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株式会社 構造計画研究所〒164-0011東京都中野区中央 4-5-3
TEL:03-5342-1090
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Crystal Ballと確率・統計
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はじめに
本資料では、Crystal Ballでよく使用される確率分布や、統計用語について簡単に解説いたします。
確率分布とは、起こりうる値(範囲)とその確率を示したものです。
Crystal Ballでは、全部で21+1通りの確率分布を設定できます。
分布の説明ウィンドウ
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確率分布
確率分布とは、起こりうる値(範囲)とその確率を示したものです。
Crystal Ballでは、全部で21+1通りの確率分布を設定できます。– 各分布の詳しい解説は「分布一覧」画面内の説明部分を見てください
分布の説明
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基本的な考え方
確率分布の表現– パラメータ⇒範囲×起こりやすさ
パラメータ
起こりうる範囲
起こりやすさ
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基本的な確率分布
シミュレーションでよく利用される確率分布をご紹介します
正規分布 対数正規分布 三角分布
一様分布 離散一様分布
連続的な分布
離散的な分布
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正規分布
3つの特徴– 釣鐘型
– 左右対称(平均値と中央値が等しい)
– 中央/平均に近い程、密度が集中
使用用途例:– 自然現象で発生する事象
– 平均と誤差で表現できる事象• 身長、座高、腕の長さ、など
• 測定誤差
パラメータ– 平均値、標準偏差
※こちらに詳しい解説がございます: http://www2.kke.co.jp/minitab/support/newsletter/mt201409.html#01
身長/体重などの自然現象を示すもので、中央値と平均値が等しく確率理論の中では最も重要な連続分布
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対数正規分布
3つの特徴– 釣鐘型非対称
– マイナスはなく、プラスに無限
– 自然対数は正規分布に従う
使用用途例:– 負の値にならない事象
– 大きな値が発生しにくい事象• 株価
• 不動産価格
• 市町村の人口
• 個人所得額
パラメータ– 平均値、標準偏差
株価や不動産価格など値が負にならない事象を示し、
大きな値の発生する確率は低い連続する確率分布
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三角分布
3つの条件– 最小値・最大値・最尤値
– 10%・50%・90%
– 5%・50%・90%
使用用途例:– 具体的な値で起こりうる幅を決定したい場合• 2つのサイコロの目の合計
• 新製品の販売量が最小30個、最大70個、50個が最も多いという前提で評価する場合
パラメータ– 最小値、最大値、最尤値 ※角が気になる場合はベータPERT分布で代用
販売データなどで最も売れた量、売れなかった量、最頻量の3点のデータが分かっている場合の確率分布
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一様分布
3つの条件– 最大と最小の間で起こりうる確率は全て同じ
– 最小値
– 最大値
使用用途例:– すべての値が等しく起こる事象
• パイプラインの漏れ
• 風向き
パラメータ– 最大値、最小値
ホースから水漏れの起こる確率といった最も単純な連続分布で、最大値、最小値の間で、
すべての値が同じ確率で起こることが特徴
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分布 説明
一定範囲内に同じ割合で発生する回数を示す(ルーレット、サイコロの各目の出る回数など)
一定回数の試行において、ある事象の起こる回数を示す(コインを十回投げたとき表が出る回数など)
与えられた間隔内である事象の起こる回数を示す(コールセンターで一時間に鳴る電話の回数など)
最初の成功までに試行した回数を示す(勝つまでに回したルーレットの回数など)
離散的な分布
二項分布
ポアソン分布
幾何分布
離散一様分布
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統計用語
ヒストグラム: 度数分布表を棒グラフで表現
パーセンタイル値: ある確率で起こりうる値
10パーセンタイル
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統計用語
中央値最頻値標準偏差
名称 説明
平均値(期待値) 平均的に起こりうる値
標準偏差(分散) 起こりうる範囲の度合い
最頻値(モード) 最も度数の高い値※仮定が連続分布のみの場合は出現しない
中央値(メジアン) データを降順/昇順で並べた時の真ん中の値
歪度 [ わいど ] 山の偏り具合、=0で左右対称
尖度 [ せんど ] 山の尖り具合、=0で正規分布と一致※資料によっては=3で正規分布とするものもある
変動係数 標準偏差÷平均、相対的なばらつき
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