APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

0

Modulo 1

Método Gravimétrico

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS

Ingeniería Topográfica

Métodos de Prospección Geofísica

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

1

Objetivo

•Definir las bases teóricas del método

gravimétrico( gravedad, densidad).

•Definir los métodos de determinación de las

anomalías y las correcciones.

•Realizar un ejemplo practico sobre los

levantamientos gravimétricos.

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

2

Contenido

•Introducción

•Conceptos

•Reducciones

•Anomalías gravimétricas

•Levantamientos Gravimétricos

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

3

Introducción

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

4

Introducción

Método Gravimétrico

En el método gravimétrico la masa, determina la gravedad, solo se define

su magnitud y depende de la densidad.

El método gravimétrico hace uso de campos de potencial natural.

El campo de potencial natural observado se compone de los

contribuyentes de la corteza terrestre hasta cierta profundidad.

Se realiza mediciones relativas o es decir se mide las variaciones laterales

de la atracción gravitatoria de un lugar al otro puesto que en estas

mediciones se pueden lograr una precisión satisfactoria más fácilmente en

comparación con las mediciones del campo gravitatorio absoluto.

Los datos reducidos apropiadamente entregan las variaciones en la

gravedad, que solo dependen de variaciones laterales en la densidad del

material ubicado cerca a la estación de observación.

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

5

Principio

Un objeto sobre la superficie terrestre es atraído por la masa de la

Tierra, el Método de Exploración o Prospección Gravimétrica permite

detectar variaciones en la densidad de materiales bajo la superficie,

midiendo la gravedad e interpretando los valores registrados.

El valor medio de la gravedad de la Tierra es casi constante, es del

orden de los 9,80 m/seg2, y para detectar los cambios de densidad,

es necesario medir 10-5 de este valor.

El método de prospección gravimétrica detecta fundamentalmente

grandes estructuras de carácter regional o de pequeños yacimientos

de minerales con un fuerte contraste de densidad y una buena

información geológica de base.

Generalmente se lo complementa con otros métodos geofísicos,

sirviendo como de reconocimiento previo a la sísmica para

prospección petrolífera.

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

6

Gravedad

La Primera Ley de Newton establece que existe una fuerza de

atracción F entre dos masas m1 y m2 separadas por una distancia r,

representada por la siguiente relación

1 G es la constante de gravitación

G = 6,67 10-8cm3g-1s-2

G = 6,67 10-11Nm2/kg2 (N = kgm/s2)

La segunda Ley de Newton establece la ley del movimiento:

2

La masa de la Tierra M es= 5,97 1024 Kg

El radio medio R es = 6.378 Km (6378137 m)

= 9,80 m/s2

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

7

Gravedad

Por ejemplo para una masa de 50 Kg

UNIDADES

El valor de g en el Sistema Internacional vendría dado en m/seg2, pero en honor

a Galileo se definió el Gal = 1cm/seg2.

el miligal = 1mgal = 0,001 Gal

La unidad gravimétrica ug = 0,1 mgal.

Para trabajos de micro gravimetría se utiliza el centésimo de miligal: 0,01 mgal.

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

8

Variación de la Gravedad

g=9,83 m2/s-2

g=9,78 m2/s-2

g=9,80 m2/s-2

la Tierra es matemáticamente un elipsoide de revolución, tiene

diferentes radios y un exceso de masa en el Ecuador respecto de los

polos. La distribución de masas y la distancia al centro del elipsoide

genera diferentes valores de gravedad.

Latitud=0

Latitud=90

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

9

Definiciones

Gravedad Absoluta:

Es el valor de la gravedad determinado en un punto, por medio de la

observación directa (péndulos verticales) o cuantificado a partir de

procedimientos indirectos (instrumentos de caída libre y gravímetros).

Gravedad Relativa:

Es la diferencia de gravedad existente entre dos puntos, uno de los

cuales es de gravedad conocida.

Gravedad Reducida:

Es la gravedad observada de un punto en el terreno reducido al geoide.

Gravedad Teórica o Gravedad Normal (go):

Es la gravedad que teóricamente se tiene en un punto que esté sobre el

elipsoide de referencia.

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

10

Gravimetría

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

11

Medición de la gravedad

Absoluta:

La determinación del valor absoluto de la gravedad requiere de instrumentos.

• El péndulo

• El método de caída libre

EB

EO g1

g0

∆g

Relativa:

La determinación del valor relativo de la gravedad requiere de instrumentos

que determinan la diferencia de gravedad entre dos estaciones.

EB

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

12

Reducciones Con el fin de comparar los valores de gravedad medidos a la superficie

terrestre con la gravedad normal se corrige los valores de gravedad

observados.

La anomalía es la diferencia entre lo observado y lo previsto de acuerdo

con el modelo terrestre aplicado.

Las siguientes reducciones se aplican a los valores gravimétricos:

• Reducción de la deriva del gravímetro

• Reducción para las mareas

• Reducción para la latitud

• Reducción para la altura

• Reducción topográfica

• Reducción con la losa de Bouguer

• Isostasia

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

13

Reducciones

Lectura

Instrumento

Corrección

x Elevación FAC Corrección

Por Mareas

Corrección

Eötvös

ANOMALIA DE

AIRE LIBRE Corrección

Por Latitud Corrección

por Deriva

ANOMALIA DE

BOUGUER Corrección por

Bouguer

ANOMALIA DE

ISOSTATICA Corrección

Isostasia

Corrección

Topografía

Gravedad

Observada

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

14

Corrección por Latitud

La formula internacional de gravedad se basa en un valor absoluto de

g = 981,274cm/s2 (Gal) medido por KÜHNEN y FURTWÄNGLER en

Potsdam en 1906. La formula fue adoptada por la Unión Internacional

de Geodesía y Geofísica en 1930

Go Gal = 978, 049 (1 + 0,0052884 sen2 f - 0,0000059 sen22 f)

donde 𝞿 = latitud geográfica.

En 1967 se adoptó la siguiente fórmula para la gravedad normal:

La fórmula Internacional de gravedad de 1980, recomendada por la Asociación

Internacional de Geodesia, es la siguiente:

Go mgal = 978031.85 (1+0.0053024 sen2 f -0.0000059 sen2(2 f))

Go Gal = 978.0327(1+0.0052790414 sen2f+0.0000232718 sen4f +0.0000001262 sen6f)

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

15

Isostasia

Si las montañas estuviesen colocadas sobre una capa rígida de la

Tierra, las montañas más altas se derrumbarían debido a su alto peso

generando en altas profundidades variaciones de presión mayores a

la resistencia a la presión del material rocoso.

Este concepto requiere, que una masa sobresaliente del nivel de mar

tiene que ser compensada por un déficit de masa debajo del nivel de

mar y que las cuencas oceánicas anormalmente livianas deben ser

acompañadas por masas de alta densidad ubicadas en la

profundidad.

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

16

Corrección por altura

Para este análisis basta suponer la Tierra como esférica y no rotacional, por

lo tanto g = GM/R2. Si la altura sobre el nivel del mar cambia (por la

topografía), la gravedad será distinta porque cambia la distancia al centro

de la Tierra por (R+h).

Calt = a 0,3086 mgal/m

f = constante de gravitación = 6,67 10-8cm3g-1s-2

M = 5,977 1027g

R = 6367,5 km

a = altura

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

17

Corrección Marea

La corrección lunisolar se realiza para neutralizar la influencia que ejercen la

Posición de los planetas en cada momento, sobre la gravedad del punto de

Medida o estación.

Pueden llegar a producir variaciones del de unos 0.3 a 0.5 mGal en periodos

de aproximadamente 6 horas. Esta corrección se calcula a partir de las

tablas publicadas por la European Association of Exploration Geophysicists

(EAEG> basadas en la expresión:

Goguel (1954).

CLS =P+Ncosf(cosf+sen f)+ S cosf (cosf-senf)

Siendo:

P=La atracción de la gravedad en el Polo

N y S = La atracción a 45 de latitud norte y sur respectivamente. f= La latitud media en la zona de estudio.

Con los valores de la formula de Goguel (1954), y para una latitud media de

La zona (4’), se construye la curva de corrección de cada día y se aplica con

su signo a cada lectura del gravímetro, dependiendo de la hora en que se

haya realizado la medida.

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

18

Corrección de Bouguer

La corrección de Bouguer es la que se realiza teniendo en cuenta que no

es aire lo que existe entre los puntos de medida y el geoide, sino una

masa con una densidad determinada.

Esta corrección tiene en cuenta la atracción que produce el material

situado entre la estación y el nivel de referencia, considerando dicho

material como una lámina infinita y de espesor (h).

Como aproximación, esta atracción puede ser considerada como la que

generaría una capa de extensión infinita y espesor igual a la altura de la

estación desde el nivel de referencia (h) y densidad (d).

Esta corrección se realiza con signo negativo ya que tiende a

incrementar los valores de "g", y solo en cálculos geodésicos habrá que

tener en cuenta la esfericidad de la placa de Bouguer.

∆g = 0,04193 .d. h mGal

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

19

Anomalía aire Libre

La discrepancia entre el valor de gravedad observado o medido,

corregido o bajado al nivel del mar, geoide o elipsoide, y el valor teórico

calculado con la Fórmula Internacional, es lo que se denomina anomalía

gravimétrica, que se expresa de la siguiente forma :

∆g = gobs – Gn + Ca – CB + CT CI

El nombre de la anomalía suele particularizarse según hasta que efecto se

tiene en cuenta:

• Anomalía de Aire Libre solo contempla los tres primeros términos.

• Anomalía de Bouguer toma todos menos la isostásia,

• Anomalía Isostática es la que toma todas las correcciones.

A los fines de la prospección gravimétrica no se utiliza la corrección isostática,

porque su efecto en la zona de prospección es constante y puede ser

fácilmente eliminada con otro procedimiento. Además, su efecto es del orden

del décimo de miligal.

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

20

Anomalía de Bouguer:

La anomalía de Bouguer se define como la diferencia entre la gravedad

observada y la gravedad teórica, proporciona el valor de la anomalía de

la gravedad en cada punto, o anomalía de Bouguer, de forma que se

expresa como:

AB = Anomalía de Bouguer.

g = Gravedad observada.

Gt = Gravedad teórica.

G0 = Gravedad normal, la gravedad normal calculada a partir de la

fórmula de la gravedad International Union of Geodesy and Geophysics

en GRS-1967

F = 0,30854 mGal/m, Corrección por aire libre (coeficiente de Fayé)

B = 0,04192 mGal/m, coeficiente de Bouguer.

d = Densidad de reducción (2,67 g/cm3).

h = Cota de la estación.

T = Efecto del relieve (topografía)

AB = go – Gt = go – (G0 – (Ca – CB ⋅ d ) h) – T

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

21

Preguntas

APPROVED FOR PUBLIC RELEASE 07-224 Jairo Eduardo Vargas

Geodesia Aplicada Modulo 1

22

Ejemplo Practico