DISEÑO A FLEXIÓN EN

VIGASMETODO DE LA RESISTENCIA

ULTIMAUNIFICADO

Los problemas se pueden considerar de dos tipos:

1. De Análisis: Se da la sección, el refuerzo, esfuerzos en el concreto y acero, para calcular la resistencia y comparar con unos esfuerzos admisibles.

2. De Diseño: Se evalúan las cargas, la luz o la geometría, para seleccionar la sección y el refuerzo.

La ecuación de diseño es:

φMn ≥ Mu

Donde:

Mn: Resistencia nominal o momento nominal resistente.φ: Factor de reducción de resistencia (C.9.3 del NSR-10).Mu: Momento producido por las cargas mayoradas.

El factor de reducción de resistencia φ se basa de acuerdo al CR9.3 en:

• Probabilidad de existencia de elementos con una resistencia baja debida a variaciones en la resistencia de los materiales y las dimensiones.

• Inexactitudes en las ecuaciones de diseño.

• El grado de ductilidad y la confiabilidad bajo los efectos de la carga bajo consideración.

• Importancia del elemento en la estructura.

El ACI 318 del 2005, los factores de reducción de resistencia fueron ajustados para hacerlos compatibles con las combinaciones de carga del SEI/ASCE7, y que son los mismos del NSR-10.

TEORÍA DE LA FLEXIÓN.

Se hacen las siguientes suposiciones:

1. Las secciones transversales de la viga, perpendicular al plano de flexión, permanecen planas durante la flexión.

2. La deformación en el acero es igual a la del concreto en el mismo nivel.

3. Los esfuerzos en el concreto y en el acero, se calculan de la curva esfuerzo deformación del concreto. La distribución lineal de los esfuerzos, deja de ser válida para vigas peraltadas y con una luz menor a 4 veces la altura del elemento.

4. Se supone que el concreto no resiste esfuerzos de tensión, ya que la resistencia a la tensión Fr= 0.62 para concretos de peso normal (C.9.5.2.3), es muy baja comparada con la del acero, por lo tanto la capacidad del concreto para resistir esfuerzos de tensión puede ser despreciada.

5. Se asume que el concreto falla cuando alcanza el valor límite. Esto ocurre cuando la pendiente en el diagrama Momento – Curvatura dM /dφ es negativa, correspondiente a una formación de una rotula y decremento de carga.

6. La deformación máxima unitaria en la fibra extrema sometida a compresión del concreto reforzado, obtenida de ensayos de vigas es: ɛ cu = 0.003 (C.10.2.3 del NSR-10).

7. La relación esfuerzo – deformación, para el concreto se puede asumir rectangular, trapezoidal, parabólica, etc.

ESFUERZOS EN EL CONCRETO REFORZADO

CR10.2.7 — Para el diseño, el Título C del Reglamento NSR-10 permite el uso de una distribución rectangular de esfuerzos de comprensión (bloque de esfuerzos) como reemplazo de distribuciones de esfuerzos más exactas. En el bloque rectangular equivalente de esfuerzos, se utiliza un esfuerzo promedio de 0.85 fc′ con un rectángulo de altura a = β1c. Se ha determinado experimentalmente un valor β1 igual a 0.85 para concreto f´c ≤ 28 MPa y menor en 0.05 por cada 7 MPa de f´c sobre 28 MPa.

La distribución rectangular de esfuerzos tiene las siguientes características:

1. El esfuerzo uniforme de compresión β1*f’c, se asume distribuido sobre una zona de compresión limitado por los bordes de la sección y una línea paralela al eje neutro, localizada a una distancia a = β1*c medida desde la fibra extrema en compresión.

2. La distancia c se mide desde la fibra extrema en compresión hasta el eje neutro.

3. β1 se toma en el sistema inglés como:

β1 = 0.85 para f’c hasta 28 MPa o 4000 psi.

β1 = 1,05 - 0.05 para 4000 < f’c ≤ 8000 psi

β1 = 0.65 para f’c > 8000 psi

En el SI es:

β1 = 0,85 para f’c ≤ 28 MPa.

β1 = 1,09 - 0,008 f`c para 28MPa < f’c ≤ 56 MPa.

β1 = 0,65 para f’c > 56 MPa.

Ensayos para cargas sostenidas en vigas y columnas, han dado como resultado que β1 se puede tomar como 0.85. La resistencia a compresión debe ser mayor a f´c > 17 MPa, según C1.1.1 del NSR-10.

FALLA EN EL CONCRETO REFORZADO.

Dependiendo de las propiedades geométricas de la sección, cantidad de acero y resistencia de los materiales, la falla puede ocurrir por:

Falla en tensión o subreforzada: El refuerzo fluye antes que el concreto falle en compresión. La viga es subreforzada.

Falla en compresión o sobrereforzada: El concreto falla antes que el acero alcance la fluencia, la viga es sobre reforzada.

Falla balanceada: El concreto falla simultáneamente cuando el acero alcanza la fluencia. 𝜌max ¿ 0.75𝜌𝑏 min =

La fuerza en compresión es:

C=0.85 f´c* b*a donde a = β1 c

La fuerza en tensión es:T = As fy

Del equilibrio:T = C

As fy = 0.85 f’c b a

a = Profundidad del rectángulo de esfuerzos equivalente en compresión

𝑀𝑛=𝜌 𝑓𝑦 𝑏𝑑 2(1− 0.59 𝑓𝑦 𝜌𝑓 𝑐 )