Flujo turbulento

Distribución de velocidades al interior de un tubo con flujo turbulento.

En mecánica de fluidos, se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículasse mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos, como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, más precisamente caótica.

Las primeras explicaciones científicas de la formación del flujo turbulento proceden de Andréi Kolmogórov y Lev D. Landau (teoría de Hopf-Landau). Aunque la teoría modernamente aceptada de la turbulencia fue propuesta en 1974 por David Ruelle y Floris Takens.

Principio de BernoulliPara el teorema matemático enunciado por Jakob Bernoulli, véase Teorema de Bernoulli.

Esquema del Principio de Bernoulli.

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue

expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad nirozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

donde:

V = velocidad del fluido en la sección considerada. g = aceleración gravitatoria z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de

referencia. P = presión a lo largo de la línea de corriente. ρ = densidad del fluido.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

Caudal constante Flujo incompresible, donde ρ es constante. La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o

en un flujo irrotacional

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

Contenido

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• 1 Características y consecuencias

• 2 Ecuación de Bernoulli y la Primera Ley de la Termodinámica

o 2.1 Suposiciones

o 2.2 Demostración

• 3 Aplicaciones del Principio de Bernoulli

• 4 Véase también

[editar]Características y consecuenciasCada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del ingléshead. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; el término z se suele agrupar con P / γ para dar lugar a la llamada altura piezométrica o también carga piezométrica.

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por γ, de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

Esquema del efecto Venturi.

o escrita de otra manera más sencilla:

q + p = p0

donde

p = P + γz p0 es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, laenergía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

Así el principio de bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía, es decir, en una línea de corriente cada

tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos.

Esta ecuación permite explicar fenómenos como el efecto Venturi, ya que la aceleración de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energía potencial) implicaría una disminución de la presión. Este efecto explica porqué las cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un automóvil en movimiento cuando se abren las ventanas. La presión del aire es menor fuera debido a que está en movimiento respecto a aquél que se encuentra dentro, donde la presión es necesariamente mayor. De forma, aparentemente, contradictoria el aire entra al vehículo pero esto ocurre por fenómenos de turbulencia ycapa límite.

[editar]Ecuación de Bernoulli y la Primera Ley de la TermodinámicaDe la primera ley de la termodinámica se puede concluir una ecuación estéticamente parecida a la ecuación de Bernouilli anteriormente señalada, pero conceptualmente distinta. La diferencia fundamental yace en los límites de funcionamiento y en la formulación de cada fórmula. La ecuación de Bernoulli es un balance de fuerzas sobre una partícula de fluido que se mueve a través de una línea de corriente, mientras que la primera ley de la termodinámica consiste en un balance de energía entre los límites de un volumen de control dado, por lo cual es más general ya que permite expresar los intercambios energéticos a lo largo de una corriente de fluido, como lo son las pérdidas por fricción que restan energía, y las bombas o ventiladores que suman energía al fluido. La

forma general de esta, llamémosla, "forma energética de la ecuación de Bernoulli" es:

donde:

γ es el peso específico (γ = ρg). W es una medida de la energía que se le

suministra al fluido. hf es una medida de la energía empleada en

vencer las fuerzas de fricción a través del recorrido del fluido.

Los subíndices 1 y 2 indican si los valores están dados para el comienzo o el final del volumen de control respectivamente.

g = 9,81 m/s2 y gc = 1 kg·m/(N·s2)

[editar]SuposicionesLa ecuación arriba escrita es un derivado de la primera ley de la termodinámica para flujos de fluido con las siguientes características.

El fluido de trabajo, es decir, aquél que fluye y que estamos considerando, tiene una densidad constante.

No existe cambio de energía interna.

[editar]DemostraciónEscribamos la primera ley de la termodinámica con un criterio de signos termodinámicoconveniente:

Recordando la definición de la entalpía h = u + Pv, donde u es la energía interna y v se conoce como volumen específico v = 1 / ρ. Podemos escribir:

que por la suposiciones declaradas más arriba se puede reescribir como:

dividamos todo entre el término de la aceleración de gravedad

Los términos del lado izquierdo de la igualdad son relativos a los flujos de energía a través del volumen de control considerado, es decir, son las entradas y salidas de energía del fluido de trabajo en formas de trabajo (w) y calor (q). El término relativo al trabajo w / gconsideraremos que entra al sistema, lo llamaremos h y tiene unidades de longitud, al igual que q / g, que llamaremos hf quién sale del sistema, ya que consideraremos que sólo se intercambia calor por vía de la fricción entre el fluido de trabajo y las paredes del conducto que lo contiene. Así la ecuación nos queda:

o como la escribimos originalmente:

Así, podemos observar que el principio de Bernoulli es una consecuencia directa de la primera ley de la termodinámica, o si se quiere, otra forma de esta ley. En la primera ecuación presentada en este artículo el volumen de control se había reducido a tan solo una línea de corriente sobre la cual no habían intercambios

de energía con el resto del sistema, de aquí la suposición de que el fluido debería ser ideal, es decir, sin viscosidad ni fricción interna, ya que no existe un término hf entre las distintas líneas de corriente.

[editar]Aplicaciones del Principio de BernoulliAirsoftLas réplicas usadas en este juego suelen incluir un sistema llamado HopUp que provoca que la bola sea proyectada realizando un efecto circular, lo que aumenta el alcance efectivo de la réplica. Este efecto es conocido como efecto Magnus, la rotación de la bola provoca que la velocidad del flujo por encima de ella sea mayor que por debajo, y con ello la aparición de una diferencia de presiones que crea la fuerza sustentadora, que hace que la bola tarde más tiempo en caer.

ChimeneaLas chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.

TuberíaLa ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.

NataciónLa aplicación dentro de este deporte se ve

reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

Movimiento de una pelota o balón con efectoSi lanzamos una pelota o un balón con efecto, es decir rotando sobre sí mismo, se desvía hacia un lado. También por el conocido efecto Magnus, típico es el balón picado, cuando el jugador mete el empeine por debajo del balón causándole un efecto rotatorio de forma que este traza una trayectoria parabólica. Es lo que conocemos como vaselina.

Carburador de automóvilEn un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Flujo de fluido desde un tanqueLa tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

Dispositivos de VenturiEn oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual esta basado en el principio de Bernoulli.

Principio de PascalEn física, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623–1662) que se resume en la frase: la presiónejercida en cualquier parte de un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables, se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.1

El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma velocidad y por lo tanto con la misma presión.

También podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en las prensas hidráulicas, en los elevadores hidráulicos y en los frenos hidráulicos.

Contenido

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• 1 Aplicaciones del principio

• 2 Prensa hidráulica

• 3 Discusión teórica

• 4 Referencia

o 4.1 Bibliografía

• 5 Véase también

• 6 Enlaces externos

[editar]Aplicaciones del principioEl principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter altamente incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad es prácticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuación:

Donde:

, presión total a la profundidad., presión sobre la superficie libre del fluido.

, densidad del fluido., aceleración de la gravedad., Altura, medida en Metros.

La presión se define como la fuerza ejercida sobre unidad de área p = F/A. De este modo

obtenemos la ecuación: F1/A1 = F2/A2, entendiéndose a F1 como la fuerza en el primer pistón y A1 como el área de este último. Realizando despejes sobre este ecuación básica podemos obtener los resultados deseados en la resolución de un problema de física de este orden.

Si se aumenta la presión sobre la superficie libre, por ejemplo, la presión total en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que el término ρgh no varía al no hacerlo la presión total. Si el fluido no fuera incompresible, su densidad respondería a los cambios de presión y el principio de Pascal no podría cumplirse. Por otra parte, si las paredes del recipiente no fuesen indeformables, las variaciones en la presión en el seno del líquido no podrían transmitirse siguiendo este principio.

[editar]Prensa hidráulicaArtículo principal: Prensa hidráulica

La prensa hidráulica es una máquina compleja que permite amplificar la intensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos de maquinaria industrial.

La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en doscilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se

ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S1 se ejerce una fuerza F1 la presión p1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma casi instantánea a todo el resto del líquido. Por el principio de Pascal esta presión será igual a la presión p2 que ejerce el fluido en la sección S2, es decir:

con lo que las fuerzas serán, siendo, S1 < S2 :

y por tanto, la relación entre la fuerza resultante en el émbolo grande cuando se aplica una fuerza menor en el émbolo pequeño será tanto mayor cuanto mayor sea la relación entre las secciones:

[editar]Discusión teóricaEn un fluido las tensiones compresivas o presiones en el mismo pueden representarse mediante un tensor de la forma:

(1)

Eso significa que fijado un punto en el seno del fluido y considerando una dirección paralela al vector unitario la fuerza por unidad de área ejercida en ese puntos según esa dirección o el vector tensión viene dado por:

(2)

El principio de Pascal establece que la tensión en (2) es indepediente de la dirección , lo cual sólo sucede si el tensor tensión es de la forma:2

(3)

Donde p es una constante que podemos identificar con la presión. A su vez esa forma del tensor sólo es posible tenerlo de forma aproximada si el fluido está sometido a presiones mucho mayores que la diferencia de energía potencial entre diferentes partes del mismo. Por lo que el principio de Pascal puede formularse como: «En un fluido en reposo y donde las diferencias de altura son despreciables el tensor de tensiones del fluido toma la forma dada en (3)».

Sin embargo, en realidad debido al peso del fluido hace que el fluido situado en la parte baja de un recipiente tenga una tensión ligeramente mayor que el fluido situado en la parte superior. De hecho si la única fuerza másica actuante es el peso del fluido, el estado tensional del fluido a una profundidad z el tensor tensión del fluido es:

(4)

En vista de lo anterior podemos afirmar que «fijado un punto de un fluido incompresible en reposo y contenido en un recipiente bajo presión e indeformable, la presión del fluido, es idéntica en todas direcciones, y su tensor tensión viene dado por (4)».

En un reactor térmico existen dos efectos dinámicos fundamentales: el efecto Doppler, ligado a la temperatura del combustible y los efectos del moderador. El efecto Doppler produce siempre una realimentación neutrónico-termohidráulica negativa, ya que al aumentar la temperatura del combustible, disminuye su reactividad. Y debido a que aumentos de potencia conllevan aumentos de temperatura, este efecto supone un mecanismo de autoestabilización del reactor de extraordinaria importancia.