Upload
lararalferri
View
457
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Metodi di ricostruzione delle immagini in medicina nucleare
Citation preview
Lara Ferri
Interazione di qualche forma di energia con la struttura studiata -> rendere misurabile la distribuzione spazio temporale di una grandezza fisica di interesse biologico
sorgente
fascio
collimatore attenuatore
assorbitore
rivelatore
immagine
Tutte le modalità diagnostiche contengono tre componenti: la SORGENTE, il CAMPO di RADIAZIONE (o fascio radiante), il RIVELATORE.
TIPO:
Radiogena (raggi-X), Radioattiva, Sonora
STATO FISICO-CHIMICO: Liquida, solida, gassosa
DIMENSIONI:
Volume, fuoco
SPETTRO DI EMISSIONE:
A righe, continuo
TEMPO DI DIMEZZAMENTO:
Finito, indefinito
ENERGIA MEDIA: keV
TIPO EMISSIONE: Continua, pulsata
ONDE
ELETTROMAGNETICHE: Onde Radio
Infrarossi
Luce
Ultra Violetti
Raggi X e Raggi Gamma
PARTICELLE:
Positroni, Elettroni,
Protoni, Neutroni
Alfa, Ioni, Atomi, Molecole
VIBRAZIONI:
Suono, Ultrasuoni
Calore
PRINCIPIO DI RIVELAZIONE: Chimico, fisico, biologico STATO FISICO-CHIMICO: Liquido, solido, gassoso DIMENSIONI: Area di rivelazione, spessore RANGE DINAMICO: Range di rivelazione delle variazioni di attenuazione del fascio RISOLUZIONE TEMPORALE: Minimo lasso di tempo fra la rivelazione di due segnali distinti RISOLUZIONE SPAZIALE: Minimo distanza a cui due segnali si rivelano come distinti RISOLUZIONE DI CONTRASTO: Minimo valore a cui due segnali si rivelano come distinti fra due zone contigue TIPO SEGNALE: Analogico, Digitale RAPPORTO SEGNALE/RUMORE: Rapporto segnale con informazione rispetto al segnale senza contenuto informativo.
In tomografia a raggi-X si usa la misura del coefficiente di attenuazione dei tessuti per dedurre informazioni diagnostiche sul paziente.
Radiofarmaci gamma: emissione fotoni di energia compresa tra 80 e 300 keV Radiofarmaci beta: emissione positroni ognuno dei quali si annichila immediatamente incontrando un elettrone della materia producendo una coppia di fotoni collineari con energia di 511 keV
La tomografia ad emissione utilizza il processo di decadimento di un isotopo radioattivo per rilevarne la distribuzione all’interno del corpo umano.
Il sistema di rivelazione acquisisce i conteggi e li registra in modo che sulla base di tali informazioni si possa stimare la posizione spaziale degli atomi emettitori.
99mTc
11C 18F
Il rivelatore è un monocristallo di NaI(Tl) di forma cilindrica. La luce prodotta viene essenzialmente rilevata da un gruppo di sette PMT. La luce raccolta (quindi convertita per fotoemissione in impulso elettronico) da ogni PM sarà tanto maggiore quanto più il PM è prossimo all’evento. Le coordinate dell’evento vengono stabilite tramite una media pesata della quantità di luce raccolta da ogni PM (logica Anger). Il «peso» viene stabilito con una matrice di impedenze; preamplificatori ‘a soglia’ associati ai fototubi limitano la media ai soli fototubi che più contribuiscono al segnale. Per mantenere la correlazione tra le posizioni di emissione dei fotoni gamma e le coordinate di posizione registrate si impiegano collimatori in modo da selezionare solo determinate linee di propagazione dei fotoni.
Le due teste della gamma camera sono fatte ruotare attorno al paziente.
Durante la rotazione si acquisiscono immagini planari tipicamente ogni 3-6 gradi
La rotazione di 360 gradi permette di ottenere una ricostruzione 3D ottimale.
Il tempo necessario per ottenere ogni proiezione è variabile, ma è tipica una durata di 15 – 20 secondi.
tempo totale di scansione di circa 15-20 minuti.
Campionamento della radioattività a diversi angoli attorno all'organo in studio. I profili di radioattività cosi' ricavati vengono elaborati mediante opportuni algoritmi di ricostruzione perla formazione dell'immagine tomografica della sezione in studio.
viene considerato un evento quando all’anello di rivelatori arrivano due fotoni con l’energia di 511 KeV in coincidenza
• Cristalli raggruppati in blocchi • Ogni blocco visto da gruppo di PM (4). • Blocchi (circa100) organizzati in anelli di
80-90 cm di diametro • 3-4 anelli per un totale di nr 18-32 anelli
di cristalli ovvero 12000-18000 singoli cristalli
• => (2nr-1) piani transassiali acquisibili simultaneamente (da 35 a 63 piani di 4-8 mm di spessore)
• FOV assiale 15 cm
La ricostruzione avviene a partire dal sinogramma in cui sono raccolte le proiezioni delle varie sezioni
MA
Dato il sinogramma g, qual è la distribuzione di f nella zona di interesse?
Metodi analitici: FBP Assunzioni: Propagazione rettilinea Angolo di vista 180° Proiezioni equispaziate
Sistema spazioinvariante
Algoritmi iterativi: Sezione è funzione f(x,y) a cui posso sovrapporre una griglia quadrata che assume concentrazione o densità diversa per ogni elemento della griglia
Obiettivo: ottenere l’immagine di una sezione in esame partendo dalla conoscenza delle sue proiezioni lungo varie direzioni
Campionamento della radioattività a diversi angoli attorno all'organo in studio.
x
y
X’
y’
↖θ
Sinogrammi
Ogni sinogramma rappresenta i dati acquisiti per una determinata fetta da tutti gli angoli
Ogni LOR corrisponde ad un particolare pixel la cui posizione nel sinogramma dipende dall’angolo della coppia di rivelatori e dalla distanza tra la LOR e il centro del gantry.
Per ogni coincidenza è determinata la LOR quindi è incrementato il valore del pixel corrispondente
File LIST MODE Vettore unidimensionale m che contiene
il numero di conteggi rivelati da ognuna delle coppie i di rivelatori [per ognuna delle LORs possibili] ad ogni intervallo di tempo.
Non vi è uno specifico raggruppamento dei dati, acquisizione seriale dei dati.
I valori lungo una riga del sinogramma rappresentano le rivelazioni lungo LORs parallele. L’ampiezza della sinusoide fornisce la distanza della rivelazione dal centro del gantry La fase della sinusoide fornisce l’angolo.
SPECT
• Attenuazione: nell’ipotesi di coefficiente di attenuazione uniforme nella regione di interesse si calcola il fattore di attenuazione medio facendo la media geometrica di proiezioni opposte acquisite a 180°
• Scatter Compton interno: può essere stimato sia pre che durante la ricostruzione
• Risposta sistema collimatore-detettore: filtro immagini
PET
Retroproiezione filtrata
Fourier slice theorem : la trasformata di Fourier della proiezione della distribuzione di attività f nella direzione θ ha valori coincidenti con quelli della trasformata di Fourier 2D di f calcolata lungo la retta di direzione θ passante per l'origine dello spazio delle frequenze Il valore dell’attività dell’oggetto in esame lungo la linea radiale è determinato facendo la trasformata di Fourier delle proiezioni per tutti gli angoli .
A: PROIEZIONE B: RETROPROIEZIONE
C: IMMAGINE ORIGINALE
D: DIFFERENZE TRA IMMAGINE ORIGINALE
E RICOSTRUITA
Teorema della convoluzione: Il processo di convoluzione nel dominio spaziale è equivalente ad una moltiplicazione nel dominio di frequenza
Applico un filtro nel dominio delle frequenze: L’immagine viene divisa nelle sue componenti di frequenza e il filtro definisce il peso assegnato ad ognuno dei componenti.
Il sistema di retroproiezione introduce uno sparpagliamento : fretroproiettata(x,y)=f(x,y)⊗d(x,y) dove d(x,y) è la point spread function
Filtro a rampa limitato (es Shepp Logan; Hamming): amplifica alte frequenze (dettagli e rumore) Filtri passa basso (es di Butterworth; di Hanning)
Assunzioni per FBP: propagazione rettilinea, angolo di vista 180°, proiezioni equispaziate,
sistema spazio invariante. !
Approccio basato sull’assunzione che la sezione del corpo in esame sia un array di incognite e che si possa scrivere un sistema di equazioni algebriche (lineari) per le incognite in funzione dei dati misurati (proiezioni).
essenziale quando: •la propaganzione non è rettilinea •l’angolo totale di vista è limitato •le proiezioni non sono equispaziate •la risposta del sistema non è spazio invariante
Gli algoritmi iterativi utilizzano modelli matematici del funzionamento dell’apparato di misura. partendo da una stima dell’immagine corrispondente ad una distribuzione di attività (uniforme) i passaggi fondamentali sono: Proiezione della stima corrente per produrre una serie di proiezioni
stimate Confronto delle proiezioni stimate con le misurate per produrre il set
delle proiezioni di errore ->a rapporto; per differenza Retroproiezione degli errori di proiezione per trovare la locazione del
pixel nell’immagine che deve essere corretto Aggiornamento
F(x,y)
pixel dxd In cui fj è costante
f1 f3 f2 f4 f5 f6 f7
gi
gi+1
Assunzione: la concentrazione del radiofarmaco (MBq/mL o mCi/mL) f(r)in ogni posizione r [xyz]sia un array di incognite e che si possa scrivere un sistema di equazioni algebriche (lineari) per le incognite in funzione dei dati misurati.
Problemi: A è sparsa, non quadrata, priva di struttura, malcondizionata.
Trovare stima dell’oggetto f a partire dai dati g prodotti dall’apparato descritto dalla matrice A
sinogramma
noise
Inizializzazione immagine (FBP)
Per ogni angolo costruzione proiezione
Confronto proiezioni stimate con quelle misurate (sinogramma): calcolo errore
Retroproiezione errore
Errore <soglia
Fine SI NO
devo risolvere Matrice A dei pesi aij MA: -non è quadrata -dati>incognite -malcondizionata -molto sparsa
Per immagine 256x256⇒65.000 incognite con 65.000 dati
A [65000x65000]
Attenzione il rumore non è puramente additivo ma poissoniano
Maximum Likelihood-Expectation Maximization
g,A
Criterio di stop
verificato?
NO
SI
FINE
Iterazioni su k
Sub iterazioni su j
j=1,….n
A: Modellizzazione apparato
C costante>0
Tipicamente le subiterazioni sono legate all’angolo di vista. • Aj sottomatrice • gj sinogramma relativo
a j Il fattore di accelerazione è circa pari al numero di sottoinsiemi
Criterio diverso a seconda del problema