Tema1 introduccion a los circuitos electronicos digitales

Fundamentos de Computadores

V. A. García Alcántara; M. Gascón de Toro; A. Leal Hernández Pág. - 1

Tema 1 INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS ELECTRÓNICOS DIGITALES.

1.1 SISTEMAS DE NUMERACIÓN: BINARIO, OCTAL, HEXADECIMAL Y DECIMAL. En un sistema de numeración cualquiera un número se puede expresar mediante su polinomio equivalente: N(b = an an-1 an-2 ……. a1 a0, a-1 a-2 ….= an bn + an-1 bn-1 + …. + a1 b1 + a0 b0 + a-1 b-1 + + a-2b-2. En la expresión anterior, b es la base del sistema. Por base entendemos el número máximo de símbolos que utiliza el sistema de numeración para representar las cantidades. Los coeficientes ai son los símbolos del sistema y han de cumplir la relación: 0 ≤ ai < b Para el sistema binario b = 2. Para el Octal b = 8 Para el Decimal b = 10 Para el Hexadecimal b = 16. Ejemplo: 19,8 (10 = 1 x 101 + 9 x 100 + 8 x 10-1

27,65 (8 = 2 x 81 + 7 x 80 + 6 x 8-1 + 5 x 8-2 Para pasar de un sistema cualquiera al decimal el procedimiento a seguir consiste en expresar el número en forma de su polinomio equivalente y operarlo en decimal. Por ejemplo, para pasar el número 215,4(8 a base 10 operamos de la siguiente forma: 215,4(8 = 2 x 8 2 + 1 x 81 + 5 x 80 + 4 x 8-1 = 2 x 64 + 1 x 8 + 5 x 1 + 4 / 8 = 128 + 8 + 5 + 0,5 = 141,5(10. Y a la inversa, para pasar un número expresado en decimal a otro sistema cualquiera, el procedimiento a seguir será el siguiente: “Se coge la parte entera y se divide por b (base del sistema al cual queremos pasar). Obtenemos un cociente y un resto que será menor que b. El cociente se vuelve a dividir por b. Realizamos la misma operación con los sucesivos cocientes que vayamos obteniendo hasta obtener un cociente que sea menor que b, momento en el cual el proceso ha finalizado. Este último cociente, junto con los restos de las divisiones anteriores, forman el número en la nueva base.” “Para convertir la parte decimal, el procedimiento consiste en multiplicar la parte fraccionaria por b, siendo la parte entera resultante la cifra decimal más significativa del nuevo número. Se repite la operación hasta que la parte fraccionaria sea cero o resulte alguna periodicidad” Veamos un ejemplo: Pasar el número 348,356 (10 a base 8.



Parte entera: 348 8 28 43 8 4 3 5 Parte fraccionaria: 0,356 x 8 = 2,848 2 0,848 x 8 = 6,748 6 0,748 x 8 = 6,272 6 0,272 x 8 = 2,176 2 Como no se encuentra ninguna periodicidad después de un número razonable de operaciones, se deja de operar en función de la necesidad de precisión que se tenga. Por tanto: 348,356 (10 = 534,2662......(8 En conclusión: • Escrito un número en un sistema de numeración de base A, operando el polinomio

equivalente en decimal, obtenemos el número escrito en base 10. • Para pasar un número decimal a cualquier otra base (supongamos base A), dividimos la

parte entera por la nueva base (A) y multiplicamos por A la parte fraccionaria. El sistema binario, tiene base 2 y sólo emplea dos símbolos (0 y 1) para representar las cantidades. A cada cifra binaria se le llama bit. El 3 (10 = 1 1 (2 ya que: 3 2

1 1 El sistema hexadecimal tiene base 16 y por tanto 16 símbolos para representar las cantidades. Son los siguientes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Este sistema tiene interés porque es muy fácil la conversión de cantidades binarias al sistema hexadecimal y viceversa. Para pasar de binario a hexadecimal se agrupan los bits del número binario en grupos de cuatro, tanto de la coma a la izquierda como de la coma a la derecha. El equivalente de cada grupo de 4 bits representa la cifra hexadecimal. N (2 = 101 1000 1101 , 1001 1100 01 = 5 8 D, 9 C 4 (16 C2 C1 C0 C-1 C-2 C-3 C2 = 0101 5 C1 = 1000 8 C0 = 1101 13 (D) C-1 = 1001 9 C-2 = 1100 12 (C) C-3 = 0100 4 Inversamente, para pasar un número hexadecimal a base 2 (binario) se pasará cada una de las cifras hexadecimales a base 2 utilizando siempre un grupo de 4 bits.



1.2. CÓDIGOS BINARIOS. Se entiende por código una representación biunívoca de las cantidades, de tal forma que a cada una de estas se le asigna una combinación se símbolos determinada, y viceversa. Código binario es aquel que sólo utiliza dos símbolos (0, 1) a los que se llama bit. Si lo que se pretende es realizar un código de números de una sóla cifra, sabemos que solo podremos conseguir dos combinaciones diferentes 0 y 1. Si el código se quiere de dos cifras, el número de combinaciones diferentes será de cuatro: 00, 01, 10 y 11. Generalizando, si se hacen códigos de números de n cifras binarias, el número de combinaciones diferentes que se pueden construir es de 2n. Los códigos binarios más usuales son: a) Código Binario Natural. Es aquel en el que las combinaciones representan su número decimal asociado, entendiendo por tal el decimal que proviene de operar el polinomio equivalente del número binario. El código binario natural tiene la característica de que cada posición tiene un peso determinado, entendiendo por peso la potencia de la base (2) que determina el valor de cada posición el número. Veamos como ejemplo como se construye el código binario natural de 4 bits.

Nº DECIMAL CÓDIGO BINARIO NATURAL 3 2 1 0 POSICION 23=8 22=4 21=2 20=1 PESO 0 ............................................ 0 0 0 0 1 ............................................ 0 0 0 1 2 ............................................ 0 0 1 0 3 ............................................ 0 0 1 1 4 ............................................ 0 1 0 0 5 ............................................ 0 1 0 1 6 ............................................ 0 1 1 0 7 ............................................ 0 1 1 1 8 ............................................ 1 0 0 0 9 ............................................ 1 0 0 1 10 ............................................ 1 0 1 0 11 ............................................ 1 0 1 1 12 ............................................ 1 1 0 0 13 ............................................ 1 1 0 1 14 ............................................ 1 1 1 0 15 ............................................ 1 1 1 1 Para poder codificar un número N en binario natural el número de bits necesarios es

tal que: 2n-1 ≤ Ν < 2n

b) Código Gray. Es un código continuo, ya que las combinaciones correspondientes a números decimales consecutivos son adyacentes, y además es cíclico ya que su última combinación es adyacente con la primera.



A este código se le llama también reflejado, ya que para la formación de un código Gray de n bits se parte del de n-1 bits. Se repiten simétricamente las combinaciones del código de n-1 bits. A las primeras n-1 combinaciones se les añade un 0 por la izquierda; a las segundas n-1 combinaciones se les añade un 1 por la izquierda. De esta forma se construye el código Gray de n bits, partiendo del de n-1 bit. DECIMAL GRAY DE 2 BITS DECIMAL GRAY DE 3 BITS 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 2 1 1 2 0 1 1 3 1 0 3 0 1 0

4 1 1 0 5 1 1 1 6 1 0 1 7 1 0 0

C) Códigos Decimales codificados en Binario (B.C.D) Son aquellos que codifican directamente cada dígito decimal en un código binario. Los hay de dos tipos: Ponderados y No Ponderados. Ponderados: son aquellos cuyos bits tienen un peso en función de la posición que ocupan. Entre los más usados nos encontramos con: Cada dígito se codifica en el código binario natural de 4 bits. 192,27 (10 = 0001 1001 0010, 0010 0111

Engineering

Tema1 introduccion a los circuitos electronicos digitales