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Probabilidad condicional y sus aplicaciones
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Decisiones bajo condiciones de incertidumbre.
G. Edgar Mata Ortiz
βYou can use all the quantitative data
you can get, but you still have to distrust
it and use your own intelligence and
judgment.Alvin Tofler
Puedes emplear todos los datos cuantitativos que puedas conseguir, pero aΓΊn asΓ
debes desconfiar de ellos y aplicar tu inteligencia y buen juicio.
Conocimientos previos
Experimento aleatorio
Espacio muestral
Evento
Probabilidad de un evento
AsignaciΓ³n de probabilidades
Para la mejor comprensiΓ³n de este material
es necesario revisar los siguientes
conceptos.
Probabilidad condicional y eventos independientes
Es posible determinar la probabilidad de un evento
que llamaremos evento A, despuΓ©s de que ha ocurrido
algΓΊn otro evento que llamaremos evento B.
Por ejemplo: La probabilidad de que una pieza resulte
defectuosa si sabemos que fue manufacturada en la
mΓ‘quina B.
Para calcular las probabilidades de un evento
no se consideran condiciones adicionales a
las que definen el experimento.
Probabilidad condicional y eventos independientes
La probabilidad de un evento A, sabiendo
que el evento B ha sucedido, se llama
probabilidad condicional de A dado B, se
denota con P(A|B) y se define como:
π· π¨ π© =π·(π¨ β© π©)
π·(π©), πΊπ π·(π©) β π
πͺππππ π π· π© = π ππ π πππππ π· π¨ π© = π
Probabilidad condicional y eventos independientes
Ejemplo: Con la finalidad de iniciar un proyecto
de mejora, se agruparon las causas de los
defectos de 270 piezas con base en las 5 M. Las
frecuencias se encuentran en la siguiente tabla.
Determina la probabilidad de que una pieza
pueda ser retrabajada si resultΓ³ defectuosa por
fallas en la mano de obra.
π¨ππππππ ππππππ ππ ππππ ππ ππππππππππ ππππ πππ ππππ πππ πΓ©ππ ππ ππ.
Probabilidad condicional y eventos independientes Ejemplo: Con la finalidad de iniciar un proyecto de mejora, se
agruparon las causas de los defectos de 270 piezas con base en las
5 M. Las frecuencias se encuentran en la siguiente tabla. Determina
la probabilidad de que una pieza pueda ser retrabajada si resultΓ³
defectuosa por fallas en la mano de obra.
π¨ππππππ ππππππ ππ ππππ ππ ππππππππππ ππππ πππ ππππ πππ πΓ©ππ ππ ππ.
Probabilidad condicional y eventos independientes
Definimos:
A β Defectos ocasionados por errores en la mano de obra
B β Piezas que pueden ser retrabajadas
π¨ β© π© π·πππππ πππ π πππππππ πππππππ π π ππππ π ππππ ππ πππ ππππππππππ ππ.
π· π¨ =πππ
πππ= π. πππππ π· π¨ β© π© =
ππ
πππ= π. πππππ
Probabilidad condicional y eventos independientes
Ejemplo:
Con la finalidad de iniciar un proyecto de mejora, se agruparon las causas de
los defectos de 270 piezas con base en las 5 M. Las frecuencias se encuentran
en la tabla adjunta...
Definimos:
A β Defectos ocasionados por errores en la mano de obra
B β Piezas que pueden ser retrabajadas
La probabilidad de que una pieza pueda ser retrabajada (B) dado que
presenta defectos por errores en la mano de obra (A) se determina
mediante la fΓ³rmula:
π³π ππππππππππ ππ ππππ πππππππ ππππππππ π πππ ππππ ππ ππππππππππππππ.
π· π¨ =πππ
πππ= π. πππππ π· π¨ β© π© =
ππ
πππ= π. πππππ
π· π©|π¨ =π· π¨ β© π©
π· π¨=π. πππππ
π. πππππ= π. ππ
Probabilidad condicional y eventos independientes
La probabilidad de que una pieza pueda ser
retrabajada (B) dado que presenta defectos por
errores en la mano de obra (A) se determina
mediante la fΓ³rmula:
π³π ππππππππππ ππ ππππ πππππππ ππππππππ π πππ ππππ ππ ππππππππππππππ.
π· π©|π¨ =π· π¨ β© π©
π· π¨=π. πππππ
π. πππππ= π. ππ
El mismo resultado se puede obtener dividiendo
79 entre 100.
Probabilidad condicional y eventos independientes
Ejemplo 1a:
Tomando los mismos datos, determina la
probabilidad de que una pieza no pueda ser
retrabajada si resultΓ³ defectuosa por fallas en la
maquinaria y equipo.
π·ππ ππ ππππππππππ π ππ π ππππππ, πππππππ ππππππ ππ ππππ ππ πππ ππππππππππ ππ
Probabilidad condicional y eventos independientes
Ejemplo 1a:
Tomando los mismos datos, determina la probabilidad de que una pieza no pueda ser
retrabajada si resultΓ³ defectuosa por fallas en la maquinaria y equipo.
Definimos:
A β Defectos ocasionados por fallas en la maquinaria y equipo
B β Piezas que no pueden ser retrabajadas
π·ππ ππ ππππππππππ π ππ π ππππππ, πππππππ ππππππ ππ ππππ ππ πππ ππππππππππ ππ
Probabilidad condicional y eventos independientes
Definimos:
A β Defectos ocasionados por fallas en la maquinaria y equipo
B β Piezas que no pueden ser retrabajadas
π· π¨ =ππ
πππ= π. πππππ π· π¨ β© π© =
ππ
πππ= π. ππππ
π¨ β© π© π·πππππ πππ π πππππππ πππππππππππππ π ππππππ π ππ ππππ ππ πππ ππππππππππ ππ.
Probabilidad condicional y eventos independientes
π³π ππππππππππ ππ ππππ πππππππ ππππππππ π πππ ππππ ππ ππππππππππππππ.
Definimos:
A β Defectos ocasionados por fallas en la maquinaria y equipo
B β Piezas que no pueden ser retrabajadas
π· π¨ =ππ
πππ= π. πππππ π· π¨ β© π© =
ππ
πππ= π. ππππ
π· π©|π¨ =π· π¨ β© π©
π· π¨=
π. ππππ
π. πππππ= π. ππππ
Probabilidad condicional y eventos independientes
π³π ππππππππππ ππ ππππ πππππππ ππππππππ π πππ ππππ ππ ππππππππππππππ.
Definimos:
A β Defectos ocasionados por fallas en la maquinaria y equipo
B β Piezas que no pueden ser retrabajadas
π· π¨ =ππ
πππ= π. πππππ π· π¨ β© π© =
ππ
πππ= π. ππππ
π· π©|π¨ =π· π¨ β© π©
π· π¨=
π. ππππ
π. πππππ= π. ππππ
Probabilidad condicional y eventos independientes
Ejemplo:
Con la finalidad de iniciar un proyecto de mejora, se agruparon las causas de
los defectos de 270 piezas con base en las 5 M. Las frecuencias se encuentran
en la tabla adjunta...
Definimos:
A β Defectos ocasionados por fallas en la maquinaria y equipo
B β Piezas que no pueden ser retrabajadas
La probabilidad de que una pieza no pueda ser retrabajada (B) dado
que presenta defectos por fallas en la maquinaria y equipo (A) se
determina mediante la fΓ³rmula:
π³π ππππππππππ ππ ππππ πππππππ ππππππππ π πππ ππππ ππ ππππππππππππππ.
π· π¨ =ππ
πππ= π. πππππ π· π¨ β© π© =
ππ
πππ= π. ππππ
π· π©|π¨ =π· π¨ β© π©
π· π¨=
π. ππππ
π. πππππ= π. ππππ
Probabilidad condicional y eventos independientes
La probabilidad de que una pieza no pueda ser
retrabajada (B) dado que presenta defectos por
fallas en la maquinaria y equipo (A) se determina
mediante la fΓ³rmula:
π³π ππππππππππ ππ ππππ πππππππ ππππππππ π πππ ππππ ππ ππππππππππππππ.
π· π©|π¨ =π· π¨ β© π©
π· π¨=
π. ππππ
π. πππππ= π. ππππ
El mismo resultado se puede obtener dividiendo
56 entre 95.
Gracias por su atenciΓ³n
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