OndeAcustica. Onde elettromagnetiche. Ottica

Maurizio Zani

Maurizio Zani

Sommario

Onde

OndeOnde meccanicheOnde elettromagneticheEmissione e interazione elettromagneticaOttica geometricaOttica ondulatoriaOttica quantistica

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Maurizio Zani

Onde

Onde

OndeOnde meccanicheOnde elettromagneticheEmissione e interazione elettromagneticaOttica geometricaOttica ondulatoriaOttica quantistica

Equazione delle ondeOnde pianeOnde piane armonicheOnde sfericheOnde stazionarie

Maurizio Zani

Equazione delle onde

h

x

t = 0

( )h x - vt funzione d’ondah

t

x = 0

profilo spaziale profilo temporale

Maurizio Zani

Equazione delle onde

h

x

vt1

t = 0 t = t1

x0 x1

( )h x - vt

h

t

x1/v

x = 0 x = x1

t0 t1

profilo spaziale profilo temporale

0 1t= t=tx - vt = x - vt

0 1 1x = x - vt

1 0 1x = x + vt

0 1x= x=xx - vt = x - vt

0 1 1-vt = x - vt

11 0

xt = t + v

Maurizio Zani

Equazione delle onde

2 2

2 2 21 0h h- =

x v t¶ ¶

¶ ¶equazione di d’Alembert( )h x - vt

w = x - vt

( )x - vth h w h h = = = x w x w x w

¶¶ ¶ ¶ ¶ ¶¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶

2 2

2 2h h h h w h h = = = = =

x x x w w w x w wx w

æ ö æ ö¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶¶ ¶

( )x - vth h w h h = = = -vt w t w t w

¶¶ ¶ ¶ ¶ ¶¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶

( )2 2

22 2h h h h w h h = = -v = -v = -v -v = v

t t t w w w t w wt w

æ ö æ ö æ ö¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷÷ ÷ ÷ç ç çè ø è ø è ø¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶¶ ¶

Maurizio Zani

( ) ( )cosvh r u - vt = h r θ - vt⋅

Onde piane

y

x

uvrθ

( )h x - vt2 2

2 2 21 0h h- =

x v t¶ ¶

¶ ¶

2 2 2 2

2 2 2 2 21 0h h h h+ + - =

x y z v t¶ ¶ ¶ ¶

¶ ¶ ¶ ¶

fronte d’onda

versore di propag. dell’onda

1D:

3D:

Maurizio Zani

Onde piane armoniche: monodimensionali

ampiezza dell’onda

( ) ( ) ( )sin sin0 0h x - vt = h k x - vt + φ = h kx - ωt + φé ùê úë û

numero d’onda

pulsazione

fase iniziale

h

t

Th

x

λ

2π 2πω = = fT

2πk = λ

lunghezza d’onda

frequenza

periodo

ω λv = = = fλk T

velocità dell’onda

Maurizio Zani

Onde piane armoniche: vettori rotanti

formula di Eulero

( ) ( )cos0h x - vt = h kx - ωt + φ

( ) ( )ie cos i sinz = z + z

( ) ( )i i i ie e e ekx - ωt + φ kx + φ - ωt - ωt0 0 0h = h = h = h ( )i kx + φ

0 0h = h e

( ) ( )( ) ( )iRe Re e coskx - ωt + φ0 0h = h = h = h kx - ωt + φ

Im

Re

ω

h

θh0

h

notazionereale

notazionecomplessa

θ