LAS TORRES DE HANÓI

Autor: Julio Zapata

C.I: 25737213

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA

EDUCACION UNIVERSITARIA, CIENCIA Y TEGNOLOGIA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO “SANTIAGOMARIÑO”EXTENSION MATURIN

Introducción.En las ciencias de la computación, el término divide y vencerás (DYV) hace referencia a uno de los más importantes paradigmas de diseño algorítmico. El método está basado en la resolución recursiva de un problema dividiéndolo en dos o más subproblemas de igual tipo o similar. El proceso continúa hasta que éstos llegan a ser lo suficientemente sencillos como para que se resuelvan directamente. Al final, las soluciones a cada uno de los subproblemas se combinan para dar una solución al problema original.

¿Que son las torres de Hanói?Las Torres de Hanói es un rompecabezas o juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés Édouard Lucas. Este juego de mesa solitario se trata de un juego con un número de discos de radio creciente que se apilan insertándose en una de las tres estacas de un tablero. El objetivo del juego es crear la pila en otra de las estacas siguiendo ciertas reglas. El problema es muy conocido en la ciencia de la computación y aparece en muchos libros de texto como introducción a la teoría de algoritmos. La fórmula para encontrar el número de movimientos necesarios para transferir n discos del poste A al poste C es: 2n - 1.

Reseña Histórica.

En el año 1883, Édouard Lucas d'Amiens (1842-1891) publicó un juego o puzle matemático llamado <<La Torre de Hanoi>> bajo el pseudónimo de Profesor N. Claus de Siam (nombre que tiene las mismas letras que el suyo auténtico), mandarín del colegio Li-Sou-Stian (el propio Lucas impartía clases en el instituto Saint-Louis). En las ilustraciones de la revista La Nature, donde el escritor francés Henri de Parville lo presentó en 1884, en la sección llamada Récréations Mathématiques, se observan, sobre una superficie rectangular de madera, tres postes verticales, uno de ellos (el de la izquierda) rotulado A y otro (el de la derecha) rotulado B. La ilustración I nos muestra que en el poste A hay insertados ocho discos de madera ordenados de mayor a menor diámetro (de abajo arriba); se trata de la posición inicial del juego. En la ilustración III se ve la posición final: los ocho discos insertados en el poste B, manteniendo el orden indicado. La ilustración II muestra una posición intermedia del desarrollo del puzle. Sólo se puede mover un disco cada vez y no se puede colocar sobre otro de diámetro menor. Estas son las únicas reglas del juego.

Explicación del juego.El juego, en su forma más tradicional, consiste en tres varillas verticales. En una de las varillas se apila un número indeterminado de discos (elaborados de madera) que determinará la complejidad de la solución, por regla general se consideran ocho discos. Los discos se apilan sobre una varilla en tamaño decreciente de abajo a arriba. No hay dos discos iguales, y todos ellos están apilados de mayor a menor radio -de la base de la varilla hacia arriba- en una de las varillas, quedando las otras dos varillas vacantes. El juego consiste en pasar todos los discos de la varilla ocupada (es decir la que posee la torre) a una de las otras varillas vacantes. Para realizar este objetivo, es necesario seguir tres simples reglas:1.Sólo se puede mover un disco cada vez.2.Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más pequeño que él mismo.3.Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada varilla.Existen diversas formas de realizar la solución final, todas ellas siguiendo estrategias diversas.

solución algorítmica aplicando el método divide y vencerás.

Mover n discos del poste A al C: – Mover n-1 discos de A a B – Mover 1 disco de A a C – Mover n-1 discos de B a C

Solución algorítmica:Hanoi (n, A, B, C: entero)si n==1 entonces mover (A, C) sino Hanoi (n-1, A, C, B) mover (A, C) Hanoi (n-1, B, A, C) finsi • Si el problema es “pequeño”, entonces se puede resolver de forma directa. • Otro ejemplo. Cálculo de los números de Fibonacci: F(n) = F(n-1) + F(n-2) • F(0) = F(1) = 1

Enlace de juego.http://www.pequejuegos.com/jugar-la-torre-de-hanoi.html

Conclusión.conclusión de que el juego de las Torres de Hanói es un juego matemático en el cual podemos ver o demostrar las habilidades que tenemos y al igual esto nos sirve mucho para resolver algún problema ya que con la lógica y la razón llegaran ala solución.