1. Barrera de potencial Integrantes Julin David Hoyos Guerrero
102211010227 Juan David Muoz Bolaos 102212011232
2. Qu es el tunelamiento cuntico? A nivel cuntico, la materia
tiene propiedades corpusculares y ondulatorias. El tunelamiento
puede slo ser explicado mediante la teora cuntica. Clsicamente,
cuando una partcula incide en un barrera de mayor energa que la
partcula, entonces se presenta reflexin total. Cuando se le asocia
una funcin de onda a la partcula, est tiene un probabilidad de que
exista en la barrera e incluso luego de la barrera. El video
muestra el efecto tnel cuando la barrera cambia de grosor.
3. Por qu puede ser posible esto? La solucin de la ecuacin de
Schrdinger en una zona diferente a la barreara tiene la forma
general (I) La solucin en la barrera es de la forma (II) La funcin
de onda decae exponencialmente en la barrera Si existe alguna
porcin de la funcin de onda despus de la barrera, existi transmisin
El grosor de la barrera de potencial es el factor mas importante en
la probabilidad de que exista transmisin. = + (I) = + Dekx (II)
Barrera de potencial = 0, 0 , 0 0, Densidad de probabilidad de la
onda incidente
4. Importantes aplicaciones del efecto tnel Electrnica del
estado solido Diodos tnel y dispositivos generadores de microondas
Tecnologa de contacto hmico Medicina Radioactividad en diagnsticos
Terapia mediante radiacin Antropologa Determinar la edad de los
objetos mediante carbono 14 Ciencia de los materiales
Caracterizacin de superficies mediante escaneo por tunelamiento
microscpico.
5. Diodo Tnel Los diodos tnel son diseados para que tengan un
alto dopaje en la unin p-n para generar una barrera de ancho de
alrededor 10nm A bajos voltajes, la banda de conduccin del material
n y la banda de valencia del material p son alineadas de tal forma
que los electrones pueden realizar tunelamiento a travs del pequeo
gap En el pico mximo, la banda de conduccin esta lo mas cerca
posible con la banda de valencia, el gap es mnimo. Existen una
regin de resistencia negativa debido al desalineamiento de las
bandas de conduccin y valencia Imagen de un diodo tnel: Es muy
utilizado para disear circuitos osciladores de alta frecuencia del
orden de. Curva caracterstica del diodo tnel: Se observa las
regiones donde acta el efecto tnel, antes de Vp
6. Microscopio de efecto tnel 5nm superficie de cobre con 48
tomos de hierro. La barrera circular del hierro tiene un radio de
71,3 Angstroms. Este microscopio utiliza el efecto tnel de los
electrones en la superficie de los materiales para caracterizarlas.
Depende de la inyeccin de electrones por parte de una pequea punta
(radio=1) de un material estable como el diamante. La corriente de
efecto tnel aumenta exponencialmente con la distancia entre la
punta y la superficie. Esta corriente de efecto tnel a voltaje fijo
se ajusta para igualar la corriente constante del circuito variando
la distancia, como la punta se puede mover en x-y-z se obtienen
imgenes en 3d de los tomos en la superficie.
7. El potencial esta definido como: = 0 , < 0 0 , 0 <
< 0 , > La ecuacin de Schrdinger para este caso es : 2 2 2 1
2 = E1, < 0 2 2 2 2 2 = E 0 2, 0 < < 2 2 2 3 2 = E3, >
En la mecnica clsica es imposible que una partcula pueda atravesar
una barrera de potencial, pero lo impresionante de la mecnica
cuntica es que predice que si puede existir una probabilidad de que
la partcula este en la barrera e incluso despus de ella. Caso I: E
Donde 1 2 = 2 2 , 2 2 = 2(0) 2 , 3 2 = 1 2 Debido a que la funcin
en la regin 3 no se refleja con nada G=0 Tenemos: (x)= 1 + 1 , <
0 2 + 2 , 0 < < 1 , > Caso I: E
13. Podemos entonces hallar los coeficientes de transmision y
reflexin: = 2 1 , Donde para este caso 2= 1, R = 1 T T = 4 0 (1 0 )
[4 0 (1 0 )+ sinh2(2 )] R = sinh2(2 ) 4 0 (1 0 )+ sinh2(2 ) Grafica
en la que se muestra el coeficiente de transmission para un 0 = 1,
se debe destacar que el coeficiente de reflexin va tener una
grafica parecida pero invertida
14. Caso II: E>0 El potencial esta definido como: = 0 , <
0 0 , 0 < < 0 , > La ecuacin de Schrdinger para este caso
es : 2 2 21 2 = E1, < 0 2 2 2 2 2 = E 0 2, 0 < < 2 2 2 3 2
= E3, > A pesar que en la mecnica clsica un cuerpo al pasar por
encima de una barrera de potencial no tiene probabilidades de que
se refleje, en mecnica cuntica es posible de que exista reflexin al
pasar la partcula por encima de la barrera de potencial
15. Utilizando las condiciones iniciales (0), (a), (0) y (a)
para cada zona encontramos. 1) + = + 1(0) =2(a) 2) = ( )( 2 1 )
1(0) = 2(a) 3) 2 + 2 = 1 2(0) =3(a) 2(0) = 3(a) 4) 2 2 = 1 2 1 La
solucin posible de la ecuacin de Schrdinger es: (x)= 1 + 1 , < 0
2 + 2 , 0 < < 3 + 3 , > Donde 1 2 = 2 2 , 2 2 = 2(0) 2 , 3
2 = 1 2 Debido a que la funcin no se refleja en la regin tres, G=0.
Tenemos: (x)= 1 + 1 , < 0 2 + 2 , 0 < < 1 , > Caso II:
E>0
16. 2 2 2 2 = 1 3 2 3 Se arma la matriz con las ecuaciones (3)
y (4) 1 1 1 1 = 1 1 2 1 2 1 Se arma la matriz con (1) y(2) = 1 2 2
2 2 2 1 3 2 1 = 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 Realizando las
multiplicaciones de las matrices = 1 2 1 + 2 1 1 2 1 1 2 1 1 + 2 1
= 1 2 2 (1+ 3 2 ) 2 (1 3 2 ) 1
17. Reemplazando C y D en A y B tenemos: = 1 + 2 1 1 2 1 1 2 1
1 + 2 1 2 (1+ 3 2 ) 2 (1 3 2 ) 4 1 Realizamos la multiplicacin
respectivas y obtenemos: = 2 2 + 2 ( 2 1 + 3 2 )( 2 2 ) ( 3 2 2 1
)( 2 2 ) 4 1 Entonces podemos escribir la funcin de onda : = 2 1 2
2 1 + 3 2 2 1 + [ 1 2 3 2 2 1 2 ]1() , < 0 1 2 2 1 + 3 2 2 +1 +
1 2 2 1 3 2 2 +1 , 0 < < 3 , >
19. Podemos entonces halla r los coeficientes de transmision y
reflexin T = R = 1 T T = 4 0 ( 0 1) 4 0 0 1 +2 2 2 (0) R = 2 2 2
(0) 4 0 0 1 +2 2 2 (0) Cuando T(E)=1 se obtiene las siguientes
relaciones 2 = = (2)2 2 + 0 Como se observa la energa realmente
depende de n, la energa es discreta para este caso.
20. El grafico del coeficiente de transmision es el siguiente :
Grafica en la que se muestra el coeficiente de transmission para un
0 = 1, se debe destacar que el coeficiente de reflexin va tener una
grafica parecida pero invertida