CAPÍTULO I

CURVAS CARACTERÍSTICAS.

DISTRIBUCIÓN DE FLUJOS.

TANQUES EQUIVALENTES.

3

1.1 La figura I.1 muestra un sistema que trabaja con un fluido viscoso a temperatura

ambiente.

Condiciones:

- Régimen laminar; 4

128

gD

LKL ; Pérdidas QKhf L .

- Todos los tubos tienen el mismo diámetro interno.

- Para los tubos de longitud igual a 25 pies, el valor de KL= 1 gpm

pie.

- Se requiere la siguiente distribución de caudales:

gpmQ 1512 ; gpmQ 923

gpmQ a 3)(45 ; gpmQ b 2)(45 ; gpmQ c 3)(45

Fig. I.1. Sistema de distribución de flujo del problema I.1.

La siguiente tabla muestra la longitud de cada tramo.

Tabla I.1. Longitud para cada tramo de tubería.

Tramo L(pies)

1 – 2 100

2 – 3 25

2 – 6 50

3 – 4 25

3 – 8 50

4 – 5(a) 25

4 – 5(b) 25

5 – 8 25

6 – 7(c) 50

6 – 7(d) 25

7 – 9 50

8 – 9 25

9 – 10 100

4

Determine:

a.- H 1 -H 10 para que se cumpla la distribución de flujos descrita.

Solución:

Para obtener H 1 -H 10 , es necesario determinar las pérdidas en todos los tramos.

Determinación de KL para las tuberías de longitud diferente a 25 pies

25 pies

4

128

gD

LKL = 1

gpm

pie

gpmgD1

25

11284

gpmpies

K L 410025

121

. ; de esta manera se determina KL para todas las tuberías

Los flujos restantes ( 26Q , 34Q , 38Q , 58Q , )(67 dQ , 79Q , 89Q y 109Q ) se obtienen aplicando la

ecuación de la continuidad en cada nodo.

La siguiente tabla muestra los flujos y pérdidas en los tramos.

Tabla I.2. Pérdidas por fricción en cada tramo

Cálculo de H 1 -H 10 por cada camino:

Camino 1. 10,98958)(45342312101 hfhfhfhfhfhfhfHH a

.151609535960101 piesHH

Tramo Q(gpm) L(pies) )( gpmpiesKL hf(pies)

1 – 2 15 100 4 60

2 – 3 9 25 1 9

2 – 6 6 50 2 12

3 – 4 5 25 1 5

3 – 8 4 50 2 8

4 – 5(a) 3 25 1 3

4 – 5(b) 2 25 1 2

5 – 8 5 25 1 5

6 – 7(c) 3 50 2 6

6 – 7(d) 3 25 1 3

7 – 9 6 50 2 12

8 – 9 9 25 1 9

9 – 10 15 100 4 60

5

Camino 2. 10,98958)(45342312101 hfhfhfhfhfhfhfHH b

.150609525960101 piesHH

Camino 3. 10,989382312101 hfhfhfhfhfHH

.1466098960101 piesHH

Camino 4. 10,979)(672612101 hfhfhfhfhfHH c

.150601261260101 piesHH

Camino 5. 10,979)(672612101 hfhfhfhfhfHH d

.147601231260101 piesHH

Como se puede ver en los cálculos anteriores, el camino crítico es el 1, por lo que

piesHH 151101 y se debe balancear el sistema colocando válvulas en los tramos no

comunes al crítico, de forma tal, que por todos los caminos, piesHH 151101 y

garantizar la distribución de flujos dada.

La siguiente figura muestra las válvulas a colocar al sistema.

Fig. I.2. Sistema balanceado y el Camino crítico.

A continuación se presenta el cálculo de la energía que debe disipar cada válvula.

.1150151)(45 piehf bv

.514615138 pieshf v

.1150151)(67 piehf cv

.4147151)(67 pieshf cv

6

Keq2,9

1 2 9 10

Keq2,3,8,9

Keq2,6,7,9

2 9

Keqc//d

2

6 7

9

Keq3,8

2 9

3 8

b.- Si se fija H 1 -H 10 = 151 pies y no se balancea el sistema (no se colocan las válvulas),

¿Cual seria la nueva distribución de flujo?

Cálculo de la nueva distribución de flujo

QKLHhf * 10,110,110110,1 *QKeqHHhfeq ; 10,91210,1 QQQ

10,1

101

10,1Keq

HHQ ;

Para obtener el 10,1Q , es necesario determinar 10,1Keq , realizando arreglos de

resistencias en serie y paralelo, según sea el caso.

10,99,21210,1 KKeqKKeq

9,7,6,29,8,3,2

9,2 11

1

KeqKeq

Keq

79//269,7,6,2 KKeqKKeq dc

)(67)(67

// 11

1

dc

dc

KK

Keq

898,3239,8,3,2 KKeqKKeq

7

Keq3,4,5,8 3 8

Keqa//b

3 8

8,5,4,338

8,3 11

1

KeqK

Keq

58//348,5,4,3 KKeqKKeq ba

)(45)(45

// 11

1

ba

ba

KK

Keq

gpm

pies

KK

Keq

ba

ba 5,0

1

1

1

1

1

11

1

)(45)(45

//

gpm

piesKKeqKKeq ba 5,215,0158//348,5,4,3

gpm

pies

KeqK

Keq 11,1

5,2

1

2

1

1

11

1

8,5,4,338

8,3

gpm

piesKKeqKKeq 11,3111,11898,3239,8,3,2

gpm

pies

KK

Keq

dc

dc 67,0

1

1

2

1

1

11

1

)(67)(67

//

gpm

piesKKeqKKeq dc 67,4267,0279//269,7,6,2

8

gpm

pies

KeqKeq

Keq 87,1

67,4

1

11,3

1

1

11

1

9,7,6,29,8,3,2

9,2

gpm

piesKKeqKKeq 87,9487,1410,99,21210,1

269,7,6,292 QKeqHH ; dcQeqQQ //7926

10,91210110,91012192 )()()( hfhfHHhfHhfHHH ;

pieshfhfHHHH 6,2843,1543,15151)( 10,91210192

gpmgpmpies

piesQeqQQ dc 12,6

67,4

6,28//7926

gpmQQQ 18,912,63,15261223

dcdc QeqKeqHH ////76 ; dcQeqQQ //7926

piesgpmgpm

piesHH 1,412,667,076

)(67)(6776 * cc QKHH gpmgpmpies

pies

K

HHQ

c

c 05,22

1,4

)(67

76

)(67

gpmQQQ cd 07,405,212,6)(6726)(67

383883 *QKHH ; 89239283 )( hfhfHHHH

piesHH 24,101*18,91*18,96,2883

gpmgpmpies

piesQQQ 3,15

87,9

15110,91210,1

9

gpmgpmpies

pies

K

HHQ 12,5

2

24,10

38

83

38 ; gpmQQQ 06,412,518,9382334

gpmgpmQ

QQ ba 03,22

06,4

2

34

)(45)(45 ; ya que los tramos (a) y (b) poseen la

misma resistencia.

La siguiente tabla muestra la distribución de flujos para el sistema, considerando

que piesHH 151101 y no se colocaron las válvulas.

Tabla I.3. Nueva distribución de flujo del sistema

Tramo Q(gpm)

1 – 2 15,3

2 – 3 9,18

2 – 6 6,12

3 – 4 4,06

3 – 8 5,12

4 – 5(a) 2,03

4 – 5(b) 2,03

5 – 8 4,06

6 – 7(c) 2,05

6 – 7(d) 4,07

7 – 9 6,12

8 – 9 9,18

9 – 10 15,3