Investigación de operaciones volumen 2

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES VOLUMEN 2

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F U E N T E : L I B R O " I N V E S T I G A C I Ó N D E O P E R A C I O N E S " E PP E N 5 T A E D I C I Ó N P E A R S O N M SC . C A R L O S J . M O L E S T I N A M .

Durante la construcción de este tipo de modelos se pondrá a consideración de Ustedes las siguientes ideas:1. Sugerencias sobre la forma de traducir una

representación de la “caja negra” en un modelo construido en una hoja de cálculo electrónica;

2. Recomendaciones para realizar correctamente diseños y esquemas de modelos en dichas hojas:

3. Sugerencias sobre como documentar sus modelos, y4. Características útiles de Excel para la construcción de

modelos.

Hay que tomar muy en cuenta que la construcción de modelos es un arte y por lo tanto necesita de práctica.

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS

DETERMINÍSTICOS

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Samuel Simon (fundador de SPcomp) necesita obtener ganancias inmediatas en su fábrica de tortas de manzana. Esta obtiene sus ganancias de combinar dos ingredientes (fruta y masa de pan congelada) con ellos fábrica sus tortas, las cuales las vende a las tiendas de abarrotes de su sector en la gran ciudad.Samuel se propone construir un modelo en excel partiendo de un diagrama de “Caja negra”, entonces él recuerda que para construir un modelo de este tipo es imperativo definir las variables de entrada y salida (exógena y endógena), Estas configurarán la imagen de caja negra de dicho modelo.El hecho de que Samuel necesite obtener ganancias facilita la elección de las ganancias semanales como medida de desempeño. Al meditar sobre la situación, concluye que su decisión más crítica consiste en determinar el precio de las tortas al mayoreo, ya que sus clientes solo agregan un margen de ganancias al costo al que adquieren las tortas. Así las cantidades de tortas vendidas y sus costos, están determinados por el precio de las tortas.

SIMON PIE COMPANYFÁBRICA DE TORTAS DE MANZANA

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Las tortas demandadas requiere una mayor reflexión. Samuel considera que la demanda de tortas está en función del precio de las mismas y que precios más altos producen una demanda más baja. Samuel estima que al precio de $12 sus tortas no tendrán demanda y que por debajo de ese precio lograría vender 4000 tortas a la semana por cada dólar que redujera el precio. Supongamos, solo para simplificar que la ecuación de la demanda pudiera expresarse por medio de una ecuación lineal, la demanda semanal de tortas expresada en millares (000), la cual será válida mientras el precio de la torta fluctuara entre $0 y $12;

Samuel concluye que el precio de las tortas de manzana es su variable de decisión y procede a construir su modelo de “caja negra”

SIMON PIE COMPANYFÁBRICA DE TORTAS DE MANZANA

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MODELO DE “CAJA NEGRA DE

SIMON PIE COMPANY

MODELO

Precio de la tortaCosto/u del rellenoCosto/u de la

masaCosto/u del procesoCosto

fijo

Ganancia

Vari

able

s ex

ógen

as

Vari

able

s en

dóge

nasVariable de

decisión

Parámetros

Variable deDesempeño

Función objetivo

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Los diagramas de influencia son un instrumento propicio para organizar nuestro procedimiento de la construcción del modelo, y brindan la ventaja adicional de ser el primer paso para la documentación del modelo.El diagrama de influencia muestra las conexiones entre las variables exógenas del modelo y una variable de desempeño, dejando para más tarde la definición de la lógica matemática del modelo. El diseño de un diagrama de influencia empieza con una variable para medir el desempeño. Descomponga la variable elegida en dos o más variables intermedias, a continuación descomponga estas variables en otras intermedias, y así sucesivamente hasta llegar a una variable exógena.De un clic en el botón inferior y practiquemos

DIAGRAMA DE INFLUENCIA PARA EL MODELO DE

SAMUEL

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En el caso anterior (Simon Pie), buscamos y encontramos relaciones entre la variable de decisión y la medida de desempeño. Sin embargo esto no da una solución optima que permita a Samuel saber con cierta certeza es necesario encontrar una solución optima.Esto implica que en algún punto de inflexión se debe tomar la decisión de “MAXIMIZAR LAS GANANCIAS” O “MINIMIZAR LOS COSTOS”. En este punto de inflexión lleva a considerar las RESTRICCIONES (recursos, elementos, eventos. Áreas, etc. Escasos) que limitan el marco sobre el que se tienen que tomar decisiones para optimizar la VARIABLE DE DESEMPEÑO (FUNCIÓN OBJETIVO).Entre las herramientas más efectivas se ubica la PROGRAMACIÓN U OPTIMIZACIÓN LINEAL.

MODELOS DE OPTIMIZACIÓN RESTRINGIDA

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La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales. La palabra “programación” no se refiere a programación en computadoras; en esencia es un sinónimo de planeación.Entonces: LA PROGRAMACIÓN LINEAL TRATA LA PLANEACIÓN DE LAS ACTIVIDADES PARA OBTENER UN RESULTADO OPTIMO, es decir, el resultado que mejor alcance la meta propuesta (según el modelo matemático) entre todas las alternativas de solución.

PROGRAMACIÓN LINEAL

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Como decíamos anteriormente, la Restricción puede derivarse de recursos, elementos, eventos, etc. Escasos que limitan la solución optima. Por ejemplo:1. El Administrador de cartera tiene determinada cantidad

de capital a su disposición. Sus decisiones están limitadas por la cantidad de capital disponible y por las regulaciones gubernamentales.

2. Las decisiones del Gerente de producción de una planta están limitadas por la capacidad de dicha planta y por la disponibilidad de recursos.

3. La decisión de una compañía petrolera de utilizar determinado tipo de hidrocarburo en la producción de gasolina está restringida por las características de dicho combustible (por Ej. El valor nominal del octanaje requerido y la capacidad antidetonante de la gasolina en cuestión)

RESTRICCIONES EN LA FORMULACIÓN DE

MODELOS PL

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En la construcción de modelos, las limitaciones o restricciones impuestas sobre las decisiones permisibles tienen especial importancia. Las restricciones se presentan generalmente en dos formas: limitaciones y requerimientos. Las restricciones pueden subdividirse aún más para reflejar las limitaciones y requerimientos físicos, las limitaciones y requerimientos económicos y las limitaciones y exigencias de las políticas operativas. Por ejemplo:1. El Administrador de cartera está restringido por ciertas limitaciones de

capital (Limitación económica) y por las disposiciones de la Comisión de Supervisión de actividades financieras (requisitos de políticas).

2. Las decisiones de producción están restringidas por limitaciones de capacidad instalada (limitaciones físicas) y por disponibilidad de recursos necesarios (limitaciones físicas y económicas).

3. La compañía petrolera trabaja bajo la restricción impuesta por los tipos de petróleo disponibles (limitación física) y por el requisito de que la gasolina tenga un valor nominal de octanaje mínimo (requerimiento de políticas)

RESTRICCIONES EN LA FORMULACIÓN DE MODELOS PL

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Todos los modelos de Programación lineal tienen dos características en común. La primera es la existencia de restricciones. La segunda es que en cada modelo hay una medida de desempeño (Función objetivo) por maximizar o minimizar.Entonces; Un modelo de optimización restringido representa el problema de la asignación de recursos escasos de tal modo que se optimice un objetivo de interés.

FUNCIÓN OBJETIVO EN LA FORMULACIÓN DE MODELOS

PL

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A.Un programa lineal siempre tiene una función objetivo a optimizarse (maximizar o minimizar) y restricciones.

B.Todas las funciones (objetivo y restricciones) del problema son funciones lineales.

PRINCIPIOS IMPORTANTES EN PROGRAMACIÓN LINEAL

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1. Exprese cada restricción con palabras; cuando lo haga, preste especial atención a si la restricción es un requerimiento de la forma >= (cuando menos tan grande como), una limitación de la forma <= (no mayor que), o bien, = (exactamente igual a.).

2. A continuación exprese con palabras el objetivo o la función objetivo para la medición de desempeño.

3. Identifique verbalmente las variables de decisión.4. Exprese cada restricción con símbolos (es decir, en

términos de las variables de decisión).5. Exprese la función objetivo en símbolos (es decir, en

términos de las variables de decisión).

ACERCA DE LA FORMULACIÓN DE MODELOS

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En los modelos de optimización solo son relevantes los costos variables.Recuerde que los costos fijos ya se han pagado, por lo tanto no pueden ser afectados ni pueden afectar a las variables de decisión.

COSTOS FIJOS VERSUS COSTOS VARIABLES

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CONSIDERACIONES A RECORDAR

Los Modelos Matemáticos se dividen básicamente en Modelos Determistas (MD) o Modelos Estocásticos (ME). En el primer caso (MD) se considera que los parámetros asociados al modelo son conocidos con certeza absoluta, a diferencia de los Modelos Estocásticos, donde la totalidad o un subconjunto de los parámetros tienen una distribución de probabilidad asociada. Los cursos introductorios a la Investigación Operativa generalmente se enfocan sólo en Modelos Determistas.

Un modelo de Programación Lineal (PL) considera que las variables de decisión tienen un comportamiento lineal, tanto en la función objetivo como restricciones del problema. En este sentido, la Programación Lineal es una de las herramientas más utilizadas en la Investigación Operativa debido a que por su naturaleza se facilitan los cálculos y en general permite una buena aproximación de la realidad.

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Gracias

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