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Caderno de exercícios
Sistemas digitais - Portas lógicas
Página 2 de 102
Índice Introdução ........................................................................................................................................................... 5
Exercícios com portas elementares [AND OR NOT]................................................................................................ 7
Desafio 1 – [AND] com 3 entradas A B C ............................................................................................................. 8
Desafio 1.1 – [AND NOT] Tendo em conta a expressão A . 𝐵 ........................................................................... 9
Desafio 1.2 –[AND NOT] Tendo em conta a expressão A.B.𝐶 ........................................................................ 10
Desafio 2 – [OR] com 3 entradas A B C............................................................................................................. 11
Desafio 2.1 –[OR NOT] Tendo em conta a expressão A + 𝐵 ........................................................................... 12
Desafio 2.2–[OR NOT] Tendo em conta a expressão A+B+𝐶 .......................................................................... 13
Desafio 3 – [OR AND] Tendo em conta a expressão (A+B).C ............................................................................... 14
Desafio 3.1 – [OR AND] Tendo em conta a expressão (A.B)+C ...................................................................... 15
Desafio 3.2 –[OR AND NOT] Tendo em conta a expressão (𝐴+B).C ............................................................... 16
Exercícios de consolidação. Portas Elementares [AND OR NOT] ........................................................................... 17
DesafioA – Desafio A - Agrupa todas as expressões numa só tabela e compara os valores pondo-os em evidência (com cor de fundo amarela) na tabela de verdade. ........................................................................................... 17
Desafio 4 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC + 𝐷 ................................................................ 18
Desafio 4.1 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A.𝐵 +𝐶.D ........................................................... 19
Desafio 4.2 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC . 𝐷 .......................................................... 20
Desafio 4.3 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + B+C . 𝐷 ........................................................ 21
Desafio 4.4 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + B𝐶 . 𝐷.......................................................... 22
Desafio 4.5 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + BC . 𝐷 .......................................................... 23
Exercícios com portas [NAND NOR].................................................................................................................... 24
Desafio 5 – [AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝑨 .𝑩............................................................................. 25
Desafio 5.1 – [NAND] Tendo em conta a expressão 𝐴. 𝐵 ............................................................................. 25
Desafio 5.2 – [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão AB + 𝐴𝐶............................................................. 26
Desafio 5.3 – [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão A+B + 𝐴𝐶 .......................................................... 27
Desafio 6 – [OR NOT NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴 +𝐵 ......................................................................... 28
Desafio 6.1 – [NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴 + 𝐵 .............................................................................. 28
Desafio 6.2 – [AND OR NOR] Tendo em conta a expressão A+B . 𝐴 + 𝐶 ......................................................... 29
Desafio 6.3 – [AND OR NOR] Tendo em conta a expressão A.B . 𝐴 + 𝐶 ......................................................... 30
Exercícios com portas [XOR XNOR] ..................................................................................................................... 31
Desafio 7 – [AND OR NOT] Tendo em conta a expressão 𝑺 = A. 𝐵 + 𝐴. B ......................................................... 32
Desafio 7.1 – [XOR] Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵 ..................................................................... 32
Desafio 8 – [AND OR NOT] Tendo em conta a expressão S = A.B +𝐴.𝐵 ............................................................ 33
Desafio 8.1 – [XNOR] Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵................................................................... 33
Desafio De Morgan – Tendo em conta os teoremas de De Morgan .................................................................... 34
Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. .......................................................................................... 35
Desafio C – Tendo em conta a tabela de verdade expressão A + B ..................................................................... 35
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Desafio 9 – Tendo em conta a tabela de verdade .............................................................................................. 37
Comprovação das propriedades: comutativa, associativa e distributiva.............................................................. 38
Comprovação da regra de precedência das operações lógicas ........................................................................... 38
Desafio 9.1 – Tendo em conta a tabela de verdade........................................................................................ 40
Desafio 9.2 – Tendo em conta a tabela de verdade........................................................................................ 41
Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos................................................................................................ 42
Desafio 10 – Tendo em conta o circuito lógico .................................................................................................. 42
Desafio 10.1 – Tendo em conta o circuito lógico ............................................................................................ 43
Desafio 10.2 – Tendo em conta o circuito lógico ............................................................................................ 44
Desafio 10.3 – Tendo em conta o circuito lógico ............................................................................................ 45
Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Simplificar pelo método de karnaugh ................................ 46
Desafio 11 – Tendo em conta a tabela de verdade ............................................................................................ 47
Desafio 11.1 – Tendo em conta a tabela de verdade ...................................................................................... 48
Desafio 11.2 – Tendo em conta a tabela de verdade ...................................................................................... 49
Desafio 11.3 – Tendo em conta a tabela de verdade ...................................................................................... 50
Desafio 11.4 – Tendo em conta a tabela de verdade ...................................................................................... 51
Desafio 12 – Tendo em conta a tabela de verdade ............................................................................................ 52
Desafio 12.1 – Tendo em conta a tabela de verdade ...................................................................................... 54
Desafio 12.2 – Tendo em conta a tabela de verdade ...................................................................................... 55
Criar circuitos lógicos com chips de circuitos integrados recorrendo a um simulador online. ................................ 56
Desafio 13 – Utilizando o Chip 7408.............................................................................................................. 56
Resolução dos exercícios propostos .................................................................................................................... 57
Resolução exercícios com portas elementares [AND OR NOT] ............................................................................. 58
Desafio 1 Resolução – [AND] com 3 entradas A B C ........................................................................................... 58
Desafio 1.1 –Resolução [AND NOT] Tendo em conta a expressão A . 𝐵 ......................................................... 59
Desafio 1.2 – Resolução [AND NOT] Tendo em conta a expressão A.B.𝐶........................................................ 60
Desafio 2 – Resolução [OR] com 3 entradas A B C............................................................................................. 61
Desafio 2.1 – Resolução [OR NOT] Tendo em conta a expressão A + 𝐵 .......................................................... 62
Desafio 2.2–Resolução [OR NOT] Tendo em conta a expressão A+B+𝐶 .......................................................... 63
Desafio 3 –Resolução [OR AND] Tendo em conta a expressão (A+B).C ............................................................... 64
Desafio 3.1 – Resolução [OR AND] Tendo em conta a expressão (A.B)+C .................................................... 65
Desafio 3.2 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão (𝐴+B).C .............................................. 66
DesafioA – Resolução Desafio A - Agrupa todas as expressões numa só tabela e compara os valores pondo-os em evidência (com cor de fundo amarela) na tabela de verdade. ............................................................................ 67
Desafio 4 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC + 𝐷 ................................................ 68
Desafio 4.1 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A.𝐵 +𝐶.D ........................................... 69
Desafio 4.2 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC . 𝐷 .......................................... 70
Desafio 4.3 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + B+C . 𝐷 ......................................... 71
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Desafio 4.4 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + B𝐶 . 𝐷 .......................................... 72
Desafio 4.5 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + BC . 𝐷 .......................................... 73
Desafio 5 – Resolução [AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝑨 .𝑩............................................................. 74
Desafio 5.1 –Resolução [NAND] Tendo em conta a expressão 𝐴. 𝐵 .............................................................. 74
Desafio 5.2 – Resolução [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão AB + 𝐴𝐶............................................. 75
Desafio 5.3 – Resolução [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão A+B + 𝐴𝐶 .......................................... 76
Desafio 6 – Resolução [OR NOT NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴 +𝐵 ......................................................... 77
Desafio 6.1 – Resolução [NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴 + 𝐵 .............................................................. 77
Desafio 6.2 – Resolução Tendo em conta a expressão A+B . 𝑨 + 𝑪 ................................................................ 78
Desafio 6.3 – Resolução Tendo em conta a expressão A.B . 𝑨 + 𝑪 ................................................................. 79
Desafio 7 – Resolução Tendo em conta a expressão 𝑺 = A. 𝐵 + 𝐴. B ................................................................. 80
Desafio 7.1 – Resolução Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵 ................................................................ 80
Desafio 8 – Resolução Tendo em conta a expressão S = A.B +𝐴.𝐵 .................................................................... 81
Desafio 8.1 – Resolução Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵 ................................................................ 81
Desafio De Morgan – Resolução Tendo em conta os teoremas de De Morgan .................................................... 82
Desafio 9 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade .............................................................................. 83
Desafio 9.1 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade........................................................................ 84
Desafio 9.2 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade........................................................................ 85
Desafio 9.3 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade........................................................................ 86
Desafio 10 – Resolução Tendo em conta o circuito lógico .................................................................................. 87
Desafio 10.1 – Resolução Tendo em conta o circuito lógico............................................................................ 88
Desafio 10.2 – Resolução Tendo em conta o circuito lógico............................................................................ 89
Desafio 10.3 – Resolução Tendo em conta o circuito lógico............................................................................ 90
Desafio 11 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade ............................................................................ 91
Desafio 11.1 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade ...................................................................... 92
Desafio 11.2 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade ...................................................................... 93
Desafio 11.3 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade ...................................................................... 94
Desafio 11.4 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade ...................................................................... 95
Desafio 12 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade ............................................................................ 96
Desafio 12.1 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade ...................................................................... 98
Desafio 12.2 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade .....................................................................100
Criar circuitos lógicos com chips de circuitos integrados recorrendo a um simulador online. ...............................102
Desafio 13 – Resolução Utilizando o Chip 7408.............................................................................................102
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Introdução Este manual tem como objetivo abordar o tema relacionado com as portas lógicas de uma forma simples e gradual.
Através da resolução de exercícios práticos pretende-se que os alunos desenvolvam os seus conhecimentos de forma
progressiva. Além dos exercícios este manual comtempla também a resolução de todos os exercícios propostos.
O manual é composto por exercícios/Desafios, que se podem subdividir em dois tipos distintos. Desafios de prática,
sendo que o seu propósito é por em prática conhecimentos adquiridos. Desafios de comprovação, sendo o propósito destes comprovar teorias ou evidencias relacionadas com este tema.
Sendo que este manual é apenas um caderno de exercícios, todos os temas abordados devem ser previamente
expostos aos alunos para que estes fiquem capacitados dos conhecimentos necessários para a sua elaboração. A
ordem dos exercícios foi pensada com o objetivo de acrescentar um grau de dificuldade gradual, contudo esta ordem pode ser alterada em função das necessidades de quem os aplicar.
Recursos:
Software: Logisim (Download https://sourceforge.net/projects/circuit/). É um software simples e intuitivo para a criação de circuitos lógicos.
O Tinkercad (Inscrição https://www.tinkercad.com/). É uma plataforma on-line que permite criar projetos baseados em chips de circuitos integrados.
Assuntos abordados: Portas lógicas
Tabelas de Verdade
Circuitos lógicos
Diagramas temporais
Simplificação de expressões lógicas pelo método de Karnaugh e álgebra booleana
Conteúdos - Os operadores lógicos not, and, or, xor, xnor, nand, nor, buffer, respetivas propriedades e símbolos lógicos.
- Conceito de variável e função booleana.
- Teoremas da Álgebra de Boole.
- A tabela de verdade: forma de expressar um problema em lógica. Expressões e funções booleanas.
- Desenho de circuitos lógicos a partir de funções booleanas.
- Simplificação algébrica de funções booleanas usando as propriedades dos operadores lógicos e os teoremas da álgebra de boole.
- O mapa de Karnaugh como uma organização de espaços equivalente à tabela de verdade.
- Passagem de funções booleanas para o mapa de Karnaugh.
- Simplificação de funções, a partir do mapa de Karnaugh. Justificação do método.
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As portas lógicas são o centro da eletrónica digital. Uma porta é um dispositivo eletrónico usado para calcular a função de u m sinal tendo por base dois valores de entrada.
Basicamente, todas as portas lógicas têm uma saída e duas entradas. Algumas portas lógicas como a NOT ou Inverter e o Buffer têm apenas uma entrada e uma saída. As entradas das portas lógicas são projetadas para receber apenas dados binários (0 o u 1.
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Exercícios com portas elementares [AND OR NOT]
PORTA SÍMBOLO CIRCUITO ELETRICO TABELA DE VERDADE DIAGRAMA TEMPORAL
AND
Entradas Saída A . 𝑩
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
S 0 0 0 1
OR
Entradas Saída A+ 𝑩
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
S 0 1 1 1
NOT
Entradas Saída
𝐴
A S
0 1
1 0
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Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Desafio 1 – [AND] com 3 entradas A B C
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
d) Desenhar o circuito elétrico equivalente.
e) Preencher a tabela de verdade.
f) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=8
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S
d) Desenhar o circuito elétrico equivalente.
e) Preencher a tabela de verdade
Entradas Saída
S=A.B.C
A B C 0 0 0
0 0 1 0 1 0
0 1 1
1 0 0 1 0 1
1 1 0 1 1 1
f) Conclusão.
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Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Desafio 1.1 – [AND NOT] Tendo em conta a expressão A . 𝐵 a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=_______
b) Preencher a tabela de verdade
Entradas
Saída
A . 𝑩
A B 𝑩 S
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1 S
f) Conclusão.
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Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Desafio 1.2 –[AND NOT] Tendo em conta a expressão A.B.𝐶̅ a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=_____
b) Preencher a tabela de verdade
23=
8
Entradas
Saída
A.B.�̅� A B C �̅� S
1 2 3 4 5 6 7 8
c) Desenhar o circuito no logisim. (No logisim resolve o exercício utilizando portas de 3 entradas e utilizando portas de apenas 2
entradas)
d) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S
e) Conclusão.
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Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Desafio 2 – [OR] com 3 entradas A B C
a) Calcular o nº de saídas possíveis
b) Desenhar o circuito no logisim
c) Desenhar o diagrama temporal
d) Desenhar o circuito elétrico equivalente
e) Preencher a tabela de verdade
f) Conclusão
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=8
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
S
d) Desenhar o circuito elétrico equivalente.
e) Preencher a tabela de verdade
Entradas Saída
S=A+B+C
f) Conclusão.
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Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Desafio 2.1 –[OR NOT] Tendo em conta a expressão A + 𝐵 a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=_____
b) Preencher a tabela de verdade
Entradas
Saída
A + 𝑩
A B 𝑩 S
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
S
f) Conclusão.
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Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Desafio 2.2–[OR NOT] Tendo em conta a expressão A+B+𝐶̅
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=_____
b) Preencher a tabela de verdade
23=
8
Entradas
Saída
A+B+�̅� A B C �̅� S
1 2 3 4 5 6 7 8
c) Desenhar o circuito no logisim. (No logisim resolve o exercício utilizando portas de 3 entradas e utilizando portas de apenas 2
entradas)
d) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S
e) Conclusão.
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Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Desafio 3 – [OR AND] Tendo em conta a expressão (A+B).C a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=____
b) Preencher a tabela de verdade
23=
8
Entradas
Saída (A+B).C
A B C (A+B) S 1 2 3 4 5 6 7 8
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1 S
f) Conclusão.
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Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Desafio 3.1 – [OR AND] Tendo em conta a expressão (A.B)+C a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=____
b) Preencher a tabela de verdade
23=
8
Entradas
Saída (A.B)+C
A B C (A.B) S 1 2 3 4 5 6 7 8
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
S
f) Conclusão.
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Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Desafio 3.2 –[OR AND NOT] Tendo em conta a expressão (�̅�+B).C
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=____
b) Preencher a tabela de verdade
23=
8
Entradas
Saída
(�̅�+B).C A B C �̅� (�̅�+B) S
1 2 3 4 5 6 7 8
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
S
f) Conclusão.
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Exercícios de consolidação. Portas Elementares [AND OR NOT]
Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
DesafioA – Desafio A - Agrupa todas as expressões numa só tabela e compara os valores pondo-os
em evidência (com cor de fundo amarela) na tabela de verdade.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=____
b) Preencher a tabela de verdade
23=
8
Entradas
Saída (A+B).C
Saída (A.B)+C
Saída
(�̅�+B).C A B C �̅� (A+B) (A.B) (�̅�+B) S S S
1 2 3 4 5 6 7 8
b) Conclusão.
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Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Desafio 4 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC + �̅�
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 24=____
b) Preencher a tabela de verdade Entradas
A B C D D’ BC A + BC + �̅�
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S
f) Conclusão.
Página 19 de 102
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Desafio 4.1 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A.�̅� +𝐶̅.D
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 24=____
b) Preencher a tabela de verdade
Entradas
A B C D �̅� �̅� A.�̅� �̅�.D A.�̅� +�̅�.D
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S
f) Conclusão.
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Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Desafio 4.2 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC . 𝐷
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 24=____
b) Preencher a tabela de verdade Entradas
A B C D D’ BC A + BC . �̅�
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
S
f) Conclusão.
Página 21 de 102
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Desafio 4.3 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + B+C . �̅�
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 24=____
b) Preencher a tabela de verdade Entradas
A B C D D’ A + B+C . �̅�
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
S
f) Conclusão.
Página 22 de 102
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Desafio 4.4 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + B𝐶 . 𝐷
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 24=____
b) Preencher a tabela de verdade Entradas
A B C D D’ BC 𝑨 𝑨 + B𝑪 . �̅�
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S
f) Conclusão.
Página 23 de 102
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Desafio 4.5 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + BC . �̅�
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 24=____
b) Preencher a tabela de verdade Entradas
A B C D 𝑨 + BC . �̅�
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S
f) Conclusão.
Página 24 de 102
Exercícios com portas [NAND NOR]
PORTA SÍMBOLO TABELA DE VERDADE DIAGRAMA TEMPORAL
NAND
Entradas Saída
𝑨 . 𝑩
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
S 1 1 1 0
NOR
Entradas Saída
𝐀 + 𝐁
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
S 1 0 0 0
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Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate NAND (Não E)
Desafio 5 – [AND NOT] Tendo em conta a expressão �̅� .�̅�
Desafio 5.1 – [NAND] Tendo em conta a expressão 𝐴. 𝐵̅̅ ̅̅ ̅
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=____
b) Preencher as tabelas de verdade
22=
4
Entradas Saída �̅� .�̅�
A B �̅� �̅� S
1 2 3 4
22=
4
Entradas Saída
𝑨. 𝑩̅̅ ̅̅ ̅ A B A.B S
1 2 3 4
b) Desenhar os circuitos no logisim.
c) Desenhar os diagramas temporais.
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S
f) Conclusão.
Página 26 de 102
Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta Lógica - Logic Gate NAND (Não E)
Desafio 5.2 – [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão AB + 𝐴𝐶
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=____
b) Preencher a tabela de verdade
23=
8
Entradas
Saída
AB + 𝑨𝑪
A B C AB AC 𝑨𝑪 S
0 1 2 3 4 5 6 7
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1 S
f) Conclusão.
Página 27 de 102
Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta Lógica - Logic Gate NAND (Não E)
Desafio 5.3 – [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão A+B + 𝐴𝐶
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=____
b) Preencher a tabela de verdade
23=
8
Entradas
Saída
A+B + 𝑨𝑪
A B C AB AC 𝑨𝑪 S
0 1 2 3 4 5 6 7
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S
f) Conclusão.
Página 28 de 102
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Portas Lógica - Logic Gate NOR (Não OU)
Desafio 6 – [OR NOT NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴̅ +𝐵
Desafio 6.1 – [NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴 + 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=____
b) Preencher as tabelas de verdade
22=
4
Entradas Saída
�̅� +�̅� A B �̅� �̅� S
1 2 3 4
22=
4
Entradas Saída
𝑨 + 𝑩̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ A B A+B S
1 2 3 4
b) Desenhar os circuitos no logisim.
c) Desenhar os diagramas temporais.
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
S
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
S
f) Conclusão.
Página 29 de 102
Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Portas Lógica - Logic Gate NOR (Não OU)
Desafio 6.2 – [AND OR NOR] Tendo em conta a expressão A+B . 𝐴 + 𝐶
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=____
b) Preencher a tabela de verdade
23=
8
Entradas
Saída
A+B . 𝑨 + 𝑪 A B C S
0 1 2 3 4 5 6 7
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
S
f) Conclusão.
Página 30 de 102
Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Portas Lógica - Logic Gate NOR (Não OU)
Desafio 6.3 – [AND OR NOR] Tendo em conta a expressão A.B . 𝐴 + 𝐶
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=____
b) Preencher a tabela de verdade
23=
8
Entradas
Saída
A.B . 𝑨 + 𝑪 A B C S
0 1 2 3 4 5 6 7
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
S
f) Conclusão.
Página 31 de 102
Exercícios com portas [XOR XNOR]
PORTA SÍMBOLO TABELA DE VERDADE DIAGRAMA TEMPORAL
XOR
Entradas Saída 𝐴 ⊕ 𝐵
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
S 0 1 1 0
XNOR
Entradas Saída
𝐴 ⊕ 𝐵
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
S 1 0 0 1
Página 32 de 102
Comprove que a expressão 𝐀. 𝑩 + 𝑨. 𝐁 Equivale à porta XOR
Porta Lógica - Logic Gate XOR ⊕
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Desafio 7 – [AND OR NOT] Tendo em conta a expressão 𝑺 = A. 𝐵 + 𝐴. B
Desafio 7.1 – [XOR] Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=____
b) Preencher as tabelas de verdade
22=
4 Entradas
Saída A. 𝐵 + 𝐴. B
A B 𝐴 𝐵 A. 𝐵 𝐴. B S
1 0 0 2 0 1 3 1 0 4 1 1
22=
4
Entradas Saída
𝐴 ⊕ 𝐵
A B S
1 0 0 2 0 1 3 1 0
4 1 1
b) Desenhar os circuitos no logisim (Teste os circuitos com entradas iguais).
c) Desenhar os diagramas temporais.
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S
f) Conclusão.
Página 33 de 102
Comprove que a expressão A.B +𝑨.𝑩 Equivale à porta XNOR
Porta Lógica - Logic Gate XNOR ⊕
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Desafio 8 – [AND OR NOT] Tendo em conta a expressão S = A.B +𝐴.𝐵
Desafio 8.1 – [XNOR] Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=____
b) Preencher as tabelas de verdade
22=
4 Entradas
Saída
A.B +𝐴.𝐵
A B 𝐴 𝐵 A. B 𝐴.𝐵 S
1 2 3 4
22=
4
Entradas Saída
𝐴 ⊕ 𝐵 A B S
1 2 3 4
b) Desenhar os circuitos no logisim (Teste os circuitos com entradas iguais).
c) Desenhar os diagramas temporais.
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S
f) Conclusão.
Página 34 de 102
Comprovação dos Teoremas de De Morgan
Desafio De Morgan – Tendo em conta os teoremas de De Morgan
a) Comprovação através da tabela de verdade.
b) Comprovação através do circuito lógico
Resolução
a) Comprovação através da tabela de verdade.
Ordem A B 𝐴 𝐵 𝐴. 𝐵 𝐴 + 𝐵 𝐴. 𝐵 𝐴 + 𝐵 𝐴 + 𝐵 𝐴. 𝐵
0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1
b) Comprovação através do circuito lógico
Teoremas
de “De
Morgan”
18 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵
19 𝐴 + 𝐵 = 𝐴. 𝐵
𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 𝐴 + 𝐵 = 𝐴. 𝐵
Página 35 de 102
Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos.
Simplificar expressões pelo método de karnaugh.
Simplificar expressões pelo método álgebra booleana.
Situação problema – A empresa XPT necessita que dois funcionários (que se encontram em locais distintos)
acionem um motor elétrico sem que seja necessário comunicarem um com o outro.
Desafio C – Tendo em conta a tabela de verdade expressão A + B a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana
f) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=4
b) Retirar a expressão booleana da tabela
Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
Ordem A B S Soma de produtos A+B
0 0 0 0
𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵
0 1 0 1 1 𝐴𝐵 1
2 1 0 1 𝐴𝐵 1
3 1 1 1 𝐴𝐵 1
c) Desenhar o circuito no logisim.
Página 36 de 102
d) Simplificar pelo método de karnaugh
B 𝐵 B
A+B
A 0 1
𝐴 0 0 0
1 1
A 1 1 2
1 3
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana
𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 Expressão booleana retirada da tabela de verdade
𝐴𝐵 + 𝐴(𝐵 + 𝐵) 14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C
𝐴𝐵 + 𝐴(1) 5) Teorema 5 A+A̅=1
𝐴𝐵 + 𝐴 16) Identidades auxiliares
A+B Resultado
f) Conclusão. A utilização da simplificação algébrica da expressão reduziu o número de portas utilizadas de 6 para 1.
Página 37 de 102
Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Desafio 9 – Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=____
b) Retirar a expressão booleana da tabela
Ordem A B C S Expressão booleana
Expressão booleana método da soma de produtos (SdP)
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0
c) Desenhar o circuito no logisim. (Utiliza portas de 3 entradas)
Página 38 de 102
Comprovação das propriedades: comutativa, associativa e distributiva.
Comprovação da regra de precedência das operações lógicas
Nota o símbolo ≡ significa equivalente
Comprovação da propriedade comutativa
a) Preenche as tabelas de verdade
Propriedade comutativa na adição:
22=
4 Entradas
A B A+B B+A 0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1
Propriedade comutativa na Multiplicação:
22=
4 Entradas
A B A.B B.A 0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1
b) Desenha e testa os circuitos no logisim.
Propriedade comutativa na adição: Propriedade comutativa na Multiplicação:
A+B ≡ B+A A.B ≡ B.A
≡
≡
Comprovação da propriedade associativa
a) Preenche as tabelas de verdade
Propriedade associativa na adição:
23=
8 Entradas A B A + (B + C) (A + B) + C A + B + C
0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1 4 0 0 5 0 1 6 1 0 7 1 1
Propriedade associativa na Multiplicação:
23=
8 Entradas A B A . (B . C) (A . B) . C A . B . C
0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1 4 0 0 5 0 1 6 1 0 7 1 1
b) Desenha e testa os circuitos no logisim.
Propriedade associativa na adição:
A + (B + C) ≡ (A + B) + C ≡ A + B + C
≡
≡
Propriedade associativa na Multiplicação:
Página 39 de 102
A . (B . C) ≡ (A . B) . C ≡ A . B . C
≡
≡
Comprovação da propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C
a) Preenche as tabelas de verdade
Propriedade distributiva
23=
8 Entradas
A B A. (B + C) A . B + A . C 0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1 4 0 0 5 0 1 6 1 0 7 1 1
b) Desenha e testa os circuitos no logisim.
Propriedade distributiva
A. (B + C) ≡ A . B + A . C
≡
Comprovação da regra de precedência das operações lógicas
Quando numa mesma expressão Booleana aparecem operações E e OU, é necessário seguir a ordem de precedência.
A multiplicação (lógica) tem precedência sobre a adição (lógica). Além disso, expressões entre parêntesis têm precedência sobre operadores E e OU.
a) Preenche a tabela de verdade
Precedência das operações Resposta A Resposta B
23=
8 Entradas
A B A + B.C
0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1 4 0 0 5 0 1 6 1 0 7 1 1
b) Testa os circuitos no logisim
b1) Qual dos circuitos esta correto?
Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Página 40 de 102
Desafio 9.1 – Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=______
b) Retirar a expressão booleana da tabela
Ordem A B C S Expressão booleana
Expressão booleana método da soma de produtos (SdP)
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0
c) Desenhar o circuito no logisim. (Utiliza portas de 3 entradas)
Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Página 41 de 102
Desafio 9.2 – Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=______
b) Retirar a expressão booleana da tabela
Ordem A B C S Expressão booleana
Expressão booleana método da soma de produtos (SdP)
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1
c) Desenhar o circuito no logisim. (Utiliza portas de 3 entradas)
Página 42 de 102
Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos.
Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos.
Desafio 10 – Tendo em conta o circuito lógico
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana do circuito
c) Resolver a saída na tabela de verdade
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=____
b) Retirar a expressão booleana do circuito
c) Resolver a saída na tabela de verdade
Saída A B C Expressão booleana 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
A
B
C
S
Fase 1 Fase 2 Fase 3
Página 43 de 102
Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos.
Desafio 10.1 – Tendo em conta o circuito lógico
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana do circuito
c) Resolver a saída na tabela de verdade
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=____
b) Retirar a expressão booleana do circuito.
c) Resolver a saída na tabela de verdade
Saída A B C Expressão booleana 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
A
B
C
S
S = …………………………………………………………….
Página 44 de 102
Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos.
Desafio 10.2 – Tendo em conta o circuito lógico
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana do circuito
c) Resolver a saída na tabela de verdade
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=____
b) Retirar a expressão booleana do circuito.
c) Resolver a saída na tabela de verdade
Saída A B C Expressão booleana 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
C
B
S
A
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Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos.
Desafio 10.3 – Tendo em conta o circuito lógico
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana do circuito
c) Resolver a saída na tabela de verdade
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 24=____
b) Retirar a expressão booleana do circuito.
c) Resolver a saída na tabela de verdade
Ordem A B C D S Expressão booleana
Expressão booleana método da soma de produtos (SdP)
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1
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Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Simplificar pelo método de
karnaugh e álgebra de Boole.
Teoremas de Álgebra de Boole
Ordem Teoremas Ordem Teoremas
1 𝑨 = 𝑨
Propriedade
comutativa
10 Propriedade comutativa na adição:
A+B=B+A
2 A+0=A 11 Propriedade comutativa na multiplicação:
A.B=B.A
3 A+1=1
Propriedade
associativa
12 Propriedade associativa na adição:
A + (B + C)=(A + B) + C=A + B + C
4 A+A=A 13 Propriedade associativa na multiplicação:
A . (B . C)=(A . B) . C= A . B . C
5 A+A̅=1 Propriedade
distributiva 14 A. (B + C)= A . B + A . C
6 A*1=A
Identidades
auxiliares
15 A+A.B=A
7 A*0=0 16 A+A’.B=A+B
8 A*A=A 17 (A+B).(A+C)=A+B.C
9 A*A̅=0 Teoremas de
“De Morgan”
18 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵
19 𝐴 + 𝐵 = 𝐴. 𝐵
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Comprovação da porta XOR
Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Simplificar pelo método de karnaugh
Desafio 11 – Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana
f) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=____
b) Retirar a expressão booleana da tabela
Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
Ordem A B S Soma de produtos 0 0 0 0
1 0 1 1 2 1 0 1 3 1 1 0
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
B 𝐵 B
A 0 1
𝐴 0
A 1
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana (Se possível)
f) Conclusão (Procure a conclusão na tabela que contem todas as portas lógicas) .
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Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Desafio 11.1 – Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana
f) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=____
b) Retirar a expressão booleana da tabela
11.1 Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
Ordem A B S Soma de produtos
0 0 0 1
1 0 1 1 2 1 0 1 3 1 1 0
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
B 𝐵 B
A 0 1
𝐴 0
A 1
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana (Consulte a tabela com os teoremas da álgebra de Boole)
𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴 . 𝐵 Expressão booleana retirada da tabela de verdade
14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C
5) Teorema 5 A+A̅=1 16) Identidades auxiliares 𝐴 + 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 Resultado
f) Conclusão.
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Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Desafio 11.2 – Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana
f) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=____
b) Retirar a expressão booleana da tabela
Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
Ordem A B S Soma de produtos
0 0 0 0
1 0 1 1 2 1 0 1 3 1 1 1
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
B 𝐵 B
A 0 1
𝐴 0
A 1
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana (Se possível)
𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 Expressão booleana retirada da tabela de verdade
14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C
5) Teorema 5 A+A̅=1 16) Identidades auxiliares 𝐴 + 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 Resultado
f) Conclusão.
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Comprovação da porta XNOR
Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Desafio 11.3 – Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana
f) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=____
b) Retirar a expressão booleana da tabela
x Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
Ordem A B S Soma de produtos
0 0 0 1
1 0 1 0 2 1 0 0 3 1 1 1
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
B 𝐵 B
A 0 1
𝐴 0
A 1
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana (Se possível)
f) Conclusão (Procure a conclusão na tabela que contem todas as portas lógicas) .
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Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Desafio 11.4 – Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana
f) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=____
b) Retirar a expressão booleana da tabela
X2 Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
Ordem A B S Soma de produtos
0 0 0 0
1 0 1 0 2 1 0 1 3 1 1 1
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh B 𝐵 B
A 0 1
𝐴 0
A 1
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana (Consulte a tabela com os teoremas da álgebra de Boole)
𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 Expressão booleana retirada da tabela de verdade
14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C 5) Teorema 5 A+A̅=1
Resultado
f) Conclusão.
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Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Desafio 12 – Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana
f) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=____
b) Retirar a expressão booleana da tabela
Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana
d1) comprovar o resultado na tabela
de verdade
Ordem A B C S Soma de produtos
0 0 0 0 1
A’B’C’+A’B’C+A’BC’+A’BC+AB’C’+AB’C
1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
B’+A’
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d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana
A’B’C’+A’B’C+A’BC’+A’BC+AB’C’+AB’C Expressão booleana retirada da tabela de verdade
A’B’(C’+C)+A’B(C’+C)+AB’(C’+C) 14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C A’B’(1)+A’B(1)+AB’(1) 5) Teorema 5 A+A̅=1
A’B’+A’B+AB’ A’(B’+B)+AB’ 14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C
A’(1) +AB’ 5) Teorema 5 A+A̅=1 A’+AB’ 16) Identidades Auxiliares 𝐴 + 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 A’+B’ Resultado
f) Conclusão.
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Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Desafio 12.1 – Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=____
b) Retirar a expressão booleana da tabela
Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
Ordem A B C S Soma de produtos
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh (Atenção às bordas)
. BC 𝐵 𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 A 00 01 11 10
𝐴 0
A 1
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Conclusão.
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Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. (AC’+B’C)
Desafio 12.2 – Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana
f) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=____
b) Retirar a expressão booleana da tabela
Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
Ordem A B C S Soma de produtos
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
. BC 𝐵 𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 A 00 01 11 10
𝐴 0
A 1
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana
Expressão booleana retirada da tabela de verdade
f) Conclusão.
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Criar circuitos lógicos com chips de circuitos integrados recorrendo a um
simulador online.
Circuitos lógicos com Chips de circuitos integrados
Desafio 13 – Utilizando o Chip 7408
a) Analisa a datasheet do chip 7408 (corresponde à porta AND). http://www.electroschematics.com/8891/7408-datasheet/
b) Constrói a expressão A.B recorrendo ao simulador online disponibilizado em https://www.tinkercad.com
No final deves obter um circuito semelhante à figura abaixo.
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Resolução dos exercícios propostos
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Resolução exercícios com portas elementares [AND OR NOT]
Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Desafio 1 Resolução – [AND] com 3 entradas A B C
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
d) Desenhar o circuito elétrico equivalente.
e) Preencher a tabela de verdade.
f) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=8
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 0 0 0 0 0 0 1
d) Desenhar o circuito elétrico equivalente.
e) Preencher a tabela de verdade
Entradas Saída
S=A.B.C
A B C S
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
f) Conclusão. A saída (s) só será 1 quando todas as entradas forem 1.
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Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Desafio 1.1 –Resolução [AND NOT] Tendo em conta a expressão A . 𝐵 a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=4
b) Preencher a tabela de verdade
Entradas
Saída
A . 𝑩
A B 𝑩 S
0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1 S 0 0 1 0
f) Conclusão. A saída (s) só será 1 quando A=1 e B=0.
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Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Desafio 1.2 – Resolução [AND NOT] Tendo em conta a expressão A.B.𝐶̅ a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=__8__
b) Preencher a tabela de verdade
23=
8
Entradas
Saída
A.B.�̅� A B C �̅� S
1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 1 0 1 0 4 0 1 1 0 0 5 1 0 0 1 0 6 1 0 1 0 0 7 1 1 0 1 1 8 1 1 1 0 0
c) Desenhar o circuito no logisim. (No logisim resolve o exercício utilizando portas de 3 entradas e utilizando portas de apenas 2
entradas)
d) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 0 0 0 0 0 1 0
e) Conclusão.
Se A for 1, B for 1 e C for 0 a saída será 1, para as outras probabilidades a saída será 0.
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Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Desafio 2 – Resolução [OR] com 3 entradas A B C
a) Calcular o nº de saídas possíveis
b) Desenhar o circuito no logisim
c) Desenhar o diagrama temporal
d) Desenhar o circuito elétrico equivalente
e) Preencher a tabela de verdade
f) Conclusão
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=8
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 1 1 1 1 1 1 1
d) Desenhar o circuito elétrico equivalente.
e) Preencher a tabela de verdade
Entradas Saída
S=A+B+C
A B C S 0 0 0 0
0 0 1 1 0 1 0 1
0 1 1 1 1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1
f) Conclusão. A saída (s) será 1 sempre que uma das entradas seja 1.
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Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Desafio 2.1 – Resolução [OR NOT] Tendo em conta a expressão A + 𝐵 a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=4
b) Preencher a tabela de verdade
Entradas
Saída
A + 𝑩
A B 𝑩 S
0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
S 1 0 1 1
f) Conclusão. A saída (s) só será 0 quando A=0 e B=1.
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Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Desafio 2.2–Resolução [OR NOT] Tendo em conta a expressão A+B+𝐶̅
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=__8__
b) Preencher a tabela de verdade
23=
8
Entradas
Saída
A+B+�̅� A B C �̅� S
1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 0 3 0 1 0 1 1 4 0 1 1 0 1 5 1 0 0 1 1 6 1 0 1 0 1 7 1 1 0 1 1 8 1 1 1 0 1
c) Desenhar o circuito no logisim. (No logisim resolve o exercício utilizando portas de 3 entradas e utilizando portas de apenas 2
entradas)
d) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
S 1 0 1 1 1 1 1 1
e) Conclusão.
Se A for 0, B for 0 e C for 1 a saída será 0, para as outras probabilidades a saída será 1.
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Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Desafio 3 –Resolução [OR AND] Tendo em conta a expressão (A+B).C a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=_8__
b) Preencher a tabela de verdade
23=
8
Entradas
Saída (A+B).C
A B C (A+B) S 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 3 0 1 0 1 0 4 0 1 1 1 1 5 1 0 0 1 0 6 1 0 1 1 1 7 1 1 0 1 0 8 1 1 1 1 1
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 0 0 1 0 1 0 1
f) Conclusão.
Para a saída ser 1, o C e o A ou o B (ou os dois) terão de ser 1. Para as outra probabilidades a saída será 0.
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Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Desafio 3.1 – Resolução [OR AND] Tendo em conta a expressão (A.B)+C a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=__8__
b) Preencher a tabela de verdade
23=
8
Entradas
Saída (A.B)+C
A B C (A.B) S 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 1 3 0 1 0 0 0 4 0 1 1 0 1 5 1 0 0 0 0 6 1 0 1 0 1 7 1 1 0 1 1 8 1 1 1 1 1
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 1 0 1 0 1 1 1
f) Conclusão.
Para a saída ser 1, pelo menos C ou A e B terão de ser 1.
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Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Desafio 3.2 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão (�̅�+B).C
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=__8__
b) Preencher a tabela de verdade
23=
8
Entradas
Saída
(�̅�+B).C A B C �̅� (�̅�+B) S
1 0 0 0 1 1 0 2 0 0 1 1 1 1 3 0 1 0 1 1 0 4 0 1 1 1 1 1 5 1 0 0 0 0 0 6 1 0 1 0 0 0 7 1 1 0 0 1 0 8 1 1 1 0 1 1
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 1 0 1 0 0 0 1
f) Conclusão.
Para a saída ser 1, C e B têm de ser 1.
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Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
DesafioA – Resolução Desafio A - Agrupa todas as expressões numa só tabela e compara os valores
pondo-os em evidência (com cor de fundo amarela) na tabela de verdade.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=___8_
b) Preencher a tabela de verdade
23=
8
Entradas
Saída (A+B).C
Saída (A.B)+C
Saída
(�̅�+B).C A B C �̅� (A+B) (A.B) (�̅�+B) S S S
1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 3 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 4 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 5 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 6 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 7 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 8 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
b) Conclusão.
As saídas 4 e 8 são iguais em todas as expressões
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Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Desafio 4 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC + �̅�
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 24=_16_
b) Preencher a tabela de verdade Entradas
A B C D D’ BC A + BC + �̅�
0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 0 0 0
0 1 0 0 1 0 1
0 1 0 1 0 0 0
0 1 1 0 1 1 1
0 1 1 1 0 1 1
1 0 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 0 1
1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1
1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 1 1
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
S 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
f) Conclusão. A saída só será 0, quando A=0, B=0, C=0, D=1 ou A=0, B=0, C=1, D=1 ou A=0, B=1, C=0, D=1.
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Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Desafio 4.1 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A.�̅� +𝐶̅.D
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 24=__16__
b) Preencher a tabela de verdade
Entradas
A B C D �̅� �̅� A.�̅� �̅�.D A.�̅� +�̅�.D
0 0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 1 1 0 1 1
0 0 1 0 1 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 1 0 1 1
0 1 1 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 1 0 1
1 0 0 1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 1 1 0 1 0 1
1 1 0 0 0 1 0 0 0
01 1 0 1 0 1 0 1 1
1 1 1 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 0 0
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0
f) Conclusão. S=0, quando, todas as entradas forem 0 ou 1 ou A=1, B=1, C=1, D=0 ou A=1, B=1,
C=0, D=0 ou A=0, B=1, C=1, D=1 ou A=0, B=1, C=1, D=0 ou A=0, B=1, C=0, D=0 ou A=0, B=0, C=1, D=1 ou A=0, B=0, C=1, D=0.
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Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Desafio 4.2 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC . 𝐷
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 24=__16__
b) Preencher a tabela de verdade Entradas
A B C D D’ BC . �̅� A + BC . �̅�
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0
0 0 1 1 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 0 0 0
0 1 1 0 1 1 1
0 1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 0 1
1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1
1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 0 1
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
f) Conclusão. A saída só será 0, quando A=0, B=0, C=0, D=0 ou A=0, B=0, C=0, D=1 ou A=0, B=0, C=1, D=0 ou A=0, B=0, C=1, D=1 ou A=0, B=1, C=0, D=0 ou A=0, B=1, C=0, D=1 ou A=0, B=1, C=1, D=1.
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Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Desafio 4.3 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + B+C . �̅�
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 24=__16__
b) Preencher a tabela de verdade Entradas
A B C D D’ C . �̅� A + B+C . �̅�
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 1 1 1
0 0 1 1 0 0 0
0 1 0 0 1 0 1
0 1 0 1 0 0 1
0 1 1 0 1 1 1
0 1 1 1 0 0 1
1 0 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 0 1
1 0 1 0 1 1 1
1 0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1
1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 0 1
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
f) Conclusão. A saída só será 0, quando A=0, B=0, C=0, D=0 ou A=0, B=0, C=0, D=1 ou
A=0, B=0, C=1, D=1.
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Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Desafio 4.4 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + B𝐶 . �̅�
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 24=__16__
b) Preencher a tabela de verdade Entradas
A B C D 𝑨 D’ 𝑪 𝑪 . �̅� 𝑨 + B+𝑪 . �̅�
0 0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 0 0 1
0 1 0 0 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1 0 0
1 0 1 0 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 1 1 1 1
1 1 0 1 0 0 1 0 1
1 1 1 0 0 1 0 0 1
1 1 1 1 0 0 0 0 1
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1
f) Conclusão. A saída será 0, quando B=0 ou B e C =0 ou B e D =0
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Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Desafio 4.5 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + BC . �̅�
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 24=_16___
b) Preencher a tabela de verdade Entradas
A B C D A’ BC D’ 𝑨 + BC . �̅�
0 0 0 0 1 0 1 1
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0 1 1
0 1 0 1 1 0 0 1
0 1 1 0 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 1 0
1 0 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 1 0
1 1 0 1 0 0 0 0
1 1 1 0 0 1 1 1
1 1 1 1 0 1 0 0
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
0 0 0 0 1 0
f) Conclusão.
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Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate NAND (Não E)
Desafio 5 – Resolução [AND NOT] Tendo em conta a expressão �̅� .�̅�
Desafio 5.1 –Resolução [NAND] Tendo em conta a expressão 𝐴. 𝐵̅̅ ̅̅ ̅
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=_4__
b) Preencher as tabelas de verdade
22=
4
Entradas Saída �̅� .�̅�
A B �̅� �̅� S
1 0 0 1 1 1 2 0 1 1 0 0 3 1 0 0 1 0 4 1 1 0 0 0
22=
4
Entradas Saída
𝑨. 𝑩̅̅ ̅̅ ̅ A B A.B S
1 0 0 0 1 2 0 1 0 1 3 1 0 0 1 4 1 1 1 0
b) Desenhar os circuitos no logisim.
c) Desenhar os diagramas temporais.
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 1 0 0 0
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
S 1 1 1 0
f) Conclusão. Conclui-se que, negar as entradas de uma porta produz um resultado
diferente ao de negar a saída de uma mesma porta.
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Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta Lógica - Logic Gate NAND (Não E)
Desafio 5.2 – Resolução [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão AB + 𝐴𝐶
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=____
b) Preencher a tabela de verdade
23=
8
Entradas
Saída
AB + 𝑨𝑪
A B C AB AC 𝑨𝑪 S
1 0 0 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 0 1 1 3 0 1 0 0 0 1 1 4 0 1 1 0 0 1 1 5 1 0 0 0 0 1 1 6 1 0 1 0 1 0 0 7 1 1 0 1 0 1 1 8 1 1 1 1 1 0 1
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 1 1 1 1 1 0 1 1
f) Conclusão. A saída será 0 quando para a expressão AB’C, em todos os outros casos a saída será 1.
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Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta Lógica - Logic Gate NAND (Não E)
Desafio 5.3 – Resolução [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão A+B + 𝐴𝐶
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=___8_
b) Preencher a tabela de verdade
23=
8
Entradas
Saída
A+B + 𝑨𝑪
A B C A+B AC 𝑨𝑪 S
0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 0 1 1 3 0 1 1 1 1 0 1 4 1 0 0 1 0 1 1 5 1 0 1 1 0 1 1 6 1 1 0 1 0 1 1 7 1 1 1 1 1 0 1
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal. A+B + 𝑨𝑪
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 1 1 1 1 1 1 1 1
e) Conclusão. Qualquer que seja a entrada a saída será sempre 1.
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Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Portas Lógica - Logic Gate NOR (Não OU)
Desafio 6 – Resolução [OR NOT NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴̅ +𝐵
Desafio 6.1 – Resolução [NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴 + 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=__4__
b) Preencher as tabelas de verdade
22=
4
Entradas Saída
�̅� +�̅� A B �̅� �̅� S
1 0 0 1 1 1 2 0 1 1 0 1 3 1 0 0 1 1 4 1 1 0 0 0
22=
4
Entradas Saída
𝑨 + 𝑩̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ A B A+B S
1 0 0 0 1 2 0 1 1 0 3 1 0 1 0 4 1 1 1 0
c) Desenhar os circuitos no logisim.
d) Desenhar os diagramas temporais.
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 1 1 1 0
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 1 0 0 0
e) Conclusão. Conclui-se que, negar as entradas de uma porta produz um resultado
diferente ao de negar a saída de uma mesma porta.
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Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Portas Lógica - Logic Gate NOR (Não OU)
Desafio 6.2 – Resolução Tendo em conta a expressão A+B . 𝑨 + 𝑪
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=__8__
b) Preencher a tabela de verdade
23=
8
Entradas
Saída
A+B . 𝑨 + 𝑪
A B C A+B A+C 𝑨 + 𝑪 S
0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 2 0 1 0 1 0 1 1 3 0 1 1 1 1 0 0 4 1 0 0 1 1 0 0 5 1 0 1 1 1 0 0 6 1 1 0 1 1 0 0 7 1 1 1 1 1 0 0
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal. A+B . 𝑨 + 𝑪
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 0 1 0 0 0 0 0
e) Conclusão. A saída será 1 para a expressão A’BC’, todas as outras saídas serão 0.
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Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Portas Lógica - Logic Gate NOR (Não OU)
Desafio 6.3 – Resolução Tendo em conta a expressão A.B . 𝑨 + 𝑪
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=__8__
b) Preencher a tabela de verdade
23=
8
Entradas
Saída
A.B . 𝑨 + 𝑪
A B C A.B A+C 𝑨 + 𝑪 S
0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 2 0 1 0 0 0 1 0 3 0 1 1 0 1 0 0 4 1 0 0 0 1 0 0 5 1 0 1 0 1 0 0 6 1 1 0 1 1 0 0 7 1 1 1 1 1 0 0
b) Desenhar o circuito no logisim.
c) Desenhar o diagrama temporal.
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 0 0 0 0 0 0 0
f) Conclusão. A saída será sempre 0.
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Comprove que a expressão 𝐀. 𝑩 + 𝑨. 𝐁 Equivale à porta XOR
Porta Lógica - Logic Gate XOR ⊕
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Desafio 7 – Resolução Tendo em conta a expressão 𝑺 = A. 𝐵 + 𝐴. B
Desafio 7.1 – Resolução Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=____
b) Preencher as tabelas de verdade
22=
4 Entradas
Saída A. 𝐵 + 𝐴. B
A B 𝐴 𝐵 A. 𝐵 𝐴. B S
1 0 0 1 1 0 0 0 2 0 1 1 0 0 1 1 3 1 0 0 1 1 0 1 4 1 1 0 0 0 0 0
22=
4
Entradas Saída
𝐴 ⊕ 𝐵
A B S
1 0 0 0 2 0 1 1 3 1 0 1
4 1 1 0
b) Desenhar os circuitos no logisim (Teste os circuitos com entradas iguais).
c) Desenhar os diagramas temporais.
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 0 1 1 0
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 0 1 1 0
f) Conclusão. 𝑆 = 𝐀. 𝑩 + 𝑨. 𝐁 é igual a 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵. Também conhecida como a porta ou exclusivo. A
saída só é 1 quando as entradas forem diferentes.
Página 81 de 102
Comprove que a expressão A.B +𝑨.𝑩 Equivale à porta XNOR
Porta Lógica - Logic Gate XNOR ⊕
Porta NOT ou INVERTER (inversor)
Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +
Desafio 8 – Resolução Tendo em conta a expressão S = A.B +𝐴.𝐵
Desafio 8.1 – Resolução Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Preencher a tabela de verdade.
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Desenhar o diagrama temporal.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=____
b) Preencher as tabelas de verdade
22=
4 Entradas
Saída
A.B +𝐴.𝐵
A B 𝐴 𝐵 A. B 𝐴.𝐵 S
1 0 0 1 1 0 1 1 2 0 1 1 0 0 0 0 3 1 0 0 1 0 0 0 4 1 1 0 0 1 0 1
22=
4
Entradas Saída
𝐴 ⊕ 𝐵 A B S
1 0 0 1 2 0 1 0 3 1 0 0 4 1 1 1
b) Desenhar os circuitos no logisim (Teste os circuitos com entradas iguais).
c) Desenhar os diagramas temporais.
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
S 0 0 0 0
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
S 0 0 0 0
f) Conclusão. S = A.B +𝐴.𝐵 é igual a 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵. Também conhecida como a porta
coincidência. A saída é 1 quando as entradas são iguais.
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Comprovação dos Teoremas de De Morgan
Desafio De Morgan – Resolução Tendo em conta os teoremas de De Morgan
a) Comprovação através da tabela de verdade.
b) Comprovação através do circuito lógico
Resolução
a) Comprovação através da tabela de verdade.
Ordem A B 𝐴 𝐵 𝐴. 𝐵 𝐴 + 𝐵 𝐴. 𝐵 𝐴 + 𝐵 𝐴 + 𝐵 𝐴. 𝐵
0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 2 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 3 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0
b) Comprovação através do circuito lógico
Teoremas
de “De
Morgan”
18 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵
19 𝐴 + 𝐵 = 𝐴. 𝐵
𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 𝐴 + 𝐵 = 𝐴. 𝐵
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Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Desafio 9 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=8
b) Retirar a expressão booleana da tabela
Ordem A B C S Expressão booleana
Expressão booleana método da soma de produtos (SdP)
0 0 0 0 0
A’B’C+ A’BC+ AB’C’+ AB’C
1 0 0 1 1 A’B’C 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 A’BC 4 1 0 0 1 AB’C’ 5 1 0 1 1 AB’C 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0
c) Desenhar o circuito no logisim. (Utiliza portas de 3 entradas)
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Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Desafio 9.1 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=______
b) Retirar a expressão booleana da tabela
Ordem A B C S Expressão booleana
Expressão booleana método da soma de produtos (SdP)
0 0 0 0 1 A’B’C’
A’B’C’+ A’BC+ ABC’
1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 A’BC 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 ABC’ 7 1 1 1 0
c) Desenhar o circuito no logisim. (Utiliza portas de 3 entradas)
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Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Desafio 9.2 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=______
b) Retirar a expressão booleana da tabela
Ordem A B C S Expressão booleana
Expressão booleana método da soma de produtos (SdP)
0 0 0 0 0
A’BC’+AB’C+ABC
1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 A’BC’ 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 AB’C 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 ABC
c) Desenhar o circuito no logisim. (Utiliza portas de 3 entradas)
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Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Desafio 9.3 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 24=______
b) Retirar a expressão booleana da tabela
Ordem A B C D S Expressão booleana
Expressão booleana método da soma de produtos (SdP)
0 0 0 0 0 0
A’BC’D’+ A’BCD’+ AB’CD+ ABCD’
1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 1 A’BC’D’ 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 1 A’BCD’ 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 1 AB’CD 12 1 1 0 0 0 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 1 ABCD’ 15 1 1 1 1 0
c) Desenhar o circuito no logisim. (Utiliza portas de 3 ou mais entradas)
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Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos.
Desafio 10 – Resolução Tendo em conta o circuito lógico
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana do circuito
c) Resolver a saída na tabela de verdade
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=____
b) Retirar a expressão booleana do circuito
c) Resolver a
saída na tabela
de verdade
Saída A B C A’ C’ A’B A’B+C Expressão booleana 0 0 0 1 1 0 1
A’B+C’
0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0
A
B
C
S
Fase 1 Fase 2 Fase 3
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Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos.
Desafio 10.1 – Resolução Tendo em conta o circuito lógico
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana do circuito
c) Resolver a saída na tabela de verdade
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=_8___
b) Retirar a expressão booleana do circuito.
c) Resolver a saída na tabela de verdade
Saída
A B C A’ B’ A’+B’ 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 Expressão booleana
0 0 0 1 1 1 1 0
𝐴 + 𝐵 + 𝐶
0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0
A
B
C
S
S = ……………. 𝐴 + 𝐵 + 𝐶
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Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos.
Desafio 10.2 – Resolução Tendo em conta o circuito lógico
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana do circuito
c) Resolver a saída na tabela de verdade
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=_8___
b) Retirar a expressão booleana do circuito.
c) Resolver a saída na tabela de verdade
Saída A B C 𝐴 + 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ A’ B+C A’B+C 𝐴 + 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ + 𝐴′𝐵 + 𝐶 Expressão booleana 0 0 0 1 1 0 0 1
𝐴 + 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ + 𝐴𝐵 + 𝐶
0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1
C
B
S
A
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Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos.
Desafio 10.3 – Resolução Tendo em conta o circuito lógico
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana do circuito
c) Resolver a saída na tabela de verdade
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 24=_16___
b) Retirar a expressão booleana do circuito.
𝐴𝐵. 𝐶𝐷
c) Resolver a saída na tabela de verdade
Ordem A B C D S Expressão booleana
Expressão booleana método da soma de produtos (SdP)
0 0 0 0 0 1 A’B’C’D’
1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 1 A’B’CD’ 3 0 0 1 1 1 A’B’CD 4 0 1 0 0 1 A’BC’D’ 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 1 A’BCD’ 7 0 1 1 1 1 A’BCD 8 1 0 0 0 1 AB’C’D’ 9 1 0 0 1 1 AB’C’D 10 1 0 1 0 1 A’BC’D 11 1 0 1 1 1 AB’CD 12 1 1 0 0 1 ABC’D’ 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 1 ABCD’ 15 1 1 1 1 1 ABCD
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Comprovação da porta XOR
Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Desafio 11 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana
f) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=____
b) Retirar a expressão booleana da tabela
11 Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
Ordem A B S Soma de produtos A’B+AB’ 0 0 0 0
A’B+AB’
0 1 0 1 1 A’B 1 2 1 0 1 AB’ 1 3 1 1 0 0
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
B 𝐵 B
Impossível simplificar, contudo a porta XOR representa esta expressão
𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵
Porta XOR
A 0 1
𝐴 0 0 0
1 1
A 1 1 2
0 3
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana (Se possível)
f) Conclusão (Procure a conclusão na tabela que contem todas as portas lógicas) .
Página 92 de 102
Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Desafio 11.1 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana
f) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=____
b) Retirar a expressão booleana da tabela
11.1 Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
Ordem A B S Soma de produtos 𝐴 + 𝐵 0 0 0 1 A’B’
𝐴. 𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴 . 𝐵
1 1 0 1 1 A’B 1 2 1 0 1 AB’ 1 3 1 1 0 0
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
B 𝐵 B
A’+B’
A 0 1
𝐴 0 1 0
1 1
A 1 1 2
0 3
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana (Consulte a tabela com os teoremas da álgebra de Boole)
𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴 . 𝐵 Expressão booleana retirada da tabela de verdade
𝐴𝐵 + 𝐵(𝐴 + 𝐴) 14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C
𝐴𝐵 + 𝐵(1) 5) Teorema 5 A+A̅=1
𝐴𝐵 + 𝐵 16) Identidades auxiliares 𝐴 + 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵
𝐴 + 𝐵 Resultado
f) Conclusão.
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Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Desafio 11.2 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana
f) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=____
b) Retirar a expressão booleana da tabela
Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
Ordem A B S Soma de produtos
0 0 0 0
A’B+AB’+AB
1 0 1 1 A’B 2 1 0 1 AB’ 3 1 1 1 AB
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
B 𝐵 B
A+B
A 0 1
𝐴 0 0 0
1 1
A 1 1 2
1 3
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana (Se possível)
𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 Expressão booleana retirada da tabela de verdade
𝐴𝐵 + 𝐴(𝐵 + 𝐵) 14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C
𝐴𝐵 + 𝐴(1) 5) Teorema 5 A+A̅=1
𝐴𝐵 + 𝐴 16) Identidades auxiliares 𝐴 + 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵
𝐵 + 𝐴 Resultado
f) Conclusão.
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Comprovação da porta XNOR
Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Desafio 11.3 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana
f) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=____
b) Retirar a expressão booleana da tabela
x Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
Ordem A B S Soma de produtos
0 0 0 1 A’B’
A’B’+AB
1 0 1 0 2 1 0 0 3 1 1 1 AB
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
B 𝐵 B Impossível simplificar, contudo a
porta XOR representa esta expressão
𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵
Porta XNOR
A 0 1
𝐴 0 1 0
0 1
A 1 0 2
1 3
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana (Se possível)
f) Conclusão (Procure a conclusão na tabela que contem todas as portas lógicas) .
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Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Desafio 11.4 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana
f) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=____
b) Retirar a expressão booleana da tabela
X2 Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
Ordem A B S Soma de produtos AB’+AB
0 0 0 0
AB’+AB
0 1 0 1 0 0 2 1 0 1 AB’ 1 3 1 1 1 AB 1
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh B 𝐵 B
A
A 0 1
𝐴 0 0 0
0 1
A 1 1 2
1 3
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana (Consulte a tabela com os teoremas da álgebra de Boole)
𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 Expressão booleana retirada da tabela de verdade
𝐴(𝐵 + 𝐵) 14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C
𝐴(1) 5) Teorema 5 A+A̅=1
𝐴 Resultado
f) Conclusão.
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Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Desafio 12 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana
f) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=____
b) Retirar a expressão booleana da tabela
Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana
d1) comprovar o resultado na tabela
de verdade
Ordem A B C S Soma de produtos B’+A’
0 0 0 0 1
A’B’C’+A’B’C+A’BC’+A’BC+AB’C’+AB’C
1 1 0 0 1 1 1 2 0 1 0 1 1 3 0 1 1 1 1 4 1 0 0 1 1 5 1 0 1 1 1 6 1 1 0 0 0 7 1 1 1 0 0
c) Desenhar o circuito no logisim.
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d) Simplificar pelo método de karnaugh
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana
A’B’C’+A’B’C+A’BC’+A’BC+AB’C’+AB’C Expressão booleana retirada da tabela de verdade A’B’(C’+C)+A’B(C’+C)+AB’(C’+C) 14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C
A’B’(1)+A’B(1)+AB’(1) 5) Teorema 5 A+A̅=1
A’B’+A’B+AB’ A’(B’+B)+AB’ 14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C
A’(1) +AB’ 5) Teorema 5 A+A̅=1 A’+AB’ 16) Identidades Auxiliares 𝐴 + 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 A’+B’ Resultado
f) Conclusão. Comprova-se que a expressão booleana retirada da tabela pode ser reduzida a B’+A’.
B’+A’
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Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.
Desafio 12.1 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=__8__
b) Retirar a expressão booleana da tabela
Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
Ordem A B C S Soma de produtos A + C’
0 0 0 0 1 A’B’C’
A’B’C’ + A’B’C + AB’C’ + AB’C + ABC’ + ABC
A+C’ = 0+1 = 1 1 0 0 1 0 X X 2 0 1 0 1 A’B’C A+C’ = 0+1 = 1 3 0 1 1 0 X X 4 1 0 0 1 AB’C’ A+C’ = 1+1 = 1 5 1 0 1 1 AB’C A+C’ = 1+0 = 1 6 1 1 0 1 ABC’ A+C’ = 1+1 = 1 7 1 1 1 1 ABC A+C’ = 1+0 = 1
c) Desenhar o circuito no logisim.
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d) Simplificar pelo método de karnaugh (Atenção às bordas)
. BC 𝐵 𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 A 00 01 11 10
𝐴 0 1 0
0 1
0 3
1 2
A 1 1 4
1 5
1 7
1 6
A + C’
c) Desenhar o circuito no logisim.
e) Conclusão. A expressão retirada da tabela na alinea b) pode ser reduzida a A+C’, comprovando uma elevada
simplificação do circuito lógico e por consequencia uma grande redução no material necessásio para concretização
deste objetivo.
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Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. (AC’+B’C)
Desafio 12.2 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade
a) Calcular o nº de saídas possíveis.
b) Retirar a expressão booleana da tabela
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana
f) Conclusão.
Resolução
a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=__8__
b) Retirar a expressão booleana da tabela
Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana
d1) comprovar o resultado na tabela de verdade
Ordem A B C S Soma de produtos B’C + C’A
0 0 0 0 0 X
A’B’C + AB’C’ + AB’C + ABC’
X 1 0 0 1 1 A’B’C B’C + C’A = 1+0 = 1 2 0 1 0 0 X X 3 0 1 1 0 X X 4 1 0 0 1 AB’C’ B’C + C’A = 0+1 = 1 5 1 0 1 1 AB’C B’C + C’A = 1+0 = 1 6 1 1 0 1 ABC’ B’C + C’A = 0+1 = 1 7 1 1 1 0 X X
c) Desenhar o circuito no logisim.
d) Simplificar pelo método de karnaugh
. BC 𝐵 𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 A 00 01 11 10
𝐴 0 0 0
1 1
0 3
0 2
A 1 1 4
1 5
0 7
1 6
Página 101 de 102
B’C + C’A
d2) Desenhar o circuito no logisim.
e) Simplificar pelo método da álgebra booleana
A’B’C + AB’C’ + AB’C + ABC’ Expressão booleana retirada da tabela de verdade
B’C (A’+A) + AC’ (B’+B) Propriedade distributiva B’C + AC’ Teorema A+A’=1
f) Conclusão.
Se B for 0 e C for 1 ou se A for 1 e C for 0, a saída será 1. Para as restantes hipóteses a saída será 0.
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Criar circuitos lógicos com chips de circuitos integrados recorrendo a um
simulador online.
Circuitos lógicos com Chips de circuitos integrados
Desafio 13 – Resolução Utilizando o Chip 7408
a) Analisa a datasheet do chip 7408 (corresponde à porta AND). http://www.electroschematics.com/8891/7408-
datasheet/
b) Constrói a expressão A.B recorrendo ao simulador online disponibilizado em https://www.tinkercad.com
No final deves obter um circuito semelhante à figura abaixo.