MARCO TEÓRICO

Método para medir ángulos horizontales

Método del ángulo simple

Consiste en cuantificar la diferencia angular entre el alineamiento inicial y final.

Método de repetición

Consiste en medir un ángulo muchas veces pero de forma acumulada.Con este método se puede obtener un valor de un ángulo con mayor precisión que la del instrumento con solo hacer cero el alineamiento inicial y tomar la lectura final de la enésima repetición.

El procedimiento es el siguiente:

Primer paso: Se hace 0º00’00” en el primer alineamiento (BA) para luego aplicar el método de ángulo simple.

Segundo paso: Se traslada la lectura obtenida en el primer paso (α) al alineamiento de partida (AB), a continuación se aplica nuevamente el método ángulo simple.

Siguiente paso: Se repite el segundo paso tantas veces como se quiera, obteniendo una lectura final; para calcular el ángulo buscado, basta dividir la lectura final entre el número de repeticiones.

ángulo= lectura finaln

Método de reiteración

Consiste en medir un Angulo varias veces, tomando como origen diversos puntos del transportador. Cada medida recibe el nombre de reiteración, serie o set.

Cierre angular

La condición de cierre angular en una poligonal se calcula con la siguiente formula:

C . A=180(n±2)

Dónde:

N es el número de lados de la poligonal. Se usara – si se trabaja con los ángulos interiores del polígono; en este caso el

sentido del levantamiento es anti horario. Se usara + si se trabaja con los ángulos exteriores del polígono; en este caso

el sentido del levantamiento es horario.

El error de cierre angular es la diferencia que existe entre la sumatoria de los ángulos observados y la condición de cierre angular.

E . A=C . A−∑angulos

La tolerancia angular es el error máximo admisible en el cálculo del error angular y se calcula por la fórmula:

T . A=±e√n

Dónde:

“e” es la precisión del instrumento.

Para ser aceptada hasta esta parte el levantamiento se debe cumplir que el error de cierre angular no debe ser mayor que la tolerancia angular, para poder seguir con la compensación angular caso contrario se realizara nuevamente la toma de media de los ángulos.

La corrección angular viene dado por:

c= E . An

Azimut de los lados

El acimut: Es el ángulo formado por el norte y la línea de referencia la cual deseamos hallar dicho acimut. Dicho norte puede ser tanto geográfico como magnético, por ello también hablamos de dos tipos de acimuts, acimut geográfico y acimut magnético.

El azimut magnético es aquel que se obtiene por la ayuda de la brújula, sin embargo el que se usa para realizar los levantamiento es el geográfico; este último azimut se relaciona con el magnético mediante un ángulo horizontal llamado declinación magnética.

Azimut magnético

Declinación magnética: Es el ángulo horizontal que forman las meridianas geográficas magnéticas y geográficas en un punto. La declinación magnética es diferente para cada punto de la tierra y variable respecto al tiempo en un mismo punto debido al cambio de meridiana magnética.

La relación entre el acimut y la declinación magnética es:

Azimut geográfico = Azimut magnético ± Declinación Magnética

Una vez obtenido el azimut geográfico de uno de los lados se hallara los azimuts de los demás lados. Si tenemos el azimut de AB podemos hallar el de BC por la fórmula:

ZBC=ZAB+¿B±180 °

Dónde:

Se utilizara el signo + si ZAB+¿ B es menor de 180º de lo contrario se utilizara el signo−¿.

Cierre lineal

El cierre lineal en una poligonal cerrada corresponde al cálculo del error existente en las proyecciones de los lados de la poligonal sobre un sistema coordenado generalmente XY.

Para esto se tiene que hallar las proyecciones en estos ejes, la proyecciones del lado AB son:

∆ X AB=ABsin Z AB

∆Y AB=AB cos Z AB

De esta manera obtendremos las proyecciones de todos los lados para hallar el error lineal en X e Y.

e X=∑∆ X

eY=∑∆Y

Luego el error de cierre lineal viene dado por:

e=√e X2+eY

2

Y el error relativo por:

ER=ep

Dónde:

“p” es el semiperimetro de la poligonal.

Este error relativo deberá ser menor que el permitido que depende de la zona donde se realizó el levantamiento.

Teniendo en cuenta las tolerancias podemos hacer si el trabajo es aceptable para poder seguir con la compensación lineal o si nuevamente se realizaría esta parte del trabajo.

Las tolerancias para el error lineal son:

1/5 000 en zonas rurales. 1/7 500 en zonas sub urbanas.

1/10 000 o menor en zonas urbanas.

La corrección lineal para el lado AB viene dado por:

CX AB=−e X

pAB

CY AB=−eYp

AB

De la misma manera para los demás lados.

Hallamos las proyecciones finales de los lados mediante:

∆ Xf AB=∆ X AB+C XAB

∆Yf AB=∆Y AB+CY AB

De la misma manera para los demás lados.

Por ultimo hallamos las coordenadas absolutas, conociendo las coordenadas absolutas de un punto mediante la ayuda de un GPS podemos hallar las coordenadas absolutas de todos los demás vértices de nuestra poligonal mediante.

X=X A+∆ X AB+∆ XBC+…

X=X A+∆ X AB+∆ XBC+…

CALCULOS

Ángulo “A”

Medición Nº Ángulo1234

Nº4/4 85º07’29”

Ángulo “B”

Medición Nº Ángulo1234

Nº4/4 107º35’55”

Ángulo “C”

Medición Nº Ángulo1234

Nº4/4 88º53’31”

Ángulo “D”

Medición Nº Ángulo1234

Nº4/4 78º23’15”

Compensación de ángulos

E . A=360 ° 00 ’00”−360 ° 00’ 10”=−10

T . A=±5 sqrt {4} = ±10

Se acepta.

C=−10 } over {4} =-2.5¿

Punto Ángulo medido A 85º07’29”B 107º35’55”C 88º53’31”D 78º23’15”∑ 360º00’10”

Punto Ángulo medido Corrección Ángulo compensadoA 85º07’29” -2.5” 85º07’26.5”B 107º35’55” -2.5” 107º35’52.5”C 88º53’31” -2.5” 88º53’28.5”D 78º23’15” -2.5” 78º23’12.5”

Azimut de un lado

El azimut medido en el campo del lado AB con la ayuda de la brújula fue:

ZAB=350 °04 ' 39

Con la ayuda de las coordenadas UTM del punto A hallamos su latitud y longitud.

Con estas coordenadas hallamos la declinación magnética en este punto en la página http://www.ngdc.noaa.gov/geomag-web/#declination.

La declinación magnética en el punto C es:

Δδ=−1.65°

Negativo debido a que crece al Este respecto al N.G.

El azimut de AB está dado por:

ZAB=350 °04 ' 39+ -1.65

ZAB=348 °25 ' 39