Presentacin de PowerPoint
http://cdn.freebievectors.com/illustrations/11/c/cool-graph-vector-3d-analyst/preview.jpgRepublica
Bolivariana de VenezuelaMinisterio del poder popular para la
educacin superiorI.U.P. Santiago Mario.Sede-Barcelona.
Coeficientes de correlacin de Pearson y de Spearman.
Profesor:Ramn Aray.Bachiller:Liliana Egae,C.I:26.704.947
C:\Users\Elizabeth\Pictures\aaaaaaa222211111.jpgCoeficientes de
correlacin de Pearson. El coeficiente de correlacin de Pearson es
una medida de la relacin lineal entre dos variables aleatorias
cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlacin de
Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.De
manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlacin
de Pearson como un ndice que puede utilizarse para medir el grado
de relacin de dos variables siempre y cuando ambas sean
cuantitativas.El coeficiente de correlacin es una medida de
asociacin entre dos variables y. se simboliza con la literal r.
Los valores de la correlacin van de + 1 a - 1, pasando por el
cero, el cual corresponde a ausencia de correlacin. Los primeros
dan a entender que existe una correlacin directamente proporcional
e inversamente proporcional, respectivamente
De lo anterior referimos que:
+1 -1 = Correlacin perfecta.
0.95 = Correlacin fuerte.
80% = Correlacin significativa.
70% = Correlacin moderada.
50% = Existe una relacin parcial.
Permite predecir el valor de una variable dado un valor
determinado de la otra variable. Se trata de valorar la asociacin
entre dos variables cuantitativas estudiando el mtodo conocido como
correlacin. Dicho clculo es el primer paso para determinar la
relacin entre las variables.
http://www.uv.es/webgid/Descriptiva/Img10.1.jpgNota : Si dos
variables son independienteestarn incorrelacionadas aunque el
resultado recproco no es necesariamente cierto.Si r = 0se dice que
las variables estnincorrelacionadas: no puede establecerse ningn
sentido de covariacin.
El valor del coeficiente de correlacin es independiente de
cualquier unidad usada para medir variables
Identifica el dependiente variable que se probar entre dos
observaciones derivadas independientemente. Uno de los requisitos
es que las dos variables que se comparan deben observarse o medirse
de manera independiente para eliminar cualquier resultado
sesgado.
Reporta un valor de correlacin cercano a 0 como un indicador de
que no hay relacin linear entre las dos variables.
Reporta un valor de correlacin cercano al 1 como indicador de
que existe una relacin linear positiva entre las dos variables.
Un valor mayor a cero que se acerque a 1 da como resultado una
mayor correlacin positiva entre la informacin.
Reporta un valor de correlacin cercano a -1 como indicador de
que hay una relacin linear negativa entre las dos variables.
Mientras mas grande sea la muestra mas exacta ser la
estimacin.
Ventajas:Requiere supuestos acerca de la naturaleza o formas de
las poblaciones afectadas
Requiere que las dos variables hayan ido medidas hasta un nivel
cuantitativo continuo y que la distribucin de ambas sea semejante a
la de la curva normal
El coeficiente de correlacin debe ser seleccionado en base a las
escalas de medidas usadas en cada una de las variables.
La determinacin del tamao de muestra en las de tablas de
contingencias varia segn sea el objetivo:
a) Determinar probabilidades de incidencias. b) Decimar
independencias entres dos variables. c) Analizar la asociacin entre
las variables.
El tamao de muestra para construir intervalo de confianza para
el coeficiente de correlacin poblacional de Pearson es funcin de la
longitud del intervalo, de la probabilidad de confianza y del
coeficiente de correlacin muestral. Por esta razn se sugiere un
procedimiento secuencial para este propsito.
Desventajas:Es una medida de la correlacin entre dos variables
aleatorias continuas. Este coeficiente es una medida de asociacin
lineal que utiliza los rangos, nmeros de orden, de cada grupo de
sujetos y compara dichos rangos La interpretacin de coeficiente de
Spearman es igual que la del coeficiente de correlacin de Pearson.
Oscila entre -1 y +1, indicndonos asociaciones negativas o
positivas respectivamente, 0 cero, significa no correlacin pero no
independencia
Se diferencia de la correlacin de Pearson en que utiliza valores
medidos a nivel de una escala ordinal. Si alguna de las variables
est medida a nivel de escala de intervalo/razn deber procederse
antes de operar el estadstico a su conversin en forma ordinal.El
coeficiente de correlacin de Spearman es menos sensible que el de
Pearson para los valores muy lejos de lo esperado. En este ejemplo:
Pearson = 0.30706 Spearman = 0.76270Coeficiente de correlacin de
Spearman.Ventajas:El coeficiente rs es un caso particular de rxy,
puesto que se calcula a partir de ste, por aplicacin del
coeficiente de Pearson a valores ordinales considerados como
puntuaciones.
El coeficiente de correlacin de Spearman es exactamente el mismo
que el coeficiente de correlacin de Pearson, calculado sobre el
rango de observaciones.
La correlacin estimada entre X e Y se halla calculando el
coeficiente de correlacin de Pearson para el conjunto de rangos
apareados. La correlacin de Spearman puede ser calculada con la
frmula de Pearson, si antes hemos transformado las puntuaciones en
rangos.
El coeficiente de correlacin de Spearman se encuentra siempre
comprendido entre los valores -1 y 1. Es decir, -1 < rs < 1.
Cuando todos los sujetos se sitan en el mismo puesto para la
variable X y para la variable Y, el valor de rs es 1. Si ocupan
valores opuestos, es decir, al primer sujeto en X le corresponde el
ltimo lugar en Y, al segundo en X le corresponde el penltimo en Y,
etc., entonces el valor de rs es -1.
Desventajas:Para aplicar el coeficiente de correlacin de
Spearman se requiere que las variables estn medidas al menos en
escala ordinal, es decir, de forma que las puntuaciones que las
representan puedan ser colocadas en dos series ordenadas.
Al ser Spearman una tcnica no paramtrica es libre de distribucin
probabilstica (2, 5, 9).
Los supuestos son menos estrictos.
Es robusto a la presencia de outliers (es decir permite ciertos
desvos del patrn normal).
La manifestacin de una relacin causa-efecto es posible slo a
travs de la comprensin de la relacin natural que existe entre las
variable y no debe manifestarse slo por la existencia de una fuerte
correlacin (1, 5)
Para aplicar el coeficiente de correlacin de Spearman se
requiere que las variables estn medidas al menos en escala ordinal,
es decir, de forma que las puntuaciones que las representan puedan
ser colocadas en dos series ordenadas.
Aplicar usos de enfoques Pearson y enfoque Spearman a problemas
estadsticos. Usos de enfoques Pearson:
Mtodos Estadsticos para Investigadores. Desde entonces, el
contraste de Hiptesis es considerado uno de los mtodos de
inferencia estadstica de utilizacin obligada en casi todas las
disciplinas.Si bien hoy en da los estudiantes de Estadstica
aprenden a testear hiptesis aplicando una secuencia de pasos ms o
menos estandarizada, es importante recordar que no estamos ante una
teora unificada, sino ante la amalgama de los estudios sistemticos
realizados separadamente por Fisher por un lado y Neyman y Pearson
por el otro. Fisher desarroll su teora que denomin Pruebas de
Significacin y Neyman y Pearson las llamadas Pruebas de Hiptesis.
Desde 1930, fecha en que aparecieron los trabajos de NP., la teora
de los tests de hiptesis fue dominada por el paradigma de la
decisin. Esto ha llevado al estado actual de cosas en el cual
predomina la teora de Neyman-Pearson como modelo esquema de
razonamiento para la toma decisiones, pero la prctica estadstica en
la investigacin, aplicando los mismos procedimientos, interpreta
los datos como evidencia para validar teoras.Aplicacin de la prueba
estadstica Las observaciones de cada variable se deben ordenar en
rangos, as como obtener las diferencias entre los rangos, efectuar
la sumatoria y elevar sta al cuadrado. Educacin de algunas madres y
calificacin de desarrollo mental de los hijos.
Calculo de los grados de libertad (gl). gl = numero de parejas -
1 = 8 - 1 = 7 El valor rs calculado se compara con los valores
crticos de rs del coeficiente de correlacin por rangos de Spearman.
El valor crtico de rs con 7 grados de libertad, para una
probabilidad de 0.05 del nivel de significancia es 0.714, o sea,
mayor que el calculado.
Por lo tanto, ste tiene una probabilidad mayor que 0.05. Decisin
Como el valor de probabilidad de rs de 0.69 es mayor que 0.05, se
acepta Ho y se rechaza Ha.
Interpretacin El coeficiente de correlacin de Spearman de 0.69
es menor que los valores crticos de la tabla, pues a stos
corresponde la probabilidad de obtener esa magnitud, al nivel de
confianza de 0.05 y 0.01, para 0.714 y 0.893. Esto significa que
para aceptar Ha, se requiere tener un valor igual o ms lato que
0.714. Por lo tanto se acepta Ho y se rechaza Ha, aun cuando, como
se observa en la siguiente figura, existe una asociacin relativa
entre la educacin formal de la madre y el desarrollo mental de sus
hijos; sin embargo, sta no es significativa. Usos de enfoque
Sperman:
Los datos brutos usados en este ejemplo se ven debajo.El primer
paso es ordenar los datos de la primera columna. Se agregan dos
columnas 'orden(i)' y 'orden(t)Para el orden i, se correspondern
con el numero de fila del cuadro, para 99, orden(i) =3 ya que ocupa
el 3.er lugar, ordenado de menor a mayorpara el orden t, se debe
hacer lo mismo pero ordenando por 'Horas de TV a la semana', para
no hacer otro cuadro, la secuencia ordenada quedaraT = { 0, 7, 7,
12, 17, 20, 28, 28, 28, 50 } para este caso, el orden sera para
cada elemento, respectivamente:orden(t) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, 10 } sin embargo, el valor de orden esta dado por el valor
promedio de sus posiciones, as para:7 aparece 2 veces, sumando sus
posiciones = ( 2 + 3 ) / 2 = 2.528 aparece 3 veces, sumando sus
posiciones = ( 7 + 8 + 9 ) / 3 = 850 aparece 1 vez, sumando sus
posiciones = 10 / 1 = 10
Despus, se crean dos columnas ms, una columna "d" que muestra
las diferencias entre las dos columnas de orden y, otra columna
"d2". Esta ltima es slo la columna "d" al cuadrado.Despus de
realizar todo esto con los datos del ejemplo, se debera acabar con
algo como lo siguiente:Ntese como el nmero de orden de los valores
que son idnticos es la media de los nmeros de orden que les
corresponderan si no lo fueran.Los valores de la columna d2 pueden
ser sumados para averiguar
El valor de n es 10. As que esos valores pueden ser sustituidos
en la frmula.
De lo que resulta:\sum d_i^2 = 196 \rho = 1- {\frac
{6\times196}{10(10^2 - 1)}} \rho = -0.187878787879 El enfoque
psicomtrico utiliza tcnicas de anlisis factorial con la idea de
descubrir las diferencias individuales de la inteligencia entre las
personas. Para ello se recurre al uso de los tests de
inteligencia.
Spearman distingue dos factores: el factor G y el factor S. El G
es la inteligencia general (comn a la mayora de las personas). El S
son las habilidades especficas de la inteligencia (verbal, numrica,
espacial, etc.)Conclusin.El coeficiente de correlacin de Spearman
es exactamente el mismo que el coeficiente de correlacin de
Pearson, calculado sobre el rango de observaciones.
La correlacin estimada entre X e Y se halla calculando el
coeficiente de correlacin de Pearson para el conjunto de rangos
apareados.
La correlacin de Spearman puede ser calculada con la frmula de
Pearson, si antes hemos transformado las puntuaciones en
rangos.http://elona.blogia.com/upload/20100718235539-estadisticas.gifBibliografa.
http://es.wikipedia.org/wiki/Correlaci%C3%B3nwww.coeficiente-correlacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos93/muestreo-correlaciones-contingencias-y-pearson/muestreo-correlaciones-contingencias-y-pearson2.shtmlhttps://es.wikipedia.org/wiki/Coefienciente_de_correlaci%C3%B3n_de_spearmanAmon,
J. (1990). Estadstica para psiclogos(2). Probabilidad. Estadstica
Inferencial.Madrid: Pirmide.
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