Permeabilidad en Permeabilidad en Macizos RocososMacizos Rocosos

PermeabilidadPermeabilidad En términos escalares, la permeabilidad En términos escalares, la permeabilidad kk se define como: se define como:

El El coeficiente de permeabilidadcoeficiente de permeabilidad o conductividad hidráulica o conductividad hidráulica KK, se define como, se define como

Donde q: descarga específicaDonde q: descarga específica: viscosidad del fluido: viscosidad del fluidof: peso específico del fluidof: peso específico del fluido : gradiente de presión: gradiente de presión

La permeabilidad es independiente del fluido y tiene unidades de LLa permeabilidad es independiente del fluido y tiene unidades de L2.2.

La conductividad hidráulica depende del fluido y tiene dimensiones de velocidad (L/T)La conductividad hidráulica depende del fluido y tiene dimensiones de velocidad (L/T)

xPkq

xPKq

f

kK f

xP

Ley de DarcyLey de Darcy

Para flujos laminares, la ley de Darcy liga Para flujos laminares, la ley de Darcy liga el flujo de agua (caudal) con el gradiente el flujo de agua (caudal) con el gradiente hidráulicohidráulico

xPKq

f

KAiQ

Donde Q: caudal (L3/T)A: Area transversal al flujoi: gradiente hidráulico = H/l

Permeabilidad en RocaPermeabilidad en Roca

Permeabilidad Primaria: Permeabilidad Primaria: Es la permeabilidad de la matriz rocosa.Es la permeabilidad de la matriz rocosa.

Permeabilidad Secundaria:Permeabilidad Secundaria: Es la permeabilidad del macizo rocosoEs la permeabilidad del macizo rocoso

Matriz Rocosa + Discontinuidades = Macizo Rocoso

Permeabilidad primaria Permeabilidad secundaria

En la mayoría de las En la mayoría de las aplicaciones aplicaciones ingenieriles, la ingenieriles, la permeabilidad permeabilidad secundaria es la más secundaria es la más relevante. En algunos relevante. En algunos casos, como geología e casos, como geología e ingeniería del petróleo, ingeniería del petróleo, es de interés la es de interés la permeabilidad primaria.permeabilidad primaria.

¿permeabilidad primaria o secundaria?

Permeabilidad PrimariaPermeabilidad Primaria

González de Vallejo, 2002

Permeabilidad SecundariaPermeabilidad Secundaria Está fuertemente influenciada por el Está fuertemente influenciada por el

fracturamiento y las características del macizo fracturamiento y las características del macizo rocoso, en especial:rocoso, en especial: La cantidad (frecuencia) y orientación de fracturasLa cantidad (frecuencia) y orientación de fracturas La abertura y rugosidad de las fracturasLa abertura y rugosidad de las fracturas El rellenoEl relleno El estado de esfuerzosEl estado de esfuerzos

En general, a mayor profundidad, mayores son los En general, a mayor profundidad, mayores son los esfuerzos normales a las fracturas, estas son más esfuerzos normales a las fracturas, estas son más cerradas, y la permeabilidad secundaria es menor cerradas, y la permeabilidad secundaria es menor y más similar a la primaria. y más similar a la primaria.

Rangos de coeficientes de Rangos de coeficientes de permeabilidadpermeabilidad

Isherwood, 1979 Hoek & Bray, 1981

Flujo en DiscontinuidadesFlujo en Discontinuidades El modelo más simple es el de agua que fluye entre dos El modelo más simple es el de agua que fluye entre dos

placas pulidas paralelas. placas pulidas paralelas. En ese caso, la Ley de Darcy se puede expresar como: En ese caso, la Ley de Darcy se puede expresar como:

donde donde HHLL es la diferencia de carga entre dos secciones es la diferencia de carga entre dos secciones (inicial y final) y (inicial y final) y cc es la llamada “conductancia”, definida es la llamada “conductancia”, definida como:como:

LcHQ

Lgec12

3

g: aceleración de gravedade: abertura entre las dos placas: viscosidad cinemática (en agua ~10-6 m2/s)L: Largo de las placas en dirección del flujo

Esta teoría se puede extrapolar a Esta teoría se puede extrapolar a un sistema de fracturas paralelas un sistema de fracturas paralelas con frecuencia de fracturas con frecuencia de fracturas yyabertura abertura eetal que el tal que el coeficiente de permeabilidad es:coeficiente de permeabilidad es:

LcHQ L

gec12

3

12

3geK

Permeabilidad de Sistema Permeabilidad de Sistema de Fracturasde Fracturas

12

3geK

Nótese que la permeabilidad depende linealmente de la frecuencia de fracturas (), y es altamentesensible a la abertura de las fracturas (e), en un factor cúbico.

Esto implica que un set de fracturas muy abiertas, aún de baja frecuencia, puede controlar casi totalmente la permeabilidad del macizo rocoso.

Al ser muy sensible a la abertura, esto además implica que la permeabilidad es sensible al estado de esfuerzos in situ, ya que con esfuerzos altos las fracturas tienden a cerrarse.

Permeabilidad de Sistemas Permeabilidad de Sistemas de Fracturasde Fracturas

bgegeK

1212

33

Efectos de rugosidadEfectos de rugosidad Si la discontinuidad es rugosa, entonces la Si la discontinuidad es rugosa, entonces la

abertura que permite el flujo será menor a la abertura que permite el flujo será menor a la abertura “mecánica”. abertura “mecánica”.

con abertura “efectiva”

con abertura mecánica

Efectos de rugosidadEfectos de rugosidadSe define la “abertura hidráulica” o “efectiva” (Se define la “abertura hidráulica” o “efectiva” (eeee) ) como (Bandis et al., 1985; Barton 2004):como (Bandis et al., 1985; Barton 2004):

donde e y edonde e y eee son en son en mm.mm.

En presencia de rugosidad importante, la En presencia de rugosidad importante, la permeabilidad se determina entonces porpermeabilidad se determina entonces por

5,2

2

JRCeee

12

3egeK

Efectos de rellenosEfectos de rellenos La presencia de relleno puede disminuir en gran medida La presencia de relleno puede disminuir en gran medida

la permeabilidad de un macizo rocoso. Para un sistema la permeabilidad de un macizo rocoso. Para un sistema de fracturas rellenas, la permeabilidad se puede estimar de fracturas rellenas, la permeabilidad se puede estimar como (Hoek & Bray, 1981):como (Hoek & Bray, 1981):

rf KKbeK

donde Kf es el coeficiente de permeabilidad del relleno y Kr el de la matriz rocosa (permeabilidad primaria), el que en las ecuaciones anteriores se había ignorado por ser muy menor respecto al de las fracturas abiertas.

Flujo en redes de fracturasFlujo en redes de fracturas Extendiendo las ecuaciones anteriores, una Extendiendo las ecuaciones anteriores, una

fórmula para estimar K en un macizo rocoso con fórmula para estimar K en un macizo rocoso con tres sistemas de fracturas ortogonales y de igual tres sistemas de fracturas ortogonales y de igual frecuencia y abertura está dada por:frecuencia y abertura está dada por:

rw Kb

eK

122 3

donde w es el peso específico del agua y es el coeficiente de viscosidad dinámica del agua (0,01005 g s-1cm-1 a 20ºC).

Flujo en redes de fracturasFlujo en redes de fracturas En el caso general (sin isotropía), la permeabilidad se En el caso general (sin isotropía), la permeabilidad se

debe tratar como un tensor, cuyas componentes varían debe tratar como un tensor, cuyas componentes varían de acuerdo a las propiedades antes vistas y según un de acuerdo a las propiedades antes vistas y según un sistema de coordenadas.sistema de coordenadas.

Para resolver el tensor, la herramienta utilizada es el uso Para resolver el tensor, la herramienta utilizada es el uso de modelos numéricos, como elementos finitos. de modelos numéricos, como elementos finitos.