“FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL MECANICA DE FLUIDOS

I”

LABORATORIO # 6 – TEOREMA DE

BERNOULLI

ALUMNOS: CHOQUEHUANCA MAMANI JOSEF JIMY 140956 CHOQUEMAQUI MOZO SUSAN 140957 SUAREZ TINCO YEFFERSON 134515 VALDERRAMA MARTINEZ GABRIEL 131450 YUPANQUI AQUINO JHENNY ELVIN 133953

OBJETIVOS

Aplicar los principios básicos de la mecánica de fluidos.

Obtener datos experimentales a partir de una de las aplicaciones de la ecuación

de Bernoulli.

Realizar comparaciones entre los datos obtenidos y los teóricos.

Verificar que la ecuación de Bernoulli se cumple en el experimento.

Aplicar la ecuación del teorema de Bernoulli.

Determinar la sección exacta en el tubo de Venturi en el que se mide la presión.

DESCRIPCION DEL EQUIPO

El equipo del teorema de Bernoulli está formado por un conducto de

sección circular con la forma de un cono truncado, transparente y de

siete llaves de presión que permiten medir, simultáneamente, los

valores de presión estática, correspondientes a cada punto de las siete

secciones diferentes.

Los extremos de los conductos son extraíbles, por lo que permiten su

colocación tanto en forma convergente como en forma divergente con

respecto a la dirección del flujo.

Hay también una sonda (tubo de pitot) moviéndose a lo largo de la

sección para medir la altura en cada sección, aparte del equipo este debe tener accesorios adicionales como:

Un cronómetro.

Una probeta.

Banco hidráulico.

CRONOMETROMECANICA DE FLUIDOS I – TEOREMA DE BERNOULLI F.I.C

PROBETA BANCO HIDRAULICO

MARCO TEORICO

TEOREMA DE BERNOULLI

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido; potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea; energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

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Donde:

= velocidad del fluido en la sección considerada. = densidad del fluido. = presión a lo largo de la línea de corriente. = aceleración gravitatoria = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

La ecuación de Bernoulli es aplicable a fluidos no viscosos, incompresibles en los que no existe aportación de trabajo exterior, por ejemplo mediante una bomba, ni extracción de trabajo exterior, por ejemplo mediante una turbina. De todas formas, a partir de la conservación de la Cantidad de movimiento para fluidos incompresibles se puede escribir una forma más general que tiene en cuenta fricción y trabajo:

Donde:

es el peso específico ( ). Este valor se asume constante a través del recorrido al ser un fluido incompresible.

trabajo externo que se le suministra (+) o extrae al fluido (-) por unidad de caudal másico a través del recorrido del fluido.

disipación por fricción a través del recorrido del fluido. Los subíndices e indican si los valores están dados para el comienzo o el final del volumen de control

respectivamente. g = 9,81 m/s2.

TUBO DE PITOT

En el sitio ❶ del esquema adjunto, embocadura del tubo, se forma un punto de estancamiento. Ahí la velocidad (v1) es nula, y la presión, según la ecuación de Bernoulli, aumenta hasta:

Por lo tanto:

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Siendo:

P0 y v0 = presión y velocidad de la corriente en el punto 0.

Pt = presión total o de estancamiento.

Aplicando la misma ecuación entre las secciones ❶ y ❷, considerando que v1 = v2 = 0, se tiene:

Anemómetro tipo Pitot con veleta.

Y de aquí, despejando la diferencia de alturas:

Por lo que, la diferencia de presiones quedaría:

Si del dibujo del tubo de Pitot tenemos claro que:

y2 - y1 = L (lectura en el tubo piezométrico)

Se puede simplificar todo el desarrollo matemático en:

Ésta es la denominada expresión de Pitot.

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PROCEDIMIENTO

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2) conectar el banco hidráulico y llenar todos los tubos manométricos.

4) Abrir la válvula del caudal del banco hidráulico y seguidamente la

válvula de regulación del equipo.

3) Fijar el caudal con el cronometro y la probeta y anotar tres veces el

valor, obteniendo un promedio.

1) Teniendo el caudal promedio y la velocidad, es posible calcular el

área de la sección para luego en función de este, poder calcular el

diámetro. Teniendo la velocidad en función del área calculada y

del caudal calculamos la altura cinemática, para luego sumar la

altura piezométrico, para luego compara con la altura de

dinámica del tubo de pitot.

DATOS Y CALCULOS

Q1 161.0619469

hvi hpi velocidades (cm/s)

V1=(2*g*(hvi-hpi))^1/2348 330 hv0-hp0 18.84993369279 56 hv1-hp1 66.34772038251 74 hv2-hp2 59.10989765235 105 hv3-hp3 50.65767464225 139 hv4-hp4 41.20242711208 172 hv5-hp5 26.65783187210 204 hv6-hp6 10.88301429

Q2 192.2222222

hvi hpi velocidades (cm/s)

V1=(2*g*(hvi-hpi))^1/2420 408 hv0-hp0 15.39090641350 48 hv1-hp1 77.21062103330 90 hv2-hp2 68.83022592301 134 hv3-hp3 57.41585147278 179 hv4-hp4 44.20701302262 220 hv5-hp5 28.79374932275 262 hv6-hp6 16.01936328

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CAUDALV(ml) 910

t(s) 5.65N H1 H20 330 3481 56 2792 94 2573 105 2354 139 2255 172 2086 204 210

CAUDALV(ml) 865

t(s) 4.5N H1 H20 408 4201 48 3502 90 3303 134 3014 179 2785 220 2626 262 275

Q1 161.0619469

hvi hpi secciones(cmᶺ2) A=(Q1/V1)

348 330 hv0-hp0 8.544430425279 56 hv1-hp1 2.427543041251 74 hv2-hp2 2.72478812235 105 hv3-hp3 3.17941848225 139 hv4-hp4 3.909040272208 172 hv5-hp5 6.041824695210 204 hv6-hp6 14.79938762

Q2 192.2222222

hvi hpi secciones(cmᶺ2) A=(Q2/V2)

420 408 hv0-hp0 12.4893373350 48 hv1-hp1 2.48958265330 90 hv2-hp2 2.79270073301 134 hv3-hp3 3.34789465278 179 hv4-hp4 4.34822914262 220 hv5-hp5 6.67583162275 262 hv6-hp6 11.9993672

Caudal Seccion Velocidad Altura cinetica Altura piezometrica

Altura cin. +piez. Pitot

(m3/s) (m2) (m/s) (m.c.a) (m.c.a) (m.c.a) (m.c.a)161.061947 8.54443042 18.8499337 18.00000003 330 2083.504202 348161.061947 2.42754304 66.3477204 223.0000001 56 21779.96871 279161.061947 2.72478812 59.1098976 176.9999997 74 17316.79127 251161.061947 3.17941848 50.6576746 129.9999998 105 12769.19698 235161.061947 3.90904027 41.2024271 85.99999995 139 8516.853395 225161.061947 6.04182469 26.6578319 36.00000008 172 3679.008408 208161.061947 14.7993876 10.8830143 6.000000013 204 788.5014013 210

Caudal Seccion Velocidad Altura cinetica Altura piezometrica

Altura cin. +piez. Pitot

(m3/s) (m2) (m/s) (m.c.a) (m.c.a) (m.c.a) (m.c.a)192.222222 12.4893373 15.3909064 12 408 1577.0028 420192.222222 2.48958265 77.210621 302 48 29467.9038 350192.222222 2.79270073 68.8302259 240 90 23470.056 330192.222222 3.34789465 57.4158515 167 134 16402.6223 301192.222222 4.34822914 44.207013 99 179 9823.2731 278192.222222 6.67583162 28.7937493 42 220 4311.5098 262192.222222 11.9993672 16.0193633 13 262 1528.4197 275

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GUIA DE SINTESIS

b) ¿A qué se debe la diferencia de área y el diámetro de una sección para diferentes caudales?

Las distintas secciones y diámetros se hacen para poder observar las diferencias de altura q podemos tener. Ya que si el área fuera constante y la altura de los puntos están sobre un mismo nivel de referencia no tendríamos ninguna variación ni en velocidad ni en presión.

c) ¿Coinciden la suma de la altura cinética y la altura piezométrica con la altura medida con el tubo de Pitot? Si son diferentes ¿Cuáles son las razones?

En teoría debería coincidir la suma de la cabeza de velocidad y cabeza de presión, como sabemos el tubo de Pitot halla la altura causada tanto por la presión como por la velocidad, pues no existe cambio de altura y la pérdida del sistema es mínima, así que dicha suma debería ser constante en todo momento.

Y al variar las secciones solamente se compensarían haciendo la velocidad más grande y la presión más pequeña.

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CONCLUSIONES

La ecuación de Bernoulli representa una de las aplicaciones particulares de la ecuación de la energía que nos

permite resolver problema relacionados con la práctica La aplicación de la ecuación de Bernoulli en flujos

reales donde las pérdidas son considerables no resulta practico y acertado. En el experimento del laboratorio

las pérdidas que se presentan se deben al flujo en las entradas de la tubería y al flujo interno en esta misma.

Esto se ve reflejado en los valores del porcentaje de error. En general podemos decir que para obtener

resultados más acertados se debe aplicar la ecuación de la energía la cual incluye las pérdidas totales del

sistema.

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