CORRIENTE Y RESISTENCIA

CORRIENTE ELECTRICA

La corriente es la razón a la cual las cargas fluyen a través de una superficie. Si ΔQ es la cantidad de carga que pasa a través de esta área en un intervalo de tiempo Δt, la corriente promedio Iav es igual a la carga que pasa a través de A por unidad de tiempo:

Si la razón a la cual las cargas fluyen varían con el tiempo. la corriente variará con el tiempo; entonces, se define la corriente instantánea I como el límite diferencial de la corriente promedio:

La unidad de la corriente en el SI es el amperio (A) 1A = C/s

𝐼𝑝𝑟𝑜𝑚=∆𝑄∆ 𝑡

Las cargas que pasan a través de la superficie de la figura anterior pueden ser positivas o negativas, o ambas. Por convención se asigna a la corriente la misma dirección del flujo de cargas positivas.

MODELO MICROSCOPICO DE LA CORRIENTE

Sección de un conductor uniforme de área transversal A. Los portadores de carga se mueven con una rapidez vd , y la distancia que ellos viajan en un tiempo Δt es:vd. El número de portadores de carga en la sección de longitud es: donde es el número de portadores por unidad de volumen.

Considere la corriente en un conductor de área transversal A. el volumen de una sección del conductor de longitud es .

Si representa el número de portadores de cargas móviles por unidad de volumen, el número de portadores en la sección es: . Por lo tanto, la carga en esta sección es: donde q es la carga de cada portador.

Si los portadores de carga se mueven con una rapidez , la distancia que ellos se mueven en un tiempo es:

tvx d

qtnAvQ d Anqvt

QI dprom

La rapidez de los portadores de carga es una rapidez promedio llamada rapidez de deriva.

La figura muestra una representación esquemática del movimiento zigzag de un electrón dentro de un conductor. Los cambios de dirección son el resultado de las colisiones entre el electrón y los átomos del conductor. Note que el movimiento resultante del electrón es opuesto a la dirección del campo eléctrico.

Un alambre de cobre usado en un típico edificio residencial tiene una sección transversal de . Si la corriente es de 10.0 A, ¿cuál es la rapidez de deriva de los electrones? Suponga que cada átomo de cobre contribuye con un electrón libre a la corriente. La densidad del cobre es de

SOLUCION

La masa molar del cobre es de 63.5 g/mol.

El volumen ocupado por 63.5 gramos (1 mol) de cobre es:

3

3

09.795.8

5.63cm

cmggm

V

Como cada átomo de cobre contribuye con un electrón libre a la corriente, se tiene que:

Si un alambre de cobre lleva una corriente de 80.0 mA, ¿cuántos electrones atraviesan una sección transversal del alambre de cobre en 10 minutos?

Coulombs.

entonces la cantidad de Coulombs de carga será:

Ya que cada electrón tiene una carga de entonces 48C representarán:

RESISTENCIA Y LEY DE OHM

Considere un conductor de sección transversal A que lleva una corriente I.La densidad de corriente J en el conductor se define como la corriente por unidad de área. Debido a que: la densidad de corriente es:

dvnqJ

Una densidad de corriente y un campo eléctrico son establecidos en un conductor cada vez que una diferencia de potencial es mantenida a través del conductor. En algunos materiales, la densidad de corriente es proporcional al campo eléctrico.

EJ

Donde J tiene unidades de en el sistema SI. Esta expresion es válida sólo si la densidad de corriente es uniforme, y solamente si la superficie de la sección transversal A es perpendicular a la dirección de la corriente. En general, la densidad de corriente es una cantidad vectorial.

EJ

Conductividad del conductor

LEY DE OHM

Para muchos materiales (incluyendo la mayoría de los metales), la razón entre la densidad de corriente y el campo eléctrico es igual a una constante que es independiente del campo eléctrico que da lugar a la corriente.

Los materiales que obedecen la ley de Ohm se dicen que son óhmicos y aquellos que no obedecen la ley de Ohm se los llama no óhmicos.

Un conductor uniforme tiene una longitud y un área transversal A. Una diferencia de potencial que se mantiene a través del conductor establece un campo eléctrico , y este campo produce una corriente I que es proporcional a la diferencia de potencial.

Como J=𝐼𝐴

lJV

A la cantidad se la denomina resistencia R del conductor.

IRV

Las unidades de la resistencia son y a esto se le denomina

∆𝑉=𝑙

𝜎 𝐴𝐼

El inverso de la conductividad es la resistividad

Las unidades de son los ohmio-metro

Se puede expresar la resistencia como: A

lR

En (a) la curva de diferencia de potencial para un material óhmico. La curva es lineal, y la pendiente es igual al inverso de la resistencia del conductor. En (b) La gráfica en no lineal para un diodo semiconductor. Este dispositivo no obedece la ley de Ohm.

Calcule la resistencia de un cilindro de aluminio de 10.0 cm de largo y sección transversal de 2.00 x 10-4 m2 . Repita el cálculo para un cilindro de las mismas dimensione hecho de vidrio y cuya resistividad es de 3.0 x 1010 Ω.m

Para el vidrio:

a) Calcule la resistencia por unidad de longitud para un alambre de nicromio, el cual tiene un radio de 0,321mm.

La resistividad del nicromio es de 1.5 x 10-6 Ω.m

b) Si una diferencia de potencial de 10 V se mantiene a través de una longitud de 1.0 m del alambre de Nicromio, ¿cuál es la corriente en el alambre?

¿Cuál es la resistencia de un alambre de nicromio de 6.0 m de longitud? ¿cuánta corriente pasa por el alambre cuando se conecta a una fuente de 120V?

8.27

1024.3

0.6.105.1

276

m

mm

A

lR

AV

R

VIIRV 3.4

8.27

120

Cables coaxiales son usados para cables de televisión y otras aplicaciones electrónicas. Un cable coaxial consiste de dos conductores cilíndricos. El espacio entre los conductores es llenado completamente con silicón. La corriente a través del silicón no es deseada. (el cable es diseñado para conducir corrientes a lo largo de su longitud).El radio del conductor interior es , y el radio del exterior de . Calcule la resistencia del silicón entre los dos conductores. Suponga que y

Si una diferencia de potencial de 12.0 V se aplicara entre en interior y exterior de los conductores, ¿cuál es la valor de la corriente total que pasa a través de ellos?

mAV

R

VI 1.14

851

0.12

RESISTENCIA Y TEMPERATURA

Para un rango de temperatura limitada, la resistividad de un metal varía aproximadamente en forma lineal con la temperatura de acuerdo a la expresión

Donde es la resistividad a una temperatura T (en grados Celsius), es la resistividad a una temperatura de referencia (usualmente aquella a ), y es el coeficiente de temperatura de resistividad. Este coeficiente puede ser expresado como:

donde es el cambio en resistividad en el intervalo de temperatura

Debido a que la resistencia es proporcional a la resistividad, podemos escribir la variación de la resistencia como:

Un termómetro de resistencia, el cual mide la temperatura midiendo el cambio en la resistencia de un conductor, es hecho de platino que tiene una resistencia de 50.0Ω a . Cuando se lo sumerge en un recipiente que contiene indium fundido, su resistencia se incrementa a 76.8 Ω. Calcule el punto de fusión del indium.

Resistividad vs. temperatura para semiconductor puro, tal como el silicón o el germanio.

Resistividad vs. temperatura para un metal tal como el cobre. La curva es lineal sobre un amplio rango de temperaturas, y se incrementa con el incremento de temperatura. Cuando T se aproxima al cero absoluto, la resistividad se acerca a un valor finito

ENERGIA ELECTRICA Y POTENCIA

Sabemos que: y dividiendo para :

Remplazando

Resistencia y una batería que tieneuna diferencia de potencial entre sus terminales. Cargas positivas fluyenen la dirección de las manecillas de unreloj.

Para los dos focos mostrados en la figura, enumere las corrientes de mayor a menor.

𝑖𝑎=𝑖𝑏>𝑖𝑐=𝑖𝑑> 𝑖𝑒=𝑖𝑓

30𝑊

Un calentador eléctrico se construye de forma que se aplica una diferencia de potencial de 120 V a un alambre de Nicromo cuya resistencia total es de 8.00 Ω. Calcule la corriente que circula por el alambre y la potencia del calentador.

Si se duplica la diferencia de potencial aplicada, la corriente se duplicaría pero la potencia se incrementaría cuatro veces ya que:

Calcule el costo de cocinar un pavo durante 4 horas en un horno que opera continuamente a 20.0 A y 240V. Suponga que el costo por KW-h es de 8 centavos de dólar

La potencia usada por el horno:

¿Cuánto cuesta tener prendido un foco de 100 W durante 24 horas si la empresa eléctrica cobra $0,08/kW-h?

Energía = = 0,100kW x 24h = 2.4 kW-h

Costo = 2.4 KW-h x 0,08$/KW-h = $0,19

Un material de resistividad se forma como un cono truncado de altitud h como en la figura. La base tiene un radio b, y la parte de arriba tiene un radio a. Suponiendo que la corriente se distribuye uniformemente sobre una sección transversal particular del cono de modo que la densidad corriente no sea función de la posición radial (aunque si varía con la posición a lo largo del eje x del cono), demuestre que la resistencia entre los dos extremos está dada por la expresión:

2 r

dx

A

dxdR

h

dx

rb - a

x

Por relación de triángulos:

drrab

hR

b

a

2

b

arab

hR

1

11

baab

hR

ab

hR

La barra de la figura (no dibujada a escala) está hecha de dos materiales. Ambas tienen una sección transversal cuadrada de 3.00 mm de lado. El primer material tiene una resistividad de y su longitud de 25.0 cm, mientras que el segundo material tiene una resistividad de y si longitud de 40.0 cm. ¿Cuál es la resistencia entre los dos extremos de la barra?

EJEMPLOUn material con resistividad uniforme se forma como una cuña como se muestra en la figura. Demuestre que la resistencia entre la cara A y la cara Bde la cuña es:

donde