26
SchoolDD.com 11 www.schoolDD.com

11 คลื่นกล

Embed Size (px)

Citation preview

SchoolDD.com ���������������� ���������������

����� 11

www.schoolDD.com

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 1

����� 11

����� ��� ��(� )�*�� ���+����,��-.����*������/��� ���0�-��-��1,,��2���,�3.��-����(���4.�� 53��0�����-1�,���3�0�-1�������

- ,��2���,�3.��-��0����4.��� )�-� 5-��+����-.��������./,��2�����������3�,��1�,���7������(�-1����-1�,���,,���

- ���4.���,�,��2���,�3.��-��5// S.H.M. ��;�3�040��� y = A sin �t �01�, y = �����B*.�,�,��2���,�3.��-����5��5�� y A = 5,0�-(*C ��1,�����B*.4C�4��,�,��2�� � = ���0��D���(�0�0�,�,��2�� t = ��-�������������-1�,����,�,��2�� ��1�,�������3�,���0�����* 40��� y = A sin �t ����(*��E������-1�,���5// S.H.M �,�����.3+�F ����B/G����5��5�� y *B��.���)

54� y = r sin θ θ

r

�01�, r = A 5-B θ = �t *B�� y = A sin �t

5���I0

�0�-��-4.�� +����,��-.����

����0�-��-���������

J�K�

(������-1�,����,��-1��

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 2

�(*��E������-1�,����,�,��2��3.��-���01�,��-�3���L���-1����-1�,���M��� �01�,��������I���04.0�.�NO�B����������B*.�,�,��2��3.��-���./��-�*B��.���) 11.1 ��������

1. ����� ��;��-1����,��.�3.��-���������-1�,��� ���� �-1���)7� �-1�����4����1,� �-1���4��� �-1��5M��(���� 2. ���������������� ��;��-1�����0�,��.�3.��-���������-1�,������� �-1��54� �-1���(�� �0�����I �-1���- 4�0��+5/����;� 2 -.��EB�1, 1. ���������� ��;��-1����,��2���,�3.��-�� 4.����(���3.)�G���./�����-1�,����,��-1�� ���� �-1��M(��)7� �-1�����4����1,�

2. ��������� ��;��-1����,��2��3.��-�� 4.����5�������.��./�����-1�,����,��-1�� �����-1���4���

t

-A

A y = A sin �t

T/4 T/2 3T/4 T 0

y

A

A

t = T

t = 3T/4

t = T/2

t = T/4

t = 0

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 3

11.2 ���!��"#�

�-1��M(��)7���;��-1���- ��(� )��01�,M(��)7�+C��/��� -.��EB2����������,��-1��M(��)7���;�.���)

- ��$�$%&'� �0��+ � �B�B*���B./�)7���3(+ �37�5�����L /��-1�� ���� 37�5���� O, P - ���(��&)� �0��+ � �B�B��0������B*.0����4� ��1,0����04C�4.��-1�� ��1,���0- ��,��,��-1��

���� 37�5���� A 5-B B - *'���� �1, 37�5����4C�4��,��-1����0������B*.0����4� 5-B0�(�� )� ���� 37�5���� A 5-B A[ - �+����� �1, 37�5����3�7�4��,��-1����0������B*.0����4� 5-B0�(�-� ���� 37�5���� B 5-B B[ - ���������� , � - �0��+ � �B�B�B�����4.��-1��+ �4.��-1�� ��1,�,��-1��+ ��,��-1�� ��,�C�+.�.�

���� �B�B AA[, BB[ ,�*�����0����-1����*���B�B�����B�����*�4,�*�/��-1����0��I43����.� 2π �������D�� ���0����-1��0��������;��03� (m)

�01�,0��-1��M(��)7� ��1,�-1��3�0������-1�,�����*B�/��� �01�,�-1����-1�,��������B�B�� λ ,��2���,�3.��-�� ��37�5������ ��*B��-1�,��� (4.���.)�-�) ����/ 1 �,/�,�

�����B*.

5,0�-(*C

�,��-1�� �,��-1��

4.��-1�� 4.��-1��

λ

A’

B’ B

P

A

�B./�)7���3(

O

λ

� � � �

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 4

11.3 �'�$��$�������� �0��+ � �B�B�����-1����-1�,��������� ���������-� 0��������;��03�/�(��� �01�, v = ,.3����D��,��-1�� f = ���0+���-1�� F ���0��+ � *7����-C��-1������-1�,���M���37�5�����L /�M(��)7����� ���������-� 0��������;��,//�(��� ��1,� (̂�3FO (Hz) T = ��/ �0��+ �������-����-1����-1�,���M���37�5�����L ��/�� ���,/ 0��������;��(��� 5-B��;� 4����-./�,����0+�� λ = ���0����-1�� 0��������;��03�

- ,.3����D��,��-1����3.��-����(�����.� *B0��������.�

λ/4

0

t = T

t = 3T/4

t = T/2

t = T/4

t = 0

λ/2

3λ/4

λ

s

(1)

(2)

t

*���(��0 ,.3����D� = �B�B��

��-� ��1, v =

��

�01�,�-1����-1�,������B�B�� λ *B�����-�����./��/ T

v = �� =

� = f λ

v = f �

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 5

��* ��;����/,�37�5����3���L /��-1�� ��1�,�����/37�5����3���L/��-1�����.�*� �(�0/,��I4��;�0�0,��� ��1,������ - *�4,�*�/��-1���01�,,�C������.� λ *B0��I43����.� 360˚ ��1, 2� ������ �I43���.� �0��+ �*� 2 *�/��-1����0������B*.����.� 5-B-.��EB���4.�����������.� F ��,�*0�-.��EB.���)

1. *�.)�4,�0��I43����.� 2π, 4π, 6π, b 2. *�.)�4,�0��B�B�����.� λ, 2λ, 3λ, b 3. *�.)�4,�0���-�3����.� T, 2T, 3T, b *� A,E,I 5-B M 0��I43���.� *� B,F,J 0��I43���.� *� C,G,K 0��I43���.� *� D,H,L 0��I43���.� *� P,R 0��I43���.� *� Q,S 0��I43���.�

�I43�����0�.� �0��+ �*� 2 *� /��-1����0�����,������B*.����.� 53�0�37�5����5-B(������4.��3�����0�.� ,�*0�-.��EB.���)

1. *�.)�4,�0��I43����.� π, 3π, 5π, b 2. *�.)�4,�0��B�B�����.� λ/2, 3λ/2, 5λ/2, b 3. *�.)�4,�0���-�3����.� T/2, 3T/2, 5T/2, b *� C,G,K 0��I43�����0�./ *� A *� D,H,L 0��I43�����0�./ *� B *� A,E,I,M 0��I43�����0�./ *� C *� Q,S 0��I43�����0�./ *� P

E

D

C

B

A

*� A 0��I4 0° *� B 0��I4 90° ��1, � ������ *� C 0��I4 180° ��1, � ������

*� D 0��I4 270° ��1, � � ������ *� E 0��I4 360° ��1, 2� ������

S

R

Q

P

M

L

K

J

I

H

G

F

E

D

C

B

A

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 6

��������� 1

4B/.��1,�� )�-�7������(�-1��3�0�������4����1,�.��C� *��� �. ���0����-1�� λ

�. 5,0�-(*C A �. 0�0�I4�,�*� a 5-B b

�. λ = ? *���C��-1�� λ = 10 cm = 0.10 m Ans �. 5,0�-(*C *���C��-1�� 5,0�-(*C = 10 cm = 0.10 m Ans �. a 0�0�0�I4 = π ������ Ans b 0�0�0�I4 = 2π ������ Ans

��������� 2

����-�������3�M(��)7� 7������(�-1��40�7��40, M���37�5������ �� �./*7����-C��-1���� 30 -C�����-� 10 �(��� +���-1��0����0���*��4.��-1��+ �4.��-1����,�C�3(�.���;� 4 cm *������0+�� ,.3����D�5-B��/

���0+�� f = *�.-C��-1��

��-� =

����

f = 3.0 Hz Ans ,.3����D� v = f λ = 3.0 x 0.04 v = 0.12 m/s Ans

30 -C��-1�� / 10 �(��� 4 cm

0 b a

-10 10 5

+10

15 20 �B�B�� (cm)

�����B*. (cm)

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 7

��/ T = �� =

��

T = 0.33 s Ans ��������� 3

�-1��3�0���� ��-1�,���*���C� A ����;��C� B �����-� 2 ��� *������0��D�5-B���0+�� �,��-1�� *���C��B�B�����-1����-1�,�����*�� A �� B s = 6-3 = 3 cm �����-� t = 2 s

,.3����D� v = �� =

�.�� = 1.5 m/s Ans

�����0+�� f *�� v = f λ *���C� λ = 4 cm

f = �� =

�.�� = 0.375 Hz Ans

��������� 4 �-1�����4����1,�.��C� ��-1�,���������0��D� 20 cm/s 0����0+�� 5 �,//�(��� ,�����/��� �0��1,���,�C����� 1.0 m *B,�C�4C���4� *��5���(0�01�,�-1����-1�,��������������� �*�O�7������ v = 20 cm/s , f = 5 Hz �����0����-1�� λ *�� v = f λ

6 5 4 3 2 1

6 5 4 3 2 1

cm B

cm A

1.0

��y0��1,�

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 8

λ = �� =

��� = 4.0 cm = 0.04 m Ans

*���C� �0��1,�*B,�C�4C���4��01�,�-1����-1�,�����

s = 1.0 + ��� = 1.03 m

*�� v = ��

t = �� =

�.���.�� = 5.15 s Ans

��������� 5

5�-���7���(�-1�����0+�� 100 �,//�(��� *�4,�*�/��-1���������.� 0.5 �03� *B0��I43����.� �/4

*������0��D��-1�� �I43����.� �/4 *�/��-1��,�C������.� 0.5 �03� �I43����.� 2� *�/��-1��,�C������.� 0.5x2�/( �/4) = 4.0 �03� λ = 4.0 m Ans ��,.3����D� v *�� v = f λ = 100x4.0 v = 400 m/s Ans 11.4 3����� ��;�,����EO�����-,��������./�-1���)7�

�/4 0

0.50

5+/01 5+/01

5+/4���� 5+/4���� 5+/4����

54�

+��-1��

��B�����

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 9

- *�� ���-���,�5+/4���� ��;�37�5�����,�4.��-1�� (4.� - 4����) - *�� ���-���,�5+/01 ��;�37�5�����,��,��-1��

11.5 �������%����������

����� ��;��-1������(*������/���3.��-���� ����.)� ���� ����,/�0�/��. ��1,�-��(�4, 53BM(��)7� 1 ��.)�*B���-1��-�4��3�� 5-B�-1��-���-0 ���������� ��;��-1������(*������/���3.��-����;�*.���B3�,��1�,� *B���-1����0������-1�,���,,�*��5�-���7���(,����40�7��40, - ���0+���,��-1������(� )� *B����./���0+���,�����/����,�5�-���7���( 11.5 �+���� �+���� �0��+ � 5��4.��-1�� ��1,5���,��-1����0��I43���.��������-1��0�(�3.)�G���./(������-1�,����,��-1�� 11.6 ��$6+��'�������

���F�,�./�,��-1�� ��;������0�.��,��-1�� �01�,�-1��3.)�53�4,��-1��0��/�.��������B*.�,��-1����0 0��������./M-/���,� �����B*.�,�53�-B�-1�� 5-B�-.�*�����-1����-1�,���M�������.�5-�� 53�-B�-1���.���0��C�����5-B(����(0

�����-1��

(������-1�,��� �,��-1��

�-1��3�,��1�,��4��3��

�����-1�� (������-1�,��� �,��-1��

�-1��3�,��1�,����-0

�����-1��

(������-1�,��� �,��-1��

(������-1�,��� �,��-1��

�����-1��

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 10

��������� 6

�-1��- 2 �-1�� ��-1�,����������.�������0��D� 1 cm/s 3�0�C�*B�����-��������� �-1����0* �*B0�4.��-1��4C���4� 5-B0�������� *���C� �01�,�-1��.)�4,�0���0�.� 5-B0�4.��-1��4C�4� �-1��*B��-1�,����� 2 cm .��.)�*B�� s = 2 cm

�� t ��*�� s = vt

t = �� =

�.��.� = 2.0 s Ans

5-B0�5,0�-(*C = 1.0 + 1.0 = 2.0 m Ans

��,���0

�EB��0

�-.���0

�����0�.�5//�4�(0 �����0�.�5//�.�-���

-1

+1 cm

cm

6 5 4 3 2 1

+2

-2

-1

+1 cm

cm

6 5 4 3 2 1

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 11

11.7 *��'��������

0� 4 ��B����1, ��$*%�+� ��$�'��� ��$��$�*�� 5-B��$���"���� - ���4B�,� 5-B����.��� ��;�40/.3(���0�,��-1�� 5-B,��2�� 4������5��4, 5-B����-�)���/� ��;�40/.3(�G��B�,��-1����,��2���0�0� 11.8 ��$*%�+�������

1. ���4B�,��,��-1�����4����1,� �01�,MC��-����1,������ ��3� �5����./*�� 5-��4B/.,���-���� �������(�-1��- ��-1�,���������*�� �-1��3���B/ 5-B�-1��4B�,� *B0��I43�����0�.�

�01�,�-����1,���;�,(4�B*��*�� �01�,4B/.�-����1,�,������� �������(�-1��- ��-1�,���������*�� �-1��3���B/ 5-B�-1��4B�,� *B0��I4���(0 ��������� 7

�-1�����4����1,�4,�-C�.��C� �-����1,�,(4�B ��-1�,���������0��D� 1 cm/s ,�����/�����������* �*B��D���1,���;��4��3�� +�����0����-1������./ 2 cm

*�� �-����1,�3� �5���

�-1��3���B/

�-1��4B�,�

*�� �-����1,�,(4�B

�-1��3���B/

�-1��4B�,�

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 12

�-1��4B�,��-����1,�,(4�B *B0��I4���(0 �-1��*B��0�.�����;� *���C�54�����-1����-1�,������B�B�� 2 cm �� t ��*�� s = vt

t = �� =

�.��.� = 2.0 s Ans

2. ��$*%�+�������!��"#� *�����-,�����-1������3����3���B/5M���.)� �/��������4B�,�53�-B��.)� 0�0�������-1��3���B/��B7��./5M���.)� ����./0�0�������-1��4B�,���B7��./5M���.)� θ1 , θ2 = 0�0�������-1����B7��./5M���.)� ��1,0�0��(��������-1�,����,��-1����B7��./�4��5��G�� �4��5��G�� = �4��3����-��3.)�G���./5��5M���.)�

- ���4B�,��,��-1���)7� +1,���0�-.��EB�-��,(4�B �-1��4B�,�0��I4���(0

��������� 8

�-1������3�� ��-1�,�����3��B/5M���.)�.��C� *����C������-1�,����,��-1��4B�,�

(������-1�,��� �-1��3���B/

�����-1��3���B/

(������-1�,��� �-1��4B�,�

θ1 θ2

θ1 θ2

�����-1��4B�,�

�4��5��G��

5M���.)�

�9����$%�� �1 = �9�*%�+� �2

�z���4B�,�

120° 50°

�-1��4B�,� �-1��4B�,�

*B��D��4����1,���;��4��3��

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 13

11.9 ��$�'���������

�01�,�-1����-1�,���*��3.��-���� �� ����4C�,��3.��-���� �� *B��(����.����,��-1������ ���0��D��,��-1�� 5-B���0����-1�� *B��-������ 53����0+���.����(0 θ1 = 0�03���B/

θ2 = 0�0�.���

- �-1������-1�,���M���/�(��E�)7�- �����4C�/�(��E�)7�31)� F ��+1,�����;�3.��-����-B��(�.� *B��(����.��� �������0��D�5-B���0����-1���,��)7�- � *B0���������0��D�5-B���0����-1���,��)7�31)� v�)7�- � > v�)7�31)�

��� ����� �� =

��)7�- ���)7�31)�

sin θ� > sin θ� *B�� θ1 > θ2 (����,� sin θ 0��� )��01�,0�0 θ 0��� )�)

54���� �.���,,�*���4���,�3�,�������4��5��G�� - �-1��,,�*��5�-���7���(�����.� *B0����0+������.�

λ1

D

C B

A

3.��-�� 1

3.��-�� 2

�-1���.���

�-1��3���B/

�4���,�3�,�B�����3.��-��

θ2

θ2 λ2

θ1 θ1

�4��5��G��

!"# �$!"# �% =

�$�% =

&$&%

= 0�0��(��������-1�,��� ��B7��./�4��5��G��

sin θ� = '()' = ��AB ------ �

sin θ� = ),)' = ��AB ------ �

�/�, ��� ����� �� =

���� =

-�/��-�/�� =

����

5�-���7���(�����.� f1 = f2

θ2 31)�

- � θ1

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 14

��������� 9

�-1��M(��)7� ��-1�,���*��/�(��E�)7�31)� ������0��D� 1 m/s ����4C�/�(��E�)7�- � +�����0����-1��/�(��E�)7�31)� 5-B�)7�- ���;� 0.50 m 5-B1.0 m 3�0-7�./ *������0��D� 5-B���0+���,��-1���)7�- �

*��40��� ����.����,��-1�� ���� = ����

5���� *B�� ��� = �.��.�

v2 = 2 m/s Ans �� f *�� v = f λ

f = ���� =

���� =

�.��.� = 2.0 Hz Ans

��������� 10

�-1������3�� ���0����-1�� 2.0 cm ���0+�� 3 Hz ��-1�,���*��3.��-���� 1 4C�3.��-���� 2 �������-1���.���,,�*��5���(0 16˚ .��C� ,�����/,.3����D��,��-1����3.��-���� 2 *���C��-1����(*������.������� θ1 = 53° 5-B θ2 = 53° - 16° = 37°

*��40��� ����.����,��-1�� ��� ����� �� = ����

���������/ =

����

5���� *B�� �/��/� = �.���

v2 = ? λ2 = 1.0 m

v1 = 1 m/s λ1 = 0.5 m

θ2 �)7�- � �)7�31)� θ1

16°

53°

2.0 cm

3.��-�� 1

3.��-�� 2

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 15

λ� = 1.5 m Ans �� v2 *�� v = f λ v2 = 3x1.5 = 4.5 m/s Ans 11.10 ��$��$�*�������� ��;������0�.��,��-1��3.)�53� 2 �-1�� *��5�-���7���(��0����0+������.�5-B�I43���.� (5�-���7���(,��.�NO)����0�.�5//�4�(0��1,5//�.�-����.�

s1 5-B s2 ��;�5�-���7���(�-1��,��.�NO ��;�37�5������ 4.��-1�� �/4.��-1�� (�z(/.�) ��;�37�5������ �,��-1�� �/�,��-1�� (�z(/.�) ��;�37�5������ 4.��-1�� �/�,��-1�� (/.�) (<��'= (Antinode) �0��+ � 37�5�������-1����0�.�5//�4�(0 5-B0������B*.4C�4� �'= (Node) �0��+ � 37�5�������-1����0�.�5//�.�-��� 5-B0������B*.��;��C��O �*+(<��'= A0 , A1 , A2 , b, An ��;��4����-����1�,03�,�B�����37�5�����z(/.� �*+�'= N1 , N2 , N3 , b, Nn ��;��4����-����1�,03�,�B�����37�5����/.�

��1,

A3 A3

s2 s1

A1

A2

N3

N1

N2

N3

N2

N1

A2

A1 A0

5���,��-1��

5��4.��-1��

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 16

����*'�='FG���!��������$%�%&��������#���� s1 , s2 �(�'�&9�I�J ��*+(<��'=��%�*+�'=

3.�,���� ���3����0�0��*��40�������/�

Q

P

d s1 + + s2

A1 N1

N2 N2

N1 A1

A0

| s1P – s2P | = n �

| s1Q – s2Q | = ( n - $% ) �

n = 0, 1, 2, 3, b *� P ,�C�/��4���z(/.��� n ( An ) n = 0 ��;��4���z(/.��-�� ( A0 )

n = 1, 2, 3, b *� Q ,�C�/��4��/.��� n ( Nn ) n = ��(�0*�� 1 �0�0�5��/.��-��

Q3

Q2

Q1

P3

P2

P1

+

s2

+

s1

A1

A2

N3

N1

N2

N3

N2

N1

A2

A1 A0

5���,��-1��

5��4.��-1��

A3 A3

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 17

��37�5���� P1 , | s1P1 ~ s2P1 | = | 5 λ - 5 λ | = 0 λ n = 0 54���� P1 ��;�37�5�������-1���4�(0�.� /��4���z(/.��-�� (A0) ��37�5���� P2 , | s1P2 ~ s2P2 | = | 5 λ - 4 λ | = 1 λ n = 1 54���� P2 ��;�37�5�������-1���4�(0�.� /��4���z(/.��� 1 (A1) ��37�5���� P3 , | s1P3 ~ s2P3 | = | 1.5 λ ~ 3.5 λ | = 2 λ n = 2 54���� P3 ��;�37�5�������-1���4�(0�.� /��4���z(/.��� 2 (A2) ��37�5���� Q1 , | s1Q1 ~ s2Q1 | = | 4.5 λ - 5 λ | = 0.5 λ n-1/2 = 0.5 5-B n = 1 54���� Q1 ��;�37�5�������-1���.�-����.� /��4��/.��� 1 (N1) ��37�5���� Q2 , | s1Q2 ~ s2Q2 | = | 1.5 λ - 4 λ | = 2.5 λ n-1/2 = 2.5 5-B n = 3 54���� Q2 ��;�37�5�������-1���.�-����.� /��4��/.��� 3 (N3) ��37�5���� Q3 , | s1Q3 ~ s2Q3 | = | 4 λ ~ 2.5 λ | = 1.5 λ n-1/2 = 1.5 5-B n = 2 54���� Q3 ��;�37�5�������-1���.�-����.� /��4��/.��� 2 (N2) ��37�5���� X , | s1X ~ s2X | = | 5 λ ~ 2.5 λ | = bbb bbbbbbbb n = bb. 54���� X ��;�37�5�������-1��...................�.� /��4��............�� .......(b..)

+��3�,������*7����5���z(/.���1,5��/.�/��4��3�� s1 s2 ��1,��*7����0����4��,�5���z(/.� , 5��/.� ����*��40���

s2 s1 +

d

+

A1

A2

N3

N1

N2

N3

N2

N1

A2

A1

A0

An An

5��4����

d = n � d = ( n - $% ) � ��1,

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 18

�(N��( 1. 4003(5��4������;�5���z(/.� An ����� n *��40��� d = n λ 2. +����� n -�3.� (n = 0, 1, 2, b) 54����+C�3�,�3�04003( 3. +����� n �0�-�3.� ( n = 0.5, 1.5, 2.5, b) 54����5��4����*B��;�5��/.� Nn �������� n ��0��� ���40��� d = (n - ��) λ �+�*'����9

- 40��� d = n λ ��1, d = (n - ��) λ �401,��� ������*� P ��1, Q 0������37�5���� s2 .��.)�*B�� s1P ~ s2P = d ��1, s1Q ~ s2Q = d ��;��-.����*7�5//�����*��0��,�40��� - ��� n ��;�3.��-�54�-7�./���,�5���z(/.� ��1,/.� 5-B�4��5���-���B�����5�-���7���(,��.�NO s1 �./ s2 *B��;�5���z(/.��-�� A0 �40,�0�����B�B d ��1, λ *B0���������D3�0

��������� 11

s1 5-B s2 ��;�5�-���7���(�-1��,��.�NO,�C������.� 10 cm 7������(�-1��M(��)7�0����0����-1�� 2 cm ,�����/���37�5������,�C�����*��5�-���7���(�-1��.)�4,�,,�����;��B�B 8 cm 5-B 13 cm 3�0-7�./ *B,�C�/�5��/.� ��1,�z(/.������� 5-B*B��(5��/.�5-B�z(/.�0����4�*7�������5�� 4003(37�5����.��-���,�C�/��4��5���z(/.� ����� n �����40��� | s1P ~ s2P | = n λ (+��4003(+C�3�,� n *B-�3.�) | 8 ~ 13 | = n (2) n = 2.5 ��� n �0�-�3.� 54����4003(�0�+C�3�,� .��.)� 37�5����*B,�C�/��4��5��/.� ����� n ��0������40��� | s1Q ~ s2Q | = (n - ��) λ | 8 ~ 13 | = (n - ��) (2) n = 3.0 37�5����.��-���,�C�/��4��5��/.��� 3 (N3 ) Ans

d = 10 cm

13 cm 8 cm

P, Q

s2 s1 + +

λ = 2 cm

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 19

��*7����5��/.�5-B�z(/.�0����4�����(� )� ��*�� 4003(5��4������;��4��5���z(/.� An

����� n �����40��� d = n λ (+��4003(+C�3�,� n *B-�3.�) 10 = n (2) n = 5 ( n -�3.� 4003(+C�3�,�) .��.)� 5��4�����,����5��4,*B��;�5���z(/.��� 5 (A5 ) ��������� 12

5�-���7���(�-1��,��.�NO s1 , s2 ,�C������.� 7 cm 4�����-1��3�,��1�,����0����-1�� 2 cm *���*7����

37�5����/.�5-B�z(/.��B����� s1 �./ s2

4003(37�5����4����/��4��3�� s1 s2 ��;��z(/.� ����� n �����40��� d = n λ (+��4003(+C�3�,� n *B-�3.�) 7 = n (2) n = 3.5 ( n �0�-�3.� 4003(M() ��� �0�-�3.� .��.)� 37�5����4����*B��;�/.�

�-,����C�5���z(/.�5��/.� ���F���C”

N5

N4

A3

A4

A5

N1

s2 s1 +

d

+

N3

N2

A2

A1

A0

5��4����

0�5���z(/.���(� )�.)��0 11 5�� 5-B

5��/.���(� )�.)��0 10 5�� Ans

d = 7 cm

A0

s2 s1 + +

λ = 2 cm

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 20

����� n *��40��� d = (n - ��) λ 7 = (n - ��) (2) n = 4

.��.)�37�5����4����/��4�� s1 s2 ��;�/.�5���� 4 (N4 )

-,����C� 5-����*7���� �z(/.� 5-B/.� �B����� s1 �./ s2 ���0����37�5���� ��������� 13

5�-���7���(�-1��,��.�NO s1 , s2 ,�C������.� 6 cm 0����0����-1�� 1 cm *� M ,�C�����*�� s1 5-B s2

��;��B�B 12 cm 5-B 8 cm 3�0-7�./,�����/���/��4��3�� s2 M 0�5��/.�5-B�z(/.����5��

��,�,1�������37�5���� M 5-B s2 ��;�/.���1,�z(/.� 4003(37�5���� M ��;��z(/.� ����� n �����40��� | s1M ~ s2M | = n λ (+��4003(+C�3�,� n *B-�3.�) | 12 ~ 8 | = n (1) n = 4 ( n -�3.� 4003(+C�3�,�) .��.)� 37�5���� M ,�C�/��4��5���z(/.��� 4 (A4 )

4003(37�5���� s2 ��;��z(/.� ����� n �����40��� d = n λ (+��4003(+C�3�,� n *B-�3.�) 6 = n (1) n = 6 ( n -�3.� 4003(+C�3�,�)

A0

d = 6 cm

8 cm 12 cm

M

s2 s1 + +

λ = 1 cm

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 21

.��.)� 37�5���� s2 ,�C�/��4��5���z(/.��� 6 (A6 )

-,����C� 5-����*7����5���z(/.� 5-B5��/.� /��4�� s2M ���0����5�� 11.11 ������

��;��-1����0����(*���-1�� 2 �/�� ��0�5,0�-(*C����.� 0����0����-1������.� 5-B0����0��D�����.� ��-1�,���4�����.���5�������.� *B��(37�5����/.� 5-B�z(/.� ����3-,��-� �. �-1��0��I43�����0�.� �. �-1��0��I43���.�

�-1���(��

1 Loop

λ/2

/.� /.�

∫ �z(/.�

λ/2

�z(/.�

�-1���(��

/.�

�z(/.� �z(/.� �z(/.�

�z(/.� �z(/.� �z(/.�

/.� /.�

∫ �z(/.�

�z(/.�

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 22

- ���4B�,�5//�-��3� �5��� �01�,��(�-1���(��*��-��*B��;�/.� - ���4B�,�5//�-��,(4�B �01�,��(�-1���(��*��-��*B��;��z(/.�

��������� 14

�-1���(������(*�����4B/.�-����1,� ��� 4.5 �03� ����1,��-�������� ��3� �5�����;�.��C� ,�����/���0����-1�� 5-B���0+�� �01�,�-1���(��������0��D� 1 m/s *���C��-1���(�� *B�� 2.25 λ = 4.5 m λ = 2.0 m Ans �����0+�� f *�� v = f λ f =

�� =

�.��.� = 0.5 Hz Ans

��������� 15

�-1��M(��)7�,,�*��5�����7���(�-1�� F ��,�C�����*��5M���.)� 8 cm �01�,�-1��4B�,��-./0���0�.�7������(�-1���(�� 0�37�5����/.� ��(� )��B�����5�-���7���(�./5M���.)� 8 37�5���� ,�����/���0����-1���,��-1��M(��)7���) *���C���1�,�*�����4B,��,��-1���)7���;�5//�-��,(4�B *B��(37�5�����z(/.���*��-�� �*�O�B/�0�/.���(� )� 8 37�5���� 54����0�*7���� loop ����./ 7 loop ��0�./ ½ loop �,�*��-����.)��0 8 loop 8 loop ��� = 8.0 cm 1 loop ��� = 1.0 cm 53� 1 loop = λ/2 λ = 2 x 1.0 = 2.0 m Ans

4.5

8.0 cm

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 23

11.12 ��$���"����������

��;�40/.3(�,��-1�� �01�,��-1�,���������4(�������� 5-���-�)���/�,�,04(����������������-.�

- ������-�)���/��,��-1�� ���0����-1�� ���0+�� 5-B,.3����D��.�������(0 - +����(�0���0����-1���,��-1��3���B/ *B��(����-�)���/�0��� )� - �����-1�,����,��-1��M�����,���� *B��(����-�)���/�0���(��� )�+������,���,���� (d) ��,�����

���0����-1�� ( λ ) - �����-1�,����,��-1��M�����,����5�/L 5-��5M�,,���;��-1�����-0 �401,���;��-1����,,�0�*��5�-���7���(�-1�����-0 ����z���EO��)4�0��+,N(/��������'����L����*G ��'����L����*G �-������ 53�-B*�/������-1��+1,����� ��;�5�-���7���(�-1�����-0��0� F ��4���-1��,,�����(������,.3����D�����./ ,.3����D��,��-1���(0

�-1�����-�)���/�

4(��������

d > λ λ

d < λ λ

�����-1����0�

�����-1���(0

�����-1����0�

�����-1���(0

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 24

k

m k

- �01�,�-1����(����-�)���/� *B��(���5��4,� )�����.)� 53���L ��.)�����(���5��4,�0�

*7���;�3�,���(����-�)���/��40,�� - ����-�)���/��,��-1��M�����,��� d > λ ���5��4,*�� ����-�)���/� *B��D���;�5��/.�

- ����-�)���/��,��-1��M�����,���� d < λ ���5��4,*������-�)���/� *B��D���;�5���z(/.� 11.13 ��$*'�=+�� (Resonance) ��;����4.���,��.3+� �01�,0�5��2���,�0���B7�����.3+�4.��������0+������.� ��1,��;�*7��������,����0+��N��0��3(�,��.3+� �.3+�*B4.�����5,0�-(*C�������������3(

�01�,5����3��0������0� �G��B-C�3��0�-D���0����0������-C�3��0��������.)� *B0����5����3�0 .)���)����B0����0+��N��0��3(����.�

����3��F$$� ��� �0��+ � ���0+�������5������1,4.���,��.3+�,����,(4�B ���� ���0+��N��0��3(�,�-C�3��0

f = �� 12

ℓ 5-B�,�0�-3(�-��4��(� f = �� 14

5

*����/�,����5����-C�3��0���(��

T = 2�1ℓ2 *B�� f = � = �� 12

f 6 �√ℓ �01�, g ����

N

N N

N A0

A

A

A

A0 A

m

*����/�,����4.���,��.3+�3(�-��4��(�

T = 2�158 *B�� f = � = �� 18

5

f 6 �√5 �01�, K ����

���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 25

������I�*+� ��

�-1�����4����1,� *B��(���4.����,� ��1,�-1���(�� �D3�,�01�, ���0+���,����1�,�4.��4,�-�,��./���0+��N��0��3(�,��-1��

- ������-��(���� �(����*B0����0+��N��0��3(��3.� +��3�,���������(���4.����,� (5,0�-(*C0��� )�) 3�,�M-.��(����������0+����4,�-�,��./���0+��N��0��3(�,�0.�

��� = L , f1 =

��� =

��9 = ���0+��0C-��� ��1,^��O0,�(��� 1

λ� = L , f2 = ��� =

�9 = ^��O0,�(��� 2

λ� ��

�9

��:� = L , f3 =

��: =

���9 = ^��O0,�(��� 3

fn = ���9 = ^��O0,�(��� n

fn = ���0+���,��-1�����4����1,���7������(���4.����,�

n = *7���� loop �,��-1���(��

���1�,�4.�� ��./���0+����

L