenadas locales con las letras . Aguiar
(2013,1)
Obteniéndose:
Figura 3.9. Coordenadas locales y globales de un elemento aislador.
lj
li
NUDO j
NUDO i
3
6
5
4
2
1
1
2
Fuente: Aguiar (2013)
Se denomina a la matriz de rigidez del elemento aislador en
coordenadas locales, para los aisladores FPS, se trabaja con coordenadas secantes
.
(3.17)
(3.16)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
43
Donde es la rigidez efectiva horizontal; es la rigidez vertical del
aislador.
Donde es igual al módulo de elasticidad del acero dividido para dos;
es el área de la sección transversal del deslizador o cojinete y es la altura total
del aislador.
Una vez que se encuentra la matriz de rigidez del elemento aislador se
realiza el ensamblaje directo para encontrar la contribución de los elementos
cortos (aislador) a la matriz de la estructura.
3.4 MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL
La matriz de rigidez lateral es la matriz de rigidez asociada a las
coordenadas laterales de piso, por lo que para el análisis sísmico en coordenadas
de piso se debe determinar en primer lugar la matriz de rigidez lateral de cada uno
de los pórticos, con la hipótesis de que las vigas son axialmente rígidas, de tal
manera que se tiene un grado de libertad lateral por piso. Aguiar et al (2014)
En la Figura 3.10 se presenta uno de los pórticos de la estructura de cinco
pisos que se está analizando en esta tesis, con todos los grados de libertad, en la
cual se a numerado en primer lugar las coordenadas laterales y posteriormente las
coordenadas y giros de cada uno de los nudos, también se ha considerado al
elemento aislador como una columna corta.
(3.18)
(3.19)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
44
Figura 3.10. Coordenadas totales de un pórtico
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
0.8m
5.5m 5.5m 5.5m 5.5m 5.5m
Para la estructura analizada se tiene una matriz de rigidez de 78 por 78; la
submatriz de 6 por 6; la submatriz de 6 por 72; la submatriz de 72
por 72 y la submatriz de 6 por 6, como se muestra a continuación:
Figura 3.11. Coordenadas laterales de un pórtico
KL
K AA K AB
KBA KBB
na=6
na=6
78
78
nb= 72
nb=72
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
45
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
0.8m
5.5m 5.5m 5.5m5.5m 5.5m 5.5m
Después de haber encontrado la matriz de rigidez completa de la estructura
por ensamblaje directo, ésta es condensada a coordenadas laterales.
Donde son submatrices de la matriz de rigidez ,
siendo el número de coordenadas principales y el número de coordenadas
secundarias.
También se puede numerar primero las coordenadas y giros en cada uno de
los nudos y segundo las coordenadas laterales, quedando una matriz de rigidez
lateral que bale:
Por lo que se puede decir que existen dos opciones de numerar los grados
de libertad de la estructura que son numerar primero todas las coordenadas
principales o numerar al final, pero se tiene que tomar en cuenta que no hay que
mezclar la numeración de las coordenadas principales y secundarias.
(3.20)
(3.21)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
46
Una vez encontrada la matriz de rigidez lateral , se obtiene la matriz de
rigidez de coordenadas de piso .
3.5 MATRIZ DE RIGIDEZ ESPACIAL
En la Figura 3.12 se muestra una estructura de cinco pisos, donde se
considera que las losas son totalmente rígidas con tres grados de libertad por
planta. Donde se numeró los desplazamientos de abajo hacia arriba, primero en la
dirección X; luego en la dirección Y, y, finalmente la rotaciones de piso con
relación a un eje perpendicular de piso, es decir se trabajó con coordenadas
absolutas.
Figura 3.12. Grados de libertad en el Centro de Masa
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
0.8m
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/70
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/70
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/70
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/70
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/70
40/60 40/60 40/60 40/60 40/60
40/60 40/60 40/60 40/60 40/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
A B C D E F
1
2
3
1
7
13
2
8
14
3
9
15
416
11
17
18
5
6
10
12
En el modelo numérico de cálculo indicado en la Figura 3.12, se obtiene la
matriz de rigidez en coordenadas de piso , que sirve para realizar el análisis
sísmico y determinar los desplazamientos y fuerzas laterales en coordenadas de
piso, donde:
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
47
Siendo es la matriz de rigidez lateral del pórtico y la matriz de
compatibilidad, el número del pórtico plano y el número de pórticos.
La relación entre las coordenadas de piso y las coordenadas de pórtico
viene dada por la matriz de compatibilidad de deformación, definida de la
siguiente manera:
Dónde:
Siendo el ángulo que forma la orientación positiva del pórtico con
respecto al eje ; es la distancia desde el centro de masas C.M., al pórtico en el
piso . El valor de tiene un signo, positivo si la rotación positiva del
pórtico rota en sentido anti horario con respecto al Centro de Masas C.M., caso
contrario es negativo.
Se efectúa el triple producto matricial de la ecuación 3.22 y se suma la
contribución de los pórticos, obteniéndose la matriz de rigidez espacial.
Dónde por ser un pórtico ortogonal, siendo:
(3.23)
(3.22)
(3.25)
(3.24)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
48
Siendo matriz de rigidez lateral por traslación; matriz de
rigidez torsional; matriz de rigidez de acoplamiento lateral con torsión;
matriz de rigidez lateral del pórtico en sentido ; matriz de rigidez lateral
del pórtico en sentido .
La forma general de la matriz de masas para un edificio de pisos para el
análisis sísmico considerando tres grados de libertad por planta y para cuando se
numeran primero los desplazamientos en X, luego los desplazamientos en Y, y
finalmente las rotaciones de pisos es:
Siendo :
Donde las masas totales por cada piso de una Edificio
de pisos, y,
Donde los momentos de inercia de las masas por piso,
siendo:
(3.26)
(3.27)
(3.28)
(3.29)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
49
Siendo , , las dimensiones de la planta . Con las matrices de rigidez
y de masas en coordenadas de piso, se resuelve el problema de valores y
vectores propios y se hallan las propiedades dinámicas de la Edificio y los
respectivos modos de vibración resolviendo el problema de valores y vectores
propios.
3.6 MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL
El Método de Superposición Modal es uno de los más usados para el
análisis sísmico de sistemas estructurales lineales, y tiene la ventaja de determinar
la distribución real de las fuerzas laterales, de las masas y una distribución de
rigideces a lo largo de la altura de una estructura irregular, que puede definir
apreciablemente de la distribución lineal simplificada asumida en el método de la
fuerza lateral estática. Además, considera los efectos de los modos más altos de la
respuesta de una estructura, alguno de los cuales puede contribuir
significativamente en la respuesta global de la estructura. Mejía (2009)
Éste método es aplicable con mayor precisión al rango elástico y a
cualquier estructura que esté gobernado por el sistema de ecuaciones diferenciales
siguiente:
Donde es la matriz de masas; es la matriz de amortiguamiento; es
la matriz de rigideces; es el vector de desplazamiento; es el vector de
velocidad; es el vector de aceleración y es el vector de cargas generalizadas.
La ecuación 3.30 corresponde a un sistema de ecuaciones diferenciales
acopladas, debido a que las matrices de rigidez y amortiguamiento por lo general
no son diagonales.
El Método de Superposición Modal, permite desacoplar el sistema de
ecuaciones diferenciales, el proceso de desacoplamiento proporciona nuevas
matrices de masas, amortiguamiento y rigidez lateral, por lo que se realiza el
siguiente cambio de variables:
(3.30)
(3.31)
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50
Siendo el vector de desplazamiento en el nuevo sistema de coordenadas; la
matriz modal, conformada por cada uno de los modos de vibración de la
estructura que se hallan del problema de vibración libre sin amortiguamiento.
Siendo el primer modo de vibración; el segundo modo de vibración
y así sucesivamente hasta el último modo de vibración.
En las coordenadas el sistema de ecuaciones diferenciales está
desacoplado; en este nuevo sistema de coordenadas se tiene:
Siendo:
Dónde para el análisis sísmico es: , siendo el vector que
relaciona el movimiento del suelo con los grados de liberta;, para el análisis
sísmico de pórticos planos en los que se ha concentrado las masas de pisos, es un
vector unitario; es aceleración del suelo, que viene definida por su espectro ya
sea de respuesta o de diseño. El vector es:
3.6.1 Criterios de combinación modal
Existen una serie de criterios de combinación modal, entre los cuales
podemos citar, el criterio del Valor Máximo Probable, el criterio del Valor
Absoluto, el criterio de la Doble Suma, el criterio de la Combinación Cuadrática
Completa, el propuesto por el Ing. Alejandro Gómez (2002), el criterio de la
Norma Técnica E0.30 (Perú 2003), el criterio de la Norma Técnica de Guatemala
(3.33)
(3.34)
(3.35)
(3.32)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
51
(1996), el criterio del Laboratorio de Investigación Naval, el criterio de la
Superposición Directa, Criterio de combinación Modal Norma Técnica de Perú,
entre otros. Los mismos que son aplicables a fin de hallar las respuestas en cada
modo de vibración y para encontrar la respuesta resultante
Para el presente trabajo se utilizó el criterio de combinación modal de la
Norma Técnica de Perú, el cual combina los resultados obtenidos, en cada uno de
los modos de vibración, mediante la siguiente expresión:
Se reconoce que el criterio del valor máximo probable obtiene valores
bajos y que el criterio de superposición directa obtiene valores altos, por lo que se
combinan estos dos criterios en forma lineal.
3.6.2 Factores de participación modal
Una vez hallados los modos de vibración se procede al cálculo de los
factores de participación modal, los mismos que se obtienen con la siguiente
ecuación:
Donde es el factor de participación en el modo ; es el modo de
vibración ; es el coeficiente de la aceleración del vector de carga , es la
matriz de masas. Aguiar (2013,1).
Con éste método se puede determinar las fuerzas máximas modales, es
decir las fuerzas en cada modo de vibración, con la ecuación que se detalla a
continuación:
(3.36)
(3.37)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
52
Donde Fuerzas máximas modales del modo ; Factor que
transmite la respuesta d un sistema de un grado de liberad a múltiples grados de
libertad; aceleración obtenida del espectro de diseño, matriz de masa;
vector que contiene el modo de vibración .
Una vez obtenida la fuerza máxima modal (de cada modo de vibración), se
procede al cálculo de los cortantes por cada modo, para luego aplicar los criterios
de combinación modal y obtener las fuerzas laterales aplicadas a la edificación.
3.6.3 Desplazamientos inelásticos
Los desplazamientos inelásticos se obtienen multiplicando los
desplazamientos elásticos por el factor de reducción de las fuerzas sísmicas
Con los desplazamientos inelásticos se determina la deriva de piso como
la relación entre el desplazamiento relativo inelástico para la altura de entrepiso.
(3.39)
(3.38)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
53
CAPITULO IV
4. DISEÑO DE UN AISLADOR FPS
4.1 DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN
El coeficiente de fricción es adimensional y representa las características
de las superficies en contacto, que depende de muchos factores como la
temperatura, el acabado de las superficies, la velocidad relativa entre las
superficies, envejecimiento de los materiales, etc.
Para determinar el coeficiente de fricción de los aisladores se realizaron
varios estudios entre los cuales tenemos:
Constantinou et. al. (1987): realizaron experimentos en los que consistían
en excitar un bloque rígido apoyado directamente sobre la superficie de
deslizamiento, donde se medía las aceleraciones de entrada (sobre el plano de
deslizamiento) y de salida (directamente sobre el bloque rígido deslizado) durante
la excitación. A partir de un análisis inverso determinaron el coeficiente de
fricción en la interfaz, planteando la hipótesis de que el coeficiente de fricción
cinético de la interfaz de desplazamiento del experimento era igual a la
aceleración máxima del bloque normalizado contra el valor de aceleración
gravitacional, dando así:
Mokha et. al. (1990): en su experimento, varían la velocidad de
deslizamiento aplicada a una interfaz formada de acero inoxidable y teflón,
sometiéndolas a distintos valores de esfuerzo normal llegando a determinar que la
aceleración tiene mínima influencia en el coeficiente de fricción, dato
contradictorio a lo que han propuesto y/o encontrado otros investigadores
(4.1)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
54
pudiendo atribuirse el hecho de que en el experimento solamente utilizaron la
velocidad máxima para los cálculos, y ésta ocurre justo cuando la aceleración es
cero.
Yegian y Lahlaf (1992): realizaron experimentos en una mesa vibradora
con un bloque rígido de concreto deslizando sobre una interfaz de geomembrana –
geotextil excitado a diferentes magnitudes de aceleración, llegando a determinar
que el coeficiente de fricción de la interfaz que utilizaron depende de la
aceleración de la excitación, al contrario de lo indicado por Mokha et. al. (1990),
este fenómeno fue explicado mediante la hipótesis de que el coeficiente de
fricción se incrementa cuando comienza el deslizamiento y por ello aumenta la
aceleración de respuesta del bloque.
Wartman et. al. (2003): realizaron experimentos en mesa vibradora con
bloques rígidos y columnas de suelo arcilloso deslizando sobre una interfaz
geomembrana-geotextil., encontraron que la aceleración máxima del bloque rígido
aumentaba más allá del valor de fluencia y atribuyeron este incremento a la
variación del coeficiente de fricción cinético con la velocidad de deslizamiento, e
intentaron cuantificar esa dependencia.
Yegian y Kadakal (2004): realizaron experimentos en una mesa vibratoria
con un bloque rígido deslizando sobre una interfaz de geotextil – UHMWPE
(polietileno de ultra alto peso molecular, por sus siglas en inglés), con la finalidad
de estudiar la dependencia del coeficiente de fricción de esta interfaz con la
velocidad de deslizamiento, calculando el coeficiente de fricción mediante la
ecuación obtenida por Constantinou et al (1987), llegando a determinar que la
aceleración máxima del bloque rígido era mayor al valor de fluencia al igual que
Wartman en 2003 y atribuyeron este fenómeno a la condición de deslizamiento
intermitente.
Chaudhuri y Hutchinson (2005): desarrollaron su investigación para el
caso de bloques rígidos deslizando sobre un plano inclinado por efecto de la
gravedad, y para bloques rígidos deslizado sobre un plano horizontal bajo el
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
55
efecto de arrastre de una cuerda, ellos se alejaron de la ecuación de Constantinou
et al (1987) y plantearon expresiones para obtener la variación del coeficiente de
fricción cinético en función de la tasa de cambio de la velocidad de deslizamiento,
encontrándose que el coeficiente de fricción tiene variaciones suaves y graduales
como que el coeficiente de fricción cinético puede tomar valores mayores al
estático.
Kafali et. al. (2007): realizaron experimentos en una mesa vibratoria con
bloques rígidos con interfaces de baja, media y alta fricción utilizando el enfoque
de la ley de fricción Coulomb para interpretar los resultados, empleando la
ecuación de Constantinou et.al. (1987) para calcular los coeficientes de fricción
cinética, llegándose a determinar que la ley de fricción de Coulomb y la ley de
fricción que considera al coeficiente cinético igual al estático, pueden llevar a
resultados erróneos en los cálculos de desplazamientos permanentes inducidos
sísmicamente (Méndez et. al., 2009).
4.1.1 Calculo del coeficiente de fricción
Constantinou et. al. (2007) establece que el coeficiente de fricción para los
aisladores FPS se encuentran de acuerdo a los materiales con que están
fabricados, la superficie deslizante de los aisladores FPS es de acero inoxidable y
PTFE (poliletrafluoroetileno) o teflón, obteniendo propiedades máximas y
mínimas para el coeficiente de fricción.
El coeficiente de fricción para propiedades mínimas es:
Donde viene dado de las condiciones que presenta el aislador por el
tercer ciclo de movimiento sísmica; la presión que ejerce el deslizador sobre la
superficie (área) en que se encuentra desplazándose y se encuentra en unidades de
.
(4.2)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
56
Donde es la carga axial que llega al aislador: longitud de la placa
cuadrada; el diámetro del deslizador.
Como el desplazamiento ocurre a una cierta velocidad, la fuerza de
fricción disminuye, por lo tanto el coeficiente de fricción disminuye en un valor
de , por lo que el valor del coeficiente de fricción en propiedades mínimas
es:
El coeficiente de fricción para propiedades máximas está dado por:
Donde viene dado de las condiciones que presenta el aislador por el
primer ciclo de movimiento sísmico; c coeficiente en función del
envejecimiento del material, la contaminación dentro de la superficie por residuos
que ingresan al sistema, por el desplazamiento acumulado en toda su vida útil que
este sufre y la temperatura en el ambiente, siendo:
Factor por envejecimiento de los materiales.
Factor por contaminación.
Factor por amplitud de desplazamiento o movimiento acumulado.
Factor por temperatura.
Se debe tomar en cuenta que la capacidad de desplazamiento de un
aislador de péndulo de fricción no debe superar el 20% del radio efectivo de
curvatura del aislador. Constantinou et al (2007).
(4.3)
(4.4)
(4.5)
(4.6)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
57
4.1.1.1 Factor de envejecimiento de los materiales
Los valores de mínimos con iguales a 1.0 y en la Tabla 4.1 se presentan
los valores de máximos.
Tabla 4.1. Factor de Modificación para Efectos del Envejecimiento
FACTORES POR ENVEJECIMIENTO
Interface PTFE sin lubricar PTFE lubricado interface bimetálica
Instalación Sellado Sin sellar Sellado Sin sellar Sellado Sin sellar
Ambiente Normal 1.1 1.2 1.3 1.4 2.0 2.2
Ambiente Severo 1.2 1.5 1.4 1.8 2.2 2.5
Fuente: Constantinou et al. (2007)
4.1.1.2 Factor de contaminación
Los valores de mínimos con iguales a 1.0 y en la Tabla 4.2 se presentan
los valores de máximos. Los factores de contaminación se producen durante la
instalación, transporte y fabricación del aislador, por lo que el aislador debe estar
completamente sellado para que no ingrese ningún agente contaminante a las
superficies de contacto, también de la posición respecto al suelo.
Tabla 4.2. Factor de Modificación de Efectos de la Contaminación
FACTORES POR CONTAMINACIÓN
Método de Instalación PTFE sin
lubricar
PTFE
lubricado
interface
bimetálica
Sellado con superficie de acero inoxidable hacia abajo 1.0 1.0 1.0
Sellado con superficie de acero inoxidable hacia
arriba, aislador galvanizado/pintado para 30 años de
vida útil
1.0 1.0 1.0
Sellado con superficie de acero inoxidable hacia arriba 1.1 1.1 1.1
Sin sellar con superficie de acero inoxidable hacia
abajo
1.1 3.0 1.1
Sin sellar con superficie de acero inoxidable hacia
abajo
en discusión en discusión en discusión
Fuente: Constantinou et al. (2007)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
58
4.1.1.3 Factor por amplitud de desplazamiento o movimiento acumulado
El coeficiente de fricción también puede aumentar de acuerdo al daño que
se produce al friccionarse un material con otro a lo largo de su vida útil. La Tabla
4.3 muestras los valores de acuerdo al desplazamiento acumulado que el
deslizador mantiene durante diferentes eventos sísmicos o por otras causas
durante su tiempo de uso.
Tabla 4.3. Factor de Modificación de Efectos de Desplazamiento
FACTORES POR DESPLAZAMIENTO ACUMULADO
Desplazamiento acumulado (m) Sin
PTFE
PTFE
Lubricado
Interface
bimetálica
1000 1.0 1.0 NA
2000 1.2 1.0 NA
>2000 NA NA NA
Fuente: Constantinou et al. (2007)
4.1.1.4 Factor de temperatura
El coeficiente de fricción aumenta cuando la temperatura disminuye y éste
disminuye cuando la temperatura aumenta hasta un rango de 20oC donde
Tabla 4.4. Factor de Modificación de Efectos de la Temperatura
FACTORES POR TEMPERATURA
Temp. (ºC) PTFE Sin
lubricar
PTFE
Lubricado
Interfaces
Bimetálicas
20 1.0 1.0 NA
0 1.1 1.3 NA
20 1.0 1.0 NA
0 1.1 1.3 NA
-10 1.2 1.5 NA
-30 1.5 3.0 NA
-40 1.7 NA NA
-50 2.0 NA NA
Fuente: Constantinou et al. (2007)
Una vez determinado el coeficiente de fricción se procede a determinar el
diagrama de histéresis, tal como se lo describe en el Capítulo III de ésta Tesis.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
59
4.2 MOSAICO DE CARGAS
La distribución de cargas (mosaico) que se muestra en la Figura 4.1.,
considera que las cargas se distribuyen a los pórticos en ángulos de 45o.
Figura 4.1. Mosaico de Cargas
A B C D E F
1
2
6.95m
5.5m
CM
5.5m 5.5m 5.5m 5.5m
6.95m
3
Entonces, para poder utilizar estos coeficientes se transforman las cargas
triangulares y trapezoidales en uniformemente distribuidas. Esto se consigue a
través de las siguientes relaciones.
DE CARGA TRAPEZOIDAL A CARGA DISTRIBUIDA
CARGA ACTUANTE CARGA EQUIVALENTE
(4.7)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
60
DE CARGA TRIANGULAR A CARGA DISTRIBUIDA
CARGA ACTUANTE CARGA EQUIVALENTE
Dónde es la carga rectangular equivalente; carga por m2; lado
menor; lado mayor; m relación entre el lado menor y el lado mayor .
4.3 ESTADOS DE CARGA
Los estados de carga se definen como las posibles cargas que se presentan
durante la vida útil de la estructura. Existen estados de Carga Estáticos,
Dinámicos y Otras Solicitaciones.
Las Cargas Estáticas son aquellas que se aplican lentamente sobre la
estructura y prácticamente no producen vibraciones, lo cual hacen que se origine
esfuerzos y deformaciones que alcanzan sus valores máximos en conjunto con la
carga máxima, éstas se clasifican en Carga Permanente o Muerta y Carga Viva o
Sobrecarga.
Cargas Permanentes o Muertas: Son cargas verticales aplicadas a la estructura
durante su vida útil, como por ejemplo: el peso propio de la estructura, el peso de
los elementos añadidos a la estructura (acabados, tabiques, maquinarias para
ascensores y cargas permanentes o con una variación en su magnitud, pequeña en
el tiempo).
(4.8)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
61
Carga Viva o Sobrecarga: Son cargas debido al uso u ocupación de la
construcción, que podrían actuar en forma esporádica sobre los ambientes del
edificio. Incluyen personas, muebles, nieve, agua, equipos removibles, etc.
Generalmente actúan durante períodos cortos de la vida de la estructura y la
magnitud de la carga depende del uso al cual se destine la estructura.
Las Cargas Dinámicas son aquellas cargas que se aplican en un período
relativamente corto y se distinguen de las estáticas por el hecho de originar
modificaciones tanto en la magnitud de las tensiones como en las deformaciones a
que dan lugar, afectando también la forma y límite de rotura de los materiales;
cabe indicar que la estructura desarrolla fuerzas inerciales y su deformación
máxima no coincide necesariamente con la intensidad máxima de la fuerza
aplicada. Estas cargas se clasifican en:
Vibraciones Causadas por Maquinarias: Son aquellas producidas por el
impacto de un cuerpo en movimiento, generando en la estructura o en parte de ella
como a estructuras vecinas vibraciones.
Viento: La evaluación de estos efectos se determina como la presión dinámica
que ejerce el viento tratado como un fluido la cual es convertida a una presión
estática equivalente mediante una serie de consideraciones.
Sismos: Las ondas sísmicas generan aceleraciones en las masas de la estructura y
por lo tanto, fuerzas de inercia que varían a lo largo del tiempo; sin embargo, las
estructuras convencionales pueden ser analizadas empleando cargas estáticas
equivalentes a las producidas por el sismo.
Cargas Impulsivas: Una carga impulsiva consta esencialmente de un impulso
principal, el cual generalmente es de corta duración (dt), ver la Figura 4.2.
Después que esta solicitación culmina, se produce el movimiento en vibración
libre de la estructura. Las explosiones y las ráfagas de viento son excitaciones de
este tipo.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
62
Figura 4.2. Cargas Impulsivas
explosión
tdt
t
respuesta estructural
Las Otras Solicitaciones pueden comprometer a la estructura, por lo tanto,
deben contemplarse en el diseño. Ejemplo de estas solicitaciones son: el
asentamiento de los apoyos, el cambio uniforme o diferencial de temperatura, los
empujes de tierra, el deslizamiento del suelo, las tensiones residuales, los pre-
esfuerzos, el fuego, las sub-presiones de agua, las contracciones por secado del
concreto, etc.
El cómo combinar las cargas, en un estado de cargas, dependen de estudios
probabilísticos en los cuales se tiene en cuenta la probabilidad de ocurrencia
simultanea de estas.
Para el presente trabajo se determinarán las combinaciones de carga que se
detallan a continuación, tomando en cuenta las recomendaciones de Constantinou
et al 2011 para Edificios aisladas:
Donde es la carga permanente o muerta, es la carga viva, es el
sismo de diseño y es el sismo máximo considerado
(4.9)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
63
4.4 DISEÑO DE ESPESOR DE PLACA EN EL CENTRO
Se encuentra el espesor de la placa en la parte central cuando no existe
desplazamiento lateral, y se diseña aplicando el método de la columna equivalente
desarrollado por DeWolf y Ricker (1990), que se basa en el diseño de una
columna con dos placas de acero en los extremos sometida a una carga axial ,
como se observa en la Figura 4.3. Se considera que el esfuerzo de hormigón
denominado es igual a:
'7.1 ccb ff
Donde es la resistencia del hormigón a compresión de los elementos
estructurales (Losa de aislación), factor de minoración de esfuerzos, para el
sismo de diseño el valor y para el sísmo máximo probable el
valor
El esfuerzo del hormigón , producto de la carga axial actúa en una
superficie de dimensiones que equivale:
Para la ecuación (4.12) se considera que el área de contacto es circular
entre la placa de apoyo y el hormigón, ésta se modificará cuando el rodamiento se
deforma y la corredera está en una ubicación cerca del borde del aislador.
(4.10)
(4.11)
(4.12)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
64
Figura 4.3. Coordenadas totales y laterales de un pórtico
AREA DE PRESIÓN
EN LA PLACAb
b1
b
t
r
b1 l
Pu
Fuente: Constantinou (2011)
En la Figura 4.3 se parecía que la variable es el diámetro del cojinete,
por lo que la longitud del brazo de carga sobre la que gravita el esfuerzo es
igual a:
2
1 bbr
Si es menor que , se colocará el espesor mínimo recomendado para
placas de . Aguiar et al (2014), caso contrario se debe determinar el
momento en el borde del deslizador como una viga empotrada sometida a una
carga, de la siguiente manera:
31
2
2
1
2 r
b
bf
rfM bbU
(4.14)
(4.13)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
65
La ecuación descrita anteriormente considera una carga uniforme más una
carga triangular por lo que es una ecuación aproximada, para que la ecuación
(4.14) se acerque a la distribución de presiones que se muestra a la izquierda de la
Figura 4.4 ésta se corrige mediante curvas de corrección propuestas por
Constantonou (2011) mostrada en la Figura 4.5, que consiste en ingresa el
factor, sobre para halla el factor de corrección que es multiplicado al
momento hallado en la ecuación (4.14).
Figura 4.4. Distribución de presiones.
FORMA EXACTA FORMA APROXIMADA
b1
2
b2
M Mf b f b
t
b + b2
1
t
Mf b
f bb1
21
b1
b
Correccion
Factor
Simplified
Theory
Exact
Theory
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.20.0 0.4 0.6 0.8 1.0
b1b
M
bf 1b2
l l
Fuente: Constantinou (2011)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
66
Figura 4.5. Factor de corrección de momento. FORMA EXACTA FORMA APROXIMADA
b1
2
b2
M Mf b f b
t
b + b2
1
t
Mf b
f bb1
21
b1
b
Correccion
Factor
Simplified
Theory
Exact
Theory
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.20.0 0.4 0.6 0.8 1.0
b1b
M
bf 1b2
l l
Fuente: Constantinou (2011)
El espesor de la placa de acero en el centro del aislador se encuentra con la
siguiente ecuación:
yb
u
f
Mt
4
Donde es el esfuerzo de fluencia de la placa de acero; es el factor de
minoración de esfuerzos. Para el sismo , el valor de y para el sismo
.
4.5 DISEÑO DE ESPESOR DE PLACA EN EL BORDE
Se encuentra el espesor de la placa en el borde cuando existe
desplazamiento lateral. Los controles de análisis y de seguridad de las placas en el
borde, necesitan ser realizadas para cargas de servicio y para los sismos y
para que estas sean “esencialmente elásticas”.
(4.15)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
67
Los desplazamientos obtenidos en el análisis sísmico son sumados al
desplazamiento lateral encontrado para cargas verticales sin sismo; estrictamente
se debe considerar el 50% del desplazamiento lateral sin sismo para el sismo y
el 25% de desplazamiento lateral para el sismo Aguiar et al (2014).
En la Figura 4.6 (a) se muestra el diagrama de presiones con la carga
actuando en la posición desplazada, y se aprecia que una parte del cojinete queda
fuera del aislador, por lo que Constantinou et al (2011) recomienda mantener la
misma área de distribución de presiones, alargándola en el sentido contrario,
mostrada en la Figura 4.6 (b), alargamiento que conduce a tener una distribución
de presiones en forma elíptica con un eje menor y un eje mayor donde:
Siendo la geometría del aislador por el desplazamiento esperado.
Figura 4.6. Área de presiones en la placa
Área de presión
fuera de la placa
Área elíptica de la
fuerza de presión
sobre la placa
r
Pu
b1
a1
CL
(a) Área de presión fuera de la placa
(4.16)
(4.17)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
68
Área de presión
fuera de la placa
Área elíptica de la
fuerza de presión
sobre la placa
r
Pu
b1
a1
CL
(b). Presiones en la placa ante desplazamiento horizontal.
Fuente: Constantinou (2011)
El momento en el borde del deslizador, se lo realiza de forma similar al
diseño de espesor de la placa en el centro, es decir, se encuentra un factor de
corrección por la distribución de presiones, con la finalidad de determinar el
espesor de la placa
4.6 DESCRIPCIÓN Y DISEÑO DEL COJINETE
El cojinete de los aisladores FPS, se encuentra compuesto por un plato
cóncavo, un plato convexo y la interfaz de deslizamiento esférico, como se
muestra en la Figura 4.7.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
69
Figura 4.7. Cojinete del Aislador
P
PLATO SUPERIOR
PLATO CONVEXOPLATO
CÓNCAVO
T
INTERFAZ DE
DESLIZAMIENTO
ESFÉRICO
INTERFAZ DE
DESLIZAMIENTOmin
Fuente: Constantonou (2011)
El plato cóncavo es comúnmente fabricado de acero A36/A36 M y se
enfrenta en la parte superior e inferior de la superficie esférica del aislador.
El plato convexo se enfrenta a una hoja esférica de acero inoxidable para
unirse con la Fibra de PTFE y proporcionar la capacidad de rotación, este
también es comúnmente fabricado de acero A36/A36 M con una superficie de
acero inoxidable soldada.
La interfaz de deslizamiento esférico es de acero inoxidable tipo AISI 304
y se encuentra en contacto con la fibra de PTFE, en ambientes altamente
corrosivos se utiliza un interfaz de acero inoxidable tipo AISI 316. Constantinou
et al (2011).
En la Figura 4.8, se presenta el dimensionamiento del cojinete, donde
es longitud del plato cóncavo; es el diámetro mínimo permisible del área de
apoyo proyectado, que debe ser suficientemente grande para asegurar que la
tensión máxima del cojinete en el área proyectada horizontal de la placa sea
superior a la tensión máxima admisible en la fibra de PTFE; longitud del plato
convexo; espacio vertical mínimo, para que la placa cóncava no entre en
contacto con la placa de base durante la rotación máxima, el dimensionamiento
mínimo es 1/8”; espesor mínimo entre el centro del plato convexo y el plato
único = 0.75”; radio de la superficie cóncava; espesor total de la
placa cóncava; altura total del plato convexo.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
70
Figura 4.8. Dimensionamiento del Cojinete
CE
L
D
cp
m
PLATO
SUPERIOR
PLATO
CÓNCAVO
PLATO
INFERIOR
c
Tmp
Hact
TmaxTmin
Tsp
PLATO
CONVEXO
C m
Fuente: Constantonou (2011)
Para el diseño del cojinete, de acuerdo a la teoría propuesta por
Constantinou et al (2011), requiere la siguiente información:
i. Para el estado de carga : es la carga vertical en (KIP);
, son los giros en radianes en sentido longitudinal y transversal;
son los desplazamientos laterales del aislador en pulgadas.
Aguiar et al (2014).
ii. Para el estado de carga : es la fuerza vertical
debido al estado de carga indicado para el sismo de diseño en (KIP);
son los giros en radianes en sentido longitudinal y
transversal; son los desplazamientos laterales del aislador en
pulgadas. Aguiar et al (2014).
Con la información proporcionada se procede al cálculo de la geometría
del cojinete, que se indica en la Figura 4.9.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
71
Figura 4.9. Diámetro permisible y longitud de la cuerda cóncava
R
Y
C m
D m
Mm
Tmin
Tmin
HHactHact DB act
H
PD
ß
Fuente: Constantonou (2011)
1. diámetro mínimo permisible del área de apoyo proyectado
=
Dónde:
=
Dónde:
Se escoge el mayor de los dos.
(4.18)
(4.19)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
72
2. área del piso deslizante superior. Donde se consideró .
=
Se debe controlar que:
3. ángulo de la superficie de apoyo cóncava
Donde es el mayor de los dos giros encontrados para el estado de carga
vertical ; y,
4. , radio de curvatura del cojinete.
, altura indicada en la Figura 4.9.
Donde ángulo que Constantinou (2011) recomienda que sea igual a
0.06.
sin
(4.20)
(4.21)
(4.23)
(4.24)
(4.25)
(4.26)
(4.27)
(4.22)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
73
5. Se re calcula despejando la ecuación (4.27).
6. , longitud del arco del plato cóncavo.
7. , ángulo del plato convexo.
Figura 4.10. Dimensionamientos de la altura del cojinete
Tmin Tmax
H Hact
75'
D m
Mm
YR
DBact
2
Fuente: Constantonou (2011)
8. , longitud del plato convexo.
9. , altura de la superficie esférica convexa, re calculada con el valor de
10. Constantinou et al (2011) recomienda, para la altura total del plato convexo
.
+
(4.28)
(4.29)
(4.30)
(4.31)
(4.32)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
74
LcpDm
Lcp
0.0375"
0.0375"
11. Profundidad mínima de la superficie cóncava.
12. Espesor mínimo y máximo del plato cóncavo.
13. Diámetro de cojinete
14. Longitud de la placa cóncava
15. Dimensión vertical mínima
Figura 4.11. Longitud de placa cóncava y dimensión vertical mínima
c
c= 18" mínima
a la máxima rotación
Fuente: Constantonou (2011)
(4.36)
+0.09375 (in)
(4.33)
(4.34)
(4.35)
(4.37)
(4.38)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
75
CAPITULO V
5. AISLADOR FPS DE LA SEGUNDA GENERACIÓN
5.1 DESCRIPCIÓN DEL AISLADOR
Los aisladores FPS de segunda generación, constan de dos platos cóncavos
de acero inoxidable tanto en la parte superior como en la parte inferior y un
deslizador articulado que separa a las dos superficies cóncavas.
Las superficies cóncavas tienen radios de curvatura y ,
respectivamente, debido a que estas pueden ser desiguales, como se puede
observar en la Figura 5.1.
Figura 5.1. Aislador FPS segunda generación.; a) Igual desplazamiento; b)
diferente desplazamiento.
(a)
R H1 1
R H2 2
h 2
h1
d2
d1
(b)
R H1 1
R H2 2
h 2
h1
d2
d1
Fuente: Fenz y Constantinou (2008)
Los coeficiente de fricción, también pueden ser desiguales y , así
como su desplazamiento y . Éste aislador permite corrimientos simultáneos,
por lo que el mayor desplazamiento que se puede obtener es la suma de ,
como se observa en la Figura 5.2.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
76
Figura 5.2. Aislador FPS segunda generación; Mayor desplazamiento
d1 d2
d1+d2
1
2
Fuente: Fenz y Constantinou (2008)
Las alturas del dispositivo deslizante y mostradas en la Figura 5.1,
son las distancias radiales entre el punto giratorio y las superficies inferior y
superior del plato cóncavo, por lo que el radio efectivo y son iguales
a:
Si se asume que los coeficientes de fricción de cada superficie cóncava son
desiguales, se tiene tres fases de desplazamiento lateral en el aislador.
1. Fase I, cuando el coeficiente de fricción es mínimo, es decir cuando se mueve
una de las superficies.
2. Fase II, cuando se mueven las dos superficies simultáneamente.
3. Fase III, cuando el deslizador comienza a detenerse, por lo que se desliza
sobre una de las superficies.
5.2 DIAGRAMA DE HISTÉRESIS
Cuando se inicia un sismo, el aislador trabaja únicamente en una de las
superficies (régimen de desplazamiento I), como se observa en la Figura 5.3 a,
(5.1)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
77
W
F
F
W
d1
(b)
(a)
W
F
FBD I.F2
S2
F1
S1
S2
F2
01
FBD II.
FBD III.
F
W
S1
F1
01
llegando a una resistencia característica de , siendo el coeficiente de
fricción de uno de los aisladores.
Por lo que, de la Figura 5.3 b, como se estableció en el Capítulo III,
mediante la ecuación de equilibrio, se obtiene:
Observándose que la ecuación (5.2) describe el comportamiento de
histéresis del aislador de la primera generación, en vista que la segunda superficie
no se desplaza; siendo la rigidez tangente.
Figura 5.3. Diagrama de Cuerpo Libre, Régimen I.
W
F
F
W
d1
(b)
(a)
W
F
FBD I.F2
S2
F1
S1
S2
F2
01
FBD II.
FBD III.
F
W
S1
F1
01
Fuente: Fenz y Constantinou (2008)
Al incrementar la fuerza horizontal, comienza el desplazamiento en la
segunda superficie, como se observa en la Figura 5.4 a, obteniéndose una
resistencia y un desplazamiento igual a: .
(5.2)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
78
Figura 5.4. Diagrama de Cuerpo Libre, Régimen II.
(a)
(b)
F
W
W
d2
d1
W
d2
FBD I.
F2
S2
02
F1
S1
01'
F2
S2
02
F1
FBD II.
FBD III.
F
W
F1
S1F1
01
F
Fuente: Fenz y Constantinou (2008)
Por lo que de la Figura 5.4 b, mediante la ecuación de equilibrio se
obtiene:
Siendo la rigidez tangente de la segunda superficie.
(5.3)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
79
En las ecuaciones (5.2) y (5.3) gobiernan las relaciones fuerza-
desplazamiento, para las superficies inferior y superior, por lo que la combinación
de estas dos ecuaciones nos da la fuerza total de desplazamiento, obteniéndose
así:
Siendo también igual a:
El diagrama de histéresis para los aisladores FPS de la segunda generación
se muestra en la Figura 5.5, siendo la rigidez tangente; la rigidez
secante; la rama de descarga vertical de la primera superficie y la suma
de la componente vertical en la descarga, también se tiene una descarga horizontal
de magnitud . Para que trabaje en régimen II el desplazamiento tiene que ser
mayor que .
Figura 5.5. Comportamiento de Histéresis del aislador de segunda generación,
Fuente: Fenz y Constantinou (2008)
KF
Ff1
ueW
Ff2
2Ff1
2Ff2
KF*qW
Ref1+Ref2 W
Ref1
F
q* 2q*
q
(5.4)
(5.5)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
80
5.3 FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO
El amortiguamiento efectivo del aislador de la segunda generación se
obtiene al igual que el aislador de la primera generación, con la ecuación:
Siendo la energía disipada y la energía elástica.
La energía disipada, es el área achurada que se presenta en la Figura 5.6.
Figura 5.6. Cálculo de la Energía Disipada
Ff1
ueW
W
Ref1+Ref2 W
Ref1
2Ff1
2Ff2
Ff2
F
q* 2q*
q
ED
(5.6)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
81
La energía elástica, es el área achurada que se presenta en la Figura 5.7.
Figura 5.7. Cálculo de la Energía Elástica
Ff1
ueW
Ff2
2Ff1
2Ff2
F
W
Ref1+Ref2
q* 2q*
q
WRef1
KF*q
EL
KF
Aplicando la ecuación (5.6), se obtiene un amortiguamiento efectivo de:
(5.7)
(5.8)
(5.9)
(5.10)
(5.11)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
82
5.4 RIGIDEZ EFECTIVA
La rigidez efectiva del aislador está controlada por el radio de curvatura de
la superficie cóncava como por el desplazamiento lateral. Los movimientos de
torsión de la estructura se reducen al mínimo, ya que el centro de la rigidez de los
rodamientos de forma automática coincide con el centro de masa de la estructura
de apoyo.
La rigidez efectiva se halla con la relación entre la fuerza para el
desplazamiento lateral máximo.
Siendo igual a la ecuación (5.4), por lo que la rigidez efectiva es igual a:
La rigidez efectiva encontrada, considera únicamente las dos primeras
fases en la que trabaja el aislador, en virtud que para ésta Tesis no se ha
considerado la tercera fase, toda vez que la rigidez efectiva se incrementa
ligeramente. Aguiar et al (2014).
(5.11)
(5.12)
(5.13)
(5.14)
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
83
5.5 AISLADORES FPS DE SEGUNDA GENERACIÓN CON
COEFICIENTES DE FRICCIÓN IGUALES EN AMBAS
PLACAS
Cuando los coeficientes de fricción de la placa superior e inferior de los
aisladores FPS de Segunda Generación son iguales el desplazamiento
.
Por lo tanto el del aislador de primera generación es igual a la suma
de los radios efectivos de la segunda generación es decir: + ; y,
por lo tanto los parámetros que definen el modelo de histéresis de los aisladores
de la primera generación son iguales a los aisladores de la segunda generación.
Fenz y Constantinou (2008). Así tenemos que:
Por lo que se demuestra que la rigidez secante de los aisladores de la
primera y segunda generación son iguales cuando los coeficientes de fricción en
las placas superior e inferior son los mismos.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
84
CAPITULO VI
6. APLICACIONES
En este capítulo se procederá a analizar tres edificios de hormigón armado
de alturas de tres, cinco y ocho pisos, de diferentes dimensionamientos, sin
aisladores y con aisladores FPS de Primera y Segunda Generación de acuerdo a
los últimos avances realizados por la Universidad de Buffalo, concretamente por
Constantonou et al (2011), para lo cual se ha considerado que las estructuras se
encuentran ubicadas en el Centro Norte de Quito en el Antiguo Quito Tenis, cuyos
factores de Sitio en el sector son:
Factores de Sitio ERN-12
1,155
0,575
1,790
Para el cálculo de las estructuras de forma convencional se ha aplicado un
factor de reducción de las fuerzas sísmicas y para las estructuras
calculadas con aisladores el factor de reducción de fuerzas sísmicas es . Se
ha asumido un radio de curvatura de 155,50 cm, pág.36 “Tabla 4-2 Lista de
medidas standard para aisladores FP” del libro de Constantinou et al (2011), por
lo que el período del aislador es de:
Adicionalmente se debe indicar que para este análisis se ha utilizado como
criterio de combinación modal el prescrito en la Norma Sísmica de Perú de 2003.
Se destaca también que el cálculo se realizó utilizando el Programa
Computacional MATLAB.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
85
6.1 EDIFICIO DE TRES PISOS
La estructura de tres pisos presentada en la Figura 6.2, está compuesta por
columnas cuadradas de 45x45 cm y vigas de 30x40 cm, con cuatro ejes de
columnas en cada una de las direcciones, como se observa en la Figura 6.1.
Figura 6.1. Vista en Planta Edificio de tres pisos
PLANTA
1
2
3
4
A B C D
30/40 30/40 30/40
30/40 30/40 30/40
30/40 30/40 30/40
30/40 30/40 30/40
30/40 30/40 30/40 30/40
30/40 30/40 30/40 30/40
30/40 30/40 30/40 30/40
45/45 45/45 45/45 45/45
45/45 45/45 45/45 45/45
45/45 45/45 45/45 45/45
45/45 45/45 45/45 45/45
4m 4m 4m
4m
4m
4m
CM
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
86
Figura 6.2. Vista en Elevación Edificio de tres pisos
A B C D
30/40 30/40 30/40
30/40 30/40 30/40
30/40 30/40 30/40
30/40 30/40 30/40
30/40 30/40 30/40
30/40 30/40 30/40
30/50 30/50 30/50
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
45/45
1
2
3
4
4m 4m 4m
2,7m
2,7m
2,7m
4m
4m
4m
6.1.1 Predimensionamiento
f'c = 280 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
Tablero crítico:
(X-X) Lmáx = 4 m
(Y-Y) Lmáx = 4 m
m = s/L = 1
Tramo Crítico
r = recubrimiento = 2 cm
14,67 cm
t2 = Ln/33 = 12,12 cm
t3=3cm*Ln(m) = 12 cm
Adoptamos el espesor de la losa de : 20 cm
+2r
f'c = 280 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
Tablero crítico:
(X-X) Lmáx = 4 m
(Y-Y) Lmáx = 4 m
m = s/L = 1
Tramo Crítico
r = recubrimiento = 2 cm
14,67 cm
t2 = Ln/33 = 12,12 cm
t3=3cm*Ln(m) = 12 cm
Adoptamos el espesor de la losa de : 20 cm
+2r
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
87
Peso de la losa
t = 0,20 m
cc = 0,05 m
ϒH.A. = 2,40 t/m3
Se calcula el peso propio de la losa por 1 m2:
ELEMENTO VOL (m3) PESO TOTAL (T)
LOSETA 0,0500 0,12
NERVIOS 0,0540 0,1296
ALIVIANAMIENTO 0,096
P.P.L 0,3456
6.1.1.1 Carga muerta (losa de aislación)
Descripción D (t/m2)
PPL 0,346
Acabados 0,120
Mampostería (bloque) 0,150
Instalaciones 0,020
vigas 0,240
Cielo raso 0,025
Columnas 0,146
Total: 1,047
6.1.1.2 Carga muerta entrepisos
Descripción D (t/m2)
PPL 0,346
Acabados 0,120
Mampostería (bloque) 0,150
Instalaciones 0,020
vigas 0,192
Cielo raso 0,025
Columnas 0,146
Total: 0,999
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
88
6.1.1.3 Carga muerta último piso
Descripción D (t/m2)
PPL 0,346
Acabados 0,120
Mampostería (bloque) 0,000
Instalaciones 0,020
vigas 0,192
Cielo raso 0,025
Columnas 0,000
Total: 0,703
LOSAS Piso de Aislación Entrepisos último Piso
CARGAS T/m² T/m² T/m²
D 1,047 0,999 0,703
L 0,200 0,200 0,250
D+L 1,247 1,199 0,953
D+0,25L 1,097 1,049 0,766
6.1.1.4 Carga total por piso considerado para el análisis
PISO CM+0,25 CV
(T/m2)
ÁREA POR PISO
(m2)
CARTA TOTAL
POR PISO (T)
Aislación 1,097 144,00 157,968
1 1,049 144,00 151,056
2 1,049 144,00 151,056
3 0,766 144,00 110,304
CARGA TOTAL 570,384
6.1.2 Edificio de tres pisos sin aislación
En la Figura 6.3, se puede observar que la estructura se encuentra calculada
con tres grados de libertad por planta con condenadas de piso en el Centro de
Masas.
SOBRECARGA:
Código: NEC-11
Capítulo 1 - páginas: 8-9
Vivienda 0,2 t/m2
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
89
Figura 6.3. Coordenadas de Piso, Edificio de tres pisos, considerando piso
rígido
A B C D
1
2
3
4
3
6
9
2
5
8
1
4
7
6.1.2.1 Calculo de matriz de rigidez
Figura 6.4. Número de nudos y elementos, Edificio de tres pisos, sentido “X” y
“Y”
4m 4m 4m
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
90
Figura 6.5. Grados de Libertad, Edificio de tres pisos, sentido “X” y “Y”
4m 4m 4m
Matriz de Rigidez Lateral
31463,2954 -17874,4302 3916,11469
K = -17874,4302 23801,9023 -10827,9863
3916,11469 -10827,9863 7587,09221
Matriz de Rigidez Espacial
125853,18 -71497,72 15664,459 0 0 0 0 0 0
-71497,72 95207,609 -43311,95 0 0 0 0 0 0
15664,459 -43311,95 30348,369 0 0 0 0 0 0
0 0 0 125853,18 -71497,72 15664,459 0 0 0
KE = 0 0 0 -71497,72 95207,609 -43311,95 0 0 0
0 0 0 15664,459 -43311,95 30348,369 0 0 0
0 0 0 0 0 0 5034127,3 -2859909 626578,35
0 0 0 0 0 0 -2859909 3808304,4 -1732478
0 0 0 0 0 0 626578,35 -1732478 1213934,8
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
91
Matriz de Masas
15,413878 0 0 0 0 0 0 0 0
0 15,413878 0 0 0 0 0 0 0
0 0 11,25551 0 0 0 0 0 0
0 0 0 15,413878 0 0 0 0 0
ME = 0 0 0 0 15,413878 0 0 0 0
0 0 0 0 0 11,25551 0 0 0
0 0 0 0 0 0 369,93306 0 0
0 0 0 0 0 0 0 369,9331 0
0 0 0 0 0 0 0 0 270,13224
Períodos (s)
0,3370
0,3370
0,2610
0,1011
T = 0,1011
0,0783
0,0555
0,0555
0,0430
Aceleraciones Espectrales ERN-12 (m/s2)
2,8071
2,8071
2,8071
2,8071
Ad = 2,8071
2,6038
2,1748
2,1748
1,9397
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
92
6.1.2.2 Resultados de análisis sísmico espacial
PISO Desplaza.
Lateral
Elástico en
C.M. (m)
Desplazamiento
Lateral
Inelástico qINE
(m)
Fuerza
Lateral en
C.M. (T)
1 0,0129 0,0514 28,89
2 0,0306 0,1222 46,82
3 0,0426 0,1704 46,91
Figura 6.6. Desplazamiento Elástico, Edificio de tres pisos, sin aislación
6.1.3 Edificio de tres pisos con aislación
Para la colocación de los aisladores se tiene una losa de cimentación en
planta baja con vigas de 30x50 cm. Los tipos de sismos considerados en el diseño
de los aisladores son Sismo de Diseño (DE) y Sismo Máximo Considerado
(MCE).
El análisis dinámico de manera espacial, se realiza para la estructura
completa, considerando tres grados de libertad por planta como se indica en la
Figura 6.7.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
93
Figura 6.7. Edificio de tres pisos con aisladores FPS, Grados de Libertad en el
Centro de Masas
4
8
12
3
7
11
2
6
10
1
5
9
Para empezar a realizar el cálculo de la estructura con aislación, debemos
calcular el coeficiente de fricción, se tiene un valor inferior LB y un valor superior
UB. Para ello se debe determinar el ancho del cojinete como se detalla a
continuación:
Ancho cooperante de la columna más cargada = 4 m*4m = 16 m2
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
94
PRIMER CASO
SEGUNDO CASO
Escogemos el mayor de los dos casos:
LcpDm
Lcp
0.0375"
0.0375"
=
=
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
95
Una vez obtenido el ancho del cojinete se procede a calcular los
coeficientes de fricción mínimos LB y máximos UB, como se detalla a
continuación:
Para propiedades mínimas:
Para propiedades máximas:
Ancho cooperante= 16 m2
D + 0,25 L
piso de aislación = 1,097 T/m2
pisos intermedios = 1,049 T/m2
piso último = 0,766 T/m2
P= 63376 kg
W por cada aislador= 139,72 Kip
D = 21,5 cm
D = 8,464566929 in
2,482899889
Tercer ciclo:
0,097171001
0,082 (Fricción límite inferior)
Primer ciclo:
0,0984
= FACTOR DE ENVEJECIMIENTO
= FACTOR DE CONTAMINACIÓN
= FACTOR DE AMPLITUD DE DESPLAZAMIENTO O MOVIMIENTO ACUMULADO
= FACTOR POR TEMPERATURA
0,015
* * *
=
0,015 =
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
96
Factores del coeficiente de fricción
1,1 PTFE sin lubricar, sellado, ambiente normal
1,0 PTFE sin lubricar, sellado con superficie de acero inoxidable hacia arriba,
aislador galvanizado/pintado para 30 años de vida útil
1,2 por viaje de 2000 m, Sin relleno PTFE
1,0 PTFE sin lubricar, 20°C
1,32
0,130 (Fricción límite superior)
6.1.3.1 Aislador FPS Primera Generación
En la Tabla 6.1 se presenta los parámetros que definen el modelo de
histéresis para el aislador de la primera generación. El cálculo se ha realizado para
un coeficiente de fricción de 0,08 y 0,13 que son los esperados para LB y UB.
Tabla 6.1. Parámetros del diagrama de histéresis FPS Primera Generación,
Edificio de tres pisos
PROPIEDADES
DINAMICAS UNIDADES
ESPECTRO DE ACELERACIONES ERN-12
SISMO
DE
SISMO
MCE
SISMO
DE
SISMO
MCE
cm 155,50 155,50 155,50 155,50
cm 25 25 25 25
cm 180,50 180,50 180,50 180,50
cm 15,97 30,28 11,33 22,35
% 30,23 20,55 42,94 32,61
Kg/cm 376,10 291,67 606,63 404,88
Kg/cm 197,50 197,50 197,50 197,50
s 1,95 2,22 1,54 1,88
kg 6005,70 8833,20 6871,56 9047,94
kg 2851,92 2851,92 4634,37 4634,37
=
=
max=
=
=
=
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
97
DIAGRAMA DE HISTÉRESIS ERN-12
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000Diagrama de histéresis, FPS Primera generación
Desplazamiento (cm)
Fuerz
a (
kg)
Sismo DE
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1x 10
4 Diagrama de histéresis, FPS Primera generación
Desplazamiento (cm)
Fuerz
a (
kg)
Sismo MCE
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
98
DIAGRAMA DE HISTÉRESIS ERN-12
-15 -10 -5 0 5 10 15-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000Diagrama de histéresis, FPS Primera generación
Desplazamiento (cm)
Fuerz
a (
kg)
Sismo DE
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1x 10
4 Diagrama de histéresis, FPS Primera generación
Desplazamiento (cm)
Fuerz
a (
kg)
Sismo MCE
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
99
Para el cálculo de la matriz de rigidez lateral se ha enumerado los
elementos y nudos como se observa en la Figura 6.8 y las coordenadas principales
como se observa en la Figura 6.9, tomando en cuenta que el aislador se modeló
como un elemento corto, tal como se indicó en el Capítulo III. Se determinó que
el diámetro del deslizador es de 21,50 cm y se asumió la altura del aislador de 20
cm, datos que se requieren para calcular .
Figura 6.8. Número de nudos y elementos, Edificio de tres pisos con aislación
4m 4m 4m
Figura 6.9. Grados de Libertad, Edificio de tres pisos con aislación
4m 4m 4m
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
100
Matriz de rigidez lateral ern-12
9329,74426 -12643,8661 4026,1594 -550,995559
= -12643,8661 25697,446 -16835,6378 3769,43391
4026,1594 -16835,6378 23612,3536 -10800,5981
-550,995559 3769,43391 -10800,5981 7581,83721
9290,75021 -12640,7966 4025,6046 -550,916861
= -12640,7966 25697,1889 -16835,59 3769,42701
4025,6046 -16835,59 23612,3446 -10800,5968
-550,916861 3769,42701 -10800,5968 7581,83702
Matriz de rigidez lateral ern-12
9435,53009 -12652,1934 4027,66448 -551,209052
= -12652,1934 25698,1435 -16835,7676 3769,45265
4027,66448 -16835,7676 23612,378 -10800,6017
-551,209052 3769,45265 -10800,6017 7581,83773
9342,99231 -12644,909 4026,34789 -551,022296
K = -12644,909 25697,5333 -16835,6541 3769,43626
4026,34789 -16835,6541 23612,3566 -10800,5986
-551,022296 3769,43626 -10800,5986 7581,83728
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
101
Matriz de rigidez espacial ern-12
37318,977 -50575,4646 16104,6376 -2203,98224 0 0
-50575,4646 102789,784 -67342,5512 15077,7357 0 0
16104,6376 -67342,5512 94449,4143 -43202,3926 0 0
-2203,98224 15077,7357 -43202,3926 30327,3489 0 0
0 0 0 0 37318,977 -50575,4646
0 0 0 0 -50575,4646 102789,784
0 0 0 0 16104,6376 -67342,5512
0 0 0 0 -2203,98224 15077,7357
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
=
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
16104,6376 -2203,98224 0 0 0 0
-67342,5512 15077,7357 0 0 0 0
94449,4143 -43202,3926 0 0 0 0
-43202,3926 30327,3489 0 0 0 0
0 0 1492759,08 -2023018,58 644185,505 -88159,2894
0 0 -2023018,58 4111591,36 -2693702,05 603109,426
0 0 644185,505 -2693702,05 3777976,57 -1728095,7
0 0 -88159,2894 603109,426 -1728095,7 1213093,95
37163,0009 -50563,1862 16102,4184 -2203,66744 0 0
-50563,1862 102788,756 -67342,3599 15077,708 0 0
16102,4184 -67342,3599 94449,3782 -43202,3873 0 0
-2203,66744 15077,708 -43202,3873 30327,3481 0 0
0 0 0 0 37163,0009 -50563,1862
0 0 0 0 -50563,1862 102788,756
0 0 0 0 16102,4184 -67342,3599
0 0 0 0 -2203,66744 15077,708
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
=
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
102
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
16102,4184 -2203,66744 0 0 0 0
-67342,3599 15077,708 0 0 0 0
94449,3782 -43202,3873 0 0 0 0
-43202,3873 30327,3481 0 0 0 0
0 0 1486520,03 -2022527,45 644096,736 -88146,6977
0 0 -2022527,45 4111550,22 -2693694,4 603108,321
0 0 644096,736 -2693694,4 3777975,13 -1728095,49
0 0 -88146,6977 603108,321 -1728095,49 1213093,92
Matriz de rigidez espacial ern-12
37742,1204 -50608,7738 16110,6579 -2204,83621 0 0
-50608,7738 102792,574 -67343,0703 15077,8106 0 0
16110,6579 -67343,0703 94449,512 -43202,4068 0 0
-2204,83621 15077,8106 -43202,4068 30327,3509 0 0
0 0 0 0 37742,1204 -50608,7738
0 0 0 0 -50608,7738 102792,574
0 0 0 0 16110,6579 -67343,0703
0 0 0 0 -2204,83621 15077,8106
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
=
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
16110,6579 -2204,83621 0 0 0 0
-67343,0703 15077,8106 0 0 0 0
94449,512 -43202,4068 0 0 0 0
-43202,4068 30327,3509 0 0 0 0
0 0 1509684,81 -2024350,95 644426,318 -88193,4484
0 0 -2024350,95 4111702,96 -2693722,81 603112,424
0 0 644426,318 -2693722,81 3777980,48 -1728096,27
0 0 -88193,4484 603112,424 -1728096,27 1213094,04
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
103
37371,9693 -50579,6361 16105,3916 -2204,08918 0 0
-50579,6361 102790,133 -67342,6162 15077,745 0 0
16105,3916 -67342,6162 94449,4265 -43202,3944 0 0
-2204,08918 15077,745 -43202,3944 30327,3491 0 0
0 0 0 0 37371,9693 -50579,6361
0 0 0 0 -50579,6361 102790,133
0 0 0 0 16105,3916 -67342,6162
0 0 0 0 -2204,08918 15077,745
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
=
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
16105,3916 -2204,08918 0 0 0 0
-67342,6162 15077,745 0 0 0 0
94449,4265 -43202,3944 0 0 0 0
-43202,3944 30327,3491 0 0 0 0
0 0 1494878,77 -2023185,44 644215,663 -88163,5674
0 0 -2023185,44 4111605,34 -2693704,65 603109,802
0 0 644215,663 -2693704,65 3777977,06 -1728095,77
0 0 -88163,5674 603109,802 -1728095,77 1213093,96
Matriz de masas ern-12
16,1191837 0 0 0 0 0
0 15,4138776 0 0 0 0
0 0 15,4138776 0 0 0
0 0 0 11,2555102 0 0
0 0 0 0 16,1191837 0
0 0 0 0 0 15,4138776
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
=
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
104
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
15,4138776 0 0 0 0 0
0 11,2555102 0 0 0 0
0 0 386,860408 0 0 0
0 0 0 369,933061 0 0
0 0 0 0 369,933061 0
0 0 0 0 0 270,132245
16,1191837 0 0 0 0 0
0 15,4138776 0 0 0 0
0 0 15,4138776 0 0 0
0 0 0 11,2555102 0 0
0 0 0 0 16,1191837 0
0 0 0 0 0 15,4138776
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
=
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
15,4138776 0 0 0 0 0
0 11,2555102 0 0 0 0
0 0 386,860408 0 0 0
0 0 0 369,933061 0 0
0 0 0 0 369,933061 0
0 0 0 0 0 270,132245
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
105
Matriz de masas ern-12
16,1191837 0 0 0 0 0
0 15,4138776 0 0 0 0
0 0 15,4138776 0 0 0
0 0 0 11,2555102 0 0
0 0 0 0 16,1191837 0
0 0 0 0 0 15,4138776
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
=
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
15,4138776 0 0 0 0 0
0 11,2555102 0 0 0 0
0 0 386,860408 0 0 0
0 0 0 369,933061 0 0
0 0 0 0 369,933061 0
0 0 0 0 0 270,132245
16,1191837 0 0 0 0 0
0 15,4138776 0 0 0 0
0 0 15,4138776 0 0 0
0 0 0 11,2555102 0 0
0 0 0 0 16,1191837 0
0 0 0 0 0 15,4138776
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
=
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
106
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
15,4138776 0 0 0 0 0
0 11,2555102 0 0 0 0
0 0 386,860408 0 0 0
0 0 0 369,933061 0 0
0 0 0 0 369,933061 0
0 0 0 0 0 270,132245
Empleando el método de superposición modal se encontró la matriz de
rigidez espacial en coordenadas de piso, hallándose la respuesta máxima probable
para cada uno de los sismos y para los niveles del material; los resultados
encontrados son:
Tabla 6.2. Períodos de Vibración, Edificio de tres pisos con FPS Primera
Generación
PERÍODOS DE VIBRACIÓN
DE MCE DE MCE
1,97865158 2,24286392 1,56960938 1,9085888
1,97865158 2,24286392 1,56960938 1,9085888
1,53265692 1,73731492 1,2158142 1,47838653
0,22417564 0,22472178 0,22270291 0,22399048
0,22417564 0,22472178 0,22270291 0,22399048
0,1736457 0,17406874 0,17250494 0,17350228
0,0951743 0,09520267 0,09509704 0,09516465
0,0951743 0,09520267 0,09509704 0,09516465
0,0737217 0,07374367 0,07366185 0,07371422
0,05586022 0,05586265 0,05585362 0,0558594
0,05586022 0,05586265 0,05585362 0,0558594
0,04326914 0,04327102 0,04326403 0,0432685
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
107
ESPECTROS ELÁSTICOS E INELÁSTICOS DE LA EDIFICIO ERN-12
R =2
Sismo DE con B=1,7157
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
12
Periodo (seg)
Acele
racio
n (
m/s
eg2)
Elastico
Inelastico
Sismo MCE con B= 1,5281
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
12
Periodo (seg)
Acele
racio
n (
m/s
eg2)
Elastico
Inelastico
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
108
ESPECTROS ELÁSTICOS E INELÁSTICOS DE LA EDIFICIO ERN-12
R=2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
12
Periodo (seg)
Acele
racio
n (
m/s
eg2)
Elastico
Inelastico
Sismo DE con B=1,9062
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
12
Periodo (seg)
Acele
racio
n (
m/s
eg2)
Elastico
Inelastico
Sismo MCE con B= 1,7551
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
109
RESULTADOS DE ANÁLISIS SÍSMICO ESPACIAL
Se puede observar en la Figura 6.10, Figura 6.11 y Figura 6.12 que los
corrimientos relativos entre pisos son casi nulos en la estructura con aislación,
mientras que en la estructura sin aislación los corrimientos son considerables, es
decir que la estructura que más daño sufrirá frente a un evento sísmico es aquella
que no tenga aislación.
Figura 6.10. Desplazamiento Elástico para Sismos DE y MCE, FPS Primera
Generación con y sin aislación, Edificio de tres pisos
PISO
(m)
DE MCE DE MCE
Desplaza.
(m)
Fuerza
Lateral
en C.M.
(T)
Desplaza.
(m)
Fuerza
Lateral
en C.M.
(T)
Desplaza
(m)
Fuerza
Lateral
en C.M.
(T)
Desplaza
(m)
Fuerza
Lateral en
C.M. (T)
AISL. 0,15703793 6,53 0,30138518 9,70 0,11051344 7,38 0,2217076 9,92
1 0,16001472 6,28 0,30580592 9,32 0,11389937 7,13 0,22623374 9,54
2 0,16274196 6,40 0,30984433 9,46 0,11701965 7,35 0,23038399 9,74
3 0,16432674 4,78 0,31218188 7,03 0,11884743 5,56 0,23279844 7,30
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
110
Figura 6.11. Desplazamiento Elástico para Sismos DE y MCE, FPS Primera
Generación con y sin aislación, Edificio de tres pisos
Figura 6.12. Desplazamiento Elástico con Sismos DE y MCE con aisladores
FPS Primera Generación, y sin aislación, Edificio de tres
pisos
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
111
Figura 6.13. Fuerzas Laterales con Sismos DE y MCE con aisladores FPS de
Primera Generación, , Edifico de tres pisos
Con las fuerzas obtenidas en el centro de masas se halló las fuerzas a nivel
de los pórticos repartiendo proporcionalmente a su rigidez lateral y se procedió al
análisis estático de los mismos para diseñar el aislador propiamente dicho, las
combinaciones de carga que se consideraron se indican a continuación.
Valor LB de
3.316 T/m
4.050 T/m
4.050 T/m
4.204 T/m
4.78 T
3.463 T/m
3.617 T/m
6.40 T
6.28 T
6.53 T
7.03 T
3.330 T/m
3.484 T/m
3.330 T/m
2.416 T/m
9.46 T
9.32 T
9.70 T
3.463 T/m
2.583 T/m
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
112
3.316 T/m
4.050 T/m
4.050 T/m
4.204 T/m
4.78 T
3.463 T/m
3.617 T/m
6.40 T
6.28 T
6.53 T
7.03 T
3.330 T/m
3.484 T/m
3.330 T/m
2.416 T/m
9.46 T
9.32 T
9.70 T
3.463 T/m
2.583 T/m
Valor LB de
7.30 T
9.74 T
9.54 T
9.92 T
5.56 T
7.35 T
7.13 T
7.38 T
3.316 T/m
4.050 T/m
4.050 T/m
4.204 T/m
3.463 T/m
3.617 T/m
3.330 T/m
3.484 T/m
3.330 T/m
2.416 T/m
3.463 T/m
2.583 T/m
7.30 T
9.74 T
9.54 T
9.92 T
5.56 T
7.35 T
7.13 T
7.38 T
3.316 T/m
4.050 T/m
4.050 T/m
4.204 T/m
3.463 T/m
3.617 T/m
3.330 T/m
3.484 T/m
3.330 T/m
2.416 T/m
3.463 T/m
2.583 T/m
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
113
Para éste análisis se enumeraron los nudos y elementos como se indica en
la Figuar 6.14, encontrandose con los resultados de la Tabla 6.3.
Figura 6.14. Número de nudos y elementos con aisladores FPS Primera
Generación, Edificio de tres pisos
4m 4m 4m
Tabla 6.3. Fuerza axial, desplazamientos y giros en aisladores, Edificio de tres
pisos
CARGA VERTICAL (1.2
D+1.6L) DE SISMO DE SISMO MCE
Aislador Pu (kg) u (cm) θ (rad) Pu (kg) u (cm) Pu (kg) u (cm)
Externo 30352,8 0 0,0051 36883,6 15,97 30939,0 30,47
Interno 63367,2 0 0,0050 74518,3 16,27 71808,7 30,92
CARGA VERTICAL (1.2
D+1.6L) DE SISMO DE SISMO MCE
Aislador Pu (kg) u (cm) θ (rad) Pu (kg) u (cm) Pu (kg) u (cm)
Externo 30352,9 0 0,0051 35585,6 11,32 30536,3 22,57
Interno 63367,1 0 0,0050 74676,8 11,67 71857,0 23,03
Finalmente se determina el espesor de las placas tanto en el centro como en
los bordes. Estos resultados se muestran en la Tabla 6.4 los mismos que son
iguales para y .
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
114
Tabla 6.4. Resultados para el espesor de la placa, Edificio de tres pisos
Aislador
1.2D+1.6L 1.2D+0.5L+1.0SDE 1.2D+0.25L+1.0SMCE
Placa
exterior
centro
(cm)
Placa exterior
desplazam.
(cm)
Placa
exterior
centro
(cm)
Placa exterior
desplazam.
(cm)
Placa
exterior
centro
(cm)
Placa exterior
desplazam.
(cm)
Externo
(fept) 0 0 0 0 0 0
Interno
(fept) 0 0 0 0 0 0
El dimensionamiento del cojinete se muestra en la Tabla 6.5
Tabla 6.5. Resultados para el dimensionamiento del cojinete, Edificio de tres
pisos
PROPIEDADES UNIDADES =0.13
cm 19,50
cm 21,50
cm 3,60
cm 1,90
cm 3,60
cm 1,00
cm 36,00
cm 21,50
Figura 6.15. Diseño del Cojinete, Edificio de tres pisos
c=
1,0
cm
Dm = 19,50 cm
R =36,00 cm
Lcp=21,50cm
Cm= 21,50 cm
Tm
in=
1,9
0 c
m
Tm
áx=
3,6
0
DISEÑO DEL COJINETE
Hac=3.60 cm
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
115
6.1.3.2 Aislador FPS Segunda Generación con Coeficientes de Fricción Iguales
en ambas placas
En la Tabla 6.6 se presenta los parámetros que definen el modelo de
histéresis para el aislador de la segunda generación, con coeficientes de fricción
iguales :
Tabla 6.6. Parámetros del diagrama de histéresis FPS Segunda Generación
con coeficientes de fricción iguales en la placa superior e inferior, Edificio
de tres pisos
PROPIEDADES
DINAMICAS UNIDADES
ESPECTRO DE ACELERACIONES ERN-12
SISMO
DE
SISMO
MCE
SISMO
DE
SISMO
MCE
cm 96,44 96,44 96,44 96,44
cm 96,44 96,44 96,44 96,44
cm 90,25 90,25 90,25 90,25
cm 90,25 90,25 90,25 90,25
cm 15,97 30,28 11,33 22,35
cm 0,00 0,00 0,00 0,00
% 30,23 20,55 42,94 32,61
T/m 376,10 291,67 606,63 404,88
T/m 197,50 197,50 197,50 197,50
s 1,95 2,22 1,54 1,88
kg 6005,70 8833,20 6871,56 9047,94
kg 2851,92 2851,92 4634,37 4634,37
kg 2851,92 2851,92 4634,37 4634,37
Se llega a determinar que cuando los aisladores de segunda generación
tienen coeficientes de fricción iguales , los parámetros que definen el
modelo de histéresis son los mismos que los aisladores de primera generación, por
lo que el período, la aceleración, el desplazamiento total y las fuerzas son iguales
a los de primera generación.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
116
COMPARACIÓN PERIODOS:
PERIODO
SIN
AISLACIÓN
PERÍODOS DE VIBRACIÓN PRIMERA y
SEGUNDA GENERACIÓN
DE MCE DE MCE
1,97865158 2,24286392 1,56960938 1,9085888
1,97865158 2,24286392 1,56960938 1,9085888
1,53265692 1,73731492 1,2158142 1,47838653
0,33701214 0,22417564 0,22472178 0,22270291 0,22399048
0,33701214 0,22417564 0,22472178 0,22270291 0,22399048
0,26104848 0,1736457 0,17406874 0,17250494 0,17350228
0,10108406 0,0951743 0,09520267 0,09509704 0,09516465
0,10108406 0,0951743 0,09520267 0,09509704 0,09516465
0,07829938 0,0737217 0,07374367 0,07366185 0,07371422
0,05547804 0,05586022 0,05586265 0,05585362 0,0558594
0,05547804 0,05586022 0,05586265 0,05585362 0,0558594
0,04297311 0,04326914 0,04327102 0,04326403 0,0432685
COMPARACIÓN ACELERACIÓN:
ACELERACIÓN
SIN
AISLACIÓN
ACELERACIÓN PRIMERA y SEGUNDA
GENERACIÓN
DE MCE DE MCE
0,4053 0,6021 0,4598 0,6161
0,4053 0,6021 0,4598 0,6161
0,5232 0,7774 0,5936 0,7953
2,8071 1,4036 2,1053 1,4036 2,1053
2,8071 1,4036 2,1053 1,4036 2,1053
2,8071 1,4036 2,1053 1,4036 2,1053
2,8071 1,4036 2,1053 1,4036 2,1053
2,8071 1,4036 2,1053 1,4036 2,1053
2,6038 1,2586 1,8886 1,2583 1,8882
2,1748 1,0910 1,6365 1,0909 1,6365
2,1748 1,0910 1,6365 1,0909 1,6365
1,9397 0,9727 1,4590 0,9726 1,4590
COMPARACIÓN DESPLAZAMIENTO LATERAL EN C.M. (m)
PISO
SIN AISLACIÓN
AISLADORES DE PRIMERA Y SEGUNDA GENERACIÓN
DE MCE DE MCE
Desplaza.
Lateral
en
C.M. (m)
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
Desplaza.
Lateral en
C.M. (m)
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
Desplaza.
Lateral en
C.M. (m).
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
Desplaza.
Lateral en
C.M. (m)
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
Desplaza.
Lateral en
C.M. (m).
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
AISL. 0,15703793 6,53 0,30138518 9,70 0,11051344 7,38 0,2217076 9,92
1 0,0129 28,89 0,16001472 6,28 0,30580592 9,32 0,11389937 7,13 0,22623374 9,54
2 0,0306 46,82 0,16274196 6,40 0,30984433 9,46 0,11701965 7,35 0,23038399 9,74
3 0,0426 46,91 0,16432674 4,78 0,31218188 7,03 0,11884743 5,56 0,23279844 7,30
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
117
Figura 6.16. Desplazamiento Elástico con Sismos DE y MCE con aisladores
FPS de Segunda Generación y sin aislación, Edificio de tres pisos
Figura 6.17. Fuerzas Laterales con Sismos DE y MCE con aisladores FPS de
Segunda Generación con coeficientes iguales, Edificio de tres pisos
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
118
6.1.3.3 Dimensionamiento Aisladores Primera y Segunda Generación
Figura 6.18. Dimensionamiento Aislador de Primera Generación, Edificio de
tres pisos 13,5
0 c
m
30 21,5 30
3.81 cm
3.81 cm
89,50 cm
Figura 6.19. Dimensionamiento Aislador Segunda Generación, Edificio de tres
pisos
15 21,5 15
3.81 cm
3.81 cm
6.1
9
20 c
m
59,50 cm
6.1.3.4 Aislador FPS Segunda Generación con coeficientes de fricción diferentes
en las Placas Superior e Inferior
En la Tabla 6.7 se presenta los parámetros que definen el modelo de
histéresis para el aislador de la segunda generación, con coeficientes de fricción
diferentes , se ha calculado para µ1=0,08 y µ2=0,13
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
119
Tabla 6.7. Parámetros del diagrama de histéresis FPS de Segunda Generación
con coeficientes de fricción diferentes en la placa superior e inferior,
Edificio de tres pisos
PROPIEDADES
DINÁMICAS UNIDADES
ESPECTRO DE
ACELERACIÓN ERN-12
SISMO DE SISMO
MCE
cm 96,44 96,44
cm 96,44 96,44
cm 90,25 90,25
cm 90,25 90,25
cm 15,75 27,99
cm 4,51 4,51
% 24,81 21,56
T/m 435,13 331,23
T/m 197,50 197,50
T/m 395,00 395,00
s 1,82 2,08
kg 6854,23 9271,39
kg 2851,92 2851,92
kg 4634,37 4634,37
kg 3743,145 3743,145
0,105 0,105
DIAGRAMA DE HISTÉRESIS ERN-12
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000DIAGRAMA DE HISTÉRESIS 1 SOLO AISLADOR DCFP
Desplazamiento (cm)
F.
Horizonta
l (K
g)
Sismo DE
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
120
-30 -20 -10 0 10 20 30-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1x 10
4 DIAGRAMA DE HISTÉRESIS 1 SOLO AISLADOR DCFP
Desplazamiento (cm)
F.
Horizonta
l (K
g)
Sismo MCE
Matriz de rigidez lateral ern-12
9356,86842 -12646,0013 4026,54532 -551,050301
-12646,0013 25697,6248 -16835,6711 3769,43872
4026,54532 -16835,6711 23612,3598 -10800,5991
-551,050301 3769,43872 -10800,5991 7581,83735
9309,20627 -12642,2494 4025,86719 -550,954109
= -12642,2494 25697,3106 -16835,6126 3769,43028
4025,86719 -16835,6126 23612,3488 -10800,5975
-550,954109 3769,43028 -10800,5975 7581,83711
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
121
Matriz de rigidez espacial ern-12
37427,4737 -50584,0053 16106,1813 -2204,2012 0 0
-50584,0053 102790,499 -67342,6843 15077,7549 0 0
16106,1813 -67342,6843 94449,4393 -43202,3962 0 0
-2204,2012 15077,7549 -43202,3962 30327,3494 0 0
0 0 0 0 37427,4737 -50584,0053
0 0 0 0 -50584,0053 102790,499
0 0 0 0 16106,1813 -67342,6843
0 0 0 0 -2204,2012 15077,7549
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
=
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
16106,1813 -2204,2012 0 0 0 0
-67342,6843 15077,7549 0 0 0 0
94449,4393 -43202,3962 0 0 0 0
-43202,3962 30327,3494 0 0 0 0
0 0 1497098,95 -2023360,21 644247,251 -88168,0481
0 0 -2023360,21 4111619,97 -2693707,37 603110,195
0 0 644247,251 -2693707,37 3777977,57 -1728095,85
0 0 -88168,0481 603110,195 -1728095,85 1213093,98
37236,8251 -50568,9976 16103,4688 -2203,81644 0 0
-50568,9976 102789,242 -67342,4505 15077,7211 0 0
16103,4688 -67342,4505 94449,3953 -43202,3898 0 0
-2203,81644 15077,7211 -43202,3898 30327,3484 0 0
0 0 0 0 37236,8251 -50568,9976
0 0 0 0 -50568,9976 102789,242
0 0 0 0 16103,4688 -67342,4505
0 0 0 0 -2203,81644 15077,7211
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
=
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
122
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
16103,4688 -2203,81644 0 0 0 0
-67342,4505 15077,7211 0 0 0 0
94449,3953 -43202,3898 0 0 0 0
-43202,3898 30327,3484 0 0 0 0
0 0 1489473 -2022759,91 644138,751 -88152,6575
0 0 -2022759,91 4111569,69 -2693698,02 603108,844
0 0 644138,751 -2693698,02 3777975,81 -1728095,59
0 0 -88152,6575 603108,844 -1728095,59 1213093,94
Matriz de masas ern-12
16,1191837 0 0 0 0 0
0 15,4138776 0 0 0 0
0 0 15,4138776 0 0 0
0 0 0 11,2555102 0 0
0 0 0 0 16,1191837 0
0 0 0 0 0 15,4138776
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
=
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
15,4138776 0 0 0 0 0
0 11,2555102 0 0 0 0
0 0 386,860408 0 0 0
0 0 0 369,933061 0 0
0 0 0 0 369,933061 0
0 0 0 0 0 270,132245
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
123
PERÍODO DE VIBRACIÓN:
PERÍODOS DE
VIBRACIÓN
DE MCE
1,8428831 2,10503418
1,8428831 2,10503418
1,42749111 1,63055247
0,22379677 0,22446307
0,22379677 0,22446307
0,17335223 0,17386835
0,09515453 0,09518925
0,09515453 0,09518925
0,07370638 0,07373328
0,05585853 0,0558615
0,05585853 0,0558615
0,04326783 0,04327013
ESPECTROS ELÁSTICOS E INELÁSTICOS DE LA EDIFICIO ERN-12
; R=2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
12
Periodo (seg)
Acele
racio
n (
m/s
eg2)
Elastico
Inelastico
Sismo DE con B= 1,6170
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
124
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
12
Periodo (seg)
Acele
racio
n (
m/s
eg2)
Elastico
Inelastico
Sismo MCE con B= 1,5503
ACELERACIÓN:
ACELERACIÓN
DE MCE
0,46170705 0,632397
0,46170705 0,632397
0,59606124 0,81642102
1,403556 2,105334
1,403556 2,105334
1,403556 2,105334
1,403556 2,105334
1,403556 2,105334
1,25874698 1,88849966
1,09098761 1,63652324
1,09098761 1,63652324
0,97264238 1,45899598
RESUSLTADOS DE ANÁLISIS SÍSMICO ESPACIAL
PISO
DE MCE
Desplaza.
Fuerza
Lateral en
C.M. (T)
Desplaza.
Fuerza
Lateral en
C.M. (T)
AISLACIÓN 0,15461667 7,41 0,27812042 10,17
1 0,15801258 7,15 0,28276569 9,79
2 0,16112591 7,30 0,28701354 9,95
3 0,1629364 5,47 0,28947553 7,42
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
125
Figura 6.20. Desplazamiento Elástico con Sismos DE y MCE con aisladores
FPS de Segunda Generación con coeficientes de fricción diferentes en las
placas , Edificio de tres pisos
Figura 6.21. Fuerzas Laterales con Sismos DE y MCE con aisladores FPS de
Segunda Generación con coeficientes de fricción en las placas ,
Edificio de tres pisos
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
126
6.2 EDIFICIO DE CINCO PISOS.
La estructura de cinco pisos presentada en la Figura 6.23, está compuesta
por columnas cuadradas de 60x60 cm y vigas de 40x60 cm, con tres ejes de
columnas el sentido “X” y seis ejes de columnas en el sentido “Y”, como se
observa en la Figura 6.22.
Figura 6.22. Vista en Planta Edificio de cinco pisos
6.95m
3
60/60 60/60 60/60 60/60
60/6060/6060/6060/60
40/60
40/60
40/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/6060/60
40/6040/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60 40/60
40/60 40/60
40/60
40/6040/60
40/60
40/60
40/6040/60
40/60
40/60
40/6040/60
40/60
40/60
40/60
60/60
60/60 60/60 60/60
PLANTA
A B C D E F
1
2
6.95m
5.5m
CM
5.5m 5.5m 5.5m 5.5m
Figura 6.23. Vista en Elevación Edificio de cinco pisos
3.0m 1
7
13
2
8
14
3
9
15
416
11
17
18
5
6
10
12
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60 40/60 40/60 40/60 40/60
40/60 40/60 40/60 40/60 40/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
60/60
A B C D E F
1
2
3
60/60
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
127
6.2.1 Predimensionamiento
f'c = 280 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
Tablero crítico:
(X-X) Lmáx = 5,5 m
(Y-Y) Lmáx = 6,95 m
m = s/L = 0,79
Tramo Crítico
r = recubrimiento = 2 cm
20,6 cm
t2 = Ln/33 = 21,06060606 cm
t3=3cm*Ln(m) = 20,85 cm
Adoptamos el espesor de la losa de : 25 cm
+2r
Peso de la losa
t = 0,25 m
cc = 0,05 m
ϒH.A. = 2,40 t/m3
Se calcula el peso propio de la losa por 1 m2:
ELEMENTO VOL (m3) PESO TOTAL (T)
LOSETA 0,0500 0,12
NERVIOS 0,0720 0,1728
ALIVIANAMIENTO 0,096
P.P.L 0,3888
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
128
6.2.1.1 Carga muerta (losa de aislación)
Descripción D (t/m2)
PPL 0,389
Acabados 0,120
Mampostería (bloque) 0,150
Instalaciones 0,020
vigas 0,292
Cielo raso 0,025
Columnas 0,122
Total: 1,118
6.2.1.2 Carga muerta entrepisos
Descripción D (t/m2)
PPL 0,389
Acabados 0,120
Mampostería (bloque) 0,150
Instalaciones 0,020
vigas 0,250
Cielo raso 0,025
Columnas 0,122
Total: 1,076
6.2.1.3 Carga muerta último piso
Descripción D (t/m2)
PPL 0,389
Acabados 0,120
Instalaciones 0,020
vigas 0,125
Cielo raso 0,025
Total: 0,804
SOBRECARGA:
Código: NEC-11
Capítulo 1 - páginas: 8-9
Vivienda 0,2 t/m2
LOSAS Piso de Aislación Entrepisos último Piso
CARGAS T/m² T/m² T/m²
D 1,118 1,076 0,804
L 0,200 0,200 0,250
D+L 1,318 1,276 1,054
D+0,25L 1,168 1,126 0,867
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
129
6.2.1.4 Carga total por piso considerado para el análisis
PISO CM+0,25 CV
(T/m2)
ÁREA POR PISO
(m2)
CARTA TOTAL
POR PISO (T)
Aislación 1,168 328,25 446,47
1 1,126 328,25 430,41
2 1,126 328,25 430,41
3 1,126 328,25 430,41
4 1,126 328,25 430,41
5 0,867 328,25 331,41
CARGA TOTAL 2.499,52
6.2.2 Edificio de cinco pisos sin aislación
En la Figura 6.24, se puede observar que la estructura se encuentra
calculada con tres grados de libertad por planta con condenadas de piso en el
Centro de Masas.
Figura 6.24. Coordenadas de Piso, Edificio de cinco pisos, considerando piso
rígido
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
A B C D E F
1
2
3
1
6
11
2
7
12
313
9
14
15
4
5
8
10
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
130
6.2.2.1 Calculo de matriz de rigidez sentido “X”
Figura 6.25. Número de nudos y elementos, Edificio de cinco pisos, sentido “X”
5.5m 5.5m 5.5m 5.5m 5.5m
Figura 6.26. Grados de Libertad, Edificio de cinco pisos, sentido “X”
5.5m 5.5m 5.5m 5.5m 5.5m
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
131
6.2.2.2 Calculo de matriz de rigidez sentido Y
Figura 6.27. Número de nudos y elementos, Edificio de cinco pisos, sentido “Y”
6.95m 6.95m
Figura 6.28. Grados de Libertad, Edificio de cinco pisos, sentido “Y”
6.95m 6.95m
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
132
Matriz de rigidez lateral
107219,4557 -61647,0296 15758,62007 -2527,52988 353,7721755
K 1 = -61647,0296 92269,09859 -59186,0561 15131,82619 -1921,17999
15758,62007 -59186,0561 91655,5626 -57840,3896 12101,09842
-2527,52988 15131,82619 -57840,3896 83883,78188 -39047,3216
353,7721755 -1921,17999 12101,09842 -39047,3216 28553,42007
52436,70931 -30800,1443 8948,269743 -1612,56476 237,6702472
K A= -30800,1443 44066,10179 -29227,9882 8472,765374 -1169,60455
8948,269743 -29227,9882 43596,96782 -28199,1551 6471,661518
-1612,56476 8472,765374 -28199,1551 38345,8759 -17293,5977
237,6702472 -1169,60455 6471,661518 -17293,5977 11788,58072
Matriz de rigidez espacial
321658,37 -184941,09 47275,86 -7582,59 1061,32 0,00 0,00
-184941,09 276807,30 -177558,17 45395,48 -5763,54 0,00 0,00
47275,86 -177558,17 274966,69 -173521,17 36303,30 0,00 0,00
-7582,59 45395,48 -173521,17 251651,35 -117141,96 0,00 0,00
1061,32 -5763,54 36303,30 -117141,96 85660,26 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 314620,26 -184800,87
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -184800,87 264396,61
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 53689,62 -175367,93
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -9675,39 50836,59
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1426,02 -7017,63
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
=
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
133
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
53689,62 -9675,39 1426,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
-175367,93 50836,59 -7017,63 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
261581,81 -169194,93 38829,97 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
-169194,93 230075,26 -103761,59 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
38829,97 -103761,59 70731,48 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 38116618,51 -22260237,69 6259351,79 -1097823,49 159992,85
0,00 0,00 0,00 -22260237,69 32241148,90 -21190235,23 5947080,24 -804755,00
0,00 0,00 0,00 6259351,79 -21190235,23 31933530,46 -20515598,57 4594962,43
0,00 0,00 0,00 -1097823,49 5947080,24 -20515598,57 28402940,80 -12926964,80
0,00 0,00 0,00 159992,85 -804755,00 4594962,43 -12926964,80 8998983,06
Matriz de masas
43,9197449 0 0 0 0 0 0
0 43,9197449 0 0 0 0 0
0 0 43,9197449 0 0 0 0
0 0 0 43,9197449 0 0 0
0 0 0 0 33,81742347 0 0
0 0 0 0 0 43,9197449 0
0 0 0 0 0 0 43,9197449
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
=
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
43,9197449 0 0 0 0 0 0 0
0 43,9197449 0 0 0 0 0 0
0 0 33,81742347 0 0 0 0 0
0 0 0 3475,003416 0 0 0 0
0 0 0 0 3475,003416 0 0 0
0 0 0 0 0 3475,003416 0 0
0 0 0 0 0 0 3475,003416 0
0 0 0 0 0 0 0 2675,690907
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
134
Períodos (s)
0,67850884
0,586949785
0,526525296
0,206513504
0,183670827
0,161700048
0,108716008
T = 0,100773788
0,086238724
0,069832768
0,067346326
0,0560445
0,053060103
0,0525918
0,042907197
Aceleraciones Espectrales ERN-12 (m/s2)
2,7036
3,1254
3,4840
3,7428
3,7428
3,7428
3,7428
Ad 3,7428
3,6708
3,2596
3,1972
2,9140
2,8392
2,8274
2,5847
6.2.2.3 Resusltados de análisis sísmico espacial
PISO
Desplaza.
Lateral
Elástico en
C.M. (m)
Desplazamiento
Lateral
Inelástico qINE
(m)
Fuerza
Lateral en
C.M. (T)
1 0,02015 0,0806 91,63
2 0,05027 0,2011 136,79
3 0,07674 0,3070 164,61
4 0,09577 0,3831 184,15
5 0,10744 0,4298 174,83
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
135
Figura 6.29. Desplazamiento Elástico, Edificio de cinco pisos, sin aislación
6.2.3 Edificio de cinco pisos con aislación
Para la colocación de los aisladores se tiene una losa de cimentación en
planta baja con vigas de 40x70 cm. Los tipos de sismos considerados en el diseño
de los aisladores son Sismo de Diseño (DE) y Sismo Máximo Considerado
(MCE).
El análisis dinámico de manera espacial, se realiza para la estructura
completa, considerando tres grados de libertad por planta como se indica en la
Figura 6.30.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
136
Figura 6.30. Edificio de cinco pisos con aislación FPS, Grados de Libertad en el
Centro de Masa
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
0.8m
A B C D E F
1
2
3
1
7
13
2
8
14
3
9
15
416
11
17
18
5
6
10
12
Para empezar a realizar el cálculo de la estructura con aislación, debemos
calcular el coeficiente de fricción, se tiene un valor inferior LB y un valor superior
UB. Para ello se debe determinar el ancho del cojinete como se detalla a
continuación:
Ancho cooperante de la columna más cargada = 6,95 m*5,5m = 38,225 m2
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
137
PRIMER CASO
SEGUNDO CASO
Escogemos el mayor de los dos casos:
LcpDm
Lcp
0.0375"
0.0375"
=
=
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
138
Una vez obtenido el ancho del cojinete se procede a calcular los
coeficientes de fricción mínimos LB y máximos UB.
Para propiedades mínimas:
Para propiedades máximas:
Ancho cooperante= 38,225 m2
D + 0,25 L
piso de aislación = 1,168 T/m2
pisos intermedios = 1,126 T/m2
piso último = 0,867 T/m2
P= 249.953,275 kg
W por cada aislador= 551,06 Kip
D = 41 cm
D = 16,14173228 in
2,692828694
Tercer ciclo:
0,095071713
0,08 (Fricción límite inferior)
= FACTOR DE ENVEJECIMIENTO
= FACTOR DE CONTAMINACIÓN
= FACTOR DE AMPLITUD DE DESPLAZAMIENTO O MOVIMIENTO ACUMULADO
= FACTOR POR TEMPERATURA
* * *
=
0,015 =
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
139
Primer ciclo:
0,096
Factores λ del coeficiente de fricción
1,1 PTFE sin lubricar, sellado, ambiente normal
1,0 PTFE sin lubricar, sellado con superficie de acero
inoxidable hacia arriba, aislador
galvanizado/pintado para 30 años de vida útil
1,2 Por viaje de 2000m, Sin relleno PTFE
1,0 PTFE sin lubricar, 20°C
1,32
0,127 (Fricción límite superior)
6.2.3.1 Aislador FPS Primera Generación
En la Tabla 6.8 se presenta los parámetros que definen el modelo de
histéresis para el aislador de la primera generación. El cálculo se ha realizado para
un coeficiente de fricción de 0,08 y 0,13 que son los esperados para LB y UB.
Tabla 6.8. Parámetros del diagrama de histéresis FPS Primera Generación,
Edificio de cinco pisos
PROPIEDADES
DINAMICAS UNIDADES
ESPECTRO DE ACELERACIONES ERN-12
SISMO
DE
SISMO
MCE
SISMO
DE
SISMO
MCE
cm 155,50 155,50 155,50 155,50
cm 65 65 65 65
cm 220,50 220,50 220,50 220,50
cm 16,50 31,58 11,58 23,07
% 32,898 22,83 45,345 35,27
Kg/cm 1.303,20 981,78 2188,83 1412,10
Kg/cm 629,76 629,76 629,76 629,76
s 2,07 2,39 1,60 1,99
kg 21497,46 30982,70 25343,96 32583,49
kg 11108,98 11108,98 18052,09 18052,09
max=
=
=
=
=
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
140
DIAGRAMA DE HISTÉRESIS ERN-12
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5x 10
4 Diagrama de histéresis, FPS Primera generación
Desplazamiento (cm)
Fuerz
a (
kg)
Sismo DE
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4x 10
4 Diagrama de histéresis, FPS Primera generación
Desplazamiento (cm)
Fuerz
a (
kg)
Sismo MCE
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
141
DIAGRAMA DE HISTÉRESIS ERN-12
-15 -10 -5 0 5 10 15-3
-2
-1
0
1
2
3x 10
4 Diagrama de histéresis, FPS Primera generación
Desplazamiento (cm)
Fuerz
a (
kg)
Sismo DE
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4x 10
4 Diagrama de histéresis, FPS Primera generación
Desplazamiento (cm)
Fuerz
a (
kg)
Sismo MCE
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
142
Para el cálculo de la matriz de rigidez lateral se ha enumerado los
elementos y nudos como se observa en la Figura 6.31 y las coordenadas
principales como se observa en la Figura 6.32, tomando en cuenta que el aislador
se modeló como un elemento corto, tal como se indicó en el Capítulo III. Se
determinó que el diámetro del deslizador es de 41,00 cm y se asumió la altura del
aislador de 20 cm, datos que se requieren para calcular .
Figura 6.31. Número de nudos y elementos, Edificio de cinco pisos con
aislación
5.5m 5.5m 5.5m 5.5m 5.5m
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
143
Figura 6.32. Grados de Libertad, Edificio de cinco pisos con aislación
5.5m 5.5m 5.5m 5.5m 5.5m
Matriz de rigidez lateral ern-12
33274,5162 -43441,0546 12769,878 -2056,83633 327,457412 -30,6103009
-43441,0546 88834,267 -58617,1293 15250,5962 -2442,79293 344,241728
12769,878 -58617,1293 91760,6645 -59099,0968 15117,0349 -1919,49354
-2056,83633 15250,5962 -59099,0968 91640,3671 -57837,7254 12100,7045
327,457412 -2442,79293 15117,0349 -57837,7254 83883,1776 -39046,8185
-30,6103009 344,241728 -1919,49354 12100,7045 -39046,8185 28551,9366
14071,2071 -19431,7094 6840,40891 -1247,75567 223,228407 -25,9013786
-19431,7094 40784,6792 -28629,0161 8539,13807 -1536,70248 227,705581
6840,40891 -28629,0161 43656,5296 -29149,8024 8458,08584 -1167,64427
-1247,75567 8539,13807 -29149,8024 43581,8414 -28196,2669 6471,23041
223,228407 -1536,70248 8458,08584 -28196,2669 38345,2505 -17293,2953
-25,9013786 227,705581 -1167,64427 6471,23041 -17293,2953 11787,8646
33050,0866 -43421,8504 12766,7009 -2056,30129 327,367613 -30,5996191
-43421,8504 88832,5306 -58616,8317 15250,5441 -2442,78386 344,24062
12766,7009 -58616,8317 91760,6123 -59099,0875 15117,0332 -1919,49333
-2056,30129 15250,5441 -59099,0875 91640,3653 -57837,7251 12100,7044
327,367613 -2442,78386 15117,0332 -57837,7251 83883,1776 -39046,8185
-30,5996191 344,24062 -1919,49333 12100,7044 -39046,8185 28551,9366
=
=
=
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
144
13954,7862 -19419,2114 6838,07216 -1247,31372 223,146089 -25,8902686
-19419,2114 40783,273 -28628,7463 8539,08568 -1536,69248 227,704197
6838,07216 -28628,7463 43656,4771 -29149,792 8458,08384 -1167,64399
-1247,31372 8539,08568 -29149,792 43581,8393 -28196,2665 6471,23036
223,146089 -1536,69248 8458,08384 -28196,2665 38345,2504 -17293,2953
-25,8902686 227,704197 -1167,64399 6471,23036 -17293,2953 11787,8646
Matriz de rigidez lateral ern-12
33892,6943 -43493,9502 12778,6289 -2058,31 327,704742 -30,639721
-43493,9502 88839,0496 -58617,9491 15250,7397 -2442,81791 344,244778
12778,6289 -58617,9491 91760,808 -59099,1225 15117,0395 -1919,4941
-2058,31 15250,7397 -59099,1225 91640,3717 -57837,7262 12100,7046
327,704742 -2442,81791 15117,0395 -57837,7262 83883,1778 -39046,8185
-30,639721 344,244778 -1919,4941 12100,7046 -39046,8185 28551,9366
14391,8507 -19466,1303 6846,84448 -1248,97283 223,455109 -25,9319751
-19466,1303 40788,552 -28629,759 8539,28235 -1536,73003 227,70939
6846,84448 -28629,759 43656,674 -29149,8308 8458,09133 -1167,64504
-1248,97283 8539,28235 -29149,8308 43581,847 -28196,268 6471,23057
223,455109 -1536,73003 8458,09133 -28196,268 38345,2507 -17293,2953
-25,9319751 227,70939 -1167,64504 6471,23057 -17293,2953 11787,8646
33350,5458 -43447,5603 12770,9543 -2057,01758 327,487833 -30,6139195
-43447,5603 88834,8552 -58617,2302 15250,6139 -2442,796 344,242103
12770,9543 -58617,2302 91760,6821 -59099,1 15117,0355 -1919,49361
-2057,01758 15250,6139 -59099,1 91640,3676 -57837,7255 12100,7045
327,487833 -2442,796 15117,0355 -57837,7255 83883,1777 -39046,8185
-30,6139195 344,242103 -1919,49361 12100,7045 -39046,8185 28551,9366
=
14110,6455 -19435,9432 6841,20049 -1247,90539 223,256292 -25,9051421
-19435,9432 40785,1556 -28629,1075 8539,15581 -1536,70587 227,706049
6841,20049 -28629,1075 43656,5473 -29149,8059 8458,08651 -1167,64436
-1247,90539 8539,15581 -29149,8059 43581,8421 -28196,267 6471,23043
223,256292 -1536,70587 8458,08651 -28196,267 38345,2505 -17293,2953
-25,9051421 227,706049 -1167,64436 6471,23043 -17293,2953 11787,8646
=
=
=
=
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
145
Empleando el método de superposición modal se encontró la matriz de
rigidez espacial en coordenadas de piso, hallándose la respuesta máxima probable
para cada uno de los sismos y para los niveles del material; los resultados
encontrados son:
Tabla 6.9. Períodos de Vibración, Edificio de cinco pisos con FPS Primera
Generación
PERÍODOS DE VIBRACIÓN
DE MCE DE MCE
2,16924521 2,47141633 1,72531334 2,09179245
2,14154462 2,44743074 1,6892704 2,06293777
1,75075685 1,99669087 1,38866423 1,68766405
0,40078435 0,40439006 0,39125024 0,39958019
0,34325338 0,34546611 0,33732971 0,34251123
0,31011228 0,31263676 0,30340935 0,309268
0,18253601 0,18283264 0,18171232 0,18243522
0,16021794 0,16040789 0,15969128 0,16015344
0,14236991 0,14258084 0,14178448 0,14229825
0,10602136 0,10606589 0,1058976 0,10600623
0,09681101 0,09684249 0,09672361 0,09680031
0,08372913 0,08376187 0,08363817 0,083718
0,07048594 0,07049408 0,07046337 0,07048317
0,06708903 0,06709544 0,06707127 0,06708686
0,0563566 0,05636279 0,05633943 0,05635449
0,05353378 0,05353498 0,05353046 0,05353337
0,05275663 0,05275766 0,0527538 0,05275629
0,04322118 0,04322211 0,04321859 0,04322086
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
146
ESPECTROS ELÁSTICOS E INELÁSTICOS DE LA EDIFICIO ERN-12
R=2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
12
Periodo (seg)
Acele
racio
n (
m/s
eg2)
Elastico
Inelastico
Sismo DE con B=1,7598
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
12
Periodo (seg)
Acele
racio
n (
m/s
eg2)
Elastico
Inelastico
Sismo MCE con B= 1,5771
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
147
ESPECTROS ELÁSTICOS E INELÁSTICOS DE LA EDIFICIO ERN-12
R=2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
12
Periodo (seg)
Acele
racio
n (
m/s
eg2)
Elastico
Inelastico
Sismo DE con B=1,9376
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
12
Periodo (seg)
Acele
racio
n (
m/s
eg2)
Elastico
Inelastico
Sismo MCE con B= 1,7969
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
148
RESUSLTADOS DE ANÁLISIS SÍSMICO ESPACIAL
PISO
DE MCE DE MCE
Desplaza.
(m)
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
Desplaza.
(m)
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
Desplaza.
(m)
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
Desplaza.
(m)
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
AISL 0,15916047 22,47 0,30923664 32,76 0,10923136 25,93 0,22403584 34,29
1 0,16414645 21,69 0,31653612 31,64 0,11498803 25,08 0,23164133 33,10
2 0,16922488 21,87 0,32396461 31,86 0,12087042 25,46 0,23939056 33,41
3 0,17328812 22,42 0,32987732 32,49 0,12561536 26,37 0,24559921 34,29
4 0,17607972 23,24 0,333903 33,39 0,12893839 27,87 0,24987626 35,64
5 0,17756857 18,55 0,3360413 26,42 0,13072564 22,66 0,25216007 28,52
Figura 6.33. Desplazamiento Elástico para sismos DE y MCE, FPS Primera
Generación con y sin aislación, Edificio de cinco pisos
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
149
Figura 6.34. Desplazamiento Elástico para sismos DE y MCE, FPS Primera
Generación con y sin aislación, Edificio de cinco pisos
Figura 6.35. Desplazamiento Elástico con Sismos DE y MCE con aisladores
FPS Primera Generación con y sin aislación, Edificio de
cinco pisos
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
150
Figura 6.36. Fuerzas Laterales con Sismos DE y MCE con aisladores FPS de
Primera Generación, , Edificio de cinco pisos
Con las fuerzas obtenidas en el centro de masas se halló las fuerzas a nivel
de los pórticos repartiendo proporcionalmente a su rigidez lateral y se procedió al
análisis estático de los mismos para diseñar el aislador propiamente dicho, las
combinaciones de carga que se consideraron se indican a continuación.
Valor LB de
5.004 T/m
5.908 T/m
6.091 T/m
5.908 T/m
5.908 T/m
5.908 T/m
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
151
3.996 T/m
5.101 T/m
5.285 T/m
18.55 T
23.24 T
22.42 T
21.87 T
21.69 T
22.47 T
5.101 T/m
5.101 T/m
5.101 T/m
3.767 T/m
4.918 T/m
5.101 T/m
26.42 T
33.39 T
32.49 T
31.86 T
31.64 T
32.76 T
4.918 T/m
4.918 T/m
4.918 T/m
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
152
Valor LB de
5.004 T/m
5.908 T/m
6.091 T/m
5.908 T/m
5.908 T/m
5.908 T/m
22.66 T
27.87 T
26.37 T
25.46 T
25.08 T
25.93 T
3.996 T/m
5.101 T/m
5.285 T/m
5.101 T/m
5.101 T/m
5.101 T/m
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
153
28.52 T
35.64 T
34.29 T
33.41 T
33.10 T
34.29 T
3.767 T/m
4.918 T/m
5.101 T/m
4.918 T/m
4.918 T/m
4.918 T/m
Para éste análisis se enumeraron los nudos y elementos como se indica en
las Figuras 6.37 y 6.38, encontrándose con los resultados de la Tabla 6.10.
Figura 6.37. Número de nudos y elementos con aisladores FPS Primera
Generación, Edificio de cinco pisos sentido “X”
5.5m 5.5m 5.5m 5.5m 5.5m
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
154
Figura 6.38. Número de nudos y elementos con aisladores FPS Primera
Generación, Edificio de cinco pisos sentido “Y”
6.95m6.95m
Tabla 6.10. Fuerza axial, desplazamientos y giros en aisladores,
Edificios de cinco pisos
CARGA VERTICAL (1.2
D+1.6L) DE SISMO DE SISMO MCE
Aislador Pu (kg) u (cm) θ (rad) Pu (kg) u (cm) Pu (kg) u (cm)
Externo 94784,5 0 0,0050 119818,6 18,63 133787,6 34,85
Interno 191758,0 0 0,0050 167249,7 17,23 162402,1 32,83
CARGA VERTICAL (1.2
D+1.6L) DE SISMO DE SISMO MCE
Aislador Pu (kg) u (cm) θ (rad) Pu (kg) u (cm) Pu (kg) u (cm)
Externo 94784,9 0 0,0050 127268,2 14,03 137347,8 26,54
Interno 191757,6 0 0,0050 167870,3 12,35 162694,9 24,39
Finalmente se determina el espesor de las placas tanto en el centro como en
los bordes. Estos resultados se muestran en la Tabla 6.11 los mismos que son
iguales para y .
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
155
Tabla 6.11. Resultados para el espesor de la placa, Edificio de cinco
pisos
Aislador
1.2D+1.6L 1.2D+0.5L+1.0SDE 1.2D+0.25L+1.0SMCE
Placa
exterior
centro
(cm)
Placa exterior
desplazamiento
(cm)
Placa
exterior
centro
(cm)
Placa exterior
desplazamiento
(cm)
Placa
exterior
centro
(cm)
Placa exterior
desplazamiento
(cm)
Externo
(fept) 0 0 0 0 0 0
Interno
(fept) 0 0 0 0 0 0
El dimensionamiento del cojinete se muestra en la Tabla 6.12.
Tabla 6.12. Resultados para el dimensionamiento del cojinete, Edificio
de cinco pisos
PROPIEDADES UNIDADES =0.13
cm 39
cm 41
cm 6,10
cm 1,90
cm 6,10
cm 1,0
cm 51
cm 41
Figura 6.39. Diseño del Cojinete, Edificio de cinco pisos
DISEÑO DEL COJINETE
Cm= 41,00 cm
c=
1,0
cm
Dm = 39,00 cm Tm
in=
1,9
0 c
m
Tm
áx=
6,1
0cm
Lcp=41,00cm
R =36,00 cm
Hac=6,10 cm
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
156
6.2.3.2 Aislador FPS Segunda Generación con Coeficientes de Fricción Iguales
en ambas placas
En la Tabla 6.13 se presenta los parámetros que definen el modelo de
histéresis para el aislador de la segunda generación, con coeficientes de fricción
iguales :
Tabla 6.13. Parámetros del diagrama de histéresis FPS Segunda
Generación con coeficientes de fricción iguales en la placa superior e
inferior, Edificio de cinco pisos
PROPIEDADES
DINAMICAS UNIDADES
ESPECTRO DE ACELERACIONES ERN-12
SISMO
DE
SISMO
MCE
SISMO
DE
SISMO
MCE
cm 115,63 115,63 115,63 115,63
cm 117,25 117,25 117,25 117,25
cm 110,25 110,25 110,25 110,25
cm 110,25 110,25 110,25 110,25
cm 16,50 31,58 11,58 23,07
cm 0,00 0,00 0,00 0,00
% 32,898 22,83 45,345 35,27
T/m 1303,20 981,78 2188,83 1412,10
T/m 629,76 629,76 629,76 629,76
s 2,07 2,39 1,60 1,99
kg 21497,46 30982,70 25343,96 32583.49
kg 11108,98 11108,98 18052,09 18052,09
kg 11108,98 11108,98 18052,09 18052,09
COMPARACIÓN PERIODOS:
PERIODO SIN
AISLACIÓN
PERÍODOS DE VIBRACIÓN PRIMERA y SEGUNDA
GENERACIÓN
DE MCE DE MCE
2,16924521 2,47141633 1,72531334 2,09179245
2,14154462 2,44743074 1,6892704 2,06293777
1,75075685 1,99669087 1,38866423 1,68766405
0,67850884 0,40078435 0,40439006 0,39125024 0,39958019
0,586949785 0,34325338 0,34546611 0,33732971 0,34251123
0,526525296 0,31011228 0,31263676 0,30340935 0,309268
0,206513504 0,18253601 0,18283264 0,18171232 0,18243522
0,183670827 0,16021794 0,16040789 0,15969128 0,16015344
0,161700048 0,14236991 0,14258084 0,14178448 0,14229825
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
157
PERIODO SIN
AISLACIÓN
PERÍODOS DE VIBRACIÓN PRIMERA y SEGUNDA
GENERACIÓN
DE MCE DE MCE
0,108716008 0,10602136 0,10606589 0,1058976 0,10600623
0,100773788 0,09681101 0,09684249 0,09672361 0,09680031
0,086238724 0,08372913 0,08376187 0,08363817 0,083718
0,069832768 0,07048594 0,07049408 0,07046337 0,07048317
0,067346326 0,06708903 0,06709544 0,06707127 0,06708686
0,0560445 0,0563566 0,05636279 0,05633943 0,05635449
0,053060103 0,05353378 0,05353498 0,05353046 0,05353337
0,0525918 0,05275663 0,05275766 0,0527538 0,05275629
0,042907197 0,04322118 0,04322211 0,04321859 0,04322086
COMPARACIÓN ACELERACIÓN:
ACELERACIÓN
SIN
AISLACIÓN
ACELERACIÓN PRIMERA Y SEGUNDA
GENERACIÓN
DE MCE DE MCE
0,4805 0,7060 0,5487 0,7321
0,4868 0,7129 0,5604 0,7423
0,5954 0,8738 0,6818 0,9073
2,7036 1,8714 2,8071 1,8714 2,8071
3,1254 1,8714 2,8071 1,8714 2,8071
3,4840 1,8714 2,8071 1,8714 2,8071
3,7428 1,8714 2,8071 1,8714 2,8071
3,7428 1,8714 2,8071 1,8714 2,8071
3,7428 1,8714 2,8071 1,8714 2,8071
3,7428 1,8714 2,8071 1,8714 2,8071
3,7428 1,8714 2,8071 1,8714 2,8071
3,6708 1,8039 2,7065 1,8028 2,7057
3,2596 1,6380 2,4571 1,6377 2,4569
3,1972 1,5954 2,3932 1,5952 2,3931
2,9140 1,4609 2,1915 1,4607 2,1913
2,8392 1,4255 2,1383 1,4255 2,1383
2,8274 1,4158 2,1237 1,4157 2,1237
2,5847 1,2963 1,9444 1,2962 1,9444
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
158
COMPARACIÓN DESPLAZAMIENTO LATERAL EN C.M. (m)
PISO
SIN AISLACIÓN
AISLADORES DE PRIMERA Y SEGUNDA GENERACIÓN
DE MCE DE MCE
Desplaza.
Lateral
en
C.M. (m)
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
Desplaza.
Lateral en
C.M. (m)
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
Desplaza.
Lateral en
C.M. (m).
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
Desplaza.
Lateral en
C.M. (m)
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
Desplaza.
Lateral en
C.M. (m).
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
AISL. 0,15916047 22,47 0,30923664 32,76 0,10923136 25,93 0,22403584 34,29
1 0,02015 91,63 0,16414645 21,69 0,31653612 31,64 0,11498803 25,08 0,23164133 33,10
2 0,05027 136,79 0,16922488 21,87 0,32396461 31,86 0,12087042 25,46 0,23939056 33,41
3 0,07674 164,61 0,17328812 22,42 0,32987732 32,49 0,12561536 26,37 0,24559921 34,29
4 0,09577 184,15 0,17607972 23,24 0,333903 33,39 0,12893839 27,87 0,24987626 35,64
5 0,10744 174,83 0,17756857 18,55 0,3360413 26,42 0,13072564 22,66 0,25216007 28,52
Figura 6.40. Desplazamiento Elástico con Sismos DE y MCE con aisladores
FPS de Segunda Generación y sin aislación, Edificio de cinco pisos
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
159
Figura 6.41. Fuerzas Laterales con Sismos DE y MCE con aisladores FPS de
Segunda Generación con coeficientes iguales, Edifico de cinco pisos
6.2.3.3 Dimensionamiento Aislador Primera y Segunda Generación
Figura 6.42. Dimensionamiento Aislador de Primera Generación, Edificio de
cinco pisos
17
,00
cm
30 41 30
3.81 cm
109 cm
Figura 6.43. Dimensionamiento Aislador Segunda Generación, Edificio de
cinco pisos
3.81 cm
3.81 cm
15 41 15
20 c
m
79 cm
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
160
6.2.3.4 Aislador FPS Segunda Generación con Coeficientes de Fricción
Diferentes en la Placa Superior e Inferior
En la Tabla 6.14 se presenta los parámetros que definen el modelo de
histéresis para el aislador de la segunda generación, con coeficientes de fricción
diferentes :
Tabla 6.14. Parámetros del diagrama de histéresis FPS de Segunda
Generación con coeficientes diferentes en la placa superior e inferior,
Edificio de cinco pisos
PROPIEDADES
DINÁMICAS UNIDADES
ESPECTRO DE
ACELERACIÓN ERN-12
SISMO
DE
SISMO
MCE
cm 115,63 115,63
cm 117,25 117,25
cm 110,25 110,25
cm 110,25 110,25
cm 16,70 29,55
cm 5,51 5,51
% 24,777 22,751
T/m 1502,59 1123,24
T/m 629,76 629,76
T/m 1259,52 1259,52
s 1,93 2,23
kg 25100,59 33187,64
kg 11108,98 11108,98
kg 18052,09 18052,09
kg 14580,53 14580,53
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
161
DIAGRAMA DE HISTÉRESIS ERN-12
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-3
-2
-1
0
1
2
3x 10
4 DIAGRAMA DE HISTÉRESIS 1 SOLO AISLADOR DCFP
Desplazamiento (cm)
F.
Horizonta
l (K
g)
Sismo DE
-30 -20 -10 0 10 20 30-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4x 10
4 DIAGRAMA DE HISTÉRESIS 1 SOLO AISLADOR DCFP
Desplazamiento (cm)
F.
Horizonta
l (K
g)
Sismo MCE
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
162
Matriz de rigidez lateral ern-12
33413,7189 -43452,9659 12771,8486 -2057,16819 327,513109 -30,6169261
-43452,9659 88835,344 -58617,3139 15250,6285 -2442,79856 344,242415
12771,8486 -58617,3139 91760,6968 -59099,1026 15117,0359 -1919,49367
-2057,16819 15250,6285 -59099,1026 91640,3681 -57837,7256 12100,7045
327,513109 -2442,79856 15117,0359 -57837,7256 83883,1777 -39046,8185
-30,6169261 344,242415 -1919,49367 12100,7045 -39046,8185 28551,9366
14143,4143 -19439,4609 6841,8582 -1248,02978 223,279461 -25,9082691
-19439,4609 40785,5514 -28629,1834 8539,17056 -1536,70868 227,706438
6841,8582 -28629,1834 43656,5621 -29149,8088 8458,08707 -1167,64444
-1248,02978 8539,17056 -29149,8088 43581,8427 -28196,2671 6471,23045
223,279461 -1536,70868 8458,08707 -28196,2671 38345,2505 -17293,2953
-25,9082691 227,706438 -1167,64444 6471,23045 -17293,2953 11787,8646
33148,8652 -43430,3028 12768,0993 -2056,53678 327,407137 -30,6043206
-43430,3028 88833,2948 -58616,9627 15250,5671 -2442,78785 344,241108
12768,0993 -58616,9627 91760,6353 -59099,0916 15117,034 -1919,49342
-2056,53678 15250,5671 -59099,0916 91640,3661 -57837,7252 12100,7045
327,407137 -2442,78785 15117,034 -57837,7252 83883,1776 -39046,8185
-30,6043206 344,241108 -1919,49342 12100,7045 -39046,8185 28551,9366
14006,0275 -19424,7123 6839,10066 -1247,50824 223,18232 -25,8951586
-19424,7123 40783,892 -28628,865 8539,10874 -1536,69688 227,704806
6839,10066 -28628,865 43656,5002 -29149,7966 8458,08472 -1167,64411
-1247,50824 8539,10874 -29149,7966 43581,8402 -28196,2666 6471,23038
223,18232 -1536,69688 8458,08472 -28196,2666 38345,2504 -17293,2953
-25,8951586 227,704806 -1167,64411 6471,23038 -17293,2953 11787,8646
=
=
=
=
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
163
Matriz de rigidez espacial ern-12
100241,157 -130358,898 38315,5458 -6171,50456 982,539326 -91,8507783 0 0 0
-130358,898 266506,032 -175851,942 45751,8855 -7328,39567 1032,72724 0 0 0
38315,5458 -175851,942 275282,09 -177297,308 45351,1078 -5758,481 0 0 0
-6171,50456 45751,8855 -177297,308 274921,104 -173513,177 36302,1135 0 0 0
982,539326 -7328,39567 45351,1078 -173513,177 251649,533 -117140,456 0 0 0
-91,8507783 1032,72724 -5758,481 36302,1135 -117140,456 85655,8099 0 0 0
0 0 0 0 0 0 84860,486 -116636,765 41051,14917
0 0 0 0 0 0 -116636,765 244713,308 -171775,1004
0 0 0 0 0 0 41051,1492 -171775,1 261939,3725
0 0 0 0 0 0 -7488,17868 51235,0234 -174898,8526
0 0 0 0 0 0 1339,67677 -9220,25211 50748,52245
0 0 0 0 0 0 -155,449615 1366,23863 -7005,866658
0 0 0 0 0 0 0 0 0,00E+00
0 0 0 0 0 0 0 0 -5,82E-11
0 0 0 0 0 0 0,00E+00 -5,82E-11 0,00E+00
0 0 0 0 0 0 0,00E+00 0,00E+00 5,82E-11
0 0 0 0 0 0 0,00E+00 3,64E-12 -1,46E-11
0 0 0 0 0 0 -5,68E-14 0,00E+00 0
=
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
-7488,17868 1339,67677 -155,449615 0 0 0 0 -4,55E-13 0
51235,0234 -9220,25211 1366,23863 0 0 -5,82E-11 1,46E-11 3,64E-12 -4,55E-13
-174898,853 50748,5224 -7005,86666 0 -5,82E-11 0 5,82E-11 0 -1,82E-12
261491,056 -169177,603 38827,3827 0 0 5,82E-11 2,33E-10 0 0
-169177,603 230071,503 -103759,772 0 3,64E-12 -1,46E-11 0 -1,16E-10 0
38827,3827 -103759,772 70727,1874 -5,68E-14 0 0 0 0 0
0,00E+00 -4,55E-13 0,00E+00 10715102,3 -14488538,4 4855733,12 -859408,497 149837,968 -16672,9381
1,46E-11 3,64E-12 -4,55E-13 -14488538,4 30172789,7 -20818299,6 5993710,38 -1049481,71 153797,634
5,82E-11 0,00E+00 -1,82E-12 4855733,12 -20818299,6 31975234,7 -21140448,8 5937881,1 -803554,463
2,33E-10 0 0,00E+00 -859408,497 5993710,38 -21140448,8 31924055,7 -20513812,4 4594696,18
0 -1,16E-10 0 149837,968 -1049481,71 5937881,1 -20513812,4 28402551,4 -12926756,1
0,00E+00 0 0,00E+00 -16672,9381 153797,634 -803554,463 4594696,18 -12926756,1 8998460,65
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
164
99446,5955 -130290,908 38304,2979 -6169,61034 982,22141 -91,8129618 0 0 0
-130290,908 266499,885 -175850,888 45751,7012 -7328,36356 1032,72332 0 0 0
38304,2979 -175850,888 275281,906 -177297,275 45351,1019 -5758,48027 0 0 0
-6169,61034 45751,7012 -177297,275 274921,098 -173513,176 36302,1134 0 0 0
982,22141 -7328,36356 45351,1019 -173513,176 251649,533 -117140,456 0 0 0
-91,8129618 1032,72332 -5758,48027 36302,1134 -117140,456 85655,8099 0 0 0
0 0 0 0 0 0 84036,1649 -116548,274 41034,60394
0 0 0 0 0 0 -116548,274 244703,352 -171773,1902
0 0 0 0 0 0 41034,6039 -171773,19 261939,0011
0 0 0 0 0 0 -7485,04945 51234,6524 -174898,7795
0 0 0 0 0 0 1339,09392 -9220,18129 50748,50833
0 0 0 0 0 0 -155,370952 1366,22884 -7005,864684
0 0 0 0 0 0 2,91E-11 0 -1,46E-11
0 0 0 0 0 0 5,82E-11 1,16E-10 0,00E+00
0 0 0 0 0 0 0 0,00E+00 -1,16E-10
0 0 0 0 0 0 -3,64E-12 0,00E+00 0,00E+00
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1,82E-12
=
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
-7485,04945 1339,09392 -155,370952 2,91E-11 0 -1,46E-11 0 9,09E-13 0
51234,6524 -9220,18129 1366,22884 5,82E-11 1,16E-10 0,00E+00 1,46E-11 0 -4,55E-13
-174898,78 50748,5083 -7005,86468 0 0,00E+00 -1,16E-10 0,00E+00 1,46E-11 1,82E-12
261491,041 -169177,6 38827,3823 -3,64E-12 0,00E+00 0,00E+00 -1,16E-10 0,00E+00 0,00E+00
-169177,6 230071,502 -103759,772 0 0 0 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
38827,3823 -103759,772 70727,1874 0 0 1,82E-12 0,00E+00 2,91E-11 2,91E-11
0 9,09E-13 0 10616786,9 -14478541,5 4853911,14 -859071,411 149776,307 -16664,78
1,46E-11 0 -4,55E-13 -14478541,5 30171713,3 -20818097,1 5993671,72 -1049474,43 153796,644
0,00E+00 1,46E-11 1,82E-12 4853911,14 -20818097,1 31975196 -21140441,3 5937879,67 -803554,265
-1,16E-10 0,00E+00 0,00E+00 -859071,411 5993671,72 -21140441,3 31924054,2 -20513812,1 4594696,14
0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 149776,307 -1049474,43 5937879,67 -20513812,1 28402551,3 -12926756,1
0,00E+00 2,91E-11 2,91E-11 -16664,78 153796,644 -803554,265 4594696,14 -12926756,1 8998460,65
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
165
Matriz de masas ern-12
45,5579592 0 0 0 0 0 0 0 0
0 43,9197449 0 0 0 0 0 0 0
0 0 43,9197449 0 0 0 0 0 0
0 0 0 43,9197449 0 0 0 0 0
0 0 0 0 43,9197449 0 0 0 0
0 0 0 0 0 33,8174235 0 0 0
0 0 0 0 0 0 45,5579592 0 0
0 0 0 0 0 0 0 43,9197449 0
0 0 0 0 0 0 0 0 43,9197449
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
=
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
43,9197449 0 0 0 0 0 0 0 0
0 43,9197449 0 0 0 0 0 0 0
0 0 33,8174235 0 0 0 0 0 0
0 0 0 3604,62166 0 0 0 0 0
0 0 0 0 3475,00342 0 0 0 0
0 0 0 0 0 3475,00342 0 0 0
0 0 0 0 0 0 3475,00342 0 0
0 0 0 0 0 0 0 3475,00342 0
0 0 0 0 0 0 0 0 2675,69091
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
166
PERÍODO DE VIBRACIÓN:
PERÍODOS DE
VIBRACIÓN
=0.13
DE MCE
2,034171317 2,3219959
2,00439069 2,29631169
1,640707792 1,87511667
0,39858637 0,40279368
0,341897461 0,34448818
0,308570703 0,31151974
0,182351365 0,18270224
0,160099785 0,16032437
0,142238638 0,14248811
0,105993636 0,10604632
0,096791412 0,09682865
0,083708746 0,08374748
0,070480874 0,0704905
0,067085045 0,06709262
0,056352746 0,05636007
0,053533032 0,05353445
0,052755997 0,05275721
0,043220597 0,0432217
ACELERACIÓN:
ACELERACIONES
=0.13
DE MCE
0,5579 0,7522
0,5662 0,7606
0,6917 0,9314
1,8714 2,8071
1,8714 2,8071
1,8714 2,8071
1,8714 2,8071
1,8714 2,8071
1,8714 2,8071
1,8714 2,8071
1,8714 2,8071
1,8037 2,7063
1,6379 2,457
1,5953 2,3932
1,4608 2,1914
1,4255 2,1383
1,4158 2,1237
1,2963 1,9444
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
167
ESPECTROS ELÁSTICOS E INELÁSTICOS DE LA EDIFICIO ERN-12
; R=2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
12
Periodo (seg)
Acele
racio
n (
m/s
eg2)
Elastico
Inelastico
Sismo DE con B= 1,6163
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
12
Periodo (seg)
Acele
racio
n (
m/s
eg2)
Elastico
Inelastico
Sismo MCE con B= 1,575
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
168
RESUSLTADOS DE ANÁLISIS SÍSMICO ESPACIAL
PISO
DE MCE
Desplaza.
Fuerza
Lateral en
C.M. (T)
Desplaza.
Fuerza
Lateral en
C.M. (T)
AISLACIÓN 0,16059497 77,61 0,28843616 104,63
1 0,16640761 75,27 0,2962302 101,19
2 0,1723359 76,29 0,3041669 102,11
3 0,17707888 78,39 0,31049313 104,35
4 0,18033971 81,39 0,31481125 107,52
5 0,1820794 64,997 0,31710755 85,28
Figura 6.44. Desplazamiento Elástico con Sismos DE y MCE con aisladores
FPS de Segunda Generación con coeficientes de fricción diferentes en las
placas , Edificio de cinco pisos
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
169
Figura 6.45. Fuerza Lateral con Sismo DE y MCE con aisladores FPS de
Segunda Generación con coeficientes de fricción en las placas ,
Edificio de cinco pisos
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
170
6.3 EDIFICIO DE OCHO PISOS.
La estructura de ocho pisos presentada en la Figura 6.47, está compuesta
por columnas cuadradas de 70x70 cm y vigas de 40x60 cm, con cuatro ejes de
columnas en cada una de las direcciones, como se observa en la Figura 6.46.
Figura 6.46. Vista en Planta Edificio de ocho pisos
A B C D E F
1
2
3
4
5
5.6m 5.6m 5.6m 5.6m 5.6m
5.6m
5.6m
5.6m
5.6m
CM
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
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70/70 70/70 70/70 70/70 70/70 70/70
70/70 70/70 70/70 70/70 70/70 70/70
70/70 70/70 70/70 70/70 70/70 70/70
70/70 70/70 70/70 70/70 70/70 70/70
PLANTA
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
171
Figura 6.47. Vista en Elevación Edificio de ocho pisos
3.0m 1
10
19
2
11
20
3
12
21
422
14
235
13
40/60 40/60 40/60 40/60 40/60
15
24
40/60 40/60 40/60 40/60 40/60
16
25
40/60 40/60 40/60 40/60 40/60
17
26
70/70 70/70 70/70 70/70 70/70 70/70
70/70
70/70
70/70 70/70 70/70 70/70 70/70 70/70
70/70
70/70
70/70 70/70 70/70 70/70 70/70 70/70
70/70
70/70
70/70 70/70 70/70 70/70 70/70 70/70
70/70
70/70
70/70 70/70 70/70 70/70 70/70 70/70
70/70
70/70
70/70 70/70 70/70 70/70 70/70 70/70
70/70
70/70
40/60 40/60 40/60 40/60 40/60
40/60 40/60 40/60 40/6040/60
70/70
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70/70
40/60 40/60 40/60 40/60 40/60
40/60 40/60 40/60 40/60 40/60
3.0m
3.0m
3.0m
40/60
279
18
A
6
7
8
B C D E F
1
2
3
4
5
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
70/70
70/70
70/70
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70/70 70/70
40/60
40/60
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40/60
70/70
70/70
70/70
70/70
70/70
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
172
6.3.1 Predimensionamiento
Tramo Crítico
r = recubrimiento = 2 cm
18,93 cm
t2 = Ln/33 = 16,96969697 cm
t3=3cm*Ln(m) = 16,8 cm
Adoptamos el espesor de la losa de : 20 cm
+2r
Peso de la losa
t = 0,20 m
cc = 0,05 m
ϒH.A. = 2,40 t/m3
Se calcula el peso propio de la losa por 1 m2:
ELEMENTO VOL (m3) PESO TOTAL (T)
LOSETA 0,0500 0,12
NERVIOS 0,0540 0,1296
ALIVIANAMIENTO 0,096
P.P.L 0,3456
6.3.1.1 Carga muerta (losa de aislación)
Descripción D (t/m2)
PPL 0,346
Acabados 0,120
Mampostería (bloque) 0,150
Instalaciones 0,020
vigas 0,294
Cielo raso 0,025
Columnas 0,169
Total: 1,124
f'c = 280 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
Tablero crítico:
(X-X) Lmáx = 5,6 m
(Y-Y) Lmáx = 5,6 m
m = s/L = 1
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
173
6.3.1.2 Carga muerta entrepisos
Descripción D (t/m2)
PPL 0,346
Acabados 0,120
Mampostería (bloque) 0,150
Instalaciones 0,020
vigas 0,252
Cielo raso 0,025
Columnas 0,169
Total: 1,082
6.3.1.3 Carga muerta último piso
Descripción D (t/m2)
PPL 0,346
Acabados 0,120
Instalaciones 0,020
vigas 0,252
Cielo raso 0,025
Total: 0,763
LOSAS Piso de Aislación Entrepisos último Piso
CARGAS T/m² T/m² T/m²
D 1,124 1,082 0,763
L 0,200 0,200 0,250
D+L 1,324 1,282 1,013
D+0,25L 1,174 1,132 0,826
6.3.1.4 Carga total por piso considerado para el análisis
PISO CM+0,25 CV
(T/m2)
ÁREA POR PISO
(m2)
CARTA TOTAL
POR PISO (T)
Aislación 1,174 627,20 736,33
1 1,132 627,20 709,99
2 1,132 627,20 709,99
3 1,132 627,20 709,99
4 1,132 627,20 709,99
5 1,132 627,20 709,99
6 1,132 627,20 709,99
7 1,132 627,20 709,99
8 0,826 627,20 518,07
CARGA TOTAL 6.224,33
SOBRECARGA:
Código: NEC-11
Capítulo 1 - páginas: 8-9
Vivienda 0,2 t/m2
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
174
6.3.2 Edificio de ocho pisos sin aislación
En la Figura 6.48, se puede observar que la estructura se encuentra
calculada con tres grados de libertad por planta con condenadas de piso en el
Centro de Masas.
Figura 6.48. Coordenadas de Piso, Edificio de ocho pisos, considerando piso
rígido
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
A B C D E F
1
2
3
4
5
9
171
10
182
11
193
12
204
13
215
14
226
15
237
16
248
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
175
6.3.2.1 Calculo de matriz de rigidez sentido X
Figura 6.49. Número de nudos y elementos, Edificio de ocho pisos, sentido “X”
5.6m 5.6m 5.6m 5.6m5.6m
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
176
Figura 6.50. Grados de Libertad, Edificio de ocho pisos, sentido “X”
5.6m 5.6m 5.6m 5.6m 5.6m
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
177
6.3.2.2 Calculo de matriz de rigidez sentido Y
Figura 6.51. Número de nudos y elementos, Edificio de ocho pisos, sentido “Y”
5.6m 5.6m 5.6m 5.6m
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
178
Figura 6.52. Grados de Libertad, Edificio de ocho pisos, sentido “Y”
5.6m 5.6m 5.6m 5.6m
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
179
Matriz de rigidez lateral
186403,0532 -109876,7809 32607,46214 -5949,310284 1091,402405 -199,7121769 28,54638522 17,41166515
-109876,7809 155906,5906 -104316,7344 31588,2106 -5761,557317 1057,406985 -198,2881534 49,18137098
32607,46214 -104316,7344 154887,2472 -104128,592 31552,06053 -5748,770306 1022,685057 -120,6430368
-5949,310284 31588,2106 -104128,592 154851,5839 -104117,8816 31528,88573 -5631,580577 803,1544743
1091,402405 -5761,557317 31552,06053 -104117,8816 154825,8084 -103989,5322 30839,5693 -4245,074099
-199,7121769 1057,406985 -5748,770306 31528,88573 -103989,5322 154150,4907 -100332,3454 23496,64068
28,54638522 -198,2881534 1022,685057 -5631,580577 30839,5693 -100332,3454 134217,593 -59935,60862
17,41166515 49,18137098 -120,6430368 803,1544743 -4245,074099 23496,64068 -59935,60862 39922,76237
=
155054,131 -91557,93562 27424,9703 -5052,211684 936,1160884 -172,8463053 23,97683766 18,02723058
-91557,93562 129438,6177 -86842,79176 26551,97488 -4889,788692 906,5809074 -172,6326185 45,72458949
27424,9703 -86842,79176 128565,5304 -86679,97937 26520,28533 -4878,212605 874,6039701 -100,6917539
-5052,211684 26551,97488 -86679,97937 128534,3276 -86670,47972 26499,85473 -4776,143866 687,8989949
936,1160884 -4889,788692 26520,28533 -86670,47972 128511,2968 -86557,25191 25897,77433 -3579,254822
-172,8463053 906,5809074 -4878,212605 26499,85473 -86557,25191 127923,2134 -83404,01102 19650,252
23,97683766 -172,6326185 874,6039701 -4776,143866 25897,77433 -83404,01102 110901,6188 -49335,38356
18,02723058 45,72458949 -100,6917539 687,8989949 -3579,254822 19650,252 -49335,38356 32601,35566
Matriz de rigidez espacial
932015,2661 -549383,9043 163037,3107 -29746,55142 5457,012023 -998,5608844 142,7319261 87,05832575 0 0 0 0
-549383,9043 779532,9532 -521583,6721 157941,053 -28807,78659 5287,034923 -991,4407671 245,9068549 0 0 0 0
163037,3107 -521583,6721 774436,2359 -520642,9599 157760,3027 -28743,85153 5113,425285 -603,2151838 0 0 0 0
-29746,55142 157941,053 -520642,9599 774257,9197 -520589,4082 157644,4286 -28157,90288 4015,772371 0 0 0 0
5457,012023 -28807,78659 157760,3027 -520589,4082 774129,0422 -519947,6608 154197,8465 -21225,3705 0 0 0 0
-998,5608844 5287,034923 -28743,85153 157644,4286 -519947,6608 7,71E+05 -5,02E+05 117483,2034 0,00E+00 0 0 0
142,7319261 -991,4407671 5113,425285 -28157,90288 154197,8465 -5,02E+05 671087,965 -3,00E+05 0,00E+00 0 0 0
87,05832575 245,9068549 -603,2151838 4015,772371 -21225,3705 1,17E+05 -3,00E+05 2,00E+05 0,00E+00 0,00E+00 0 0
0 0 0 0 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 9,30E+05 -5,49E+05 164549,8218 -30313,27011
0 0 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0 0,00E+00 -5,49E+05 776631,7063 -521056,7505 159311,8493
0 0 0 0 0 0 0,00E+00 0 164549,8218 -5,21E+05 771393,1826 -520079,8762
0 0 0,00E+00 0,00E+00 0 0,00E+00 0 0 -3,03E+04 159311,8493 -520079,8762 771205,9654
0 0 0 0,00E+00 0 0,00E+00 0 0,00E+00 5,62E+03 -29338,73215 159121,712 -520022,8783
0 0 0 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 -1037,077832 5,44E+03 -29269,27563 158999,1284
0 0 0,00E+00 0 0,00E+00 0,00E+00 0 0,00E+00 1,44E+02 -1,04E+03 5247,623821 -28656,86319
0 0 0 0,00E+00 0,00E+00 0 0 0 1,08E+02 2,74E+02 -604,1505232 4127,393969
0 0 0 -1,46E-11 -1,82E-12 0,00E+00 -5,68E-14 0 0 -2,33E-10 -5,82E-11 -1,46E-11
0 0 0,00E+00 5,82E-11 0 -1,82E-12 4,55E-13 0,00E+00 -2,33E-10 0 -2,33E-10 -5,82E-11
0 0 0 2,33E-10 -5,82E-11 -7,28E-12 -1,82E-12 -2,27E-13 0,00E+00 -2,33E-10 4,66E-10 0
0 0 2,33E-10 -2,33E-10 -2,33E-10 5,82E-11 7,28E-12 1,82E-12 0 0,00E+00 0 2,33E-10
1,82E-12 -7,28E-12 -5,82E-11 -2,33E-10 0,00E+00 2,33E-10 5,82E-11 0,00E+00 -1,82E-12 0,00E+00 0 -4,66E-10
0 0,00E+00 0 0 2,33E-10 0 0 5,82E-11 0 0 0 0
5,68E-14 4,55E-13 0 7,28E-12 0 0 -2,33E-10 0 0 4,55E-13 0 0
0,00E+00 1,14E-13 0 -1,82E-12 0 5,82E-11 1,16E-10 0 2,84E-14 1,14E-13 -2,27E-13 -3,64E-12
=
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
180
0 0 0 0 0 0 0 -1,46E-11 -1,82E-12 0 -5,68E-14 0
0 0 0 0 0 0 0 5,82E-11 0 -1,82E-12 4,55E-13 0
0 0 0 0 0 0 0 2,33E-10 -5,82E-11 -7,28E-12 -1,82E-12 -2,27E-13
0 0 0 0 0 0 2,33E-10 -2,33E-10 -2,33E-10 5,82E-11 7,28E-12 1,82E-12
0 0 0 0 1,82E-12 -7,28E-12 -5,82E-11 -2,33E-10 0 2,33E-10 5,82E-11 0
0 0 0 0 0 0 0 0 2,33E-10 0 0 5,82E-11
0 0 0 0 5,68E-14 4,55E-13 0 7,28E-12 0 0 -2,33E-10 0
0 0 0 0 0 1,14E-13 0 -1,82E-12 0 5,82E-11 1,16E-10 0
5616,69653 -1037,077832 143,861026 108,1633835 0 -2,33E-10 -5,82E-11 -1,46E-11 -1,82E-12 4,55E-13 0 2,84E-14
-29338,73215 5439,485444 -1035,795711 274,3475369 -2,33E-10 0 -2,33E-10 -5,82E-11 0 1,82E-12 4,55E-13 1,14E-13
159121,712 -29269,27563 5247,623821 -604,1505232 0 -2,33E-10 4,66E-10 0 0 0 1,82E-12 2,27E-13
-520022,8783 158999,1284 -28656,86319 4127,393969 0 0 0 2,33E-10 -4,66E-10 0 0 -3,64E-12
771067,7809 -519343,5115 155386,646 -21475,52893 -1,82E-12 0 0 -4,66E-10 2,33E-10 2,33E-10 0 0
-519343,5115 767539,2806 -500424,0661 117901,512 0 0 0 0 2,33E-10 -2,33E-10 2,33E-10 5,82E-11
155386,646 -500424,0661 665409,7128 -296012,3014 0 4,55E-13 0 0 5,82E-11 2,33E-10 0 2,33E-10
-21475,52893 117901,512 -296012,3014 195608,134 2,84E-14 1,14E-13 -2,27E-13 -3,64E-12 0 5,82E-11 0 -1,16E-10
-1,82E-12 4,55E-13 0 2,84E-14 143549704,6 -84704353,55 25276523,83 -4638357,477 856004,3034 -157487,791 22110,63491 15353,64233
0 1,82E-12 4,55E-13 1,14E-13 -84704353,55 119928220,2 -80373052,03 24477786,66 -4490340,409 829134,4323 -156923,946 40516,93265
0 0 1,82E-12 2,27E-13 25276523,83 -80373052,03 119129403,8 -80224699,12 24449058,77 -4479977,445 800696,6927 -93093,29085
-4,66E-10 0 0 -3,64E-12 -4638357,477 24477786,66 -80224699,12 119101095,7 -80216126,95 24430578,84 -4387211,422 629388,2115
2,33E-10 2,33E-10 0 0 856004,3034 -4490340,409 24449058,77 -80216126,95 119080373,2 -80113737,13 23883987,48 -3295550,284
2,33E-10 -2,33E-10 2,33E-10 5,82E-11 -157487,791 829134,4323 -4479977,445 24430578,84 -80113737,13 118545853,4 -77236344,77 18152604,82
5,82E-11 2,33E-10 0 2,33E-10 22110,63491 -156923,946 800696,6927 -4387211,422 23883987,48 -77236344,77 102953445,6 -45871065,36
0 5,82E-11 0 -1,16E-10 15353,64233 40516,93265 -93093,29085 629388,2115 -3295550,284 18152604,82 -45871065,36 30411402,27
Matriz de masas
72,448 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 7,24E+01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 72,448 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 72,448 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 72,448 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 72,448 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 72,448 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 52,864 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 72,448 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 72,448 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 72,448 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 72,448
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
=
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
181
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
72,448 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 72,448 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 72,448 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 52,864 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 7762,561707 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 7762,561707 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 7762,561707 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 7762,561707 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 7762,561707 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 7762,561707 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7762,561707 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5664,201387
Períodos (s)
0,896931288
0,881334435
0,742318207
0,280846395
0,276641627
0,232671436
0,15223985
0,150538144
0,1263262
0,097650668
0,096854575
0,081131062
0,068763619
0,068391902
0,057195766
0,052170892
0,052006556
0,043434614
0,042574379
0,042514102
0,037583497
0,037570395
0,035470224
0,031325757
T =
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
182
Aceleraciones Espectrales ERN-12 (m/s2)
1,2271
1,2489
1,4827
2,2457
2,2457
2,2457
2,2457
2,2457
2,2457
2,2457
2,2457
2,1257
1,9397
1,9341
1,7657
1,6901
1,6877
1,5587
1,5458
1,5449
1,4707
1,4705
1,439
1,3766
=
6.3.2.3 Resultados de análisis sísmico espacial
PISO
Desplaza.
Lateral
Elástico en
C.M. (m)
Desplazamiento
Lateral
Inelástico qINE
(m)
Fuerza
Lateral en
C.M. (T)
1 0,01652 0,0661 75,02
2 0,04532 0,1813 111,04
3 0,07477 0,2991 125,62
4 0,10127 0,4051 130,15
5 0,12345 0,4938 133,97
6 0,14078 0,5631 138,58
7 0,15453 0,6181 153,27
9 0,16348 0,6539 142,38
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
183
Figura 6.53. Desplazamiento Elástico, Edificio de ocho pisos, sin aislación
6.3.3 Edificio de ocho pisos con ailación
Para la colocación de los aisladores se tiene una losa de cimentación en
planta baja con vigas de 40x70 cm. Los tipos de sismos considerados en el diseño
de los aisladores son Sismo de Diseño (DE) y Sismo Máximo Considerado
(MCE).
El análisis dinámico de manera espacial, se realiza para la estructura
completa, considerando tres grados de libertad por planta como se indica en la
Figura 6.54.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
184
Figura 6.54. Edificio de ocho pisos con aisladores FPS, Grados de Libertad en el
Centro de Masas.
1
10
19
2
11
20
3
12
21
422
14
235
13
15
24
16
25
17
26
279
18
6
7
8
0.8m
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
3.0m
A B C D E F
1
2
3
4
5
Para empezar a realizar el cálculo de la estructura con aislación, debemos
calcular el coeficiente de fricción, se tiene un valor inferior LB y un valor superior
UB. Para ello se debe determinar el ancho del cojinete como se detalla a
continuación:
Ancho cooperante de la columna más cargada = 5,6 m*5,6m = 31,36 m2
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
185
PRIMER CASO
SEGUNDO CASO
Escogemos el mayor de los dos casos:
LcpDm
Lcp
0.0375"
0.0375"
Una vez obtenido el ancho del cojinete se procede a calcular los
coeficientes de fricción mínimos LB y máximos UB.
=
=
= FACTOR DE ENVEJECIMIENTO
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
186
Para propiedades mínimas:
Para propiedades máximas:
Ancho cooperante= 31,36 m2
D + 0,25 L
piso de aislación = 1,174 T/m2
pisos intermedios = 1,132 T/m2
piso último = 0,826 T/m2
P= 311216,64 kg
W por cada aislador= 686,12 Kip
D = 45 cm
D = 17,71653543 in
2,783252471
Tercer ciclo:
0,094167475
0,079 (Fricción límite inferior)
Primer ciclo:
0,0948
Factores Ƭ del coeficiente de fricción
PTFE sin lubricar, sellado, ambiente normal
1,0
PTFE sin lubricar, sellado con superficie de acero inoxidable hacia
arriba, aislador galvanizado/pintado para 30 años de vida útil
1,2 por viaje de 2000 m, Sin relleno PTFE
1,0 PTFE sin lubricar, 20°C
1,32
0,125 (Fricción límite superior)
= FACTOR DE CONTAMINACIÓN
= FACTOR DE AMPLITUD DE DESPLAZAMIENTO O MOVIMIENTO ACUMULADO
= FACTOR POR TEMPERATURA
* * *
=
0,015 =
=
max=
=
=
=
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
187
6.3.3.1 Aislador FPS Primera Generación
En la Tabla 6.15 se presenta los parámetros que definen el modelo de
histéresis para el aislador de la primera generación. El cálculo se ha realizado para
un coeficiente de fricción de 0,08 y 0,13 que son los esperados para LB y UB.
Tabla 6.15. Parámetros del diagrama de histéresis FPS Primera
Generación, Edificio de ocho Pisos
PROPIEDADES
DINAMICAS UNIDADES
ESPECTRO DE ACELERACIONES ERN-12
SISMO
DE
SISMO
MCE
SISMO
DE
SISMO
MCE
cm 155,50 155,50 155,50 155,50
cm 55 55 55 55
cm 210,5 210,5 210,5 210,5
cm 16,375 31,26 11,52 22,92
% 32,276 22,287 44,799 34,645
Kg/cm 1999,24 1516,565 3326,465 2162,46
Kg/cm 985,64 985,64 985,64 985,64
s 2,044 2,35 1,585 1,966
kg 32738,56 47412,28 38329,14 49562,45
kg 16598,21 16598,21 26972,097 26972,097
DIAGRAMA DE HISTÉRESIS ERN-12
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4x 10
4 Diagrama de histéresis, FPS Primera generación
Desplazamiento (cm)
Fuerz
a (
kg)
Sismo DE
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
188
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5x 10
4 Diagrama de histéresis, FPS Primera generación
Desplazamiento (cm)
Fuerz
a (
kg)
Sismo MCE
DIAGRAMA DE HISTÉRESIS ERN-12
-15 -10 -5 0 5 10 15-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4x 10
4 Diagrama de histéresis, FPS Primera generación
Desplazamiento (cm)
Fuerz
a (
kg)
Sismo DE
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
189
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5x 10
4 Diagrama de histéresis, FPS Primera generación
Desplazamiento (cm)
Fuerz
a (
kg)
Sismo MCE
Para el cálculo de la matriz de rigidez lateral se ha enumerado los
elementos y nudos como se estableció para los edificios de tres y cinco pisos,
tomando en cuenta que el aislador se modeló como un elemento corto, tal como se
indicó en el Capítulo III. Se determinó que el diámetro del deslizador es de 45,00
cm y se asumió la altura del aislador de 20 cm, datos que se requieren para
calcular .
Matriz de rigidez lateral ern-12
47694,9668 -67372,8223 24807,1367 -4509,18728 823,972481 -151,438199 28,7207372 -8,85647551 11,41309732
-67372,8223 142732,298 -101853,882 31124,3795 -5673,25914 1039,64564 -189,802899 26,0405387 19,60944736
24807,1367 -101853,882 154423,482 -104040,714 31536,4586 -5751,77957 1055,51795 -197,800942 48,74503192
-4509,18728 31124,3795 -104040,714 154835,502 -104118,816 31550,1985 -5748,409 1022,59747 -120,5765715
823,972481 -5673,25914 31536,4586 -104118,816 154849,722 -104117,524 31528,8143 -5631,55703 803,1244367
-151,438199 1039,64564 -5751,77957 31550,1985 -104117,524 154825,739 -103989,518 30839,5626 -4245,061801
28,7207372 -189,802899 1055,51795 -5748,409 31528,8143 -103989,518 154150,48 -100332,308 23496,53797
-8,85647551 26,0405387 -197,800942 1022,59747 -5631,55703 30839,5626 -100332,308 134217,412 -59935,09788
11,4130973 19,6094474 48,7450319 -120,576571 803,124437 -4245,0618 23496,538 -59935,0979 39921,31198
=
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
190
39044,1554 -55469,5084 20735,1603 -3804,31165 701,954976 -130,316489 25,0663673 -8,23498082 11,32960707
-55469,5084 117913,469 -84665,375 26137,54 -4810,02463 890,219963 -163,950775 21,6436701 20,20135008
20735,1603 -84665,375 128151,161 -86600,6349 26506,0836 -4881,02507 904,867269 -172,175321 45,29241284
-3804,31165 26137,54 -86600,6349 128519,646 -86671,2171 26518,5988 -4877,88163 874,521565 -100,6260274
701,954976 -4810,02463 26506,0836 -86671,2171 128532,641 -86670,1524 26499,7885 -4776,12122 687,8690928
-130,316489 890,219963 -4881,02507 26518,5988 -86670,1524 128511,233 -86557,2385 25897,7678 -3579,24255
25,0663673 -163,950775 904,867269 -4877,88163 26499,7885 -86557,2385 127923,203 -83403,9738 19650,1493
-8,23498082 21,6436701 -172,175321 874,521565 -4776,12122 25897,7678 -83403,9738 110901,438 -49334,87283
11,3296071 20,2013501 45,2924128 -100,626027 687,869093 -3579,24255 19650,1493 -49334,8728 32599,90528
=
47342,0838 -67333,3334 24799,8688 -4507,84108 823,721372 -151,391012 28,7117135 -8,85434745 11,4115609
-67333,3334 142727,767 -101853,036 31124,2205 -5673,22901 1039,63989 -189,801779 26,0402715 19,60963638
24799,8688 -101853,036 154423,323 -104040,683 31536,4529 -5751,77846 1055,51774 -197,80089 48,74499541
-4507,84108 31124,2205 -104040,683 154835,497 -104118,814 31550,1983 -5748,40895 1022,59746 -120,5765644
823,721372 -5673,22901 31536,4529 -104118,814 154849,721 -104117,524 31528,8143 -5631,55703 803,1244353
-151,391012 1039,63989 -5751,77846 31550,1983 -104117,524 154825,739 -103989,518 30839,5626 -4245,061801
28,7117135 -189,801779 1055,51774 -5748,40895 31528,8143 -103989,518 154150,48 -100332,308 23496,53797
-8,85434745 26,0402715 -197,80089 1022,59746 -5631,55703 30839,5626 -100332,308 134217,412 -59935,09788
11,4115609 19,6096364 48,7449954 -120,576564 803,124435 -4245,0618 23496,538 -59935,0979 39921,31198
=
38748,9896 -55435,8299 20728,8982 -3803,13953 701,733997 -130,274516 25,0582454 -8,23300645 11,32809187
-55435,8299 117909,522 -84664,6307 26137,3985 -4809,99753 890,214731 -163,949746 21,6434185 20,20153681
20728,8982 -84664,6307 128151,02 -86600,6078 26506,0784 -4881,02405 904,867067 -172,175271 45,29237675
-3803,13953 26137,3985 -86600,6078 128519,641 -86671,2161 26518,5986 -4877,88159 874,521556 -100,6260204
701,733997 -4809,99753 26506,0784 -86671,2161 128532,64 -86670,1524 26499,7885 -4776,12122 687,8690915
-130,274516 890,214731 -4881,02405 26518,5986 -86670,1524 128511,233 -86557,2385 25897,7678 -3579,242549
25,0582454 -163,949746 904,867067 -4877,88159 26499,7885 -86557,2385 127923,203 -83403,9738 19650,1493
-8,23300645 21,6434185 -172,175271 874,521556 -4776,12122 25897,7678 -83403,9738 110901,438 -49334,87283
11,3280919 20,2015368 45,2923767 -100,62602 687,869091 -3579,24255 19650,1493 -49334,8728 32599,90528
=
Matriz de rigidez lateral ern-12
48664,9309 -67481,3636 24827,1134 -4512,88748 824,662678 -151,567895 28,7455392 -8,86232456 11,41732025
-67481,3636 142744,751 -101856,206 31124,8164 -5673,34194 1039,66146 -189,805977 26,041273 19,60892784
24827,1134 -101856,206 154423,919 -104040,796 31536,4744 -5751,78262 1055,51855 -197,801085 48,74513227
-4512,88748 31124,8164 -104040,796 154835,518 -104118,819 31550,1991 -5748,40911 1022,5975 -120,576591
824,662678 -5673,34194 31536,4744 -104118,819 154849,722 -104117,524 31528,8143 -5631,55703 803,1244405
-151,567895 1039,66146 -5751,78262 31550,1991 -104117,524 154825,739 -103989,518 30839,5626 -4245,061802
28,7455392 -189,805977 1055,51855 -5748,40911 31528,8143 -103989,518 154150,48 -100332,308 23496,53797
-8,86232456 26,041273 -197,801085 1022,5975 -5631,55703 30839,5626 -100332,308 134217,412 -59935,09788
11,4173202 19,6089278 48,7451323 -120,576591 803,12444 -4245,0618 23496,538 -59935,0979 39921,31198
=
39855,4662 -55562,0779 20752,3724 -3807,53333 702,562354 -130,431853 25,0886904 -8,24040741 11,3337717
-55562,0779 117924,315 -84667,4208 26137,9287 -4810,0991 890,234342 -163,953604 21,6443618 20,20083685
20752,3724 -84667,4208 128151,55 -86600,7094 26506,098 -4881,02786 904,867824 -172,175457 45,29251204
-3807,53333 26137,9287 -86600,7094 128519,661 -86671,2199 26518,5993 -4877,88174 874,521592 -100,6260467
702,562354 -4810,0991 26506,098 -86671,2199 128532,641 -86670,1525 26499,7886 -4776,12122 687,8690966
-130,431853 890,234342 -4881,02786 26518,5993 -86670,1525 128511,233 -86557,2385 25897,7678 -3579,24255
25,0886904 -163,953604 904,867824 -4877,88174 26499,7886 -86557,2385 127923,203 -83403,9738 19650,1493
-8,24040741 21,6443618 -172,175457 874,521592 -4776,12122 25897,7678 -83403,9738 110901,438 -49334,87283
11,3337717 20,2008369 45,292512 -100,626047 687,869097 -3579,24255 19650,1493 -49334,8728 32599,90528
=
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
191
47814,2806 -67386,1739 24809,594 -4509,64245 824,057383 -151,454153 28,7237881 -8,85719502 11,41361679
-67386,1739 142733,83 -101854,168 31124,4333 -5673,26932 1039,64759 -189,803277 26,040629 19,60938346
24809,594 -101854,168 154423,535 -104040,724 31536,4606 -5751,77995 1055,51803 -197,80096 48,74504426
-4509,64245 31124,4333 -104040,724 154835,504 -104118,816 31550,1986 -5748,40901 1022,59747 -120,5765739
824,057383 -5673,26932 31536,4606 -104118,816 154849,722 -104117,524 31528,8143 -5631,55703 803,1244371
-151,454153 1039,64759 -5751,77995 31550,1986 -104117,524 154825,739 -103989,518 30839,5626 -4245,061801
28,7237881 -189,803277 1055,51803 -5748,40901 31528,8143 -103989,518 154150,48 -100332,308 23496,53797
-8,85719502 26,040629 -197,80096 1022,59747 -5631,55703 30839,5626 -100332,308 134217,412 -59935,09788
11,4136168 19,6093835 48,7450443 -120,576574 803,124437 -4245,0618 23496,538 -59935,0979 39921,31198
=
39143,954 -55480,8954 20737,2776 -3804,70795 702,029691 -130,33068 25,0691133 -8,23564836 11,33011937
-55480,8954 117914,803 -84665,6266 26137,5878 -4810,03379 890,221732 -163,951123 21,6437552 20,20128695
20737,2776 -84665,6266 128151,209 -86600,644 26506,0854 -4881,02541 904,867337 -172,175338 45,29242505
-3804,70795 26137,5878 -86600,644 128519,648 -86671,2174 26518,5988 -4877,88164 874,521569 -100,6260298
702,029691 -4810,03379 26506,0854 -86671,2174 128532,641 -86670,1524 26499,7886 -4776,12122 687,8690933
-130,33068 890,221732 -4881,02541 26518,5988 -86670,1524 128511,233 -86557,2385 25897,7678 -3579,24255
25,0691133 -163,951123 904,867337 -4877,88164 26499,7886 -86557,2385 127923,203 -83403,9738 19650,1493
-8,23564836 21,6437552 -172,175338 874,521569 -4776,12122 25897,7678 -83403,9738 110901,438 -49334,87283
11,3301194 20,2012869 45,292425 -100,62603 687,869093 -3579,24255 19650,1493 -49334,8728 32599,90528
=
Empleando el método de superposición modal se encontró la matriz de
rigidez espacial en coordenadas de piso, hallándose la respuesta máxima probable
para cada uno de los sismos y para los niveles del material, los resultados
encontrados son:
Tabla 6.16. Período de Vibración, Edificio de ocho pisos con FPS
Primera Generación
PERÍODOS DE VIBRACIÓN
DE MCE DE MCE
2,213625822 2,49472731 1,80266812 2,14170155
2,207347596 2,48925487 1,7946365 2,13517577
1,843136865 2,07774678 1,49994875 1,78309388
0,48793468 0,49468925 0,47082205 0,48571589
0,479437116 0,48584083 0,46316265 0,47733123
0,403822041 0,40933061 0,38984802 0,40201171
0,23439522 0,23513383 0,23235866 0,23414513
0,230839051 0,23153942 0,22890771 0,23060191
0,194172662 0,19477508 0,19251155 0,19396869
0,141701641 0,14184678 0,14129767 0,14165235
0,139958427 0,14009728 0,13957207 0,13991127
0,117526745 0,11764556 0,11719608 0,11748639
0,095273117 0,09531042 0,09516946 0,09526045
0,094376098 0,0944121 0,09427608 0,09436388
0,079114311 0,07914496 0,07902915 0,07910391
0,068728498 0,06873944 0,06869818 0,06872479
0,068271935 0,06828259 0,0682424 0,06826832
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
192
PERÍODOS DE VIBRACIÓN
DE MCE DE MCE
0,057137407 0,05714643 0,0571124 0,05713435
0,052676805 0,0526802 0,05266741 0,05267565
0,052457682 0,05246102 0,05244846 0,05245655
0,043837652 0,04384046 0,04382988 0,0438367
0,042982848 0,04298384 0,04298011 0,04298251
0,042894642 0,04289562 0,04289194 0,04289431
0,037720659 0,03772085 0,03772013 0,03772059
0,037699645 0,03769984 0,03769912 0,03769958
0,035801229 0,03580205 0,03579896 0,03580095
0,031437411 0,03143757 0,03143697 0,03143736
ESPECTROS ELÁSTICOS E INELÁSTICOS DE LA EDIFICIO ERN-12
R=2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
12
Periodo (seg)
Acele
racio
n (
m/s
eg2)
Elastico
Inelastico
Sismo DE con B=1,7497
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
193
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
12
Periodo (seg)
Acele
racio
n (
m/s
eg2)
Elastico
Inelastico
Sismo MCE con B= 1,5658
ESPECTROS ELÁSTICOS E INELÁSTICOS DE LA EDIFICIO ERN-12
R=2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
12
Periodo (seg)
Acele
racio
n (
m/s
eg2)
Elastico
Inelastico
Sismo DE con B=1,9306
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
194
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
12
Periodo (seg)
Acele
racio
n (
m/s
eg2)
Elastico
Inelastico
Sismo MCE con B= 1,7873
RESULTADOS DE ANÁLISIS SÍSMICO ESPACIAL
PISO
DE MCE DE MCE
Desplaza.
(m)
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
Desplaza
.(m)
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
Desplaza.
(m)
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
Desplaza
.(m)
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
AISL 0,15155462 23,04 0,29664741 33,32 0,1017332 26,94 0,21277508 35,23
1 0,15837063 22,03 0,30678151 31,99 0,10933713 25,67 0,22312307 33,67
2 0,16599695 21,96 0,31811375 32,02 0,11786403 25,44 0,23470426 33,52
3 0,1730021 21,98 0,32851043 32,14 0,12573244 25,38 0,24534753 33,53
4 0,17890812 21,75 0,33728348 31,92 0,1323684 24,95 0,25431996 33,14
5 0,18416884 23,03 0,34497974 33,50 0,13834924 26,70 0,26233747 35,18
6 0,18819942 24,24 0,35081266 34,83 0,1430779 28,79 0,26850363 37,16
7 0,19097009 25,60 0,35479883 36,30 0,14636637 31,17 0,2727495 39,39
8 0,19260052 19,66 0,35713375 27,55 0,14832027 24,48 0,27525141 30,34
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
195
Figura 6.55. Desplazamiento Elástico para Sismos DE y MCE, FPS Primera
Generación con y sin aislación, Edificio de ocho pisos
Figura 6.56. Desplazamiento Elástico para Sismos DE y MCE, FPS Primera
Generación con y sin aislación, Edificio de ocho pisos
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
196
Figura 6.57. Desplazamiento Elástico con Sismos DE y MCE con aisladores
FPS Primera Generación, , y sin aislación, Edificio de
ocho pisos
Figura 6.58. Fuerzas Laterales con Sismos DE y MCE con aisladores FPS de
Primera Generación, , Edifico de ocho pisos
Con las fuerzas obtenidas en el centro de masas se halló las fuerzas a nivel
de los pórticos repartiendo proporcionalmente a su rigidez lateral y se procedió al
análisis estático de los mismos para diseñar el aislador propiamente dicho, las
combinaciones de carga que se consideraron se indican a continuación.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
197
Valor LB de
6.041 T/m
6.229 T/m
4.912 T/m
6.041 T/m
6.041 T/m
6.041 T/m
6.041 T/m
6.041 T/m
6.041 T/m
5.220 T/m
5.408 T/m
23.03 T
21.75 T
21.98 T
21.96 T
22.03 T
23.04 T
24.24 T
25.60 T
3.885 T/m
19.66 T
5.220 T/m
5.220 T/m
5.220 T/m
5.220 T/m
5.220 T/m
5.220 T/m
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
198
5.033 T/m
5.221 T/m
33.50 T
31.92 T
32.14 T
32.02 T
31.99 T
33.32 T
34.83 T
36.30 T
3.652 T/m
27.55 T
5.033 T/m
5.033 T/m
5.033 T/m
5.033 T/m
5.033 T/m
5.033 T/m
Valor LB de
6.041 T/m
6.229 T/m
4.912 T/m
6.041 T/m
6.041 T/m
6.041 T/m
6.041 T/m
6.041 T/m
6.041 T/m
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
199
5.220 T/m
5.408 T/m
26.70 T
24.95 T
25.38 T
25.44 T
25.67 T
26.94 T
28.79 T
31.17 T
3.885 T/m
24.48 T
5.220 T/m
5.220 T/m
5.220 T/m
5.220 T/m
5.220 T/m
5.220 T/m
5.033 T/m
5.221 T/m
37.16 T
35.18 T
33.14 T
33.52 T
33.67 T
35.23 T
39.39 T
30.34 T
3.652 T/m
5.033 T/m
5.033 T/m
5.033 T/m
5.033 T/m
5.033 T/m
5.033 T/m
33.53 T
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
200
Para éste análisis se enumeraron los números y elementos como se indica en la
Figuar 6.59 y 6.60, encontrandose con los resultados de la Tabla 6.17
Figura 6.59. Número de nudos y elementos con aisladores FPS Primera
Generación, Edificio de ocho Pisos, sentido “X”
5.6m 5.6m 5.6m 5.6m5.6m
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
201
Figura 6.60. Número de nudos y elementos con aisladores FPS Primera
Generación, Edificio de ocho pisos, sentido “Y”
5.6m 5.6m 5.6m5.6m
Tabla 6.17. Fuerza axial, desplazamientos y giros en aisladores, Edificio
de ocho pisos
CARGA VERTICAL (1.2
D+1.6L) DE SISMO DE SISMO MCE
Aislador Pu (kg) u (cm) θ (rad) Pu (kg) u (cm) Pu (kg) u (cm)
Externo 154345,02 0 0,0050 224220,40 20,72 260066,22 38,04
Interno 299054,09 0 0,0050 256769,74 19,46 247366,49 33,57
CARGA VERTICAL (1.2
D+1.6L) DE SISMO DE SISMO MCE
Aislador Pu (kg) u (cm) θ (rad) Pu (kg) u (cm) Pu (kg) u (cm)
Externo 154409,91 0 0,0050 242484,04 16,76 269063,84 30,13
Interno 299069,60 0 0,0051 256902,21 15,18 247602,57 25,37
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
202
Finalmente se determina el espesor de las placas tanto en el centro como en
los bordes. Estos resultados se muestran en la Tabla 6.18 los mismos que son
iguales para y .
Tabla 6.18. Resultados para el espesor de la placa, Edificio de ocho
pisos
Aislador
1.2D+1.6L 1.2D+0.5L+1.0SDE 1.2D+0.25L+1.0SMCE
Placa
exterior
centro
(cm)
Placa exterior
desplazam.
(cm)
Placa
exterior
centro
(cm)
Placa exterior
desplazami.
(cm)
Placa
exterior
centro
(cm)
Placa exterior
desplazam.
(cm)
Externo
(fept) 0 0 0 0 0 0
Interno
(fept) 0 0 0 0 0 0
El dimensionamiento del cojinete se muestra en la Tabla 6.19
Tabla 6.19. Resultados para el dimensionamiento del cojinete, Edificio
de ocho pisos
PROPIEDADES UNIDADES =0.13
cm 44,00
cm 46,00
cm 6,40
cm 1,90
cm 6,10
cm 1,00
cm 63,00
cm 45,20
Figura 6.61. Diseño de Cojinete, Edificio de ocho pisos
DISEÑO DEL COJINETE
Cm= 46,00 cm
Dm = 44,00 cm Tm
in=
1,9
0 c
m
Tm
áx=
6,1
0cm
Lcp=45,20cm
R =63,00 cm
Hac=6,40 cm
c=
1,0
cm
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
203
6.3.3.2 Aislador FPS Segunda Generación con Coeficientes de Fricción Iguales
en Ambas Placas
En la Tabla 6.20 se presenta los parámetros que definen el modelo de
histéresis para el aislador de la segunda generación, con coeficientes de fricción
iguales :
Tabla 6.20. Parámetros del diagrama de histéresis FPS Segunda
Generación con coeficientes de fricción iguales en la placa superior e
inferior, Edificio de ocho pisos
PROPIEDADES
DINAMICAS UNIDADES
ESPECTRO DE ACELERACIONES ERN-12
SISMO
DE
SISMO
MCE
SISMO
DE
SISMO
MCE
cm 111,44 111,44 111,44 111,44
cm 111,44 111,44 111,44 111,44
cm 105,25 105,25 105,25 105,25
cm 105,25 105,25 105,25 105,25
cm 16,375 31,26 11,52 22,92
cm 0 0 0 0
% 32,276 22,287 44,799 34,645
T/m 1999,24 1516,565 3326,465 2162,46
T/m 985,64 985,64 985,64 985,64
s 2,044 2,35 1,585 1,966
kg 32738,56 47412,28 38329,14 49562,45
kg 16598,21 16598,21 26972,10 26972,10
kg 16598,21 16598,21 26972,10 26972,10
COMPARACIÓN PERIODOS:
PERIODO
SIN
AISLACIÓN
PERÍODOS DE VIBRACIÓN PRIMERA y
SEGUNDA GENERACIÓN
DE MCE DE MCE
2,213625822 2,49472731 1,80266812 2,14170155
2,207347596 2,48925487 1,7946365 2,13517577
1,843136865 2,07774678 1,49994875 1,78309388
0,896931288 0,48793468 0,49468925 0,47082205 0,48571589
0,881334435 0,479437116 0,48584083 0,46316265 0,47733123
0,742318207 0,403822041 0,40933061 0,38984802 0,40201171
0,280846395 0,23439522 0,23513383 0,23235866 0,23414513
0,276641627 0,230839051 0,23153942 0,22890771 0,23060191
0,232671436 0,194172662 0,19477508 0,19251155 0,19396869
0,15223985 0,141701641 0,14184678 0,14129767 0,14165235
0,150538144 0,139958427 0,14009728 0,13957207 0,13991127
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
204
PERIODO
SIN
AISLACIÓN
PERÍODOS DE VIBRACIÓN PRIMERA y
SEGUNDA GENERACIÓN
DE MCE DE MCE
0,1263262 0,117526745 0,11764556 0,11719608 0,11748639
0,097650668 0,095273117 0,09531042 0,09516946 0,09526045
0,096854575 0,094376098 0,0944121 0,09427608 0,09436388
0,081131062 0,079114311 0,07914496 0,07902915 0,07910391
0,068763619 0,068728498 0,06873944 0,06869818 0,06872479
0,068391902 0,068271935 0,06828259 0,0682424 0,06826832
0,057195766 0,057137407 0,05714643 0,0571124 0,05713435
0,052170892 0,052676805 0,0526802 0,05266741 0,05267565
0,052006556 0,052457682 0,05246102 0,05244846 0,05245655
0,043434614 0,043837652 0,04384046 0,04382988 0,0438367
0,042574379 0,042982848 0,04298384 0,04298011 0,04298251
0,042514102 0,042894642 0,04289562 0,04289194 0,04289431
0,037583497 0,037720659 0,03772085 0,03772013 0,03772059
0,037570395 0,037699645 0,03769984 0,03769912 0,03769958
0,035470224 0,035801229 0,03580205 0,03579896 0,03580095
0,031325757 0,031437411 0,03143757 0,03143697 0,03143736
COMPARACIÓN ACELERACIÓN:
ACELERACIÓN
SIN
AISLACIÓN
ACELERACIÓN PRIMERA y SEGUNDA
GENERACIÓN
DE MCE DE MCE
0,2842 0,4227 0,3163 0,4313
0,285 0,4236 0,3177 0,4326
0,3413 0,5075 0,3801 0,518
1,2271 1,1228 1,6687 1,1228 1,6843
1,2489 1,1228 1,6843 1,1228 1,6843
1,4827 1,1228 1,6843 1,1228 1,6843
2,2457 1,1228 1,6843 1,1228 1,6843
2,2457 1,1228 1,6843 1,1228 1,6843
2,2457 1,1228 1,6843 1,1228 1,6843
2,2457 1,1228 1,6843 1,1228 1,6843
2,2457 1,1228 1,6843 1,1228 1,6843
2,2457 1,1228 1,6843 1,1228 1,6843
2,2457 1,1228 1,6843 1,1228 1,6843
2,2457 1,1228 1,6843 1,1228 1,6843
2,1257 1,0477 1,5718 1,047 1,5714
1,9397 0,9696 1,4545 0,9693 1,4543
1,9341 0,9661 1,4493 0,9659 1,4492
1,7657 0,8824 1,3237 0,8822 1,3236
1,6901 0,8489 1,2733 0,8488 1,2733
1,6877 0,8472 1,2709 0,8471 1,2708
1,5587 0,7824 1,1736 0,7823 1,1736
1,5458 0,776 1,164 0,776 1,164
1,5449 0,7753 1,163 0,7753 1,163
1,4707 0,7364 1,1046 0,7364 1,1046
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
205
ACELERACIÓN
SIN
AISLACIÓN
ACELERACIÓN PRIMERA y SEGUNDA
GENERACIÓN
DE MCE DE MCE
1,4705 0,7362 1,1044 0,7362 1,1044
1,439 0,722 1,083 0,722 1,0829
1,3766 0,6892 1,0337 0,6892 1,0337
COMPARACIÓN DESPLAZAMIENTO LATERAL EN C.M. (m)
Figura 6.62. Desplazamiento Elástico con Sismos DE y MCE con aisladores
FPS de Segunda Generación y sin aislación, Edificio de ocho pisos
PISO
SIN AISLACIÓN
AISLADORES DE PRIMERA Y SEGUNDA GENERACIÓN
DE MCE DE MCE
Desplaza.
Lateral
en
C.M. (m)
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
Desplaza.
Lateral en
C.M. (m)
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
Desplaza.
Lateral en
C.M. (m).
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
Desplaza.
Lateral en
C.M. (m)
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
Desplaza.
Lateral en
C.M. (m).
Fuerza
Lateral
en
C.M.
(T)
AISL. 0,15155462 23,04 0,29664741 33,32 0,1017332 26,94 0,21277508 35,23
1 0,01652 75,02 0,15837063 22,03 0,30678151 31,99 0,10933713 25,67 0,22312307 33,67
2 0,04532 111,04 0,16599695 21,96 0,31811375 32,02 0,11786403 25,44 0,23470426 33,52
3 0,07477 125,62 0,1730021 21,98 0,32851043 32,14 0,12573244 25,38 0,24534753 33,53
4 0,10127 130,15 0,17890812 21,75 0,33728348 31,92 0,1323684 24,95 0,25431996 33,14
5 0,12345 133,97 0,18416884 23,03 0,34497974 33,50 0,13834924 26,70 0,26233747 35,18
6 0,14078 138,58 0,18819942 24,24 0,35081266 34,83 0,1430779 28,79 0,26850363 37,16
7 0,15453 153,27 0,19097009 25,60 0,35479883 36,30 0,14636637 31,17 0,2727495 39,39
8 0,16348 142,38 0,19260052 19,66 0,35713375 27,55 0,14832027 24,48 0,27525141 30,34
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
206
Figura 6.63. Fuerzas Laterales con Sismos DE y MCE con aisladores FPS de
Segunda Generación con coeficientes iguales, Edificio de ocho pisos
6.3.3.3 Dimensionamiento Aislador Primera y Segunda Generación
Figura 6.64. Dimensionamiento Aislador de Primera Generación, Edificio de
ocho pisos
17
,65
cm
3.81 cm
3.81 cm
30 46 30
114 cm
Figura 6.65. Dimensionamiento Aislador Segunda Generación, Edificio de ocho
pisos
25 c
m
15 46 15
84 cm
3.81 cm
3.81 cm
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
207
6.3.3.4 Aislador FPS Segunda Generación con Coeficientes de Fricción
Diferentes en las Placas Superior e Inferior
En la Tabla 6.21 se presenta los parámetros que definen el modelo de
histéresis para el aislador de la segunda generación, con coeficientes de fricción
diferentes :
Tabla 6.21. Parámetros del diagrama de histéresis FPS de Segunda
Generación con coeficientes de fricción diferentes en la placa superior e
inferior, Edificio de ocho pisos
PROPIEDADES
DINÁMICAS UNIDADES
ESPECTRO DE ACELERACIÓN ERN-12
SISMO DE SISMO MCE
cm 111,14 111,14
cm 111,14 111,14
cm 105,25 105,25
cm 105,25 105,25
cm 16,47 29,19
cm 5,26 5,26
% 24,82 22,488
T/m 2308,14 1732,04
T/m 985,64 985,64
T/m 1971,28 1971,28
s 1,90 2,20
kg 38021,42 50552,98
kg 16598,21 16598,21
kg 26972,10 26972,10
kg 21785,16 21785,16
0,105 0,105
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
208
DIAGRAMA DE HISTÉRESIS ERN-12
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4x 10
4 DIAGRAMA DE HISTÉRESIS 1 SOLO AISLADOR DCFP
Desplazamiento (cm)
F.
Horizonta
l (K
g)
Sismo DE
-30 -20 -10 0 10 20 30-6
-4
-2
0
2
4
6x 10
4 DIAGRAMA DE HISTÉRESIS 1 SOLO AISLADOR DCFP
Desplazamiento (cm)
F.
Horizonta
l (K
g)
Sismo MCE
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
209
Matriz de rigidez lateral ern-12
47920,7657 -67398,0899 24811,7871 -4510,04867 824,1331552 -151,468392 28,726511 -8,85783716 11,4140804
-67398,0899 142735,197 -101854,423 31124,4812 -5673,27841 1039,64933 -189,803615 26,0407096 19,60932642
24811,7871 -101854,423 154423,583 -104040,733 31536,46229 -5751,78028 1055,51809 -197,800975 48,74505528
-4510,04867 31124,4812 -104040,733 154835,506 -104118,816 31550,1987 -5748,40902 1022,59748 -120,576576
824,133155 -5673,27841 31536,4623 -104118,816 154849,7217 -104117,524 31528,8143 -5631,55703 803,1244376
-151,468392 1039,64933 -5751,78028 31550,1987 -104117,524 154825,739 -103989,518 30839,5626 -4245,061801
28,726511 -189,803615 1055,51809 -5748,40902 31528,8143 -103989,518 154150,48 -100332,308 23496,53797
-8,85783716 26,0407096 -197,800975 1022,59748 -5631,55703 30839,5626 -100332,308 134217,412 -59935,09788
11,4140804 19,6093264 48,7450553 -120,576576 803,1244376 -4245,0618 23496,538 -59935,0979 39921,31198
=
39233,0221 -55491,058 20739,1672 -3805,06164 702,0963715 -130,343346 25,0715641 -8,23624412 11,33057659
-55491,058 117915,993 -84665,8512 26137,6305 -4810,04197 890,22331 -163,951434 21,6438311 20,2012306
20739,1672 -84665,8512 128151,252 -86600,6522 26506,08699 -4881,02572 904,867398 -172,175353 45,29243594
-3805,06164 26137,6305 -86600,6522 128519,65 -86671,2177 26518,5989 -4877,88165 874,521572 -100,6260319
702,096372 -4810,04197 26506,087 -86671,2177 128532,6407 -86670,1524 26499,7886 -4776,12122 687,8690937
-130,343346 890,22331 -4881,02572 26518,5989 -86670,1524 128511,233 -86557,2385 25897,7678 -3579,24255
25,0715641 -163,951434 904,867398 -4877,88165 26499,78855 -86557,2385 127923,203 -83403,9738 19650,1493
-8,23624412 21,6438311 -172,175353 874,521572 -4776,12122 25897,7678 -83403,9738 110901,438 -49334,87283
11,3305766 20,2012306 45,2924359 -100,626032 687,8690937 -3579,24255 19650,1493 -49334,8728 32599,90528
=
47499,6261 -67350,963 24803,1135 -4508,44209 823,8334784 -151,412079 28,7157421 -8,85529752 11,41224683
-67350,963 142729,79 -101853,414 31124,2915 -5673,24246 1039,64246 -189,802279 26,0403908 19,60955199
24803,1135 -101853,414 154423,394 -104040,697 31536,45542 -5751,77896 1055,51783 -197,800913 48,74501171
-4508,44209 31124,2915 -104040,697 154835,499 -104118,815 31550,1984 -5748,40897 1022,59746 -120,5765675
823,833478 -5673,24246 31536,4554 -104118,815 154849,7214 -104117,524 31528,8143 -5631,55703 803,1244359
-151,412079 1039,64246 -5751,77896 31550,1984 -104117,524 154825,739 -103989,518 30839,5626 -4245,061801
28,7157421 -189,802279 1055,51783 -5748,40897 31528,81429 -103989,518 154150,48 -100332,308 23496,53797
-8,85529752 26,0403908 -197,800913 1022,59746 -5631,55703 30839,5626 -100332,308 134217,412 -59935,09788
11,4122468 19,609552 48,7450117 -120,576568 803,1244359 -4245,0618 23496,538 -59935,0979 39921,31198
=
38880,7646 -55450,8655 20731,6939 -3803,66282 701,8326521 -130,293255 25,0618714 -8,2338879 11,32876833
-55450,8655 117911,284 -84664,963 26137,4617 -4810,00963 890,217067 -163,950205 21,6435308 20,20145345
20731,6939 -84664,963 128151,083 -86600,6199 26506,08075 -4881,0245 904,867157 -172,175294 45,29239286
-3803,66282 26137,4617 -86600,6199 128519,643 -86671,2165 26518,5987 -4877,88161 874,52156 -100,6260235
701,832652 -4810,00963 26506,0807 -86671,2165 128532,6405 -86670,1524 26499,7885 -4776,12122 687,8690921
-130,293255 890,217067 -4881,0245 26518,5987 -86670,1524 128511,233 -86557,2385 25897,7678 -3579,242549
25,0618714 -163,950205 904,867157 -4877,88161 26499,78854 -86557,2385 127923,203 -83403,9738 19650,1493
-8,2338879 21,6435308 -172,175294 874,52156 -4776,12122 25897,7678 -83403,9738 110901,438 -49334,87283
11,3287683 20,2014534 45,2923929 -100,626024 687,8690921 -3579,24255 19650,1493 -49334,8728 32599,90528
=
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
210
Matriz de rigidez espacial ern-12
239603,828 -336990,45 124058,936 -22550,2433 4120,665776 -757,341958 143,632555 -44,2891858 57,070402 0 0 0 0
-336990,45 713675,985 -509272,114 155622,406 -28366,3921 5198,24663 -949,018077 130,203548 98,0466321 0 0 0 0
124058,936 -509272,114 772117,917 -520203,664 157682,3115 -28758,9014 5277,59046 -989,004877 243,7252764 0 0 0 0
-22550,2433 155622,406 -520203,664 774177,53 -520594,081 157750,993 -28742,0451 5112,98738 -602,8828801 0 0 0 0
4120,66578 -28366,3921 157682,311 -520594,081 774248,6083 -520587,62 157644,072 -28157,7851 4015,622188 0 0 0 0
-757,341958 5198,24663 -28758,9014 157750,993 -520587,62 774128,696 -519947,589 154197,813 -21225,30901 0 0 0 0
143,632555 -949,018077 5277,59046 -28742,0451 157644,0715 -519947,589 770752,402 -501661,541 117482,6899 0 0 0 0
-44,2891858 130,203548 -989,004877 5112,98738 -28157,7851 154197,813 -501661,541 671087,06 -299675,4894 0 0 0 0
57,070402 98,0466321 243,725276 -602,88288 4015,622188 -21225,309 117482,69 -299675,489 199606,5599 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 235398,133 -332946,348 124435,003 -22830,3699
0 0 0 0 0 0 0 0 0 -332946,348 707495,961 -507995,107 156825,783
0 0 0 0 0 0 0 0 0 124435,003 -507995,107 768907,511 -519603,913
0 0 0 0 0 0 0 0 0,00E+00 -2,28E+04 1,57E+05 -5,20E+05 771117,898
0 0 0 0 0 0 0 0 0 4,21E+03 -2,89E+04 159036,522 -520027,306
0 0 0 0 0 0 0,00E+00 0 0,00E+00 -7,82E+02 5,34E+03 -29286,1543 159111,593
0 0 0 0 0 0 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 150,429384 -983,708601 5,43E+03 -29267,2899
0 0 0 0 0 0 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 -49,4174647 129,862987 -1033,05212 5247,12943
0 0 0 0 0 0 0,00E+00 0,00E+00 0 6,80E+01 121,207384 2,72E+02 -603,756191
0,00E+00 1,16E-10 5,82E-11 7,28E-12 0 2,27E-13 0,00E+00 -1,42E-14 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 7,28E-12
1,16E-10 0,00E+00 -2,33E-10 0 7,28E-12 0,00E+00 0,00E+00 5,68E-14 0 0,00E+00 2,33E-10 2,33E-10 0,00E+00
5,82E-11 -2,33E-10 -2,33E-10 0,00E+00 -5,82E-11 0,00E+00 -1,82E-12 4,55E-13 0,00E+00 0,00E+00 2,33E-10 0,00E+00 0,00E+00
7,28E-12 5,82E-11 0,00E+00 -2,33E-10 2,33E-10 5,82E-11 -7,28E-12 0,00E+00 -2,27E-13 -7,28E-12 0,00E+00 0,00E+00 0
-1,82E-12 7,28E-12 5,82E-11 0 -2,33E-10 2,33E-10 -5,82E-11 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0 -1,16E-10 -4,66E-10
2,27E-13 0 0,00E+00 0 2,33E-10 0,00E+00 0,00E+00 -5,82E-11 7,28E-12 2,27E-13 0,00E+00 0,00E+00 -5,82E-11
0,00E+00 4,55E-13 1,82E-12 -7,28E-12 5,82E-11 0 0 0 0 0 0 1,82E-12 1,46E-11
-1,42E-14 5,68E-14 4,55E-13 1,82E-12 7,28E-12 -5,82E-11 2,33E-10 2,33E-10 -1,16E-10 1,42E-14 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00
0,00E+00 -2,84E-14 -1,14E-13 2,27E-13 0 7,28E-12 5,82E-11 0,00E+00 5,82E-11 5,68E-14 0 -1,14E-13 -2,27E-13
=
0 0 0 0 0 0,00E+00 1,16E-10 5,82E-11 7,28E-12 0 2,27E-13 0,00E+00 -1,42E-14 0,00E+00
0 0 0 0 0 1,16E-10 0,00E+00 -2,33E-10 0 7,28E-12 0,00E+00 0 5,68E-14 0
0 0 0 0 0 5,82E-11 -2,33E-10 -2,33E-10 0,00E+00 -5,82E-11 0,00E+00 -1,82E-12 4,55E-13 0,00E+00
0 0 0 0 0 7,28E-12 5,82E-11 0,00E+00 -2,33E-10 2,33E-10 5,82E-11 -7,28E-12 0,00E+00 -2,27E-13
0 0 0 0 0 -1,82E-12 7,28E-12 5,82E-11 0 -2,33E-10 2,33E-10 -5,82E-11 0 0,00E+00
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0 0 0 0 0 0,00E+00 4,55E-13 1,82E-12 -7,28E-12 5,82E-11 0 0 0 0
0 0 0 0 0 -1,42E-14 5,68E-14 4,55E-13 1,82E-12 7,28E-12 -5,82E-11 2,33E-10 2,33E-10 -1,16E-10
0 0 0 0 0 0,00E+00 -2,84E-14 -1,14E-13 2,27E-13 0 7,28E-12 5,82E-11 0,00E+00 5,82E-11
4212,57823 -782,060073 150,429384 -49,4174647 67,9834595 0 0,00E+00 0,00E+00 7,28E-12 3,64E-12 0,00E+00 0,00E+00 1,42E-14 2,84E-14
-28860,2518 5341,33986 -983,708601 129,862987 121,207384 0,00E+00 2,33E-10 2,33E-10 0,00E+00 0 -1,82E-12 0 5,68E-14 0
159036,522 -29286,1543 5429,20439 -1033,05212 271,754616 0,00E+00 2,33E-10 0 0,00E+00 -1,16E-10 0 -1,82E-12 0,00E+00 -1,14E-13
-520027,306 159111,593 -29267,2899 5247,12943 -603,756191 -7,28E-12 0,00E+00 0,00E+00 0 -4,66E-10 5,82E-11 0,00E+00 0 0
771195,844 -520020,915 158998,731 -28656,7273 4127,21456 0,00E+00 0 -1,16E-10 -4,66E-10 2,33E-10 -2,33E-10 -5,82E-11 0 0,00E+00
-520020,915 771067,396 -519343,431 155386,607 -21475,4553 2,27E-13 0,00E+00 0 -5,82E-11 -2,33E-10 0,00E+00 -2,33E-10 5,82E-11 0
158998,731 -519343,431 767539,22 -500423,843 117900,896 0 0 1,82E-12 1,46E-11 0,00E+00 -2,33E-10 0,00E+00 2,33E-10 0
-28656,7273 155386,607 -500423,843 665408,627 -296009,237 1,42E-14 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0 5,82E-11 2,33E-10 2,33E-10 0
4127,21456 -21475,4553 117900,896 -296009,237 195599,432 5,68E-14 0 -1,14E-13 -2,27E-13 0,00E+00 0 0 -2,33E-10 -5,82E-11
3,64E-12 0,00E+00 0,00E+00 1,42E-14 2,84E-14 36559034,6 -51589533,6 19162631,4 -3502569,09 643758,646 -119032,916 22767,9082 -7297,86851 9797,67604
0 -1,82E-12 0 5,68E-14 0 -51589533,6 109474055 -78406166,2 24104968,9 -4418891,14 814588,582 -149498,96 20044,5011 17235,9201
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CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
211
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124015,568 -509267,069 772116,969 -520203,484 157682,2771 -28758,8948 5277,58916 -989,004566 243,7250585 0 0 0 0
-22542,2104 155621,458 -520203,484 774177,496 -520594,075 157750,992 -28742,0449 5112,98732 -602,8828377 0 0 0 0
4119,16739 -28366,2123 157682,277 -520594,075 774248,607 -520587,62 157644,071 -28157,7851 4015,622179 0 0 0 0
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-44,2764876 130,201954 -989,004566 5112,98732 -28157,7851 154197,813 -501661,541 671087,06 -299675,4894 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 -22821,9769 156824,77 -519603,719 771117,861
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159036,484 -2,93E+04 5,43E+03 -1,03E+03 2,72E+02 0 -2,33E-10 0,00E+00 -2,33E-10 5,82E-11 -1,46E-11 1,82E-12 -4,55E-13 0,00E+00
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CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
212
Matriz de masas ern-12
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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
72,448 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 72,448 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 72,448 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 72,448 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 52,864 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 8050,57195 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 7762,56171 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 7762,56171 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 7762,56171 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 7762,56171 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7762,56171 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7762,56171 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7762,56171 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5664,20139
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
213
ESPECTROS ELÁSTICOS E INELÁSTICOS DE LA EDIFICIO ERN-12
; R=2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
12
Periodo (seg)
Acele
racio
n (
m/s
eg2)
Elastico
Inelastico
Sismo DE con B= 1,6171
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
12
Periodo (seg)
Acele
racio
n (
m/s
eg2)
Elastico
Inelastico
Sismo MCE con B= 1,570
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
214
PERÍODO DE VIBRACIÓN:
PERÍODOS DE
VIBRACIÓN
DE MCE
2,084454762 2,35398202
2,07771695 2,34813482
1,735298588 1,96028939
0,483763112 0,49163802
0,47547682 0,48294939
0,400418057 0,4068427
0,233921809 0,23480429
0,230390139 0,23122694
0,193786541 0,1945063
0,141608255 0,14178211
0,139869096 0,14003541
0,1174503 0,11759262
0,095249132 0,0952938
0,094352954 0,09439605
0,079094606 0,0791313
0,068721472 0,06873456
0,068265091 0,06827784
0,057131613 0,05714241
0,052674624 0,05267869
0,052455542 0,05245953
0,043835848 0,04383921
0,042982212 0,0429834
0,042894014 0,04289518
0,037720535 0,03772077
0,037699523 0,03769975
0,035800701 0,03580168
0,031437308 0,0314375
ACELERACIÓN:
ACELERACION
DE MCE
0,3265 0,4467
0,3276 0,4478
0,3922 0,5364
1,1228 1,6791
1,1228 1,6843
1,1228 1,6843
1,1228 1,6843
1,1228 1,6843
1,1228 1,6843
1,1228 1,6843
1,1228 1,6843
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
215
ACELERACION
DE MCE
1,1228 1,6843
1,1228 1,6843
1,1228 1,6843
1,0475 1,5717
0,9695 1,4544
0,9661 1,4493
0,8824 1,3237
0,8488 1,2733
0,8472 1,2708
0,7824 1,1736
0,776 1,164
0,7753 1,163
0,7364 1,1046
0,7362 1,1044
0,722 1,083
0,6892 1,0337
RESUSLTADOS DE ANÁLISIS SÍSMICO ESPACIAL
PISO
DE MCE
Desplaza.
Fuerza
Lateral en
C.M. (T)
Desplaza.
Fuerza
Lateral en
C.M. (T)
AISLADOR 0,15084463 25,95 0,27467577 35,24
1 0,15869828 24,96 0,28539822 33,86
2 0,16749953 25,03 0,29739627 33,93
3 0,17559975 25,21 0,30841373 34,10
4 0,18244157 25,06 0,31771368 33,89
5 0,18850041 26,55 0,32589522 35,66
6 0,19316283 27,99 0,33212017 37,22
7 0,19636928 29,57 0,33638147 38,94
8 0,19825687 22,71 0,33888082 29,64
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
216
Figura 6.66. Desplazamiento Elástico con Sismos DE y MCE con aisladores
FPS de Segunda Generación con coeficientes de fricción diferentes en las
placas , Edificio de ocho pisos
Figura 6.67. Fuerzas Laterales con Sismos DE y MCE con aisladores FPS de
Segunda Generación con coeficientes de fricción en las placas ,
Edificio de ocho pisos
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
217
6.4 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS DE LAS
ESTRUCTURAS ESTUDIADAS
Se puede observar en la Figura 6.68 que mientras más altura tenga el
edificio mayor es su desplazamiento lateral.
Figura 6.68. Comparación de Desplazamientos Elásticos sin aislación
En la Figura 6.69 se observa que las estructuras con aislación tiene un
ligero corrimiento relativo mientras que las estructuras sin aislación tienen un
considerable corrimiento, también se puede observar tanto en la Figura 6.69 como
en la Figura 6.70 que los desplazamientos son mayores cuando se tienen Sismos
de Diseño (SE) que cuando se tienen Sismos Máximos Considerados (MCE).
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
218
Figura 6.69. Comparación de Desplazamiento Elástico para Sismos DE y MCE,
FPS Primera Generación, coeficiente de fricción iguales en ambas
placas
Figura 6.70. Comparación de Desplazamiento Elástico para Sismos DE y MCE,
FPS Primera Generación, coeficiente de fricción iguales en ambas
placas
Se observa en las Figura 6.71 y Figura 6.72 que el desplazamiento en el
interfaz del aislador es menor en los aisladores con coeficientes de fricción
; también se observa que los aisladores que tienen coeficientes de
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
219
fricción diferentes en las placas tienen desplazamientos mayores al coeficiente de
fricción y menores al coeficiente de fricción .
Figura 6.71. Comparación de Desplazamiento Elástico para Sismo DE, FPS
Segunda Generación con coeficientes de fricción iguales y coeficiente de
fricción diferentes en las placas, Edificio de tres pisos
Figura 6.72. Comparación de Desplazamiento Elástico para Sismo MCE, FPS
Segunda Generación con coeficientes de fricción iguales y coeficiente de
fricción diferentes en las placas, Edificio de tres pisos
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
220
Figura 6.73. Comparación de Desplazamiento Elástico para Sismo DE, FPS
Segunda Generación con coeficientes de fricción iguales y coeficiente de
fricción diferentes en las placas, edificio de cinco pisos
Figura 6.74. Comparación de Desplazamiento Elástico para Sismo MCE, FPS
Segunda Generación con coeficientes de fricción iguales y coeficiente de
fricción diferentes en las placas, Edificio de cinco pisos
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
221
Figura 6.75. Comparación de Desplazamiento Elástico para Sismo DE, FPS
Segunda Generación con coeficientes de fricción iguales y coeficiente de
fricción diferentes en las placas, Edificio de ocho pisos
Figura 6.76. Comparación de Desplazamiento Elástico para Sismo MCE, FPS
Segunda Generación con coeficientes de fricción iguales y coeficiente de
fricción diferentes en las placas, Edificio de ocho piso
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
222
CAPITULO VII
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
7.1 CONCLUSIONES
Los aisladores sísmicos reducen la demanda sísmica sobre las
estructuras, asegurando la capacidad de resistencia frente a un
sismo severo, disminuyendo la rigidez del sistema estructural.
Las estructuras aisladas tienen menor período de vibración y menor
aceleración frente a un Sismo de Diseño “DE” que frente a un
Sismo Máximo Considerado “MCE”, es decir que el aislador se
comporta de acuerdo a las necesidades generadas, garantizando la
estabilidad de la estructura.
Mientras mayor es el coeficiente de fricción en el aislador, menor
es el desplazamiento de la estructura así como su período de
vibración, sin embargo la Fuerza Lateral en el Centro de Masas
aumenta, por lo que las características del aislador mejoran cuando
estas tienen un menor coeficiente de fricción.
En los edificios aislados los desplazamientos laterales se
concentran en la interfaz de aislación, mientras que en la
superestructura son mínimos, es decir que el edificio se comporta
como un cuerpo rígido, mientras que para los edificios sin aislación
los desplazamientos se presentan en todos los niveles del edificio
aumentando conforme la altura del edificio crece.
Las estructuras sin aislación tienen mayor corrimiento relativo que
las estructuras con aislación, y mientras mayor es la altura de las
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
223
edificaciones mayores serán los corrimientos, así como se observan
en los cuadros que se detallan a continuación:
ESTRUCTURA DE TRES PISO
Desplaza. Desplaza. Desplaza. Desplaza. Desplaza.
Lateral en Lateral en Lateral en Lateral en Lateral en
C.M. (m) C.M. (m) C.M. (m). C.M. (m) C.M. (m).
AISL. 0,15703793 0,30138518 0,11051344 0,22170761 0,0129 0,16001472 0,00297679 0,30580592 0,00442074 0,11389937 0,00338593 0,22623374 0,004526142 0,0306 0,0177 0,16274196 0,00272724 0,30984433 0,00403841 0,11701965 0,00312028 0,23038399 0,004150253 0,0426 0,012 0,16432674 0,00158478 0,31218188 0,00233755 0,11884743 0,00182778 0,23279844 0,00241445
Corrimiento
relativo (m)PISO
Corrimiento
relativo (m)
Corrimiento
relativo (m)
Corrimiento
relativo (m)
Corrimiento
relativo (m)
SIN AISLACIÓN
AISLADORES DE PRIMERA Y SEGUNDA GENERACIÓN
µ = 0,08 µ = 0,13
DE MCE DE MCE
ESTRUCTURA DE CINCO PISO
Desplaza. Desplaza. Desplaza. Desplaza. Desplaza.
Lateral en Lateral en Lateral en Lateral en Lateral en
C.M. (m) C.M. (m) C.M. (m). C.M. (m) C.M. (m).
AISL. 0,15916047 0,30923664 0,10923136 0,224035841 0,02015 0,16414645 0,00498598 0,31653612 0,00729948 0,11498803 0,00575667 0,23164133 0,007605492 0,05027 0,03012 0,16922488 0,00507843 0,32396461 0,00742849 0,12087042 0,00588239 0,23939056 0,007749233 0,07674 0,02647 0,17328812 0,00406324 0,32987732 0,00591271 0,12561536 0,00474494 0,24559921 0,006208654 0,09577 0,01903 0,17607972 0,0027916 0,333903 0,00402568 0,12893839 0,00332303 0,24987626 0,004277055 0,10744 0,01167 0,17756857 0,00148885 0,3360413 0,0021383 0,13072564 0,00178725 0,25216007 0,00228381
Corrimiento
relativo (m)PISO
Corrimiento
relativo (m)
Corrimiento
relativo (m)
Corrimiento
relativo (m)
Corrimiento
relativo (m)
SIN AISLACIÓN
AISLADORES DE PRIMERA Y SEGUNDA GENERACIÓN
µ = 0,08 µ = 0,13
DE MCE DE MCE
ESTRUCTURA DE OCHO PISO
Desplaza. Desplaza. Desplaza. Desplaza. Desplaza.
Lateral en Lateral en Lateral en Lateral en Lateral en
C.M. (m) C.M. (m) C.M. (m). C.M. (m) C.M. (m).
AISL. 0,15155462 0,29664741 0,1017332 0,21277508
1 0,01652 0,15837063 0,00681601 0,30678151 0,0101341 0,10933713 0,00760393 0,22312307 0,01034799
2 0,04532 0,0288 0,16599695 0,00762632 0,31811375 0,01133224 0,11786403 0,0085269 0,23470426 0,01158119
3 0,07477 0,02945 0,1730021 0,00700515 0,32851043 0,01039668 0,12573244 0,00786841 0,24534753 0,01064327
4 0,10127 0,0265 0,17890812 0,00590602 0,33728348 0,00877305 0,1323684 0,00663596 0,25431996 0,00897243
5 0,12345 0,02218 0,18416884 0,00526072 0,34497974 0,00769626 0,13834924 0,00598084 0,26233747 0,00801751
6 0,14078 0,01733 0,18819942 0,00403058 0,35081266 0,00583292 0,1430779 0,00472866 0,26850363 0,00616616
7 0,15453 0,01375 0,19097009 0,00277067 0,35479883 0,00398617 0,14636637 0,00328847 0,2727495 0,00424587
8 0,16348 0,00895 0,19260052 0,00163043 0,35713375 0,00233492 0,14832027 0,0019539 0,27525141 0,00250191
Corrimiento
relativo (m)PISO
Corrimiento
relativo (m)
Corrimiento
relativo (m)
Corrimiento
relativo (m)
Corrimiento
relativo (m)
SIN AISLACIÓN
AISLADORES DE PRIMERA Y SEGUNDA GENERACIÓN
µ = 0,08 µ = 0,13
DE MCE DE MCE
El período de vibración en las edificaciones aisladas se concentran
en el aislador mientras que en la superestructura son mínimas.
Cuando los coeficientes de fricción en las placas del aislador son
iguales, los parámetros del diagrama de histéresis de los aisladores
de la Segunda Generación son iguales a los de la Primera
Generación, la diferencia radica en el dimensionamiento del
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
224
aislador, toda vez que el aislador de Segunda Generación tiene
corrimientos simultáneos en ambas placas por lo que la suma de
esos desplazamientos es igual al desplazamiento de la placa del
aislador de Primera Generación, disminuyendo el tamaño del
aislador.
7.2 RECOMENDACIONES
En el Ecuador se debería implementar la cultura de construir con
aisladores sísmicos, toda vez que, los aisladores disminuyen la
demanda sísmica sobre las estructuras y aumentan su resistencia
frente a un evento sísmico, reduciendo los daños esperados en
elementos estructurales y no estructurales aumentando así el nivel
de seguridad para las personas y la operabilidad de la estructura
después de un sismo.
Para ello, se debería poner énfasis en el estudio de aislamiento
sísmico, a fin de incorporar los parámetros de diseño en el Código
Ecuatoriano de la Construcción.
Adicionalmente se recomienda que las estructuras construidas con
aisladores sísmicos FPS deben tener un continuo mantenimiento,
toda vez que, el coeficiente de fricción calculado depende de
diferentes factores tales como el envejecimiento, la contaminación,
la temperatura y factores de desplazamiento acumulado.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
225
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CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
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CONSTRUCCIÓN . NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN.
QUITO - ECUADOR : CAMARA DE LA CONSTRUCCION, 2011,
Capitulo 1- Cargas y Materiales.
(20) NEC-11. 2011. NORMA ECUATORIANA DE LA
CONSTRUCCIÓN . NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
227
QUITO - ECUADOR : CAMARA DE LA CONSTRUCCION, 2011,
Capitulo 2- Peligro Sísmico y Requisitos para el Diseño Sismo Resistente.
(21) CEC-2000. CÓDIGO ECUATORIANO DE LA
CONSTRUCCIÓN, Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda, Quito-
Ecuador, 2000, Capítulo 2 – Peligro Sísmico, Espectros de Diseño y
Requisitos Mínimos de Cálculo para el Diseño Sismo Resistente.
(22) CEC-2000. CÓDIGO ECUATORIANO DE LA
CONSTRUCCIÓN, Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda, Quito-
Ecuador, 2000, Capítulo 2 – Peligro Sísmico, Espectros de Diseño y
Requisitos Mínimos de Cálculo para el Diseño Sismo Resistente.
CYNTHIA FERNANDA VERGARA NAVARRETE
228
7.4 BIOGRAFÍA
Cynthia Fernanda Vergara Navarrete, nació el 19 de agosto del 1981 en la ciudad
de Quito- Ecuador. Fue criada junto a sus dos hermanas mayores y su hermana
gemela por su madre divorciada, Adela Navarrete, quién veló por su familia para
que ésta crezca con valores y una excelente educación.
Durante su juventud se interesó por la carrera de Ingeniería Civil, la cual fue
apoyada por su madre y culminó con las mejores notas de su Facultad siendo la
mejor egresada.
Su primer trabajo fue en COANDES, empresa reconocida por la sociedad a través
de su participación exitosa en los grandes proyectos de ingeniería, posteriormente
ingresa al Cuerpo de Ingenieros del Ejército siendo este el mentor para una vida
laborar relacionada con el sector público, llegando a Coordinador “La
Construcción de los Puentes Sobre el Estuario del Río Esmeraldas y Vías de
Acceso”, así como otros proyectos de menor envergadura.
Más tarde ingresa al Ministerio del Interior donde apoya en la Supervisión de las
Construcciones de las Unidades de Policía Comunitaria denominadas “UPC”,
después integra al Consejo de la Judicatura