Lateral load Resisting Systems

Dr. Ahmed Tarabia

High rise concrete building, 3rd Civil

Spring 2015

انواع االنظمة المقاومة لالحمال الجانبية

:للعزوماالطارات المقاومة •

.الخرسانيةتتكون من األعمدة و الكمرات

.االنشائيةالقص أو الحوائط حوائط •

:االنظمة المركبة •

.حوائط القص+ تتكون من مجموعة من االطارات

OBJECTIVES

• 1- Rigidity center definition, how to locate it?

• 2- Lateral Load Resisting Systems In Each Direction.

• 3-How To Distribute Lateral Loads Between Lateral Load Resisting Systems In Each Lateral Direction.

(Relative rigidity method)

General rules

• A system or more should be provided in each direction of the principal directions.

• These systems should be able to resist the lateral loads.

Check: (Drift-moment-Shear-Stability)

Moment resisting frames

Moment resisting frames

Shear wall system

Shear wall system

Dual system:(Shear walls + Frames)

Center of Rigidity مركز الجساءة

افتراض أن بالطة كل دور تتحرك كسطح جسئ في المستوي•

الجساءة هو نقطة افتراضية فى مستوى الدور اذا أثر مركز •

القوة الجانبية فيها يتحرك المستوي كجسم جسئ حركة انتقالية

.دورانحدوث بدون في اتجاه القوة المؤثرة

و اذا أثرت القوة في اي مكان آخر يحدث حركة انتقالية • .للمستوي مع حدوث دوران نتيجة لوجود عزم التواء

القوة تؤثر في مركز الجساءة:الحالة األولي

القوة تؤثر خارج مركز الجساءة:الحالة الثانية

Xo , Yoتحديد مركز الجساءة

.يتم تحديد عناصر المقاومة لكل اتجاه•

:الخرسانيةتاثير التشريخ بالقطاعات ألخذ Ieffectiveيتم حساب •

How to find the inertia of the lateral resisting system

X &Yيتم تحديد مركز الجساءة باستخدام عزوم الجساءات حول محور• :و يتم فرضهم في أس مكان عن طريق المعادالت اآلتية

:عن طريق المعادالت اآلتية X &Yباستخدام عزوم الجساءات حول محور

:Xلعناصر المقاومة الجانبية في اتجاه محور

:Yلعناصر المقاومة الجانبية في اتجاه محور

nx Number of lateral load resisting systems in X direction ny Number of lateral load resisting systems in X direction

Y

C.R.Xo

Yo

Simple examples: #1

Simple examples: #2

In the case of symmetry of lateral load resisting system

Ey=0.0

Force 3C

C.R.

1C1C C2

Y

X

A B C

1

2

3 3

2

1

CBA

B12C 2C

2CC1 C1

Step 2:

• Transfer axes systems to the rigidity center.

Y

C.R.

Distribution of lateral forces : Yفي اتجاه FYفي حالة القوة الجانبية -•

• For each Y-direction resisting elements:

• For each X-direction resisting elements:

)y*(I)x*(I

.XI.e F

I

I F =F

2j

1

yj2

j

1

xj

ixixy

1

xj

xi

yyi

nx

j

ny

j

ny

j

)y*(I)x*(I

.yI.e F =F

2j

1

yj2

j

1

xj

iyixyxi

nx

j

ny

j

: Yفي اتجاه FYفي حالة القوة الجانبية -

Then, For Y-direction resisting elements:

ny

1j

xj

xi

yyi

I

I . F =F

0.0e ify

: Xفي اتجاه F xفي حالة القوة الجانبية -•• For X-direction resisting elements:

• For Y-direction resisting elements:

)y*(I)x*(I

.YI.e F

I

I F =F

2j

1

yj2

j

1

xj

iyi

yx

1

yj

yi

xxi

nx

j

ny

j

nx

j

)y*(I)x*(I

.xI.e F =F

2j

1

yj2

j

1

xj

ixiyxyi

nx

j

ny

j

X:في اتجاه F xفي حالة القوة الجانبية -

For X-direction resisting elements:

nx

j

yj

1

yi

xxi

I

I . F =F

0.0e ifx

Example #1

Force 3C

C.R.

1C1C C2

Y

X

A B C

1

2

3 3

2

1

CBA

B12C 2C

2CC1 C1

Lateral load resisting systems

• X النظام االنشائي لمقاومة األحمال الجانبية في اتجاه

• a- The frames on axis (1-1), (2-2) and (3-3).

• Y و يتكون النظام االنشائي فى اتجاه

• a- The frames on axis (A-A), (B-B) and (C-C).

• .هذا الحمل احسب نصيب جميع العناصر االنشائية نتيجة تأثير

The sections of C1 600mm x800mm The sections of C2 800mm x1000mm and The section of C3 is 1000mm x 1000mm.

4

3

y :1 0179.0

12

0.8 x 0.6 x 0.7ICfor m

Find effective inertia -1

4

3

y0467.0

12

1.0 x 0.8 x 0.7I :C2For m

4

3

y3 0583.0

12

1.0 x 1.0 x 0.7I :CFor m

2-Find the Centre of Rigidity: Because the lateral load resisting systems are symmetric in X and Y directions, the center of rigidity is located in the center of the two systems.

- Transfer axes system to the center of rigidity

1C

A

3

Fx

22C

1

A

C1

X

3

2

1

23C

C.R.

C2

Y

B

B

B1

2C

1C

C

C

C

C1

3 - Load distribution:

In this example, a load in X-direction =Fx is acting at the mid-point of the floor.

We need to find the share of each resisting system of this load

using the following equations. Because ey=0.0, then:

"For X-dir. resisting element"

nx

j 1

yj

yi

xxi

I

IF = F

System in Section Iy Yi Fx Fx/frame

X-direction (m x m) (m4) (m)

Frame (1-1)

.8*.6 0.0179 3 0.05652

0.260 1.0*0.80 0.0467

3 0.147458

.8*.6 0.0179 3 0.05652

Frame (2-2)

1.0*0.80 0.0467

0 0.147458

0.48 1.0*1.0 0.0583

0 0.184086

1.0*0.80 0.0467

0 0.147458

Frame (3-3)

.8*.6 0.0179 -3 0.05652

0.260 1.0*0.80 0.0467

-3 0.147458

.8*.6 0.0179 -3 0.05652

SUM 0.3167 1 1

Distribution of lateral loads on frames

Fra

me #

3

Frame #2

Frame #1

C1 1C1C

C2C2 B1

A B C

1

2

33

2

1

CBA

X

Y

2CC1 C1

C3Fx

Fra

me #

4

Example #2

Data of the problem: The sections of C1 600mm x800mm The sections of C2 800mm x1000mm and The section of C3 1000mm x 1000mm.

X النظام االنشائي لمقاومة األحمال الجانبية في اتجاه a- The frames on axis (2-2) and (3-3).

Y و يتكون النظام االنشائي فى اتجاه a- The frames on axis (A-A), and (C-C).

FX kN .ير هذا الحملاحسب نصيب جميع العناصر االنشائية نتيجة تأث

Find effective inertia -1

4

3

x :

4

3

y :1

010.012

0.6 x 0.8 x 0.7I

0179.012

0.8 x 0.6 x 0.7ICfor

m

m

4

3

x

4

3

y

029.012

0.8 x 1.0 x 0.7I

0467.012

1.0 x 0.8 x 0.7I :C2For

m

m

4

3

x

4

3

y3

0583.012

1.0 x 1.0 x 0.7I

0583.012

1.0 x 1.0 x 0.7I :CFor

m

m

Frame #2

Frame #1

C2C2 B1

X

Y

2CC1 C1

C3Force

Fra

me #

4

Fra

me #

3

1C1C

C2C2

X

Y

C1 C1

Fx

X النظام االنشائي لمقاومة األحمال الجانبية في اتجاه Y النظام االنشائي لمقاومة األحمال الجانبية في اتجاه

Find the Centre of Rigidity:-2

System in Col.

Section Ix Xi

Ix . Xi

Y-direction (m x m) (m4) (m)

Frame (A-A)

0.8x0.60 0.01 0 0

1.0x0.80 0.03 0 0

0.8x0.60 0.0583 0 0

Frame (C-C)

0.8x0.60 0.01 6 0.06

1.0x0.80 0.03 6 0.18

0.8x0.60 0.0583 6 0.3498

SUM 0.1966 0.5898

A- Find Xo

m

I

XI

y

y

n

iix

n

i

ixi

0.31966.0

5898.=X

1

1o

Assume that the X axis is axis (3-3) and the Y axis is axis (A-A)

System in Col.

Section Iy Yi

Iy . Yi

X-direction (m x m) (m4) (m)

Frame (1-1)

0.8x0.60 0.0179 0 0

1.0x0.80 0.0467 0 0

0.8x0.60 0.0179 0 0

Frame (2-2)

1.0x0.80 0.0467 3 0.1401

1.0x1.00 0.0583 3 0.1749

1.0x0.80 0.0467 3 0.1401

SUM 0.2342 0.4551

m

I

YI

x

x

n

i

yi

n

i

iyi

1.94233.0

455.0=Y

1

1o

B- Find Yo

3C

1C1C C2

B12C 2C

C1 C11C

Frame #1

Frame #2Fra

me #

3

Fra

me #

3

C.R.

Force

Y

X

ex=0.0 and ey = 3.0 – 1.94 = 1.06 m - M = Fx . ey = Fx . (1.06)

F xو Xفي حالة القوة الجانبية في اتجاه -•

• For X-direction resisting elements:

• For Y-direction resisting elements:

)y*(I)x*(I

.YI.e F

I

I F =F

2j

1

yj2

j

1

xj

iyi

yx

1

yj

yi

xxi

nx

j

ny

j

nx

j

)y*(I)x*(I

.xI.e F =F

2j

1

yj2

j

1

xj

ixiyxyi

nx

j

ny

j

System in

Section Iy Yi

Iy . Yi2 Iy . Yi Fx' Fx"

Fx/ column

Fx/ frame X-

direction

(m x m) (m4) (m)

Frame (1-1)

0.8x0.60 0.0179 -1.94 0.0674 -0.0347 0.0764 -0.027 0.050

0.23 1.0x0.80 0.0467 -1.94 0.1758 -0.0906 0.1994 -0.070 0.130

0.8x0.60 0.0179 -1.94 0.0674 -0.0347 0.0764 -0.027 0.050

Frame (2-2)

1.0x0.80 0.0467 1.06 0.0525 0.0495 0.1994 0.038 0.237

0.77 1.0x1.00 0.0583 1.06 0.0655 0.0618 0.2489 0.047 0.296

1.0x0.80 0.0467 1.06 0.0525 0.0495 0.1994 0.038 0.237

SUM 0.2342 0.4809 1.0000 0.00 1.00 1.00

3 – find the values of [Iy. Yi2 ] in the X - direction

System in Section Ix Xi

Ix. Xi2 Ix. Xi Fy' Fy"

Fy/ column

Fy/ Frame

Y-direction (m x m) (m4) (m)

Frame (A-A)

0.8x0.60 0.01008 -3 0.0907 -0.0302 0.0000 0.023 0.023

0.12 1.0x0.8 0.02987 -3 0.2688 -0.0896 0.0000 0.069 0.069

0.8x0.6 0.01008 -3 0.0907 -0.0302 0.0000 0.023 0.023

Frame (C-C)

0.8x0.6 0.01008 3 0.0907 0.0302 0.0000 -0.023 -0.023

-0.12 1.0x0.8 0.02987 3 0.2688 0.0896 0.0000 -0.069 -0.069

0.8x0.6 0.01008 3 0.0907 0.0302 0.0000 -0.023 -0.023

SUM 0.1001 0.9005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

4– Calculate the values of [Ix. Xi2 ] in the Y - direction

- The share of Frame (1-1) = 0.23 Fx

- The share of Frame (2-2) = 0.77 Fx

- The share of Frame (A-A) = 0.12 Fx

- The share of Frame (C-C = -0.12 Fx

.12 F

x

.12 F

x

C1

.23 Fx

.77 Fx

Fx

3C

1C1C C2

Y

X

B12C 2C

Frame #1

Frame #2

Distribution of lateral loads on frames