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1
Mecânica dos Fluidos para Engenharia Química – O estudo de instalações de bombeamento – Prof. Ms. Raimundo (Alemão)
Ferreira Ignácio
“Prefiro ser esta metamorfose ambulante, do que ter aquela velha opinião formada sobre
tudo”. Raul Seixas
2
Trabalho alicerçado na disciplina: Mecânica
dos Fluidos para Engenharia Química
3
Se não sei para onde vou
qualquer caminho serve!
Lewis CarrollALICE NO PAÍS DAS MARAVILHASTradução de Clélia Regina Ramos
4
No intuíto de se estabelecer um
caminho, apresento o que estudaremos.
E que está baseado em um curso de 72 horas distribuídas
semanalmente com duas horas aula de teoria e duas horas aula de laboratório.
5
OBJETIVO CENTRAL DO CURSO
Relacionar e ampliar os estudos de mecânica dos fluidos nas principais aplicações da engenharia química, o que nos leva a estudar: o projeto de uma instalação hidráulica básica, onde dimensionamos as tubulações, escolhemos
a bomba adequada, analisamos o fenômeno de cavitação e calculamos o custo de operação; a determinação experimental do rendimento da bomba; a associação série e paralelo de bombas hidráulicas; utilização do inversor de frequência tanto no controle da vazão do escoamento, como na redução da potência consumida pelo sistema; correções das curvas características das bombas (CCB) para fluidos “viscosos” e determinação do NPSHrequerido em
função da rotação específica.
Projeto, já estava na
hora!
Projeto de uma instalação de
bombeamento
Condições de captação e descarga, o
que vem a ser isto?
Seria conhecer os dados para
calcular a carga inicial e final (Hi e
Hf)
Vamos apresentar as suas etapas
básicas
1a - Dados iniciais como fluido e sua temperatura de escoamento, condições de captação e descarga, a vazão desejada e a aplicação
da instalação a ser projetada!
6
Para viabilizar o cálculo das cargas mencionadas, vamos
considerar uma seção x qualquer:
o turbulentescoamento0,1laminar escoamento0,2
g2vpzH
x
x
2xxx
xx
Lembrei!
Para definir a cota z, devemos adotar um plano horizontal de referência (PHR) e
se a pressão for lida por um manômetro
metálico, pode haver necessidade
de correção!
7
= peso específicov = velocidade média
g = aceleração da gravidade
2a - Com a aplicação da instalação e a vazão desejada (Q = volume/tempo = velocidade média x área da seção formada pelo fluido) dimensionamos os tubos, ou seja especificamos o seu material, seu diâmetro nominal, sua espessura, seu diâmetro interno e a
sua área de seção livre, para tal devemos recorrer a expressão a
seguir:
AvQ
3a - Aí, indo ao local do projeto, esboçamos a
instalação a ser projetada, definindo
desta forma a sua cota crítica, seus
comprimentos e seus acessórios hidráulicos.
8
4a - Tendo o esboço escrevemos a equação da curva característica da instalação (CCI), que representa a carga que o fluido necessita para
escoar na instalação com uma vazão Q.
TpfSi HHHH
5a - Obtemos a vazão de projeto (Qprojeto) multiplicando a vazão desejada (Q) por um fator
de segurança, que é no mínimo igual a 1,1.
6a - Com a vazão de projeto na equação da CCI calculamos a carga do sistema que é igual a carga
manométrica de projeto (HBprojeto).
7a - Com a Qprojeto, o HBprojeto e a aplicação da instalação , desde de que a viscosidade cinemática (n) seja menor que a de referência, escolhemos a
bomba.
9
8a - Se a viscosidade cinemática do fluido for maior que a viscosidade cinemática de referência, efetuamos as correções das
curvas HB = f(Q) e do hB = f(Q) da bomba.
9a - No cruzamento da CCI com a CCB obtemos o diâmetro do rotor e o ponto de
trabalho da bomba (Qt, HBt, hBt, NBt e NPSHreq).
10
10a - Verificamos o fenômeno de cavitação (vaporização e condensação do fluido na própria temperatura de escoamento). Aqui talvez haja a
necessidade de se usar o conceito de rotação específica (parâmetro que classifica as bombas e que
permite estimar o NPSHreq).
11a - Calculamos o consumo de operação.
Se houver alterações no processo alimentado pela instalação, já que existe uma bomba reserva na casa
de máquina verificamos a possibilidade de se associar as bombas em série ou paralelo.
E como os assuntos serão apresentados neste trabalho, no
intuíto de facilitar a compreensão do desenvolvimento do projeto
mencionado?
11
Apresento a seguir o caminho adotado neste trabalho para o desenvolvimento das aulas de
“TEORIA” e de “LABORATÓRIO”
12
13
1. Pré-requisitos:1.1. Equação da energia para regime permanente1.2. Cálculos relacionados ao escoamento permanente de fluido
incompressível em condutos forçados
2. Etapas de um projeto de uma instalação hidráulica básica de bombeamento
2.1. Dados iniciais; cálculo das cargas iniciais e finais da instalação a ser projetada;
2.2. Dimensionamento das tubulações que constituem a instalação;2.3. Determinação da equação da curva característica da instalação
(CCI);
TEORIA
2.4. Escolha preliminar da bomba e estabelecimento do seu ponto de trabalho;
2.5. Conceito de supercavitação e cavitação e estabelecimento das condições para que este fenômeno não ocorra na instalação a ser projetada;
2.6. Especificação do motor elétrico e cálculo da potência consumida pela instalação hidráulica de bombeamento;
3. Rotação específica 4. Correção das curvas de bomba para o bombeamento de fluido
viscoso.
14
5. A utilização do inversor de frequência. 6. Associação série e paralelo de bombas hidráulicas.
Estes assuntos estarão sendo desenvolvidos
interligados às atividades de laboratório!
15
16
1. Determinação da carga total em secções de uma instalação hidráulica de bombeamento e cálculo das perdas de carga antes e depois da bomba
2. Determinação do coeficiente de perda de carga distribuída (f) e do comprimento equivalente (Leq) para a válvula globo e válvula gaveta abertas e semiabertas.
3. Determinação da vazão pelo parâmetro Reynolds raiz de “f”, ou determinação da vazão estimada pelo diagrama de Rouse
4. Obtenção da curva característica do medidor de vazão tipo placa de orifício
LABORATÓRIO
17
5. O que é melhor: controlar a vazão com uma válvula globo ou com uma válvula gaveta
6. Correção da CCB em função do escorregamento existente no acoplamento da bomba hidráulica com o motor elétrico (utilização do tacômetro)
7. Estudos ligados à cavitação e a sua visualização no laboratório.
8. Determinação do rendimento da bomba.
9. Experiência do inversor de frequência.
10. Experiência da associação em série de bombas hidráulicas.
11. Experiência da associação em paralelo de bombas hidráulicas.
12. Influência da perda de carga na vazão máxima de operação de uma bomba hidráulica
As atividades de laboratório serão
realizadas através das
bancadas dos laboratórios.
Existe algum esboço das
bancadas que serão utilizadas?
18
19
Sim e o apresento a seguir.
Ela representa uma instalação de recalque, ou
seja, o fluido é transportado de uma cota inferior para
uma cota superior!
20
Bancada com mais detalhes
21
Esboço das bancadas 7 e 8 que possibilitam a associação série e
paralelo das bombas.
Como este material será utilizado em um curso de formação dos
futuros engenheiros químicos eu proponho uma metodologia de
avaliação.
22
23
5,0M1,0fator0,7M0,49,0fator0,4M2,1fator0,7M
2PPM2,1fator9,0
2P
M
MfatorA
LabLab
Lab
Lab
2L1LLab
iprovas
provas
Critério de avaliação
24
As provas (P1, P2 e P3) serão com consulta aos apontamentos e terão a duração em torno de 240 minutos.
Nestas provas a matéria avaliada será tanto referente as aulas de teoria como as de laboratório.
Já as provas de laboratório (PL1, PL2 e PL3) ocorrerão sempre no dia e antes das provas P1, P2 e P3 terão a duração de 80 minutos.
Nas provas de laboratório será permitido a consulta apenas a um formulário de apenas uma folha e conteúdo referente as aulas de laboratório.
Optei em apresentar este trabalho na internet,
primeiro para democratizar o seu uso e romper limites
de utilização e segundo para estar aberto para uma
melhoria continua.
Existem bibliografias para o
seu acompanhamento?
25
Sim e as apresento a seguir, salientando que encontram-
se com link na página:
www.escoladavida.eng.br
26
27
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
- Mecânica dos fluídos para engenharia química – publicado no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecanica_dos_fluidos_para_eng_quimica.htm
MACINTYRE, Archibald Joseph. Bombas e instalações de bombeamento – 2a edição – Rio de Janeiro: LTC, 2008.
SANTOS, Sérgio Lopes dos. Bombas & Instalações Hidráulicas - 3a edição
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
GOMIDE, R. Operações com fluídos – Operações Unitárias – Volume II – 2a. parte – Edição do Autor, 1997
MATTOS, E.E./Falco, R. Bombas Industriais – Rio de Janeiro, Editora Interciência Ltda., 1998
Outras bibliografias complementares encontram-se disponível na página: http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/planejamento_22012/bibliografia_complementar_4.htm
Para facilitar os estudos propostos, iniciamos evocando
alguns conceitos que foram abordados no curso de
mecânica dos fluidos básica.
Ainda bem, pois eu já esqueci
praticamente tudo!
28
No intuíto de ajudar a recordar, ampliarei a síntese de mecânica dos fluidos básica e vou iniciar
recordando o conceito de pressão, escalas de pressão, pressão em um ponto fluido, carga de pressão e equação
manométrica.
Isto foi estudado em
“ESTÁTICA DOS FLUIDOS”
29
Em se tratando de uma pressão constante, ou média,
temos: AF
p N
Quando consideramos a pressão atmosférica igual a zero, passamos a trabalhar na escala
efetiva ou relativa, ou seja, aquela que adota como zero da escala a pressão atmosférica.
Pressão em um ponto fluido pertencente a um
fluido contínuo, incompressivel, em repouso e na escala
efetiva:
hp 30
A cota h é denominada de carga de pressão e sua unidade é sempre uma unidade de comprimento acrescida do
nome do fluido considerado, exemplos: mmHg e mca
E quais aparelhos lêem a carga de pressão?
ph
31
Um deles é o barômetro que mede a pressão
barométrica, ou seja, a pressão atmosférica local.
32
Em relação ao vácuo absoluto temos:
hp Hgatmlocal
Entendi!
33
Neste caso a escala observada é a escala absoluta, que adota como o
zero o vácuo absoluto, ou seja, ausência total de matéria, e por isto
mesmo, nesta escala só existem pressões positivas, teoricamente, a
pressão poderia ser nula que corresponderia ao vácuo absoluto.
E o barômetro trabalha nesta
escala!
34
Outro seria o piezômetro que mede a carga de pressão (h)
35
Só serve para pressão efetiva positiva e não elevada.
36
37
Ok! E o que vem a ser pressão manométrica?
A PRESSÃO MANOMÉTRICA (pm) é lida nos manômetros
metálicos tipo Bourdon
pm = é a pressão registrada em um manômetro metálico ou de Bourdon e que se encontra na escala efetiva, a escala que adota como zero a pressão atmosférica local, que também é chamada de pressão barométrica.
0ppppp
atmext
extintm
Na figura temos um manovacuômetro já
que existem duas escalas, a positiva e
negativa.
38
O princípio de funcionamento deste tipo de aparelho é o princípio da "língua da sogra" como mostra o
esquema a seguir e onde a pressão manométrica é igual a pressão interna
menos a pressão externa.
MANÔMETRO METÁLICO TIPO BOURDON
Se só existir a escala positiva o aparelho é
chamado de manômetro, só
escala negativa é chamado de
vacuômetro e ambas é chamado de
manovacuômetro
extp
mp
intpextintm ppp
39
Manovacuômetro = apresenta a escala negativa e a escala
positivaintmatmext
extintm
pppp Seppp
40
Para não esquecer a diferença entre pressão manométrica e
barométrica!
41
Recordando a equação
manométrica !
42
É a equação que aplicada nosmanômetros de coluna de
líquidos,resulta em uma diferença de
pressõesentre dois pontos fluidos, ou
napressão de um ponto fluido.
Para se obter a equação manométrica, deve-se adotar um dos dois pontos como referência. Parte-se deste ponto, marcando a pressão que atua no mesmo e a
ela soma-se os produtos dos pesos específicos com as colunas
descendentes (+S*hdescendente), subtrai-se os produtos dos pesos
específicos com as colunas ascendentes (-S*hascendente) e
iguala-se à pressão que atua no ponto não escolhido como
referência.
43
Aplicando-se a equação manométrica ao esboço abaixo, resulta:
OHHg21
2OHHgOHOH1
2
222
hpp
pxhhxp:(1) ponto o referência como se-Adotando
44
Aplicando-se a equação manométrica ao esboço abaixo, resulta:
OHHg21
2OHHgOHOH1
2
222
hpp
pxhhxp:(1) ponto o referência como se-Adotando
Vamos recordar também a equação da continuidade
aplicada a um escoamento considerado incompressível e
em regime permanente!
45
Aplicando-se a equação manométrica ao esboço abaixo, resulta:
OHHg21
2OHHgOHOH1
2
222
hpp
pxhhxp:(1) ponto o referência como se-Adotando
A equação da continuidade é fundamental para dimensionar os tubos, isto porque sempre conhecemos a vazão desejada
e em função da instalação conhecemos também a velocidade econômica.
4DvAvQ
2ref
E aí calculamos o diâmetro de referência.
46
A partir deste ponto, recordamos a equação de Bernoulli e para isto vamos
lembrar do teorema de trabalho e energias, ou seja:
cinéticapotencialtotal EEW
47
g2vpzcteH
Hg2
vzp
Hg2
vzp
g2vzp
g2vzp
g2v
g2vzzpp
gvv21zzgpp
vvdtAv21zzgdtAvdtAvpp
vvdtAv21vvm
21E
zzgdtAvzzgmE
2
2
22
22
1
21
11
22
22
21
11
21
22
1221
21
221221
21
221221
21
22
21
22cinética
1212potencial
Equação de Bernoulli
48
Aplicando a equação de Bernoulli ao
tubo de Pitot.
md1
d100
10
211
1
200
0
hg2pg2v
:setemppp ainda e 0 ve
Z ZComog2
vpZg2
vpZ
49
Outra aplicação da equação de Bernoulli é no
medidor de vazão tipo
Venturi.
4
1
G
m
Gdreal
DD1
gh2ACQ
50
51
moreal
4
1
02c
d
4
1
02c
m
odreal
gh2AKQ
DDC1
CK
DDC1
gh2ACQ
Outra aplicação da equação de Bernoulli é no medidor de vazão tipo placa de orifício.
52
Neste caso efetuamos um balanço de carga, onde temos 4 termos:
fipfinalMinicial HHHH
Equação da energia para regime permanente em uma instalação com
uma entrada e uma saída e na presença de uma máquina hidráulica.
Vamos considerar o
trecho ao lado.
53
onde:
TM
BM
x
x
2xxx
xx
p
M
finalinicial
HHafor turbin quandoHHbombafor quando
4000Re1
2000Re2g2
vpzH
final a inicial seção da carga de perdaHmáquina da amanométric cargaH
final cargaH e inicial cargaH
f-i
E como calculamos as
perdas?
n
A4D
DvDvRe
H
HH
54
Apesar de existirem várias possibilidades para o cálculo das perdas, optamos em calculá-las pelas equações a seguir:
Até para conhecer o conhecimento de cada um em relação a mecânica dos fluidos
básica, vamos aplicar os conceitos estudados lá e aqui sintetizados na primeira aula
de laboratório.
Este era meu
medo!
55
Primeira lista de problemas!
56
57
1º - Um reservatório de 21600 litros precisa ser preenchido num tempo de 5 horas. A tubulação é de aço e tem um diâmetro interno de 40,8 mm e uma área de seção livre igual a 13,1 cm2. Considerando que a água tem um peso específico igual a 9800 N/m³, que sua viscosidade cinemática é 10-6 m²/s e que a aceleração da gravidade é 9,8 m/s², pede-se: a vazão de escoamento; a vazão em massa do escoamento; a velocidade média do escoamento e o tipo de escoamento observado no tubo (laminar, transição ou turbulento).
2º - Sabendo que os fluidos encontram-se em repouso, calcule a leitura do manômetro metálico em kPa e a pressão absoluta do gás.
Dados:
mmHg700p;m
kg13546
m
kg2,998²;s/m8,9g;cm25h
atm3Hg
3água
58
3º - A instalação de bombeamento a seguir opera com água em regime permanente com uma vazão de 3,6 L/s. A tubulação antes da bomba tem uma perda de carga igual a 3,2 m. A tubulação de recalque (tubulação após a bomba) tem uma perda de carga de 20,8 m. Sabendo que a tubulação antes da bomba tem um diâmetro interno igual a 52,5 mm (A = 21,7 cm²) e a tubulação após a bomba tem um diâmetro interno igual a 40,8 mm (A= 13,1 cm²), determine a carga manométrica da bomba; a potência do fluido e a pressão na entrada da mesma.
Dado: água = 9800 N/m³
59
4º - Considerando as mesmas condições de operação da questão anterior, se fosse instalado um tubo de Pitot na tubulação após a bomba em uma posição r = 7,5 mm e utilizando um fluido manométrico com massa específica igual a 2890kg/m³, especifique o desnível h deste fluido manométrico.
Procure considerar estes quatro problemas como
sendo uma única atividade!
60
5º - O conduto da figura tem diâmetro interno igual a 52,5 mm (A = 21,7 cm²) e a pressão no manômetro é pm = 0,78 kgf/cm². As perdas de carga entre as seções 1 e 2 (ou 2 e 1) e entre 4 e 5 (ou 5 e 4) são respectivamente 0,0592 m e 1,0408 m. O fluido é água com massa específica igual a 1000 kg/m³. Considerando a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s², calcule a vazão; o coeficiente de perda de carga distribuída; a perda de carga total na instalação; o tipo de máquina; a sua carga manométrica e a potência do fluido. Dado: h = 10 cm
61
6º - O Venturi é um tubo convergente/divergente, como é mostrado na figura a seguir. Considerando um fluido ideal, obteve-se na seção de aproximação (seção 1) uma velocidade de 2,5 m/s. Nesta situação, determine o desnível do fluido manométrico (h), que no caso é o mercúrio.
Dados:
D1 = 40,8 mm; A1 = 13,1 cm²;
D2 = 25 mm; A2 = 4,91 cm²;
g = 9,8 m/s²;
água = 998 kg/m³;
mercúrio = 13543 kg/m³.
62
7º - Na experiência do tubo de Pitot, instalado no r = 7,5 mm, foi obtido um desnível (h) do fluido manométrico (isoparafina 13/15 + bromofórmio + corante – m = 2890 kg/m³) igual a 174 mm. Nesta situação foi determinado o tempo (t) em s para que o nível d’água subisse 100 mm no interior do tanque superior (Atanque = 0,5476 m²) que é alimentado pela tubulação aonde o Pitot está instalado. Pede-se determinar: a) a velocidade real, especificando se é máxima ou não, pelo tubo de Pitot; b) a vazão pelo tubo de Pitot e c) sabendo que a vazão no tanque superior é 7,5% maior do que a determinada pelo Pitot especifique o tempo (t) em s para que o nível d’água suba o 100 mm no interior do tanque.
Dados:
nágua 0,957 * 10-6 m²/s
Pitot instalado no tubo de Dint = 40,8 mm com a área igual a 13,1 cm²
63
8º - Uma solução líquida e levemente viscosa de sulfato de alumínio tem uma massa específica igual a 1328 kg/m³. Calcular: a) a massa total dessa solução dentro de um reservatório cúbico que contém 216 m³ da mesma; b) o peso específico do sulfato de alumínio em um local com a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s²; c) o lado do reservatório; d) a pressão na escala efetiva no fundo do reservatório sabendo que o mesmo tem um respiro; e) a pressão do item d na escala absoluta sabendo que a pressão atmosférica local é igual a 105 Pa.
Procure considerar do quinto problema ao
oitavo problema como sendo outra atividade!
64
9º - O conduto da figura tem diâmetro interno igual a 77,9 mm (A = 47,7 cm²) e a pressão no manômetro é pm = 0,72 kgf/cm². As perdas de carga entre as seções 1 e 2 (ou 2 e 1) e entre 4 e 5 (ou 5 e 4) são respectivamente 0,1225 m e 0,2775 m. O fluido é água com massa específica igual a 1000 kg/m³. Considerando a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s², calcule a vazão; o coeficiente de perda de carga distribuída; a perda de carga total na instalação; o tipo de máquina; a sua carga manométrica e a potência do fluido. Dado: h = 0,10 m
65
10º - Um manômetro diferencial está ligado a dois reservatórios. Determine a diferença de cota entre os níveis de água dos reservatórios para a situação em que o desnível lido no manômetro é 30 cm.
66
11º - O Venturi é um tubo convergente/divergente, como é mostrado na figura a seguir. Considerando um fluido ideal, obteve-se na seção de aproximação (seção 1) uma velocidade de 2 m/s. Nesta situação, determine o desnível do fluido manométrico (h), que no caso é o mercúrio.
Dados:
D1 = 40,8 mm; A1 = 13,1 cm²;
D2 = 25 mm; A2 = 4,91 cm²;
g = 9,8 m/s²;
água = 998 kg/m³;
mercúrio = 13543 kg/m³.
67
12º - Na experiência do tubo de Pitot, instalado no r = 15 mm, foi obtido um desnível (h) do fluido manométrico (isoparafina 13/15 + bromofórmio + corante – m = 2890 kg/m³) igual a 136 mm. Nesta situação foi determinado o tempo (t) em s para que o nível d’água subisse 100 mm no interior do tanque superior (Atanque = 0,5476 m²) que é alimentado pela tubulação aonde o Pitot está instalado. Pede-se determinar: a) a velocidade real, especificando se é máxima ou não, pelo tubo de Pitot; b) a vazão pelo tubo de Pitot e c) sabendo que a vazão no tanque superior é 5% maior do que a determinada pelo Pitot especifique o tempo (t) em s para que o nível d’água suba o 100 mm no interior do tanque.
Dados:
nágua 0,957 * 10-6 m²/s
Pitot instalado no tubo de Dint = 40,8 mm com a área igual a 13,1 cm²
Laboratório de mecânica dos fluidos para engenharia
química
A prática facilita a conscientização de se assumir a responsabilidade da própria formação.
68
13º - Vamos desenvolver o problema a seguir onde desejamos calcular o
rendimento global do conjunto motor bomba.
A bancada representa
uma instalação de recalque?
Sim!
E ela foi desenhada pelo professor José Roberto Coquetto.
69
70²cm1,13Amm8,40D ee
²cm57,5Amm6,26D SS
cm5,16zz eS mmHg120p em
kPa145p sm
³m/kg2,998água
Para a solução do problema proposto evocamos o conceito de potência e rendimento do
conjunto motor bomba
71
Lembrando que o motor é o dispositivo que transforma a
potência elétrica (Nm) em potência mecânica (NB) e a
bomba transforma a potência mecânica (NB) em potência
hidráulica (N = QHB)
72
73
B M
RBHQN
BN
mN
mhBh
BB
BB N
HQNN
hmB
m NN
h
mB
mBmglobal N
HQNN
hhh
Esquematicamente temos:
m
Bglobal N
HQh
Analisando a expressão para
o cálculo do rendimento:
temos:
sm105,2
sL5,2Q
mN36,97828,92,998
mkg2,998
W1500kW5,1N
33
3água
3água
m
Necessitamos então calcular a HB e para isto aplicamos a equação da
energia da seção de entrada à seção de
saída da bomba:
g2vpzH
g2vpz
HHH2sss
sB
2eee
e
sBe
E a perda de carga?
74
75
No caso é considerada no rendimento da
bomba, portanto não considerada na equação
da energia, onde adotando o PHR no eixo
da bomba temos:m165,0z
cm5,16z0z
s
s
e
As pressões
na entrada e
saída devem
ser corrigidas smss
emee
hpp
hpp
2s
s
2e
e
mN146125p
115,036,9782145000pmN7,14819p
12,036,97828,91360012,0p
Portanto:
2emN7,14819p
2smN146125p
Com as pressões da entrada e saída da
bomba é fácil observar que a bomba é um
dispositivo que fornece pressão para o fluido
Para completar, devemos calcular
as cargas cinéticas na seções de
entrada e saída.
76
77
sm91,1v
101,13105,2v
e
4
3
e
sm49,4v
1057,5105,2v
s
4
3
s
%47,28
1001500
46,17105,236,9782
m46,17H6,19
91,149,436,9782
7,14818146125165,0H
global
3
global
B
22
B
h
h
Portanto:
Vamos continuar a praticar a certeza que o engenheiro precisa resolver
problemas!
Mais um?!
78
79
140 - A foto a seguir mostra a bancada que é utilizada na experiência do freio dinamométrico. Com os dados fornecidos (temperatura: 70º F), pede-se:
a. calcular a carga manométrica;b. o ponto representado pela vazão experimental e a carga manométrica calculada no
item a poderia ser alocado na curva da bomba fornecida pelo fabricante (figura 1)? (Justifique)
40aço"1D;40aço"5,1D
;m681,0A;s22,14tempo;mm100h
rpm3502n;cm/kgf8,2p;mmg280p
NsNe
2quetan
2msme
Dados:
80
Curvas da bomba do problema 140
81
150 - No trecho da bancada do laboratório utilizado para estimar a vazão (figura 1) foram obtidos os seguintes dados: L=2,0m; Atanque=0,5478m² ; Dint=26,6mm; água e mercúrio a 20°C; desnível do fluido manométrico (h) igual a 228mm; Δh= 100mm ; t=19,8s; g=9,8m/s² e tubulação de aço
Pede-se calcular a relação para os dados fornecidos .estimada
realQ
Q
82
160 - Como existe a suspeita que tanto os coeficientes de perda de carga localizada como os comprimentos equivalentes não se encontram atualizados, foi realizada a experiência para a determinação tanto do Ks como do Leq da válvula globo e 1,5” e adotou-se dois procedimentos para tal:
a. Válvula globo totalmente aberta, aonde foram coletados os seguintes dados:
F70T e 40aço"5,1D ;cm74,074,0A 18,94s;t
100mm;h ;psi12p psi;18p
N2
tanque
"5,1VGLms"5,1VGLme
83
b. Válvula parcialmente fechada aonde foram coletados os seguintes dados:
F70T e 40aço"5,1D ;cm74,074,0A 38,47s;t
100mm;h ;psi2p psi;2,35p
N2
tanque
"5,1VGLms"5,1VGLme
Importante: Procurar justificar a grande diferença os valores obtidos nos procedimentos anteriores. 2. Dê a sua opinião sobre as suspeitas levantadas e justifique.
84
170 - Como existe a suspeita que tanto os coeficientes de perda de carga singular como o comprimento equivalente não se encontram atualizados foi realizada a experiência para a determinação dos mesmos para a válvula gaveta de 1” e com ela totalmente aberta foram coletados os seguintes dados:
mm230h 2m;L F;70
;40aço"1D ;m74,074,0A 20,11s;t
100mm;h ;psi8p ;psi12p
Hg
N2
tanque
VGA1" ms"1meVGA
Dê sua opinião sobre as suspeitas mencionadas neste problema.
85
180 - Considerando o diagrama de K=f(Re) extraído do capitulo 8 do livro do professor Franco Brunetti (figura 8.11) e os dados coletados na experiência da placa de orifício, pede-se alocar o ponto (K;Re) obtido experimentalmente no referido diagrama.
2tanque
Hg01
m743,0741,0A 19,56s; t100mm;h F;70T
;mm80h ;mm76,29D ;40aço"5,1D
Dados:
86
87
88
200 - Considerando a instalação de recalque (linha de sucção + linha de recalque) cujo esboço é dado pela figura 1 e que foi projetada para transportar água a 250C com uma vazão desejada igual a 10L/s, especifique a bomba adequada e o seu ponto de trabalho.
(1) – válvula de poço da Mipel(2) , (6) e (7) cotovêlo fêmea de 900
(3) – entrada da bomba(4) – saída da bomba(5) – válvula globo
(8) – saída normal da tubulação ou entrada normal do reservatório
21º - A instalação de recalque representada a seguir foi projetada e foi selecionada a bomba da RUDC de 3500 rpm a RF-5 que apresenta o diâmetro do rotor 132 mm, pede-se especificar a vazão máxima do
escoamento conhecendo-se as curvas da bomba.
Deixa eu ver as
curvas!
89
Diâmetro de 2” aço 40 Dint = 52,5 mm A = 21,7 cm² K = 4,6 x 105 mm Lsução = 3,2 m
Diâmetro de 1,5” aço 40 Dint = 40,8 mm A = 13,1 cm² K = 4,6 x 105 mm Lrecalque = 28,2 m
Singularidade e diâmetro Leq (m)
Válvula de poço de 2” 19,81
Joelho de 900 de 2” 1,88
Válvula de retenção de 1,5” 17,07
Joelho de 900 de 1,5” 1,41
Torneira de 1,5” 13,72
Saída da torneira 1
Tubo de aço e DN em “ fmédio
2,0 0,0247
1,5 0,0245
Dados: zS = 24 m e Ze = 2,8 m
Para a instalação com a água a 200C, consideramos os seguintes dados:
90
Todas as curvas!
91
Neste problema,
vamos considerar
parte delas!
92
Acredito que a vazão máxima
seria 12,5 m³/h.
93
Para verificar se a resposta anterior está
correta, devemos, após conhecer os dados
iniciais e traçar a CCI (curva característica da
instalação), obter o ponto de trabalho da
bomba!
O que é isto?
94
A equação da CCI para as instalações com uma entrada e uma saída é obtida aplicando-se a equação da energia da seção inicial a seção final e deixando a mesma em função do(s) coeficiente(s) de perda de carga distribuída(s) e da
vazão, já o ponto de trabalho da bomba é obtido no cruzamento da CCI com a
CCB!
Vamos praticar
isso!95
dBaB ppfSi HHHHH
HS = carga que o sistema necessita para ter uma vazão Q, no ponto de trabalho nós temos: HS = HB, já HpaB = perda antes da bomba no caso HpaB = Hp2”, HpdB = perda depois da bomba no caso HpdB = Hp1,5”
96
dBaB pp
2fff
fS
2ii
i HHg2
vpzHg2
vpz
Para o problema proposto, temos: zi = 0; pi =0; vi = 0; zf = 24 m; pf = 0 e vf=Q/(13,1 x 10-4), portanto:
97
2
"5,12
"22
fS
24
2
"5,1
24
2
"22
fS
pp24
2f
S
Q6,44741397fQ3,5136769fQ5,2973024H
101,136,19
Q0408,0
2,332,28f
107,216,19
Q0525,0
69,212,3fQ5,2973024H
HH101,136,19
Q024H000 "5,1"2
E se considerarmos os coeficientes de perda de carga distribuída dados,
como ficaria?
98
222fS Q3,1096164Q2,126878Q5,2973024H
Atribuindo valores para a vazão, teríamos:
99
100
Q(m³/h) HSf(m)
0 24
2 24,4
4 25,5
6 27,5
8 30,2
10 33,7
12 37,9
12,5 39,1
Traçando a CCI, no cruzamento dela
com a CCB da RF-5, obtemos, tanto a vazão máxima de escoamento com a carga manométrica
correspondente.
101
HB = 28,2 m
Q = 6,7 m³/h
Que é bem diferente dos
12,5 m³/h
102
Importante aqui mencionar que existe uma região ideal para o
funcionamento da bomba selecionada para isto devemos ler a
sua vazão para o rendimento máximo e aí estabelecer que deve
operar de 0,5 vezes esta vazão e 1,2 vezes a mesma.
Por que?
103
Abaixo de 0,5 vezes a vazão do rendimento máximo o fenômeno de recirculação, que já existe para vazões menores que 0,7 vezes esta vazão, passa a danificar a bomba, já
para vazões igual e superiores a1,2 vezes a vazão do rendimento máximo, temos o aumento da probabilidade de ocorrer o
fenômeno de cavitação.
104
Mas como achar o ponto de máximo?
Primeiro obtendo a equação que representada a curva do rendimento da
bomba em função da vazão e para isto através das curvas fornecidas pelo
fabricante , temos:
105
Q(m³/h) hB(%)
4,5 475,7 52
6,49 547,2 55,57,7 56
9,75 5610,3 5510,8 53,511,4 51,512,1 48
E com esta tabela e o Excel, obtemos a
equação procurada.
106
107
Recorremos aos conceitos de ponto de máximo e isto
resulta:
hm2,10Q2,1
hm25,4Q5,0
hm5,8Q
0642,10Q26278,0
Q0dQ
d622,11Q642,10Q6278,0
3
33
B
2B
maxB
maxBmaxB
maxB
maxB
h
h
h
hh
h
h
HB = 28,2 m
Q = 6,7 m³/h4,2510,2
Para o exemplo temos a região ideal
de trabalho representada na
figura
108
Outra maneira de resolver é recorrendo ao Excel e
obtendo através dele a CCI e a CCB
109
A tabela ao lado será usada na planilha do
Excel e ao traçar as curvas da
bomba e da instalação
110
Q(m³/h) HS(m) HB(m)
0 24 32
2 24,4 32
4 25,5 31
6 27,5 29
8 30,2 26
10 33,7 22
12 37,9 16,5
12,5 39,1 15
111
No cruzamento da CCI com a CCB,
igualando as suas equações, resulta:
112
W928545,0
2,2836006,68,92,998
N
%5,54622,116,6642,106,66278,0
m2,28246,60967,0H
hm6,6
2293,0282293,043045,03045,0Q
08Q3045,0Q2293,0
32Q3045,0Q1326,024Q0967,0
B
2B
2B
32
2
22
h
t
t
t
t
113
Ficou bem próximo dos
resultados obtidos da outra maneira!
114
Mas e com os “f” variando?
Neste caso teríamos a tabela
ao lado e a representação no
próximo slide:
115
Q(m³/h) f2" f1,5" HSf(m)
0 0 0 24
2 0,0304 0,0292 24,5
4 0,0264 0,0259 25,6
6 0,0246 0,0244 27,5
8 0,0236 0,0236 30,0
10 0,0229 0,0231 33,1
12 0,0224 0,0227 36,9
12,5 0,0223 0,0226 37,9
116
Observamos que não ocorre alteração no ponto de trabalho
considerando os “f” variando!
117
22º - Considerando a instalação hidráulica do exercício anterior e a
equação da CCI obtida na sua solução, calcule a perda de carga para a tubulação antes da bomba
(tubulação de 2”) e para a tubulação depois da bomba
(tubulação de 1,5”) para as vazões de 6,6 m³/h e 4,6 m³/h.
118
A grande maioria consideraria as
expressões abaixo:
2"5,1p
2"2p Q6,44741397fH;Q3,5136769fH
"5,1"2
119
Os coeficientes de perda de carga distribuída, ou
coeficientes de Darcy Weisbach foram calculados pela
fórmula de Churchill
120
16169,0
12/1
2/3
12
Re37530B
DK27,0
Re7ln457,2A
BA1
Re88f
121
mat. tubo aço espessura Dint (mm) A (cm²) 52,5 21,7 K(m) DH/k 4,60E-05 1141
propriedades do fluido transportadotemp (ºC)
(kg/ms) (kg/m³) pv (Pa) n (m²/s)
20 1,00E-03 998,2 1,004E-06
Q m³/h6,6
fChurchill
0,0243
Q m³/h4,6
fChurchill
0,0257
m216,03600
6,43,51367690257,0H
m419,03600
6,63,51367690243,0H
2
p
2
p
"2
"2
Portanto a perda diminui
com a diminuição da
vazão!
122
mat. tubo aço espessura Dint (mm) A (cm²) 40,8 13,1 K(m) DH/k 4,60E-05 887
propriedades do fluido transportadotemp (ºC)
(kg/ms) (kg/m³) pv (Pa) n (m²/s)
20 1,00E-03 998,2 1,004E-06
Q m³/h6,6
fChurchill
0,0242
Q m³/h4,6
fChurchill
0,0253
m9,13600
6,46,447413970253,0H
m7,33600
6,66,447413970242,0H
2
p
2
p
"5,1
"5,1
Portanto a perda diminui
com a diminuição da
vazão!
123
Infelizmente o cálculo para a perda de carga após a bomba para a vazão igual a 4,6 m³/h
está errado!
Por que?
124
Porque a vazão diminuiu com o fechamento parcial da válvula globo e isto faz com que seu comprimento equivalente aumente mais
que a vazão diminui, portanto a perda deve
aumentar.
Podemos visualizar isto na bancada?
125
Sim podemos visualizar isto na bancada de laboratório e para tal, vou propor outro
problema.
Lá vem?!*#
126
23º - Considerando a bancada que lhe foi designada no laboratório
determine para três vazões diferentes a perda de carga antes da bomba
(sucção) e a perda de carga após a bomba (recalque) e reflita sobre a
variação das mesmas com a vazão.
Uma das vazões deve ser necessariamente a vazão máxima.
127
128
Exemplo de bancada onde o problema proposto deve
ser resolvido.
129
Ensaio h (mm)
t(s) pme (___)
he (mm)
Pms (___)
hs (mm)
1 1002 1003 100
DNe =DNs =Temperatura d’água =
Tabela de dados
http://www.youtube.com/watch?v=4mjmIINdBW8
Cálculo da perda antes da bomba Cálculo da perda depois da bomba
http://www.youtube.com/watch?v=59veYGVgjEc130
Exemplo de cálculos da perda de carga antes e depois da bomba
ze
emp
he
F78atemperatursm8,9g
²cm1,13Amm8,40DD
0
2
e
aBe
Dados para a vazão máximaBancada Ze (cm) Pme(mmHg) he(cm) h (mm) t (s)
1 113 -190 12 100 19,9
Válvula globo parcialmente fechadaBancada Pe(mmHg) h (mm) t (s)
1 -150 100 25,61
reservatório área 0,5476 m²
aB
aB
p
2e
pei
H6,19
v)12,08,913600190,0(13,10
HHH
131
37,14,1
C
0FC
mkg7,996456,2501788,010004t00178,01000
C56,25327818010032t
180100t
222
2
0
2
sm8,9
sm79,9
scm63,978g
762,03086,069389,232cos0069,069389,232cos5928,2616,980g
m762z69389,23SBC
z3086,02cos0069,02cos5928,2616,980g
sm6,1
101,131014,2v
sm1014,2
61,255476,01,0
tAhQ
sm1,2
101,131075,2v
sm1075,2
9,195476,01,0
tAhQ
4
3
e
33t'
4
3
e
33t
máx
sPa10875,827356,25
273003,727356,25
273306,5704,110788,1
ln
smkg10788,1;
KtK273;003,7306,5704,1ln
42
3
30
2
0
132
Vou calcular Reynolds para a
vazão menor (Q’), pois se para ela der
escoamento turbulento para a
máxima também o será!
0,12,73312Re10875,8
0408,06,17,996DvRe
e
4H
m12,1H
H8,92
1,218,97,996
8,97,99612,08,913600190,013,10
sL75,2Q
aB
aB
p
p
2
max
m667,0H
H8,92
6,118,97,996
8,97,99612,08,913600150,013,10
sL14,2Q
aB
aB
p
p
2
max
Portanto antes da bomba a perda diminui com a diminuição da vazão!
133
Dados para a vazão máximaBancada Pms(kPa) hs(cm) Zi (cm) Zf (cm) h (mm) t (s)
1 189 9 101 93 100 19,9
Válvula globo parcialmente fechadaBancada Ps(kPa) h(mm) t (s)
1 220 100 25,61
izfz
z1
z2
dBdB p
2fff
f
2iii
ipfi Hg2
vpzg2vpzHHH
134
Para a bancada em
questão temos:
m6,2266,9767
22000008,0HsL14,2Q
m5,1966,9767
18900008,0HsL75,2Q
66,9767p08,0H
8,97,996p93,001,1pzzH
0ppvv;DD
dB
dB
dB
dB
p'
pmáx
ip
iifip
atmf
fififinalinicial
Para este trecho a perda aumentou com a
diminuição da vazão!Por
que?
135
Porque a vazão foi reduzida pelo fechamento parcial da válvula globo e isto faz com que seu comprimento
equivalente aumente muito mais que a vazão é reduzida e aí temos o aumento da perda de carga, seria
como andar com o carro com o freio de mão puxado.
Podemos ver isto na resolução do
exercício 16!136
E estimar a vazão pelo diagrama de Rouse Assista aos videos no
YouTube e obtenha os dados deste problema.
1 - http://www.youtube.com/watch?v=pbjCMJL-UY4
2 - http://www.youtube.com/watch?v=kwoCsK3skic
3 - http://www.youtube.com/watch?v=zEtapfR1_Nc137
Recomendo que vocês assumam o volante da sua
formação e para isto é importante se assumirem
como estudantes, deixando de lado o comodismo dos
alunos.
E como faço isto?
138
Encare cada atividade proposta como uma pesquisa e a utilize para resolver o problema
proposto. No próximo slide menciono, baseado no livro: Introdução à Engenharia, que foi escrito pelos professores Walter A. Bazzo e Luiz T.V.
Pereira, a etapas básicas que devem ser seguidas para o seu desenvolvimento.
Beleza!
139
Boa sorte!
140
141
Mas, será realmente importante na
engenharia química o estudo de perdas de
carga e do bombeamento dos fluidos?
Este questionamento é importante e antes de continuar o curso,
proponho uma reflexão sobre o
mesmo!
142
Vou buscar a resposta do questionamento anterior nos livros do professor Gomide, que é um dos autores mais adotado na formação dos engenheiros químicos e
também como uma homenagem a ele que nos deixou em janeiro de 2013!
143
Respondendo a pergunta através do professor
Gomide
Já que o estudo de bombeamento é importante, devemos aprendê-lo e neste
intuíto vou recorrer a pedagogia da pergunta: o que vimos até aqui?
Objetivo central do curso
Bibliografia básica e complementar
Critério de avaliação
Equação da energia para um
escoamento incompressível e
em regime permanente
H inicial + Hm = Hfinal + Hpi-f
144
IMPORTANTE:
2. A máquina pode ser uma turbina (retira carga do
fluido) ou bomba (fornece carga para o fluido).
Estudamos também a noção de potências e
rendimentos:
T Gerador
N
TN elN
Th geradorh
Turbina transforma potência hidráulica (N) em potência mecânica (NT), já o gerador transforma potência mecânica em elétrica (Nel).
THQN
Tm HH
NNT
T h
T
elgerador N
Nh
geradorTglobal hhh
1. Em um trecho sem máquina o
fluido sempre
escoa da maior carga
para a menor carga
Até aqui também estudamos:
145
146
Motor transforma potência
elétrica (Nm) em potência
mecânica (NB)
Já a bomba transforma potência
mecânica (NB) em potência
hidráulica (N)
BB
m
Bm
B
NNNN
HQN
h
h
mBmglobal N
Nhhh
B Motor
NBN mN
O único trecho que não consideramos a perda de
carga na equação da energia é entre a entrada e a saída da máquina, isto porque a perda
já é considerada em seu rendimento.
sBesTe HHHHHH
Muitas vezes temos que corrigir a pressão lida no manômetro
metálico para determinarmos a pressão em uma seção do
escoamento
cmx hpp
ch
x
Caso a altura para correção (hc) não seja
dada, devemos considerá-la desprezível.
A carga total em uma seção (x) do
escoamento incompressível e em regime permanente que é considerada
na equação da energia é:
turbulento4000Re0,1arminla2000Re0,2
g2vpzH
x
x
2xxx
xx
importante
147
Com os conceitos anteriores
podemos resolver vários tipos de
problemas!
Até o 220!
E eram “teóricos"!
Faltam os ligados a bancada, que eram o 230 e o
240
148
149
Bancada que representa uma instalação de recalque
Onde o escoamento não é espontâneo, já que ocorre da cota
inferior para superior
150
Sintetizo a solução do 130 e em seguida
sintetizo as soluções do 230 e do 240
proposto na bancada.
151²cm1,13Amm8,40D ee
²cm57,5Amm6,26D SS
cm5,16zz eS mmHg120p em
kPa145p sm
³m/kg2,998água
O 130 era este!
²cm1,13Amm8,40D ee
²cm57,5Amm6,26D eS
cm5,16zz eS mmHg120p em
kPa145p sm
³m/kg2,998água Qual o rendimento global?
Recorremos a expressão para o
cálculo do rendimento global: m
Bglobal N
HQh
O exercício simulava o levantamento de dados na experiência de bombas para uma dada vazão.
Conhecemos a potência
consumida pelo motor elétrico e que foi lida no wattímetro, Nm = 1,5 kW
Temos a temperatura
d’água, ou seja, e n da mesma.
Todos sabem como obtemos as propriedades
anteriores?
E passamos a responder: o
que conhecemos?
152
Entramos n
a página:
http://w
ww.escoladavid
a.eng.br Clicamos “Na engenharia”
Aí clicamos em “mecânica dos
fluidos”
Clicamos então: “para a engenharia química”
Aí em “planejamento
atual”
153
154
Finalmente em “Obtenção das
propriedades do mercúrio e d’água
em função da temperatura”
Clicamos em “consultas”
Com a massa específica () podemos achar o peso específico ()
A aceleração da gravidade deveria ser obtida em função da latitude e da altitude, no caso de São Bernardo do Campo, temos: latitude igual a -23,693890 e altitude igual a 762 m, informações obtidas da página da Prefeitura de SBC.
g
Então não devo usar 10 m/s²?
Não seria aconselhável!
Mas como vou achar o g?
155
156
A primeira possibilidade é utilizando a fórmula internacional da gravidade e que foi estabelecida por Somigliana e
Silva em 1930 em Stocolmo.
metro em altitudez
z000000309,01gg
:Jolly de balança da expressão pela feita é (z) altitude a para correçãoA
graus em latitudeEquador. do linha na oconsiderad
e cm²/s em gravidade da aceleração da referência de valor o é049,978
mar do nível ao )( latitude da função em gravidade da aceleraçãog
2sen0000059,0sen005288,01049,978g
z
22
157
A segunda possibilidade é utilizando a fórmula apresentada no Manual de
Hidráulica escrito pelo professor Azevedo Netto e outros e editado pela Edgard
Blucher em sua 8a edição
cm/s² em gravidade da aceleraçãog
km em altitudeH
graus em latitude
H3086,02cos0069,02cos5928,2616,980g 2
Considerando os dados de SBC em ambas as fórmulas obtemos g
aproximadamente igual a 9,8 m/s²
Como a Q era dada, bastava
achar a HB
globalB
2sss
sB2eee
e
sBe
o seguida em e H o Obtínhamosg2vpzH
g2vpz
HHH
h
Terminado este exercício foi proposto
o exercício para a determinação da Hp na tubulação antes e
depois da bomba instalada na bancada
do laboratório.
Para tal, aplicamos a equação da
energia entre a seção de entrada
e saída da bomba:
158
159
“O saber se aprende com os
mestres. A sabedoria só com o
corriqueiro da vida.”
Cora Coralina
Reflitam sobre isto!
160
Calcule a perda antes
da bomba
Calcule a perda
depois da bomba
Perda na tubulação antes da bomba.
g2vhpzH
Hg2
vpzg2
vpz
HHH
2eeeme
ep
p
2eee
e
2ii
i
peinicial
aB
aB
aB
161
162
Bancada L1 (m) L2 (m) he (cm)
exp. Monitores 0,74 0,74 11,5
Dados coletados pelos monitores
Bancada Ensaios Δh (mm) t(s) pme
(mmHg) ze (cm)
11 100 20,1 -180
1242 100 27,68 -1403 100 46,03 -110
Bancada Ensaios Q (L/s) ve (m/s) pe (Pa) HpaB (m)
11 2,7 2,1 -22770,6 0,8682 2,0 1,5 -17460,6 0,4293 1,2 0,9 -13478,1 0,096
Exemplo de cálculo na
bancada 1 do laboratório
Concluimos que com o aumento da vazão
ocorre um aumento da perda de carga.
Será isto coerente?
163
2
total
p
22
Htotal
p
totalaB
2
2
H
aBp
QctefLH
QAg2D
1fLH
tetanconsLLeqLAg2
QD
LeqLfH
aB
aB
aB
aB
aB
aB
Aumentando a Q, temos uma
diminuição do “f”, será que diminui
mais que a Q aumenta?
Analisando a coerência:
164
Q(m³/h) v(m/s) Re fChurchill hf/Ltotal9,8 2,1 88663,4 0,02303 0,1257,1 1,5 64383,5 0,02381 0,0684,3 0,9 38716,8 0,02543 0,026
Pela tabela acima a
conclusão é coerente!
Vejam a
tabela:
O que vem a ser fChurchill?
165
Churchill elaborou uma fórmula para a
determinação do f e que é válida para qualquer
regime de escoamento.
16
169,0
121
5,1
12
Re37530B
DK27,0
Re7ln457,2A
BA1
Re88f
É bom praticar a utilização desta fórmula através da calculadora!
Se não acabamos errando! Tem que ser
pela calculadora?
166
Dá para ser através de uma planilha eletrônica, por
exemplo a dada na página:
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/planejamento_12013/consulta7.htm
Legal!
propriedades do fluido transportadotemp (ºC)
(kg/ms) (kg/m³) pv (Pa) n (m²/s)
18 1,05E-03 998,6 1,055E-06
propriedades do localg = m/s²
patm = Pa
167
Vamos agora calcular a perda na tubulação após a bomba através
do mesmo procedimento.
168
169
g2
vvhpzzH
Hg2
vpzg2vpz
HHH
2ff
2sssms
fsp
p
2fff
f
2sss
s
pfinals
dB
dB
dB
170
Bancada L1 (m) L2 (m) hs (cm)
1 0,74 0,74 9
Dados coletados pelos monitores
Bancada Ensaios
Δh (mm) t(s) pms
(Kpa)zs
(cm)z1
(cm)z2
(cm) zf (cm)
11 100 20,1 190
101 202 114 882 100 27,68 2253 100 46,03 260
Bancada Ensaios Q (L/s) vs (m/s) vf (m/s) ps (Pa) HpdB (m)
11 2,7 4,9 4,9 190880,1 19,72 2,0 3,6 3,6 225880,1 23,23 1,2 2,1 2,1 260880,1 26,8
Exemplo de cálculo na
bancada 1 do laboratório
Observamos que com o aumento da vazão
ocorre uma diminuição da perda de carga.
Isto é o oposto ao observad
o aB!
E agora?
171
2totalp
22
H
totalp
totaldB
2
2
H
dBp
Qcte
LfH
QAg2D
LfH
Q da diminuição a com umentaa LLeqLAg2
QD
LeqLfH
dBaB
dBaB
dB
dB
Reflitam: diminuindo a Q, temos um aumento tanto do “f” como do LtotaldB,
será que aumentam mais que a Q diminui?
172
Para responder a este novo questionamento, fomos à
bancada do laboratório para calcular os comprimentos equivalentes da válvula
globo e da válvula gaveta abertas e com o seu fechamento parcial!
173
O engenheiro além de resolver
problemas tem que criar
oportunidade!
174
Resolvendo problemas e
criando oportunidades será feliz em sua profissão!
175
Refletindo o porque da perda ter aumentado com a diminuição da
vazão na tubulação após a bomba.
176
Para viabilizar a reflexão anterior propus a determinação do
comprimento equivalente da válvula globo das bancadas 7
e 8 e da válvula gaveta de 1”das bancadas de 1 a 8, isto para no mínimo três vazões sendo que uma deve ser a
vazão máxima.
Na solução foi preciso anotar a
temperatura d’água.
177
178
fDK
Leq
g.bradavida.en www.escolpágina na odeterminadfv
g2ppk
g2vk
pph
tAh
Q
Hs
2mm
s
2
smm
s
t
12
12
Dados:
Kaço = 4,6 e-5 m
DN = 1,5 “ aço 40
Válvula globo:
fDKLeq
almenteexperiment odeterminadfv
g2ppk
g2vk
pph
tAhQ
Hs
2mm
s
2
smm
s
t
43
43
Válvula gaveta:
179
2Hf
Hgf
30f
vLg2Dhf
hh
pph
Ensaio h (mm)
t(s) pentradaVGL (psi)
psaídaVGL (psi)
1234
Tabela de dados:
180
Tanque: L1 = e L2 =
Temperatura d’água: ……0F
Dados obtidos e primeiros cálculos para a
válvula globo de 1,5:
181
Tanque: L1 = 74,5 cm e L2 = 74,5 cm
Temperatura d’água: 680F
Controlando a vazão pela globo na bancada 7
∆h (m) t (s) pentradaVGL (psi)
pentradaVGL (Pa)
psaídaVGL (psi)
psaídaVGL (Pa)
1 0,100 17,31 18,5 127553,0 12 82737,1
2 0,100 22,51 28 193053,2 8 55158,13 0,100 28,83 34 234421,7 4 27579,04 0,050 21,72 38 262000,8 1 6894,8
EQUACIONAMENTOS:
182
fDK
Leq
fv
g2hK
pph
DvReA
Qvt
AhQ
745,0745,0LLA
HS
Churchill
2S
Ssaídaentrada
s
H
tubo
quetan
21quetan
VGLVGL
n
Dados:Tubo de aço 40 com diâmetro nominal de 1,5” portanto Dint = 40,8 mm e A = 13,1 cm²
16
169,0
121
5,1
12
Re37530B
DK27,0
Re7ln457,2A
BA1
Re88f
Churchill de fórmula pela f do ãoDeterminaç
n
DvRe
DvRe
A fórmula de Churchill vale tanto para o escoamento laminar como para o
turbulento.
183
184
CONTROLANDO A VAZÃO PELA GLOBO ∆h (m) t (s) pentrada (psi) pentrada (Pa) psaída (psi) psaída (Pa) Atanque (m²) 0,5550251 0,100 17,31 18,5 127553,0 12 82737,1 Tágua(°F) 682 0,100 22,51 28 193053,2 8 55158,1 Dtubo (pol) 1,53 0,100 28,83 34 234421,7 4 27579,04 0,050 21,72 38 262000,8 1 6894,8 1 psi = 6894,8 Pa
Bancada 7 ρágua (kg/m³) 998,2g (m/s²) 9,8
Q (m³/s) v (m/s) Re hs (m) Ks fChurchill Leq (m) μágua (kg/ms) 1,00E-031 0,00321 2,4 99683,2 4,6 15,0 0,0228 26,82 0,00247 1,9 76655,5 14,1 78,0 0,0234 136,2 Atubo (m²) 1,31E-033 0,00193 1,5 59851,4 21,1 191,9 0,0240 326,0 Dtubo (m) 4,08E-024 0,00128 1,0 39721,8 26,1 537,3 0,0253 865,1
TABELA DE RESULTADOS
pVG
2
2
H
VGp
HLeqfQ
Ag2Q
DLeqLeqL
fH
185
Que é o oposto ao que ocorreu na tubulação
antes da bomba!
Vamos repetir a experiência para a válvula gaveta sendo usada
para controlar a vazão
Aonde está esta válvula na bancada?
186
187
Perda singular na válvula gaveta de 1”
(3)
(4)
188
Fazemos um balanço de carga
entre as seções (3) e (4)
43S
S43
S43
pph
hpphHH
VGA
VGAVGA
Como os manômetros foram instalados na mesma altura temos:
43
VGAmm
Spp
h
188
189
tubo
quetan
AQv
tAh
tVQ
2
2S
S
2
2
S
2
SS
Q
Ag2hK
Ag2QK
g2vKh
VGAVGA
VGAVGAVGA
189
Determinando a vazão (Q) e o coeficiente de perda de carga
singular (KS)
190
PERDA DISTRIBUÍDA
191
exp
HSVGA2
2Hf
exp2
2
Hf
Hg21f
f
DKLeq
QLAg2Dhf
Ag2Q
DLfh
hpph
GVA
Ensaio h (mm)
Pm3 (psi)
Pm4 (psi)
L(cm) t(0C) h (cm)
t(s)
1 202 13 10 199 25 100 19,93
2 145 9 7 100 23,16
3 115 5 3 100 26,09
4 80 3 1,5 100 31,37
TABELA DE DADOS
191
Eu vou calcular o Leq e simular uma prova de
laboratório.
Essa eu quero ver!
192
250 _ Considerando os dados a seguir que foram obtidos na
bancada 8 do laboratório e sendo conhecidas as equações dadas, pede-se calcular o comprimento
equivalente da válvula globo reta sem guia de 1,5”.
193
194
Esboço da válvula
globo de 1,5”
Ensaio Pm1 (kPa)
Pm2 (kPa)
h (mm)
t (s)
3 300 46 100 43Tanque superior L1 = L2 = 738 mm
Temperatura da água 76,10F
3água7,1
águamkg%2,04tc0178,01000
.sm
kg10788,1z003,7z306,5704,1ln 30
2
0
KT
K273z
sPasm
kg
195
Com os dados podemos calcular
a perda na válvula (hSVG).
E depois podemos calcular o
coeficiente de perda de carga
singular (KS)
196
2121VG
VG
21
mmmm21S
1212
12
S
2222
2
2111
1
p21
ppHpHppph
vvcteDtetanconszzPH
hg2
vpzg2vpz
HHH
197
Relembrando a fórmula para o
cálculo da perda de carga
singular.
2
2S
S
2
2
SS
2
SS
Q
Ag2hK
Ag2QKh
g2vKh
VGVG
VGVG
VGVG
Aí podemos pensar em calcular o
Leq
Mas antes temos que calcular o coeficiente
de perda de carga distribuída.
198
Dados:Tubo de aço 40 com diâmetro nominal de 1,5” portanto Dint = 40,8 mm e A = 13,1 cm²
16
169,0
121
5,1
12
Re37530B
DK27,0
Re7ln457,2A
BA1
Re88f
Churchill de fórmula pela f do ãoDeterminaç
n
DvRe
DvRe
Proponho a fórmula de Churchill já que ela vale tanto para o escoamento
laminar como para o turbulento.
199
Como eu começo?
200
m268,9997100046300h
mkg99798,996
45,240178,01000
C5,24321,76180100t
VG
0
0
S
3C5,24
7,1
C5,24
0C
sm1027,1
431,0738,0Q
33
2
Calculando a massa
específica, a perda singular e
a vazão de escoamento.
201
f
108,40K
f
DKLeq
3SHS
VGVGVG
Portanto, vamos calcular o KS e o f
E aí podemos pensar em calcular o comprimento equivalente.
202
2
24S
S
2
2DS
2S
S
Q101,136,19hK
QAg2h
vg2hK
Já que calculamos a perda de carga na válvula globo (hSVG) e a vazão, podemos calcular o coeficiente de perda singular.
203
21,542K
1027,1
101,136,1962K
S
23
24
S
Agora é só calcular o coeficiente de perda de
carga distribuída.
204
E aí, temos que calcular a
viscosidade!
43553588,39Re
101,13108,401027,1997Re
ADQDvRe
4
33
Começamos calculando o número de Reynolds
205
sPa101,9e10788,1
5,24273273003,7
5,24273273306,5704,1
10788,1ln
5,24273273zz003,7z306,5704,1
10788,1ln
4675976193,03
2
3
23
Aí com Reynolds e a viscosidade,
podemos calcular B e A.
206
20
16
3
59,0
16
4
10091,1A
108,40106,427,0
8,433357ln457,2A
100,08,43335
37530B
8,43335101,9
43553588,39Re
Agora podemos calcular o f e o Leq!
207
m4,8810251,0
108,4021,542Leq
0251,002502407,0f
100,010091,1
18,43335
88f
3
121
5,120
12
bomba da antes tubulaçãona observado do oposto é que
HLeqfQAg2
QD
LeqLeqLfH pVG2
2
H
VGp
208
Vamos resolver mais dois problemas que
nos foram encaminhados pelo engenheiro químico
Gabriel Baptista Lopes.
209
Gabriel Baptista Lopes
As questões fizeram parte do concurso da sabesp para contratação de engenheiro
químico em 2014
260 - Utilize as Figuras 5 e 6 para responder às questões da SABESP de números 41 e
42.
210
Figura 5 – Representação esquemática de um sistema utilizado para transferir água do tanque A para o tanque B.
211
212
42. Na instalação da Figura 5 deseja-se bombear água a 20 °C na vazão de 30 m³/h. A perda de carga na tubulação na sucção (trecho 1 a 2) é de 10,0 J . kg−1. Já a perda de carga na tubulação no recalque (trecho 3 a 4) é de 3,0 m.c.a. Será utilizado a bomba KSB Megabloc modelo 32-125 com rotação de 3.500 rpm, no gráfico a altura manométrica (H) é dada em m.c.a., a vazão da água (Q) em m³/h e os diâmetros dos rotores em mm. Desprezar a variação de energia cinética. O menor diâmetro do rotor que atenderá a instalação é de: (A)139 mm; (B)119 mm; (C)123 mm; (D)129 mm; (E)134 mm.
41. Admitindo-se a pressão de vapor da água igual a 10.000 Pa e a pressão atmosférica de 100.000 Pa, o NPSH disponível ou altura manométrica disponível na sucção da bomba é de:(A) 6,0 m.c.a.(B) 5,0 m.c.a.(C) 1,0 m.c.a.(D) 4,0 m.c.a.(E) 11,0 m.c.a.
Hoje só estou propondo a questão 42
213
Vamos resolver mais um problema e este elaborado pelo MEC para avaliação dos cursos
de engenharia química.
Ela nos possibilitará desenvolver uma
próxima atividade no laboratório.
214
215
270 - O dispositivo mostrado na figura abaixo mede o diferencial de pressão entre os pontos A e B de uma tubulação por onde escoa água.
Com base nos dados apresentados na figura, pede-se:
1. determine o diferencial de pressão entre os pontos A e B, em Pa; (valor: 2,5 pontos) 2. calcule a pressão absoluta no interior da camada de ar, sendo a leitura do
manômetro de Bourdon Pman = 104Pa, e a pressão atmosférica local Patm = 105Pa; (valor: 2,5 pontos)
3. responda se é possível utilizar o dispositivo mostrado na figura para medir a vazão de água que escoa através da tubulação, justificando sua resposta; (valor: 2,5 pontos)
4. indique o sentido do escoamento do fluido ao longo da tubulação (A para B ou B para A). (valor: 2,5 pontos)
²s/m8,9g³;m/kg2,1
³;m/kg1000:Dados
ar
água
2AB
AB
AB
arB
arA
mN980pp
8,910001,0pp1,0pp
y1,0ppypp
1
2
Pa110000p
10000010000pppPa1000010pp
efetiva pressão p
abs
abs
ar
atmarar
4arm
m
4Como pB é maior que pA, zA = zB e vA = vB, podemos afirmar que HB>HA, portanto como é um trecho sem máquina o escoamento é de B para A.
Resolvendo:
216
Conhecendo a perda de carga em um trecho sem máquina, podemos recorrer ao diagrama de Rouse para estimar a vazão e para isto devemos conhecer Reynolds raiz de f e a rugosidade
relativa (DH/K).
217
218
Lg2DhDfRe HfH
n
KDH
Podemos determinar a perda de carga, no caso distribuída, aplicando a equação da energia de B a A, temos:
Obtemos a Q pelo diagrama de Rouse desde que tenhamos o comprimento L; a rugosidade equivalente K; o diâmetro hidráulico DH e a viscosidade cinemática.
m1,010008,9
980hH ABAB fp
No diagrama de Rouse marcamos na abcissa o valor de Reynolds raiz de f e subimos uma vertical, aí marcamos a
rugosidade equivalente (DH/K) e a consideramos até cruzar com o número de Reynolds raiz de f de onde
puxamos uma horizontal e lemos o valor de f.
Vejam no próximo slide a
leitura do f.
219
f
220
4D
Lfg2DhAvQ
Lfg2Dhv
g2v
DLfh
2Hf
Hf
2
Hf
Conhecendo f, hf, L e DH, podemos calcular a vazão Q
221
Proponho mais um exercício com os dados obtidos na bancada 3
do laboratório do Centro Universitário da
FEI.
222
280 - Estime a vazão na bancada pelo diagrama de Rouse e calcule um coeficiente adimensional, que pode ser denominado de coeficiente de Rouse que será definido pela relação entre a vazão estimada pelo diagrama e a calculada no tanque.
Este é o esboço do trecho considerado na bancada para a estimativa da vazão.
Preferia uma foto!
Vou procurá-la.
223
Sua foto!
224
Dados coletados:
Ensaio h (mm)
t (s) L1 (mm)
L2 (mm)
h (mm)
1 100 19,93 740 735 202DN = 1” aço 40, portanto: Dint = 26,6 mm e A = 5,57 cm²Temperatura d’água = 250C - L = 1,99 m
225
)(202,0h
)(hpph
hg2
vpZg2
vpZ
HHH
mf
m21f
f222
2211
1
p21
21
21
21
21
Aplicamos a equação da
energia de (1) a (2) e
determinamos a perda
distribuída:
226
Temperatura de 25 graus Celsius:
m54,2997
99713534202,0h
mkg13534
sm10892,0
mkg997
f
3Hg
26
água3água
n
3,578106,4106,26
KD
104,23,24326fRe
99,16,190266,054,2
10892,00266,0fRe
Lg2DhDfRe
5
3H
4
6
HfH
n
Conhecida a perda
calculamos:
227
Marcamos Reynolds raiz de f na abscissa e subimos uma
vertical até cruzar a curva de DH/K.
No cruzamento puxamos uma horizontal para a direita
do diagrama e lemos o coeficiente de perda de carga distribuída, o “f".
228
229
Leitura do “f”
Lido o coeficiente de perda de carga
distribuída (f) estimamos a Q!
sm1093,2Q
99,1024,0)1057,5(6,190266,054,2Q
LfAg2DhQ
33
estimada
24estimada
2DHf
estimada
93,19
1,0735,074,0Q quetan
Podemos calcular a vazão no tanque
superior.
230
Finalmente calculamos o
CdRouse
932,0C1093,21073,2C
C
Rouse
Rouse
Rouse
d
3
3d
estimada
quetand
Ficou uma boa
estimativa!
231
232
Reforçando mais uma vez a importância dos
estudos das instalações de bombeamento para a
engenharia química através do professor
Gomide!
“Das três classes de indústrias químicas: processamento de sólidos, tipo sólido-fluido e processo fluido, há hoje em dia um predomínio
absoluto das que processam fluidos. Mesmo nas indústrias envolvendo sólidos, dá-se preferência a processá-los sob forma
fluidizada…”Reynaldo Gomide
233
E é por isto que nós estudamos o projeto de uma instalação de bombeamento!
Neste intuíto, estudamos como escrever a equação da Curva Característica da Instalação (CCI), sendo a instalação de
bombeamento uma das maneiras utilizada para o seu
transporte.
Isto significa que algumas etapas do
projeto já foram desenvolvidas?
Mas a equação da CCI não era a 1a
etapa a ser desenvolvida!
234
Sim, na realidade já desenvolvemos três
etapas antes de chegar na determinação da equação
da CCI.
E quais seriam elas?
235
Conhecemos o fluido e a sua temperatura
de escoamento.
Com estas informações calculamos a massa específica, a viscosidade e a viscosidade
cinemática do fluido!
Para água com 0 ≤ t ≤ 1000C
Com
1a Etapa do projeto: dados
iniciais
236smkg10788,1
z003,7z306,5704,1ln
30
2
0
KT
K273z
3água
7,1água
mkg
%2,04tc0178,01000
As equações anteriores para determinação da massa específica e da viscosidade foram
extraídas do livro “Mecânica dos fluidos” escrito por
Frank M. White – 4ª ed. – MCGRAWHILL
Já a viscosidade cinemática,
seria:
n
237
Ainda na primeira etapa,
conhecemos as
condições de captação
e distribuição!
E aí calculamos
Hi e Hf
238
Vamos considerar o exemplo a seguir
239
290 - Para a instalação ao lado, calcule a carga inicial e final para uma vazão desejada Q.
240
2"5,1
22ff
ff
2ii
ii
A6,19Q38
g2vpzH
0g2
vpzH
Adotando o PHR no nível de captação
Como eu acho a área
da seção final?
Como trata-se de tubos de aço, vamos recorrer a norma ANSI B3610
E aonde eu encontro
esta norma?
241
Siga o caminho:
1. Entre na página: http://www.escoladavida.eng.br/
e clique em “Na engenharia” 2. Na página: http://www.escoladavida.eng.br/na_engenharia.htm
clique em: “mecânica dos fluidos”3. Estando na página
http://www.escoladavida.eng.br/mecanica_dos_fluidos.htmclique em: “para engenharia química”
4. Estando na página http://www.escoladavida.eng.br/mecanica_dos_fluidos_para_eng_quimica.htm clique em: “planejamento atual”
Tem mais?
242
Sim!
5. Estando na página: http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/planejamento_12013/abertura_12013.htm clique em: “Consultas”
6. Estando na página: http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/planejamento_12013/consulta7.htm clique em: “Tubos industriais de aço - norma ANSI “
Ufa! E aí determinamos as
dimensões do tubo?
243
2
f
24
2
f
i
Q5,2973038H
101,136,19
Q38H
0H
A vazão desejada
também seria um dado inicial!
244
245
2a Etapa do projeto: dimensionamos os tubos da instalação
E aí é só lembrar:
AvQ
Mas eu só vou com a velocidade
média!
Começamos sempre com o tubo depois da bomba (dB).
Em função do fluido se tem a velocidade
econômica e o material mais usado
na fabricação do tubo.
O ALEMÃO
Um exemplo:300 - Uma instalação de bombeamento foi
projetada para transportar amoníaco com uma vazão de 3,2
L/s, pede-se dimensionar os tubos
da mesma.
E como achamos a velocidade econômica?
Siga as instruções do próximo slide!
246
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/planejamento_12013/abertura_12013.htm
clique em: “Consultas”
E aí clicamos em:“Material importante para consulta no desenvolvimento de projetos e avaliações oficiais (P1,P2 ...) “
247
Tendo a velocidade econômica, no caso 1,8 m/s, podemos
calcular o diâmetro interno de referência.
E obtemos a tabela ao
lado!
248
mm6,47D
10008,1
102,34D
4
D8,1102,3
AvQ
ref
ref
ref
dB
3
dB
2dB3
Com o diâmetro de referência na
norma ANSI B3610, temos:
mm5,52D"2D
mm 47,6 Dmm8,40D"5,1D
intN
dB
intN
ref
249
Se a instalação for considerada
pequena, custo da BOMBA + Motor +
DE OPERAÇÃO mais significativo do que
o custo da tubulação, podemos
optar pelo maior diâmetro, no caso
aço 40 de diâmetro nominal de 2”
Se a instalação for considerada grande, custo da BOMBA +
Motor + custo DE OPERAÇÃO menos significativo do que o custo da tubulação, podemos optar pelo menor diâmetro, no
caso aço 40 de diâmetro nominal de 1,5”
!?
Como ainda não podemos efetuar a análise anterior, desenvolvemos o projeto para os dois diâmetros
anteriores e deixamos a decisão da escolha para o
final do projeto.
E o tempo da
prova?
250
Na prova eu estabeleço uma das condições:
instalação grande ou pequena.
Neste exemplo, vamos considerar
uma instalação pequena o que
nos leva a escolher o
diâmetro de 2” aço 40 para o tubo depois da bomba.
E antes da bomba (aB) como fica?
251
252
Para o tubo antes da bomba, na tentativa de evitar o fenômeno de
cavitação, adotamos um diâmetro comercial
imediatamente superior.Portanto, diâmetro antes da
bomba de 2,5” aço 40
É aqui que estabelecemos os comprimentos das
tubulações.
Estabelecemos também os acessórios hidráulicos e isto
permite ter os seus comprimentos equivalentes
3a Etapa do projeto:
esboço da instalação
Além disto, podemos
estabelecer todas as cotas, inclusive o melhor caminho
para o escoamento.
253
254
Considerando o esboço da instalação, confirmamos a diferença de cotas entre a
seção inicial e final; a pressão que atua na
seção inicial e na seção final; os comprimentos
das tubulações e os acessórios hidráulicos; .
m36L;m5,6L
pppm38zz
;0z;m38z
dB
aB
atmfinalinicial
inicialfinal
inicial
final
255
1 – válvula de poço da Mipel de 3”
2 – redução concêntrica da Tupy 3”x 2”
3 – curvas fêmeas de 900 de 2”
4 - redução excêntrica de 2” x 1,5’
5 – válvula de retenção horizontal de 1,5”
6 - Válvula globo reta sem guia de 1,5”
7 e 8 – curvas fêmeas de 900 de 1,5”
9 - saída da tubulação de 1,5”
256
Outros dados:
(a)– niple duplo de 3”;
(b) – niple duplo de 2”; (c), (d), (e), (f), (g) e (h) – niples duplos de 1,5”
257
4a Etapa do projeto: obtenção da equação
da CCI
310 - A instalação ao lado fez parte da terceira
questão da P1 do segundo semestre de 2012 e supondo que o fluido bombeado é a
água a 740F, obtenha a equação da CCI.
A equação da CCI representa a carga que deve ser fornecida ao fluido
transportado, para que ele escoe com uma vazão Q. No caso de uma
instalação com uma entrada e uma saída, a CCI é obtida aplicando-se a equação da energia entre a seção
inicial e final.
258
Importante: a equação da CCI sempre será
escrita em função da vazão, portanto onde existir a velocidade
média, esta deve ser substituída pela vazão
que será a nossa variável independente. Em alguns casos a CCI
também ficará em função dos “f”.
Vamos resolver o exercício!
259
2"3p
24
2
"3p
ppp2
S
pfinalsistemainicial
Q3,921415fH
107,476,19
Q0779,0
01,320fH
HHHQ5,2973038H0
HHHH
"3
"3
"5,1"2"3
totais
260
2"5,1p
24
2
"5,1p
2"2p
24
2
"2p
Q5,52465482fH
101,136,19
Q0408,0
3636fH
Q4,1702625fH
107,216,19
Q0525,0
75,15,6fH
"5,1
"5,1
"2
"2
Aí devemos variar a Q e para
cada valor calcular os “f”
É desta forma que traçamos a
CCI!
261
SIM, JÁ QUE O FABRICANTE FORNECE AS CURVAS DA
BOMBA.
O PROJETISTA TEM QUE TRAÇAR A
CURVA DA INSTALAÇÃO (CCI )
262
A equação da CCI para o exercício
proposto é representada pela
equação:
2"5,1
2"2
2"3
2S Q5,52465482fQ4,1702625fQ3,921415fQ5,2973038H
263
A parcela da carga cinética na seção final também poderia ter
sido escrita em função do coeficiente de energia cinética? ?Q5,29730
ou Q5,29730
2f
2
264
Poderia e isto não alteraria a CCI. Para demonstrar isto,
apresento a solução considerando o coeficiente de
energia cinética ()
Atribuindo valores para a vazão, a
tabela a seguir é preenchida:
Q (m³/h)
Re1,5” f f3” f2” f1,5” HS (m)
08
10121416182022
E como obtenho os coeficientes de perda de carga distribuída
(f)?
265
E só adotar o procedimento descrito a seguir:
1. Vá a página: http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/planejamento_12013/consulta7.htm
2. Clique em “Determinação do f, por Haaland, Swamee e Jain, Churchill e planilha “
Lembrando que foi dado o fluido bombeado, no caso
água a 250C
266
propriedades do fluido transportadotemp (ºC)
(kg/ms) (kg/m³) pv (Pa) n (m²/s)
25 8,89E-04 997 8,920E-07
propriedades do localg = m/s²
patm = Pa
mat. tubo aço espessura Dint (mm) A (cm²) 77,9 47,7 K(m) DH/k 4,60E-05 1693
Q m³/h
8
10
12
14
16
18
20
22
Estas são as entradas de dados para a
tubulação de 3” aço 40
267
Q(m³/h) v(m/s) Re fHaaland fSwamee e Jain fChurchill fplanilha
8,0 0,47 40686 0,0233 0,0237 0,0237 0,023610,0 0,58 50857 0,0225 0,0229 0,0229 0,022812,0 0,70 61029 0,0218 0,0222 0,0222 0,022114,0 0,82 71200 0,0213 0,0217 0,0217 0,021616,0 0,93 81371 0,0210 0,0213 0,0213 0,021218,0 1,05 91543 0,0206 0,0210 0,0210 0,020920,0 1,16 101714 0,0204 0,0207 0,0208 0,020622,0 1,28 111886 0,0202 0,0205 0,0205 0,0204
Com os dados anteriores obtemos a tabela acima
268
propriedades do fluido transportadotemp (ºC)
(kg/ms) (kg/m³) pv (Pa) n (m²/s)
25 8,89E-04 997 8,920E-07
propriedades do localg = m/s²
patm = Pa
mat. tubo aço espessura Dint (mm) A (cm²) 52,5 21,7 K(m) DH/k 4,60E-05 1141
Q m³/h
8
10
12
14
16
18
20
22
Estas são as entradas de dados para a
tubulação de 2” aço 40
269
Q(m³/h) v(m/s) Re fHaaland fSwamee e Jain fChurchill fplanilha
8,0 1,02 60273 0,0228 0,0232 0,0232 0,023110,0 1,28 75341 0,0222 0,0226 0,0226 0,022412,0 1,54 90409 0,0217 0,0221 0,0221 0,022014,0 1,79 105478 0,0214 0,0218 0,0218 0,021616,0 2,05 120546 0,0211 0,0215 0,0215 0,021418,0 2,30 135614 0,0209 0,0213 0,0213 0,021120,0 2,56 150682 0,0208 0,0211 0,0211 0,021022,0 2,82 165751 0,0206 0,0210 0,0210 0,0208
No projeto é importante considerar os maiores valores de
“f”
270
propriedades do fluido transportadotemp (ºC)
(kg/ms) (kg/m³) pv (Pa) n (m²/s)
25 8,89E-04 997 8,920E-07
propriedades do localg = m/s²
patm = Pa
mat. tubo aço espessura Dint (mm) A (cm²) 40,8 13,1 K(m) DH/k 4,60E-05 1693
Q m³/h
8
10
12
14
16
18
20
22
Estas são as entradas de dados para a
tubulação de 1,5” aço 40
271
Q(m³/h) v(m/s) Re fHaaland fSwamee e Jain fChurchill fplanilha
8,0 1,70 77591 0,0229 0,0233 0,0233 0,023110,0 2,12 96989 0,0224 0,0228 0,0228 0,022612,0 2,54 116387 0,0221 0,0225 0,0225 0,022314,0 2,97 135784 0,0219 0,0222 0,0222 0,022016,0 3,39 155182 0,0217 0,0220 0,0220 0,021818,0 3,82 174580 0,0215 0,0218 0,0218 0,021720,0 4,24 193978 0,0214 0,0217 0,0217 0,021522,0 4,66 213375 0,0213 0,0216 0,0216 0,0214
Adotamos para todos diâmetros os “f” calculados pela fórmula de Churchill
272
Com as informações anteriores, temos a tabela abaixo:
Q(m³/h) f3" f2" f1,5" Re HS(m)
0 38
8 0,0237 0,0232 0,0233 77591,0 1,0 44,3
10 0,0229 0,0226 0,0228 96988,8 1,0 47,7
12 0,0222 0,0221 0,0225 116386,5 1,0 51,8
14 0,0217 0,0218 0,0222 135784,3 1,0 56,5
16 0,0213 0,0215 0,0220 155182,1 1,0 61,9
18 0,0210 0,0213 0,0218 174579,8 1,0 68,1
22 0,0205 0,0210 0,0216 213375,3 1,0 82,4
273
Com a tabela anterior,
traçamos a CCI
Reforçando: nós usamos Churchill pelo fato dela
ser válida para qualquer tipo de escoamento!
274
275
Para completar este exemplo de questão de
avaliação, devemos estudar mais algumas etapas do projeto de uma instalação de
bombeamento.
Antes gostaria de entender a condição
para se ter um escoamento em
queda livre!
276
Para explicar o escoamento em queda livre, consideramos uma instalação
com um único diâmetro e sem carga cinética, tanto na seção final como na
inicial, o que resulta:
2D
2
H
DDestáticasistema
Ag2Q
D
LeqLfHH
D
277
Para se ter um escoamento em que ocorre a queda livre (sem máquina) a CCI deve apresentar uma carga
estática negativa, já que:
2DH
DD
estáticaqueda
Ag21
DLeqL
f
HQ
D
livre
O denominador da expressão
acima é sempre positivo.
Portanto, para existir a vazão em queda livre a carga
estática tem que ser negativa.
278
Vamos retomar o estudo das etapas do
desenvolvimento do projeto de uma instalação
de bombeamento.
Ficou esclarecida a sua dúvida sobre escoamento em
queda livre?
Sim!
279
280
5a Etapa do projeto
Cálculo da vazão de projeto!
E como fazemos
isto?
Simples, é só multiplicar a
vazão desejada por um fator de segurança (fsg)
desejadasgprojeto QfQ
O fsg é no mínimo 1,1 e se possível
não superior a 1,2
6a Etapa do projeto: a escolha preliminar da bomba
Com a Qprojeto na
equação da CCI nós
calculamos o HBprojeto
Aí escolhemos o fabricante da bomba, exemplos:
281
Escolhido o fabricante, com a aplicação da
instalação a ser projetada,
escolhemos o modelo da
bomba.
Definido o modelo nós procuramos o
catálogo do mesmo e nele, se possível, os seus diagramas
de tijolos!
282
283
284
Podemos escolher uma das
rotações, ou se possível
trabalhamos com as duas
até o final do projeto e aí decidimos
por uma delas.
Marcamos a Qprojeto e o HBprojeto no
diagrama de tijolos e obtemos a bomba
adequada para o modelo escolhido.
285
Obtendo a bomba:
286
7a Etapa do
projeto
Determinação do ponto de trabalho das bombas e do diâmetro do
rotor da bomba.
287
O ponto de trabalho é sempre obtido no cruzamento da CCI
com a CCB
E desta forma, podemos
selecionar o diâmetro do rotor.
288
289
Para escolha do diâmetro do
rotor, devemos lembrar que
quanto maior o seu diâmetro
mais caro e no ponto de
trabalho nós devemos ter:
projetotrabalho BB
projetotrabalho
HHe
Com os conhecimentos destas novas etapas do
projeto, nós podemos retornar ao exercício proposto na P1
do segundo semestre de 2012 (3a Questão).
290
320 - A instalação de bombeamento representada a seguir tem todos os seus tubos de aço 40 e a bomba instalada tem parte de suas curvas características representadas pelas equações:
com a carga manométrica em “m” e a vazão em “m³/h” e com o rendimento da bomba em “%” e a vazão em “m³/h”, sendo as equações anteriores obtidas através de uma planilha do Excel onde se utilizou a tabela:
Q(m³/h 0 8 10 12 14 16 18 22HB(m) 73 72 71,2 70 67,9 66,2 63,5 57,5hB(%) 26 31 37 41 43,5 45 43,5
729,12Q0381,6Q158,0
73Q2546,0Q0434,0H
2B
2B
h
291
Para esta situação, sabendo que o fluido bombeado é a água a 250C, pede-se:
a. a equação da CCI;
b. o ponto de trabalho da bomba ;
c. para a vazão de trabalho especifique o desnível do fluido manométrico (Hg 250C) a do manômetro diferencial em forma de U instalado no tubo de DN = 1,5” unindo duas seções equidistantes de 3,0 m e entre as quais não existe nenhuma singularidade;
d. sabendo que a bomba escolhida é a 32.200.1 da KSB com 3500 rpm, 60 hz, diâmetro do rotor 194 mm, vazão desejada 14,5 m³/h e fator de segurança mínimo, avalie a escolha da bomba e justifique sua avaliação através de cálculos adequados.
292
293
1 – válvula de poço da Mipel de 3”
2 – redução concêntrica da Tupy 3”x 2”
3 – curvas fêmeas de 900 de 2”
4 - redução excêntrica de 2” x 1,5’
5 – válvula de retenção horizontal de 1,5”
6 - Válvula globo reta sem guia de 1,5”
7 e 8 – curvas fêmeas de 900 de 1,5”
9 - saída da tubulação de 1,5”
294
Outros dados:
(a)– niple duplo de 3”;
(b) – niple duplo de 2”; (c), (d), (e), (f), (g) e (h) – niples duplos de 1,5”
295
Será que vou
conseguir?
Para resolver o item b) igualamos a equação da CCB com a equação da
CCI
W3,6832
443,0
6,653600178,9997HQ
N
%3,44729,12170381,617158,0
m6,6538171001,0170894,0H
hm17
hm83,16
1328,02351328,041545,01545,0Q
035Q1545,0Q1328,0
38Q1001,0Q0894,073Q2546,0Q0434,0
B
BB
2B
2B
332
2
22
h
h
t
tt
t
t
t
t
296
O itens c) e d) ficam propostos para estudo da avaliação P1.
297
Após a seleção do modelo, por
exemplo através do
diagrama de tijolos, devemos
pensar no ponto de trabalho!
298
Exemplo de ponto de trabalho
Não está faltando a curva do
NPSH=f(Q) e
realmente iremos
utilizar a curva da potência
em função da vazão?
299
Você tem toda razão, realmente está faltando a curva NPSHreq = f(Q) e não utilizamos a curva da NB = f(Q), já que ela foi obtida para a água com = 1000 kg/m³,
hoje só teremos interesse nas curvas HB = f(Q) e hB = f(Q)
Como a curva HB = f(Q) é influenciada pela
rotação?
300
301
Para responder a sua pergunta é
importante observar que todos os pontos da curva de HB em
função da vazão estão na mesma
rotação.
Que rotação é esta?
302
Para responder esta nova pergunta que rotação é dada nas curvas do fabricante
devemos entender o conceito de velocidade de rotação síncrona.
Velocidade de rotação síncrona (ns)
rpm 900 pólos 8rpm 1200 pólos 6rpm 1800 pólos 4rpm 3600 pólos 2pólos de númerop
Hzfp
f120ns
Devemos saber também que pelo decreto número 4508 de 11 de
dezembro de 2002 do Ministério de Minas e Energia teríamos os
motores elétricos com uma frequência nominal igual a 60 Hz.Geralmente os motores síncronos só
são usados para potências maiores que 500CV E o que são os
motores assíncronos?
Nos motores assíncronos a
velocidade de rotação não coincide
exatamente com a velocidade de sincronismo.
Ela é menor?
Sim e a diminuição é originada pelo escorregamento (escor.), que
geralmente é da ordem de 2,5 a 5%
100.escor1nn s
Para a rotação de 3500 rpm o
escorregamento é aproximadamente
igual a 2,8%, já que:
100.escor136003500
Observação:
303
g2vpzH
g2vpz
HHH2SSS
SB
2eee
e
sBe
Importante observar que a
rotação n influencia o
ponto de trabalho!
304
E lemos a rotação (nlida)Na experiência de bomba, para cada posição da válvula
globo, temos:
305
(s)
(e)
Para a situação descrita ao
lado temos: pe = pme +*he e
ps = pms
Já na situação ao lado ambas
as pressões devem ser corrigidas!
SmSS
emee
hpphpp
306
Determinação da vazão das bancadas de
1 a 6
tAhQ
tVQ
t
Reforçando, para cada vazão
lemos a rotação com o auxílio de um tacômetro.
307
tAhQ
tVQ
t
Reforçando, para cada vazão
lemos a rotação com o auxílio de um tacômetro.
Determinação da vazão das bancadas de
7 e 8
308
Ensaio Pme (____)
he (mm) Pms (_____)
hs (mm) h (mm)
t (s) n (rpm)
1
2
3
4
5
6
7
8
Tabela de dados para as bancadas de 1 a 6:
309
Ensaio Pme (____)
he (mm) Pms (_____)
hs (mm) Q (m³/h)
n (rpm)
1
2
3
4
5
6
7
8
Tabela de dados para as bancadas de 7 e 8:
Como corrigir o HB e a Q para uma rotação n?
Recorrendo aos coeficientes de vazão (f e o coeficiente manométrico (y) e impondo as condições de semelhança entre a rotação n e a rotação lida ao
longo da experiência
2B
2lida
Bnn
nlida
n
n
lida
lidannn
n
H
n
H
Qn
nQ
nQ
nQ
nlidanlida
lida
lida
ff
lidann B
2
lidaB H
nnH
310
311
EnsaioExperimental Fabricante
Q3500 (m³/h)
HB3500 (m)
Q3500 (m³/h)
HB3500 (m)
1
2
3
4
5
6
7
8
Tabela de resultados:
Para a determinação do ponto de trabalho
devemos obter a CCI e posteriormente o ponto (Q, HB, hB e NPSHreq) no cruzamento da CCI com a CCB e calcular a NB.
OK, mas existe outra maneira para a determinação da equação da CCI?
312
Sim, já que podemos obtê-la
experimentalmente através do inversor de
frequência
Como vamos fazer
isso?
313
Através da experiência do inversor de frequência
E quais seriam os objetivos
desta experiência?
314
Vamos sintetizar a vantagem de utilizar o inversor de frequência
para controlar a Q.
315
316
Vamos inicialmente conhecer a possibilidade
de variação da frequência na bancada 8!
Não seria pelo
inversor de frequência?
Exatamente é pelo inversor de frequência
pólos de númeropfrequênciaf
pf120n
Possibilidade de variação da frequência na
bancada 8!
317
Vamos trabalhar com
uma das instalações de bombeamento representadas
a seguir.
Que também representam instalações de
recalque!
318
319
Caminho tradicional da bancada 8
Vamos evocar a utilização do
inversor de frequência
para controlar a vazão.
Neste caso a CCI permanece
inalterada e existe o
deslocamento da CCB
Próximo slide detalha o componente especificado na
legenda adotada
320
Caminho alternativo da bancada 8
Legenda Singularidade Legenda Singularidade1 Válvula de poço 22 Nipple duplo2 Tubulação PVC 23 Válvula esfera3 Adaptador PVC - Aço 24 Nipple duplo4 Válvula esfera 25 T de passagem direta5 Nipple 26 Nipple6 T de passagem direta 27 Curva fêmea7 Tubulação de aço 2 28 Tubulação de aço8 Curva fêmea 29 Medidor de vazão9 Nipple 30 Luva
10 União 31 Tubulação de aço11 Redução excêntrica 2" x 1 1/2" 32 Curva fêmea12 Bomba 33 Nipple13 Motor elétrico 34 T de passagem lateral14 Nipple 35 Tubulação de aço15 união 36 Válvula globo16 Nipple 37 Nipple duplo17 Ampliação 1" x 1 1/2" 38 T de passagem direta18 Nipple 39 Nipple duplo19 Válvula de retenção vertical 40 Válvula esfera20 Nipple 41 Tubulação de aço21 Cruzeta 42 Saída de tubulação
321
322
O gráfico abaixo mostra o deslocamento da CCB em função da rotação.
323
BANCADA 8
Ensaiof (Hz) h
(mm) t(s)pbarométrica
(mmHg)
Nm (kW)
Pme (........)
Pms (..........)
1 -2 253 304 405 456 507 558 60
DADOS GERAIS (N/m³)
Hestática (m) 1,15 T (°F)
Atanque (m²) he8 (m) De (mm) hs8 (m)Ds(mm) ze-s (m)
Ae (cm²) As (cm²)
Dados a serem
coletados:
da energia
do consum
oda otimizaç
ãoda necessidad
eCriar a conscientizaç
ão
Preciso ajudar a:
324
“Segundo Brown (2.001), estima-se que de toda energia elétrica
utilizada pela indústria, 65% seja destinada a motores elétricos e
que, do montante relativo a esse percentual, 20% seja desperdiçado por mecanismos de controle (ex.: válvula)”.[Wladimir Rodrigues em seu artigo relacionado ao uso dos
inversores de frequência]325
326
Além do gasto da energia existe o custo das
tubulações (tubos + acessórios) e este
também influencia na vida do engenheiro
Em indústrias de processamento, indústrias químicas, refinarias de petróleo, e petroquímicas, boa
parte das indústrias alimentícias e farmacêuticas, o custo das
tubulações pode representar 70% do custo dos equipamentos ou
25% do custo total da instalação.[Silva Telles – Tubulações
Industriais -1979]327
Como optamos em formarmos engenheiros e diante das constatações anteriores é fundamental que além da
conscientização, adquiramos conhecimentos, tanto para o cálculo
dos custos de tubulações como para um uso consciente da energia, que na
maioria das vezes é a elétrica, e a sua geração ainda está alicerçada nas
usinas hidroelétricas e com a escassez da água se torna vital que possam ser criados mecanismos para a otimização
do seu uso. 328
Por outro lado, vimos que a utilização dos inversores de frequência propicia:
• economia de energia;• redução de desgaste mecânico e de manutenção;• redução do fator de demanda de energia pelo fato
do motor partir suavemente, sem problemas elevados de correntes e conjugados de partida;
• melhora o fator de potência; • possibilita a redução de transientes hidráulicos;• reduz as dimensões, tanto dos reservatórios de
captação como de distribuição.
Para a preservação das vantagens anterior é fundamental que possamos estabelecer a faixa ideal de variação da rotação no funcionamento da bomba, ou seja, faixa ideal do funcionamento dos inversor.
329
330
Vamos compreender a determinação da faixa
ideal de funcionamento do
inversor de frequência através de exemplos
de aplicação.
330
10 - Vamos considerar uma instalação de bombeamento que opera com uma bomba de 1750 rpm em uma frequência de 60 Hz e que tem as seguintes características:
1750 rpmQ(m³/h) HB(m) hB(%)
0 68 200 67,8 30400 65,3 53,5600 61 70800 54,4 80
1000 45,7 83 331
Sabendo que a instalação de bombeamento projetada através da sua equação da CCI propiciou os valores da tabela 2, e que para um funcionamento mais eficiente da instalação, já que temos a necessidade de variação da vazão, foi instalado um inversor de frequência, pede-se estabelecer a faixa de frequência que o mesmo deve funcionar para que possamos, tanto garantir um bom rendimento operacional como o respeito das vazões mínimas de funcionamento da bomba no intuito de evitar o fenômeno de recirculação que certamente viria a danificá-la. 332
CCIQ(m³/h) HS(m)
0 31,2200 31,9400 33,1600 35,7800 39,2
1000 43,9
Vamos aprender fazendo!
TABELA 2
333
334
A vazão mínima para este caso, para que não
tenhamos o fenômeno de recirculação, será de 50%
do valor da vazão de máximo rendimento.
hm50010005,0Q
hm1000Q%83
3
min
3
B máxBmáx
h h
335
A frequência associada a rotação máxima dada pelo fabricante é a de 60 Hz e como trata-se de um
motor de 4 polos, podemos constatar um escorregamento no
acoplamento do motor com a bomba na ordem de 2,78%, como
demonstro a seguir:
%78,2100180017501ntoescoregame
rpm18004
60120nsincrona
336
A determinação da frequência mínima teórica para preservar o bom
funcionamento do conjunto será obtida através do coeficiente
manométrico do ponto de shut-off calculado para a rotação de 1750 rpm e para o mesmo igual a carga estática
e que definirá a rotação mínima, portanto:
0Q paraDn
gH2R
2B
337
Hz416,40f4
f1203,1219
rpm3,1219n
rpm4,1185n
682,311750n
n2,31
175068
teóricateórica
sincronateórica
teórica
teóricateórica
mínimamínima
min
min
21
min2min
2
Calculando a rotação e a frequência mínima
teórica:
338
A representação gráfica desta
situação teórica será
obtida através das expressões
a seguir:
1,0
minBB
2min
BB
min1750n
teórica1750teóricaminn
teórica1750teóricaminn
teóricateóricamin
n175011
1750
nHH
1750
nQQ
hh
339
Através delas
obtemos:
340
1185,4 rpm
Q(m³/h) HB(m) hB(%)
0 31,2
135,5 31,1 31,2
270,9 30,0 55,6
406,4 28,0 72,7
541,9 25,0 83,1
677,4 21,0 86,3
Análise teórica
341
Tivemos na obtenção da
rotação mínima teórica uma
redução aproximadamente
igual a 67,7%.
Verdade, porém devemos fazer a análise real.
E como obter a rotação mínima
real?
342
1. De maneira análoga ao que fizemos para a rotação de 1184,5 rpm, obteremos as
curvas para 70%, 80% e 90% da rotação estabelecida pelo fabricante e isto resultará na
tabela do próximo slide.
343
Que resultaram na representação gráfica do próximo slide:
1575 1400 1225
Q(m³/h) HB(m) hB(%) Q(m³/h) HB(m) hB(%) Q(m³/h) HB(m) hB(%) HS(m)
0 55,1 0 43,5 0 33,3 31,2
180 54,9 30,3 160 43,4 30,7 140 33,2 31,1 31,9
360 52,9 54,1 320 41,8 54,7 280 32,0 55,4 33,1
540 49,4 70,7 480 39,0 71,6 420 29,9 72,5 35,7
720 44,1 80,8 640 34,8 81,8 560 26,7 82,9 39,2
900 37,0 83,9 800 29,2 84,9 700 22,4 86,0 43,9
344
345
2. Em seguida traçamos a
CCI.
346
347
3. Marcamos sobre os gráficos anteriores as vazões mínimas e que
serão obtidas de duas maneiras: primeiro supondo 0,9, 0,8 e 0,7 da Qmínima e as cargas manométricas
obtidas pelas equações obtidas pelo Excel, já a segunda considerei 0,5 da vazão do rendimento máximo e com este valor calculei também a as cargas manométricas obtidas
pelas equações obtidas pelo Excel.
As duas maneiras deram a mesma
coisa!
348
349
4. No cruzamento da reta que une as vazões mínimas e a CCI, determinamos a vazão
mínima operacional.
Primeira maneira Segunda maneira
500 62,5 500 62,5
450 50,6 450 50,6
400 40,0 400 40,0
350 30,6 350 30,6
350
hm362Q
3
mínima loperaciona
Lendo!
351
Calculando no ponto de
interseção!
coerenteh
m4,361102205372442,02126,0Q
incoerenteh
m6,20898102205372442,02126,0Q
102523,751042126,02126,0Q
0523,75Q2126,0Q10
323,44Q2124,02,31Q0002,0Q10
3
5min
3
5min
5
52min
25
25
2op
1op
op
352
5. Pelo coeficiente de vazão, obtemos a rotação mínima
operacional
rpm9,1264nn
4,3611750500
loperacionaloperaciona
loperacionamínima
mínimamínima
n1750
ff
Que corresponde a 72,3% da
rotação máxima
353
6. Podemos finalmente determinar a
frequência mínima operacional
Hz4,43f4
f1201,1301
rpm1,1301
10078,21
9,1264n
loperacionaloperaciona
sincronaloperaciona
mínimamínima
min
354
20 - Considerando as curvas da bomba B8 e a CCI prática obtida na
experiência realizada no laboratório, pede-se especificar a
faixa de rotação que devemos operar com o inversor de
frequência para garantir um bom rendimento da bomba e a não
existência do fenômeno de recirculação significativo.
355
FONECIDAS PELO
FABICANTE
356
357
Ensaio Pme (kgf/cm²)
Pms (kgf/cm²) Q (m³/h) n (rpm) % correção Qcorrigido
(m³/h)
1 -0,1 3,5 - 3529 0 0
2 -0,15 3,2 4,23 3485 -0,119 4,2
3 -0,2 3 6 3467 -0,057 6,0
4 -0,2 2,8 7,36 3443 -0,015 7,4
5 -0,2 2,5 8,85 3412 0,027 8,9
6 -0,25 2,2 10,05 3428 0,056 10,1
7 -0,25 2 11,2 3416 0,081 11,2
8 -0,25 1,7 12,2 3400 0,101 12,2
9 -0,3 1,5 12,9 3403 0,113 12,9
10 -0,3 1,1 14 3403 0,129 14,0
OBTIDOS NO LABORATÓRIO PARA OBTENÇÃO DA CURVA HB = F(Q)
INVERSOR DE FREQUÊNCIA
Ensaio f (Hz) Q (m³/h) Nm (W)Pme
(kgf/cm²)Pms
(kgf/cm²) % correçãoQ corrigido
(m³/h)
1 - -
2 25 5,7 0,244 -0,2 0,1 -0,0672 5,7
3 30 6,9 0,35 -0,2 0,25 -0,0286 6,9
4 40 9,35 0,69 -0,2 0,5 0,0395 9,4
5 45 10,5 0,936 -0,22 0,6 0,0666 10,5
6 50 11,7 1,24 -0,25 0,8 0,0913 11,7
7 55 12,7 1,65 -0,25 0,9 0,109 12,7
8 60 13,8 2,35 -0,3 1,1 0,126 13,8
De (mm) 40,8
Ds (mm) 40,8
Ae (cm²) 13,1
As (cm²) 13,1
Z (cm) 28,9 DADOS PARA A CCI PRÁTICA
358
359
Podemos recorrer também a bancada da sala E039 do Centro Universitário da FEI
para trabalharmos com o inversor de
frequência
359
Ao construir as curvas HB = f(Q) para 60 Hz e 50 Hz, vamos procurar comprovar que a
utilização do inversor trará uma redução na potência consumida e para viabilizar isto no próximo slide é dada a curva do rendimento
da bomba em função da vazão.
360
361
Obtenção da carga manométrica
g2
vvppzzHHHH2ee
2sses
esBsBe
362
Manômetros alinhados, portanto:smem pppp
se
363
Pa108,9cmkgf1
Pa28,133mmHg1Pa136008,9101mmHg1
cm5,15zz
²cm1,13Amm8,40D40 aço "5,1recalques²cm7,21Amm5,52D40 aço "2sucçãoe
42
3
es
int
int
A vazão é lida diretamente no
rotâmetro
Calculando a HB
AQv
g2vvpp
zzH2ee
2ssmm
esBes
364
Calculando a HB
6,19v1v1
8,92,998
28,133p98000p155,0H
g2vvpp
zzH
2e
2smm
B
2ee
2ssmm
esB
es
es
365
temperatura dos fluidos 200C água Hg g nágua
(kg/m³) (kg/m³) (m/s²) (m²/s)998,2 13546 9,8 1,00E-06
dados da tubulações Entrada SaídaDint (mm) A(cm²) Dint (mm) A(cm²)
52,5 21,7 40,8 13,1
Experiência do inversor de frequência – primeira parte
Frequência de 60 Hz Frequência de 50 Hz Q pme pms n Q pme pms n
Ensaio (m³/h) (mmHg) (kgf/cm²) (rpm) (m³/h) (mmHg) (kgf/cm²) (rpm)
1 0 -30 2,5 3550 0 -30 1,7 2967
2 5 -90 2,5 3519 4,25 -80 1,66 2946
3 6,5 -100 2,45 3514 5 -90 1,65 2944
4 8 -120 2,4 3509 6,5 -110 1,6 2941
5 10 -150 2,35 3504 8 -120 1,6 2937
6 12,5 -190 2,2 3493 10 -150 1,5 2931
7 15,5 -250 2 3485 12,5 -200 1,35 2925
8 17,5 -300 1,8 3477 14,5 -250 1,2 2921
Frequência de 60 Hz Frequência de 50 Hz
Exemplo de tabela de dados
366
Pelo Excel
367
Frequência de 60 Hz Frequência de 50 Hz Qexp ve vs Ree Qexp ve vs Ree
Ensaio (m³/h) (m/s) (m/s) (m³/h) (m/s) (m/s) 1 0 0 0 0 0 0 2 5 0,640 1,060 33468,3 4,25 0,544 0,901 28448,03 6,5 0,832 1,4 43508,8 5 0,640 1,060 33468,34 8 1,024 1,7 53549,2 6,5 0,832 1,4 43508,85 10 1,3 2,1 66936,6 8 1,024 1,7 53549,26 12,5 1,6 2,7 83670,7 10 1,3 2,1 66936,67 15,5 2,0 3,3 103751,7 12,5 1,6 2,7 83670,78 17,5 2,2 3,7 117139,0 14,5 1,9 3,1 97058,0
Pelo Excel
368
Frequência de 60 Hz Frequência de 50 Hz Qexp HBexp Q3500 HB3500 Qexp HBexp Q2916 HB2916
Ensaio (m³/h) (m) (m³/h) (m) (m³/h) (m) (m³/h) (m)1 0 25,6 0 24,9 0 17,6 0 17,02 4,5 26,5 4,5 26,2 3,75 17,9 3,7 17,53 5,5 26,1 5,5 25,9 4,5 18,0 4,5 17,64 7,5 25,9 7,5 25,8 6 17,8 5,9 17,55 9,5 25,9 9,5 25,8 7,5 18,0 7,4 17,76 11,5 25,0 11,5 25,1 9,5 17,5 9,5 17,37 13,5 23,9 13,6 24,2 11 16,7 11,0 16,68 15,5 22,7 15,6 23,0 12,5 15,6 12,5 15,5
369
Curvas obtidas através da experiência
Neste ponto, calculamos a potência
nominal da bomba tanto para 60 Hz (3500 rpm) como para 50 Hz (2916 rpm), isto para a vazão máxima obtida
em 50 Hz
Seriam os pontos A e B representados a
seguir.
370
371
Pontos para os cálculos das potências nominais da bomba a 60 e 50 Hz
372
W2,135362,0
7,2436005,128,92,998
N
%622051,45,12792,75,121995,0
m7,249,245,123907,05,120327,0H
B
B
B
B
2B
2B
h
O ponto B é obtido com a válvula
controladora fechada parcialmente, já o
ponto A é obtido com a válvula totalmente
aberta!
m6,15Hh
m5,12QQ
AB
3
BA
O rendimento do ponto B
deve ser determinado
com auxílio da analise
dimensional
O gráfico ao lado fornecido pelo
fabricante justifica o porque devemos recorrer a análise
dimensional.
373
374
W6,776678,0
5,1536005,128,92,998
N
%8,672051,404,15792,704,151995,0
hm04,15
291635005,12Q
D2916
Q
D3500
Q
A
AB
B
Hz60
Hz50Hz60
B
BB
2B
3
B
3R
B3R
B
hh
h
Recorremos ao coeficiente de
vazão.
Portanto ocorreu uma redução de
cerca de 56,4% na potência nominal da
bomba
375
A partir deste ponto deveríamos fazer uma análise financeira e ambiental,
pois verificaríamos o tempo de amortização do investimento inicial na
compra e instalação do inversor de frequência com a redução do custo da
energia e aí entra também a parte ambiental
Principalmente porque a geração de energia no Brasil em
grande parte está alicerçada em hidroelétricas!
Podemos também através desta bancada obter a CCI prática e no
próximo slide apresento um exemplo de tabela de dados obtida
com esta finalidade.
376
377
Dados coletados
para a CCI prática:
Inversor de frequência – segunda parte
Frequência Q Pme Pms
Ensaio (Hz) (m³/h) (mmHg) (kgf/cm²)
1 25 4,75 -100 0,2
2 30 6,5 -110 0,3
3 40 10,5 -170 0,8
4 45 12 -200 1
5 50 14 -240 1,25
6 55 15,5 -270 1,5
7 60 17.5 -290 1,8
Determinação da carga estática feito pelo
Mauricio e pelo Valdir
PHR adotado no
chão
cm64Zfinal
cm17Zinicial
378
Exercício extra!
Considerando os slides 377 e 378 obtenha a equação da CCI prática
através do Excel.
379
Após a obtenção da curva HS=f(Q), vamos procurar
também obter as curvas HB=f(Q) e hB=f(Q) em uma outra bancada de
laboratório!
E como vamos chamar esta nova
experiência?
380
381
Trecho da bancada utilizado nesta experiência
1 = bomba MARK de 4 CV 6 = manovacuômetro 10 = tubulação de sucção2 = fita adesiva para det. n 7 = manômetro 11 = tubulação de recalque
3 = motor elétrico de 5 CV 8 = analisador Kratos 12 = tubulação de recalque
4 = esfera 9 = válv. globo para controlar a vazão (Q)
13 = tanque de distribuição
5 = célula de carga 14 = piezômetro p/ det. da Q382
Visualizando a seção de entrada e saída da bomba e as cotas para corrigir as pressões manométricas para esta experiência.
383
Agora é só aplicar a equação da
energia.
Esquematicamente, temos:
pmspme
y
PHR
zs
(s)
(e)
B
g2vvpp
H
zypp
yppzzzbomba da eixo no PHR
g2vvppzzH
g2vpzH
g2vpz
HHH
2ee
2ssemsm
B
sme
ms
ses
2ee
2sses
esB
2sss
sB
2eee
e
sBe
e
s
Ao acionar o conjunto motor bomba,
olhando-o por trás, este girará no sentido
horário, como a carcaça (estator) está solta, pelo princípio da
ação e reação, ela tenderá a girar no
sentido anti-horário e uma esfera presa em uma das “patas” do motor, pressionará
uma célula de carga que irá registrar a
força aplicada, já que a célula de carga está
ligada a um analisador, no caso da Kratos.
386
A foto a seguir mostra o registro de uma força pelo analisador da Kratos,
registro feito em “kgf”.
387
Motor elétrico é o dispositivo que transforma potência
elétrica em potência mecânica.
Bomba é o dispositivo que
transforma potência
mecânica em potência
hidráulica!
hidráulica
mecânica
O slide a seguir mostra o cálculo da potência mecânica.
Através da força aplicada e registrada, além do torque, podemos calcular a potência da
bomba (potência mecânica), já que:
rpsnn2braçoFN
MomentoN
B
B
COMO ACHAR A ROTAÇÃO?
Vista frontal do conjunto motor bomba
reação
389
A rotação é obtida através de um tacômetro a laser, o qual é apontado para o adesivo branco = 2
390
Cuidado para não danificar o sistemaSe acionarmos o motor sem a esfera estar apoiada na célula de carga (analisador indicando zero), a mesma poderá ser danificada, por esse
motivo, o acionamento do motor só deve ser feito após a esfera estar apoiada na célula de carga.
Não acionar o motor nessa situação Acionar o motor só nessa situação391
Desenvolvimento da experiência
Com a válvula controladora de vazão totalmente fechada se obtém as coordenadas do ponto de shut- off, para tal, deve-se anotar as pressões manométricas respectivamente na
entrada e saída da bomba e a rotação do conjunto motor bomba. Observe que:
smemses
smemsesmss
smee
zpppp
zppppyppzypp
392
Aplica-se a equação da energia entre as seções de entrada e saída da bomba com o PHR no eixo
da bomba:
memss
memssB
es
2ee
2sses
esB
sBe
ppz
ppzH
0vvoffshut0Qg2
vvppzzH
HHH
Não esquecer de registrar a rotação.
393
Após as leituras de pms, pme e da n para Q=0,
deve-se abrir totalmente a válvula controladora
da vazão (último ensaio) e para essa situação
efetuar a leitura do h (mm), t(s), pme, pms e n.
2quetan
quetan m 681,0At
Ahtempo
VolumeQ
g2
vvppH2ee
2ssmems
B
A seção de entrada e a de saída, pertencem a tubos de aço 40 com diâmetros
nominais de 1,5” e 1” respectivamente.
2int
2int cm57,5Amm6,26Dscm1,13Amm8,40De
394
Adotando:
ee
ss
2e
2smems
B
es
AQv
AQv
g2vvppH
0,1
Determina-se a potência e o rendimento da bomba para uma rotação n, que é lida no tacômetro a laser:
n2braçoFHQ
NN
m08,0braçorpsn
n2braçoFMomentoN
B
BB
B
h
395
temos:
com:
Fechando-se planejadamente a válvula controladora de vazão, obtemos as demais leituras que originarão a tabela de dados:
Ensaio h (mm) t(s) pme (mmHg)
pms (kPa)
F (kgf) n (rpm)
1
2
3
4
5
6
7
Tabela de dadosTemperatura d’água: ……………0C
396
397
Não se pode esquecer de se corrigir a vazão (Q), a carga
manométrica (HB), e o rendimento da bomba (hB)
para uma rotação estabelecida, por exemplo
3500 rpm.
Correções
erimentalexp3500
erimentalexp3500
BB
B
2
lidaB
erimentalexplida
3500
Hn3500H
Qn3500Q
hh
398
Considerando que a rotação altera o rendimento, podemos recorrer a equação a seguir para calculá-lo:
1,0lido
BB 3500n)1(1 erimentalexp3500
hh
Equação obtida no livro: Bombas e Instalações de Bombeamento - Archibald Joseph Macintyre - Livros Téc. e Cient. Editora 2008- segunda edição revisada -
ISBN 978-85-216-1086-1 – página 126
399
CCB fornecida pelo
fabricante da bomba
utilizada nesta experiência!
Vamos considerar um novo exemplo de CCB, também
utilizada em nossas bancadas
402
Importante observar que todos os pontos da curva de HB em
função da vazão estão na mesma
rotação.
Exemplo de
curvas obtidas!
403
A curva de HB em função da vazão; rendimento em
função da vazão e do NPSHrequerido em
função da vazão são as CCB
NPSHrequerido em função da vazão,
aonde está?
Neste outro exemplo de CCB podemos ver o
NPSH em função da vazão. Vou escolher o diâmetro de rotor igual a 123 mm para definer o ponto de trabalho?
404
O ponto de trabalho será:
m7,1NPSH
%54
Hm8,6H
Qh
m5,10Q
requerido
B
BB
projeto
3
projeto
h
t
t
t
405
W360N54,0
8,6)3600/5,10(8,91000N
B
B
t
t
Supondo a água com massa específica igual
a 1000 kg/m³:
Importante lembrar que com as curvas HB=f(Q); HS=f(Q); hB=f(Q) e NPSHreq = f(Q) temos o ponto
de trabalho (HB=HS) e que deveria ser comparado com o
ponto recomendado pelo fabricante da bomba.
406
E qual é o ponto de trabalho
recomendado pelo fabricante?
407
É o correspondente ao rendimento
máximo!
408
409
Com a vazão correspondente ao rendimento máximo da bomba,
podemos estabelecer uma região ideal de trabalho para o fabricante
e que está compreendida entre 50% e 120% da vazão do
rendimento máximo.
410
Por que não abaixo de 50% da
vazão do rendimento máximo?
411
Na verdade, abaixo de 70% da vazão do rendimento máximo já ocorre o fenômeno de recirculação, porém é abaixo de 50% que este fenômeno
passa a originar ruídos e danos significativos para a bomba.
412
E por que evitar vazões acima de
120% da vazão do rendimento máximo?
413
Com vazões acima de 120% da vazão do
rendimento máximo a probabilidade de ocorrer o fenômeno de cavitação
é maior!
414
Cavitação, que
fenômeno é este?
415
Em instalação hidráulica cavitação é o fenômeno de vaporização total, ou parcial do fluido na própria temperatura de escoamento devido estar submetido a uma pressão muito baixa e posteriormente voltar a ser líquido com o aumento da pressão, também em um processo isotérmico.
Inicialmente se imaginou que a seção de menor pressão era a seção de entrada da bomba e aí se estudou o fenômeno de cavitação, o qual foi denominado de supercavitação e este ocorre sempre que peabs for menor ou igual a pressão de vapor.
416
417
Considerando a tubulação de sucção da instalação esquematizada abaixo, determine a pressão de entrada da
bomba (pe)?
Adotando o PHR no nível de captação, temos:
g22ev
HDaBLeqaBL
fg22ev
ezeP
Será que a equação anterior pode-se ser aplicada em todas as
instalações?
418
Para responder a pergunta anterior, calcule a pressão na entrada da bomba
para o esquema a seguir:
B
h(e)
(0)
419
Adotando o PHR no nível de captação, temos:
g22ev
HDaBLeqaBL
fg22evheP
Portanto a pressão de entrada deve ser
determinada aplicando-se a equação da energia.
420
Visualizando a cavitação
421
Visualizando a cavitação
422
Pelo fato do fenômeno de cavitação poder comprometer
todo o projeto de uma instalação de bombeamento alguns cuidados preliminares devem ser tomados
para evitá-lo, cuidados estes onde objetivamos trazer a pe o mais perto possível da patm, ou até
mesmo superior a ela.423
Considerando a equação abaixo, quais seriam os
cuidados que deveriam ser adotados?
g22ev
HDaBLeqaBL
fg22ev
ezeP
424
Os cuidados adotados na tentativa de evitar o fenômeno de cavitação seriam:
1º → a bomba deve ser instalada o mais perto possível do nível de captação com a finalidade de diminuir Ze, ou, se possível, a bomba deve ser instalada
abaixo do nível de captação (bomba “afogada”) com isto Ze< 0 .
2º → a tubulação antes da bomba deve ser a menor possível com a finalidade de diminuir a HpaB.
3º → na tubulação antes da bomba devem ser usados os acessórios estritamente necessários com a finalidade de diminuir a HpaB.
4º → o diâmetro da tubulação antes da bomba deve ser um diâmetro imediatamente superior ao diâmetro de recalque com a finalidade, tanto de
diminuir a carga cinética de entrada da bomba, quanto diminuir HpaB.
5º → o ponto de trabalho da bomba deve estar o mais próximo do ponto de rendimento máximo.
Nota: Por questão de economia, sempre que possível, não se considera o cuidado 4º mencionado acima, já que quanto maior o diâmetro maior o custo da tubulação e a decisão de não considerá-lo será tomada no final do projeto.
425
Vamos praticar os estudos realizados
até aqui em um exemplo.
426
427
330 - A instalação de bombeamento a seguir, foi projetada para transportar água a 120C. Pede-se:a. a equação da curva característica da instalação (CCI);b. a possibilidade da mesma trabalhar em queda livre;c. a sua representação gráfica.
Dado: tubulação de aço 40 com diâmetro nominal de 1” .
Importante: a instalação operando em queda livre o fluido não passa pela casa de máquina e aí a somatória dos comprimentos equivalentes é igual a 9,94 m
428
Pa oumN664448,9135605,05,0p
mkg13560100056,13
578K
Dm104,6K
cm57,5Amm6,26D40 espessura"1Daços
m10236,1
smkg1024,1;
mkg5,999C12água
2Hgar
3Hgpadrão
r
H5-
2intN
26
água
3água3água
0
n
Obtendo dados:
Para obter a equação da CCI no caso das instalações de uma
entrada e uma saída, aplicamos a equação da energia entre a seção
inicial e final.
Adotando o PHR no eixo da tubulação,
temos:
429
430
22fS
22fS
24
2
24
2f
S
2"1
2
H2"1
2fff
fS2i
2iii
i
pfinalsistemainicial
Qf7,763393613Q9,1644498,7H
CCI da uaçãoeqQf7,763393613Q9,164449H8,7
1057,56,19
Q0266,0
7,054,894,93,0104f
1057,56,19
Q100H08,95,999
664441
Ag2Q
DLeqL
fAg2
QypzHAg2
Qypz
HHHH totais
Opera em queda livre?
431
Queda livre não existe bomba,
portanto para sua vazão temos HS = 0
2livre_queda2
H2
festática Q
Ag21
DLeqL
fAg2
H0
2
Hf
estaticaqL
Ag21
DLeqL
f
HQ
A CARGA ESTÁTICA TEM QUE SER NEGATIVA PARA EXISTIR O ESCOAMENTO EM QUEDA LIVRE!
Como a carga estática do exercício é – 7,8 m, podemos afirmar que existe o
escoamento em queda livre
22fS Qf7,763393613Q9,1644498,7H
Para obter a representação gráfica da CCI, vamos
recorrer ao Excel e adotamos um intervalo de vazões, por
exemplo de 0 a 0,6 L/s
432
433
Q (L/s) f Re Hs(m)
0 -7,8
0,2 0,0359 7727 1 -6,7
0,25 0,0341 9659 1 -6,2
0,3 0,0328 11591 1 -5,5
0,35 0,0318 13523 1 -4,8
0,4 0,031 15455 1 -4,0
0,45 0,0303 17387 1 -3,1
0,5 0,0298 19319 1 -2,1
0,55 0,0293 21251 1 -0,984
0,6 0,0289 23182 1 0,202
434
Observe que o termo independente da equação que representa a linha de tendência deve coincidir com o seu
valor na tabela, ou seja, aquele que é obtido para Q = 0
8,7Q7653,1Q33,19H 2S
E como eu posso garantir que ele fará parte da equação da linha de
tendência?
435
Para que o termo independente da equação da linha
de tendência esteja correto,
devemos definir a sua interseção, vide quadro do Excel ao lado.
436
Tendo a equação da linha de tendência, podemos obter a
vazão de queda livre para Hs = 0
sL591,0Q
33,1928,733,1947653,17653,1Q
8,7Q7653,1Q33,190
qL
2
qL
qL2qL
437
438
Outra maneira para determinação da vazão de queda livre: método interativo
Q (L/s) f Re a Hs(m)
0 -7,8
0,2 0,0359 7727 1 -6,7
0,4 0,031 15455 1 -4,0
0,5 0,0298 19319 1 -2,1
0,57 0,0291 22023 1 -0,529
0,58
0,59
0,5912
Exercício extra
340 - Considerando a instalação sem
modificação nenhuma e fazendo parte de
uma planta química, o que você
recomendaria para se ter uma vazão
desejada de 3,0 L/s?
439
Desejando a vazão de 3,0 L/s, isto só será
possível com a instalação de uma
bomba.
E para a sua escolha devemos
definir o que denominamos de vazão de projeto.
440
441
Porém a equação da CCI muda, pois o fluido passa pela casa de máquina.
442
22fS
22fS
24
2
24
2f
S
2"1
2
H2"1
2fff
fS2i
2iii
i
pfinalsistemainicial
Qf2,797767346Q9,1644498,7H
CCI da uaçãoeqQf2,797767346Q9,164449H8,7
1057,56,19
Q0266,0
7,054,85,153,0104f
1057,56,19
Q100H08,95,999
664441
Ag2Q
DLeqL
fAg2
QypzHAg2
Qypz
HHHHtotais
Passando pela casa de
máquina.
Com a vazão de projeto, determinamos o coeficiente de perda de carga distribuída e a carga manométrica de projeto.
hm12
sL3,331,1Q
3
projeto
Q (m³/h) f Re Hs(m)
12 0,0242 127503 1 204,3
443
Escolhemos o fabricante de bomba, por exemplo a
IMBIL
Escolhido o fabricante, com a
vazão de projeto e a carga manométrica de projeto no diagrama
de tijolos, selecionamos a
bomba.
444
445
No cátalogo do fabricante
obtemos as curvas da
bomba (CCB)
Com a CCB e a CCI, podemos definir o
ponto de trabalho da bomba (cruzamento da CCI com a CCB) e aí definir o diâmetro de rotor da mesma.
446
447
448
Para facilitar a determinação do
ponto de trabalho, lemos a Q, o HB e
hB na CCB
Isto para o diâmetro do rotor escolhido no
caso o 320 mm!
E aí é só construir a
curva e obter a sua
equação da linha de
tendência.
449
Isto mesmo!
450
451
CCB
Q(m³/h) Q(L/s) HB(m) hB (%)
0 0 214
20 5,6 212
30 8,3 210 40
41 11,4 205 45
44 12,2 202 48
52 14,4 196 50
55 15,3 190 50,5
63 17,5 173 50
68 18,9 158 48
75 20,8 140 45
452
CCIQ (L/s) f Re Hs(m)
0 -7,80,2 0,0359 7727 1 -6,60,25 0,0341 9659 1 -6,10,3 0,0328 11591 1 -5,40,35 0,0318 13523 1 -4,70,4 0,031 15455 1 -3,80,45 0,0303 17387 1 -2,90,5 0,0298 19319 1 -1,80,55 0,0293 21251 1 -0,6790,6 0,0289 23182 1 0,5593,3 0,0242 127503 `1 204,25,6 0,0236 216369 `1 587,8
453
Determinando o ponto de trabalho
kW5,35W3,35524N
21,04,2211000/44,38,95,999HQ
N
%0,213841,244,30649,644,31926,0
m4,2218,744,32902,344,3411,18H
sL44,3
411,1828,221411,1849799,09799,0Q
08,221Q9799,0Q411,18
8,7Q2902,3Q411,18214Q3103,2Q2731,0
HH8,7Q2902,3Q411,18H
3841,2Q0649,6Q1926,0
214Q3103,2Q2731,0H
B
B
BB
2B
2S
2
2
22SB
2S
2B
2B
h
h
h
t
t
tt
t
t
454
Refletindo sobre a CCBAchamos a vazão
do ponto de rendimento
máximo através da tabela do
próximo slide.
455
CCB
Q(m³/h) Q(L/s) HB(m) hB (%)
0 0 214
20 5,6 212
30 8,3 210 40
41 11,4 205 45
44 12,2 202 48
52 14,4 196 50
55 15,3 190 50,5
63 17,5 173 50
68 18,9 158 48
75 20,8 140 45 456
Portanto para o rendimento máximo de 50,5%, teríamos uma vazão de 15,3 L/s.
Poderíamos considerar a faixa de trabalho:
0,5*QhBmáx ≤ Q ≤ 1,2*QhBmáx
No caso de vazões inferiores a 0,5*QhBmáx
existem os problemas causados pela recirculação (na verdade a recirculação inicia com 70% da vazão do rendimento
máximo) e acima de 1,2*QhBmáx
maior probabilidade de ocorrer o fenômeno de cavitação.
457
O HYDRAULIC INSTITUTE É MAIS RIGOROSO:
NO CASO DO EXERCÍCIO:
sL36,18Q65,7
3,152,1Q3,155,0
No exercício estamos tendo a
recirculação!O que fazer?!
Trocar a bomba?
458
Antes de pensar em
trocar a bomba, vamos analisar a velocidade de
escoamento.s/m2,6v
1057,51044,3
AQvAvQ 4
3
Será que esta velocidade é
alta?
459
Para responder se a velocidade é alta ou não, vamos recordar alguns valores para a
velocidade média.
460
461
Tabela de velocidades
recomendadas pela Alvenius Equipamentos Tubulares S/A
Os cuidados adotados para procurar-se evitar o fenômeno de cavitação são:
1º → a bomba deve ser instalada o mais perto possível do nível de captação com a finalidade de diminuir Ze, ou, se possível, a bomba deve ser instalada
abaixo do nível de captação (bomba “afogada”) com isto Ze< 0 .
2º → a tubulação antes da bomba deve ser a menor possível com a finalidade de diminuir a HpaB.
3º → na tubulação antes da bomba devem ser usados os acessórios estritamente necessários com a finalidade de diminuir a HpaB.
4º → o diâmetro da tubulação antes da bomba deve ser um diâmetro superior ao diâmetro de recalque com a finalidade, tanto de diminuir a carga
cinética de entrada da bomba, quanto diminuir HpaB.
5º → o ponto de trabalho da bomba deve estar o mais próximo do ponto de rendimento máximo.
Nota: Por questão de economia, sempre que possível, não se considera o cuidado 4º mencionado acima, já que quanto maior o diâmetro maior o custo
da tubulação.
Existem outras maneiras para escolher o diâmetro do
tubo?
462
Sim existem, a seguir apresento algumas outras
maneiras para o seu dimensionamento, mas
insisto que outras bibliografias devem ser
consultadas .
463
464
Companhia Sulzer
465
No caso da tubulação de PVC pode-se ainda especificar o diâmetro de
referência através da vazão
Qualquer que seja a tabela considerada
fica fácil observar que devemos
redimensionar a tubulação. No caso,
eu vou supor um único diâmetro e opto por um de 2”
espessura 40.sm6,1v
107,211044,3v
:40 espessura e 2"D de tubodoConsideran
AQvAvQ
4
3
N
Esta velocidade
está adequada!
466
Proponho que seja refeito o exercício
com este novo diâmetro.
467
468
350 - Para a instalação hidráulica abaixo, que tem um único diâmetro, que é de aço 40 com DN = 2”, pede-se escrever a equação da CCI, obter sua representação gráfica e , se existir, obter a vazão de queda livre. E se necessário, considerando a bomba anteriormente escolhida, especifique seu novo ponto de trabalho.Importante: Com a instalação operando em queda livre o fluido não passa pela casa de máquina e aí a somatória dos comprimentos equivalentes é considerada igual a 9,94 m e existe um aumento do comprimento da tubulação de 2 m.
469
Solução
2
"22
fS
24
2
"2
24
2f
S
pfinalSinicial
Q43,28030373fQ9,108348,7H
107,216,19
Q0525,0
94,95,168,177,029014f
107,216,19
QH0,18,95,999
8,9100056,135,0
HHHH totais
Pelo Excel, temos:
470
Q (L/s) f2" f Hs(m)0 0 0 -7,8
0,2 0,0419 1 -7,80,4 0,0345 1 -7,60,6 0,0313 1 -7,50,8 0,0293 1 -7,31 0,0280 1 -7,0
1,2 0,0270 1 -6,71,4 0,0262 1 -6,31,6 0,0256 1 -5,91,8 0,0251 1 -5,52 0,0247 1 -5,0
2,2 0,0244 1 -4,42,4 0,0240 1 -3,92,6 0,0238 1 -3,22,8 0,0235 1 -2,53 0,0233 1 -1,8
3,2 0,0231 1 -1,13,4 0,0229 1 -0,2443,6 0,0228 1 0,612
Aí é só obter a equação da linha
de tendência.
471
m8,7H
8,7Q2303,0Q5869,0H
estática
2S
Como a carga estática deu
negativa, podemos afirmar
que existe o escoamento em
queda livre!
Impomos HS = 0
sL45,3Q
5869,028,75869,042303,02303,0Q
8,7Q2303,0Q5869,00
qL
2
qL
2
472
Como a vazão de queda livre (3,45 L/s) é maior do que a
vazão de projeto (3,0*1,1=3,3 L/s), concluímos que a simples
mudança do diâmetro da tubulação resolve o problema sem haver a necessidade da
instalação da bomba hidráulica.
E desta forma economizamos
energia!
473
Neste ponto eu vou reforçar a condição para não existir o fenômeno de cavitação na entrada
da bomba, ou seja a supercavitação!
474
A condição para não existir a supercavitação era:
peabs > pvapor
Isto já é a condição necessária para não existir a cavitação?
475
Não, isto só garante que não ocorre a cavitação na entrada da bomba, ela pode estar ocorrendo no interior da bomba na região de
seu rotor e aí teremos que recorrer ao NPSH.
NPSH, o que vem a ser isto?
476
vaporp0disponível
vaporerequerido
pHHNPSH
pHNPSH
aBabs
abs
Tanto o NPSH do fabricante como o do projetista são calculados com o PHR no
eixo da bomba e com a vazão de trabalho!
477
478
Vamos retomar ao conceito do ponto
de trabalho, o qual é obtido no
cruzamento das curvas de HB = f(Q) e
HS = f(Q)
E o que definimos nele
mesmo?
479
Ao traçar a reta para ler a vazão de trabalho ela cruza
a curva do NPSH e aí é possivel ler seu valor no
caso 1,7 m
480
Mas no NPSH a curva representada é para o
diâmetro do rotor de 139 mm, por que você pegou como sendo do diâmetro
do rotor de 123 mm?
481
Fiz esta pergunta para o fabricante, vamos ver o que ele me respondeu!
482
Acredito que ficou
respondido!
483
Ficou, mas existem casos de mais de
uma curva?
484
Sim, veja o próximo slide.
485
Aí está mais um exemplo da curva do NPSHreq = f(Q)
NPSHrequerido menor que o NPSHdisponível
garante a não existência da
cavitação?
486
Sim esta é a condição necessário e suficiente e o resultado da diferença é denominado de reserve contra a cavitação.
0NPSHNPSH requeridodisponível
Gostaria de ver isto em um gráfico e em
exercícios!
487
Graficamente, temos:
488
Dados:
m6,44Le;mca1778,0p;40.esp"2D
;s/L4Q;mN9800;mmHg700p;02,0f
aBvaporN
3OHatm 2
Este é um exercício
para constatar a existência ou não da
cavitação.
489
360
m19,1281,0NPSHNPSH:Como
requeridodisponível
Portanto, está cavitando!
490
A instalação de bombeamento a seguir opera com uma bomba cujas curvas são conhecidas e dadas no próximo slide. Sabendo que bombeia água a 280C, com uma vazão de3 L/s e que a tubulação antes da bomba (aB) tem um diâmetro nominal de 2” aço 40, pede-se:
a. verificar a supercavitação;b. verificar a cavitação através do NPSH;
c. Se tiver cavitando proponha alguma solução e comprove que a mesma resolveu o problema.
Dados: leitura barométrica igual a 702 mmHg; comprimento da tubulação antes da bomba igual a 1,7 m; SLeqaB2” = 15,05 m; SLeqaB1,5” =0,38m
491
380
CCB do exercício anterior!
492
Está na hora de avaliar o
aprendizado das aulas de
laboratório!
Você pode mostrar pelo menos dois
exemplos deste tipo de avaliação?
493
Claro e aí vão os exemplos pedidos!
Obrigada!
494
495
390 - Este é o esquema que representa as bancadas pares, ou seja, aquelas que têm a placa de orificio como medidor de vazão.
Instruções:
1. Não é permitido mexer em nenhuma válvula inclusive as do tanque e nem sair da bancada.
2. Anote os dados obtidos na sua folha de prova e também nesta folha
Coletar os dados para o desenvolvimento da:
1. experiência para determinar a perda de carga antes da bomba (HpaB)
2. experiência para estimar a vazão no diagrama de Rouse
Dados obtidos:
Parte prática, ou seja, realizada na própria bancada!
496
Turma A
Pergunta: Para uma situação análoga a encontrada na bancada 1 determine a perda de carga na tubulação antes da bomba.
Dados:
• água a 200C – água = 998,2 kg/m³ e nágua = 1,004 x 10-6 m²/s;• g =9,8 m/s²;• seção de entrada da bomba – DN = 1,5” aço 40 – Dint = 40,8 mm e A = 13,1 cm²;• pressão manométrica na seção de entrada da bomba (pme) igual a – 165 mmHg;• Zentrada_bomba – zinicial = 123,5 cm;• tubo utilizado para estimar a vazão é de aço 40 com DN = 1” aço 40 – Dint = 26,6 mm
e A = 5,57 cm²;• desnível do mercúrio no manômetro diferencial em forma de U utilizado para
estimar a vazão – h = 172 mm;• Hg = 13546 kg/m³;• Comprimento do tubo de 1” igual a 2,0 m;• Rugosidade do tubo de aço (k) igual a 4,6 x 10-5 m
497
498
400 - Este é o esquema que representa as bancadas impares,
ou seja, aquelas que têm o Venturi como medidor de vazão.
Instruções:
1. Não é permitido mexer em nenhuma válvula inclusive as do tanque e nem sair da bancada.
2. Anote os dados obtidos na sua folha de prova e também nesta folha
Coletar os dados para o desenvolvimento da:
1. experiência para obtenção da curva HB = f(Q) para a rotação de 3500 rpm
2. experiência para determinar o comprimento equivalente da válvula globo de 1,5”
Dados obtidos:
Parte prática, ou seja, realizada na própria bancada!
499
Turma G - Dados: • água a 250C – água = 997,0 kg/m³ e nágua = 0,892 x 10-6 m²/s;• g =9,8 m/s²;• seção de entrada da bomba – DN = 2” aço 40 – Dint = 52,5 mm e A = 21,7 cm²;• pressão manométrica na seção de entrada da bomba (pme) igual a – 160 mmHg;• cota do centro do manômetro metálico instalado na seção de entrada da bomba ao centro do
tubo na seção de entrada da bomba igual a 17 cm;• seção de saída da bomba – DN = 1,5” aço 40 – Dint = 40,8 mm e A = 13,1 cm²• pressão manométrica na seção de saída da bomba (pms) igual a 1,7 kgf/cm²;• cota do centro do manômetro metálico instalado na seção de saída da bomba ao centro do
tubo na seção de saída da bomba igual a 24,5 cm;• para uma variação de 100 mm no tanque foi registrado o tempo de 19,15s;• área da seção transversal do tanque superior igual a 0,738² m²;• escoamento tanto na entrada como na saída da bomba turbulento;• Zsaída_bomba – zentrada_bomba = 29 cm;• Rotação lida pelo tacômetro igual a 3441rpm;• pressão manométrica na entrada da válvula globo igual a 20,0 lbf/pol²;• pressão manométrica na saída da válvula globo igual a 13 lbf/pol²;• manômetros metálicos instalados na entrada e saída da válvula globo estão na mesma altura
em relação ao eixo do tubo;• 14,7 lbf/pol² (ou psi) = 101234 N/m² (ou Pa).
Pede-se calcular a carga manométrica e a vazão correspondente ao ponto da curva HB = f(Q) para a rotação de 3500 rpm, bem como o coeficiente de perda de carga singular da válvula globo de 1,5”.500
501
410 - Este é o esquema que representa as bancadas impares, onde o ponto de shutoff é
obtido com a válvula globo de 1,5” (VGL 1,5”) totalmente fechada.
Instruções:
1. Especifique a pressão que corresponde a 60% ± 5% da pressão na seção de
saída da bomba para o ponto de shut-off.
2. Considerando a vazão para a posição da válvula globo que corresponda a pressão que foi
especificada no item anterior, colete os dados para a determinação da
perda de carga depois da bomba e para calcular o comprimento
equivalente da válvula gaveta de 1”.
Dados obtidos:
Parte prática, ou seja, realizada na própria bancada!
502
503
Ao utilizar a bancada 1, foram coletados os dados ao lado, pede-se para os mesmos, calcular:
a. a vazão de escoamento;b. a carga manométrica da
bomba para a rotação de 3500 rpm;
c. a perda de carga na válvula gaveta de 1”;
d. a perda de carga distribuída no tubo de 1”;
e. o comprimento equivalente da válvula gaveta de 1”;
f. a perda de carga antes da bomba;
g. a perda de carga depois da bomba;
BANCADA 1
Ponto de shut-off Diâmetros nominaispme (mmHg) -70 DaB (pol) 1,5"
pms (KPa) 265 DdB (pol) 1" Dsaída_tub (pol) 1”
72% pms shut-off pme (mmHg) -135 Válvula gaveta
pms (KPa) 190 pme (psi) 4 pms (psi) 1
Correção das pressõesDhmanômetro_U_para_hf
(mm)83
he (cm) 11,5 hs (cm) 9 Alturas (cm)
z nível→eixo_bomba 121
Cálculo da vazão zeixo_tubulação_sup→chão 207,5
Dh (mm) 100 zeixo_tub.→saída_tubo 114,5t (s) 32,16 L(perda de carga dist.) 200
At (cm2) 74,5x74 Dzentrada_saída_da_bomba 22
504
h. a vazão estimada pelo diagrama de Rouse.
Dados adicionais: nlida = 3432 rpm; zsaída_bomba→chão = 102 cm
.s
m8,9g;m
kg13546;s
m10004,1;m
kg2,99823Hg
26
água3água n
Tubo de aço 40 com DN = 1”, o que implica em Dint = 26,6 mm e A = 5,57 cm².Tubo de aço 40 com DN = 1,5”, o que implica em Dint = 40,8 mm e A = 13,1 cm².Tubo de aço 40 com DN = 2”, o que implica em Dint = 52,5 mm e A = 21,7 cm².
Os exemplos de avaliação, mostram que a prova prática
nada mais é do que parte das experiências realizadas até
aqui.
Concordo!
505
Exercícios que podem constituir
as primeiras provas.
506
Prova sem consulta – duração 80
minutos
Considerando que as perdas são desprezíveis analise as afirmações a seguir.
I - A energia cinética é a mesma nos pontos (1) e (2).II - A pressão estática no ponto (1) é menor do que no ponto (2).III - A energia total no ponto (1) é menor do que no ponto (2).IV - A energia cinética e a pressão estática no ponto (1) são menores do que no ponto (2).V - A energia cinética e a pressão estática no ponto (1) são maiores do que no ponto (2).
Quais das afirmações anteriores são corretas? Justifique. (valor – 1,0)
Turma A
507
420 (1a Questão) - O esquema da figura representada no próximo
slide mostra uma tubulação vertical com diâmetro
constante, por onde escoa um líquido para baixo, e a ela estão
conectados dois piezômetros com suas respectivas leituras.
508
509
430 (2a Questão) - Uma bomba de água é movida por um motor elétrico de 18 kW, cuja eficiência é de 90%. A vazão é de 40 litros por segundo. O diâmetro na tubulação é constante, a diferença das cotas entre os pontos (1) e (2) é desprezível e a perda de carga entre esses pontos corresponde a 5 m. As pressões manométricas na entrada (1) e na saída (2) são, respectivamente, de 150 kPa e 400 kPa. Considerando o peso específico da água = 9800 N/m3 e a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2, calcule a eficiência (rendimento) da bomba. (valor – 1,5)
510
440 (3a Questão) - Uma indústria que fabrica suco de uva efetua a mistura dos ingredientes em um tanque, ocorrendo posteriormente um processo de filtração. Em seguida, o suco é armazenado em um reservatório, sendo então enviado até o equipamento de envase, que fica no pavimento superior, por meio de uma bomba de recalque, conforme mostra a figura a seguir. O reservatório é aberto e apresenta grandes dimensões. A tubulação de recalque tem diâmetro de 1,95 cm, com área de seção transversal igual a 0,0003 m².
1. Considerando que o suco possua viscosidade desprezível e que a
aceleração da gravidade é igual a 9,8 m/s², qual deve ser a altura
manométrica da bomba para que seja obtida uma vazão de envase de 3 L/s?
(valor – 0,5)2. Considerando que o suco possua
viscosidade não desprezível que resulta uma perda de carga aproximadamente igual a 30% da nova carga manométrica da bomba, que na saída o escoamento é turbulento e que g = 9,8 m/s², qual deve ser a nova altura manométrica da bomba para que seja obtida a mesma vazão de envase de 3 L/s? (valor – 0,5)
3. Considerando que a resposta do item 2 foi obtida para uma rotação de 3500 rpm do conjunto motor bomba, qual seria a vazão de escoamento e a carga manométrica quando a rotação fosse reduzida de 20% através de um inversor de frequência? (valor – 0,5)
511
450 (4a Questão) - Água é transferida de um reservatório para outro, cujo nível de referência encontra-se 30 m acima do primeiro. Essa transferência é efetuada através de uma tubulação com diâmetro interno igual a 0,254 m e comprimento total de 450 m. Ambos os reservatórios encontram-se sob pressão atmosférica. Como o número de conexões é pequeno, a perda de carga localizada (em virtude dessas conexões) pode ser atribuída somente a uma válvula globo (posicionada no recalque da bomba centrífuga) utilizada para regular a vazão transferida entre os reservatórios. A equação de Bernoulli, modificada para fluidos reais, aplicada entre dois pontos localizados nas superfícies dos reservatórios, leva à obtenção da chamada curva de carga do sistema, que, para a condição de válvula totalmente aberta e variação desprezível dos níveis no interior dos reservatórios, apresenta a seguinte forma: Hs = 30 + 1155 Q2 + 99 Q2, na qual Hs é a carga que deve ser desenvolvida pela bomba para que escoe uma vazão volumétrica Q através da tubulação. Nesta equação, [Hs] = m de coluna de fluido escoando e [Q] = m3 s-1. Dentre os termos em Q2, o de maior coeficiente responde pela perda de carga distribuída (efeitos viscosos na região de escoamento estabelecido). A curva característica da bomba centrífuga utilizada no sistema pode ser aproximada por: HB = 150 - 4050 Q2, na qual HB é a carga desenvolvida pela bomba quando ela bombeia uma vazão volumétrica Q. Também neste caso, [HB] = m de coluna de fluido escoando e [Q] = m3/s. Com base nestas informações e admitindo que se esteja operando em uma faixa de números de Reynolds, na qual o fator de atrito se mantenha constante (escoamento totalmente turbulento), determine:
a) vazão transferida do reservatório inferior para o superior, estando a válvula totalmente aberta; (valor – 0,5)b) nova vazão com a válvula fechada em 50%. Considere que o coeficiente de perda de carga singular da válvula aberta (Kab) é igual a 6,0 e que, para válvulas globo 50% fechadas, KS = 6 Kab. (valor – 0,5)
512
Prova sem consulta – duração 80
minutos460 (1a Questão) - A figura a seguir mostra uma adutora composta por dois trechos em série, ligando dois reservatórios. Sabe-se que a vazão de escoamento é QqL e que L1, L2, D1 e D2 representam, respectivamente, os comprimentos e diâmetros dos trechos 1 e 2 que são do mesmo material.
Pede-se a expressão para o cálculo da vazão em queda livre em função de uma constante numérica que deve ser especificada, da diferença do nível (h), dos coeficientes de perda de carga distribuída e dos dados anteriores L1, L2, D1 e D2. (valor – 1,5)
Turma B
QqL = vazão de queda livre
Retomando as etapas do projeto falta estudar a
determinação do consumo de operação da instalação.
513
514
Dados iniciais
Esboço dainstalação
Equação da CCI
Vazão de projetoEscolha preliminar da bomba
Especificaçãodo ponto de trabalho
Dimensionamento da tubulação
Verificação do fenômeno de cavitação
Cálculo do consumo de operação
Etapas do projeto de
uma instalaçãode bombeamento
22/09/2010 - v17
fluido e suatemperatura
condições de captação
condições de descarga
vazão desejada
Exatamente, portanto não ocorrendo o fenômeno de cavitação, vamos estudar a
última etapa do projeto.
Não dá para falar do consumo de operação sem
voltar a falar um pouco sobre o motores elétricos, uma das maneiras mais
utilizadas para acionar as bombas hidráulicas.
Vamos começar recordando o conceito de
potência mecânica e rotação síncrona.
515
516
n602rFn
602CN
rotor do raiorrFC
)(ou torque conjugadoC60
nr2v
vFt
sFtEN
mec
mec
A potência mecânica é a grandeza física que
determina a quantidade de energia concedida por uma fonte a cada unidade de
tempo
Velocidade de rotação síncrona (ns)
rpm 900 pólos 8rpm 1200 pólos 6rpm 1800 pólos 4rpm 3600 pólos 2pólos de númerop
Hzfp
f120ns
Geralmente os motores síncronos só são usados
para potências > que 500CV
517
Nos motores assíncronos a
velocidade de rotação não coincide
exatamente com a velocidade de sincronismo.
Ela é menor?
Sim e a diminuição é originada pelo escorregamento (s), que geralmente
é da ordem de 3 a 5%
100s1nn s
Portanto na grande maioria
de nossas instalações
utilizamos os motores
assíncronos! O que acontece com a rotação
destes motores?
E como selecionamos
estes motores?
518
Uma das maneiras para se selecionar o
motor elétrico
Adotamos o rendimento do motor igual a 90% e cálculamos
a potência nominal de referência.
Isso mesmo!
Pode-se então determinar a potência do
motor elétrico de referência, já que ela é igual a
potência da bomba (potência
mecânica) dividida pelo
rendimento do motor elétrico.
Isso mesmo!
t
tt
h
h t
B
B
m
Bm 9,0
HQNN
ref
519
Aí, nós podemos especificar o
motor comercial.
Considerando uma rede elétrica de 220 v, que é recomendada para motores de até 200 CV, tem-se: 1/2; 3/4; 1; 1,5; 2; 3; 5; 7,5; 10; 15; 20;25; 30; 40; 50; 75; 100; 125; 150 e 200 (CV).
E se for de 380V?
520
521
Se for 380V, temos: motores em CV → 1/2 . . . 200;
250; 300; 350; 425; 475; 530; 600; 675; 750; 850; 950; 1000.
Especificado o motor elétrico,
podemos calcular o seu consumo de
energia.
Sim, mas podemos também calcular o rendimento real do motor elétrico!
h t
mesdiab
diaha)kW(NA
AConsumo
N
N
comercial
mensal.ex
comercialreal
m
energia
m
Bm
Só existe essa maneira para sua
especificação?Existem outras
maneiras para a escolha dos
motores.
Uma outra maneira está sintetizada no próximo slide.
522
O motor que aciona a bomba deverá trabalhar sempre com uma folga ou margem de segurança a qual evitará que o mesmo venha, por uma razão qualquer, operar com sobrecarga. Portanto, recomenda-se que a potência necessária ao funcionamento da bomba (NB) seja acrescida de uma folga, conforme especificação a seguir (para motores elétricos):
Potência exigida pela Bomba (NB) Margem de segurança recomendada (%) até 2 cv 50%
de 2 a 5 cv 30%de 5 a 10 cv 20%de 10 a 20 cv 15%acima de 20 cv 10%
Para motores a óleo diesel recomenda-se uma margem de segurança de 25% e a gasolina, de 50% independente da potência calculada.
A TABELA ACIMA PODE SER LIDA NA PÁGINA 69 DO LIVRO BOMBAS E INSTALAÇÕES DE BOMBEAMENTO ESCRITO POR A. J. MACINTYRE E EDITADO PELA LTC
EM 2008.523
524
470 (2a Questão) - Considere a figura e as informações a seguir.
smkgf75CV1
NN
HQN
mglobal
B
h
2
3
sm8,9g
mkg1000
N8,9kgf1
Dados: o rendimento do grupo motor-bomba é 0,8; a vazão a ser recalcada é 0,5 L/s do reservatório inferior até o reservatório superior, conforme a figura; a perda de carga total para a sucção é 0,85 m; a perda de carga total para o recalque é 2,30 m e que a carga cinética na saída é desprezível.
Qual a menor potência, em CV, do motor comercial que deve ser especificado para este caso? (valor – 1,0)
525
480 (3a Questão) - Uma bomba centrífuga trabalha em condição plena, a 3.500 rpm, com vazão de 80 m3/h, carga manométrica de 140 m, e absorve uma potência de 65 HP. Por motivos operacionais, esta bomba deverá ter a sua rotação reduzida em 20%. O gráfico abaixo mostra a relação entre vazão, carga e potência absorvida em uma bomba centrífuga, conforme as leis de semelhança. Considerando essas informações, calcule a nova carga da bomba (m), a nova vazão (m³/h) e da nova potência absorvida (HP). (valor – 1,5)
ASHRAE. H VAC: Systems & Equipment Handbook, 2000
490 (4a Questão) - Água é transferida de um reservatório para outro, cujo nível de referência encontra-se 30 m acima do primeiro. Essa transferência é efetuada através de uma tubulação com diâmetro interno igual a 0,254 m e comprimento total de 450 m. Ambos os reservatórios encontram-se sob pressão atmosférica. Como o número de conexões é pequeno, a perda de carga localizada (em virtude dessas conexões) pode ser atribuída somente a uma válvula globo (posicionada no recalque da bomba centrífuga) utilizada para regular a vazão transferida entre os reservatórios. A equação de Bernoulli, modificada para fluidos reais, aplicada entre dois pontos localizados nas superfícies dos reservatórios, leva à obtenção da chamada curva de carga do sistema, que, para a condição de válvula totalmente aberta e variação desprezível dos níveis no interior dos reservatórios, apresenta a seguinte forma: Hs = 30 + 1655 Q2 + 99 Q2, na qual Hs é a carga que deve ser desenvolvida pela bomba para que escoe uma vazão volumétrica Q através da tubulação. Nesta equação, [Hs] = m de coluna de fluido escoando e [Q] = m3 s-1. Dentre os termos em Q2, o de maior coeficiente responde pela perda de carga distribuída (efeitos viscosos na região de escoamento estabelecido). A curva característica da bomba centrífuga utilizada no sistema pode ser aproximada por: HB = 150 - 4.650 Q2, na qual HB é a carga desenvolvida pela bomba quando ela bombeia uma vazão volumétrica Q. Também neste caso, [HB] = m de coluna de fluido escoando e [Q] = m3/s. Com base nestas informações e admitindo que se esteja operando em uma faixa de números de Reynolds, na qual o fator de atrito se mantenha constante (escoamento totalmente turbulento), determine:
a) vazão transferida do reservatório inferior para o superior, estando a válvula totalmente aberta; (valor – 0,5) b) nova vazão com a válvula fechada em 50%. Considere que o coeficiente de perda de carga singular da válvula aberta (Kab) é igual a 8,0 e que, para válvulas globo 50% fechadas, KS = 8 Kab. (valor – 0,5) 526
527
Prova sem consulta –
duração 100 minutos
500 (1a Questão) - Calcule a carga manométrica total da bomba para o arranjo mostrado, onde a água escoa com uma vazão de 3,2 L/s. (valor 1,5)
Dados adicionais:Os cotovêlos são fêmeas
Leq em m
528
Dados adicionais:Leq em m
32t180100t FC
abarométric mmHg700p;m
kg13543;N8,9kgf1
;abscm
kgf0238,0p;4t01788,01000
atm3
2vapor7,1
Cágua
F070Hg
sPaou sm
kg10788,1
tK273z
z003,7z306,5704,1ln
30
K
2
0
529
121
23
12
BA
1Re88f
;D
K27,0Re7ln457,2A
169,0
m106,4K
;Re
37530B
5aço
16
Dados adicionais:
0240,0f
Para a vazão de 3,2 L/s, pela formula de Churchill temos:
530
510 (2a Questão) - Para a instalação da primeira questão verifique a existência,
ou não do fenômeno de cavitação na entrada da bomba (supercavitação).
(valor 1,0)
520 (3a Questão) - Analise a instalação hidráulica referente às duas primeiras
questões em relação ao diâmetro utilizado e ao posicionamento da bomba e se
necessário proponha alteração(ões) que deve(m) ser justificada(s) adequadamente.
(valor 0,5)
531
532
.AA
194K;2,1KK;10K;5,0K
2
6
8SSSSS 76532
530 (4a Questão) - Para a instalação esquematizada a seguir, onde a perda distribuída de
1 a 4 é igual a 0,72 m e a perda distribuída de 4 a 8 é igual a 0,82 m, sabendo que
Pede-se determinar a
vazão do escoamento e a
pressão na seção 8. (valor 2,0)
Prova com consulta –
duração 160 minutos
540 (1a Questão) - Uma instalação industrial de bombeamento tem uma vazão de projeto igual a 6,94 L/s. Sabendo que tanto a seção inicial como a final são representadas por níveis do fluido bombeado, que se encontram submetidas à pressão atmosférica local, que adotando o plano horizontal de referência no eixo da bomba à cota inicial é -2,5m e a cota final 40 m e que o fluido escoando com a vazão de projeto a perda de sução é 60% da cota inicial e que a perda no recalque é equivalente a 40% da cota final, pede-se:a. selecionar a bomba através do diagrama de tijolos dado; (valor -0,5)b. considerando que o fluido na situação descrita é a água a 40 C ( = 1000 kg/m³), especifique a
potência útil da bomba; (valor -0,25)c. para a situação descrita calcule o rendimento da bomba. (valor -0,5)
Turma A
533
534
535
536
550 (2a Questão) - Se os dados de projeto do exercício anterior fossem convertidos para os dados obtidos e calculados na experiência do freio dinamométrico, onde o motor elétrico utilizado é assíncrono com escorregamento de 3% na situação descrita, especifique a força que seria lida no analisador da Kratos no laboratório. Dado: motor de 2 pólos e frequência igual a 60 Hz. (valor 1,0)
A foto a seguir mostra o registro de uma força pelo analisador da Kratos, registro feito em “kgf”.
537
560 (3a Questão) - A instalação a seguir foi projetada para alimentar um processo químico que exige uma pressão p2 em sua entrada. No gráfico do próximo slide é representada a curva característica da instalação (CCI) e as curvas HB = f(Q) e hB = f(Q) da bomba que foi selecionada para o funcionamento adequado da instalação. Devido a um problema administrativo alguns dados como os valores do eixo da vazão e a rugosidade do material do tubo foram perdidos. Sabendo que o comprimento total da instalação (L + Sleq) é igual a 125 m e que o motor elétrico tem uma potência útil de 3,7 kW, determine:
(1)
1m
2m4
m
(2)
B
Processo químico
Dsução = Drecalque = 77,9 mm
2 m
a. a vazão de bombeamento do fluido, que no caso é a água a 200C ( = 998,2 kg/m³); (valor -0,25)
b. a perda de carga total para a vazão de trabalho; (valor -0,25)
c. a pressão na entrada do processo (p2); (valor -0,5)
d. o coeficiente de perda de carga distribuída. (valor -0,25)
0g2
v222
538
570 (4a Questão) - Sabendo que na tubulação de sução da questão 3, temos uma válvula de poço da Mipel de 3” e um joelho fêmea da Tupy de 3”, verifique o fenômeno de supercavitação. Dado: pressão de vapor d’água a 200 C igual a 2332,4 Pa (abs) e leitura barométrica igual a 700 mmHg. (valor -0,5)
580 (5a Questão) - A instalação a seguir tem um único diâmetro nominal de 1,5” (aço 40), escreva a equação da CCI em função do coeficiente de Darcy e da vazão. (valor -0,5)
(1) Válvula de poço da Mipel;(2) Joelho fêmea de 900 da
Tupy;(3) Válvula globo reta sem
guia da Mipel;(4) Válvula de retenção
vertical da Mipel;(5) Joelho fêmea de 450 da
Tupy;(6) Saída de tubulação
(Tupy).
Observação: utilizar arredondamentos adotados para execução de projetos.
539
540
590 (6a Questão) - Analisando a instalação anterior e procurando se precaver contra o fenômeno de cavitação, você proporia alterações? Justifique adequadamente. (valor -0,5)
Prova com consulta –
duração 160 minutos
600 (1a Questão) - Uma instalação industrial de bombeamento tem uma vazão de projeto igual a 16,66 L/s. Sabendo que tanto a seção inicial como a final são representadas por níveis do fluido bombeado, que se encontram submetidas à pressão atmosférica local, que adotando o plano horizontal de referência no eixo da bomba à cota inicial é -2,5m e a cota final 80 m e que o fluido escoando com a vazão de projeto a perda de sução é 60% da cota inicial e que a perda no recalque é equivalente a 20% da cota final, pede-se:a. selecionar a bomba através do diagrama de tijolos dado; (valor -0,5)b. considerando que o fluido na situação descrita é a água a 40 C ( = 1000 kg/m³), especifique a
potência útil da bomba; (valor -0,25)c. para a situação descrita calcule o rendimento da bomba. (valor -0,5)
Turma B
541
542
543
544
610 (2a Questão) - Se os dados de projeto do exercício anterior fossem convertidos para os dados obtidos e calculados na experiência do freio dinamométrico, onde o motor elétrico utilizado é assíncrono com escorregamento de 3% na situação descrita, especifique a força que seria lida no analisador da Kratos no laboratório. Dado: motor de 2 pólos e frequência igual a 60 Hz. (valor 1,0)
A foto a seguir mostra o registro de uma força pelo analisador da Kratos, registro feito em “kgf”.
545
620 (3a Questão) - A instalação a seguir foi projetada para alimentar um processo químico que exige uma pressão p2 em sua entrada. No gráfico do próximo slide é representada a curva característica da instalação (CCI) e as curvas HB = f(Q) e hB = f(Q) da bomba que foi selecionada para o funcionamento adequado da instalação. Devido a um problema administrativo alguns dados como os valores do eixo da vazão e a rugosidade do material do tubo foram perdidos. Sabendo que o comprimento total da instalação (L + Sleq) é igual a 95 m e que o motor elétrico tem uma potência útil de 2,7 kW, determine:
a. a vazão de bombeamento do fluido, que no caso é a água a 300C ( = 995,7 kg/m³); (valor -0,25)
b. a perda de carga total para a vazão de trabalho; (valor -0,25)
c. a pressão na entrada do processo (p2); (valor -0,5)
d. o coeficiente de perda de carga distribuída. (valor -0,25)
(1)
1m
2m3
m
(2)
B
Processo químico
Dsução = Drecalque = 52,5 mm
2 m
0g2
v222
546
547
630 (4a Questão) - Sabendo que na tubulação de sução da questão 3, temos uma válvula de poço da Mipel de 2” e um joelho fêmea da Tupy de 2”, verifique o fenômeno de supercavitação. Dado: pressão de vapor d’água a 300 C igual a 4204,2 Pa (abs) e leitura barométrica igual a 690 mmHg. (valor – 0,5)
640 (5a Questão) - A instalação a seguir tem um único diâmetro nominal e transporta água a água a 300C, escreva a equação da CCI em função do coeficiente de Darcy e da vazão. (valor – 0,5)
Tubo Dint = 38 mmSingularidade Leq (m)
(1) 11,6(2) e (5) 1,3
(3) 13,4(4) 3,2
650 (6ª Questão): Analisando a instalação anterior e procurando se precaver contra o fenômeno de cavitação, você proporia alterações? Justifique adequadamente. (valor – 0,5)
548
Prova com consulta –
duração 160 minutos
660 (1a Questão) - A instalação a seguir será dimensionada para transporta um fluido com uma vazão desejada de 4,0 L/s, alimentando um processo que na sua entrada exige uma pressão 13 mca e trabalhando com tubulação de PVC rosqueada da tigre com rugosidade igual a 0,06 mm. Conhecendo as seguintes propriedades do fluido a ser bombeado: massa especifica relativa igual a 1,3 e viscosidade igual a 0,0188 Pa x s, dimensione a tubulação (diâmetro externo e espessura mínima, diâmetro interno e área da seção livre), escreva a equação da CCI em função da vazão e dos coeficientes de perda de carga distribuída, especifique a carga manométrica de projeto utilizando o fator de segurança mínimo e com os coeficientes de perda de carga distribuída calculados pela fórmula de Churchill. (valor – 3,0)
Singularidade Rep.Entrada normal (1)
Regis. Gaveta aberto (2)Valv. Retenção tipo
pesada (3)
Regis. Globo aberto (4)Tê 900 saída bilateral (5)
Regis. Gaveta fechado (6)
549
670 (2a Questão) - Um engenheiro ao desenvolver o projeto de uma instalação de bombeamento de cloro líquido ( = 1410 kg/m³ a 200C) , obteve trabalhando com um único diâmetro de aço 40 e com o coeficiente de perda de carga distribuída médio igual a 0,0210 a seguinte equação da CCI:
com HS em m e a Q em m³/s e onde o termo 5352 x Q² corresponde a carga cinética na saída da instalação e o termo 236244 x Q² corresponde ao cálculo da perda de carga total na instalação pergunto:
a.qual o diâmetro nominal da tubulação? (valor – 0,25)b.qual o valor da soma (L + Sleq)? (valor – 0,25)c.qual a vazão de queda livre em m³/h? (valor – 0,50)
22S Q236244Q53529H
550
680 (3a Questão) - A bomba que o engenheiro indicou para a instalação da segunda questão tem as seguintes equações:
com HB em m; Q em m³/h e hB em %, pede-se:
a.o ponto de trabalho (QBt; HBt; hBt; NBt); (valor – 0,50)
b.analisar tecnicamente o ponto de trabalho obtido em relação a recirculação e a probabilidade de cavitação. (valor – 0,50)
38Q0473,0Q0049,0H 2B
3,2Q4127,3Q0459,0 2B h
m106,4K;Re
37530B
;D
K27,0Re7ln457,2A;
BA
1Re88f
5aço
16
169,0121
23
12
Fórmula de Churchill:
VAMOS RECORDAR AS ETAPAS DE PROJETO BÁSICO DE UMA
INSTALAÇÃO DE BOMBEAMENTO, JÁ QUE ESTE É O OBJETIVO CENTRAL DESTE ESTUDO
551
552
Dados iniciais
Esboço dainstalação
Equação da CCI
Vazão de projetoEscolha preliminar da bomba
Especificaçãodo ponto de trabalho
Dimensionamento da tubulação
Verificação do fenômeno de cavitação
Cálculo do consumo de operação
Etapas do projeto de
uma instalaçãode bombeamento
22/09/2010 - v17
fluido e suatemperatura
condições de captação
condições de descarga
vazão desejada
Desenvolvemos o projeto sem pensar na associação de bombas e considerando uma instalação com uma entrada e uma saída.
553
554
Com a temperatura também determinamos a pressão de vapor, no caso 2337 Pa (abs)
555
556
557
558
559
560
561
Não serve!
562
Tem ponto de trabalho com rendimento baixo!
563
564
565
Não serve!
566
Tem ponto de trabalho!
567
568
569
570
Poderíamos nos questionar: o ponto de trabalho obtido é o ponto de trabalho recomendado pelo fabricante?
O fabricante recomenda trabalhar no rendimento máximo e a este ponto o fabricante denomina de “ponto de projeto” o qual pode ser diferente do ponto de projeto do projetista e que foi definido pelo produto da vazão desejada pelo fator de segurança e esta vazão aplicada na equação da CCI originou a carga manométrica de projeto, ambas utilizadas para escolha preliminar da bomba.
571
Mas como obter o rendimento máximo para a bomba escolhida?
Para obtê-lo, ou o lemos no próprio gráfico do fabricante, ou obtemos através do conceito de ponto de máximo a vazão que permite calculá-lo.
Considerando as curvas fornecidas pelo fabricante, podemos obter a tabela a seguir:
Q(m³/h) hB(%)
27 59
32 63,5
36,5 66,5
43 70
55 72
63,5 72
572
573
A equação do rendimento da bomba em função da vazão é representada pela equação:
hm8,67Q2,1
hm25,28Q5,0
hm5,56Q
07403,1Q20154,0
Q0dQ
d
458,23Q7403,1Q0154,0
458,23Q7403,1Q0154,0
3
33
B
2B
2B
maxB
maxBmaxB
maxB
maxB
h
h
h
h
hh
h
h
574
575
8. Verificando a cavitação
576
577
Continuando a verificar a cavitação.
578
m608,6NPSH
18,18,92,998
233756,929252NPSH
pHHNPSH
disponivel
disponivel
vaporpidisponivel "4abs
m5,35,26cavitação_contra_servaRe
NÃO CAVITA
Outro exemplo no próximo slide ligado a
verificação do fenômeno de cavitação.
579
690 - O desenho abaixo representa a tubulação de sucção de uma instalação de bombeamento. Calcule o NPSHdisponível.
São Dados: pv
= 0,0429 kgf / cm2 → (abs ) → 30º C →Q = 16 m³/hpatm = 695 mm Hg ; fsucção
= 0,0211 e nominal de sucção = 3” - Sch 40 ∅
(1) – válvula de poço – Leq = 32 m(2) - joelho fêmea – Leq = 2,82 m(3) - estreitamento de 3 x 2,5 – Leq = 0,53 m
580
m5,6NPSH107,476,19
360016
0779,035,3560211,0
8,97,995053,420705,926592NPSH
Hpp
zNPSH
disponível
24
2
disponível
pvapor0
0disponível aBabs
Não esquecer de adotar o PHR no eixo da bomba e de trabalhar na escala absoluta.
581
Gostaria de deixar mais uma série de exercícios que motivam
os estudos para a primeira avaliação oficial (P1), neste caso
utilizando-se o computador.
Legal, pois a dedicação e a persistência vão nos
encaminhar para o sucesso!
582
583
700 (1ª Questão (valor 2,0)) - A bomba da instalação mostrada a seguir succiona água a 250C de um reservatório de captação e descarrega-a em um reservatório aberto. A tubulação é nova de aço 40, com diâmetro nominal de 4 polegadas. A vazão desejada é de 500 L/min. Selecione, em um catálogo de fabricante, uma bomba de 3500 rpm para esta aplicação especificando, aproximadamente, seu ponto de trabalho.
Observação: retire todos os comprimentos equivalentes da tabela da Tupy.
584
710 (2ª Questão (valor 1,0)) - Uma bomba centrífuga possui curva característica dada pelos pontos mostrados na tabela, para uma rotação de 3500 rpm. O diâmetro do rotor é de 80mm. Pretende-se reduzir este diâmetro em 10%. Qual será a nova curva esperada para esta bomba? Especifique a equação da linha de tendência com seu R².
H (m) 47 46,5 46 45 44,5 43,5 42,5 41 39 37,5 35Q (m3/h) 0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15
720 (3ª Questão (valor 2,0)) - As curvas características de determinada bomba centrífuga podem ser aproximadas pelas seguintes equações:
em que HB é a altura manométrica, dada em metros (m), Q é a vazão em litros por segundo (L/s), hB é o rendimento do conjunto motor bomba e o NPSHreq é dado em (m).
Sabe-se que esta bomba está instalada em um sistema de tubulações de sucção e recalque, cuja curva característica pode ser aproximada pela equação:
em que HS é a carga necessária do sistema dada em metros (m) para que o fluido percorra a instalação com uma vazão Q em litros por segundo (L/s) e que o NPSHdisp pode ser obtido em (m) através da vazão em (L/s) pela expressão:
8,1Q3,0NPSH e Q6Q15,0 e 30Q01,0H r2
B2
B h
20Q05,0H 2S
9Q007,0NPSH 2disp
585
720 (cont.)
Sabendo que a instalação opera 24 horas por dia e considerando um mês de 30 dias, pede-se:
a. especificar a vazão máxima que se pode ter sem que ocorra a cavitação;b. especificar o consumo mensal.
Observações:
1. Considere que o conjunto motor bomba está instalado em uma rede de 220 V.2. O fluido bombeado é a gasolina a 200C onde se tem sua massa específica
aproximadamente igual a 500 kg/m³.
586
730 (4ª Questão (valor 1,0)) - No intervalo: 5 x 103 < Re < 108 , o fator de Darcy – Weisbach para um escoamento em tubulação lisa pode ser calculado pela equação:
Para a água a 300C, escoando com o número de Reynolds igual a 105 em uma tubulação de diâmetro interno igual a 10 mm que é considerada lisa, qual seria a perda de carga distribuída por metro linear de tubulação?
Importante: considerando tubo de PVC rosqueável, você
proporia alguma alteração na instalação da quarta questão?
2Relog9,076,0
25,0f
587
740 (5ª Questão (valor 2,0)) - Considere uma instalação de bombeamento cuja curva característica e curva da bomba são plotadas no gráfico abaixo. Analise as afirmativas a seguir e diga se estão certas ou erradas, justificando.
1. O ponto de operação do sistema é de vazão 210 m3/h, que pode ser ajustado para 200 m3/h usando duto de recalque de maior diâmetro.
2. Para diminuir a altura manométrica de operação que é de 44 m, é necessário diminuir a perda de carga no sistema, o que diminuiria a vazão.
3. O rendimento da bomba é estimado com base nas curvas fornecidas pelo fabricante, e para o sistema descrito acima, é de cerca de 78%
4. A vazão do sistema pode ser ajustada na bomba, alterando o diâmetro do rotor ou a rotação do motor.
588
750 (6ª Questão (valor 2,0)) - Para o sistema apresentado a seguir, onde a água a 200C escoa de R1 para R2, determine o seu ponto de funcionamento e o acréscimo de vazão proporcionado pela bomba, sabendo que a sua curva da carga manométrica em função da vazão é dada pela tabela a seguir:
Q (L/s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16
HB (m) 12,5 12,4 12,1 11,6 10,9 10,0 8,9 7,6 6,1
Dados: tubos de ferro fundido onde para um DN dado, o diâmetro externo de um tubo é idêntico, qualquer que seja a classe de espessura. Para tubos DN 100 até DN 300 classe K7 considera-se: e = 4,75 + 0,003 x DN, onde “e” é a espessura em mm da parede do tubo.
589
750 (cont.) -
150D
200Dm2000Lm4000L
R
S
N
N
R
S
RR
SS
)LeqL(L
)LeqL(L
Considere a tubulação nova com k = 2,59 * 10-4 m, por onde escoa água a
200C e despreze a variação de perda de carga com a instalação operando
com e sem bomba.
760 - Para a instalação de bombeamento representada a seguir (1) é uma válvula de poço; (2), (3), (6) e (7) são joelhos fêmea de 900; (4) uma válvula de retenção horizontal; (5) registro globo aberto; (8) é saída de tubulação e (9) bóia. O fluido bombeado é a água com massa específica igual a 1000 kg/m³, viscosidade cinemática igual a 1,62 x 10-6 m²/s e com uma vazão de projeto igual a 3,0 L/s. A tubulação de aço 40 inicialmente recomendada para antes da bomba é a de DN = 2” (Dint = 52,5 mm e A = 21,7 cm²) e a inicialmente recomendada para depois da bomba é também de aço 40 com DN = 1,5” (Dint = 40,8 mm e A = 13,1 cm²).
Dados:
LaB = 4,0 m; LdB = 45 m; Kaço = 4,6 x 10-5 m;
Patm = 700 mm Hg (leitura barométrica); Hg = 13585 kg/m³; g = 9,8 m/s²
Utilizando um fator de segurança mínimo de 1,1 e considerando como escolha o diâmetro mais próximo do diâmetro de referência, pede-se:
a. verificar se as tubulações foram bem dimensionadas, isto considerando uma velocidade econômica para o transporte d’água igual a 1,5 m/s; (valor – 1,0)
590
Para pensar no dimensionamento das tubulações
é necessário conhecer a vazão
desejada!
sL
1,13Q
segurança_de_fatorQ
Q
desejada
projetodesejada
Aí é só lembrar:
“O ALEMÃO QUE VÁ” sempre com
a velocidade média e sempre iniciando com a
tubulação após a bomba!
mm1,4810005,1
1,11034
D
4D5,1
1,1103
4DvAvQ
3
ref
2ref
3
2ref
desejada
591
Considerando tubos de aço, recorremos a norma ANSI
B3610
Dint = 48,1 mm
Portanto para a tubulação depois da bomba optamos pelo tubo de aço 40 com DN = 2” ´ou seja, Dint = 52,5 mm
e A = 21,7 cm² 592
Para a tubulação antes da bomba, no intuito de evitar o fenômeno de cavitação,
adotamos um diâmetro imediatamente acima, ou seja, para um tubo de aço 40,
optamos DN = 2,5” ´ou seja, Dint = 62,7 mm e A = 30,9 cm²
593
Portanto as tubulações, tanto antes como depois
da bomba não foram bem dimensionadas segundo o critério
estabelecido!
Isto mesmo!
594
b. escolher preliminarmente a bomba considerando a tabela de comprimentos equivalentes e o diagrama de tijolos dados; (valor – 1,0)
595
596
Singularidade Localização DN em pol. Leq (m)
Válv. de poço aB (1) 2,5 17,0
Joelho fêmea de 900 aB (2) 2,5 2,0
Joelho fêmea de 900 dB (3) 2 1,7
Válv. de ret. horizontal
dB (4) 2 4,2
Registro globo aberto
dB (5) 2 17,4
Joelho fêmea de 900 dB (6) 2 1,7
Joelho fêmea de 900 dB (7) 2 1,7
Saída da tubulação dB (8) 2 1,5
dBaBtotal pp
2fff
fS
2ii
ipfinalSinicial HHg2vpzH
g2vpzHHHH
597
2
dB2
aB2
fS
24
2
dB
24
2
aB24
2f
S
Q8,15106930fQ8,1960140fQ9,108348,33H
107,216,19
Q0525,0
5,14,172,47,1345f
109,306,19
Q0627,0
2174f107,216,19
Q8,33H0
Adotando o PHR no nível de captação e
considerando a escala efetiva, resulta:
Os coeficientes de perda de carga distribuída são
obtidos pelo diagrama de Rouse.
598
A escolha da bomba deve ocorrer para que vazão? Para a vazão de
projeto!
599
E é para a vazão de projeto que iremos calcular os
coeficientes de perda de carga distribuída pelo Rouse
600
025,0f1363106,4
0627,0K
D
108,31062,1
0627,0971,0Resm971,0
109,30103v
aB5aB
H
46aB4
3
aB
601
0,1023,0f1141106,4
0525,0K
D
106,41062,10627,04,1Re
sm4,1
107,21103v
faB5aB
H
46aB4
3
dB
602
hm8,106,33Qm38m5,37H
1038,15106930023,01038,1960140025,01039,1083418,33H
HH
3
projetoB
232323B
BS
projeto
projeto
projeto
Portanto a bomba escolhida e a da KSB de 3500 rpm
25 – 200 A
603
c. considerando que a bomba escolhida tem suas curvas representadas na página 2 (abaixo), especifique o diâmetro do rotor, a vazão, a carga manométrica, o rendimento e a potência da bomba no ponto de trabalho; (valor – 1,0)
Aproximadamente considero o
diâmetro do rotor igual a 147 mm
W196258,0
383600
118,91000N
%58;h
m11Q;m38H
B
B
3
B
h
t
tt t
604
d. sabendo que a pressão do vapor é igual a 813 Pa (abs) verifique a existência do fenômeno de supercavitação; (valor – 1,0)
Para a análise da supercavitação
devemos calcular a pressão na entrada
da bomba e compará-la com a pressão de vapor!
Se ela (pressão de entrada da bomba na escala absoluta) for maior que a pressão de vapor, afirmamos
que não existe a supercavitação, ou seja, a cavitação na seção de entrada da
bomba.
Pa41,22433p
1038,1960140025,0109,306,19
10319800
p8,10
HHH
e
2324
23e
peinicial aB
605
Portanto não ocorre a supercavitação!
vapore
atmee
pPa7,70759p
8,9135857,041,22433ppp
abs
abs
606
e. verifique o fenômeno de cavitação. (valor – 1,0)
Para esta verificação, calculamos o
NPSHdisponível com a vazão de trabalho e com o
PHR no eixo da bomba e lemos o NPSHrequerido
607
025,0f1363106,4
0627,0K
D
108,31062,1
0627,0989,0Resm989,0
109,303600/11v
aB5aB
H
46aB4aB
m458,03600
118,1960140025,0H2
PaB
m1,7m...1685,7NPSH
458,09800
8131,931938,1NPSH
disp
disp
608
Portanto, também não ocorre a cavitação!
0m7,44,21,7cavitação_contra_reservareserva
reservaNPSHNPSH requeridodisponível
609
Vamos agora, para o mesmo exercício,
escolher uma bomba de 1750 rpm
610
611
612
Portanto a bomba escolhida e a da KSB de 1750 rpm 40 – 315 (E)
613
614
Aproximadamente considero o diâmetro do rotor igual a 278 mm para a bomba de 1750 rpm e este
diâmetro é maior do que o diâmetro do rotor da bomba de 3500 rpm e vai
exigir uma potência nominal da bomba também maior.
W3675N30,0
5,373600
8,108,91000N
%30
;m5,37H;h
m8,10Q
B
B
B
B
3
h
t
t
t
tt
Verificando o fenômeno de supercavitação.
Pa41,22433p
1038,1960140025,0109,306,19
10319800
p8,10
HHH
e
2324
23e
peinicial aB
615
Portanto também não ocorre a supercavitação!
vapore
atmee
pPa7,70759p
8,9135857,041,22433ppp
abs
abs
616
Verificação do fenômeno de cavitação
617
3,5
m1,7m...1845,7NPSH
442,09800
8131,931938,1NPSH
m442,0H3600
8,108,1960140025,0H
disp
disp
P
2
P
aB
aB
0m6,35,31,7cavitação_contra_reservareserva
reservaNPSHNPSH requeridodisponível
618
Portanto, também para a bomba de 1750 rpm não
ocorre a cavitação!
Agora é só escolher!
619
Isto mesmo. Vamos para mais um exercício.
620
621
770 -
622
Considere a água a 220C e a rugosidade equivalente do
aço igual a 4,6e-5m.
Vamos recorrer ao
Excel e obter as curvas da
bomba.
623
624
Vamos começar a resolver.
E para isto devemos
localizar as singularidades
Primeiro na instalação
sem bomba!
625
Número Singularidade
1 Saída normal de reservatório
2 Válvula gaveta
3 Joelho fêmea de 900
4 Joelho fêmea de 900
5 Tê de passagem direta
6 Válvula gaveta
7 Joelho fêmea de 900
8 Joelho fêmea de 900
9 Tê de passagem direta
10 Redução de 3 para 2”
11 Válvula globo reta sem guia
12 Joelho fêmea de 900
Tanque de grandes dimensões e aberto à
atmosfera
626
Número Singularidade Leq (m)
Referência DN Dint (mm)
A (cm²)
1 Saída normal de reservatório
1,1 Tupy 3” 77,9 47,7
2 Válvula gaveta 1,03 Mipel 3” 77,9 47,73 Joelho fêmea de 900 2,82 Tupy 3” 77,9 47,74 Joelho fêmea de 900 2,82 Tupy 3” 77,9 47,75 Tê de passagem
direta0,50 Tupy 3” 77,9 47,7
6 Válvula gaveta 1,03 Mipel 3” 77,9 47,77 Joelho fêmea de 900 2,82 Tupy 3” 77,9 47,78 Joelho fêmea de 900 2,82 Tupy 3” 77,9 47,79 Tê de passagem
direta0,50 Tupy 3” 77,9 47,7
10 Redução de 3 para 2” 0,70 Tupy 2” 52,5 21,711 Válvula globo reta
sem guia17,68 Mipel 2” 52,5 21,7
12 Joelho fêmea de 900 1,88 Tupy 2” 52,5 21,7
627
Como as uniões tem comprimentos equivalentes muito pequenos (0,01 m),
poderíamos até desprezá-las, mas vamos considerar a existência de 1 apenas.
Eta precisão!
628
Situação 1 = válvula 2 fechada e a 1 aberta
m1,7H
8,98,99708,9105,1157H
estática
4
estática
Como a carga estática deu positiva, podemos afirmar que não existe
o escoamento em queda livre.
2
"22
"32
S
24
2
"224
2
"324
2
S
Q3,5419508fQ5,1653711fQ9,108341,7H
107,216,19
Q0525,0
26,206f107,476,19
Q0779,0
45,1542f107,216,19
Q1,7H
A equação abaixo mostra a equação da CCI supondo instalação sem
bomba (válvula G2 fechada).
629
Como a carga estática deu positiva concluimos que não
existe o escoamento em queda livre.
E como poderia funcionar sem
bomba?
630
Neste caso, teremos
alteração da carga estática.
631
Teríamos que aumentar a cota inicial e ou submeter o
nível de captação a uma dada pressão
Isto mesmo. Exemplo: supondo que seja viável fechar o reservatório de captação
e sobre o nível d’água impor uma pressão inicial (pi) através da injeção de um ar
comprimido, pede-se determinar o valor da pressão inicial para se ter uma vazão
de queda livre igual a 25 m³/h.
Este é praticamente um exercício extra,
seria o 78!
632
Exatamente.
8,98,997p1,7H
8,98,997p8,9105,1157H
iestática
i4
estática
2"2
2"3
2iS Q3,5419508fQ5,1653711fQ9,10834
44,9778p1,7H
633
No caso de existir a vazão de
queda livre temos Hs = 0
3574605,261f75074749,79f622516397,744,9778
p3600
253,5419508f
3600255,1653711f
3600259,108341,7
44,9778p
Q3,5419508fQ5,1653711fQ9,1083444,9778
p1,70
"2"3i
2
"2
2
"3
2i
2"2
2"3
2i
Portanto, devemos
calcular f2” e f3”
634
propriedades do fluido transportado
temp (ºC)
(kg/ms)
(kg/m³) pv (Pa) n (m²/s) Legenda
22 9,55E-04 997,8 9,570E-07 deve ser preenchida
propriedades do local g = m/s² será calculada
patm = Pa preenchimento opcional
mat. tubo aço copiado de outra planilha
espessuraDint (mm) A (cm²)
52,5 21,7 K(m) DH/k 4,60E-05 1141
Q Q(m³/s) Q(L/s) Q(L/min)
m³/hdeve transformar para
m³/h25,0
Q(m³/h) v(m/s) Re fHaaland fSwamee e Jain fChurchill fplanilha
25,0 3,20 175560 0,0205 0,0209 0,0209 0,0207
Este é o f2”
635
propriedades do fluido transportado
temp (ºC)
(kg/ms)
(kg/m³) pv (Pa) n (m²/s) Legenda
22 9,55E-04 997,8 9,570E-07 deve ser preenchida
propriedades do local g = m/s² será calculada
patm = Pa
preenchimento
opcional
mat. tubo aço
copiado de outra planilha
espessuraDint (mm) A (cm²)
77,9 47,7 K(m) DH/k 4,60E-05 1693
Q Q(m³/s) Q(L/s)Q(L/min)
m³/hdeve transformar para
m³/h25,0
Q(m³/h) v(m/s) Re fHaaland fSwamee e Jain fChurchill fplanilha
25,0 1,46 118507 0,0200 0,0204 0,0204 0,0203
E este é o f3”
636
Tendo os coeficientes de perda de carga
distribuída, temos
kPa9,143Pa5,143858p
3574605,2610209,075074749,790204,0622516397,744,9778
p
i
i
Com esta pressão a carga estática fica negativa?
637
Exatamente
m7,7H
8,98,9975,1438588,9105,1157H
estática
4
estática
E com a carga estática negativa, temos a vazão de
queda livre
638
Mais um exercício extra!
639
780 - Para a situação da pressão inicial ser igual a 143,9 kPa, obtivemos a carga estática igual a – 7,7 m, portanto a CCI seria escrita da seguinte
forma:
2"3
2"2
2S Q5,1653711fQ3,5419508fQ9,108347,7H
Determine a vazão de queda
livre.
640
Este ficará por nossa conta!
Voltando ao exercício 77, vamos
agora resolver o problema com o
funcionamento da bomba.
641
Mas para resolvê-lo devemos refletir
sobre a instalação das bombas e as
eventuais alterações na CCI.
642
Pelo que eu percebi nós deveremos
corrigir a equação da CCI, isto porque nós tivemos alteração
tanto no L, como na Sleq, certo?
É dado o detalhe da casa de máquina, onde as ligações possíveis
das bombas encontram-se representadas na figura a seguir.
643
Isso mesmo e sabendo que a instalação na casa de máquina trabalha com um único diâmetro e que os tubos são de aço 40 com diâmetro nominal de 3”, vamos obter o
ponto de trabalho operando com a bomba H50-C com o diâmetro de rotor igual a 214 mm a situação 2, ou seja,
para a pressão na seção final igual a 3,5 kgf/cm². Explique as operações com as válvulas gaveta para viabilizar o
funcionamento da bomba.
644
Isto na casa de máquina, certo? Exatamente!
PRIMEIRA POSSIBILIDADE DE FUNCIONAMENTO: REGISTROS GAVETAS FECHADOS: 4, 5, 6 E 7 E REGISTROS GAVETAS ABERTOS: 1, 2 E 3. Nesse caso opera-se com uma só bomba.
a = tê de saída de lado (Tupy)b = joelho (fêmea) de 900 (Tupy)c, d, h = registros ou válvulas gaveta (Mipel)e = válvula de retenção com portinhola (Mipel)f = curva (fêmea) de 900 (Tupy)g, i = tê de passagem direta (Tupy)
LEGENDA
Singularidades Diâmetro nominal Leq (m)
a 3” 4,11
b 3” 2,82
c, d, h 3” 1,03
e 3” 3,95
f 3” 1,64
g, i 3” 0,50
LCM = 5,5 m e a Sleq =16,61 m
645
SEGUNDA POSSIBILIDADE DE FUNCIONAMENTO: REGISTROS GAVETAS FECHADOS: 1, 2, 3 E 7 E REGISTROS GAVETAS ABERTOS: 4, 5 E 6. Nesse caso opera-se com uma só bomba.
t, k = tê de passagem direta (Tupy)p = joelho (fêmea) de 900 (Tupy)j, m, n = registros ou válvulas gaveta (Mipel)o = válvula de retenção com portinhola (Mipel)L = curva (fêmea) de 900 (Tupy)q = tê de passagem de lado (Tupy)
LEGENDA
Singularidades Diâmetro nominal Leq (m)
q 3” 4,11
p 3” 2,82
j, m, n 3” 1,03
o 3” 3,95
L 3” 1,64
t, k 3” 0,50
LCM =5,5 m e a Sleq =16,61 m
646
647
EM RELAÇÃO A CASA DE MÁQUINA AS DUAS POSSIBILIDADES SÃO IDÊNTICAS,
POIS EM AMBAS SE TEM O MESMO COMPRIMENTO TOTAL DE TUBULAÇÃO E
A MESMA SOMATÓRIA DE COMPRIMENTOS EQUIVALENTES.
Primeira possibilidade
Segunda possibilidade
Vamos agora resolver o
item b
E para isto devemos novamente localizar
as singularidades
Com bomba!
648
Número Singularidade
1 Saída normal de reservatório
2 Válvula gaveta
3 Joelho fêmea de 900
4 Joelho fêmea de 900
5’ Tê de passagem lateral
13 Válvula gaveta
14 Joelho fêmea de 900
15 Válvula de retenção com portinhola
16 Joelho fêmea de 900
17 Válvula gaveta
9’ Tê de passagem lateral
10 Redução de 3 para 2”
11 Válvula globo reta sem guia
12 Joelho fêmea de 900
649
Número Singularidade Leq (m)
Referência DN Dint (mm)
A (cm²)
1 Saída normal de reservatório
1,1 Tupy 3” 77,9 47,7
2 Válvula gaveta 1,03 Mipel 3” 77,9 47,73 Joelho fêmea de 900 2,82 Tupy 3” 77,9 47,74 Joelho fêmea de 900 2,82 Tupy 3” 77,9 47,75’ Tê de passagem
lateral4,11 Tupy 3” 77,9 47,7
13 Válvula gaveta 1,03 Mipel 3” 77,9 47,714 Joelho fêmea de 900 2,82 Tupy 3” 77,9 47,715 Válvula de retenção
com portinhola3,95 Tupy 3” 77,9 47,7
16 Joelho fêmea de 900 2,82 Tupy 3” 77,9 47,717 Válvula gaveta 1,03 Mipel 3” 77,9 47,79’ Tê de passagem
lateral4,11 Tupy 3” 77,9 47,7
10 Redução de 3 para 2” 0,70 Tupy 2” 52,5 21,711 Válvula globo reta
sem guia17,68 Mipel 2” 52,5 21,7
12 Joelho fêmea de 900 1,88 Tupy 2” 52,5 21,7650
Situação 2 = válvula 1 fechada e a 2 aberta
m1,27H
8,98,99708,9105,3157H
estática
4estática
2
"22
"32
S
24
2
"224
2
"324
2
S
Q3,5419508fQ0,2641045fQ9,108341,27H
107,216,19
Q0525,0
26,206f107,476,19
Q0779,0
25,445,47f107,216,19
Q1,27H
Como a carga estática é maior que a carga no shut off, podemos afirmar que
não existe o ponto de trabalho para a bomba
escolhida.
Q(m³/h) HB214 (m)
hB214 (%)
0 17,2 Dados da bomba
651
Q(m³/h) HB214 (m)
hB214 (%) f3" f2"
HS_sit2 (m)
0 17,2 0 0 27,15 17,2 0,0263 0,0252 27,5
10 17 35 0,0231 0,0228 28,615 16,5 46 0,0217 0,0218 30,320 16 55 0,0209 0,0212 32,725 15 57,5 0,0204 0,0209 35,730 13,5 60 0,0200 0,0206 39,335 12 57,5 0,0197 0,0204 43,540 9 46 0,0195 0,0203 48,445 5,5 0,0193 0,0202 53,850 3 0,0191 0,0201 59,9
Vamos ver isto graficamente
652
653
Como não existe o ponto de trabalho, ou seja, a bomba escolhida não consegue recalcar a água para a situação onde a pressão na seção
final é 3,5 kgf/cm² e como já existe uma bomba igual como reserva, vamos verificar se a associação em série das bombas resolve o
problema.
Mas antes, vamos analisar a situação, onde o tanque de captação esta com ar
comprimido com a pressão de 143,9 kPa, situação proposta no exercício extra 690
654
E para esta situação vamos
supor que desejamos uma
vazão de 25 m³/h.
E vamos utilizar o fator de segurança
mínimo, ou seja, 1,1.
hm5,27251,1Q
3
projeto
655
m4,12H
8,98,9971439008,9105,3157H
estática
4
estática
2"2
2"3
2S Q3,5419508fQ0,2641045fQ9,108344,12H
Agora e só traçar as curvas CCB e CCI e achar
o ponto de trabalho.
656
Q(m³/h) HB214 (m)
hB214 (%) f3" f2"
HS_sit2 (m)
0 17,2 0 0 12,45 17,2 0,0263 0,0252 12,8
10 17 35 0,0231 0,0228 13,915 16,5 46 0,0217 0,0218 15,620 16 55 0,0209 0,0212 18,025 15 57,5 0,0204 0,0209 21,030 13,5 60 0,0200 0,0206 24,635 12 57,5 0,0197 0,0204 28,840 9 46 0,0195 0,0203 33,745 5,5 0,0193 0,0202 39,150 3 0,0191 0,0201 45,2
Vamos analisar as curvas!
657
Não há a necessidade de se calcular o ponto de trabalho, já que é visível que a vazão é menor que a vazão de projeto, portanto vamos analisar a possibilidade de associação em
série das bombas.
658Qtrabalho
Associação em série de
bombas hidráulicas
Esta necessidade pode surgir como no
caso do item b do exercício 77
659
Além do caso do exercício, por condições topográficas, quando o sistema exige grandes cargas manométricas, que pode exceder às faixas de operação de
bombas de simples estágio. Nestes casos, uma das soluções é a associação de bombas
em série.
660
790 - Considerando a vazão de projeto igual a 27,5 m³/h e lembrando que para a associação em série de bombas
iguais, para a mesma vazão nós obtemos a carga manométrica da associação multiplicando a HB por 2,
verifique se a instalação atenderá as condições estabelecidas.
661
Antes de resolver o exercício proposto, vamos rever os conceitos relacionados com a associação em
série de bombas.
662
Algumas das possibilidades da associação em série de bombas hidráulicas
1
2
3
663
Considerando os esquemas anteriores é fácil observar que:
1. O líquido passará pela primeira bomba e receberá uma certa carga manométrica e ao entrar na segunda bomba, haverá um novo
acréscimo de carga a fim de que o mesmo atinja as condições solicitadas.
2. A vazão que sai da primeira bomba é a mesma que entra na segunda, sendo portanto a vazão
em uma associação de bombas em série constante.
664
Conclusão:quando associamos duas ou mais bombas em
série, para uma mesma vazão, a carga manométrica será a soma da carga
manométrica fornecida por cada bomba.
Portanto, para se obter a curva característica resultante de duas bombas em série, iguais
ou diferentes, basta somar as alturas manométricas totais, correspondentes aos mesmos valores de vazão,em cada bomba.
665
Associação de duas bombas iguais associadas em série:
666
Duas bombas diferentes associadas
em série:
667
Cuidado:
verificar a pressão máxima suportada
no flange das bombas
subsequentes.
668
2B
2B
1B
1B
asas
2B
2B
1B
1B
as
as
2B
2B
1B
1B
as
as
2B1Bassoc
B
B
B
B
BB
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
BBB
HHH
HHH
HQHQHQ
NNN
h
h
h
h
h
h
h
h
h
Cálculo do rendimento
da associação em série
de bombas.
669
B2BB1Bas
B2B12B1B
B
BB e BHBH
hhh
hh
Operação de bombas iguais em série
670
Operação de bombas diferentes em série
Ponto de operação de cada bomba em separado
671
1BH
2BH
1Bh
2Bh
2B2B
1B1B
asas
BBH
BBH
BHB
h
h
h
Fechamos as válvulas 3 e 4 e
abrimos as válvulas 1, 2, 5, 6
e 7 e aí é só obter o L, e a
Sleq!
Esta é uma das possibilidades da associação
em série.
672
a, g’, k’ e q = tê de saída de lado (Tupy)b, r, t e p = joelho (fêmea) de 900 (Tupy)c, d, s, m e n = registros ou válvulas gaveta (Mipel)e, o = válvula de retenção com portinhola (Mipel)f e L = curva (fêmea) de 900 (Tupy)
LEGENDA
Singularidades Diâmetro nominal Leq (m)
a, g’, k’, q 3” 4,11
b, r, t, p 3” 2,82
c, d, s, m, n 3” 1,03
e, o 3” 3,95
f, L 3” 1,64LCM = 10,5 m e a
Sleq =44,05 m 673
Observar que só muda a parcela de 3”
674
675
Primeira possibilidade: tanque de captação
aberto
2"3
2"2
2S
24
2
"32
"22
S
Q8,3574837fQ3,5419508fQ9,108341,27H
107,476,19
Q0779,0
69,715,52fQ3,5419508fQ9,108341,27H
Agora é só achar o ponto de trabalho!
676
Q(m³/h) HB214 (m) hB214 (%) HBas (m) f3" f2" HS_as (m)
0 17,2 34,4 0 0 27,1
5 17,2 34,4 0,0263 0,0252 27,6
10 17 35 34 0,0231 0,0228 28,8
15 16,5 46 33 0,0217 0,0218 30,7
20 16 55 32 0,0209 0,0212 33,3
25 15 57,5 30 0,0204 0,0209 36,6
30 13,5 60 27 0,0200 0,0206 40,6
35 12 57,5 24 0,0197 0,0204 45,2
40 9 46 18 0,0195 0,0203 50,6
45 5,5 11 0,0193 0,0202 56,6
50 3 6 0,0191 0,0201 63,4
677
Vazão insuficiente!
678
HB = -0,00765Q2 - 0,0978Q + 17,2R² = 0,9715
HBas = -0,0153Q2 - 0,1956Q + 34,4R² = 0,9715
CCB da bomba Dr = 214 mm
CCB da bomba Dr = 214 mm associada em série
O engenheiro tem que ser um
bom observador!
Vou tirar o óculos!
A equação da CCB em série é igual a
equação da bomba só multiplicada por 2
Então dá para trabalhar sem o
Excel!
679
Isso mesmo. Como a vazão ficou abaixo da vazão de projeto,
vamos analisar agora a situação que pressurizamos o nível de
captação com 143,9 kPa
680
681
Segunda possibilidade: tanque de captação
pressurizado
2"3
2"2
2S
24
2
"32
"22
S
Q8,3574837fQ3,5419508fQ9,108344,12H
107,476,19
Q0779,0
69,715,52fQ3,5419508fQ9,108344,12H
Agora, novamente, é só achar o ponto de
trabalho!
682
Q(m³/h) HB214 (m) hB214 (%) HBas (m) f3" f2" HS_as (m)
0 17,2 34,4 0 0 12,4
5 17,2 34,4 0,0263 0,0252 12,9
10 17 35 34 0,0231 0,0228 14,1
15 16,5 46 33 0,0217 0,0218 16,0
20 16 55 32 0,0209 0,0212 18,6
25 15 57,5 30 0,0204 0,0209 21,9
30 13,5 60 27 0,0200 0,0206 25,9
35 12 57,5 24 0,0197 0,0204 30,5
40 9 46 18 0,0195 0,0203 35,9
45 5,5 11 0,0193 0,0202 41,9
50 3 6 0,0191 0,0201 48,7
Esta vazão é suficiente, portanto devemos completar o ponto de
trabalho.
683
Na CCI, com a Qprojeto calculamos o HBprojeto e
para que a bomba (associação em série)
seja adequada devemos ter:
projetoBB
projeto
HH
t
t
684
685
propriedades do fluido transportadotemp (ºC)
(kg/ms) (kg/m³) pv (Pa) n (m²/s)
22 9,55E-04 997,8 9,570E-07
propriedades do localg = m/s²
patm = Pa
mat. tubo aço espessura Dint (mm) A (cm²) 52,5 21.7 K(m) DH/k 4,60E-05 1141
Q Q(m³/s) Q(L/s) Q(L/min)m³/h deve transformar para m³/h22
Para a tubulação de 2” aço 40 o coeficiente de perda de carga distribuída
será 0,0207
Q(m³/h) v(m/s) Re fHaaland fSwamee e Jain fChurchill fplanilha
27,5 3,52 193116 0,0204 0,0207 0,0207 0,0206
686
propriedades do fluido transportadotemp (ºC)
(kg/ms) (kg/m³) pv (Pa) n (m²/s)
22 9,55E-04 997,8 9,570E-07
propriedades do localg = m/s²
patm = Pa
mat. tubo aço espessura Dint (mm) A (cm²) 77,9 47,7 K(m) DH/k 4,60E-05 1693
Q Q(m³/s) Q(L/s) Q(L/min)m³/h deve transformar para m³/h22,0
E para a tubulação de 3” aço 40 o coeficiente de perda de carga distribuída
será 0,0202
Q(m³/h) v(m/s) Re fHaaland fSwamee e Jain fChurchill fplanilha
27,5 1,60 130358 0,0198 0,0202 0,0202 0,0201
m8,23HH
3600/5,278,35748370202,03600/5,273,54195080207,03600/5,279,108344,12H
Q8,35748370202,0Q3,54195080207,0Q9,108344,12H
Q8,3574837fQ3,5419508fQ9,108344,12H
projetoBS
222S
222S
2"3
2"2
2S
Igualando as equações da CCI com
a CCB, obtemos o ponto de trabalho.
okHm3,27H
4,126,310328,06,310139,0H
okQh
m6,31Q
0292,02220292,042284,02284,0Q
022Q2284,0Q0292,0
4,12Q0328,0Q0139,04,34Q1956,0Q0153,0
projtoBB
2B
projeto3
2
2
22
t
t
t
t
687
Agora é só calcular a potência da bomba (NB), verificar o fenômeno de
cavitação (NPSHdisp>NPSHreq) e
calcular o consumo de operação.
Legal!
688
Potência da bomba
W4,4012N584,0
3,2736006,318,98,997HQN
%4,583929,26,314833,46,31081,0
B
B
BB
B
2B
h
hh
tEsta potência será
utilizada para escolha do motor e para o cálculo do
consumo de operação!
689
690
Verificação do fenômeno de cavitação
Considere que a instalação encontra-se em um local com a pressão
atmosférica igual a 700 mmHg com massa específica do Hg igual a 13541 kg/m³ e a pressão de vapor igual a
0,02642 bar
691
Número Singularidade
1 Saída normal de reservatório
2 Válvula gaveta
3 Joelho fêmea de 900
4 Joelho fêmea de 900
5’ Tê de passagem lateral
13 Válvula gaveta
14 Joelho fêmea de 900
a Tê de passagem lateral
b Joelho fêmea de 900
c Válvula gaveta
692
Número Singularidade Leq (m)
Referência DN Dint (mm)
A (cm²)
1 Saída normal de reservatório
1,1 Tupy 3” 77,9 47,7
2 Válvula gaveta 1,03 Mipel 3” 77,9 47,73 Joelho fêmea de 900 2,82 Tupy 3” 77,9 47,74 Joelho fêmea de 900 2,82 Tupy 3” 77,9 47,75’ Tê de passagem
lateral4,11 Tupy 3” 77,9 47,7
13 Válvula gaveta 1,03 Mipel 3” 77,9 47,714 Joelho fêmea de 900 2,82 Tupy 3” 77,9 47,7a Tê de passagem
lateral4,11 Tupy 3” 77,9 47,7
b Joelho fêmea de 900 2,82 Tupy 3” 77,9 47,7c Válvula gaveta 1,03 Mipel 3” 77,9 47,7
As singularidade “a”, “b” e “c” encontram-se na casa de máquina e deve-se também acrescentar 1m de
tubo dentro da casa de máquina.
m5,36NPSH107,476,19
36006,31
0779,069,23320199,0
8,98,9971002642,08,9135417,014390015NPSH
Hpp
zNPSH
disp
24
2
5disp
pvapori
idisp 1aBabs
Com este valor jamais irá ocorrer a cavitação
Prova!
693
O que fazer quando não é
dado o NPSHrequerido pelo
fabricante?
? O que vem a ser
rotação específica?
Verificando o fenômeno de cavitação!
Devemos recorrer ao fator de Thoma, o qual depende da rotação específica.
694
Importante salientar que existem fórmulas especificas
dos fabricantes para a determinação do NPSHrequerido ,
para exemplificar este fato forneço a fórmula comumente
utilizada pela Sulzer.
695 695
A fórmula comumente utilizada pela Sulzer:
s
mQ
rpsn
Qn0,5) a 3,0(NPSH
3
requerido
696
Para o exercício supondo que a bomba fosse da Sulzer
teríamos:
m7,2NPSH360031,2
6034500,5NPSH
requerido
requerido
m7,1NPSH360031,2
6034500,3NPSH
requerido
requerido
697
Por segurança trabalhamos com o
NPSHreq maior e constatamos que não ocorre o fenômeno
de cavitação.
m8,337,25,36reserva
698
A forma acadêmica mais utilizada para a determinação
do NPSHrequerido seria recorrendo a expressão:
699
34q
Breq
n
HNPSH
E o que vem a ser e ?
700
)(n nominal específica rotação da depende quefator
nominal especifica rotaçãonThoma defator
q
q
E o que vem a ser rotação específica
nominal?
A rotação específica nominal (nq) é um parâmetro definido através das condições de semelhança a bomba em questão com uma
bomba unidade.
701
mH;s
mQ
;rpmn;H
Qnn
B
3
4 3B
q
métricoUSAUSA
métricoS Sqq n15,14n
15,14
nn
As condições de semelhança originam:
702
Os norte-americanos usam U.S galão por
minuto como unidade de vazão e pés para a carga manométrica,
de modo que teremos que converter as
unidades:
Gostaria de visualizar esta
relação!
Atendo o seu pedido nos
próximos slide
703
Bomba unidade
rpmn
ft1Hgpm1Q
USAq
B
Bomba
nHQ
B
704
43
B
42
q3B
2
44q
22q
3B
6q23
q3r
3r
r
B3rq
unidade
B2
q2r
2r
2r
2B
2r
2q
unidade
1H
1Q
nn
1H1Q
nn
1Q
n
n
1H
n
nIII
II1Q
nn
DD
DnH
Dn1
I1
Hn
n
DD
DnH
Dn1
USAUSA
USAUSA
USA
mmUSA
USA
mmUSA
ff
yy
Condições de semelhança
705
Lembrando que: 1 gpm = 6,30902 x 10-5 m³/s e que 1 ft = 0,3048 m, temos:
43
B
42
5
43
B
42
q
3048,0H
1030902,6Q
n
1H
1Q
nn USA
706
cqdn15,14n65,3
64523643,51n
65,3nnn65,3n
n64523643,51H
Qn64523643,51n
H
Qn
437747827,28980629,125
3048,0H
1030902,6Q
nn
métricométricoUSA
métricométrico
métricoUSA
USA
Sqq
SqqS
q4 3
Bq
4 3B4
3B
42
5
q
Agora acredito!
707
Para o nosso caso, temos:
rpm5,45
23,27
36006,313450
n
43q
Ok! Agora como obtemos o fator ?
708
é um fator que depende da
própria rotação específica (ns)
Mas o que vem a ser rotação
específica (ns)?
709
A rotação específica (ns) possibilita obter uma
classificação básica da bomba centrífuga e estabelecer o
fator .
710
O cálculo da rotação
específica é feito pela expressão
ao lado
qS n65,3n
711
Portanto:4 3
BS
H
Qn65,3n
Se na equação acima a Q for dada em L/s ao invés de m³/s, o fator 3,65
se converte em 0,1155.
Denomina-se número específico de rotações por
minuto ou velocidade específica real da bomba.
712
Baseados nos resultados obtidos com as bombas
ensaiadas e no seu custo, o qual depende das
dimensões da bomba, os fabricantes elaboraram
tabelas, gráficos e ábacos, delimitando o campo de
emprego de cada tipo conforme a rotação
específica, de modo a proceder a uma escolha que atenda as exigências
de bom rendimento e baixo custo.
CLASSIFICAÇÃO BÁSICA
1. 30 < nS < 90 rpm = rotor radial de bomba centrífuga pura, lenta, alta
pressão e vazões baixas2. 90 < nS < 130 rpm = rotor radial,
bombas semelhantes as anteriores.3. 130 < nS < 220 rpm – rotor radial de
bomba centrífuga pura , rápida, altas pressão, vazões médias, pás de dupla
curvatura4. 220 < nS <440 rpm = rotor hélico-
centrifugo, bomba diagonal (fluxo misto), vazões médias e elevadas,
pressões médias.5. 440 < nS < 500 rpm – rotor helicoidal de
bomba diagonal (semi-axial) para vazões elevadas e pressões médias.
6. nS > 500 rpm – rotor axial de uma bomba axial (propulsoras-hélice), vazões
elevadas, pressões baixas.
713
Conhecida a rotação específica
(ns), podemos fixar o fator já que:
0,0011 para bombas centrífugas radiais, lentas, normais e rápidas ;
0,0013 para bombas helicoidais e hélico-axiais
0,00145 para bombas axiais
714
Para o nosso caso, temos:
rpm1665,4565,3nS
Portanto, trata-se de uma bomba
centrífuga rápida.
715
0,0011 para bombas centrífugas radiais, lentas, normais e rápidas ;
0,0013 para bombas helicoidais e hélico-axiais
0,00145 para bombas axiais
Portanto para o nosso caso, temos
= 0,0011
716
Podemos então calcular o fator de Thoma e estimar o
NPSHreq
717
Breq
34q
HNPSH
n
Portanto, calculamos o
fator de Thoma
Com o fator de Thoma podemos estimar o
NPSHreq
179,0
5,450011,0
n
34
34q
718
Aí temos o NPSHrequerido
m5,244,2NPSH2
3,27179,0NPSH
HNPSH
R
R
BR
O Fator de Thoma pode também ser
obtido graficamente?Sim pelo gráfico dado
por Stepanoff.
719
Gráfico extraído da página 215 do livro:
Bombas e Instalações de Bombeamento,
escrito por Archibald Joseph Macintyre e editado pela LTC em
2008
720
Aí verificamos o fenômeno de
cavitação.
cavita não
m0,345,25,36NPSHNPSH reqdisp
Agora ficou provado que
realmente não
cavitava!
721
722
Ok! Mas, o que vem a ser mesmo a bomba
unidade?
Vamos recorrer a rotação específica nominal (nq) e a
bomba unidade para estimar o rendimento
722
Bomba unidade: é a bomba que é
semelhante a todas as bombas.
E ela que deu origem ao cálculo
da rotação específica!
723
Impomos as condições de
semelhança entre a bomba unidade
e a bomba considerada.
E ela no ponto de maior rendimento opera com Q = 1m³/s , HB = 1m e
com a rotação nq
4 3
Bq
3B
24
q
22
q
3
B
6
q
23
q3r
3r
3r
3rq
B
2
q2r
2r
2r
2B
2r
2q
H
QnnH
Q1
nn
Q1
nn
H1
nnII e I
IIQ1
nn
D
D
DnQ
Dn1
IH1
nn
D
D
DnH
Dn1
p
m
pm
p
m
pm
724
Não esqueçam:
gpm 4.402868h
m1
n52n
3
qq SIUSA
E como estimamos o rendimento
conhecendo a vazão e o nq?
725
Mostro a partir do próximo slide os diagramas que possibilitam estimar o
rendimento da bomba sempre em função da rotação
especifica e vazão
726
727
728
Ainda outro extraído do manual de
treinamento da KSB
Existe um outro diagrama que trabalha
com números adimensionais
729
rpmn60
n2Hg
Q4 3
Bp
730
731
732
800 – Uma bomba Sulzer de 1750 rpm instalada a 3,0 m acima do nível de captação transporta água a 400C através de uma carga manométrica de 45,5 m num local com pressão barométrica igual a 700 mmHg. Nesta condição de funcionamento a pressão manométrica medida através de um manovacuômetro é -395 mmHg e a velocidade na sua entrada é igual a 1,5 m/s. Verifique a existência, ou não, do fenômeno de cavitação; estime o rendimento da bomba e escolha o motor elétrico adequado para acionar a bomba.
Dado: tubulação antes da bomba de aço 40 com diâmetro nominal igual a 3”.
Estime o NPSHreq através da fórmula da
Sulzer e através do fator de Thoma
810 - Uma lavoura de arroz distante do manancial de captação d’água necessita de 315 L/s ( = 998,2 kg/m³) para atender toda a área irrigada. O ponto de captação encontra-se na cota de 90 m acima do nível do mar e a lavoura situa-se na cota de 80 m. A tubulação que conduz a água possui diâmetro interno de 303,2 mm, área de seção livre igual a 722 cm² e coeficiente de atrito obtido com rugosidade equivalente (k) igual a 4,6*10-5 m. O sistema de bombeamento é constituído pela associação em série de duas bombas iguais, operando com 1360 rpm, cujas curvas características encontram-se representadas a seguir. Desprezando o comprimento equivalente dos acessórios, considerando iguais as velocidades de escoamento na admissão e descarga das bombas, pressão na admissão da primeira bomba da associação paI = 0, manômetros nivelados, e que a perda entre as duas bombas associadas é desprezível e calculando a perda de carga pela equação de Darcy_Weisbach, determinar:
733
a. a potência consumida pela associação;b. a perda de carga na tubulação em J/kg;c. a máxima pressão a que se encontra submetida a
tubulação;d. o comprimento da canalização (distância entre o
manancial e a lavoura);e. a vazão fornecida à lavoura quando uma das bombas
é retirada da instalação através de um by-pass;f. a potência útil do motor elétrico neste caso;g. a vazão que chega à lavoura, considerando
escoamento por ação da gravidade, quando as duas bombas são retiradas do circuito.
734
735
736
Resolvendo
a) Considerando as curvas da bomba que foram dadas para a vazão de 315 L/s, tem-se:
737
Portanto, como trata-se da associação em série de duas bombas iguais tem-se:
W9,277329N
80,010315728,92,998QH
N
%80
m72362H2H
AS
AS
ASAS
AS
AS
B
3
B
ASBB
BB
BB
h
hh
738
b) escrevendo a equação da CCI, tem-se:
totais
totais
totais
pS
pS
pfinalSinicial
H10H
H80H90
HHHH
Como no ponto de trabalho a carga do sistema é igual a carga manométrica, tem-se que:
kgJ6,8038,982E
m82H
H1072
totais
totais
totais
p
p
p
739
c) A maxima pressão que está submetida a tubulação será na saída da bomba, no caso da segunda bomba, portanto:
Pa 704330p
8,92,998352165p
36pp
H
Pa 352165p8,92,998
0p36ppH
sII
sIIaIIsIIB
sI
sIaIsIB
2B
1B
740
Pela equação de Darcy Weisbach, tem-se:
2
2
H
t2
H
totalf
Ag2Q
DLeqL
fg2
vD
Lfh
Com os dados:
0,014fdeterminar se-pode m,104,6K e mm 722A 303,2mm;D
sm²101,004 portanto e C20 a se-encontra mesma a que
concluir permite nos que o ³m
kg2,998sL315Q
5-int
6-OH
0
OH
2
2
n
d) o comprimento da canalização (distância entre o manancial e a lavoura)
741
No item b) determinou-se a perda de carga total de 82 m e como a Sleq=0, tem-se:
m 7,1828L
107228,92
10315102,303
L014,082 24
23
3t
e) Para a determinação da vazão de trabalho só com uma bomba deve-se traçar a sua CCI
²Q4,59031f10H
107226,19
Q3032,0
7,1828f10H
Ag2Q
DLfHH
S
24
2S
2
2
H
testáticoS
742
Pelo Excel, tem-se:
Q (L/s) f Hs(m)
0 0 -10
50 0,0167 -7,5
100 0,0153 -1,0
150 0,0147 9,6
200 0,0144 24,0
250 0,0142 42,3
300 0,0140 64,4
350 0,0139 90,4743
744
745
PORTANTO PARA UMA BOMBA SE TEM O PONTO DE TRABALHO:
%82m7,41HsL250Q BB h
ttt
e)
kW 4,124W 2,124367N
82,07,41250,08,92,998HQ
N
B
B
BB
h
t
t
tt
t
746
f) Para se determinar a vazão de queda livre basta ler a vazão para carga do sistema igual a zero, ou colocar na equação da linha de tendência que Hs = 0, portanto:
sL1,104Q
0008,02100008,040128,00128,0Q
10Q0128,0²Q0008,00
qL
2qL
747
Vamos fazer mais um
exercício de associação em série?
Ok!
Vou propor mais um!
748
820 - Foi solicitado, a um(a) engenheiro(a), que verificasse a possibilidade de se usar uma instalação de bombeamento existente para enviar água a 220C para a
um novo reservatório localizado em nível mais elevado. O sistema deveria bombear água para um único reservatório de cada vez, sendo o controle feito
através da abertura de registros do tipo gaveta (RGi). No projeto original, a casa de máquina era composta de duas bombas iguais, cuja curva característica pode
ser obtida com a tabela dada no próximo slide.
Também conhecemos o esquema da instalação
de bombeamento proposta para alimentar
os dois reservatórios.
749
Q(L/min) HB (m)
0 19,550 19,8
100 20,1150 20,2200 20,3250 20,2300 20,1350 19,8400 19,5450 19,1500 18,6
Com essa tabela do Excel, obtemos a curva
a seguir.
750
751
A figura mostra a instalação de bombeamento e a posição dos dois reservatórios.
752
É dado o detalhe da casa de máquina, onde as ligações possíveis
das duas bombas encontram-se representadas na figura a seguir,
em uma vista de cima.
753
Sabendo que a instalação trabalha com um único diâmetro e que os tubos são de
aço 40 com diâmetro nominal de 3”, calcule a vazão originada na alimentação
do reservatório superior explicando as operações com as válvulas gaveta.
Observação: analise o diâmetro especificado e se necessário proponha
mudanças.
754
PRIMEIRA POSSIBILIDADE DE FUNCIONAMENTO: REGISTROS GAVETAS FECHADOS: 4, 5, 6 E 7 E REGISTROS GAVETAS ABERTOS: 1, 2 E 3. Nesse caso opera-se com uma só bomba.
a = tê de saída de lado (Tupy)b = joelho (fêmea) de 900 (Tupy)c, d, h = registros ou válvulas gaveta (Mipel)e = válvula de retenção com portinhola (Mipel)f = curva (fêmea) de 900 (Tupy)g, i = tê de passagem direta (Tupy)
LEGENDA
Singularidades Diâmetro nominal Leq (m)
a 3” 4,11
b 3” 2,82
c, d, h 3” 1,03
e 3” 3,95
f 3” 1,64
g, i 3” 0,50
LCM = 5,5 m e a Sleq =16,61 m
755
SEGUNDA POSSIBILIDADE DE FUNCIONAMENTO: REGISTROS GAVETAS FECHADOS: 4, 5, 6 E 7 E REGISTROS GAVETAS ABERTOS: 1, 2 E 3. Nesse caso opera-se com uma só bomba.
t, k = tê de passagem direta (Tupy)p = joelho (fêmea) de 900 (Tupy)j, m, n = registros ou válvulas gaveta (Mipel)o = válvula de retenção com portinhola (Mipel)L = curva (fêmea) de 900 (Tupy)q = tê de passagem de lado (Tupy)
LEGENDA
Singularidades Diâmetro nominal Leq (m)
q 3” 4,11
p 3” 2,82
j, m, n 3” 1,03
o 3” 3,95
L 3” 1,64
t, k 3” 0,50
LCM =5,5 m e a Sleq =16,61 m
756
EM RELAÇÃO A CASA DE MÁQUINA AS DUAS POSSIBILIDADES SÃO IDÊNTICAS,
POIS EM AMBAS SE TEM O MESMO COMPRIMENTO TOTAL DE TUBULAÇÃO E
A MESMA SOMATÓRIA DE COMPRIMENTOS EQUIVALENTES.
Primeira possibilidade
Segunda possibilidade
757
Vamos iniciar a determinação da vazão para o novo caminho (expansão para o reservatório novo) . Adotando-se PHR no nível de captação (0) tem-
se:
total
total
total
p2
S
p24
2S
pfinalSinicial
HQ4,224230H
H107,478,92
Q30H0
HHHH
758
Singularidade Diâmetro nominal Leq (m)
1 3” 32
2, 4 e 6 3” 1,64
3 (saída lateral) 3” 4,11
5 3” 25,9
7 3” 2,2
L = 43 m e Sleq = 69,13m
CONSIDERANDO O TRECHO DO SISTEMA SEM CONSIDERAR A CASA DE MÁQUINA
Considerando a casa de máquina, devemos acrescentar: L = 5,5 m
e SLeq = 16,51 m Portanto: L = 48,5 m e Sleq = 85,74m
759
2"3
2S
24
2"3
2S
Q4,3864129fQ4,224230H
107,476,19
Q0779,0
74,855,48fQ4,224230H
Água a 220C, tem-se = 997,8 kg/m³ e n = 9,57 * 10-7 m²/s e para o trecho
novo K = 4,6 * 10-5 m
Pela equação da CCI anterior, pelo fato da carga estática (30 m) ser maior que a carga manométrica do shut off
(19,5 m) já se poderia concluir a inviabilidade do funcionamento de uma única bomba, mesmo assim vamos demonstrar traçando a CCI para a situação de
apenas uma bomba operar.
760
Q(L/min) HB (m) f3" HS(m)
0 19,5 0 30,0
50 19,8 0,0294 30,1
100 20,1 0,0254 30,3
150 20,2 0,0235 30,6
200 20,3 0,0225 31,0
250 20,2 0,0217 31,5
300 20,1 0,0212 32,1
350 19,8 0,0208 32,8
400 19,5 0,0205 33,6
450 19,1 0,0202 34,5
500 18,6 0,0200 35,5
Através de uma planilha do Excel e considerando
apenas uma bomba
761
Não existe o ponto de trabalho, portanto uma única bomba não consegue recalcar a água para o novo reservatório e como
já existe uma bomba igual como reserva, vamos verificar se essa associada em série com a bomba em operação resolve o
problema.
Essa pode ser a solução mais econômica.
762
VIABILIZANDO A ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE: REGISTROS GAVETAS FECHADOS: 3 E 4 E REGISTROS GAVETAS ABERTOS: 1, 2, 5, 6 E 7. Nesse caso opera-se com uma associação
em série de bombas.
a, r, x, q = tê de passagem de lado (Tupy)b, u, z, p = joelhos (fêmeas) de 900 (Tupy)c, d, w, m, n = válvulas gaveta (Mipel)e, o = válvula de retenção com portinhola (Mipel)f, L = curvas (fêmeas) de 900 (Tupy)
LEGENDA
Singularidade Diâmetro nominal Leq (m)
a, r, x, q 3” 4,11
b, u, z, p 3” 2,82
c, d, w, m, n 3” 1,03
e, o 3” 3,95
f, L 3” 1,64
Devemos acrescentar: LCM =10,5 m e a Sleq
=44,05 m
763
Q(L/min) HB (m) HBAS (m)
0 19,5 39
50 19,8 39,7
100 20,1 40,1
150 20,2 40,4
200 20,3 40,5
250 20,2 40,4
300 20,1 40,2
350 19,8 39,7
400 19,5 39,0
450 19,1 38,2
500 18,6 37,2
IMPORTANTE OBSERVAR QUE EM TODAS AS POSSIBILIDADES DE FUNCIONAMENTO SÓ EXISTEM ALTERAÇÕES NA CASA DE MÁQUINA E DA OPERAÇÃO DE UMA SÓ BOMBA PARA A ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE, ONDE SE
“MANTÉM “A VAZÃO E SOMA-SE AS CARGAS MANOMÉTRICAS, EXISTE UMA MUDANÇA SIGNIFICATIVA TANTO NO COMPRIMENTO DA TUBULAÇÃO
COMO NA SOMATÓRIA DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES.
764
2"3
2S
24
2"3
2aS
Q3,4797922fQ4,224230H
107,476,19
Q0779,0
18,1135,53fQ4,224230H
a
Através da associação em série das duas
bombas, tem-se a seguinte alteração
na CCI
Agora traçar a CCI e obter, se êle existir,
o ponto de trabalho.
765
Através de uma planilha do Excel e considerando
a associação em série das bombas
Q(L/min) HB (m) f3" HS (m) HBAS (m)
HSAS (m)
0 19,5 0 30,0 39 30,050 19,8 0,0294 30,1 39,6 30,1
100 20,1 0,0254 30,3 40,2 30,3150 20,2 0,0235 30,6 40,4 30,7200 20,3 0,0225 31,0 40,6 31,2250 20,2 0,0217 31,5 40,4 31,9300 20,1 0,0212 32,1 40,2 32,6350 19,8 0,0208 32,8 39,6 33,5400 19,5 0,0205 33,6 39 34,5450 19,1 0,0202 34,5 38,2 35,6500 18,6 0,0200 35,5 37,2 36,8600 0,0197 39,7
766
767
CE660ral
CE660ral
f(x) = 2.50615793720905E-05 x² + 0.00114199558076125 x + 30R² = 0.999941668024621
f(x) = 30R² = 0f(x) = 39R² = 0f(x) = 19.5R² = 0 Ponto de trabalho
HB (m) Polynomial (HB (m)) As. Série Polynomial (As. Série)
Q(L/min)
H(m
)
minL3,472
107291074014,0014,0
Q
09Q014,0Q107
30Q0011,0Q10339Q0151,0Q104
HH trabalhode Ponto
30Q0011,0Q103H
39Q0151,0Q104H
5
52
25
2525SB
25S
25B
t
768
830 - Uma bomba centrífuga com 1750 rpm apresenta as seguintes equações características de carga manométrica e rendimento:
s
LQ%9995,0R429,15Q9464,6Q1696,0s
LQmH9995,0R6,22Q0664,0Q0141,0H
B22
B
B22
B
hh
Pede-se determinar não graficamente a equação de HBas = f(Qas) considerando a associação série de duas bombas idênticas à descrita no enunciado e o seu ponto de trabalho quando em operação na instalação representada no próximo slide.
769
Dados: L = 52 m (comprimento da tubulação)Tubo de aço 80 com DN = 1,5”(1) – saída normal do reservatório(2) - válvula gaveta da mipel(3) - válvula de retenção vertical da
mipel(4); (6) e (7) – joelhos fêmeas de 900
(5) – válvula globo reta sem guia da mipel
(8) – seção final da instalação
Dados (cont.): água a 500C, portanto: = 988 kg/m³; = 5,462 x 10-4 Pa x s
Importante: após a determinação do ponto de trabalho verificar se as bombas estão operando de forma adequada, ou não, justificando.
²cmkgf2,1p8
770
Pela norma ANSI B3610, temos para aço 80 com DN = 1,5”: Dint = 38,1 mm e A = 11,4 cm².
Pelo manual da Tupy, temos: Leq1 = 0,5 m e Leq4 = Leq6 = Leq7 = 1,41 m.
Pelo manual da Mipel, obtemos: Leq2 = 0,55 m; Leq3 = 17,07 m e Leq5 = 13,72 m.
Portanto a somatória dos comprimentos equivalentes é igual a 36,07 m.
Aplicando a equação da energia da seção inicial a seção final, resulta:
2
"5,12
1S
24
2
"5,1p
p24
21
4
S
pfinalSinicial
Q5,90748038fQ6,392582,20H
104,118,92
Q0381,0
07,3652fH
H104,118,92
Q8,9988108,92,112H4
HHHHCCI
totais
totais
totais
771
Primeira possibilidade de
solução é considerando o f
constante e obtido por Rouse
025Q8,132Q5,2063915
2,45Q8,132Q28200Q5,20357152,20s
mQ;mH2,45Q8,132Q28200H
smQ;mHQ5,20357152,20H
1022,0f3,828106,4
0381,0K
D
2
22
3
B2
B
3
S2
S
f5H
asas
Transformação de L/s para m³/s
22
232
3
Q28200Q10
0282,0Q0282,0
Q8,132Q101328,0Q1328,0
772
W6,4083377,0
3,451051,38,9988N
%7,37429,1551,39464,651,31696,0
m3,452,451051,38,1321051,328200H
sL51,3Q
sm1051,3
5,20639152255,206391548,1328,132Q
3
B
2B
323B
33
2
h
t
t
t
t
t
Será que as bombas estão funcionando
adequadamente?
773
Segunda possibilidade de solução é
considerando o f variável com a vazão e
resolvendo com auxílio do Excel
s
LQ%9995,0R429,15Q9464,6Q1696,0s
LQmH9995,0R6,22Q0664,0Q0141,0H
B22
B
B22
B
hh
Dados da bomba
Equação da CCI
2"5,1
21S Q5,90748038fQ6,392582,20H
774
propriedades do fluido transportadotemp (ºC)
(kg/ms) (kg/m³) pv (Pa) n (m²/s)
50 5,46E-04 988 5,528E-07
propriedades do localg = m/s²
patm = Pa
mat. tubo aço espessura Dint (mm) A (cm²) 38,1 11,4 K(m) DH/k 4,60E-05 828
Dados de entrada com exceção das
vazões.
775
Q(m³/h) v(m/s) Re fHaaland fSwamee e Jain fChurchill fplanilha
7,2 1,75 120908 0,0223 0,0227 0,0227 0,022514,4 3,51 241816 0,0215 0,0218 0,0218 0,021621,6 5,26 362724 0,0212 0,0214 0,0214 0,021328,8 7,02 483632 0,0210 0,0212 0,0212 0,021136,0 8,77 604540 0,0210 0,0211 0,0211 0,021043,2 10,53 725449 0,0209 0,0210 0,0210 0,020950,4 12,28 846357 0,0208 0,0210 0,0210 0,020957,6 14,04 967265 0,0208 0,0209 0,0209 0,020864,8 15,79 1088173 0,0208 0,0209 0,0209 0,020872,0 17,54 1209081 0,0208 0,0209 0,0209 0,020879,2 19,30 1329989 0,0207 0,0208 0,0208 0,020886,4 21,05 1450897 0,0207 0,0208 0,0208 0,020793,6 22,81 1571805 0,0207 0,0208 0,0208 0,0207
Vamos considerar Churchill!
776
Q (L/s) HB (m) hB (%) HBas (m) f Re HS(m)
0 22,6 45,2 0 20,22 22,7 28,6 45,4 0,0227 120908 1,0 28,64 22,6 40,5 45,3 0,0218 241816 1,0 52,46 22,5 51,0 45,0 0,0214 362724 1,0 91,68 22,2 60,1 44,5 0,0212 483632 1,0 146,0
10 21,9 67,9 43,7 0,0211 604540 1,0 215,712 21,4 74,4 42,7 0,0210 725449 1,0 300,614 20,8 79,4 41,5 0,0210 846357 1,0 400,816 20,1 83,2 40,1 0,0209 967265 1,0 516,318 19,2 85,5 38,5 0,0209 1088173 1,0 647,020 18,3 86,5 36,6 0,0209 1209081 1,0 793,022 17,2 86,2 34,5 0,0208 1329989 1,0 954,224 16,1 84,5 32,1 0,0208 1450897 1,0 1130,726 14,8 81,4 29,6 0,0208 1571805 1,0 1322,4
777
CE660ral CE660ral CE660ralCE660ral
CE660ral
CE660ral
f(x) = 1.92198067834904 x² + 0.363141087773622 x + 20.2R² = 0.999999841432037
f(x) = − 0.0282 x² + 0.132799999999999 x + 45.2R² = 1
f(x) = − 0.1696 x² + 6.9464 x + 15.429R² = 1
f(x) = − 0.0141 x² + 0.0663999999999997 x + 22.6R² = 1
Ponto de trabalho
HB (m) Polynomial (HB (m)) rendimento Polynomial (rendimento)série Polynomial (série) CCI Polynomial (CCI)
Q(L/s)
H(m
) hB(
%)
778
W4,4084378,0
3,451052,38,9988N
%8,37429,1552,39464,652,31696,0
m3,452,2052,33631,052,3922,1H
sL52,3
9502,12259502,142303,02303,0Q
025Q2303,0Q9502,1
2,45Q1328,0Q0282,02,20Q3631,0Q922,1
3
B
2B
2B
2
2
22
h
t
t
t
t
Falta analisar o funcionamento adequado da
bomba!
779
Farei esta analise pelas curvas da bomba, aonde lerei a vazão para o rendimento máximo e aí
estabelecerei a faixa ideal de funcionamento, ou seja, 0,5 x QhBmax ≤ Qt ≤1,2 x QhBmax
A vazão de trabalho é 3,52
L/s.
780
CE660ral CE660ral CE660ralCE660ral
CE660ral
CE660ral
f(x) = 1.92198067834904 x² + 0.363141087773622 x + 20.2R² = 0.999999841432037
f(x) = − 0.0282 x² + 0.132799999999999 x + 45.2R² = 1
f(x) = − 0.1696 x² + 6.9464 x + 15.429R² = 1
f(x) = − 0.0141 x² + 0.0663999999999997 x + 22.6R² = 1
Ponto de trabalho
HB (m) Polynomial (HB (m)) rendimento Polynomial (rendimento)série Polynomial (série) CCI Polynomial (CCI)
Q(L/s)
H(m
) hB(
%)
RECIRCULAÇÃO
781
840 - Dadas as características de duas bombas:
Bomba A
Q(m³/h) 300 350 400 450 500
HB(m) 16,3 15,4 14,2 12,9 11,1
hB (%) 73 78 80 79 75
Bomba B
Q(m³/h) 300 350 400 450 500
HB(m) 14,8 14,5 14,1 13,4 12,3
hB (%) 73,2 77,4 79,6 80 77,6
e sabendo-se que a instalação de bombeamento em questão tem uma carga estática igual a 18,2 m; Ltotal = L + SLeq = 850 m e uma tubulação com um único diâmetro de aço 40 com DN = 18”, pede-se determinar o ponto de trabalho da associação em série das bombas para a instalação dada considerando que o fluido a ser transportado é a água a 300C e que a carga cinética na instalação é desprezível em relação as demais cargas.
782
Iniciamos determinando o diâmetro interno e a área da seção livre do tubo de aço 40 com diâmetro nominal igual a 18” e em seguida escrevemos
a equação da CCI
2
"18S
24
2
"18S
2
pestáticaS
Q4,4857f2,18H
103,14436,19
Q4286,0850f2,18H
0g2
vHHHtotal
²cm3,1443A;mm6,428D40 aço"18D
int
N
783
Devemos traçar as curvas das bombas, pois caso não haja o
cruzamento com a CCI, devemos ampliar os pontos
dados.
BOMBA AQ(m³/h) HB(m) hB (%)
300 16,3 73350 15,4 78400 14,2 80450 12,9 79500 11,1 75
CE660ral CE661ral CE661ralCE660ral
CE660ral
CE660ral
f(x) = − 0.0006 x² + 0.49 x − 20R² = 1
f(x) = − 5.42857142857143E-05 x² + 0.0176285714285715 x + 15.8857142857143R² = 0.999459258508229
Bomba A
HB(m) Polynomial (HB(m))rendimento da bomba A Polynomial (rendimento da bomba A)
Q(m³/h)
H(m
) e h
B(%
)
784
BOMBA BQ(m³/h) HB(m) hB (%)
300 14,8 73,2350 14,5 77,4400 14,1 79,6450 13,4 80500 12,3 77,6
CE660ral CE661ral CE661ralCE660ral
CE660ral
CE660ral
f(x) = − 0.000428571428571428 x² + 0.365657142857142 x + 2.01142857142871R² = 0.997098949349224
f(x) = − 5.42857142857141E-05 x² + 0.0312285714285713 x + 10.2857142857143R² = 0.9977074079381
Bomba B
HB(m) Polynomial (HB(m))rendimento da B Polynomial (rendimento da B)
Q(m³/h)
H(m
) e h
B(%
)
785
BOMBA A BOMBA B A Série CCIQ(m³/h) HB(m) hB (%) HB(m) hB (%) HBas (m) Q(m³/h) HS(m) f
300 16,3 73 14,8 73,2 31,1 0 18,2350 15,4 78 14,5 77,4 29,9 300 18,7 0,015447400 14,2 80 14,1 79,6 28,3 350 18,9 0,015137450 12,9 79 13,4 80 26,3 400 19,1 0,014887500 11,1 75 12,3 77,6 23,4 450 19,3 0,01468550 10,4 68 12,3 82,1 22,8 500 19,6 0,014505600 8,4 58 11,0 77,4 19,5 550 19,8 0,014356
600 20,1 0,014226Esta tabela já foi
ampliada e através dela nós podemos visualizar o ponto
de trabalho.
786
CE660ral CE661ral CE662ralCE660ral
CE660ral
CE660ral
f(x) = − 3.59047619047618E-05 x² − 0.00634285714285724 x + 36.3717619047619R² = 0.987342923852371
f(x) = 4.85937101057448E-06 x² + 0.00028605690113087 x + 18.2R² = 0.999998955496172
Ponto de trabalho
HS(m) Polynomial (HS(m))As. Série Polynomial (As. Série)
Q(m³/h)
H(m
)
787
h
³m4,566105,42
172,18105,44106,6106,6Q
0172,18Q106,6Q105,4
372,36Q0063,0Q1042,18Q0003,0Q105HH
5
533
325
2526SB
t
Como esta vazão não está coerente com o que está representado no
cruzamento da CCI com a CCB, vou procurar calcular o ponto de trabalho
sem ampliar os dados!
m20372,364,5660063,04,566104H 25B t
788
BOMBA A BOMBA B A Série CCI
Q(m³/h) HB(m) hB (%) HB(m) hB (%) HBas (m) Q(m³/h) HS(m) f
300 16,3 73 14,8 73,2 31,1 0 18,2
350 15,4 78 14,5 77,4 29,9 300 18,7 0,015447400 14,2 80 14,1 79,6 28,3 350 18,9 0,015137450 12,9 79 13,4 80 26,3 400 19,1 0,014887500 11,1 75 12,3 77,6 23,4 450 19,3 0,01468
500 19,6 0,014505550 19,8 0,014356600 20,1 0,014226
Através desta planilha, obtemos as representação e as
equações das linhas de tendências da CCI e da curva da associação em série das
bombas
789
CE660ral CE661ral CE662ralCE660ral
CE660ral
CE660ral
f(x) = − 0.000108571428571429 x² + 0.0488571428571428 x + 26.1714285714286R² = 0.999231124096571
f(x) = 4.85937101057448E-06 x² + 0.00028605690113087 x + 18.2R² = 0.999998955496172
HS(m) Polynomial (HS(m))série Polynomial (série)
Q(m³/h)
H(m
)
790
h
³m3,5911005,12
971,71005,140486,00486,0Q
0971,7Q0486,0Q1005,1
2,18Q0003,0Q105171,26Q0489,0Q0001,0HH
4
4
24
262SB
t
Como esta vazão está coerente com o que está representado no
cruzamento da CCI com a CCB, vou considerá-la como correta!
bombaB
B
bombaA
AbombaBbombaAas
as
B
B
B
BBBB
26B
HQHQNNN
m1,202,183,5910003,03,591105H
h
h
tt
t
t
791
Portanto para a vazão de 591,3L/s devemos calcular a
carga manométrica e rendimento, tanto para a bomba
A como para a bomba B.
W3,466076,231007,23506N
W6,23100784,0
3,11)3600/3,591(8,97,995N
%4,780114,23,5913657,03,5910004,0
m3,11286,103,5910312,03,591105H
W7,2350660,0
8,8)3600/3,591(8,97,995N
%60203,59149,03,5910006,0
m8,8886,153,5910176,03,591105H
ABOMBA
as
B
B
B
A
A
A
B
B
2B
25B
B
2B
25B
h
h
792
850 - Escreva a equação da CCI para uma instalação de bombeamento
utilizada para esvaziar o reservatório da Brasilit, refletindo sobre o ponto
de trabalho da bomba escolhida.
793
Retirar a tampa para caracterizar a seção final como sendo a saída do tubo de PVC e considerar o PHR no chão do laboratório.
794
795
Na instalação considerada
existem tubos de PVC e tubos
de aço.
796
inicial
Considere o nível d’água constante e
representando a seção inicial.
O esboço do próximo slide com legenda mostra a seção inicial,
seção final, acessórios e tubos, o que facilita a obtenção da
equação da CCI em função da vazão e dos coeficientes de perda de carga distribuída.
Já que a bomba já está instalada e a sua curva
HB=f(Q) é conhecida analise o seu ponto de trabalho.
797
798
Esboço da instalação
799
No próximo slide apresento os dados da bomba utilizada na instalação do slide
anterior
Estas singularidades encontram-se na instalação representada no slide anterior.
800
Dados da bomba QB60 de 0,5HP
Depois da CCI, que é fundamental para escolha da bomba e determinação
de seu ponto de trabalho, devemos enfatizar o grau de importância do
fenômeno de cavitação, já que é este que vai decidir a aceitação, ou não, da
bomba selecionada.
Gostaria de ver este fenômeno, isto é possível?
801
Sim, é possível visualizar a cavitação
através de um venturi.
Bancada para visualização do
fenômeno de cavitação através
de um venturi.
802
Quando um líquido flui de uma região de pressão
relativamente alta a uma região de baixa pressão, pode ocorrer cavitação,
isto é, a pressão pode ser menor ou igual a pressão
de vapor.
Isso pode ocorrer nos fluxos de tubos em que existe uma
contração e expansão, nas pás de uma bomba centrífuga, perto das pontas das hélices, em hidrofólios,
ponta de tubos de Pitot e torpedos.
803
Exatamente, e optamos em recorrer ao venturi já que nele temos uma contração
e expansão.
É verdade que o venturi tem inúmeras aplicações?
804
Sim e nós próximos slides podemos ver algumas das suas
aplicações.
805
Algumas aplicações:
1
2
806
Carregadores Venturi3
Aplicações do Carregador Venturi • A linha 2400 oferece versões de transporte de materiais para pós e grãos nas
indústrias de plásticos, químicos e alimentar. • Os recetores série P com filtro, são especialmente concebidos para utilização
com pós e produtos friáveis nas indústrias alimentar e farmacêutica. • Os carregadores económicos venturi da Série C são ideais para tremonhas de
equipamentos pequenos e dosadores de aditivos. A unidade C1K inclui uma janela de inspecção e é montada na garganta para um acesso fácil.
807
4
5
808
6
Soprado a Jato (usa o princípio venturi de ejetor para mover grandes volumes de ar e outros gases contra pressões de retorno baixas - usada para ventilação, exaustão, purga e aplicações a vácuo baixa)
7
809
Bomba Auto-Aspirante Residencial
Descrição: Bombas auto-aspirantes PRATIKA - AP-2R possuem conjunto venturi interno com válvula de retenção incorporada.
8 9
Otimização de sistema de autoaspiração de ar tipo Venturi para tratamento de água ferruginosa.
10
Tubo Venturi
O tubo venturi é um instrumento confiável, de fácil manuseio e manutenção que realiza medição de vazão de uma grande gama de líquidos limpos e gases.A principal vantagem do tubo venture sobre outros instrumentos de medição de vazão por meio de diferencial de pressão é a baixa perda de carga e a necessidade de um curto trecho reto á montante e á jusante
11
810
Tipos de injetores Nos injetores tipo Venturi o fluxo de fertilizante injetado na rede estará em relação direta à pressão da água à entrada do mecanismo, com uma pressão mínima da ordem de 150 kPa. A vazão varia, nos modelos mais usuais, entre 50 L/h e 2.000 L/h. A vazão mínima que deve passar através do “Venturi” depende de sua capacidade e varia de 1 m³/h para os modelos de 1” a mais de 20 m³/h para Venturi de 2” de alta capacidade de sucção.
Estes tipos de injetores ou dispõem de um bocal de vazão constante com o qual a vazão do fertilizante injetado é constante ou, em caso contrário, segundo a pressão de entrada e a perda de carga produzida na tubulação principal se obtenham diferentes vazões de injeção, as quais são indicadas pelo fabricante. Salienta-se que o valor da capacidade de sucção do Venturi indicado pelo fabricante se refere à água pura. Esta capacidade se reduzirá à medida que a densidade da solução fertilizante aumentar.
12
Estas são algumas das aplicações do venturi e que
justificam seu estudo.
13Utilizar o venturi para gerar o fenômeno de cavitação.
811
É muito importante e para reforçar esta minha
afirmação proponho reflexões alicerçadas
nas imagens do próximo slide.
Mas, pensando em projeto de instalação de bombeamento é
importante estudar o fenômeno de cavitação?
812
A figura a seguir foi extraída da dissertação apresentada por Welington Ricardo Coellho para obtenção do título de mestre em
engenharia mecânica junto a Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira da Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho no
capítulo de revisão bibliográfica página 7.
813
Pelas imagens anteriores é fácil perceber que é importante o
estudo da cavitação em projetos!
Verdade!
814
A palavra cavitação deriva do latim cavus – cavidade – e
significa a formação de bolhas de vapor em um líquido.
815
Quero enfatizar que em toda região onde temos um aumento de energia cinética e em consequência
uma redução da energia de pressão este fenômeno pode ser observado, já que podemos atingir
pressões menores ou iguais a pressão de vapor.É o caso da bancada utilizada no laboratório do
Centro Universitário da FEI e que é mostrada nos próximos slides.
816
817
818
819
820
Manômetro que lê a pressão na seção de aproximação do Venturi = p1
821
Vacuômetro que lê a pressão na garganta do Venturi = p2
822
Nas regiões de menor pressão, forma-se pequenas bolsas, bolhas ou cavidades, onde o líquido se vaporiza. Em seguida, as bolhas de vapor são conduzidas pelo fluxo líquido atingindo regiões de pressão mais elevada, onde se processa o seu colapso (dimensões se reduzem bruscamente e o líquido circundante se desloca para o seu interior ocorrendo a condensação). Para exemplificar o mencionado observe a figura a seguir e que foi extraída de uma palestra da KSB proferida pelo Engenheiro Carlos Chachá.
Eng° Tiago Rafael NieroInstrutor Té[email protected]
Eng° Carlos Guilherme ChacháEng° de Produçãocarlos.chachá@ksb.ind.br
823
824
As informações a seguir foram extraídas da dissertação apresentada por Welington Ricardo Coellho.
825
10 – cavitação incipiente;
20 – cavitação crítica;
30 – cavitação com perigo incipiente;
40 – cavitação plenamente estabelecida.
Para as vazões pequena ainda teríamos o que é denominado de cavitação pulsante e que geralmente gera a recirculação.
Esta pulsação geralmente tem uma frequência de 2 a 10 Hz e ela pode existir sempre que se tem baixos gradientes de pressão.
Pode-se dividir a cavitação em quatro (4) níveis distintos e que segundo Ball e al. (1975) são:
826
A recirculação no caso de bomba é mostrada na figura a seguir e que foi também extraída da dissertação de Welington Ricardo Coellho.
827
O parâmetro de avaliação dos efeitos de cavitação mais tradicional é denominado de número (ou fator) de Thoma (), ou também conhecido como coeficiente de cavitação, que é o parâmetro
adimensional quantitativo do fenômeno.
O número de Thoma mede a resistência à ocorrência da cavitação. Quanto maior for () menor será a possibilidade da ocorrência da
cavitação. Se o número de Thoma diminui por decréscimo da pressão estática ou por aumento da velocidade do escoamento, o fenômeno
passa a ter uma maior probabilidade de ocorrência.
Para bombas centrífugas o fator de Thoma é obtido em função da rotação (ou velocidade) nominal (nq).
específica rotação nn65,3n
H
Qnn SqS
4 3B
q
ROTAÇÃO NOMINAL
828
Brequerido
34
4 3B
34q
HNPSHe
H
Qnn
0,0011 para bombas centrífugas radiais, lentas e normais ; 0,0013 para bombas helicoidais e hélico-axiais 0,00145 para bombas axiais
O fator de Thoma também pode ser obtido graficamente.
829
O gráfico a seguir foi extraído da dissertação apresentada por Welington Ricardo Coellho.
830
Antes de iniciarmos a experiência eu relembro
algumas informações importantes sobre a
cavitação que ampliam um pouco mais o nosso
estudo sobre ela.
É o caso quando existe a variação da rotação da
bomba.
831
832
Esta é uma primeira dificuldade que surge quando trabalhamos com rotações diferentes da fornecida pelo fabricante.
Consultando fabricantes de bomba é comum eles sugerirem a expressão:
Este procedimento também é apresentado pelas normas técnicas especializadas, mas é apenas indicado para se efetuar o ajuste das curvas do NPSH = f(Q) para quando as variações da rotação se limitam a 3%, ou seja:
2
1requeridorequerido n
nNPSHNPSH1nn
03,1nn97,01
Vamos partir para o desenvolvimento da
experiência
833
834
835
Tanque da bancada 7
Objetivos:
1. Calcular o coeficiente de vazão no venturi;2. Calcular o coeficiente de perda de carga
singular em função do coeficiente de vazão ou o coeficiente de velocidade;
3. Obtenção da perda de carga singular do venturi;
4. Visualizar o fenômeno de cavitação 5. Calcular o número (ou índice) de cavitação.
836
Determinação do coeficiente de
vazão (Cd)
Tendo as vazões real e teórica,
calculamos o Cd
2
1
2
2122
teórica
quetanreal
teórica
reald
AA1
ppg2
4DQ
tAh
Q
C
837
Como calcular a perda no venturi?
Consultando o livro: Mécanique
des Fluides Appliquée pg 107,
temos:
g2vKh
và aplicado
AA11
C1K
22
SS
2
2
1
22d
S
Portanto, temos que achar o coeficiente de vazão (Cd) do
Venturi
838
Neste experimento objetivamos também calcular o número de
cavitação que é um número adimensional e que é utilizado para caracterizar o potencial do
escoamento em gerar a cavitação.
839
(m/s) escoamento do média velocidadev(kg/m³) fluido do específica massa(Pa) fluido do vapor de pressãop
(Pa) perturbado não escoamento no estática pressãopcavitação de número
:onde ,v
21
pp
v
2v
O número de cavitação pode ser considerado como a razão entre a pressão estática líquida disponível para colapsar a bolha com a pressão dinâmica disponível para iniciar a formação da bolha.
840
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL:
1. Inicie a experiência com a válvula fechada (vazão nula) e abra-a muito lentamente para não danificar os ponteiros dos manômetro metálicos (manômetro na área máxima e vacuômetro na área mínima).
2. Regule a vazão de água através da secção de teste com o auxílio da válvula instalada a montante da área máxima do Venturi.
3. Determine vazão de água de forma direta no tanque da bancada 7.
4. Para cada vazão anote a pressão na seção máxima (p1) e na seção mínima (p2) do Venturi.
841
Equacionamento
1. Determinação das áreas (A1 e A2)2. Cálculo do número “teórico” da cavitação
3. Cálculo do número experimental da cavitação
4. Cálculo da vazão
22
21exp
v21
pp
22
v1t
v21
pp
tAhQ t
842
Equacionamento (continuação)
1. Determinação das velocidades
22
11 A
QvAQv Aí é construir a
tabela de dados e resultados
apresentada no próximo slide.
843
844
Tabela de dados:
Ensaio pm1 (bar)
pm2 (bar)
h (mm)
t (s)
1
2
3
4
5
6
7
8
845
Ensaio QREAL
(m³/s)QTEÓRICA
(m³/s)Cd Ks v2
(m/s)t exp
1
2
34
5
6
7
8
Tabela de resultados:
846
Já que o ideal é aprender na prática,
vamos realizar a experiência da
associação em serie de bombas.
Vamos associar em série as bombas B7 e B8, respectivamente as
bombas das bancadas 7 e 8 do laboratório do Centro Universitário da FEI (sala
IS01).Legal, mas quais as bombas que
vamos associar?
847
848
Um dos caminho d’água que pode ser adotado na associação em série
da B7 com a B8
849
Existem outros caminhos possíveis?
Esquematicamente temos:
850
Sim e como desejamos ter menos perda e em
consequência uma vazão maior, optamos pelo
caminho representado ao lado aonde lemos a
vazão no medidor eletromagnético.
851
Aplicando a equação da energia da seção (1) a seção (4), obtemos a
carga manométrica da associação:
Detalhando este caminho que
passa pelo medidor de
vazão eletromagnético
852
Legenda Singularidade Legenda Singularidade1 Pé com crivo 35 Nipple2 Tub de pvc 36 União3 Adaptador pvc-aço 37 Redução excentrica 2" x 1 1/2"4 T de passagem direta 38 Bomba5 Nipple 39 Motor elétrico6 Valv. esfera 40 Nipple7 Nipple 41 União8 Curva femea 42 Nipple9 Nipple 43 Ampliação 1" x 1 1/2"10 União 44 Nipple11 Redução excentrica 2" x 1 1/2" 45 Valv. de rentenção vertical12 Bomba 46 Nipple13 Nipple 47 Cruzeta14 União 48 Nipple duplo15 Nipple 49 Valv. esfera16 Expansão 1" x 1 1/2" 50 Nipple duplo17 Nipple 51 T de passagem direta18 Valv. retenção vertical 52 Nipple19 Nipple 53 Curva femêa20 Cruzeta de passagem lateral 54 Tubulação de aço21 Nipple 55 Medidor de vazão22 Curva femea 56 Luva23 Tubo 57 Tubulação de aço24 Curva femea 58 Curva femêa25 Nipple 59 Nipple26 Valv. esfera 60 T de passagem lateral27 Tubo 61 Tubulação de aço28 Valv. esfera 62 Valv. globo29 Nipple 63 Nipple duplo30 União 64 T de passagem direta31 Nipple 65 Nipple duplo32 T de ampliação lateral (entrada 1 1/2" saida 2") 66 Valv. esfera33 Tubo 67 Tubulação de aço34 Curva femea 68 Saida de tubulação 853
854
No caso de optarmos pelo caminho central da bancada alimentando o tanque 8, teremos duas possibilidades, uma não passando pela válvula
agulha e outra passando por ela, em ambas
situações a vazão será lida no reservatório
superior da bancada 8 (tanque 8).
thA
tVQ t
É fundamental que se registre as diferenças (no L e nos Leq) no escoamento sem a
válvula agulha e com a válvula agulha
855
Como obtemos a carga
manométrica da associação?
A carga manométrica também será
obtida aplicando a equação da energia da seção (1) a seção (4):
856
g2vvppzzHHH
g2vvppzzHHH
HHHHHHHHH
rendimento no asconsiderad já0HH
HHHHHH
HHHHHHHHH
HHHHHHH
233
24434
348B34
211
22212
127B12
34123214Ba
pp
32pp32
ppp4Ba1
Ba8B7B
ppp48B7B1
4321
3232
433221
433221
Equacionamento para obtenção da carga manométrica experimental da associação em série da B7 e B8 qualquer que seja o caminho adotado:
857
h4
h3 Z4-Z3
h2
h1
Z2-Z1
Não esquecer de registrar as cotas
marcadas nas fotos, já que umas (h1, h2, h3 e h4)
serão utilizadas para corrigir as pressões
obtidas pelo manômetro e as outras (z2 –z1 e z4-z3) representam a variação
da carga potencial 858
A rotação experimental é
lida pelo tacômetro.
859
860
ensaioQas pme7 pms7 pme8 pms8 n7 n8 pbarométrica
m³/h (mmHg) (psi) (kgf/cm²) (kgf/cm²) rpm rpm (mmHg)
1234567
he7 (mm) hs7 (mm) he8 (mm) hs8 (mm) Temp_água (0F)220 235 250 115
Ze7 (mm) Zs7 (mm) Ze8 (mm) ZS7 (mm)
775 1068 787 1073
TABELA DE DADOS COM PHR NO CHÃO E COM AS BOMBAS OPERANDO EM 60 Hz PARA O CAMINHO PASSADO PELO MEDIDOR DE VAZÃO ELETROMAGNÉTICO
861
ensaio
Qas pme7 pms7 Nm7 pme8 pms8 Nm8 n7 n8 pbarométrica
m³/h(mmHg
) (psi) W (kgf/cm²) (kgf/cm²) W rpm rpm (mmHg)
1234567
he7 (mm) hs7 (mm) he8 (mm) hs8 (mm) Temp_água (0F)220 235 250 115
Ze7 (mm) Zs7 (mm) Ze8 (mm) ZS7 (mm)
775 1068 787 1073
TABELA DE DADOS COM PHR NO CHÃO E COM A BOMBA B7 OPERANDO EM 60 Hz E A BOMBA B8 OPERANDO A 45 Hz PARA O CAMINHO PASSADO PELO MEDIDOR DE VAZÃO
ELETROMAGNÉTICO
Importante corrigir a vazão lida no medidor
eletromagnético pela curva de calibração do mesmo.
862
CE660ral CE660ral CE660ral
CE660ral
CE660ral
CE660ral
f(x) = − 0.0011616509497777 x² + 0.0473259463254915 x − 0.297786455322252R² = 1
Estatística gráfica do erro (%)
Q (m³/h)
Erro
de
leitu
ra (%
)Fornecida pelo fabricante do
medidor eletromagnético
863
864
ensaioh t pme7 pms7 pme8 pms8 n7 n8 pbarométrica
(mm) (s) (…..) (…..) (…..) (…..) rpm rpm (.......)1234567
Tabela de dados para a associação em série da B7 com a B8 pelo caminho central não
passando pela válvula agulha
he7 (mm) hs7 (mm) he8 (mm) hs8 (mm) Temp_água (0F)
865
ensaioh t pme7 pms7 pme8 pms8 n7 n8 pbarométrica
(mm) (s) (…..) (…..) (…..) (…..) rpm rpm (.......)1234567
Tabela de dados para a associação em série da B7 com a B8 pelo caminho
central passando pela válvula agulha
he7 (mm) hs7 (mm) he8 (mm) hs8 (mm) Temp_água (0F)
Observem as diferenças das tabelas anteriores e reflitam como obter a
perda de carga originada pela válvula agulha, bem como o seu coeficiente
de perda de carga.
866
Na experiência da associação em série objetivamos obter a curva da HB = f(Q)
para a associação em série das bombas B7 e B8 e compará-la com a obtida pelas
informações fornecidas pelo fabricante das bombas, no caso a Grundfos – Mark.
867
Com a curva fornecida pelo fabricante
podemos obter a associação em série das
bombas B7 e B8, que são iguais, mas isso
para uma rotação de 3500 rpm e é por esse motivo que devemos
corrigir os valores experimentais para
essa rotação.
Tudo bem, mas como obtemos
os valores experimentais?
868
Vamos agora propor um exercício para determinação do NPSHdisponível
e verificação do fenômeno de recirculação.
869
Um exercício ligado com a bancada 6 cujas
informações encontram-se nos três slides seguintes.
870
860 - Considerando a bancada 6 e os dados
fornecidos a seguir, pede-se para uma vazão igual a 0,578 L/s o NPSHdisponível e
uma reflexão sobre o fenômeno de recirculação.
871
Redução excêntrica 2 -1,5”
União 2’’
Niple 2’’
Curva de raio longo 2’’
872
Existe ainda a válvula de poço da Mipel que inicia a tubulação antes
da bomba, que no caso é uma tubulação de sucção.
873
Altura do eixo da bomba ao
chão = 79 cm
Altura do chão ao nível de
água = 45 cm
Comprimento do tubo = 135 cm
874
Conhecemos ainda a curva da bomba utilizada
na bancada.
875
876
877
No nosso caso é a RF - 6
Já que estudamos todas as etapas do projeto, vamos voltar à casa de máquina,
onde a bomba reserva, permite tanto o
funcionamento da bomba isolada, como associada em
série e paralelo.
Como já vimos em série, gostaria agora de estudar a associação em paralelo!
878
879
Quando pensar em
uma associação
em paralelo?
Quando há a necessidade de
aumentar a vazão de forma não continua!
Ou quando se deseja uma vazão não proporcional
a carga manométrica
880
Vamos reforçar as necessidades das associações das
bombas hidráulicas.
881
882
As fotos abaixo mostram o caminho percorrido pela água na associação em paralelo das bombas da bancada 7 (B7) e da bancada 8 (B8).
883
Esquematicamente
884
Aqui é importante se pensar na alimentação pela tubulação do
centro, pois se houver acentuadas perda de carga na
linha, o aumento da vazão com duas ou mais bombas em paralelo será pequeno e,
portanto, pouco compensador.
A figura abaixo especifica as
recomendações para as
velocidades em uma associação
em paralelo.
sm0,2vaB
sm0,3vdB
atençãoatenção
885
O próximo slide objetiva possibilitar a visualização do que foi mencionado
anteriormente, lembrando que para a obtenção da curva HBap = f(Qap), devemos para a mesma carga
manométrica somar as vazões.
2B1Bap
BBB
QQQ
HHH 2B1Bap
886
Observe que para a perda acentuada (CCI verde) a contribuição para o aumento da vazão na associação em paralelo é muito pequena.
887
Observe que a
vazão Q2 é menor que
2*Q1’
888
889
Bombas diferentes o procedimento é o mesmo, ou seja, para o mesmo HB se soma as vazões
890
BOMBAS DE DUPLA SUCÃO OU ADMISSÃO PODEM SUBSTITUIR AS ASSOCIAÇÕES EM PARALELO
DE DUAS BOMBAS.
891
870 - Considere a instalação ao lado, que pode operar só com uma bomba, com bombas
associadas em série e paralelo.
Sabe-se que as bombas são iguais e que a tubulação é de aço 40 com um único diâmetro
nominal de 1,5” (K=4,6 x 10-5 m), que as válvulas são da MIPEL e os demais acessórios
são da Tupy e que o medidor de vazão (Q) é um Venturi com coeficiente de vazão igual a 0,98 e
área da garganta igual a 25 mm.
As singularidades 1, 2, 3, 4 e 5 são válvulas esferas
de passagem plena, RV válvula de retenção
vertical da MIPEL e VGA é válvula globo angular sem
guia da MIPEL
892
É melhor em uma associação em paralelo de duas bombas iguais se ter
cada uma contribuindo com Qa/2
SÓ EXISTIRÃO VAZÕES IGUAIS ATRAVÉS DAS
BOMBAS ASSOCIADAS SE A PERDA DE CARGA
ANTES DAS MESMAS E DEPOIS
DELAS ATÉ O PONTO QUE AS
VAZÕES SE SOMAM FOREM IGUAIS!
Verdade!
893
singularidade Leq (m)
Válvula globo angular sem guia 5,79 água T (°C) (kg/m³) 998,2
válvula de pé com crivo 17,07 20 (N/m³) 9782,36
cotovelo de 90° 1,41 n (m²/s) 1,00E-06válvula de retenção 17,07 D (mm) A (cm²)
T de saída lateral 2,06 40,8 13,1
T de passagem direta 0,25
T de saída bilateral 2,50 g (m/s²) 9,8
válvula esfera 0,55venturi KSventuri
Saída de tub. 1,0
Para demonstrar as condições anteriores, consideramos os
dados a seguir:
0355,0K
8,402511
98,01K
AA
11C1K
Venturi
Venturi
Venturi
S
4
2S
2
Tubo
antaargG2v
S
894
22p
24
22
p
2
21p
24
21
p
1
22p
24
22
p
2
21p
24
21
p
1
Q93,17386477fH
101,138,92
Q0408,0
41,255,025,017,141,107,171fH
(X) até B bomba da saída da Perdas
Q93,17386477fH
101,138,92
Q0408,0
79,507,171fH
(X) até B bomba da saída da Perdas
Q59,16890970fH
101,138,92
Q0408,0
41,107,177,4fH
B bomba da entrada a até NII de Perdas
Q59,16890970fH
101,138,92
Q0408,0
06,255,007,175,3fH
B bomba da entrada a até NI de Perdas
X2Bs
X2Bs
X1Bs
X1Bs
2aB
2aB
1aB
1aB
CQD e onde Q1=Q2=Qap/2
895
SFXX2BsX1Bs2aB1aB pappap
pap
pap
pap
dissipadas
dissipadasSFap1Bap
1Bap
NIIap
NIap
HQH2
QH
2Q
H2
QH
2Q
N
NHQH2
QH
2Q
H2
QH
2Q
Obtendo a equação da CCI
Agora é aplicar no exercício
proposto
896
897
2ap
2apQ
2ap
2Qap
2apsfS
2apsf24
2apsf
SF
2ap
2apQp
24
2ap
24
2ap
Qp
p
2ap
2Qap
2ap
2Qap
2ap
2Qap
2ap
2QapSFS
Q5,1055Qf4,8212305Qf2,8569362Q5,297303H
Q5,297303101,138,92
Q3H
Q5,1055Q4,8212305fH
101,138,92
Q0355,0
101,138,92
Q0408,0
155,006,241,15,275,012fH
H2
Qf93,17386477
21
2Q
f93,1738647721
2Q
f59,1689097021
2Q
f59,1689097021HH
ap
apSFX
apSFX
SFX
CCB FABRICANTE
Q (m³/h) HB (m) h (%)0 26 -2 26,8 524 26,3 546 24,6 55,58 21,5 5610 17,1 5612 11,5 55,514 4,5 54
14,5 2,6
Dados do fabricante:
898
CCB FABRICANTE
Q (m³/h) Qap (m³/h) HB (m) h (%)0 0 26 -2 4 26,8 524 8 26,3 546 12 24,6 55,58 16 21,5 5610 20 17,1 5612 24 11,5 55,514 28 4,5 54
14,5 29 2,6
Construíndo a CCB
899
E não esquecendo
da CCI.
900
901
Ao determinar os coeficientes de perda de carga distribuída constatamos que todos os números de
Reynolds deram maiores que 4000, portanto = 1,0 e aí resultou a tabela abaixo que permite obter a
representação gráfica da CCB e CCI.
Q (m³/h) Qap (m³/h) HB (m) h (%) fQ/2 fQ HS (m)
0 0 26 - 0 0 32 4 26,8 52 0,0292 0,0259 3,64 8 26,3 54 0,0259 0,0236 5,26 12 24,6 55,5 0,0244 0,0227 7,78 16 21,5 56 0,0236 0,0222 11,210 20 17,1 56 0,0231 0,0219 15,612 24 11,5 55,5 0,0227 0,0216 20,914 28 4,5 54 0,0224 0,0215 27,1
14,5 29 2,6 0,0224 0,0214 28,9
902
903
W3,162956,0
3,163600
6,2036,9782N
%0,56286,492
6,205268,12
6,200848,0
m3,1636,200448,06,200292,0H
hm6,20
hm625,20
0696,02230696,043203,03203,0Q
023Q3203,0Q0696,0
26Q3651,0Q0404,03Q0448,0Q0292,0
HH
ap
ap
ap
B
2
B
2B
332
ap
ap2ap
ap2apap
2ap
BS
h
t
t
t
A seguir é mostrado uma outra possibilidade de se associar em paralelo duas bombas em uma
casa de máquina
904
Os sistemas de bombeamento sempre devem possuir motobombas de reserva para garantir um funcionamento adequado da linha. A tabela a seguir indica o número de mínimo de motobombas reservas. Importante quando as
motobombas forem diferentes a reserva deve ter a capacidade da maior bomba.
905
Número de bombas em funcionamento
Número mínimo de bombas de reserva
Número total de bombas
% de reserva
1 1 2 100
2 1 3 50
3 1 4 33,3 (% mínima)
4 2 6 50
5 2 7 40
6 3 9 50
Vamos fazer mais um exercício!
906
880 - A instalação representada a seguir pode operar com uma bomba ou com as duas bombas associadas em paralelo. Sabendo-se que as bombas são iguais e que apresentam as características indicadas no diagrama do slide 801, pede-se:a. a potência útil do motor elétrico quando apenas uma bomba operar;b. verificar o fenômeno de cavitação para a situação anterior, sabendo-se que a pressão de vapor da água para a situação descrita é igual a 0,0238 kgf/cm² (abs) e que a leitura barométrica é igual a 700 mmHg;c. o ponto de trabalho para associação em paralelo das bombas;d. a verificação do fenômeno de cavitação para esta nova situação.
Dados:
Tubulação de aço 40, que para a sucção tem um diâmetro nominal de 3" (Dint = 77,9 mm e A = 47,7 cm²) e para o recalque tem um diâmetro nominal de 2,5" (Dint = 62,7 mm e A = 30.9 cm²), água a 200C e aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s².
907
908
909
Nota:
Os trechos de (1) a (6) e de (16) a (6) são idênticos e a tubulação é de aço considerada nova
(1) e (16) - válvulas de pé com crivo de 3” – Leq = 20 m (2) e (15) - joelhos fêmeas de 900 e de 3” – Leq = 2,82 m(4), (9) e (13) - joelhos fêmeas de 900 e de 2,5” – Leq = 2,35 m(3) e (14) - válvulas de retenção verticais de 2,5” – Leq = 8,1 m(5) e (12) - válvulas gavetas de 2,5” – Leq = 0,4 m(6) – tê de saída lateral de 2,5” para o funcionamento com uma bomba Leq = 3,43 m(6) – tê de saída lateral de 2,5” para o funcionamento da associação em paralelo Leq = 4,16 m(7) - válvula globo de 2,5” – Leq = 21 m(8) e (10) - representação de corte no desenho da tubulação(11) – saída da tubulação – Leq = 1,9 m(I) e (II) - bombas centrífugas radiais que apresentam as informações nos gráficos em anexo.
910
911
2a"5,2p
24
2a
"5,2p
2a"5,2p
24
2a
"5,2p
2a"3p
24
2a
"3p
Q7,10176539fH
109,306,19
Q0627,0
9,135,22116,490fH
Q5,295086fH
109,306,19
2Q
0627,04,035,21,83fH
Q7,185808fH
107,476,19
2Q
0779,082,2203fH
2aQ/p116"5,2
aQ/p116"5,2
2aQ/p6dB"5,2
2aQ/p6dB"5,2
2aQ/p"3
2aQ/p"3
912
2a"5,2
2a"5,2
2a"3S Q7,10176539fQ5,295086fQ7,185808f19H
aQ/p2
aQ/p2aQ/pap
913
A partir deste ponto determinamos os coeficientes de perda de carga
distribuída e traçamos a CCI e CCB para obtenção do ponto de trabalho.
A CCI representada pela equação:
é para o funcionamento de uma única bomba
19Q0465,0Q0173,0y 2
914
Q(m³/h) f3" (Qap/2) f2,5"(Qap/2) Hs(m) f2,5"(Qap) Hsap(m) Qap(m³/h) HBap(m)
0 0 0 19 0 19 0 59
5 0,0265 0,0258 19,6 0,0230 20,9 10 59,1
10 0,0233 0,0230 21,1 0,0211 26,0 20 58,9
15 0,0219 0,0218 23,6 0,0203 34,1 30 58,6
20 0,0211 0,0211 26,8 0,0199 45,3 40 58,1
25 0,0205 0,0207 31,0 0,0196 59,4 50 57,4
30 0,0201 0,0203 36,0 0,0194 76,6 60 56,5
35 0,0198 0,0201 41,8 0,0193 96,8 70 55,4
40 0,0196 0,0199 48,6 0,0192 120,1 80 54,1
45 0,0194 0,0198 56,1 0,0191 146,3 90 52,6
50 0,0192 0,0196 64,5 0,0190 175,5 100 50,9
bomba só bombas //
f no pto de trab 0,01943604 0,02047324
915
CE660ral CE660ral CE660ralCE660ral
CE660ral
CE660ral
f(x) = − 0.000975 x² + 0.01685 x + 59R² = 1
f(x) = 0.0151514689680914 x² + 0.050614839647939 x + 19R² = 0.999999355152645
f(x) = 0.0172938441820581 x² + 0.0464516690878331 x + 19R² = 0.9999975896096
CCI
Hs(m) Polynomial (Hs(m)) CCIapPolynomial (CCIap) CCBap Polynomial (CCBap)
Q(m³/h)
H(m
)
Aumentou muito pouco
No ponto de trabalho igualamos HBap com Hsap
kW98,11W2,1197066,0
3,57360074,508,92,998
N
%66523,87274,508127,9
274,501483,0
m3,575974,500168,074,50001,0H
hm74,50
0162,02400162,040338,00338,0Q
040Q0338,0Q0162,0
19Q0506,0Q0152,059Q0168,0Q001,0
B
2
B
2B
32
2
22
h
t
t
t
t
916
Verificando o fenômeno de cavitação
cavita não
m1,441,8NPSHNPSH
m4NPSH
9319,0274,502225,0
274,500012,0NPSH
m1,8NPSH3600274.507,18580802047323,0
8,92,998100008,90238,08,9136007,01NPSH
pHHNPSH
requeridodisponível
requerido
2
requerido
disponível
2
disponível
vaporp1disponível aBabs
917
A vazão aumentou
muito pouco (de 43,14 m³/h
para 50,74m³/h),
por que?
Porque o dimensionamento da
tubulação após a seção 6 está inadequado, já
que temos velocidades muito altas!
918
Proponha alterações na instalação anterior para melhorar a vazão obtida com a associação em paralelo e resolva os itens c) e d) novamente. Resolva também o item a) e b) e compare as CCIs
para o funcionamento da bomba só e para a associação em paralelo.
919
890
Estudamos até agora a situação onde as bombas foram instaladas de forma simétrica e quando temos a mesma perda de carga
até as vazões se encontrarem..
E quando isto não
acontecer?
920
921
Considere esta nova situação.
Instalação assimétrica!
E = nível de um reservatório aberto!
Neste caso antes da associação em paralelo
corrigimos as curvas das bombas.
A curva da B1 é corrigida com a perda de A até
X.
922
Isto mesmo, a curva B2 corrigida com a perda de A até Y e a B3
corrigida com a perda de A até Z. Com as três curvas corrigidas obtemos a curva da bomba
associação.
923
Q1 (m)
HB1 (m)
HpA-X (m)
HB1cor (m)
Para cada vazão, temos:
XAcorrigido pBB HHH
Adotando-se o mesmo
procedimento para a B2 e B3, traçamos
as novas três curvas corrigidas!
924
E como obtemos o ponto de trabalho?
925
Beleza!
Levantamos a curva do sistema (CCI) da seção D até
a seção E, onde consideramos o trecho de X até D nas perdas e considerando a
carga estática (Hest) integral.
926
Sim, isto é possivel através da
experiência da associação em
paralelo
É possível visualizar a
associação em paralelo no laboratório?
927
928
ASSOCIAÇÃO EM PARALELO DE BOMBAS:
QUANDO É NECESSÁRIA?OBTENÇÃO DE UMA MAIOR VAZÃO “Q”. . .VARIAÇÃO NO PROCESSO. . .
PROCESSO IIPROCESSO I
Q
HB
CCBCCB
CCI
CCI
Objetivo: determinação da curva HBap = f(Qa) através
das bancadas 7 e 8 do laboratório de mecânica
dos fluidos do Centro Universitário da FEI
929
930
Seções da bancada 7
(1)
(2)
BANCADA 8
(3)
(4)
931
932
Novamente a bancada
8
Considera-se as seções (1) e (2), respectivamente a entrada e a
saída da bomba da bancada 7 e as seções (3) e (4), respectivamente a entrada e a saída da bancada 8,
como mostra a figura a seguir.
933
As fotos abaixo mostram o caminho percorrido pela água na associação em paralelo das bombas da bancada 7 (B7) e da bancada 8 (B8).
934
935
Esquematicamente
936
Efetuando-se um balanço de potências entre as seções (1), (3) e (sf), obtém-se a equação I:
Por outro lado, ao se efetuar um balanço de potências entre as seções (2), (4) e (sf), obtém-se a equação II:
Equação I
Equação II
Observação: nas equações I e II “X” corresponde a cruzeta onde as vazões se unem.
H)QQ(HQHQH)QQ(HQHQHQHQ SFXX4X2 p8B7Bp8Bp7BSF8B7B8B8B7B7B38B17B
H)QQ(HQHQH)QQ(HQHQSFXX4X2 p8B7Bp8Bp7BSF8B7B48B27B
937
348B127Bap
B
48B27BBap38B17B
Bap8B8B7B7B
48B27B8B8B7B7B38B17B
HHQHHQQ
1H
HQHQ HQHQHQ
:portanto ,HQHQHQ somaA HQHQ HQHQHQHQ
ap
ap
ap
De (II) em (I) e sabendo-se que o peso específico é constante, tem-se:
938
3412B
ap8B7B
HHHH21H
2Q
ap
Como os nossos medidores de vazão eletromagnéticos não estão em
operação, vamos considerar:
939
No desenvolvimento da experiência, deve-se obter a
rotação do conjunto motobomba através de um
tacômetro.
Bancada 7
Bancada 8
As pressões nas seções (1), (2), (3) e (4) são obtidas lendo as pressões nos manômetros
metálicos tipo Bourdon e corrigindo seus valores lidos.
940
Tabelas de dados:
P barométrica Pm1 Pm2 nB7
Pm3 Pm4 nB8 h t
(………..) (………..) (………) (rpm) (………) (……..) (rpm) (mm) (s)1
2
3
4
5
6
7
Cotas: PHR no chão
Cota do centro do manômetro
até o eixo na seção (1)
Cota do centro do manômetro até o eixo na seção (2)
Cota do centro do manômetro até o eixo na seção (3)
Cota do centro do manômetro até o eixo
na seção (4)
z1 (m) h1 (cm) h2 (cm) h3 (cm)
h4 (cm)
z2 (m)
z3 (m)
z4 (m)
Dados da tubulação:
DH(m) A seção livre (m²)
Propriedades da água a .......°C:
2'' 0,0525 0,00217
(kg/m.s)
(kg/m³) pvapor (Pa)
1.5'' 0,0408 0,00131
941
Importante: após os ensaios deve-se comparar a curva HBap = f(Qap) obtida na prática com a obtida pelo Excel a partir dos dados de catálogos das bombas B7 e B8, que no caso
são iguais e para a rotação de 3500 rpm apresentam as seguintes características:
942
943
Q fab. Hb fab.
(m³/h) (m)
0 39,5
2 39,5
4 39
6 37,5
8 35
10 33
12 30
14 26,5
16 21,5
Tabela de dados obtida com o fabricante das
bombas da bancada 7 e 8,
que teoricamente são iguais.
Vamos desenvolver um exercício real que possibilitará o
estudo das correções das curvas fornecidas pelo fabricante da bomba.
944
Este exemplo prático nos foi encaminhado pelo engenheiro Tobias Alexandre Romanelli de
Carvalho, que foi nosso monitor por quatro semestres .
945
946
900 - Uma empresa que produz silicato de sódio utiliza como matéria prima em seu processo soda cáustica 50%. Devido o aumento da produção
necessita trocar a bomba de descarregamento de soda cáustica conforme instalação indicada no
próximo slide.
947
Os reservatórios: de captação e descarga
encontram-se abertos a pressão
atmosférica.
Sabendo que a vazão desejada é 41 m³/h, pede-se dimensionar as tubulações e escrever a equação da CCI e aí selecionar a bomba.
Não existem outros dados?
948
Existem e estão
fornecidos no próximo
slide.
949
Na verdade são curvas e
válvulas globo
950
Portanto, além das etapas do projeto,
estaremos recordando como são determinados os comprimentos equivalentes…
Quais seriam mesmo as etapas do
projeto?
951
952
Novamente as etapas básicas
de um projeto de bombeamento
Das etapas anteriores, temos:1. O fluido: soda cáustica 50%2. Temperatura do escoamento: 200C3. Condições de captação:
4. Condições de descarga:
5. Vazão desejada: 41 m³/h
6. Esboço da instalação.
m1Ag2
QypzH 2i
2iii
ii
2f
2f
2f
2fff
ffA6,19Q16
Ag2QypzH
Portanto, temos que
dimensionar os tubos!
953
954
Para o dimensionamento dos tubos, iniciamos sempre com a tubulação
após a bomba (tubulação de recalque) e para isto lembramos que:
4DvQ
2referência
econômicadesejada
A velocidade econômica pode ser obtida na página:
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/dimensionamento%20da
%20tubulação.pdf
955
956
957
mm3,98m0983,05,13600
414D
4D5,1
360041
referência
2referência
Com o diâmetro de referência e a norma ANSI,
escolhemos o diâmetro depois da bomba.
Consultando a norma ANSI B36.10 para aço (k=4,6 x 10-5 m), temos para o tubo de recalque o tubo de
diâmetro nominal de 4” e espessura 40
129,3
958
Escolhido o diâmetro do tubo de recalque adotamos para antes da
bomba um diâmetro imediatamente superior, isto para se tentar evitar o
fenômeno de cavitação.
Isto mesmo!
959
Para as instalações hidráulicas, em particular a bomba
hidráulica, cavitar implica em se ter na própria temperatura de escoamento uma vaporização parcial ou total e em seguida a condensação, isto acarreta um
funcionamento totalmente inadequado da bomba.
E é por isso que devemos tomar
aqueles cuidados para se evitar este
fenômeno indesejável!
960
Sim, cuidados preliminares na
tentativa de evitar o
fenômeno de cavitação
2º → a tubulação antes da bomba deve ser a menor possível com a finalidade de diminuir a HpaB. 3º → na tubulação antes da bomba devem ser usados os acessórios estritamente necessários com a finalidade de diminuir a HpaB.4º → o diâmetro da tubulação antes da bomba deve ser um diâmetro superior ao diâmetro de recalque com a finalidade, tanto de diminuir a carga cinética de entrada da bomba, quanto diminuir HpaB.
1º → a bomba deve ser instalada o mais perto possível do nível de captação com a finalidade de diminuir Ze, ou, se possível, a bomba deve ser instalada abaixo do nível de captação (bomba “afogada”) com isto Ze< 0 .
961
Consultando a norma ANSI B36.10 para aço (k=4,6 x 10-5 m), temos
para o tubo antes da bomba o tubo de diâmetro nominal de 5” e
espessura 40:
962
Dimensionados os tubos, podemos obter a equação da CCI (Curva Característica da
Instalação)
963
CCIÉ a curva que representa os lugares
geométricos que caracterizam a energia porunidade de peso, que o fluido necessita
receber da bombahidráulica, de tal forma que origine um escoamento em regime permanente na
instalação a uma vazão Q.Para uma instalação com uma entrada e uma saída a CCI é representada por HS = f (Q) e é
obtida aplicando a equação da energia da seção inicial a final.
"4"5
"4"5
totais
pp2
fS
pp24
2f
S
pfSi
HHQ94,75615H
HH101,826,19
Q16H1
HHHH
964
965
L(m) SLeq
Cotovêlo VGA
5” 3,2 4 x 4,7 1 x 43
Curva VGA VRetVert
4” 19,6 5 x 2,18 1 x 34 1 x 12,9
Calculando as perdas
2"4
2"5p
24
2
"424
2
"5p
2D
2
H
DDp
Q5,572694fQ6,154608fH
101,826,19
Q1023,0
8,576,19f103,1296,19
Q1283,0
8,612,3fH
Ag2Q
D
LeqLfH
total
total
DD
Calculada a perda de carga total, podemos escrever a
equação da CCI
966
2"4"5
2fs Q5,572694f6,154608fQ94,75615H
Importante observar que a
carga estática (Hest) é positiva e isto indica que há
necessidade de uma bomba para
viabilizar o escoamento
ififestestática
estestática
ppzzHH
m15HH
967
Para traçar a CCI, devemos atribuir valores para a Q e
calcularmos a carga do sistema correspondente
(HS)
968
969
propriedades do fluido transportadotemp (ºC)
(kg/ms) (kg/m³) pv (Pa) n (m²/s)
20 1,00E-01 1530 1866,5 6,536E-05
propriedades do localg = 9,8 m/s²
patm = 93325.66 Pamat. tubo aço
espessuraDint
(mm) A (cm²) 40 128,3 129,3 K(m) DH/k 4,60E-05 2789
Q m³/h4,08,0
12,016,020,024,028,032,036,040,044,0
5”
Q(m³/h) v(m/s) Re fHaaland fSwamee e Jain fChurchill fplanilha fcalculado
4,0 0,09 169 0,160 0,379 0,379 0,379 0,3798,0 0,17 337 0,108 0,190 0,190 0,190 0,190
12,0 0,26 506 0,0888 0,126 0,126 0,126 0,12616,0 0,34 675 0,0780 0,0949 0,0949 0,0948 0,094920,0 0,43 843 0,0710 0,0759 0,0759 0,0758 0,075924,0 0,52 1012 0,0659 0,0632 0,0632 0,0632 0,063228,0 0,60 1181 0,0620 0,0542 0,0542 0,0542 0,054232,0 0,69 1349 0,0589 0,0474 0,0474 0,0474 0,047436,0 0,77 1518 0,0564 0,0422 0,0422 0,0421 0,042240,0 0,86 1687 0,0543 0,0379 0,0379 0,0379 0,037944,0 0,95 1856 0,0525 0,0345 0,0345 0,0345 0,0345
970
propriedades do fluido transportado
temp (ºC)
(kg/ms) (kg/m³) pv (Pa)20 1,00E-01 1530 1866,5
propriedades do local n (m²/s)g = 9,8 m/s² 6,536E-05
patm = 93325.66 Pa
espessuraDint
(mm) A (cm²) 40 102,3 82,1 K(m) DH/k 4,60E-05 2224
Q m³/h4,08,0
12,016,020,024,028,032,036,040,044,0
Q(m³/h) v(m/s) Re fHaaland fSwamee e Jain fChurchill fplanilha fcalculado
4,0 0,14 212 0,140 0,302 0,302 0,302 0,3028,0 0,27 424 0,097 0,151 0,151 0,151 0,151
12,0 0,41 635 0,0801 0,101 0,101 0,101 0,10116,0 0,54 847 0,0709 0,0755 0,0755 0,0756 0,075520,0 0,68 1059 0,0648 0,0604 0,0604 0,0605 0,060424,0 0,81 1271 0,0603 0,0504 0,0504 0,0504 0,050428,0 0,95 1483 0,0569 0,0432 0,0432 0,0432 0,043232,0 1,08 1695 0,0542 0,0378 0,0378 0,0378 0,037836,0 1,22 1906 0,0520 0,0336 0,0336 0,0336 0,033640,0 1,35 2118 0,0501 0,0305 0,0305 0,0489 0,030244,0 1,49 2330 0,0485 0,0310 0,0313 0,0475 0,0275
4”
971
VALORES DA CCI
Q(m³/h) f5" f4" Re4" HS(m)
0 15,04 0,379 0,302 211,8 2 15,38 0,190 0,151 423,7 2 15,6
12 0,126 0,101 635,5 2 15,916 0,0949 0,0755 847,3 2 16,220 0,0759 0,0604 1059,1 2 16,524 0,0632 0,0504 1271,0 2 16,828 0,0542 0,0432 1482,8 2 17,132 0,0474 0,0378 1694,6 2 17,436 0,0422 0,0336 1906,4 2 17,740 0,0379 0,0305 2118,3 2 18,144 0,0345 0,0313 2330,1 2 18,7
Vou eliminar as duas últimas linhas que o Re ficou maior que 2000.
972
973
VALORES DA CCI
Q(m³/h) f5" f4" Re4" HS(m)
0 15,04 0,379 0,302 211,8 2 15,38 0,190 0,151 423,7 2 15,6
12 0,126 0,101 635,5 2 15,916 0,0949 0,0755 847,3 2 16,220 0,0759 0,0604 1059,1 2 16,524 0,0632 0,0504 1271,0 2 16,828 0,0542 0,0432 1482,8 2 17,132 0,0474 0,0378 1694,6 2 17,436 0,0422 0,0336 1906,4 2 17,7
974
Não é estranho a
CCI anterior ser linear?
Não, pois trata-se de um escoamento laminar (vide
próximos slides).
975
976
Demonstração que a CCI para escoamento laminar dá uma equação do primeiro grau, ou seja, linear.
Vamos considerar uma instalação de bombeamento com um único diâmetro e sem carga cinética na seções inicial e final.
Q
Ag2
LeqL16HH
Ag2QLeqL16HH
Ag2Q
DLeqL
Q4D64HH
DQ4
DD4QDvRe
Ag2Q
DLeqL
Re64HH
2estS
2estS
2
2
HestS
2
2
2
HestS
n
n
n
n
n
n
Agora podemos calcular Qproj e HBproj
m5,18m4,18Hh
m1,451,141Q
projetoB
3
projeto
Agora é só escolher a bomba!
977
Antes disto, necessitamos verificar se o fluido é
viscoso.
?!
978
Como o escoamento foi laminar (CCI linear), isto
pode ser um indício de ser um escoamento viscoso e se for não poderemos escolher
a bomba de imediato.
979
Um escoamento é considerado viscoso quando a viscosidade
cinemática do fluido bombeado for maior do que a viscosidade de
referência.
Exemplo a KSB considera a viscosidade de referência é 20 mm²/s ou 2*10-5 m²/s.
980
Outros exemplos da
viscosidade de referência e em caso de dúvida
sugiro a consulta ao fabricante!
2º → Os autores Karassik, Krutzsch, Fraser e Messina em seu livro Manual de Bombas na página 10-111 sugerem acima de 40 SSU (Segundo Saybolt Universal) vide curva de correção que eles mostram na página 10-112.
1º → O professor Sérgio Lopes dos Santos em seu livro Bombas & Instalações Hidráulicas na página 89 considera acima de 10 cSt.
981
Isto comprova que ainda existem muitos estudos
experimentais!
A transformação não é tão simples, por este
motivo leiam o próximo slide
O que não podemos esquecer é que as informações dadas pelos fabricantes de bombas
são para água.
Para constatar isto, devemos refletir sobre o
próximo slide.
984
985
E no nosso caso o fluido é viscoso!
(kg/ms) (kg/m³) n (m²/s)
1,00E-01 1530 6,536E-05
E aí temos que alterar o modo de escolher a
bomba?
986
Isto mesmo, porém antes apresento outras
maneiras de descarregar a soda
cáustica.
Beleza!
987
988
989
990
Isto mesmo, já que o fluido é considerado
viscoso!
Vamos estudar as
correções das curvas dadas
pelo fabricante
Mas todos os fluidos não são viscosos?
991
992
Sim todos o fluidos são viscosos, mas estaremos refletindo sobre um novo questionamento: as
curvas do fabricante são obtidas para que fluido?
993
Os valores de altura manométrica e vazão são válidos para fluídos com densidade ( igual a 1,0 kg/dm³ e viscosidade cinemática (n até
20 mm²/s.Se a densidade for diferente 1,0 kg/dm³,
porém o intervalo da viscosidade for respeitado, os dados de potência necessária deverão ser multiplicados pelo valor do peso
específico correspondente ( = *g) .
Vamos evocar a resposta de um dos fabricantes de bombas, por exemplo a resposta dada pela KSB
994
Exemplo de CCB onde estes gráficos não se
alteram para densidades diferentes de 1 kg/dm³se a viscosidade for inferior que
20 mm²/s.
995
Esta já é alterada para densidades diferentes de 1
kg/dm³se mesmo que a viscosidade fique inferior
que 20 mm²/s.
Exemplo de bancada que a KSB utilizou para obter as curvas anteriores.
sm102 até cinemática eviscosidad
específica massamkg1000
25-
3
n
Importante observar que a carga manométrica da bomba só
depende da perda de carga e esta é a menor possivel, além disto
trabalham com a água, segundo eles, com as seguintes
propriedades:
997
A seção de entrada e saída do fabricante
também são diferentes das
bancadas
998
Estes são alguns dos motivos que originam diferenças entre
as curvas que obtemos e as obtidas pelo fabricantes, certo?
999
Isto mesmo!
Além das diferenças criadas pelas diferenças anteriores, se for transportado
um fluido que não seja a água, ou mesmo se for água com massa específica diferente de 1000 kg/m³, porém com a viscosidade cinemática até 2x10-5 m²/s, o
que devemos fazer mesmo?
1000
t
t
h
t
B
BB
HQN
No caso da massa específica ser diferente de 1000 kg/m³, porém a viscosidade cinemática ser até 2x10-5 m²/s só devemos corrigir a
potência da bomba
1001
0,1n0,05 tpara eviscosidad
tpara bomba da rendimento tpara eviscosidad
11
t
0B
00
n
0
tBB
0
0t
n
hn
nn
hh
Segundo Archibald Joseph Macintyre em seu livro BOMBAS
E INSTALAÇÕES DE BOMBEAMENTO 2ª edição revisada página 166 existe alteração do rendimento
1002
Diante da informação transmitida pelo Macintyre
caberia um trabalho de pesquisa!
1003
Lá vem!
1004
Obtidos para t0
1005
Trabalho:
1. Para o par (Q e HB) ler o NB e aí calcular o hB e compará-lo com o fornecido na curva, portanto isto
feito na temperatura t0
2. Para o mesmo par (Q e HB) calcular a nova NB_nova só que considerando o peso específico () para a
temperatura t3. Com a nova potência (NB_nova) calcular o novo rendimento que deve ser comparado com o obtido na equação empírica mencionada pelo Macyntire.
n
0
tBB 0t
11
nn
hh
E se a viscosidade for superior a 2x10-5
m²/s?
1006
Vamos estudar inicialmente o caso em
que a instalação já existe.
Neste caso devemos corrigir a CCB, onde temos duas situações
possíveis:
1. a instalação já existe;2. a instalação está sendo
projetada (caso do exercício).
1007
No caso da instalação já existir nós lemos na curva de HB = f (Q) a vazão, a carga
manométrica e o rendimento correspondente ao ponto de máxima eficiência (máximo
rendimento). Veja o exemplo abaixo:
1008
Q (m³/h) HB (m) hB (%)
0 63
10 63
20 62,540 62 6450 60,5 7060 59,5 7370 58 7680 56 78,590 54,5 80
103 50 80,5120 46 78,5
Vamos considerar uma bomba de diâmetro do rotor igual a 174 mm,
com os dados ao lado e que originam as curvas do
próximo slide:
1009
1010
Iremos considerar um
fluido viscoso?
Sim, por exemplo: considerando um fluido com uma viscosidade de
2,0 x 10-4 m²/s, que é maior do que 2 x 10-5 m²/s, nesse caso
adotamos o seguinte procedimento: no rendimento máximo, lemos a vazão, a qual
irá corresponder ao ponto 1,0*Q; em seguida calculamos
as vazões: 0,6*Q; 0,8*Q e 1,2*Q e para cada uma delas
nós lemos no gráfico do fabricante, ou calculamos pelas
equações das linhas de tendências, a carga
manométrica e o rendimento que farão parte da tabela a
seguir:
1011
0,6xQ 0,8xQ 1xQ 1,2xQ
Q (m³/h) 61,8 82,4 103 123,6
HB (m) 59,2 55,5 50 44,6
hB (%) 74,0 79.2 80,5 78,5
Ch
CQ
CH
Q* CQ
HB*CH
hB*Ch
1012
1º - marcamos a vazão do ponto de máximo rendimento (1,0*Q) = ponto 1;
2º - subimos com uma reta vertical até encontrar a reta inclinada correspondente a carga
manométrica do rendimento máximo = ponto 2;
3º - daí puxamos uma reta horizontal até a viscosidade desejada = ponto 3;
4º - em seguida subimos uma reta vertical até as curvas de correção para se tirar os valores dos
coeficientes: Ch ; CQ e finalmente os valores de CH
Ch, CQ e CH , que são os coeficientes de correção,
serão lidos no gráfico correspondente, para tal
adotamos o seguinte procedimento:
1013
95,0CQ6,093,0CQ8,090,0CQ0,188,0CQ2,1
93,0CK
60,0CK
H
H
H
H
hh
E aí completamos
a tabela do slide 929:
1014
0,6xQ 0,8xQ 1xQ 1,2xQ
Q (m³/h) 61,8 82,4 103 123,6
HB (m) 59,2 55,5 50 44,6
hB (%) 74,0 79.2 80,5 78,5
Ch 0,60 0,60 0,60 0,60
CQ 0,93 0,93 0,93 0,93
CH 0,95 0,93 0,90 0,88
Q* CQ 57,5 76,6 95,8 115,0
HB*CH 56,2 51,6 45 39,3
hB*Ch 44,4 47,5 48,3 47,11015
Com a tabela anterior nós obtemos as curvas corrigidas, onde respeitamos as
condições para não se ter a recirculação e se ter menor probabilidade de cavitação.
1016
1017
E no caso da instalação está sendo
projetada, que é o caso do exercício,
como agimos?
Nesse caso, iniciamos determinando a equação
da CCI e através dela, com a vazão de projeto,
calculamos a carga manométrica de projeto.
1018
Então, entramos no gráfico para obtenção dos
coeficientes de correção com a vazão do líquido viscoso (Qvisc = Qprojeto). Subimos com uma reta
vertical até encontrar a reta inclinada correspondente a carga manométrica viscosa (HBvisc = HBprojeto), puxamos
deste ponto uma reta horizontal até encontrar a reta
inclinada correspondente a viscosidade do fluido,
puxamos então uma reta vertical para obtenção dos coeficientes de correção.
1019
amanométric carga a corrige que ecoeficientH
HC
vazãoa corrige que ecoeficientQ
QC
rendimento o corrige que ecoeficientC
a
Visc
B
BH
a
viscQ
aB
viscB
hh
h
Importante observar que o CH foi obtido para 1,0*Q
1020
1021
Segundo Karassik (página 10-113) com os valores para CQa e CHa na mesma viscosidade achamos pelas curvas de correção novos CQan e CHan e se estes se encontram até 2% dos valores anteriores (CQa e CHa) podemos já selecionar a bomba, porém se a diferença for maior que 3%, os valores para a água devem ser corrigidos
como mostrado a seguir e que também foi extraído do livro por ele escrito (página 10-113):
Han
HaBaguaBagua
Qan
Qaaágua
CCHH
CC
inicialfinal
inicialfinal
Com os coeficientes anteriores,
obtemos a vazão para água (Qa) e
a carga manométrica
para a água (HBa) e é com esse par
de pontos que escolhemos
preliminarmente a bomba no diagrama de
tijolos.
1022
Escolhida a bomba, no catálogo do fabricante, obtemos as suas CCBs e
aí repetimos o procedimento descrito para a correção das CCBs
de uma bomba já existente.
1023
ALGUNS VALORES DE VISCOSIDADES CINEMÁTICAS
EXTRAÍDOS DO LIVRO: BOMBAS E INSTALAÇÕES DE BOMBEAMENTO (pg 642) ESCRITO POR ARCHIBALD
JOSEPH MACINTYRE E EDITADO PELA LTC EM 2008
1024
1025
GRÁFICO OBTIDO DO MANUAL DA KSB PARA OBTENÇÃO DOS
COEFICIENTES DE CORREÇÃO DA CCB PARA O TRANSPORTE DE
FLUIDO VISCOSO
Importante salientar que as correções das curvas para fluido viscoso são
válidas para bombas centrífugas radiais e para
fluidos considerados newtonianos.
1026
1027
Gostaria de fazer um
exercício de aplicação!
Ok, então complete o exercício do
descarregamento da soda cáustica.
Além dele, estou propondo mais um, cujo enunciado encontra-se no
próximo slide.
1028
1029
910 - Considerando as características da bomba hidráulica representada pela tabela a seguir e sabendo-se que a instalação irá transportar um fluido com uma viscosidade cinemática igual a 400 cSt (centiStokes), pede-se:
1. verificar a necessidade ou não das correções das curvas; 2. havendo a necessidade efetuar as correções necessárias.
Um outro exemplo: iniciando o projeto
de uma instalação de bombeamento.
Legal, mesmo porque o anterior foi muito fácil!
1030
1031
920 _ Ao se projetar uma instalação de bombeamento de 28,72 m³/h (vazão desejada) de um fluido com massa específica igual a 813 kg/m³ e viscosidade cinemática igual a 300cSt optou-se em trabalhar com um único diâmetro de aço 80 (K = 4,6 e-5 m) com diâmetro nominal igual a 2,5”. Através do esboço da instalação o projetista obteve a equação da CCI. Considerando o fator de segurança mínimo e o diagrama de tijolos dado no próximo slide, pede-se especificar o modelo adequado da bomba.
s
mQmHQf8,9168539Q7,68455,24HCCI3
S22
S
1032
1033
Escolhida a bomba e se houver necessidade, corrija suas curvas.
E especifique o diâmetro do rotor e determine o ponto de trabalho
calculando a potência da bomba.
Inicio calculando a vazão e a carga
manométrica de projeto.
m1,97H3600
6,3110124,08,91685393600
6,3122,68455,24H
10124,02,632
64f
laminar2,63210300
105922,3Re
sm22,3
103,273600
6,31v
cm3,27A;mm59D"5,2D80 açoh
m6,3172,281,1Q
projeto
projeto
B
22
B
projeto
6
3
projeto
4projeto
2intN
3
projeto
1034
Obtendo os coeficientes de
correção
97,1 m
31,6 m³/h
300 cST
CQ
CQ = 0,85 1,0*Q
CH = 0,86
1035
Calculando os valores correspondentes para a água e verificando
se precisam ser corrigidos
m9,11286,0
1,97H;h
m2,3785,06,31Q aB
3
a
112,9 m
37,2 m³/h
300 cST
CQ
CQ = 0,852 1,0*Q
CH = 0,861
1036
Não há necessidade de correção já que as
diferenças ficaram abaixo de 2%
%116,0100861,086,01C
%235,0100852,085,01C
H
Q
1037
Escolho a bomba com os valores
correspondentes aos de projeto, porém
para a água.
1038
1039
Com a bomba escolhida, marcando os pontos sobre as curvas fornecidas
pelo fabricante podemos especificar o diâmetro do rotor.
E aí ler seus pontos que permitirão representar
as curvas no Excel.
1040
1041
Q(m³/h) hB(%)10 2015 30
18,5 3522,25 4024,75 42,528,75 45
33 4636,25 45
Q(m³/h) HB(m)0 137,95 137,9
10 137,515 136,520 135
27,5 13030 127,5
32,5 12540 114
Com as representações e considerando a vazão para o
rendimento máximo, construímos a tabela de correção das curvas e as
curvas corrigidas.
1042
1043
0,6 * Q 0,8 * Q 1,0 * Q 1,2 * Q
Q(m³/h) 19,8 26,4 33 39,6
HB (m) 134,9 130,2 123,8 115,5
hB (%) 37,2 43,6 46 43,7
Ch 0,5 0,5 0,5 0,5
CQ 0,83 0,83 0,83 0,83
CH 0,91 0,87 0,85 0,82
Qv (m³/h) 16,4 21,9 27,4 32,9
HBv (m) 122,7 113,3 105,2 94,7
hBv (%) 18,6 21,8 23,0 21,8
1044
1045
Agora é só obter o ponto de trabalho no
cruzamento da CCI com a CCB.
1046
Dados:
(kg/m³) n (cSt) n (m²/s)
fluido 813 300 0,0003
tubo material DN (pol)
Dint (mm) A(cm²) K(m)
aço 80 2,5 59 27,3 4,60E-05
local g(m/s²) projeto f. seg Qdes (m³/h)
Hest (m)
9,8 1,1 28,72 24,5
Qproj (m³/h)
vproj (m/s) Reproj
31,6 3,21 632,2 2
fproj HBproj (m)0,1012 97,0
1047
Q(m³/h) HS(m) v(m/s) Re f
0 24,5 0 0 2 0
5 35,8 0,509 100,1 2 0,640
10 47,2 1,0 200,1 2 0,320
15 58,7 1,5 300,2 2 0,213
20 70,2 2,0 400,2 2 0,160
27,5 87,5 2,8 550,3 2 0,116
30 93,3 3,1 600,3 2 0,107
32,5 99,2 3,3 650,4 2 0,098
40 116,7 4,1 800,4 2 0,080
1048
1049
W3,30471223,0
1,97360062,318,9813
N
%3,222947,462,319874,162,310363,0
m1,975,2462,312957,2Hh
m62,310215,02
4,1130215,049069,29069,2Q
04,113Q9069,2Q0215,0
9,137Q6112,0Q0215,05,24Q2957,2HH
B
2B
B
32
2
2BS visc
h
t
t
t
t
O NPSHreq será considerado o da água que para a vazão de 31,62 m³/h é aproximadamente igual a 3,3 m
1050
1051
Até este ponto sempre escolhemos o diâmetro do rotor imediatamente maior ao ponto
de projeto marcado junto as curvas do fabricante, agora
vamos estudar a determinação do diâmetro do rotor exato!
Legal, assim gastamos menos
material!
1052
Verdade, já que teremos uma
redução do diâmetro do rotor.
Antes vamos refletir sobre as curvas acima.
Vamos considerar um exemplo extraído do
manual da KSB
1053
Será que os fabricantes
ensaiam todos esses
rotores?
1054
1055
NÃO!
Os fabricantes partem do diâmetro do rotor máximo e o
cortam em função da necessidade. Nas curvas do exemplo, partiu-se de 266 mm e se reduziu para 247,
234 e 220 mm.
1056
3B
B
B
B
p
m
R
R
3
R
R
B
B
2
R
R
B
B
R
R
p
m
p
m
p
m
p
m
p
m
p
m
p
m
p
m
p
m
NN
HH
DD
DD
NN
;DD
HH
;DD
Com a reduzão do diâmetro do rotor radial de uma bomba, mantendo a mesma
rotação, a curva característica da bomba se altera aproximadamente de acordo com as
seguintes equações:
1057
Importante salientar que existem autores que propõem que o expoente da relação de
diâmetros na expressão de Q deva ser entre 0,9 e 1,1 e outros autores afirmam que este
expoente deve ser 2.
MUITOS DEVEM ESTAR PENSANDO: “MAS NÃO
FOI ISSO QUE EU APRENDI EM MECFLU 1”
1058
Influência do Diâmetro do RotorNesta análise é importante se distinguir duas situações diferentes. A primeira delas é quando se trata de bombas geometricamente semelhantes, isto é, bombas cujas dimensões físicas têm um fator de proporcionalidade constante. Neste caso, a análise dos parâmetros adimensionais fornece as relações:
5
Rm
Rp
Bm
Bp2
Rm
Rp
Bm
Bp3
Rm
Rp
m
pDD
NN
eDD
HH
;DD
Vou isto que eu aprendi
em mecflu 1!
1059
A outra situação é aquela na qual existe uma redução no diâmetro externo do rotor, permanecendo as outras características físicas constantes. Esta alternativa é utilizada pelos fabricantes de bombas para ampliar a faixa de operação de suas máquinas. Desta forma, são montadas bombas com volutas idênticas, porém com rotores de diâmetro diferentes. Deve-se ter em mente que esta redução é limitada, pois a redução grande do diâmetro do rotor faz com que a eficiência da bomba seja bastante reduzida. Na prática esta redução está limitada a cerca de 20% do maior rotor. Neste caso, a análise não pode ser feita diretamente pelos parâmetros adimensionais. Pela recomendação de Karassik e Stepanoff, temos:
3
1R
2R
1B
2B2
1R
2R
1B
2B
1R
2R
1
2DD
NNe
DD
HH;
DD
E aí existe outra possibilidade …
2Rm
2Rp
C
p
D
DQQ
Sim, consideramos que as vazões variam com
os quadrados dos diâmetros dos rotores:
1060
Vamos considerar um
exemplo numérico.
Era isto que eu estava esperando!
1061
1062
930 - Para uma vazão de 110 m³/h e uma altura manométrica de 25 m determine o diâmetro do rotor.
1063
Como este plano cartesiano não apresenta a origem, encontramos a origem do plano utilizando a mesma escala; traçamos a reta desta origem encontrada passando pelo ponto de operação e atingindo o Drotor imediatamente acima, conforme mostrado abaixo, e encontramos Q = 113m³/h e H = 25,5 m para o Drotor = 247 mm.
1064
Utilizando as fórmulas apresentadas, calcula-se o diâmetro do rotor:
mm5,244D5,25
25247DHHDD
mm243D113110247D
QQDD
mm4,240113110247D
QQDD
11
11
11
Por motivo de segurança, utilizamos o diâmetro maior, ou
seja, D= 244,5 mm.
Vamos agora para as segunda
avaliação prática!
Este era meu medo!
1065
940 - Na experiência da associação em série,
esquematizada a seguir, onde a água é
bombeada a 740F, foram obtidos os dados
ao lado:
Bomba B7 – PHR no chão do laboratório – tubos de aço 40
pme (mmHg) pms (kgf/cm²)
he (cm)
hs (cm)
ze (cm) zs (cm)
n7 (rpm)DNeB7 (pol)
DNsB7 (pol)
-195 0,7 17,5 23,5 87,3 116,3 3440 2 1,5
Bomba B8 – PHR no chão do laboratório – tubos de aço 40
pme (mca)
pms (kgf/cm²)
he (cm)
hs (cm)
ze (cm) zs (cm)
n8 (rpm)DNeB8 (pol)
DNsB8 (pol)
1,5 1,8 31 11,5 79 107,5 3449 1,5 1,5Dados obtidos no tanque superior da bancada 8 (tanque 8)
L1 (cm) L2 (cm) h (mm) t(s)73,8 73,8 100 14,15
Tubos existentes no trecho da saída da B7 e entrada da B8 iguais com DN = 1,5” de aço 40, portanto com
Dint = 40,8 mm e A = 13,1 cm²
Pede-se:
a) A perda da saída da B7 a entrada da B8 (Hp2-3);b) Calculado os “f” por Churchill, fórmula dada, e
sabendo o valor de (L+Sleq)2”, calcule (L+Sleq)1,5”
Turma A
1066
Dados adicionais
m106,4K;Re
37530B
;D
K27,0Re7ln457,2A;
BA
1Re88f
LeqL;t273
273z e )sPa(10788,1
:com,z003,7z306,5704,1ln;4t0178,01000
5aço
16
169,0121
23
12
"2C
30
2
0
7,1Cágua
1067
1068
950 - Desejando comprovar que a associação em série é elaborada para aumentar a carga manométrica, obtivemos os dados a seguir para o cálculo da carga manométrica da bomba 8 (B8) alimentando o tanque 7 e os dados da associação em série da bomba 7 (B7) com a bomba 8 (B8) também alimentando o tanque 7 e em ambas situações a água foi bombeada a 740F.
Turma B
Bomba B7 ligada com a B8 – PHR no chão do laboratório – tubos de aço 40
pme (mmHg) pms (kgf/cm²)
he (cm)
hs (cm)
ze (cm) zs (cm)
n7 (rpm)DNeB7 (pol)
DNsB7 (pol)
-192,5 0,8 17,5 23,5 87,3 116,3 3429 2 1,5
Bomba B8 ligada com a B7– PHR no chão do laboratório – tubos de aço 40
pme (mca)
pms (kgf/cm²)
he (cm)
hs (cm)
ze (cm)zs
(cm)n8 (rpm)
DNeB8 (pol)
DNsB8 (pol)
2,5 2 31 11,5 79 107,5 3440 1,5 1,5Dados obtidos no tanque superior da bancada 7 (tanque 7) na associação em sérieL1 (cm) L2 (cm) h (mm) t(s)
73,9 74 100 14,34
Bomba B8 funcionando sozinha– PHR no chão do laboratório – tubos de aço 40
pme (mca)
pms (kgf/cm²)
he (cm) hs (cm) ze (cm)
zs (cm) n8 (rpm)
DNeB8 (pol)
DNsB8 (pol)
-5 1,6 31 11,5 79 107,5 3464 1,5 1,5Dados obtidos no tanque superior da bancada 7 (tanque 7) na associação em sérieL1 (cm) L2 (cm) h (mm) t(s)
73,9 74 100 15,81
Dados para os tubos
DN = 1,5”: Dint = 40,8 mm e A = 13,1 cm²;
DN = 2”: Dint = 52,5 mm e A = 21,7 cm².
Dados adicionais
,z003,7z306,5704,1ln
;4t0178,01000
2
0
7,1Cágua
C
30
t273273z e
)sPa(10788,1
1069
1070
Prova sem consulta –
duração 100 minutos
No caso que operaram isoladamente, devemos acrescentar em relação à casa de máquina: Lis = 3,0 m e SKsis = 3,0; já no caso de operarem associadas em série acrescentamos Las = 5,0 m e SKsas = 6,6 e na associação em paralelo acrescentamos para cada Qap/2 Lap = 3,0 m e SKsap = 3,0. Sabendo que a bomba selecionada tem a curva HB = f(Q) representada pela equação:
com a carga manométrica (HB) em metro (m) e a vazão (Q) em metros cúbicos por hora (m³/h). Pede-se determinar a vazão de bombeamento (Qt e a carga manométrica correspondente (HBt para as seguintes situações:
960 (1a Questão) - A água é bombeada entre dois reservatórios de grandes dimensões e ambos com respiro, ou seja, submetidos a pressão atmosfera. A instalação de bombeamento apresenta as seguintes características: tubulação de um único diâmetro interno igual a 300 mm, comprimento sem considerar a casa de máquina igual a 70 m, coeficiente de perda de carga distribuída médio igual a 0,0135, somatória dos coeficientes singulares sem considerar a casa de máquina igual a 21, casa de máquina com duas bombas idênticas que podem operar isoladamente, associadas em série e em paralelo.
26B Q1057,8Q00297,02,21H
1071
a. carga estática da instalação igual a 15 m e uma única bomba operando;b. carga estática da instalação igual a 15 m e as bombas operando em paralelo;c. carga estática igual a 25 m e as bombas operando em série.
Importante: nas três situações considere o coeficiente de perda de carga distribuída médio igual a 0,0135.
Detalhe da casa de máquina
1072
Fluido: água limpa
Temperatura: 250C
Vazão de projeto = 100 m³/h
970 (2a Questão) - Considerando a instalação a seguir e sendo dados:
Fator de segurança mínimo
HBprojeto = 50 m
Perda de carga na sucção = 1,5 m
Pressão de vapor absoluta = 3164,8 Pa
Massa específica d’água = 997 kg/m³
Leitura barométrica: 105 Pa
I. Escolha as bombas adequadas através dos diagramas de tijolos a seguir:
1073
1074
1075
II. Especifique o diâmetro do rotor exato (sem casas decimais) das bombas escolhidas através do coeficiente manométrico
y 2
R2
B
DnHg
1076
1077
III. Verifique o fenômeno de cavitação para as bombas escolhidas
1078
IV. Especifique a potência nominal, o número de polos e o rendimento real dos motores para acionar as bombas 1 e 2 em uma rede de 220V.
Dados:
V. potência exigida pela bomba com margem de segurança recomendada (%)
• até 2 cv 50% • de 2 a 5 cv 30% • de 5 a 10 cv 20% • de 10 a 20 cv 15% • acima de 20 cv 10%
II. motores comerciais Considerando uma rede elétrica de 220 v, que é recomendada para motores de até 200 CV, tem-se: 1/2; 3/4; 1; 1,5; 2; 3; 5; 7,5; 10; 15; 20; 25; 30; 40; 50; 75; 100; 125; 150 e 200 (CV). III. 1 CV = 735 W
1079
Prova com consulta –
duração 140 minutos
980 – (1a Questão) - O teste de uma bomba na rotação de 3500 rpm operando com água com massa específica igual a 1000 kg/m³, ofereceu os seguintes dados para o ponto de melhor rendimento:
• pressão manométrica na seção de entrada da bomba igual a – 40 kPa;
• velocidade média de escoamento na seção de entrada da bomba igual a 1,5 m/s;
• pressão manométrica na seção de saída da bomba igual a 360 kPa;
• vazão igual a 8,0 L/s;• torque no eixo de acoplamento motor bomba igual a 14 N x m;• cota de sucção com o PHR adotado de princípio no nível de captação igual a 1,0 m.
Sabendo que os manômetros encontram-se instalados na seção de entrada e saída da bombas, que estão nivelados e que as leituras são feitas em seções de mesmo diâmetro, determinar:
a. a carga manométrica da bomba para o rendimento máximo;b. o rendimento máximo da bomba;c. o NPSHrequerido estimado;
1080
d. a perda de carga na tubulação antes da bomba considerando que o reservatório de captação está aberto a atmosfera;
e. sabendo que o teste foi realizado no nível do mar com leitura barométrica igual a 105 Pa e que a pressão de vapor na escala absoluta é 833 Pa, verifique a existência ou não do fenômeno de cavitação
(s)
(e)
B
emp smp
1081
990 (2a Questão) - Uma instalação foi projetada para transportar água e operando no rendimento máximo igual a 78% tem como parte do ponto de trabalho a vazão igual a 120 m³/h e a carga manométrica igual a 30 m. Devido a uma mudança no processo passará a transporta óleo com viscosidade cinemática igual a 230 cSt (centistokes) e peso específico igual 8820 N/m³, pede-se especificar a nova potência da bomba.
Dados:
23
B
Bacosvis H
HQQ ocosvis
1082
1000 (3a Questão): Uma instalação de bombeamento transporta um fluido com viscosidade menor que 20 mm²/s e que não tem variação de carga cinética entre a seção inicial e final, tem a sua CCI representada pela equação a seguir:
2S Q600020H
com a vazão em m³/s e a carga do sistema em m, isto para o funcionamento de uma única bomba. Para o funcionamento das bombas idênticas que se encontram na casa de máquina em série temos a carga estática igual a 42 m e a parcela de perdas com um aumento de 5% . Já para o funcionamento das bombas idênticas em paralelo a carga estática é igual a do funcionamento da bomba isolada e a parcela de perda tem uma redução de 3%.
Conhecendo os dados para obtenção das curvas HB = f(Q) e hB = f(Q), pede-se determinar a vazão, a carga manométrica, o rendimento e a potência mecânica para:a. o uso de uma única bomba;b. o uso da associação em série das duas bombas idênticas;c. o uso da associação em paralelo das duas bombas idênticas.
HB(m) 70 63,5 51 38 28 20Q(m³/h) 0 75,6 122,4 154,8 176,4 190,8hB (%) 0 75,5 81 65 47 30
Dado:
Funcionamento de uma só bomba
Q(m³/h) HB (m) hB(%) Hs(m
0 70 0 20
75,6 63,5 75,5 22,6
122 51 81 26,9
155 38 65 31,1
176 28 47 34,3
191 20 30 36,9
Instalação operando com
uma única bomba, resulta:
1083
1084
Traçamos a CCI e obtemos o ponto de
trabalho!
1085
1086
W1,26827569,0
8,3336009,1658,91000
N
%9,569,1655538,19,1650073,0
m8,33209,1650005,0H
hm9,165
002,0250002,040304,00304,0Q
050Q0304,0Q002,0
20Q0005,070Q0304,0Q0015,0
B
2B
2B
32
2
22
h
t
t
t
t
1087
Instalação operando com duas bombas
em série, resulta:
Funcionando com duas bombas em série
Q(m³/h) HB (m) hB(%) Qas(m³/h) HBas (m) Hs(m
0 70 0 0 140 42
75,6 63,5 75,5 75,6 127 44,8
122 51 81 122 102 49,2
155 38 65 155 76 53,7
176 28 47 176 56 57,1
191 20 30 191 40 59,71088
1089
Novamente traçamos a CCI e obtemos o ponto
de trabalho!
1090
1091
W8,54430494,0
8,5636009,1738,91000
N
%4,499,1735538,19,1730073,0
m8,56429,17300049,0H
hm9,173
00359,029800359,040608,00608,0Q
098Q0608,0Q00359,0
42Q00049,0140Q0608,0Q0031,0
as
as
as
as
B
2B
2B
32
2
22
h
t
t
t
t
1092
Instalação operando com duas bombas em paralelo,
resulta:
Funcionando com duas bombas em paralelo
Q(m³/h) HB (m) hB(%) Qap(m³/h) HBap (m) Hs(m
0 70 0 0 70 2075,6 63,5 75,5 151,2 63,5 22,6122 51 81 244 51 26,7155 38 65 310 38 30,8176 28 47 352 28 33,9191 20 30 382 20 36,4
1093
1094
Novamente traçamos a CCI e obtemos o ponto
de trabalho!
1095
1096
W42220787,0
4736007,2598,91000
N
%7,782
7,2595538,12
7,2590073,0
m47207,2590004,0H
hm7,259
0008,02500008,040152,00152,0Q
050Q0152,0Q0008,0
20Q0004,070Q0152,0Q0004,0
as
as
as
as
B
2
B
2B
32
2
22
h
t
t
t
t
1097
1098
Prova sem consulta –
duração 120 minutos
1010 (1a Questão) - A bancada esquematizada a seguir foi projetada para obter as curvas HB=f(Q) e hB=f(Q).
1099
Legenda:
(0) – nível de captação do fluido bombeado(1) – válvula de pé da Mipel(2) – válvula globo reta sem guia da Mipel(3) – curva fêmea de 900 da Tupy(4) – válvula de retenção vertical da Mipel(5) – válvula globo reta sem guia da Mipel(6) – joelho fêmea de 900 da Tupy(7) – joelho fêmea de 900 da Tupy(8) – saída da tubulação após a bomba(9) – entrada da tubulação do “ladrão” =
saída normal de reservatório (Tupy)(10) - curva fêmea de 900 da Tupy(11) – saída da tubulação que constituí o
“ladrão”(12) – saída normal do reservatório (Tupy)(13) – curva fêmea de 900 da Tupy(14) – válvula globo reta sem guia da Mipel(15) – curva fêmea de 900 da Tupy(16) – saída da tubulação que constitui o
trecho que opera em queda livre(17) – nível máximo do reservatório superior
Nm – potência consumida da rede em kW lida por um wattímetro
F – força em Pa que será lida por um analisador e que permite calcular o torque (ou conjugado), através do qual calcula-se a potência mecânica (NB)
n – rotação real em rpm do conjunto motor bomba
pme – pressão manométrica em bar lida por um manovacuômetro na seção de entrada da bomba
pms – pressão manométrica em bar lida por um manômetro na seção de saída da bomba
t – temperatura em 0C do fluido bombeado lida através de um termopar
z0-e – cota da seção de entrada da bomba lida com o PHR adotado no nível de captação
z0-8 – cota da seção de saída da instalação de bombeamento lida com o PHR adotado no nível de captação
1100
z0-17 – cota do nível máximo do fluido no reservatório superior lida com o PHR adotado no nível de captação
z0-16 – cota da seção de saída da instalação de queda livre lida com o PHR adotado no nível de captação e que tem como finalidade manter os níveis (0) e (17) constantes
L1-e = LaB – comprimento da tubulação antes da bombaLS-8 = LdB – comprimento da tubulação depois da bombaL12-16 – comprimento da tubulação que constituí a instalação que opera em queda livre
a. Sabendo-se que foi selecionada uma bomba da SCHNEIDER modelo BC-91S/T de 3500rpm, com 60 Hz, motor de ½ CV de 2 pólos e diâmetro de rotor igual a 83 mm, cujas curvas características são representadas pelas equações:
h
mQ emNPSH8857,1Q0845,0Q0702,0NPSH
hmQ e %557,21Q773,18Q2726,2
hmQ e mH15Q2087,0Q165,0H
3
req2
req
3
B2
B
3
B2
B
hh
1101
E que a instalação de bombeamento tem sua curva característica representada pela equação:
6,1Q68,337Q1728864H 2S
pede-se especificar a cota z0-17 (valor – 0,25) e o ponto de trabalho da bomba selecionada para bombear a água a 40C (água = 1000 kg/m³) (valor – 1,0).
com
s
mQ e mH3
S
b. Escreva a equação da curva característica da instalação que opera em queda livre, trecho de (17) a (0) e com a vazão do ponto de trabalho obtida no item a responda: é possivel se manter o nível (17) constante? Se possivel explique como. (valor – 1,25)
Dados: diâmetro nominal da tubulação do trecho de (12) a (16) igual a 1,5” aço 40 (Dint = 40,8 mm e A = 13,1 cm²), L12-16 = 2,4 m, Leq12 = 0,5 m, Leq13 = Leq15 = 0,82 m; Leq14 = 13,72 m, Leq16 = 1,0 m e o coeficiente de perda de carga distribuída médio para o intervalo considerado da vazão igual a 0,0241
1102
c. Utilizando-se a bancada esquematizada na página 1, obtivemos os dados a seguir:
h (cm) t(s)
pme (bar)
pms (bar)
t (0C) n (rpm) F (Pa)
20 36,2 -0,2 0,77 4 3432 7,76Dados adicionais: • área da seção transversal do tanque superior igual a 0,25 m²• DNe = 1,5” aço 40, portanto Dint = 40,8 mm e A = 13,1 cm²• DNs = 1,25” aço 40, portanto Dint = 35 mm e A = 9,65 cm²• Viscosidade cinemática
sm10568,1
26
C40n
• braço para o cálculo do torque que dá origem a potência mecânica igual a 80 mm
1103
5r
3B
DnN
2r
2B
DngH
y
3rnD
Qf
n2torqueNB
• coeficiente de potência
• coeficiente manométrico
• coeficiente de vazão
• potência mecânica
• 1 bar = 105 Pa
Determine a vazão, a carga manométrica e o rendimento da bomba que representam um dos pontos das curvas HB = f(Q) e hB = f(Q) para 3500 rpm. (Valor 2,5)
1104
Prova com consulta –
duração 120 minutos
1020 (1a Questão) - A bancada esquematizada a seguir foi projetada para obter as curvas HB=f(Q) e hB=f(Q).
1105
Legenda:
(0) – nível de captação do fluido bombeado(1) – válvula de pé da Mipel(2) – válvula globo reta sem guia da Mipel(3) – curva fêmea de 900 da Tupy(4) – válvula de retenção vertical da Mipel(5) – válvula globo reta sem guia da Mipel(6) – joelho fêmea de 900 da Tupy(7) – joelho fêmea de 900 da Tupy(8) – saída da tubulação após a bomba(9) – entrada da tubulação do “ladrão” =
saída normal de reservatório (Tupy)(10) - curva fêmea de 900 da Tupy(11) – saída da tubulação que constituí o
“ladrão”(12) – saída normal do reservatório (Tupy)(13) – curva fêmea de 900 da Tupy(14) – válvula globo reta sem guia da Mipel(15) – curva fêmea de 900 da Tupy(16) – saída da tubulação que constitui o
trecho que opera em queda livre(17) – nível máximo do reservatório superior
Nm – potência consumida da rede em kW lida por um wattímetro
F – força em Pa que será lida por um analisador e que permite calcular o torque (ou conjugado), através do qual calcula-se a potência mecânica (NB)
n – rotação real em rpm do conjunto motor bomba
pme – pressão manométrica em bar lida por um manovacuômetro na seção de entrada da bomba
pms – pressão manométrica em bar lida por um manômetro na seção de saída da bomba
t – temperatura em 0C do fluido bombeado lida através de um termopar
z0-e – cota da seção de entrada da bomba lida com o PHR adotado no nível de captação
z0-8 – cota da seção de saída da instalação de bombeamento lida com o PHR adotado no nível de captação
1106
z0-17 – cota do nível máximo do fluido no reservatório superior lida com o PHR adotado no nível de captação
z0-16 – cota da seção de saída da instalação de queda livre lida com o PHR adotado no nível de captação e que tem como finalidade manter os níveis (0) e (17) constantes
L1-e = LaB – comprimento da tubulação antes da bombaLS-8 = LdB – comprimento da tubulação depois da bombaL12-16 – comprimento da tubulação que constituí a instalação que opera em queda livre
a. Obtenha a equação da curva característica da instalação (CCI) de bombeamento, ou seja, a instalação de (0) a (17) com o trecho da tubulação de (1) a (8).
Importante: deixar a equação da CCI em função da vazão (Q) e dos coeficientes de perda de carga distribuída (f1,5” e f1,25”), sendo dados: tubulação antes da bomba de aço 40 com diâmetro nominal de 1,5” e comprimento igual a 1,2 m, tubulação de recalque de aço 40 com diâmetro nominal de 1,25” com comprimento igual a 4,0 m e a cota z0-17 = 1,6 m.
1107
b. Considerando que a vazão máxima obtida na instalação de bombeamento é igual a 6,2 m³/h e pensando em alterar o diâmetro da instalação que opera em queda livre, trecho de (17) a (0), para uma tubulação de aço 40 com diâmetro nominal igual a 1,25” (Dint = 35 mm e A = 9,65 cm²), analise e responda se é viável à troca do diâmetro para a instalação operando com a vazão máxima, lembrando que a instalação em queda livre tem a função de manter o nível (17) constante.
Dados: o coeficiente de perda de carga distribuída médio para o intervalo considerado da vazão é igual a 0,0239 e o comprimento L12-16 = 2,4 m.
c. Por que se deseja manter o nível (17) constante. d. Para a vazão de escoamento igual a 1,38 L/s a pressão manométrica lida no
manovacuômetro foi – 0,2 bar calcule a perda de carga na tubulação antes da bomba.
Dados: aB = antes da bomba; z0-e = 700 mm, he = 200 mm e que o fluido bombeado é a
água a 200C.
1108
e. Para a vazão de 1,38 L/s e a situação descrita no item anterior verifique o fenômeno de cavitação.
Dados: leitura barométrica igual a 700 mmHg, temperatura do mercúrio e d’água 200C, pressão de vapor d’água na escala absoluta igual a 0,02337 bar e a equação que representa a curva NPSHreq = f(Q):
h
mQ emNPSH8857,1Q0845,0Q0702,0NPSH3
req2
req
1109
f. Sabendo que o ponto de trabalho da bancada para a vazão máxima é 6,2 m³/h, HB = 7,3m e hB = 50,6%, estime o consumo mensal, sabendo que a bancada é utilizada 3 horas/dia, 6 dias/semana, que o mês é considerado com 4,5 semanas e que o fluido bombeado é a água a 200C.
O aprendizado se torna eficiente quando assumimos o “volante”
do mesmo, já que ninguém ensina nada a ninguém, só
aprendemos quando estamos motivados para tal.
Então, vamos resolver mais
alguns problemas!
Prova sem consulta –
duração 120 minutos
1030 (1a Questão) - A instalação de bombeamento representada a seguir opera com uma bomba cujas curvas são dadas. Sabendo-se que o fluido transportado é água a 40C ( = 1000 kg/m³), pede-se a potência nominal da bomba.
1 m
10 m
B1
m
kPa6,117p2
kPa6,19p1 Dados:
2
3
S2
S
sm
8,9g
sm
QmHQ950000AHCCI
1110
1111
1112
1040 (2a Questão) - A instalação hidráulica a seguir foi projetada para um sistema de irrigação e para ter o funcionamento adequado, a pressão na entrada da linha de irrigação (ponto A) deverá ser igual a 10 mca com uma vazão de 1000 L/min. Considerando um único diâmetro de 4”, pede-se calcular a pressão na entrada da bomba e a sua carga manométrica para a vazão dada.
Dados: KFoFo = 1,2 x 10-4 m; DN = 50 mm com Dext = 118 mm e espessura de parede igual a
5,4 mm; água a 200 C com massa específica () igual a 998,2 kg/m³ e viscosidade dinâmica igual a 10-3 Pa x s.
aB = antes da bomba e dB = depois da bomba
m9,10Leq
m88,49Leq
dB
aB
1113
Dada a seguir a fórmula de Churchill para a determinação do coeficiente de perda de carga distribuída.
m106,4K;Re
37530B
;D
K27,0Re7ln457,2A;
BA
1Re88f
5aço
16
169,0121
23
12
1050 (3a Questão) - Para uma vazão estabelecida pela equipe de avaliação, na associação em série da B7 com a B8, quando bombeiam a água a 740F, estime a perda de carga da saída da B8 até a saída da cruzeta que permite levar água ao tanque 8 com a válvula agulha de 2” fechada.
Tubos existentes no trecho da saída da B7 e entrada da B8 respectivamente:
DN = 1,5”: Dint = 40,8 mm e A = 13,1 cm²; DN = 2”: Dint = 52,5 mm e A = 21,7 cm²;
Seção de saída da cruzeta = seção x
DNx = 1,5”: Dint = 40,8 mm e A = 13,1 cm².
1114
Dados:
Bomba B7 – PHR no chão do laboratório – tubos de aço 40pme
(mmHg)pms
(kgf/cm²)he (cm) hs
(cm)ze (cm) zs (cm) n7 (rpm)
DNeB7 (pol)
DNsB7 (pol)
-210 0,4 17,5 23,5 87,3 116,3 3440 2 1,5
Bomba B8 – PHR no chão do laboratório – tubos de aço 40pme
(mca)pms
(kgf/cm²)he (cm) hs
(cm)ze (cm) zs (cm) n8 (rpm)
DNeB8 (pol)
DNsB8 (pol)
0,5 1,8 31 11,5 79 107,5 3449 1,5 1,5Dados obtidos no tanque superior da bancada 8 (tanque 8)
L1 (cm) L2 (cm) h (mm) t(s)73,8 73,8 100 14,81
Dados referente a seção x na saída da cruzetapmx (kgf/cm²) zx (cm) hx (cm)
0,4 195 11,5
Dados adicionais
m106,4K;Re
37530B
;D
K27,0Re7ln457,2A;
BA
1Re88f
;t273
273z e )sPa(10788,1
:com,z003,7z306,5704,1ln
;4t0178,01000
5aço
16
169,0121
23
12
C
30
2
0
7,1Cágua
Novamente o “f” será calculado pela formula
de Churchill!1115
1116
Prova com consulta –
duração 120 minutos
1060 (1a Questão) - Deseja-se bombear 380 L/min de água a 15 °C ( = 1,14 x 10-3 Pa x s) desde um tanque de captação (nível (0)), através de um sistema de tubulações, até um tanque aberto de distribuição (nível (7)), cujo nível constante é mantido 5,2 m acima do nível de captação. Do tanque de captação até à bomba usa-se tubo de aço 40, de diâmetro nominal de 3” e da bomba para o tanque de distribuição usa-se tubo de aço 40 de diâmetro nominal de 2”. A figura mostra os comprimentos das tubulações e especifica os acessórios.
Escreva a equação da CCI em função da vazão e dos coeficientes de perda de carga distribuída e especifique as bombas adequadas para 3500 rpm e 1750 rpm. (valor – 1,5)
m106,4K;Re
37530B
;D
K27,0Re7ln457,2A;
BA
1Re88f
4t0178,01000
5aço
16
169,0121
23
12
7,1Cágua
Dados
1117
1118
1119
1120
1070 (2a Questão) - Calcule o NPSHdisponível para a vazão de projeto sabendo-se que a leitura barométrica é 700 mm Hg e que a pressão de vapor d’água na escala absoluta para 150C é 0,0174 kgf/cm². (valor – 0,5)
1080 (3a Questão) - A CCI de uma instalação hidráulica é escrita através dos seguintes dados:
• a carga estática da instalação: 22.8 m• comprimento total (L + Sleq) igual a 850 m• coeficiente de perda de carga distribuída médio é 0,022• diâmetro interno da instalação: 128.2 mm• área da seção livre do tubo: 129.1cm²• existe a carga cinética na seção final
Sabendo que a bomba selecionada tem as suas curvas representadas pelas equações:
h
mQ%894,51Q723,1Q0297,0
hmQmH66Q0228,0Q0084,0H
3
B2
B
3
B2
B
hh
especifique a vazão, a carga manométrica e o rendimento da bomba. (valor – 1,0)
1121
1090 (4a Questão) - Considerando que a instalação hidráulica da questão anterior permanece inalterada para a associação em paralelo da bomba selecionada anteriormente, especifique a vazão, a carga manométrica e o rendimento da associação em paralelo das bombas. (valor – 1,0)
1100 (5a Questão) - Ao se projetar uma instalação hidráulica escolheu-se uma bomba cujas curvas características são representadas ao lado, bem como o seu ponto de trabalho. Nesta situação pede-se a máxima pressão de vapor da água para que não ocorra cavitação se a perda de carga na sucção é 10% da perda de carga total e se o reservatório de sucção encontra-se abaixo da bomba 2,0 m. (valor – 1,0)
Dados: leitura barométrica igual a 700 mm Hg, para estimar a máxima pressão de vapor considere a massa específica média de 998 kg/m³
Dados (cont): a instalação tem um único diâmetro e não existe carga cinética nas seções inicial e final da mesma
1122
1110 Determinar os diâmetros, a carga manométrica e a potência fornecida ao fluido pela bomba para uma vazão desejada de 45 L/s, quando a mesma bombeia um óleo OC-4 de massa específica igual a 879 kg/m³ e viscosidade de 4,4 * 10-3 Pa*s.
Componentes da instalação
Tubulação antes da bomba aço 40S (K = 0,02 mm)Saída de reservatório (equipamento) de canto vivo
Dois (2) cotovelos de 900 de raio médioDuas (2) válvulas gavetas
Comprimento da tubulação igual a 12 m
1123
Componentes da instalação (cont.)
Tubulação após a bomba de aço 40S (K = 0,02 mm)Válvula de retenção com portinhola
Válvula globoEntrada de reservatório (equipamento) de canto vivo
Comprimento da tubulação igual a 1100 mVelocidade econômica aproximadamente igual a 2,5 m/s
Dados: vazão desejada de 45 L/s e tubulação após a bomba de aço 40S (K = 0,02 mm) velocidade econômica aproximadamente igual a 2,5 m/s, a partir do mesmo, temos:
mm4,151D
105,2
41045D4D
5,21000
45AvQ
ref
33
ref
2ref
(0,5)
1124
Especificações dos diâmetros pela norma ANSI B3619
1125
Comprimentos equivalentes das singularidades antes (8” ou 200) e depois da bomba (6” ou 150)
1126
Comprimentos equivalentes das singularidades antes (8” ou 200) e depois da bomba (6” ou 150)
1127
Trecho de sucção (tubulação antes da bomba):
m 35,2=1,6)) x (2+5) x (2+(10+12=Leq+L
Trecho de recalque(tubulação depois da bomba):
m 1176,6=3,9)+52,5+(20,2+1100=Leq+L
Com o P.H.R. no eixo da bomba
)(186,4x10 x 0,154 x 19,6
)(45x10 x 1176,6 x f +
)(322,6x10 x 0,2027 x 19,6
)(45x10 x 35,2 x f+5=H+20
H+H=H+H
24-
23-dB
24-
23-aB
B
TpfinalBinicial
Pela planilha do site temos os valores do coeficiente de perda de carga distribuída:
0197,0f
0,0206=f
dB
aB
(0,25)
(0,25)
1128
Retornando na equação da energia:
m2,3075603,4435514,0205H
)(186,4x10 x 0,154 x 19,6
)(45x10 x 1176,6 x 0,0197 + )(322,6x10 x 0,2027 x 19,6
)(45x10 x 35,2 x 0,0206+5=H+20
B
24-
23-
24-
23-B
(0,5)
1129
Calculando a potência hidráulica:
W7,11706N
2,30105,48,9879N
HQN3
B
(0,5)
Ao assumir o volante de nossa formação, passamos a ser
responsáveis tanto pelos sucessos como fracassos, porém através
dela, construímos o nosso caminho para transformações de sonhos em
realidades .
1130
1120 - No dimensionamento e seleção de equipamentos para bombeamento de resíduo de uma torre de destilação de petróleo projetou-se a instalação representada a seguir.
1131
A vazão desejada no sistema foi pré-determinada e está apresentada na tabela a seguir:
Vazão mínima Vazão desejada Vazão máxima
295 m³/h 590 m³/h 708 m³/h
As tubulações foram bem dimensionadas e optou-se por tubos de aço comercial (K = 0,000046 m) com espessura 80 e resultaram para a tubulação antes da bomba um diâmetro nominal de 14” e para depois da bomba um diâmetro nominal de 12”.
A equação da CCI, que também foi determinada corretamente resultou na tabela a seguir:
1132
Q(m³/h) HS (m)0 -14,90
295 -1,81708 41,2
Responda:
Qual a vazão de queda livre? Haverá necessidade da bomba?Qual a bomba da KSB, o seu diâmetro do rotor e o seu ponto de trabalho baseado nos diagramas a seguir?Ocorre o fenômeno de cavitação? Justifique
Dados: pressão atmosférica local igual a 101325 Pa; pressão no nível do fluido na torre de destilação atmosférica igual a 1,8 kgf/cm²; propriedades do fluido: massa específica igual a 808,1 kg/m³; viscosidade igual a 0,00144 Pa*s e pressão de vapor 2,83 kgf/cm² (abs); tubulação antes da bomba constituída de: uma saída de equipamento com canto vivo, duas válvulas gavetas, um filtro de linha, dois cotovelos de 900 de raio longo, um tê de saída de lado, quatro uniões e um comprimento de tubulação igual a 22,1 m; com PHR no eixo da bomba a cota do nível mínimo da torre de destilação atmosférica é igual a 6,6 m.
1133
1134
1135
a. Qual a vazão de queda livre? Haverá necessidade da bomba?
Para que possamos responder esta pergunta, primeiro temos que conhecer a equação da CCI e nela a carga estática tem que ser negativa.
Para o problema foi afirmado que: “a equação da CCI, que também foi determinada corretamente resultou na tabela a seguir”:
Q(m³/h) HS (m)0 -14,90
295 -1,81708 41,2
Equação da CCI: CQBQAH 2S
Resolvendo sem recorrer ao Excel
Primeira condição de contorno: para Q = 0 temos que HS = -14,9 m, portanto:
m9,14cc0b0a9,14
1136
Segunda condição de contorno: para Q =295m³/h temos que HS = -1,81 m, portanto:
I09,13295b295a
9,14295b295a81,12
2
Terceira condição de contorno: para Q =708m³/h temos que HS = 41,2 m, portanto:
IIa708708
1,56b
1,56708b708a
9,14708b708a2,412
2
De II em I , temos:
)5,0(9,14Q0195,0Q0000844,0HCCIm
h0195,0bm
h0000844,0a
285,10a208860a87025
295a708708
1,5687025a09,13
2S
25
2
1137
Resolvendo pelo Excel
Q(m³/h) Hs(m)0 -14,9
295 -1,81708 41,2
1138
Para ambos os casos a vazão em queda livre é obtida para HS = 0, ou seja, quando a CCI cruza o eixo da vazão, portanto:
25,0h
m2,3200000844,02
9,140000844,040195,00195,0Q
9,14Q0195,0Q0000844,00
32
qL
qL2qL
Como a vazão de queda livre é menor que a vazão desejada há a necessidade da bomba (0,25)
a. Qual a bomba da KSB, o seu diâmetro do rotor e o seu ponto de trabalho baseado nos diagramas a seguir?
25,0m4,33HH
9,146490195,06490000844,0HH
25,0h
m6495901,1Q1,1Q
projetoprojeto
projetoprojeto
SB
2SB
3desejadaprojeto
1139
1140
1141
Resolvendo pelo Excel
Através das curvas fornecidas pelo fabricante, obtemos as tabelas:
Q(m³/h) HB(m) Q(m³/h) hB(m) Q(m³/h) NPSH(m)
0 53 150 49 200 2100 53 191,66 59 300 2,5200 52,5 216,68 64 400 3300 51,5 287,49 74 500 3,6400 49 333,32 79 600 4,5500 45 362,51 81,5 650 5600 40 429,19 84650 35 504,17 85,5
600 84645,83 81,5
1142
E através delas os gráficos e suas respectivas equações:
1143
No ponto de trabalho, temos:
25,0W66107787,0
5,353600
2,6668,91,808N
25,0m2,567,12,666000385,02,66600000723,0NPSH
25,0%7,7817,132,666293,02,666000292,0
25,0m5,359,142,6660195,02,6660000844,0H
25,0h
m2,66610446,12
9,6710446,14104,6104,6Q
09,67Q104,6Q10446,1
9,14Q0195,0Q0000844,053Q0131,0Q0000602,0
HH
B
2req
2B
2B
3
4
4233
324
22SB
h
t
t
t
t
1144
Resolvendo sem recorrer ao Excel
9,14Q0195,0Q0000844,0HCCI 2S
Q(m³/h) HB(m)
350 2,3
400 6,4
450 11,0
500 16,0
550 21,4
600 27,2
650 33,4
700 40,1
1145
1146
1147
a. Ocorre o fenômeno de cavitação? Justifique.
Para não existir o fenômeno de cavitação a condição necessária e suficiente é:
bomba da eixo no PHR o comz
Hpp
zNPSH
0NPSHNPSH
inicial
pvaporinicial
inicialdisponível
requeridodisponível
aBabs
Dados: pressão atmosférica local igual a 101325 Pa; pressão no nível do fluido na torre de destilação atmosférica igual a 1,8 kgf/cm²; propriedades do fluido: massa específica igual a 808,1 kg/m³; viscosidade igual a 0,00144 Pa*s e pressão de vapor 2,83 kgf/cm² (abs); tubulação antes da bomba constituída de: uma saída de equipamento com canto vivo, duas válvulas gavetas, um filtro de linha, dois cotovelos de 900 de raio longo, um tê de saída de lado, quatro uniões e um comprimento de tubulação igual a 22,1 m; com PHR no eixo da bomba a cota do nível mínimo da torre de destilação atmosférica é igual a 6,6 m.
1148
As tubulações foram bem dimensionadas e optou-se por tubos de aço comercial (K = 0,000046 m) com espessura 80 e resultaram para a tubulação antes da bomba um diâmetro nominal de 14” (350) e para depois da bomba um diâmetro nominal de 12”.
0,25m³/h 664ou m³/h 666,2 sejaou vazões,duas as para0153,0f
cm7,791Amm5,317D
aB
2int
1149
1150
1151
1152
113 – A bomba selecionada para a instalação de bombeamento a seguir tem uma vazão de trabalho de 72 m³/h e apresenta um único diâmetro de aço XXS (K = 0,000046m) com diâmetro nominal de 4”. Sabendo que para esta vazão de trabalho o NPSHrequerido é 4 m, determine:
a. a altura máxima que a bomba pode ser instalada em relação ao nível de captação (HS) para que não ocorra o fenômeno de cavitação;
b. a pressão estática na seção de entrada da bomba nas condições estabelecidas no item a.
Dados:
pressão atmosférica igual a 101234 Pa; propriedades do fluido bombeado: massa específica igual a 997 kg/m³, viscosidade cinemática igual a e pressão de vapor igual a 3166 Pa (abs); comprimento da tubulação antes da bomba 5,4 m que tem as seguintes singularidades: válvula de poço (válvula de pé com crivo) da Mipel e curva fêmea de 900 da Tupy.
1153
1154
a. a altura máxima que a bomba pode ser instalada em relação ao nível de captação (HS) para que não ocorra o fenômeno de cavitação.
• vazão de trabalho de 72 m³/h;• para esta vazão de trabalho o NPSHrequerido é 4 m• um único diâmetro de aço XXS (K = 0,000046m) com diâmetro nominal
de 4”
1155
1156
1157
propriedades do fluido transportado
temp (ºC)
m (kg/ms)
r (kg/m³) pv (Pa) n (m²/s)
8,89E-04 997 8,920E-07
propriedades do localg = m/s²
patm = Pa
mat. tubo aço espessura Dint (mm) A (cm²) 80,1 50,3
K(m) DH/k 4,60E-05 1741
1158
Q(m³/h) v(m/s) Re fHaaland fSwamee e Jain
(0,25)
fChurchill fplanilha
72,0 3,98 357051 0,0183 0,0185 0,0185 0,0184
1159
Para a bomba não cavitar ela deve ser instalada no mínimo a 3,32 m abaixo do nível de captação, ou seja, afogada. (0,5)
b. a pressão estática na seção de entrada da bomba nas condições estabelecidas no item a.
1160
Raimundo Ferreira Ignácio
Graduação em Engenharia Mecânica Automobilística e em Engenharia Mecânica de
Produção pelo Centro Universitário da Faculdade de Engenharia Industrial — FEI, com
mestrado em Educação e Currículo pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
(PUC-SP). Especialista em Fenômenos de Transporte, pela Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade de São Paulo (EESCar-USP). Magister em Criatividade Aplicada pela
Universidade de Compostela, Santiago de Compostela, Espanha. Professor-adjunto II do
Centro Universitário da FEI.