GERAK DALAM DUA DIMENSI

TIU

A

Dimanakah A berada ?

OKerangka acuan

Pusat acuan

Vektor posisi

rjarak

θ arah

Y

X

PENGURAIAN VEKTOR ATAS KOMPONEN-KOMPONENNYA

X

Y

O

θ

ay a

ax

a

a

ay = a sin θax = a cos θa2 = ax2 + ay2

a a ax y= +2 2

tanθ=a

ay

x

X

Y

O

ay a

ax

a

a

VEKTOR SATUAN

i

j

jia ˆˆyx aa +=

- Menunjukkan satu arah tertentu- Panjangnya satu satuan- Tak berdimensi- Saling tegak lurus (ortogonal)

PENJUMLAHAN VEKTOR

a

a

b

+ b

R

= R

b

= b

a

+ aPenjumlahan vektor adalah komutatif

PENJUMLAHAN VEKTOR MENGGUNAKAN KOMPONEN-KOMPONENNYA

a

bR

X

Y

oθ

ax

ay

bx

by

Rx

Ry

R a bx x x= +

R a by y y= +

R R Rx y= +2 2

tanθ=R

Ry

x

jiR ˆˆyx RR +=

PENGURANGAN VEKTOR

a

b

-ba - b

a b a ( b)− = + −

Apakah pengurangan vektor komutatif ?

-a

b - aa b b a− ≠ −

PENJUMLAHAN BEBERAPA VEKTOR

a

b

c

d

R

R = a + b + c + d

P,ti

O

ri

Posisi awal

Q,t2∆rPergeseran

rfPosisi akhir

ri + ∆r = rf

VEKTOR PERGESERANY

X

∆r = rf − ri

C

O

ri

∆r

rf

Y

X∆xxi

yi

∆y

yf

xf

xxx if ∆+=yyy if ∆+=

jir ˆˆfff yx +=

jir ˆ)(ˆ)( yyxx iif ∆++∆+=

jir ˆˆ yx ∆+∆=∆

jir ˆˆiii yx +=

KECEPATAN rATA-rATA

O

ri

∆r

rf

Y

X

t∆∆= r

if

ifav tt −

−=

rrv

KECEPATAN SESAAT

O

r1

Y

X

tav ∆∆= r

vif

if

tt −−

=rr

∆r

r2r2r2

v ∆r∆r tt ∆

∆=→∆

rv

0lim

dtdr=

dtyxd )ˆˆ( ji +=

ji ˆˆdtdy

dtdx +=

ji ˆˆyx vv +=

PErCEPATAN

O

r1 r2

Y

X

t∆∆= vv1

v2

v1

dtdv=

ji ˆˆyx aa +=

12

12

ttav −−= vv

a

tt ∆∆=

→∆

va

0lim

∆vaav

Gerak dalam Dua Dimensi dengan Percepatan Tetap

jiv ˆˆyx vv +=vxo + axt vxo + axt

ji ˆ)(ˆ)( tavtav yyoxxo +++=

)ˆˆ()ˆˆ( jiji tatavv yxyoxo +++=

to avv +=

A. Kecepat an

jir ˆˆ yx +=221 tatvx xxoo ++ 2

21 tatvx xxoo ++

jir ˆ)(ˆ)( 2212

21 tatvytatvx yyooxxoo +++++=

)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ( 2212

21 jijiji tatatvtvyx yxyoxooo +++++=

221 ttoo avrr ++=

B. Posisi

Cont oh Soal :

GERAK PELURU Asumsi-asumsi :

Selama bergerak percepatan gravitasi, g, adalah konstan dan arahnya ke bawah

Pengaruh gesekan udara dapat diabaikan

Benda tidak mengalami rotasi

0 X

Y

vxo

vyovo

vxo

vy vvxo

vy = 0

vxo

vy v

vyo

vxo

vo

g

θo

konstan== xox vv

gtvv yoy −=

tvx xo=oov θcos= tv oo )cos( θ=

gtv oo −= θsin

221 gttvy yo −=

221sin gttv oo −= θ Pr oblem :

TUGAS

Dalam gerak parabola tunjukkan bahwa lintasan part ikel

dapat dinyatakan seperti ber ikut ini :

222

)cos2

()(tan xv

gxy

ooo θ

θ −=