Кінематика

Прискорення точкиЛекція №10

Швидкість і прискорення

Основними кінематичними характеристиками руху точки є векторні величини – швидкість точки і її прискорення.

Швидкість точки

Швидкістю точки називається кінематична міра руху точки, яка дорівнює похідній за часом від радіуса-вектора цієї точки в обраній системі відліку. dr

dt

Швидкість точки

Швидкістю точки у даний момент часу t називають векторну величину v, до якої прямує середня швидкість vср, якщо проміжок часу прямує до нуля.

Прискорення точки

Прискоренням точки називається кінематична міра зміни швидкості точки, яка дорівнює похідній за часом від швидкості цієї точки в обраній системі відліку.

22 dtzddtdà

Прискорення точки

Прискоренням точки у даний момент часу t називається векторна величина а, до якої прямує середнє прискорення аср , якщо проміжок часу прямує до нуля.

Векторний спосіб визначення прискорення точки

M 1 1

O

1 O 1

M 2 2

1a

3a

2

3

2a

1a

M 3 2

a

3

3

a

а ) б) в)

Рис. 2.1 .1

При векторному способі закон руху виражається як векторна функція радіуса вектора точки, що рухається, від часу z = z(t).

Координатний спосіб визначення швидкості і прискорення точки

y 1

M 1

1

М

x

x

(Рис. 2.2.1)

При координатному способі завдання руху матеріальної точки рівняння руху мають вигляд:

x = f(t), y = f(t) z = f(t),

Природний спосіб визначення швидкості і прискорення точки

1 D

A 2

b M 1

M 1

1

n O

B C

Рис. 2.3.1

Природний (натуральний) спосіб завдання руху точки визначається її траєкторією, початком відліку дугової Координати траєкторії, направленням відліку (додатнім або від’ємним) і законом руху по траєкторії в формі S = f(t).

Основні відомості та методичні вказівки до виконання задачі 1К

При координатному способі завдання руху матеріальної точки рівняння руху мають вигляд:

x = f(t), y = f(t) z = f(t), де x, y, z- декаpтові координати точки.

Швидкість і прискорення

Швидкість точки, як векторна величина, характеризує швидкість і направлення руху та визначається за формулою:

Прискорення характеризує швидкість зміни модуля швидкості матеріальної точки та направлення швидкості зміни модуля швидкості:

dtrd

22 dtzddtdà

Вектор швидкості та прискорення

Вектор швидкості та прискорення визначається проекціями на вісі декаpтової системи координат:

;

;

2

2

dtxdxà

dtdxx

x

x

.

;

2

2

dtzdzà

dtdzz

z

z

;

;

2

2

dtódyà

dtdyy

y

y

Модулі векторів швидкостей та прискорень

;222 zyx

;222 zyxà

Швидкість точки при природному способі завдання руху

направлена по дотичній до траєкторії, а її проекція на направлення дотичної дорівнює

причому абсолютне значення цієї проекції по модулю дорівнює швидкості

dtds

dtsd

Вектор прискорення

визначається його проекціями на природні вісі (дотичну, головну нормаль та бінормаль)

22 dtsddtdà 0;2 bn àà

-радіус кривизни де:

Вектор повного прискорення

22nààà

Радіус кривизни траєкторії

,

1

2

2

2 23

dtyd

dtdy